PROGRESIONES

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Recordemos: ¿Qué es una sucesión?

Observemos las siguientes sucesiones:

3;6;9;12;15;...... Se suma ... a cada término.

2;6;18;54;162;... Se multiplica por ... a cada término.

5;6;8;11;15;........ Se suma un ______________________

1;4;9;16;25;...... Se eleva al _______________________

SUCESIÓN

Es un conjunto de números ordenados y consecutivos que tienen una ley de formación.

3;6;9;12;15;18.

De lo observado, se tiene:

Es una Progresión Aritmética.

2;6;18;54;162;486.

Es una Progresión Geométrica

PROGRESIÓN

CLASES DE PROGRESIONES:

a) Progresión Aritmética:

• Es aquella progresión donde los términos siguientes se obtienen sumando una misma cantidadreal al término anterior.

b) Progresión Geométrica:

• Es aquella progresión donde los términos siguientes se obtienen multiplicando una misma cantidad real al término anterior.

•Es una sucesión, donde los términos siguientes se obtienen sumando o multiplicando, un número real llamado razón, a un término anterior.

3;6;9;12;15;18...

2;6;18;54;162;486.

24;20;16;12;...

64;32;16;8;…

Progresiones aritméticasEs una sucesión en la cual cualquier término es igual al

anterior aumentado por una constante, r , llamada RAZÓN .

an = a1 , a2 , a3 , a4 , …, ak , …, an-1 , an

Deducimos la fórmula principal:a1 = a1 a2 = a1 + r a3 = a2 + r = a1 +2ra4 = a3 + r = a1 +3r………………an = a1 + (n - 1) · r

Fórmula: an = a1 + (n - 1) · r

Y de ella despejamos a1 , n o d en caso necesario.

Suma de términos en P.A.

Progresiones geométricasEs una sucesión en la cual cualquier término es igual al

anterior multiplicado por una constante, r , llamada RAZÓN .

an = a1 , a2 , a3 , a4 , …, ak , …, an-1 , an

Deducimos la fórmula principal:a1 = a1 a2 = a1 . r a3 = a2 . r = a1 . r2

a4 = a3 . r = a1 . r3

………………an = an-1 . r = a1 . rn - 1

Fórmula: an = a1 . rn - 1

Y de ella despejamos a1 , n o d en caso necesario.

Suma de términos en P.G.

a1 – an..r S = -------------- 1 - r

EJERCICIOS

•Halla el término general de la progresión aritmética:- 1, -8, -15, -22, ...

•Halla el término general de la progresión aritmética: 12, 4, -4, -12, ...

•En una progresión aritmética, el término 9 es 31 y la diferencia es 4. Halla el término general.

•En una progresión aritmética, el término 4 es -1 y el término 23 es 56. Halla el término general.

EJERCICIOS

•Calcula la suma de los 800 primeros términos de la sucesión: -9, -7, -5, -3, -1, …

•Calcula la suma de los 300 primeros términos de la sucesión: 10, 8, 6, 4, 2, …

•Calcula la suma de los primeros 22 múltiplos de 4.

•Calcula la suma de los términos de una progresión aritmética de diferencia -2 sabiendo que el primero es -5 y el último es -23.