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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA Y ARQUITECTURA
SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN (ZACATENCO)
ASIGNATURA: DINMICA ESTRUCTURAL
1ALBERTO ELIZEL MENDEZ PEREZ
Juan de Dios Btiz s/n, U. Prof. Adolfo Lpez Mateos, Gustavo A. Madero, 07738 Ciudad deMxico, D.F., e-mail: [email protected]
PROGRAMA
MTODO DE NEWMARK
Mtodo de Aceleracin Constante
ESPECTRO DE RESPUESTA
ESPECIALIDAD EN ESTRUCTURAS
Alumno:Alberto Elizel Mndez Prez
Asignatura:Dinmica Estructural
Profesor:Dr. Jorge Alamilla
Febrero 2015
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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA Y ARQUITECTURA
SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN (ZACATENCO)
ASIGNATURA: DINMICA ESTRUCTURAL
2ALBERTO ELIZEL MENDEZ PEREZ
Juan de Dios Btiz s/n, U. Prof. Adolfo Lpez Mateos, Gustavo A. Madero, 07738 Ciudad deMxico, D.F., e-mail: [email protected]
NDICE
1. INTRODUCCIN 3
2. OBJETIVO 3
3. SEUDOCDIGO DE PROGRAMA 4
4. EJEMPLO DE APLICACIN 6
5. CONCLUSIONES 12
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ASIGNATURA: DINMICA ESTRUCTURAL
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Juan de Dios Btiz s/n, U. Prof. Adolfo Lpez Mateos, Gustavo A. Madero, 07738 Ciudad deMxico, D.F., e-mail: [email protected]
1. INTRODUCCIN
Como parte del curso Dinmica Estructural,que se imparte en la Maestra de Ingeniera
Civil, en la Escuela Superior de Ingeniera y Arquitectura, Unidad Zacatenco, se pretende
realizar un programa que realice el espectro de respuesta, de un sistema de un grado de
libertad, sometido a una aceleracin en la base.
2. OBJETIVO
Elaborar un programa de cmputo, que tenga la capacidad de generar el espectro de
respuesta, de un sistema de un grado de libertad, a partir de un acelerograma, considerando
las propiedades intrnsecas de la estructura, para el clculo de desplazamientos mximos se
aplicar el Mtodo de Newmark de Aceleracin Constante. Es importante mencionar que,
dicho programa tendr la capacidad de leer los datos del acelerograma, de un archivo conextensin *.txt.
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3. SEUDOCDIGO DEPROGRAMA
A continuacin se presenta el pseudocdigo del programa elaborado.
%% ESPECTRO DE RESPUESTA METODO DE NEWMARK %%%% METODO DE ACELERACION CONSTANTE %%%% ALBERTO ELIZEL MENDEZ PEREZ %%clc, clear%%%%%% INSERTAR VALORES %%%%%%%%%%%%%K=10; E=.05;yo=0; Vo=0;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Nombrearc = input('INSERTE NOMBRE DE ARCHIVO (UNION.txt): ', 's');Pt = load(Nombrearc);T = load('PERIODOS.txt');n1=length(T);
w=zeros(n1,1);m=zeros(n1,1);C=zeros(n1,1);maxdesp=zeros(n1,1);Sa=zeros(n1,1);forj=1:n1w(j,1)=(2*pi())/T(j,1);m(j,1)=K/(w(j,1))^2;C(j,1)=2*E*m(j,1)*w(j,1);t=Pt(:,1);P=Pt(:,2)*-m(j,1);h=Pt(2,1);n=length(P);Despl=zeros(n,1);Despl(1,1)=yo;Vel=zeros(n,1);Vel(1,1)=Vo;Acel= zeros(n,1);fori=1:n-1
yacel=1/m(j,1)*(P(i,1)-C(j,1)*Vel(i,1)-K*Despl(i,1));Acel(i,1)=yacel;Pc=P(i+1,1)+((4*m(j,1)/h^2)+(2*C(j,1)/h))*Despl(i,1)+(4*m(j,1)/h+
+C(j,1))*Vel(i,1)+m(j,1)*Acel(i,1);K1=(4*m(j,1)/h^2)+(2*C(j,1)/(h))+K;y1=Pc/K1;Despl(i+1,1)=y1;V1=2/h*(Despl(i+1,1)-Despl(i,1))-1*Vel(i,1);
Vel(i+1,1)=V1;endyacel=1/m(j,1)*(P(n,1)-C(j,1)*Vel(n,1)-K*Despl(n,1));Acel(n,1)=yacel;maxdesp(j,1)=max(abs(Despl));Sa(j,1)=maxdesp(j,1)*w(j,1)^2;endsubplot(2,1,1)plot(T,maxdesp);
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title('DESPLAZAMIENTOS')xlabel('T (seg.)')ylabel('DESP. MAXIMO')subplot(2,1,2)plot(T,Sa);title('ESPECTRO DE RESPUESTA')xlabel('T (seg.)')ylabel('Sa (SEUDOAC.)')grid on;
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4. EJEMPLO DE APLICACIN
4.1.Calcular el espectro de respuesta, para un sistema de un grado de libertad, sometido a una aceleracin en la
base, considerando el archivo del acelerograma (C19SE85.txt), con el programa elaborado, graficar
desplazamientos mximos y espectro de respuesta.
Datos
t=0.03 segP(t) = -mx 0
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1.-Grfica de desplazamiento mximo y espectro de respuesta para la seal C19SE85
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4.2.Calcular el espectro de respuesta, para un sistema de un grado de libertad, sometido a una aceleracin en la
base, considerando el archivo del acelerograma (S19SE85.txt), con el programa elaborado, graficar
desplazamientos mximos y espectro de respuesta.
Datos
t=0.02 segP(t) = -mx 0
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2.- Grfica de desplazamiento mximo y espectro de respuesta para la seal S19SE85
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4.3.Calcular el espectro de respuesta, para un sistema de un grado de libertad, sometido a una aceleracin en la
base, considerando el archivo del acelerograma (U19SE85.txt), con el programa elaborado, graficar
desplazamientos mximos y espectro de respuesta.
Datos
t=0.01 segP(t) = -mx 0
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3.- Grfica de desplazamiento mximo y espectro de respuesta para la seal U19SE85
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5. CONCLUSIONES
Se elabor un programa de cmputo, que tiene la capacidad de generar el espectro de
respuesta, de un sistema de un grado de libertad, a partir de un acelerograma (sismo), parael clculo de desplazamientos mximos se aplic el Mtodo de Newmark de Aceleracin
Constante. El programa se realiz en el software MATLAB2014b.
Para la realizacin del programa, se requiri de un ciclo anidado (un ciclo dentro de otro),
formado por dos ciclos. El nmero de ciclos externos depende del nmero de periodos y el
ciclo interno depende del nmero de datos del acelerograma. Se consideraron periodos
naturales de vibracin, en un rango comprendido entre 0.001 a 7 seg, en incrementos de
0.20 seg. Por lo que se hicieron variar los siguientes valores: frecuencia, masa y coeficiente
de amortiguamiento, ya que dependen del perodo fundamental. Asimismo, en cada ciclo
externo vara P(t) al multiplicar la aceleracin de cada tiempo del acelerograma por la masa
calculada en cada ciclo externo.
Una vez concluido el programa, procedi a realizar un ejemplo de aplicacin en el captulo
4, en el que se considera un sistema con las siguientes propiedades k=10 y = 5%, sometido
a tres cargas arbitrarias derivas de diferentes acelerogramas, correspondientes a la
estaciones Central, Secretaria Comunicaciones y Transportes y CU, con una duracin de
4.99 min, 3.00 min y 2.97 min, respectivamente.
Del prrafo anterior se puede comentar lo siguiente:
En el espectro de respuesta del acelerograma de la estacin Central (ver figura 1), se
observa que la aceleracin del suelo es de 77.2, correspondiente a un rigidez muy alta del
sistema, y el perodo dominante del suelo es de Ts=3.9 seg, que se presenta cuando el
perodo fundamental del sistema, est en fase con el periodo del suelo.
En el espectro de respuesta del acelerograma de la estacin Secretaria de Comunicaciones y
Transporte (ver figura 2), se observa que la aceleracin del suelo es de 167.8,
correspondiente a un rigidez muy alta del sistema, y el perodo dominante del suelo es de
Ts=2 seg, que se presenta cuando el perodo fundamental del sistema, est en fase con el
periodo del suelo.
En el espectro de respuesta del acelerograma de la estacin CU (ver figura 3), se observaque la aceleracin del suelo es de 33.11, correspondiente a un rigidez muy alta del sistema,
y el perodo dominante del suelo es de Ts=0.9 seg, que se presenta cuando el perodo
fundamental del sistema est en fase con el periodo del suelo.