Programación didáctica Departamento de...

Programación didácticaDepartamento de

Matemáticas(ESO y generalidades; Bachillerato por separado)

I.E.S. Parque Goya –Zaragoza

Curso 2014-2015

I. ÍNDICE

I. ÍNDICE...................................................................................................................2

II. INTRODUCCIÓN.....................................................................................................4

III. COMPOSICIÓN Y ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO......................................7

IV. PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA.......................................................................9

IV.1 LOS OBJETIVOS........................................................................................................9

IV.2 LA CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS...................................10

IV.2.1 Vinculación de las CCBB y los criterios de evaluación........................................12

IV.2.2 CCBB desarrolladas en las distintas unidades didácticas de cada curso............12

IV.3 LA ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS.................................................60

IV.3.1 Primer Curso......................................................................................................60

IV.3.2 Segundo Curso...................................................................................................63

IV.3.3 Tercer Curso......................................................................................................67

IV.3.4 Cuarto Curso......................................................................................................71

IV.4 LA INCORPORACIÓN DE LA EDUCACIÓN EN VALORES DEMOCRÁTICOS.....................................77

IV.5 LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN...................................................................................79

IV.5.1 Primer curso......................................................................................................79

IV.5.2 Segundo Curso...................................................................................................82

IV.5.3 Tercer Curso......................................................................................................84

IV.5.4 Cuarto Curso......................................................................................................87

IV.6 LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES......................................91

IV.6.1 Primer curso......................................................................................................91

IV.6.2 Segundo curso.................................................................................................110

IV.6.3 Tercer curso.....................................................................................................125

IV.6.4 Cuarto curso (Opción A)..................................................................................138

IV.6.5 Cuarto curso (Opción B)...................................................................................150

IV.7 LOS PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.................................................161

IV.8 LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN QUE SE VAYAN A APLICAR...............................................161

IV.9 LOS PRINCIPIOS METODOLÓGICOS QUE ORIENTARÁN LA PRÁCTICA......................................162

IV.10 LOS MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS QUE SE VAYA A UTILIZAR, INCLUIDOS MATERIALES

CURRICULARES Y LIBROS DE TEXTO PARA USO DEL ALUMNADO...........................................................170

IV.11 LAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y LAS ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS

ALUMNOS QUE LAS PRECISEN...................................................................................................171

IV.12 LAS ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y EL DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN Y

COMPRENSIÓN ORAL Y ESCRITA.................................................................................................173

IV.13 LAS MEDIDAS NECESARIAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA

COMUNICACIÓN................................................................................................................... 173

IV.14 ASIGNATURAS OPTATIVAS (TALLER DE MATEMÁTICAS 1º, 2º Y 3º ESO)............................173

V. LAS ACTIVIDADES DE ORIENTACIÓN Y APOYO ENCAMINADAS A LA SUPERACIÓNDE LAS PRUEBAS EXTRAORDINARIAS..............................................................................193

VI. LAS ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS CON MATERIAS NOSUPERADAS DE CURSOS ANTERIORES Y LAS ORIENTACIONES Y APOYOS PARA LOGRARDICHA RECUPERACIÓN....................................................................................................194

VII. LAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROGRAMADAS POREL DEPARTAMENTO DE ACUERDO CON EL PROGRAMA ANUAL DE ACTIVIDADESCOMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ESTABLECIDAS POR EL CENTRO.......................196

II. INTRODUCCIÓN

Las matemáticas hacen posibles actividades humanas tan habituales como contar, medir, jugar o diseñar, y en tanto que estas actividades son sociales, facilitan la relación y comunicación entre las personas. Por tanto, las matemáticas son una parte importante de nuestra cultura y, como tal, constituyen uno de los aspectos esenciales de la formación básica que han de recibir todos los miembros de la sociedad.

La educación matemática tiene tres finalidades principales:

• Formativa, ya que las matemáticas ayudan a los estudiantes en el desarrollo de capacidades de carácter general como explorar, clasificar, analizar, generalizar, estimar, inferir, abstraer, argumentar, etc. Además, facilitan el desarrollo de las capacidades de razonamiento lógico de tipo deductivo, inductivo o analógico, educan la percepción y visualización espacial y fomentan el rigor y la precisión, tanto en la exposición de los argumentos propios como en la crítica de los ajenos.

• Funcional, puesto que las matemáticas permiten dar respuesta a múltiples situaciones de la vida diaria con las que tiene que enfrentarse el ciudadano en su condición de consumidor, de gestor de la economía privada, de partícipe en las decisiones políticas o de receptor y emisor de información.

• Instrumental, puesto que las matemáticas contribuyen al desarrollo y a la formalización delas ciencias experimentales, tecnológicas y sociales.

La persecución de estas finalidades puede resumirse en la intención de desarrollar la competencia matemática, es decir, en hacer posible que los alumnos, a lo largo de la etapa de educación obligatoria, consigan de forma natural usar los modos de argumentación y el lenguaje preciso y riguroso propios de las matemáticas, así como las herramientas matemáticas, para resolver problemas cotidianos que tengan de que ver con su vida personal o social y también con otros ámbitos del conocimiento.

La sociedad en que vivimos está sujeta a cambios rápidos y continuos, que necesariamente han de reflejarse en el sistema educativo para que los estudiantes estén mejor preparados para integrarse en esa sociedad. Los avances científicos y técnicos, la facilidad de acceso a la información, las demandas sociales sobre la formación de los jóvenes o el propio desarrollo de la ciencia matemática llevan a cuestionarse permanentemente los contenidos y métodos de la educación matemática. En estas condiciones, parece conveniente que, en la Educación secundaria obligatoria, se proporcione a los estudiantes una formación que favorezca el desarrollo de competencias como saber analizar los argumentos expuestos, hacer razonamientos lógicamente estructurados, representar y comunicar informaciones de formaclara y precisa, saber resolver problemas y utilizar algunas técnicas e instrumentos matemáticos para ello, o recurrir al lenguaje matemático para describir fenómenos del mundo físico.

Estamos acostumbrados a pensar que las matemáticas son una ciencia deductiva porque la presentación del pensamiento matemático acabado se hace con una presentación lógico- deductiva. Sin embargo, para alcanzar los resultados se sigue un proceso empírico e inductivo que no está exento de errores, pasos en falso o desarrollos incompletos. Es

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aconsejable acercar al alumnado al proceso real de creación de las matemáticas, ofreciéndole un currículo que no las presente como un edificio conceptual completamente terminado, puesto que así se ocultan la riqueza de esfuerzos invertidos en su construcción y las aportaciones —en forma de problemas, técnicas o soluciones— de otras ramas del saber.

Éste es uno de los motivos por el que en la distribución de contenidos se ha introducido un bloque de contenidos comunes que se centra en la resolución de problemas como eje vertebrado de todo el currículo de la materia. Además de acercar a los alumnos al proceso de construcción efectiva de las matemáticas, supone un contexto formativo de gran riqueza, ya que permite poner en juego gran cantidad de destrezas y actitudes importantes tanto para el aprendizaje de las matemáticas como para el desarrollo de las competencias generales.

Aunque se han agrupado los restantes contenidos en cinco bloques (Números, Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad), hay que resaltar que es muy importante no tratarlos como tópicos completamente separados, sino más bien todo lo contrario. Deben buscarse las ocasiones para poner de relieve las relaciones entre ellos, tratándolos dentro de una perspectiva lo más integradora posible.

Los contenidos algebraicos se encuentran entre los que más dificultades presentan para la mayor parte de los alumnos. No obstante, a lo largo de la etapa debe ir avanzándose en ellosponiendo el énfasis en los procesos de generalización y de simbolización más que en el manejo de expresiones o en la resolución de ecuaciones.

La enseñanza de la geometría debería partir de lo concreto y, por tanto, es importante apoyarse en recursos materiales o informáticos que permitan a los alumnos pasar de la observación a la formulación de propiedades o a la generalización. En este bloque de contenidos se debe hacer mucho más que el manejo de fórmulas o el conocimiento de definiciones y teoremas. La actividad geométrica debe incluir tareas como describir, dibujar, construir, clasificar, medir, establecer relaciones, hacer conjeturas, razonar, etc.

Las funciones proporcionan el soporte matemático para construir modelos de la realidad y, por tanto, son un instrumento muy importante en el estudio de las ciencias. Son un contenido nuevo para los alumnos, quienes deben establecer relaciones entre las tablas de datos, las representaciones gráficas y, más adelante, sus expresiones algebraicas, interpretando la información que contienen con relación a situaciones que describan fenómenos de su entorno y de los diversos ámbitos científicos que están estudiando en el currículo de la etapa. Además, el estudio de las funciones tiene que servir para conectar los distintos bloques de contenido de la materia.

El bloque de Estadística y probabilidad tiene que ver con aspectos muy presentes en la vida cotidiana: por un lado, con el uso que hacen los medios de comunicación o las disciplinas científicas de la información estadística; por otro, con la presencia de fenómenos no deterministas en actividades sociales. El objetivo que se pretende es dotar a los alumnos de herramientas matemáticas y actitudes críticas que les permitan afrontar esas situaciones desde una perspectiva lo más racional posible, y también iniciarlos en una disciplina que tiene enorme relevancia en el tratamiento analítico de datos.

En el estudio de las matemáticas hay momentos placenteros asociados a la comprensión de nuevos conceptos, a la resolución con éxito de los problemas o a la aplicación correcta de técnicas algorítmicas. Ésta es una de las facetas del trabajo matemático, pero no debe

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olvidarse que para poder disfrutar de ello es preciso hacer el esfuerzo necesario para conectar nuevos y viejos conocimientos, para perseverar en la búsqueda de soluciones y para adquirir destreza en el uso de las técnicas.

La finalidad de la educación matemática en esta etapa es la de proporcionar a los estudiantes los conocimientos necesarios para desenvolverse como ciudadanos plenamente integrados en nuestra sociedad. A medida que avanzan en la etapa, son más patentes las diferencias de intereses, de motivación, de ritmos de aprendizaje y de hábitos de trabajo que se aprecian en los estudiantes; por otra parte, empieza a cobrar importancia la necesidad de potenciar las destrezas de carácter más instrumental que les serán requeridas a los estudiantes en otras áreas de conocimiento y en otros estudios posteriores. Por ello, enel último curso de la etapa se introducen dos opciones en la materia: las Matemáticas A y lasB, concebidas de tal forma que, bajo enunciados similares de sus contenidos, reciban diferentes tratamientos didácticos. Con ello se pretende que sea posible dar prioridad al carácter formativo o a la utilidad para posteriores desarrollos de la materia, potenciar el uso de representaciones simbólicas o centrarse en la resolución de situaciones concretas, exigir un grado mayor de precisión y de rigor en el uso de argumentos lógicos o hacer una presentación intuitiva, etc. De esta forma, se tratará de que en las Matemáticas de la opción A se dé importancia a la valoración del papel de las matemáticas en el mundo actual, a la comprensión de los conceptos matemáticos elementales y a su aplicación en situaciones prácticas, mientras que en la opción B se atenderá, además, al desarrollo de habilidades y destrezas necesarias para el uso correcto de técnicas y de algoritmos que podrán utilizarse en estudios posteriores.

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III. COMPOSICIÓN Y ORGANIZACIÓN DEL

DEPARTAMENTO

HORAS LECTIVAS propias de MATEMÁTICAS:

5 grupos de Matemáticas de 1º de ESO ....................................................... 20 h.



1 grupo de “Matemáticas A” de 4º de ESO .................................................. 4 h.

2 grupos de “Matemáticas B” de 4º de ESO ................................................. 8 h.

1 grupo de Taller de Matemáticas de 1º de ESO .......................................... 2 h.



1 grupo de "Matemáticas I" de 1º de Bachillerato ....................................... 4 h.

1 grupo de "Mat. Aplicadas a las Ciencias Sociales I" de 1º de Bachillerato .. 4 h.

1 grupo de "Matemáticas II" de 2º de Bachillerato ...................................... 4 h.

1 grupo de "Mat. Aplicadas a las Ciencias Sociales II" de 2º de Bachillerato . 4 h.

1 grupo del programa "Desarrollo de Capacidades" ..................................... 1 h.

PROFESORES:

La composición y el reparto de grupos y asignaturas que dependen de este Departamento para el curso 2014-2015 queda como sigue:

Fernando de la Cueva Landa (Jefe de Departamento) Dos grupos (8 h.) de Matemáticas de 1º de ESO, un grupo (4 h.) de

Matemáticas de 2º ESO, un grupo (2 h.) de Taller de Matemáticas de 3º de ESO, un grupo (4 h.) de "Matemáticas I" de 1º de Bachillerato y un grupo (1h.) de apoyo al programa de "Desarrollo de Capacidades".

Mª Pilar Lastanao ParicioUn grupo (4 h.) de Matemáticas de 2º de ESO y un grupo (4 h.) de

"Matemáticas II" de 2º de Bachillerato.

Marta Benedicto Villarroya

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Dos grupos (8 h.) de Matemáticas de 1º de ESO, un grupo (4 h.) de "Matemáticas A" de 4º ESO y un grupo (4 h.) de "Mat. Aplicadas a las Ciencias Sociales II" de 2º de Bachillerato.

Luis Peralta SánchezTres grupos (12 h.) de Matemáticas de 2º de ESO, un grupo (2 h.) de Taller

de Matemáticas de 2º de ESO, un grupo (3 h.) de Matemáticas de 3º de ESO y un grupo (4 h.) de "Matemáticas B" de 4º ESO .

Roberto Ortiz RodríguezUn grupo (4 h.) de Matemáticas de 1º de ESO, un grupo (3 h.) de

Matemáticas de 3º de ESO, un grupo (4 h.) de "Matemáticas B" de 4º ESO y ungrupo (4 h.) de "Mat. Aplicadas a las Ciencias Sociales I" de 1º de Bachillerato.

Mª Jesús Laguarta BurróUn grupo (3 h.) de Matemáticas de 3º de ESO.

Alfredo Arguedas ReulaUn grupo (2 h.) de Taller de Matemáticas de 1º de ESO.

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IV. PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA

IV.1 LOS OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar la adecuación delas soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las distintas clases de números y la realización de los cálculos adecuados.

4. Aplicar los conocimientos geométricos para identificar, comprender y analizar formas espaciales presentes en los ámbitos familiar, laboral, científico y artístico y para crear formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

5. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para interpretar la realidad de manera crítica, representarla de forma gráfica y numérica, formarse un juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

6. Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo tipo de información, analizar de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los conocimientos y herramientas matemáticas adquiridas para facilitar la comprensión de dichas informaciones.

7. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (programas informáticos, Internet, etc.) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas de las Matemáticas y de otras materias científicas.

8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista, laperseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc.

9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

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valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

10. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo. Adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un puntode vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacífica.

IV.2 LA CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

Todo el currículo de esta materia está orientado a la adquisición de la competencia matemática, por lo que la selección de contenidos se ha hecho con esa intención precisa. Noobstante, una metodología en la que se ponga el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes matemáticos, la toma de decisiones y la resolución de problemas puede mejorar la contribución a la adquisición de dicha competencia.

Siendo la competencia matemática el objetivo fundamental de las matemáticas, mediante suenseñanza también se contribuye al desarrollo de las demás competencias de carácter general.

El lenguaje matemático se caracteriza por el uso de una simbología propia y por una precisión y rigor en la expresión que le permite contribuir a la formulación y resolución de problemas en los más diversos ámbitos científicos y cotidianos. Así, la materia de Matemáticas amplía de una forma importante las posibilidades de comunicación y construcción del pensamiento y, por tanto, contribuye a la consecución de la competencia lingüística. Pero además, su contribución es más directa aún si tenemos en cuenta que una parte de las tareas matemáticas, que aparecen en el transcurso de la instrucción, es la comunicación oral y escrita de los resultados obtenidos y la formulación clara, precisa y lógicamente ordenada de los procesos seguidos en la resolución de los problemas. Por otra parte, la enseñanza de las matemáticas proporciona los recursos necesarios para juzgar de forma crítica las informaciones de los medios de comunicación en que se utilizan datos numéricos o gráficos, por lo que contribuye a la comprensión de los mensajes que contienendichas informaciones.

Nuestra cultura se caracteriza por un alto grado de desarrollo científico y tecnológico al que las matemáticas han contribuido notablemente, siendo el lenguaje matemático aquel con el que se construyen sus modelos y se formulan sus leyes. Así, las matemáticas proporcionan

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los medios para comprender una parte importante de nuestra cultura, son en sí mismas una parte de ella y, por tanto, resultan imprescindibles en el desarrollo de la competencia cultural y artística. Otra dimensión de esta competencia tiene que ver con los aspectos creativos, con la apreciación de la belleza y el cultivo de la sensibilidad: entre los objetivos dela resolución de problemas figuran la búsqueda de soluciones propias, el reconocimiento de las regularidades, la belleza de las soluciones y el disfrute en el propio proceso de resolución.

Ya se ha resaltado la importancia que las matemáticas tienen como lenguaje de la ciencia y de la tecnología, pero esta importancia va aún más lejos, pues el fin último de éstas es el de interpretar el mundo e intervenir en él para mejorar las condiciones de vida: es preciso para ello hacerse preguntas, plantearse problemas y obtener respuestas basadas en el razonamiento y en los hechos observados. Es en todo este proceso, que suele llevar aparejado la recogida de datos y su tratamiento, en el que las matemáticas aportan todo su potencial, pues permiten la generación de modelos matemáticos mediante los que es posible la predicción de las consecuencias o la detección de los factores sobre los que se debe actuar para obtener resultados en la dirección deseada. Por tanto, las matemáticas juegan un papel de primera magnitud en el desarrollo de la competencia en el conocimientoe interacción con el mundo físico.

Los ordenadores están ahora a nuestro alcance tanto en los centros escolares como en el ámbito privado, y no debemos olvidar que una de las ventajas que proporcionan es que permiten realizar cálculos complejos, representar informaciones o explorar modelos matemáticos con una enorme eficacia. Es esta presencia la que obliga a plantearse como un objetivo prioritario el desarrollo de la competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital. El uso de los medios tecnológicos en clase de matemáticas debe ayudara dar una visión más amplia de la informática y sobre todo contribuir a que se incorpore como herramienta en el planteamiento y resolución de los más diversos tipos de problemas.

La preparación de los adolescentes para su vida adulta precisa que sean cada vez más artífices de sus decisiones y capaces de afrontar nuevos problemas. Por otra parte, una sociedad en continuo desarrollo y un mercado laboral en el que las necesidades de formación son imprevisibles obligan a plantearse, como objetivo prioritario, que los alumnossean capaces de aprender por sí mismos lo que las circunstancias les impongan. En el planteamiento de la materia de matemáticas se ha dado especial importancia a los contenidos relacionados con la resolución de problemas, que inciden en destrezas tales como la planificación, la reflexión crítica y el uso de técnicas heurísticas, o en actitudes comola perseverancia en la búsqueda de soluciones, la presentación ordenada de las informaciones y la comunicación clara de las soluciones; por tanto, a partir de ellas se contribuye tanto al desarrollo de la autonomía e iniciativa personal como a la competencia para aprender a aprender.

El trabajo en grupo, la puesta en común de las soluciones y la corrección de los errores cometidos en los procesos de resolución deben estar entre las formas habituales de trabajo dentro del aula de matemáticas, con lo que desde esta materia se estará contribuyendo a desarrollar la competencia social y ciudadana de los alumnos, al igual que se hace desde las demás materias del currículo. Además, algunos contenidos propios de las matemáticas, como la estadística o las funciones, aportan instrumentos técnicos útiles para la compresión de los fenómenos sociales y para la toma de decisiones que tienen que ver con la participación ciudadana.

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IV.2.1 VINCULACIÓN DE LAS CCBB Y LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

A continuación, vinculación de las CCBB y los criterios de evaluación, por cursos, para la ma-teria de Matemáticas en la etapa de ESO:

Fuente: http://www.competenciasbasicas.net/criterios/index.phpLos números de la tabla hacen referencia al criterio de evaluación establecido en la Orden de9 de mayo de 2007 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria y numerados tal como aparecen asimismo en esta programación.

IV.2.2 CCBB DESARROLLADAS EN LAS DISTINTAS UNIDADES DIDÁCTICAS DE CADA CURSO

1º ESO

UNIDAD 1: Los números naturales

- Matemática- Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números.- Conocer los algoritmos de las operaciones con naturales.

- Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con claridad.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar los números naturales y sus operaciones como medio para describir

acontecimientos cotidianos.

- Social y ciudadana

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- Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de interpretarinformación dada.

- Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad.

- Cultural y artística- Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales)

como complementarias de las nuestras.

- Aprender a aprender- Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para poder

avanzar en su aprendizaje.

- Autonomía e iniciativa personal- Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos

inacabados.

UNIDAD 2: Potencias y raíces

- Matemática- Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales.- Valorar el uso de potencias para representar números grandes o pequeños.

- Comunicación lingüística- Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el cálculo de

potencias o de raíces.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la realidad.

- Social y ciudadana- Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas a otras

personas.

- Cultural y artística- Utilizar las potencias como medio de descripción de elementos artísticos con

regularidades geométricas.

- Aprender a aprender- Ser consciente del desarrollo del aprendizaje de los contenidos de esta unidad.

- Autonomía e iniciativa personal- Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

UNIDAD 3: Divisibilidad

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- Matemática- Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor y

del mínimo común múltiplo.

- Comunicación lingüística- Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a problemas

relacionadas con la divisibilidad de números naturales.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar el uso de los números primos en multitud de situaciones cotidianas.

- Tratamiento de la información y competencia digital- Conocer que los sistemas de codificación digital se basan en el uso de números primos.

- Aprender a aprender- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad como fuente

de conocimientos futuros.

- Autonomía e iniciativa personal- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas

en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

UNIDAD 4: Los números enteros

- Matemática- Entender la necesidad de que existan los números enteros.- Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.

- Comunicación lingüística- Saber relacionar la información de un texto con los conceptos numéricos aprendidos en

esta unidad.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números enteros.

- Tratamiento de la información y competencia digital- Conocer qué tipo de información nos aportan los números enteros.

- Social y ciudadana- Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan

importantes para las relaciones humanas.

- Cultural y artística- Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas.

- Aprender a aprender

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- Aprender a autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.

- Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de

la vida cotidiana.

UNIDAD 5: Los números decimales

- Matemática- Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.- Operar números decimales como medio para resolver problemas.

- Comunicación lingüística- Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema

relacionado con números decimales.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos naturales.

- Social y ciudadana- Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y compras.

- Aprender a aprender- Valorar los procedimientos aprendidos como ayuda para adquirir conocimientos futuros.

- Autonomía e iniciativa personal- Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema donde

intervienen números decimales.

UNIDAD 6: El sistema métrico decimal

- Matemática- Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.- Operar con distintas unidades de medida.

- Comunicación lingüística- Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan al contexto.- Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos

de la naturaleza.

- Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar si la información dada por un texto es fiable, atendiendo a las unidades de

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medida que se mencionan.

- Social y ciudadana- Utilizar las unidades de longitud y de tiempo para valorar las velocidades de automóviles

y ver que se ajustan a lo que marca el código de circulación.

- Cultural y artística- Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se

utilizaban.

- Aprender a aprender- Aprender a autoevaluar sus conocimientos relacionados con las unidades del Sistema

Métrico Decimal.

- Autonomía e iniciativa personal- Aprender a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida.

UNIDAD 7: Las fracciones

- Matemática- Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.- Resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones.

- Comunicación lingüística- Entender bien los enunciados de los problemas relacionados con el uso de las fracciones.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

- Social y ciudadana- Dominar las fracciones como medio para desenvolverse en una compra detallada como

precio/cantidad.

- Aprender a aprender- Valorar la importancia de los distintos significados de las fracciones.

- Autonomía e iniciativa personal- Determinar qué significado de las fracciones debe utilizar en cada uno de los casos que

se le presenten.

UNIDAD 8: Operaciones con fracciones

- Matemática- Operar fracciones con suficiencia.

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- Comunicación lingüística- Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

- Social y ciudadana- Dominar las operaciones con fracciones como medio para desenvolverse en una compra

detallada como precio/cantidad.

- Cultural y artística- Conocer y valorar los modos de operar fracciones de otras culturas distintas a la nuestra.

- Aprender a aprender- Ser consciente de si ha operado mal un conjunto de fracciones, en función del contexto

del problema.

- Autonomía e iniciativa personal- Aplicar la estrategia más útil a la hora de resolver problemas relacionados con las

fracciones.

UNIDAD 9: Proporcionalidad y porcentajes

- Matemática- Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso.- Dominar el cálculo con porcentajes.

- Comunicación lingüística- Expresar ideas sobre porcentajes con corrección.- Entender enunciados de problemas sobre porcentajes.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

- Social y ciudadana- Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y descuentos

comerciales.

- Aprender a aprender- Ser capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre proporcionalidad y porcentajes.

- Autonomía e iniciativa personal- Resolver problemas en los que hay que aplicar técnicas de proporcionalidad o

porcentajes.

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UNIDAD 10: Álgebra

- Matemática- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.- Resolver problemas mediante ecuaciones.

- Comunicación lingüística- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su vocabulario y sus

normas.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos

rodea.

- Tratamiento de la información y competencia digital- Entender el álgebra como un lenguaje codificado.

- Aprender a aprender- Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y

razonamientos.

- Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas.

UNIDAD 11: Rectas y ángulos

- Matemática- Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas

geométricos.- Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.

- Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre rectas y ángulos.

- Cultural y artística- Reconocer simetrías en manifestaciones artísticas.

- Aprender a aprender- Valorar el conocimiento sobre rectas y ángulos para facilitar la adquisición de conceptos

geométricos futuros.

- Autonomía e iniciativa personal

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- Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos en estaunidad.

UNIDAD 12: Figuras planas y espaciales

- Matemática- Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales.

- Comunicación lingüística- Saber describir correctamente una figura plana o espacial.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos del

mundo natural.

- Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre figuras planas y

espaciales.

- Social y ciudadana- Identificar la importancia de distintas señales de tráfico según la forma geométrica que

tengan.

- Cultural y artística- Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir

distintos elementos artísticos.

- Aprender a aprender- Ser capaz, con ayuda de la autoevaluación, de valorar los conocimientos adquiridos

sobre figuras planas y espaciales.

- Autonomía e iniciativa personal- Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.

UNIDAD 13: Áreas y perímetros

- Matemática- Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como medio

para resolver problemas geométricos.

- Comunicación lingüística- Saber expresar explicaciones científicas basadas en los conceptos geométricos

aprendidos en la unidad.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico

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- Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenosde la naturaleza.

- Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar programas informáticos como ayuda en la resolución de problemas donde

intervienen áreas y perímetros de figuras planas.

- Social y ciudadana- Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades importantes para la

vida humana.

- Aprender a aprender- Ser consciente de los conocimientos adquiridos en esta unidad.

- Autonomía e iniciativa personal- Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para resolver

distintos problemas geométricos.

UNIDAD 14: Tablas y gráficas. El azar.

- Matemática- Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos.- Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver problemas.

- Comunicación lingüística- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para

describir elementos de la realidad.

- Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a

elaborar gráficas.

- Social y ciudadana- Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la sociedad.

- Aprender a aprender- Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas, gráficas y azar.

- Autonomía e iniciativa personal- Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticas y analizarlos después.

20

2º ESO

Unidad 1: Divisibilidad y números reales

Matemática- Domina los conceptos de divisibilidad y los aplica en la resolución de problemas.- Aplica adecuadamente las propiedades y los algoritmos de las operaciones con números

enteros.- Resuelve problemas mediante la aplicación de estrategias de elaboración personal.

Comunicación lingüística- Identifica la información matemática de un texto y, si es el caso, la relaciona con los con-

ceptos sobre divisibilidad.- Es capaz de extraer información numérica de un texto. Expresa con claridad ideas y conclu-

siones que contengan información numérica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Analiza situaciones cotidianas apoyándose en los conceptos aprendidos sobre divisibilidad.- Busca e interpreta información que contenga datos numéricos.

Tratamiento de la información y competencia digital- Busca por distintos medios (Internet, biblioteca, etc.) información relacionada con textos

leídos.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Cultural y artística- Valora el legado cultural del pasado y el esfuerzo realizado en el camino hacia el saber.- Muestra interés por la historia de las matemáticas.

Aprender a aprender- Muestra interés por conocer la estructura de los números.- Valora los aprendizajes sobre divisibilidad como fuente de conocimientos futuros.- Valora la práctica reiterada de ejercicios de cálculo como medio para adquirir seguridad y

evitar errores.- Muestra actitud positiva y activa ante situaciones nuevas.

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Muestra iniciativa y decisión y pone en práctica distintos recursos para resolver las activi-

dades.- Reconoce la necesidad de insistir en la resolución de expresiones con números enteros

como la forma de consolidar estrategias y evitar errores.

Unidad 2: Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal

Matemática

21

- Comprende la estructura del sistema de numeración decimal.- Estable cotas del error cometido en los redondeos.- Aplica, en la resolución de problemas, los conceptos y los procedimientos relativos a las

operaciones decimales y sexagesimales.

Comunicación lingüística- Lee y escribe con soltura números de hasta seis cifras decimales.- Expresa con claridad, por escrito, los procesos seguidos para la resolución de las activida-

des.- Entiende los enunciados de las actividades. Expresa ideas y conclusiones con corrección.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valora las operaciones como recurso para analizar y resolver situaciones cotidianas. Asocia

cada situación o contexto con la operación adecuada.- Aplica los conceptos y los procedimientos adquiridos para el análisis y la resolución de si-

tuaciones reales.

Tratamiento de la información y competencia digital- Codifica y decodifica números entre el sistema decimal y el babilónico.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Aplica lo aprendido sobre números en el análisis y en la resolución de situaciones cotidia-

nas.

Cultural y artística- Muestra curiosidad por la construcción y la evolución de los sistemas de numeración a lo

largo de la historia.- Muestra interés por la historia de las matemáticas.

Aprender a aprender- Detecta lagunas en sus conocimientos.- Justifica los algoritmos relativos a las operaciones decimales.- Muestra actitud positiva hacia la adquisición de nuevos conocimientos acerca de los núme-

ros y sus propiedades.

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Realiza las tareas con coherencia y profundidad.- Muestra criterio personal en el análisis y la crítica de procesos matemáticos.- Muestra interés por los retos en los que interviene el razonamiento, confía en sus capaci-

dades y acepta sus limitaciones.

Unidad 3: Las fraccionesMatemática- Aplica con agilidad los procedimientos para operar fracciones, y los justifica.- Conoce las propiedades de las potencias, y las justifica.

22

- Calcula expresiones con potencias.- Identifica los números racionales, y los clasifica.

Comunicación lingüística- Extrae las ideas principales de un texto.- Enuncia y describe las propiedades de las potencias.- Describe ordenadamente y con precisión los procesos de cálculo con potencias.- Interpreta información cuantitativa sustentada en distintos formatos numéricos. Utiliza las

fracciones en la elaboración de información.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valora los problemas “tipo” que se le presentan como recursos para mejorar el análisis y la

comprensión de su entorno.- Aplica lo relativo a las fracciones para analizar y describir situaciones cotidianas.

Tratamiento de la información y competencia digital- Sabe utilizar Internet para encontrar información y avanzar en su aprendizaje.

Cultural y artística- Muestra curiosidad hacia la evolución de las matemáticas a lo largo de la historia. Contras-

ta sus procedimientos de cálculo con los utilizados en el pasado.- Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático.

Aprender a aprender- Profundiza en las actividades propuestas.- Realiza las actividades, las corrige y consulta las dudas que se le presentan.- Busca actividades de refuerzo si necesita afianzar algún aspecto de los contenidos.- Muestra seguridad y confianza en sus propias capacidades.

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Desarrolla estrategias personales para simplificar, reducir a común denominador, etc.- Coopera con sus compañeros y busca ayuda para resolver las actividades.- Asume sus errores, identifica y consulta dudas.

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes

Matemática- Identifica y diferencia las relaciones de proporcionalidad.- Aplica los métodos de “reducción a la unidad” y “regla de tres” para resolver situaciones.- Domina el cálculo con porcentajes.- Aplica la fórmula para el cálculo del interés bancario y comprende el proceso que la justifi-

ca.

Comunicación lingüística- Extrae las ideas principales de un texto.- Entiende y construye mensajes en los que se utiliza la terminología básica de la matemáti-

23

ca comercial.- Expone con claridad los procesos de resolución de las actividades y las soluciones.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Aplica la proporcionalidad en el análisis y en la resolución de situaciones cotidianas.

Tratamiento de la información y competencia digital- Sabe utilizar Internet para encontrar información.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Aplica los porcentajes en el análisis y en la resolución de situaciones cotidianas.

Cultural y artística- Muestra curiosidad por la evolución histórica de las matemáticas. Contrasta los procedi-

mientos de cálculo utilizados en el pasado con los que va aprendiendo.- Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático.

Aprender a aprender- Profundiza en las actividades propuestas.- Justifica los procedimientos presentados, mostrando interés por su comprensión.- Resuelve razonadamente problemas de proporcionalidad y porcentajes.- Resuelve situaciones de interés bancario.

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Valora los procedimientos aprendidos como recursos para resolver problemas y como base

de aprendizajes futuros.- Evalúa el estado de su aprendizaje, reconoce sus errores y carencias, y consulta dudas.

Unidad 5: Álgebra

Matemática- Traduce enunciados a lenguaje algebraico. Interpreta fórmulas y expresiones algebraicas.- Reconoce los monomios, los polinomios y sus elementos. Opera con ellos.- Verbaliza y aplica las fórmulas de los productos notables.- Resuelve problemas utilizando distintas estrategias.

Comunicación lingüística- Interpreta facturas, artículos científicos o de prensa, etc., en los que aparecen fórmulas y

otros recursos algebraicos.- Describe con claridad los procesos y las soluciones de las actividades.- Entiende los enunciados de las actividades.- Utiliza códigos alfanuméricos, facilitadores de la información.

Tratamiento de la información y competencia digital- Sabe utilizar Internet para buscar información.

24

- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber.

Cultural y artística- Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa.

Aprender a aprender- Valora el álgebra como medio para simplificar procesos y facilitar el razonamiento en ma-

temáticas.- Aplica, en las expresiones algebraicas, las estrategias y las propiedades de las operaciones

con números.- Actúa ordenadamente y utiliza distintos recursos en los procesos de investigación y bús-

queda (organiza la información en tablas, busca regularidades, extrae conclusiones, las ex-presa en forma algebraica…).

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita.- Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.

Unidad 6: Ecuaciones

Matemática- Diferencia ecuación de expresión algebraica, de identidad, etc. Utiliza las ecuaciones para

expresar relaciones cuantitativas. Asocia enunciados con ecuaciones.- Resuelve ecuaciones de primer grado.- Utiliza las ecuaciones para resolver problemas.

Comunicación lingüística- Reconoce los elementos de una ecuación, los nombra y los integra en su lenguaje.- Entiende y aplica el lenguaje algebraico como un recurso expresivo, con sus elementos y

sus normas.- Expresa ideas y conclusiones con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utiliza el álgebra como un recurso sencillo para expresar fenómenos y situaciones del

mundo que nos rodea.

Tratamiento de la información y competencia digital- Sabe utilizar Internet para buscar información.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber.

25

Cultural y artística- Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa.

Aprender a aprender- Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas.- Muestra creatividad y utiliza distintos recursos para resolver ecuaciones de diversos tipos.- Analiza y critica problemas resueltos y justifica los procesos seguidos.- Autoevalúa sus conocimientos sobre ecuaciones.

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita.- Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.

Unidad 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza

Matemática- Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales.- Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas.- Domina las semejanzas y el uso de las escalas.- Hace uso de la semejanza de triángulos para resolver problemas geométricos.

Comunicación lingüística- Explica de forma clara y concisa los procedimientos y los resultados geométricos.- Comprende los enunciados de los problemas y extrae la información necesaria para resol-

verlos.- Extrae la información geométrica de un texto dado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconoce semejanzas en su entorno.- Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos para manejarse en el mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza Internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.- Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores

humanas.

Cultural y artística- Reconoce el uso de semejanzas en distintas disciplinas (arte, arquitectura…).- Reflexiona sobre la utilización de las matemáticas en otras culturas.

Aprender a aprender- Valora los conocimientos geométricos adquiridos.- Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.

26

- Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.- Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría espacial.

Unidad 9: Cuerpos geométricos

Matemática- Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales.- Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas.- Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos.- Utiliza la semejanza cuando es necesario.

Comunicación lingüística- Extrae la información geométrica de un texto dado.- Explica los procesos y los resultados geométricos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconoce elementos geométricos en su entorno, con ayuda de lo aprendido en esta uni-

dad.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza Internet para encontrar información.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.

Cultural y artística- Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas.- Crea o describe elementos artísticos geométricos con la ayuda de sus conocimientos.

Aprender a aprender- Comprende el proceso de resolución de los problemas.- Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.- Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.


Unidad 10: Medida del volumen

Matemática

27

- Domina las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.- Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos.

Comunicación lingüística- Extrae información geométrica de un texto.- Explica de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.- Explica los procesos y los resultados geométricos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utiliza las unidades de volumen para describir con exactitud fenómenos de la naturaleza.

Tratamiento de la información y competencia digital- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.

Cultural y artística- Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas.

Aprender a aprender- Valora los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.- Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.


Unidad 11: Funciones

Matemática- Extrae información a partir de una gráfica.- Domina los elementos que intervienen en el estudio de las funciones.- Representa rectas con soltura. Calcula la ecuación de una recta y entiende el significado de

su pendiente, a partir de su representación gráfica.- Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modeliza-

ción de la realidad.

Comunicación lingüística- Comprende la teoría y los ejemplos, y es capaz de aplicarlos en los ejercicios.- Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone

mediante una función lineal.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valora el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multi-

tud de fenómenos cotidianos.

28


Social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Domina las tablas de valores para poder entender informaciones dadas de este modo.- Utiliza las funciones constantes para modelizar situaciones cotidianas.

Cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.- Utiliza las funciones lineales para modelizar situaciones cotidianas.- Descubre el componente lúdico de las matemáticas.

Aprender a aprender- Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.- Es consciente de sus lagunas, a la vista de los problemas para representar funciones.- Extrae información de una función dada mediante su expresión analítica.- Sabe autoevaluar sus conocimientos sobre funciones lineales y su representación.

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Analiza situaciones cotidianas mediante su representación gráfica.- Sabe modelizar, mediante funciones lineales, una situación dada.- Aprende a investigar elementos relacionados con las rectas.

Unidad 12: Estadística

Matemática- Domina los conceptos básicos relativos a la estadística.

Comunicación lingüística- Se expresa con un lenguaje adecuado.- Expresa concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos.- Se interesa por contenidos que completan el tema y los comprende.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Obtiene información a partir de datos estadísticos y la analiza críticamente.- Utiliza Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente ciertas in-

29

formaciones.

Aprender a aprender- Valora los conocimientos estadísticos como medio para interpretar la realidad.- Se interesa por otros tipos de medias, completando así la información recibida en esta uni-

dad.- Descubre lagunas en su aprendizaje.

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.- Desarrolla una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos, etcéte-

ra, que obtenemos de los medios de comunicación.

3º ESO

Unidad 1: Fracciones y decimales

Matemática- Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos.- Utilizar porcentajes para resolver problemas.

Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números enteros y fraccionarios para describir fenómenos de la realidad.

Social y ciudadana- Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder desenvolverse me-

jor en el ámbito financiero.

Cultural y artística- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como comple-

mentarios del nuestro.

Aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos.

Unidad 2: Potencias y raíces. Números aproximados.

30

Matemática- Operar con distintos tipos de números.- Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos.

Comunicación lingüística- Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.- Entender enunciados para resolver problemas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números racionales como medio para describir fenómenos de la realidad.- Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y fe-

nómenos relativos al universo.

Tratamiento de la información y competencia digital- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.

Social y ciudadana- Utilizar las operaciones con números racionales para poder entender y valorar elementos

informativos.

Cultural y artística- Contemplar los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la

humanidad.

Aprender a aprender- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un proble-

ma planteado.

Unidad 3: Progresiones

Matemática- Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.

Comunicación lingüística- Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos que, sobre progresiones, se

han estudiado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida real.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de progresiones.

31

Social y ciudadana- Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos crediti-

cios.- Reconocer, en el entorno, elementos susceptibles de ser estudiados bajo la óptica de las

progresiones.

Aprender a aprender- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.

Unidad 4: El lenguaje algebraico

Matemática- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáti-

cas.

Comunicación lingüística- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con estructuras y características

propias.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.

Cultural y artística- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para resolver problemas de la vida coti-

diana.


Matemática- Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.- Expresarse con propiedad en el lenguaje algebraico.

32

Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de

ecuaciones.- Adquirir y usar el vocabulario adecuado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Social y ciudadana- Aplicar los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones para resolver problemas cotidianos.

Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecua-

ciones.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elegir el procedimiento más adecuado a la hora de enfrentarse a la resolución de ecuacio-

nes.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones

Matemática- Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones.- Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales.- Comprender e interpretar, mediante el lenguaje algebraico, la información presentada en

formato gráfico.

Comunicación lingüística- Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder resolverlo

mediante sistemas de ecuaciones.- Describir con coherencia los métodos seguidos en la resolución de problemas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los sistemas de ecuaciones y su resolución para poder describir situaciones del

mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital- Mostrar interés por el uso de programas informáticos de cálculo simbólico.

Social y ciudadana- Aplicar los conocimientos adquiridos sobre sistemas de ecuaciones para resolver proble-

mas cotidianos.

33

Aprender a aprender- Dominar los contenidos fundamentales de la unidad.- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elegir, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.

Unidad 7: Funciones y gráficas

Matemática- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su represen-

tación gráfica.

Comunicación lingüística- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su

gráfica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva representa-

ción gráfica.

Tratamiento de la información y competencia digital- Interpretar representaciones gráficas.- Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la representación

gráfica de funciones.

Social y ciudadana- Dominar el uso de las representaciones gráficas para poder entender informaciones dadas

de este modo.

Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan

para representar una función dada.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Resolver un problema dado creando una función que lo describa.

Unidad 8: Funciones lineales

Matemática- Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modeliza-

ción de la realidad.

Comunicación lingüística- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se

34

propone mediante una función lineal.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multi-

tud de fenómenos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Interpretar la representación gráfica de funciones lineales.- Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la representación

gráfica de funciones.

Social y ciudadana- Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida hu-

mana.

Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su representa-

ción.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada.

Unidad 9: Problemas métricos en el plano

Matemática- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas geo-

métricos.

Comunicación lingüística- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del

mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos geométri-

cos.

Social y ciudadana- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores

humanas.

Cultural y artística- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear elementos artísticos.

35

Aprender a aprender- Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.


Matemática- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.

Comunicación lingüística- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del

mundo físico.


cos.

Social y ciudadana- Valorar el estudio de la geometría espacial como medio para resolver problemas de índole

social.

Cultural y artística- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiri-

dos en esta unidad.

Aprender a aprender- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta

unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para re-

solver un problema.

Unidad 11: Transformaciones geométricas

Matemática- Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de movimientos como

medio para resolver problemas geométricos.

Comunicación lingüística

36

- Extraer la información geométrica de un texto dado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendi-

dos en esta unidad.


cos.

Social y ciudadana- Valorar el uso de la geometría en gran número de actividades humanas.

Cultural y artística- Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos adquiridos sobre

movimientos en el plano.

Aprender a aprender- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido.


Matemática- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y

conceptos aprendidos en esta unidad.

Comunicación lingüística- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos da-

dos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mun-

do físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con

datos estadísticos.

Social y ciudadana- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la informa-

ción que nos proporcionan.

Aprender a aprender

37

- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos, etc.,

que obtenemos de los medios de comunicación.

Unidad 13: Azar y probabilidad

Matemática- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.

Comunicación lingüística- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que ayuden a elaborar y

modelizar resultados probabilísticos.

Social y ciudadana- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole so-

cial.

Aprender a aprender- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabili-

dad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas re-

lacionados con el azar.

4º ESO Mat. A

Unidad 1. Números enteros y racionales

Matemática

- Domina y utiliza distintas técnicas de recuento para resolver problemas.- Conoce los números enteros y los racionales y opera con ellos sin dificultad.- Entiende las diferencias entre distintos tipos de números.- Utiliza distintos tipos de números para resolver problemas.

38

Comunicación lingüística- Extrae información numérica de un texto dado.- Explica de forma clara y concisa los procedimientos y los resultados obtenidos en la resolu-

ción de problemas.- Expresa ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconoce situaciones de su entorno en las que poder aplicar distintas técnicas de recuen-

to.- Utiliza los números enteros y los racionales para describir fenómenos de su entorno.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza Internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Reconoce la utilidad de los números enteros y los racionales en la descripción de fenóme-

nos de su realidad social.- Utiliza distintos tipos de números en la descripción de fenómenos cotidianos.

Cultural y artística- Reflexiona sobre el desarrollo de las matemáticas en otras culturas.

Aprender a aprender- Resuelve ejercicios de números enteros sin dificultad.- Analiza la adquisición de conocimientos numéricos.- Utiliza sus conocimientos para resolver ejercicios.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Resuelve problemas de recuento con ayuda de los conocimientos adquiridos.- Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas.

Unidad 2. Números decimales

Matemática- Conoce los diferentes tipos de números decimales y la relación entre estos y las fracciones.- Aproxima números como ayuda para explicar fenómenos y entiende la magnitud del error

cometido.- Opera con distintos tipos de números.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos de una forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

39

- Entiende el sistema de numeración decimal y aprecia sus ventajas.- Utiliza los números decimales para describir fenómenos de la realidad.- Domina la notación científica para describir fenómenos de tamaño microscópico y fenóme-

nos relativos al universo.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza, Internet para avanzar en su aprendizaje.- Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos.

Social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Reconoce la utilidad de los números decimales en la descripción de fenómenos reales.

Cultural y artística- Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la

humanidad.

Aprender a aprender- Utiliza fracciones y decimales para describir fenómenos de su entorno.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utiliza los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos.- Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas.

Unidad 3. Números reales

Matemática- Reconoce los distintos conjuntos de números y, entre ellos, los irracionales.- Comprende las relaciones entre potencias y radicales.- Opera con potencias y con radicales sin dificultad.- Opera con números reales para resolver distintos tipos de problemas.

Comunicación lingüística- Extrae información numérica de un texto dado.- Conoce la relación entre los distintos conjuntos de números y la explica de forma clara y

concisa.- Entiende enunciados para resolver ejercicios y expresa procedimientos matemáticos de

una forma clara y concisa.

Tratamiento de la información y competencia digital- Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana

40

- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.

Cultural y artística- Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la

humanidad.- Reconoce el componente artístico de las matemáticas.

Aprender a aprender- Utiliza la representación de irracionales en la recta real para entenderlos mejor.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Analiza procesos matemáticos relacionados con números.- Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema planteado.

Unidad 4. Problemas aritméticosMatemática- Resuelve problemas de proporcionalidad simple.- Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta y repartos proporcionales.- Resuelve, sin dificultad, problemas de mezclas y de móviles.- Resuelve con soltura distintos tipos de problemas de porcentajes y de interés simple.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Extrae, del enunciado de un problema, la información matemática necesaria para resolver-

lo.- Expresa los procedimientos matemáticos utilizados de forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Recurre a la proporcionalidad simple para resolver problemas que podrían surgirle en su

vida cotidiana.- Aplica la proporcionalidad en el análisis y la resolución de situaciones cotidianas.- Reconoce la utilidad de las matemáticas para resolver situaciones cotidianas.


Social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo matemático.

Cultural y artística- Constata la evolución de los métodos de resolución de problemas aritméticos en la histo-

ria.

Aprender a aprender- Resuelve razonadamente problemas de proporcionalidad compuesta y de repartos propor-

41

cionales.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema planteado.

Unidad 5. Expresiones algebraicas

Matemática- Domina el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáti-

cas.- Utiliza con soltura diversos métodos para factorizar polinomios.- Domina los polinomios y el lenguaje algebraico.- Opera expresiones polinómicas y no polinómicas sin dificultad.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utiliza el lenguaje algebraico para modelizar situaciones del mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza Internet para reforzar su aprendizaje.

Social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.

Cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

Aprender a aprender- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Reconoce la utilidad de proceder con orden cuando opera con polinomios.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Elige el procedimiento más adecuado para resolver los ejercicios planteados.

Unidad 6. Ecuaciones e inecuaciones

Matemática- Diferencia entre igualdad y ecuación y halla soluciones por tanteo.- Resuelve con soltura problemas y ecuaciones de primer grado.- Clasifica y encuentra la soluciones de distintos tipos de ecuaciones de segundo grado.

42

- Resuelve sin dificultad inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado.

Comunicación lingüística- Extrae de los enunciados de los problemas la información matemática esencial para resol-

verlos.- Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias.- Expresa procedimientos matemáticos de forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Aplica sus conocimientos de ecuaciones para resolver problemas cotidianos.- Aplica sus conocimientos de inecuaciones para resolver problemas reales.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza la calculadora con soltura.- Utiliza Internet para reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.


Cultural y artística- Constata la evolución de los métodos de resolución de ecuaciones a lo largo de la historia.

Aprender a aprender- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver ecuaciones.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos.- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema planteado.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas.

Unidad 7. Sistemas de ecuaciones

Matemática- Representa ecuaciones lineales con dos incógnitas y encuentra soluciones de estas.- Entiende los casos posibles en el número de soluciones al resolver un sistema.- Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y ciertos sistemas de ecuaciones no lineales.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Describe con coherencia los métodos seguidos en la resolución de sistemas.- Traduce el enunciado de los problemas al lenguaje matemático para resolverlos mediante

sistemas de ecuaciones.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

43

- Aplica sus conocimientos de sistemas de ecuaciones para resolver problemas cotidianos.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza Internet para reforzar sus conocimientos y así avanzar en su aprendizaje.


Cultural y artística- Constata la evolución de los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas a lo largo de

la historia.

Aprender a aprender- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver sistemas de ecuaciones.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Autoevalúa sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Decide, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

Unidad 8. Funciones. Características

Matemática- Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica.- Interpreta funciones dadas en forma de gráfica, de enunciado o de tabla o mediante su ex-

presión analítica.- Analiza e interpreta correctamente las características de una función (continuidad, tenden-

cia…).

Comunicación lingüística- Utiliza los términos apropiados al trabajar en el análisis de funciones.- Entiende un texto con el fin de resumir su información mediante una función y su gráfica.- Reconoce la presencia de las matemáticas en su mundo cotidiano.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Extrae toda la información existente en la presentación de una función.- Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos.- Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano.



44

- Analiza fenómenos de la vida real mediante su representación gráfica o en forma de tabla.- Domina las representaciones gráficas para entender informaciones dadas de este modo.

Cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.

Aprender a aprender- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utiliza la lógica y sus conocimientos matemáticos para analizar funciones que representen

fenómenos de la vida real.- Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica.- Resuelve un problema dado creando una función que lo describa.

Unidad 9. Las funciones lineales

Matemática- Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica.- Interpreta funciones dadas en forma de gráfica, de enunciado o de tabla o mediante su ex-

presión analítica.- Analiza e interpreta correctamente las características de una función (continuidad, tenden-

cia…).

Comunicación lingüística- Utiliza los términos apropiados al trabajar en el análisis de funciones.- Entiende un texto con el fin de resumir su información mediante una función y su gráfica.- Reconoce la presencia de las matemáticas en su mundo cotidiano.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Extrae toda la información existente en la presentación de una función.- Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos.- Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano.


Social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Analiza fenómenos de la vida real mediante su representación gráfica o en forma de tabla.- Domina las representaciones gráficas para entender informaciones dadas de este modo.

45


Aprender a aprender- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utiliza la lógica y sus conocimientos matemáticos para analizar funciones que representen

fenómenos de la vida real.- Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica.- Resuelve un problema dado creando una función que lo describa.

Unidad 10. Otras funciones elementales

Matemática- Conoce y domina las características de los distintos tipos de funciones estudiados (cuadrá-

ticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales…). Dibuja sus gráficas correctamente.- Entiende las funciones estudiadas como modelizaciones de la realidad.

Comunicación lingüística- Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación, si es el caso, me-

diante una función de las estudiadas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconoce la existencia de funciones (cuadráticas, exponenciales…) en su entorno coti-

diano.- Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos de la naturale-

za, económicos y otros.- Reconoce la utilidad de las matemáticas en la evolución de nuestro mundo.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza con soltura la calculadora para resolver ciertas actividades.- Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos cotidianos (na-

turales, económicos…).


Aprender a aprender- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones.

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- Domina los distintos tipos de funciones estudiados en la unidad y las situaciones que mo-delizan.

- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

Unidad 11. La semejanza y sus aplicaciones

Matemática- Reconoce figuras semejantes y las relaciones entre ellas.- Reconoce el rectángulo áureo.- Domina la semejanza de triángulos y la utiliza para resolver problemas.- Utiliza correctamente las semejanzas para resolver problemas geométricos.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconoce semejanzas en su entorno.- Reconoce la ayuda de la semejanza para entender ciertos aspectos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Sabe utilizar Internet para reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana- Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores

humanas.

Cultural y artística- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.- Valora la aportación de la geometría a otras disciplinas, como la arquitectura.

Aprender a aprender- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros. Autoevalúa sus conocimientos sobre semejanza.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

Unidad 12. Geometría analítica

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Matemática- Opera gráfica y analíticamente con vectores.- Encuentra, a partir de los datos necesarios, la ecuación de una recta. Domina los conceptos

de paralelismo y perpendicularidad.- Entiende y halla las posibles posiciones de dos rectas.- Utiliza los conceptos, los procedimientos y la terminología de la geometría analítica con

propiedad.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende y utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la geometría analítica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconoce la utilidad de las matemáticas para modelizar y estudiar fenómenos de la vida

cotidiana y como herramienta para trabajar en otros campos.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza Internet para reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.

Cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la geometría.

Aprender a aprender- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros. Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre geometría analítica.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.- Se adapta a usar distintos métodos para abordar el aprendizaje de los contenidos geomé-

tricos.

Unidad 13. Estadística

Matemática- Domina los conceptos básicos relativos a la estadística.- Conoce los distintos parámetros estadísticos y los calcula a partir de unos datos dados.- Es consciente de la importancia de la buena elección de una muestra.- Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a una variable estadística.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza la terminología estadística con propiedad.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

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Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza Internet para repasar, reforzar y ampliar sus conocimientos.- Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con


Social y ciudadana- Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la informa-

ción que recibimos.

Cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la estadística.

Aprender a aprender- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Valora los conocimientos estadísticos adquiridos como medio para interpretar la realidad.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

Unidad 14. Cálculo de probabilidades

Matemática- Domina los conceptos básicos de experiencia aleatoria, espacio muestral y suceso.- Domina las relaciones y las operaciones con sucesos, que utiliza para calcular correctamen-

te probabilidades.- Domina las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas.- Analiza y obtiene conclusiones de un conjunto de datos referente a dos o más variables.

Comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza con propiedad la terminología referente a la probabilidad.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utiliza las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.- Valora la probabilidad como medio para describir y analizar diferentes situaciones del

mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital

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- Utiliza Internet para repasar, reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.- Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con

tablas de contingencia.

Social y ciudadana- Domina los conceptos de la probabilidad como medio para analizar críticamente la infor-

mación que recibimos.

Cultural y artística- Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la probabilidad.

Aprender a aprender- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.- Autoevalúa sus conocimientos sobre probabilidad.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.

4º ESO Mat. B


Competencia matemática- Reconoce los distintos conjuntos de números.- Conoce distintas formas de expresar subconjuntos del conjunto de los números reales.- Aproxima números como ayuda para la explicación de fenómenos.- Opera con números reales para resolver distintos tipos de problemas.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información numérica de un texto dado.- Conoce la relación entre los distintos conjuntos de números y la explica.- Entiende enunciados para resolver ejercicios y expresa procedimientos matemáticos de

una forma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico- Identifica distintos tipos de números y el uso cotidiano que hacemos de ellos.- Domina la notación científica y el manejo de errores para describir fenómenos reales.- Reconoce la presencia de las matemáticas en la naturaleza.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital

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- Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos.- Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.

Competencia cultural y artística- Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la

humanidad.- Reconoce el componente artístico de las matemáticas.

Competencia para aprender a aprender- Utiliza la representación de irracionales en la recta real para entenderlos mejor.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal- Analiza procesos matemáticos relacionados con números.- Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema.

Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas

Competencia matemática- Opera con polinomios sin dificultad, y explica con claridad los nuevos procesos aprendidos.- Entiende, en cuanto a divisibilidad, la similitud entre polinomios y números enteros.- Opera con fracciones algebraicas sin dificultad.- Domina el uso del lenguaje algebraico para modelizar situaciones matemáticas.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias.- Entiende enunciados para resolver ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico- Utiliza el lenguaje algebraico para modelizar situaciones del mundo físico.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje.- Maneja la calculadora para trabajar con polinomios.


Competencia cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.- Descubre el componente lúdico de las matemáticas.

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Competencia para aprender a aprender- Utiliza sus conocimientos de geometría para entender mejor ciertas relaciones algebraicas.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros. Autoevalúa sus conocimientos.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal- Decide, ante un problema planteado, qué procedimiento de los aprendidos es el más váli-

do.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas planteados.

Unidad 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Competencia matemática- Clasifica y encuentra la soluciones de distintos tipos de ecuaciones.- Resuelve, sin dificultad, sistemas de ecuaciones no lineales.- Resuelve, sin dificultad, sistemas de inecuaciones.- Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias.- Entiende los enunciados de los problemas.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico- Aplica sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones e inecuaciones para resolver pro-

blemas cotidianos.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital- Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.


Competencia cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

Competencia para aprender a aprender- Utiliza sus conocimientos para resolver los problemas planteados.- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver ecuaciones.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros. Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre lenguaje algebraico.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal

52

- Elige, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas planteados.


Competencia matemática- Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica.- Interpreta funciones dadas en forma de tabla o mediante su expresión analítica.- Domina todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su represen-

tación gráfica (dominio, continuidad, crecimiento…).

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza los términos apropiados al trabajar en el análisis de funciones.- Entiende un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su

gráfica.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico- Extrae toda la información presente en una función.- Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos.- Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza internet para reforzar, ampliar y avanzar en sus conocimientos.

Competencia social y ciudadana- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.- Analiza fenómenos de la vida real mediante su representación gráfica.- Domina las representaciones gráficas para entender informaciones dadas de este modo.

Competencia cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.

Competencia para aprender a aprender- Utiliza sus conocimientos para resolver problemas.- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones.- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal- Utiliza la lógica y sus conocimientos matemáticos para analizar gráficas de fenómenos de la

vida real.- Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica.- Resuelve un problema dado creando una función que lo describa.

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Unidad 5. Funciones elementales

Competencia matemática- Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modeliza-

ción de la realidad.- Domina los distintos tipos de funciones estudiados en la unidad (cuadráticas, de proporcio-

nalidad inversa, radicales, exponenciales y logarítmicas), sus correspondientes gráficas y las situaciones que modelizan.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende los enunciados de los ejercicios. Expresa procedimientos matemáticos de una for-

ma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico- Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital- Maneja la calculadora con soltura para comprobar datos.- Utiliza internet para poner al día sus conocimientos.

Competencia social y ciudadana- Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos de la vida coti-

diana (naturales, económicos…).

Competencia cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.

Competencia para aprender a aprender- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.- Elige el procedimiento más adecuado para resolver los ejercicios planteados.- Resuelve problemas seleccionando las funciones adecuadas.

Unidad 6. La semejanza. Aplicaciones

Competencia matemática- Reconoce figuras semejantes y las relaciones entre ellas.- Domina la semejanza de triángulos y la utiliza para resolver problemas.- Comprende la semejanza de triángulos en el espacio y la utiliza para resolver problemas.- Entiende la homotecia como procedimiento para construir figuras semejantes.

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Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Comprende los enunciados de los problemas y extrae la información necesaria para resol-

verlos.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconoce semejanzas en su entorno.- Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos en el espacio para manejarse en el mun-

do físico.- Reconoce la utilidad de las semejanzas para resolver problemas de la vida cotidiana.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza internet para poner al día sus conocimientos y avanzar en su aprendizaje.

Competencia social y ciudadana- Toma conciencia de la utilidad de la geometría en multitud de labores humanas.

Competencia cultural y artística- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.

Competencia para aprender a aprender- Valora lo aprendido como ayuda para adquirir conocimientos futuros.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Autoevalúa sus conocimientos sobre semejanza.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

Unidad 7. Trigonometría

Competencia matemática- Razona los pasos que conducen a establecer las relaciones trigonométricas fundamentales.- Calcula las razones trigonométricas de un ángulo y utiliza las relaciones trigonométricas

fundamentales, cuando es preciso.- Resuelve con soltura todo tipo de triángulos.- Utiliza correctamente la trigonometría para resolver problemas geométricos.

Competencia en comunicación lingüística- Aprende los nuevos términos referentes a la trigonometría.- Utiliza correctamente los términos trigonométricos aprendidos.- Extrae la información trigonométrica implícita en los enunciados de los problemas.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico

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- Reconoce la utilidad de la trigonometría para resolver problemas en diversos ámbitos.- Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias.- Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los

eclipses.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza con agilidad la calculadora para obtener razones o ángulos.- Utiliza internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia social y ciudadana- Utiliza la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.

Competencia cultural y artística- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la trigonometría.

Competencia para aprender a aprender- Utiliza la semejanza y el teorema de Pitágoras para comprobar y entender ciertas relacio-

nes.- Se interesa por ampliar sus conocimientos en la materia.- Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos.- Autoevalúa los conocimientos adquiridos.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.


Competencia matemática- Opera gráfica y analíticamente con vectores sin dificultad.- Encuentra la ecuación de una recta y domina los conceptos de paralelismo y perpendicula-

ridad.- Entiende y halla las posibles posiciones de dos rectas.- Entiende la definición de la circunferencia como lugar geométrico.- Utiliza los conceptos, los procedimientos y la terminología de la geometría analítica con

propiedad.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Entiende y utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la geometría analítica.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico- Reconoce la utilidad de las matemáticas para modelizar y estudiar fenómenos de la vida

cotidiana y como herramienta para trabajar en otros campos.

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Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza internet para ampliar sus conocimientos.

Competencia cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la geometría.

Competencia para aprender a aprender- Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros. Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre geometría analítica.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.- Se adapta a usar distintos métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos.


Competencia matemática- Conoce los parámetros estadísticos y los calcula.- Interpreta y representa diagramas de caja.- Es consciente de la importancia en la elección de una muestra.- Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a una variable estadística.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza la terminología estadística con propiedad.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico- Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital- Utiliza internet para revisar, reforzar y ampliar sus conocimientos.- Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con


Competencia social y ciudadana- Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la informa-

ción que recibimos.

Competencia cultural y artística- Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la estadística.

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Competencia para aprender a aprender- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.- Valora los conocimientos estadísticos adquiridos como medio para interpretar la realidad.


Competencia matemática- Conoce las técnicas básicas de la probabilidad y las utiliza para resolver problemas.- Domina las relaciones y operaciones con sucesos.- Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a dos o más variables.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza con propiedad la terminología referente a la probabilidad.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico- Utiliza las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.- Valora la probabilidad como medio para describir y analizar diferentes situaciones del

mundo físico.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital- Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con

tablas de contingencia.- Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia social y ciudadana- Domina los conceptos de la probabilidad como medio para analizar críticamente la infor-

mación que recibimos.

Competencia cultural y artística- Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la probabilidad.

Competencia para aprender a aprender- Es consciente del desarrollo de su aprendizaje sobre procedimientos matemáticos.- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Valora su aprendizaje como fuente de conocimientos futuros.- Autoevalúa sus conocimientos sobre probabilidad.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal- Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.

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- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

Unidad 11. Combinatoria

Competencia matemática- Soluciona problemas utilizando correctamente diagramas en árbol.- Generaliza la estrategia del producto partiendo de casos sencillos.- Utiliza la combinatoria como herramienta para resolver problemas de probabilidad.- Domina las técnicas de la combinatoria como medio para resolver problemas.

Competencia en comunicación lingüística- Extrae información de un texto dado.- Utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la combinatoria.- Entiende los enunciados de los ejercicios.- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico- Utiliza las técnicas de la combinatoria para describir fenómenos del mundo físico.- Utiliza los diagramas en árbol para describir situaciones del mundo cotidiano.- Valora la combinatoria como medio para describir y analizar diferentes situaciones del

mundo físico.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital- Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.

Competencia social y ciudadana - Domina los conceptos de la combinatoria como medio para analizar la información crítica-

mente.

Competencia cultural y artística- Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la combinatoria.

Competencia para aprender a aprender- Es consciente del desarrollo de su aprendizaje de procedimientos matemáticos.- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futu-

ros.- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.- Autoevalúa sus conocimientos.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal- Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

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IV.3 LA ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS

IV.3.1 PRIMER CURSO

Contenidos

Bloque 1. Contenidos comunes

- Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida.

- Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.

- Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes expresados con diferentes sistemas numéricos de representación.

- Valoración crítica de las informaciones sobre la medida de los objetos, de acuerdo con la precisión y unidades en que se expresan y con las dimensiones a que se refieren.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números

- Números naturales: necesidad y usos. Sistema de numeración decimal: valor posicional; orden de magnitud; redondeo. Utilización de diferentes estrategias para contar y estimar números grandes de forma aproximada.

Revisión de las operaciones con números naturales: significados de la multiplicación y de la división; algoritmos de cálculo mental, escrito y con calculadora. División entera por defecto y por exceso; interpretación del cociente y resto de una división entera en función del contexto en el que aparece. Jerarquía de las operaciones. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora con números naturales. Potencias de base y exponente natural. Raíces cuadradas exactas.

Divisibilidad: múltiplos y divisores; números primos y compuestos; aplicaciones a la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

- Medida. Las magnitudes: cualidades de los objetos que pueden medirse. El proceso de medida: secuencia y decisiones. Sistemas de medida convencionales: el sistema métrico

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decimal. El sistema monetario: el euro. Instrumentos de medida: conocimiento y uso. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. Utilización eficaz de instrumentos de medida. Estimación de la medida de magnitudes. Expresión del resultado de la medida en las unidades y con la precisión adecuada a la situación.

- Números racionales positivos: necesidad y usos. Sistemas de representación: notación fraccionaria; notación decimal; notación porcentual. Utilización de la recta numérica para comparar y ordenar fracciones, decimales positivos. Expresión de una fracción como número decimal; transformación de un número decimal exacto en fracción. Números periódicos. Aproximaciones decimales y redondeos. Operaciones elementales con fracciones y decimales; aproximación del resultado de acuerdo con la precisión requerida.Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Porcentajes para expresar composiciones o variaciones. Utilización de técnicas escritas o con calculadora para hallar aumentos y disminuciones porcentuales. Aplicación de la proporcionalidad.

- Interpretación y utilización, en diferentes contextos, de los números naturales, fraccionarios, decimales positivos y sus operaciones. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y con calculadoras. Uso de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis. Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

- Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

Bloque 3. Álgebra

- Empleo de letras para simbolizar números y cantidades de magnitud inicialmente desconocidos y sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. Lectura y escritura de fórmulas. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

- Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas.Obtención de expresiones algebraicas en procesos sencillos de generalización: valor numérico de la expresión. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

- Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría

- Elementos básicos de la geometría del plano. Punto, recta y segmento. Posición relativa de rectas: incidencia y paralelismo. Ángulos: propiedades. Medida de ángulos: operaciones. La perpendicularidad.

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- Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.

- El triángulo. Descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y área: concepto y cálculo.

- Polígonos: descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y área: concepto y cálculo.

- Circunferencia y círculo. Descripción, elementos, construcción y propiedades. Arco de circunferencia. Ángulo inscrito y ángulo central: relaciones. Sector y segmento circular. Cálculo de longitudes y áreas.

- Construcción de bisectrices y mediatrices con los instrumentos de dibujo habituales.

- Realización de clasificaciones de figuras geométricas planas atendiendo a diferentes características.

- Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación. Uso de la composición y descomposición de figuras planas en otras para facilitar la resolución de problemas.

- Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las construcciones.

- Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

- Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la descripción de sus características.

- Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas.

- Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica sencilla.

Bloque 5. Funciones y gráficas

- Interpretación y construcción de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos.

- Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

- Interpretación de la información incluida en una gráfica y relación con el fenómeno que representa. Construcción de tablas de valores a partir de gráficas de funciones.

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- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales.

- Identificación y verbalización de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Descripción de la dependencia entre variables: verbal, tablas y gráficas. Variable dependiente e independiente.

- Interpretación puntual y global de informaciones presentadas en una tabla o representadasen una gráfica. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

Bloque 6. Estadística y probabilidad

- Utilización de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica.

- Población y muestra. Características cualitativas y cuantitativas de una población. Distribuciones discretas. Tablas de frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Utilización de fuentes diversas para la obtención de datos estadísticos.

- Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas.

Secuenciación de los contenidos

Como la distribución temporal de la materia depende del ritmo de trabajo de los alumnos, lo que se señala a continuación no es más que una previsión.

1er Trimestre: Aritmética

2º Trimestre: Álgebra y Funciones

3er Trimestre: Geometría, Estadística y Probabilidad

IV.3.2 SEGUNDO CURSO

Contenidos

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- Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

- Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.


Bloque 2. Números

- Números naturales. Relación de divisibilidad: criterios de divisibilidad. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números naturales. Potencias con exponente natural. Cuadrados perfectos. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

- Medida. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. Utilización diestra de instrumentos de medida. Expresión del resultado de la medida en las unidades y con la precisión adecuada a la situación. La medida del tiempo y los ángulos. Medidas de uso corriente en informática. Precisión y estimación en la medida.

- Números racionales. Sistemas de representación de racionales: notación fraccionaria; notación decimal; notación porcentual; la recta numérica; notación científica. Estimaciones, aproximaciones decimales y redondeos. Revisión de las operaciones elementales con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.Aproximación decimal de las raíces cuadradas.

- Magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. Reducción a la unidad. Porcentajes. Uso de las relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, tales como intereses, tasas, descuentos, etc., en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

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- Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales. Jerarquía y uso de los paréntesis.

- Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora con números naturales y decimales.

- Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el usode ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

Bloque 3. Álgebra

- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Utilización del lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones o regularidades de los números y de las figuras.

- Lectura, interpretación y escritura de fórmulas y expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica.

- Identidades y ecuaciones. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución.

- Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.


- El triángulo. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Semejanza de triángulos: teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos.

- Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes. Homotecia.

- Elementos básicos de la geometría del espacio. Punto, segmento, recta y plano. Posición relativa de rectas y planos: incidencia y paralelismo. Ángulos diedros: propiedades y medida. La perpendicularidad.

- Cuerpos en el espacio. Prismas y pirámides: descripción, elementos y propiedades. Poliedros. Cilindro, cono y esfera: descripción, elementos y propiedades. Desarrollos planos. Realización de clasificaciones de figuras geométricas del espacio atendiendo a diferentes características. Obtención de figuras planas mediante cortes o proyecciones defiguras espaciales. Áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio: concepto y cálculo.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas en el plano y en el

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espacio. Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuraciónde la descripción de sus características.

- Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.

- Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.

- Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas. Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica sencilla.


- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de valores en unos ejes de coordenadas cartesianas. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica o de una expresión algebraica.

- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.

- Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. Relaciones funcionales entre magnitudes directamente proporcionales: expresión algebraica y representación gráfica de las funciones y = k·x e y = mx + b

- Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

- Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y experimentación en casos prácticos.

- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.


- Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

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- Diagramas estadísticos. Lectura e interpretación de la información contenida en tablas y gráficos estadísticos.

- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencia y de diagramas de barras correspondientes. Realización de diagramas de sectores a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas

- Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.

- Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.






IV.3.3 TERCER CURSO

Contenidos


- Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación delajuste de la solución a la situación planteada.

- Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.


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Bloque 2. Números

- Necesidad, usos y significado de los números racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.

- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada. Jerarquía de las operaciones y uso de paréntesis.

- Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Inversa de las potencias: raíces. Uso de la calculadora.

- Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora.

- Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

Bloque 3. Álgebra

- Expresiones algebraicas. Interpretación y escritura de expresiones algebraicas.

- Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

- Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

- Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones, tablas o enunciados de problemas. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar o desarrollar expresiones literales sencillas, aplicando la jerarquía de las operaciones y las reglas de usode los paréntesis. Igualdades notables.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones de segundo grado.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos personales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

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- Descripción y propiedades de los cuerpos geométricos elementales. Poliedros regulares: características y elementos. La esfera. El globo terráqueo. Desarrollos de poliedros y cuerpos redondos. Utilización de la composición y descomposición de cuerpos y figuras para analizarlas y para obtener otras. Áreas y volúmenes. Lugar geométrico.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos y figuras planas. Formulación y comprobación de conjeturas sobre propiedades de las figuras y cuerpos geométricos. Utilización de métodos inductivos y deductivos para la búsqueda y justificación de propiedades geométricas.

- Aplicación de los teoremas de Thales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico.

- Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.

- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. Identificación de figuras que teselan el plano. Diseño de frisos y teselas.

- Planos de simetría en los poliedros.

- Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas.

- Coordenadas geográficas y husos horarios. Localización de lugares de la esfera terrestre mediante la longitud y la latitud. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

- Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.


- Tablas y gráficas. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una relación funcional: verbal, tabla, gráfica y simbólica. Representación de tablas numéricas en un sistema de coordenadas cartesianas y obtención de tablas a partir de gráficas.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte. Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes y de la función polinómica de primer grado. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

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- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

- Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.


- Objetivos, elementos y fases de un estudio estadístico. Estadística unidimensional.

- Análisis de las características de una población a partir de tablas y gráficos estadísticos.

- Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Atributos y variables discretas y continuas.

- Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos. Agrupaciónde datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. Construcción de la gráficaadecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

- Media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. Estimación de la media y la desviación típica a partir de gráficos estadísticos.

- Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Utilización de la media y desviación típica para interpretar las características de la población.

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística.

- Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

- Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Imprevisibilidad y regularidad. Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso: estabilidad de las frecuencias. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

- Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Utilización de distintas técnicas de recuento: tablas, diagramas de árbol, etc. Probabilidad de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

- Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.


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IV.3.4 CUARTO CURSO

OPCIÓN A

Contenidos


- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




Bloque 2. Números

- Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

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- Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.

- Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros.

- Iniciación al número real: expresiones decimales de números irracionales. La recta real: intervalos. Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y errores.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos.

Bloque 3. Álgebra

- Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre cantidades conocidas y desconocidas.

- Solución de una ecuación. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas; con radicales. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Inecuaciones de primer grado.

- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuacionesy sistemas. Utilización de las inecuaciones para plantear y resolver algún problema sencillo de programación lineal.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.


- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Criterios de semejanza de triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón de semejanza de las áreas y los volúmenes. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

- Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre dos puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo.

- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.


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- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

- Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedadesy de las gráficas de las funciones elementales: función polinómica de primer grado; función valor absoluto; funciones xn; función √n ; función de proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas; crecimiento y decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos. Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta mejor a la descripciónde fenómenos naturales o cotidianos.

- Utilización de la representación gráfica de las funciones elementales para la resolución de ecuaciones algebraicas.

- Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su análisis.


- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Variables discretas y continuas. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias absolutas y relativas de datos agrupados correspondientes a una variable continua. Gráficas estadísticas de una variablecontinua: histogramas y polígonos de frecuencia.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. Relación entre la media y la desviación típica de una distribución. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

- Obtención, organización, representación e interpretación de información relevante referidaa un estudio sencillo de una población. Uso de la hoja de cálculo y de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos agrupados.

- Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas. Asignación de probabilidades en experiencias simples mediante recuento: ley de Laplace. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades. Probabilidad del suceso contrario. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con estudios estadísticos de poblaciones y con el azar.


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OPCIÓN B

Contenidos


- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




Bloque 2. Números

- Iniciación al número real: expresiones decimales de números irracionales. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Utilización de métodos parapasar de decimal periódico a fracción.

- La recta real: intervalos. Uso de los signos >, ≥, <, ≤ y de los intervalos para describir conjuntos de números reales. Diferentes formas de expresar un intervalo.

- Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y errores.

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- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

- Potencias de exponente fraccionario. Radicales equivalentes. Comparación y simplificación de radicales. Operaciones con radicales cuadráticos.

- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Estimación a priori del orden de magnitud del resultado de cálculos, escritos y con calculadora, con números reales. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

Bloque 3. Álgebra

- Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre cantidades conocidas y desconocidas. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

- Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes: resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas, con radicales, bicuadradas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones no lineales. Inecuaciones de primer grado

- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuacionesy sistemas.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

- Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.


- Semejanza de triángulos. Triángulos semejantes: teorema de Thales. Criterios de semejanzade triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón de semejanza de las longitudes, áreas y los volúmenes. Resolución de problemas de medidas indirectas utilizando la semejanza detriángulos. Interpretación y cálculo de distancias, áreas y volúmenes en planos y maquetas de las que se conoce su escala.

- Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo: tg x = sen x/cos x; sen2x + cos2x = 1. Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º, 60º, 90º. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Resolución de problemas de triángulos rectángulos.

- Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.

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- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

- Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre dos puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo. Resolución de problemas usando los conceptos básicos de la geometría analítica.


- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

- Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedadesy de las gráficas de las funciones elementales: función polinómica de primer grado; función valor absoluto; funciones xn; función; función de proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas; crecimiento y decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos. Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta mejor a la descripciónde fenómenos naturales o cotidianos.

- Función polinómica: operaciones. Aplicación de la propiedad distributiva del producto para multiplicar funciones polinómicas. Valor de una función polinómica: algoritmo de Horner. La regla de Ruffini. Aplicación de la regla de Ruffini para factorizar funciones polinómicas y resolver alguna ecuación polinómica sencilla.

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

- Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.


- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Variables discretas y variables continuas. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias absolutas y relativas de datos agrupados correspondientes a una variable continua.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Gráficas estadísticas de una variable continua: histogramas, polígonos de frecuencia, diagramas de caja. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

- Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. Relación entre la media y la desviación típica de una distribución. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia dedescentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

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- Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas. Asignación de probabilidades en experiencias simples mediante recuento: ley de Laplace. Probabilidad del suceso contrario. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades en experiencias compuestas. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con estudios estadísticos de poblaciones y con el azar.

- Utilización de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos agrupados. Empleo de la probabilidad para la interpretación y toma consciente de decisiones en situaciones de la vida corriente o los juegos de azar.



1er Trimestre: Aritmética, pero se incluirá también la Trigonometría, por ser necesaria para laFísica cuanto antes.



IV.4 LA INCORPORACIÓN DE LA EDUCACIÓN EN VALORES DEMOCRÁTICOS

La educación en valores, debe formar parte de los procesos de enseñanza y aprendizaje por ser uno de los elementos de mayor relevancia en la educación del alumno. Por ello, se tratanlos temas transversales como complemento de la formación personal del alumnado.

El tratamiento de los temas transversales se manifiesta de dos formas:

1.- Mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los debates, en las intervenciones y directrices del profesor, etc.

2.- En los materiales se pone especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en las imágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc.

Además de este planteamiento general, algunos temas transversales, especialmente implicados en el área de Matemáticas son los siguientes:

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1.- Educación para el consumo:

Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas relativas a transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados…….

Los números para la planificación de presupuestos.

Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.

Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del consumidor: consumo, evolución de precios y mercados, inflación, situaciones económicas de empresas o instituciones……

2.- Educación para la salud:

Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica.

Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual……….

3.- Educación moral y cívica:

Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo).

Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica.

4.- Educación para la paz:

Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc.

Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

5.- Educación para la igualdad de oportunidades:

Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer(trabajo en una cierta actividad, remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos.

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Representación gráfica de los estudios realizados.

6.- Educación ambiental:

Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales.

Determinación del aumento o disminución de dichas especies en cierto periodo de tiempo.

Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

7.- Educación vial:

Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar y condiciones atmosféricas, etc.

Tratamiento geométrico de los distintos materiales utilizados en las normas de circulación (señales, conos, etc.).

IV.5 LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

IV.5.1 PRIMER CURSO

Criterios de evaluación

1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo más apropiada (mental, escrito o con calculadora) y transmitir informaciones utilizando los números de manera adecuada. Se debe prestar una especial atención a valorar, en casos sencillos, la competencia de usar el tipo de número más adecuado parasituar en el contexto más conveniente los datos cuantitativos; en especial, interesa el buen uso de cantidades discretas y el tratamiento de los números periódicos.

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2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada yvalorando la adecuación del resultado al contexto.

Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones nuevos significados y determinar cuál de los métodos de cálculo es adecuado a cada situación. En la realización de cálculos sencillos con números naturales, decimales y fraccionarios positivos, y de acuerdo con el enunciado del problema, los estudiantes han de valorar si el resultado debe ser exacto o aproximado, así como realizar dichos cálculos aplicando el significado y propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis; además, deben interpretar si los resultados obtenidos son ajustados a la situación de partida.

3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

Este criterio pretende comprobar la capacidad para percibir en un conjunto numérico aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido y un criterio que permita ordenar sus elementos. Forma parte de este criterio también la competencia del alumnado para interpretar y utilizar expresiones literales con las que se formula una característica (por ejemplo, los números pares) y el resultado de un proceso inductivo sencillo de generalización (por ejemplo, el término general de una progresión aritmética) o de una fórmula, valorando el uso del signo igual y el manejo de la letra en sus diferentes acepciones.

4. Utilizar las unidades monetarias y las del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

Interesa conocer la capacidad de los estudiantes para decidir y aplicar las técnicas implicadas en el proceso de medida, como la cantidad que se debe medir, la unidad de medida elegida, el uso de instrumentos de medida adecuados, etc., así como la Utilización de técnicas de truncamiento o redondeo para presentar los resultados con el grado de precisión requerido.

5. Utilizar los procedimientos básicos en la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades directamente proporcionalesa otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana,eligiendo la notación y las aproximaciones adecuadas y valorándolas de acuerdo con el enunciado.

Los estudiantes han de mostrar su capacidad para relacionar magnitudes directamente proporcionales mediante una fracción, para utilizar la igualdad de fracciones en la búsqueda del término desconocido de una proporción y para llevar el control de las magnitudes con las que trabajan, de las aproximaciones decimales de los datos y de los cálculos intermedios.

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6. Reconocer y describir figuras planas y cuerpos geométricos, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje y los conceptos básicos de la geometría para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Se pretende evaluar también si reconocen las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc.

7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada.

Se pretende valorar la capacidad de estimar algunas medidas de figuras planas por diferentes métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuada. Se valorará también la capacidad de los estudiantes para resolver problemas sobre longitudes y áreas de figuras planas, utilizando fórmulas directas o descomponiendo las figuras dadasen otras de las que se conocen las correspondientes fórmulas.

8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas de trazo continuo, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

Este criterio pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen enuna situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Se trata de evaluar, además, el uso de las tablas como instrumento para recoger información de un determinado fenómeno natural, de la vida cotidiana o del mundo de la información, y transferirla a unos ejes coordenados, así como la capacidad para interpretar de forma cualitativa la información presentada en forma de tablas y gráficas.

9. Obtener e interpretar la tabla de frecuencia y el diagrama de barras de una distribución discreta sencilla, con pocos datos.

Se trata de observar la capacidad de los estudiantes para organizar conjuntos poco numerosos de datos en tablas de frecuencia y en diagramas de barras, atendiendo a aspectos técnicos, funcionales y estéticos, y para hacer lecturas parciales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos.

10. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.

Se trata de valorar la capacidad para diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios y, en estos últimos, analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una experiencia aleatoria y hacer predicciones razonables a partir de los mismos. Además, este criterio pretende verificar la comprensión del concepto de frecuencia relativa y, a partir de ella, la capacidad de inducir la noción de probabilidad.

11. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, ycomprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la

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solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada unade las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias simples de resolución, así como el hábito y la destreza necesarias para comprobar la solución. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo, así como de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje adecuado las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividadde intercambio.



1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Entre las operaciones a las que se refiere este criterio, deben considerarse incluidas las potencias de exponente natural. Adquiere especial relevancia evaluar el usode diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para elegir el tipo de aproximaciones decimales de losdatos, para controlar el efecto de éstas sobre los cálculos intermedios y para saber expresar los resultados mediante redondeos que no afecten a su precisión.

2. Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas conla vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

Se desea comprobar que los estudiantes conocen los distintos tipos de unidades, saben hacer conversiones entre unidades de distintos sistemas usuales y, sobre todo, que son capaces de elegir las unidades, tanto del tipo como del tamaño apropiado a la magnitud que se desea medir. En situaciones de la vida cotidiana o de resolución de problemas, deberán ser capaces de estimar medidas. Además, partiendo de éstas o de medidas exactas y mediante el uso de la descomposición de figuras, de fórmulas u otras técnicas,deberán saber calcular longitudes, áreas o volúmenes con el grado de precisión adecuado.

3. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata asimismo de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de

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proporcionalidad, reducción a la unidad, el cálculo de porcentajes, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad. Además, los estudiantes deberán reconocer la proporcionalidad entre las medidas de los lados homólogos y la igualdad de los ángulos entre dos triángulos o dos cuadriláteros semejantes, y emplearlas para resolver problemas sencillos de medidas indirectas; también deberán ser capaces de utilizar la homotecia para producir figuras semejantes de una razón dada y justificar la pertinencia de la construcción mediante la identificación de triángulos en la “posición de Tales”, así como hacer la lectura de un plano o de un mapa, del cual se conozca la escala, en términos de medidas reales, y también trasladar al plano elementos de la realidad aplicándoles el factor de escala.

4. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamientoy resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error. Se pretende evaluar también la capacidad para poner en práctica estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de plantear y resolver los problemas. Asimismo, se ha de procurar valorar la coherencia de los resultados.

5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisiónacorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

Mediante este criterio se valora la capacidad para comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos. Se trata de comprobar, además, si los estudiantes son capaces de utilizar elteorema de Pitágoras; por ejemplo, para determinar si un triángulo es rectángulo, obtener uno de los lados de un triángulo rectángulo a partir de los otros lados o para buscar, en figuras sencillas, los elementos necesarios para obtener la longitud de un segmento, la superficie de una figura plana o el volumen de un cuerpo. Más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas, este criterio pretende valorar el grado de profundidad en la comprensión de los conceptos implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz de poner en marcha.

6. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Se trata de evaluar también la capacidad de analizar una gráfica y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.

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7. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con su entorno, la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo y la calculadora científica, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a la situación estudiada.

8. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada unade las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, así como el hábito y la destreza necesaria para comprobar la corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo, y de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de contraste.

IV.5.3 TERCER CURSO


1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada:mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también que los estudiantes, de acuerdo con el enunciado del problema, valoren si el resultado debe ser exacto o aproximado, realicen los cálculos aplicando las propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis y utilicen la notación adecuada (decimal, fraccionaria o científica). También es importante que en el proceso de resolución de los problemas los estudiantes muestren el control de las magnitudes con las que trabajan, las aproximaciones

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decimales de los datos y de los cálculos intermedios, la naturaleza de la solución encontrada y la repercusión que sobre ella tienen las aproximaciones utilizadas en el proceso de resolución.

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado, y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.

A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la información relevante de un fenómeno, expresado mediante un enunciado o una tabla, para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y para formular resultados generales mediante expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para trasladar al lenguaje algebraico enunciados de problemas, para aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales, para traducir el resultado al contexto en el que se enunció el problema y para comprobar la validez de dicho resultado. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos, mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos.

4. Reconocer y describir los elementos y propiedades de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.

Este criterio va dirigido a comprobar si los estudiantes son capaces de manejar el lenguaje propio de la geometría y reconocer las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc. También es relevante que los estudiantes muestren su capacidad para utilizar el teorema de Pitágoras en la búsqueda de los elementos necesarios para obtener la longitud de un segmento, la superficie de una figura plana o el volumen de un cuerpo.

5. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante losmovimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Con este criterio se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos invariantes: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Igualmente los lugares geométricos se reconocerán por sus propiedades, no por su expresión algebraica. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad paramanipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.

6. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

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Este criterio valora la capacidad de los alumnos para identificar las funciones constantes y polinómicas de primer grado en fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana en su representación gráfica o algebraica, y representarlas gráficamente cuando vengan dadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. Se pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer de ese modo la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado.

7. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos.

Se trata de valorar la capacidad de organizar, en tablas de frecuencias y en gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información), y para hacer lecturas puntuales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos. También se valorará la capacidad de calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución. Asimismo, se valorará la capacidad de interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos.

8. Hacer predicciones, en casos sencillos, sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades.

Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y de los sucesos compuestos asociados a dicho experimento. También se valorará la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación, del cálculo (Ley de Laplace) o de otros medios, en casos sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación,simulación o, en su caso, del recuento.

9. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines; comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema e incorporar estrategias más complejas a su resolución. Se evalúa, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación por resolver y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. También se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

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IV.5.4 CUARTO CURSO

Matemáticas A


1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y sus operaciones, junto con suspropiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolverproblemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números naturales, enteros,racionales y reales, así como sus operaciones, atendiendo a su significado y a suspropiedades. También se valorará la capacidad de elegir la forma de cálculo apropiada:mental, escrita o con calculadora, y de estimar la coherencia y precisión de losresultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidadde los alumnos para manejar los números en contextos cercanos al ámbito del consumoy de las ciencias sociales (porcentajes, tasas, índices, etc.), así como otros aspectos delos números relacionados con la medida y el orden de magnitud de los números.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financierosvalorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad ycomplejidad de los números.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas,aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situacionesfinancieras habituales y a valorar la capacidad de utilización de las tecnologías de lainformación para realizar los cálculos, cuando sea preciso.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento yresolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuacioneslineales con dos incógnitas.

Este criterio va dirigido a valorar la capacidad de los estudiantes para modelizarproblemas mediante el lenguaje algebraico, para manipular correctamente lasexpresiones algebraicas y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado ysistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. La resolución algebraica no seplantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodosnuméricos y gráficos y mediante el uso adecuado de las tecnologías de la información.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas eindirectas en situaciones reales.

Los estudiantes han de mostrar su capacidad para realizar mediciones de los elementosnecesarios para aplicar fórmulas u otros recursos en el cálculo de longitudes, áreas ovolúmenes en situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana. También sevalorará la capacidad de los estudiantes para manejar el lenguaje propio de lageometría, para reconocer las propiedades, regularidades y características geométricasfundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la

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arquitectura, etc., y para dar respuesta a situaciones problemáticas sencillas queimpliquen la utilización de estos conceptos y resultados.

5. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana yutilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y susintersecciones.

Se pretende medir la capacidad de los estudiantes para realizar representaciones en elplano, para hacer interpretaciones de las mismas, para obtener la ecuación de una rectay para aplicar estos conocimientos en la resolución de situaciones problemáticas delmundo real.

6. Utilizar las formas propias del lenguaje funcional para transmitir e interpretarinformación y para argumentar sobre situaciones problemáticas relacionadas conaspectos del mundo físico y social.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entrelos estudiados (constante, lineal, cuadrático, exponencial o de proporcionalidad inversa)responde un fenómeno determinado, y de extraer conclusiones razonables de lasituación asociada al mismo. También se valorará la capacidad de los alumnos paraidentificar estas funciones al presentarlas en forma de enunciado, en forma algebraica oen forma gráfica, así como para trasladar al contexto del problema las característicasbásicas de este tipo de funciones.

7. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situacionesreales para obtener información sobre su comportamiento.

A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, sevalorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para elloserá preciso la aproximación e interpretación de las características de una gráfica-puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, simetría, etc.-y obtenerinformación para formular conjeturas sobre el fenómeno que representa.

8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticosmás usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorarcualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Se trata de valorar la capacidad de organizar la información estadística en tablas ygráficas y calcular los parámetros que resulten más relevantes, con ayuda de lacalculadora o la hoja de cálculo. En este nivel se pretende además que los alumnostengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de lamuestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio atoda la población.

9. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimentoaleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples ocompuestas utilizando distintas técnicas.

Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral enexperiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos dela vida cotidiana. También deben mostrar su capacidad para utilizar métodos como laley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicascombinatorias para calcular la probabilidad de un suceso, así como interpretar el

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significado del resultado obtenido. Se pretende, además, que los resultados alcanzadosse utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemasplanteados.

10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para laresolución de problemas, y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos,relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos,valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas que intervienen y elegir y aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas en los cursos anteriores, confiando en supropia capacidad e intuición. Asimismo, se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en laresolución de un problema.

Matemáticas B


1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números naturales -enteros, racionales y reales- y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, de elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y de estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para adecuar la solución (exacta o aproximada) a la precisión exigida en el problema, particularmente cuando se trabaja con potencias, radicales o fracciones.

2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico, con funciones polinómicas de una indeterminada, para representar y explicar relaciones matemáticas; así como la capacidad de trasladar al lenguaje algebraico enunciados de problemas y de utilizar métodos numéricos, gráficos y algebraicos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

Los estudiantes han de mostrar su capacidad para realizar mediciones de los elementos necesarios para aplicar fórmulas u otros recursos en el cálculo de longitudes, áreas o volúmenes en situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana. También se

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valorará la capacidad de los estudiantes para manejar el lenguaje propio de la geometría, para reconocer las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc., y para dar respuesta a situaciones problemáticas sencillas que impliquen la utilización de estos conceptos y resultados.

4. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones.

Se pretende medir la capacidad de los estudiantes para realizar representaciones en el plano, para hacer interpretaciones de las mismas, para obtener la ecuación de una rectay para aplicar estos conocimientos en la resolución de situaciones problemáticas del mundo real.

5. Conocer y aplicar las relaciones y razones fundamentales de la trigonometría elemental para resolver problemas geométricos.

Se pretende que los estudiantes demuestren su capacidad en el manejo de las razones trigonométricas y sus relaciones para resolver problemas, así como que en la realizaciónde los cálculos se ayuden, si es preciso, de la calculadora.

6. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados -constante, lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica-, responde un fenómeno determinado, y de extraer conclusiones razonablesde la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información. Además, a la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello serán precisas la aproximación e interpretación de la tasa de variación media a partir de los datos gráficos, numéricos o valores concretos alcanzados por la expresión algebraica.

7. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situacionesdel ámbito científico, social y económico para obtener información sobre su comportamiento.

A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, sevalorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello serán precisas la aproximación e interpretación de las características de una gráfica -puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, simetría, etc.-y obtener información para formular conjeturas sobre el fenómeno que representa. Además, los estudiantes habrán de valorar e interpretar el significado de las asíntotas en la funcionesde la forma.

8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticosmás usuales, en distribuciones unidimensionales, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

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En este nivel adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y las conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros estadísticos. Se pretende, además, que se tenga en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y la pertinencia de la generalizaciónde las conclusiones del estudio a toda la población.

9. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas.

Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana. Y mostrar su capacidad para utilizar métodos como la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular la probabilidad de un suceso, así como interpretar el significado del resultado obtenido. Se pretende, además, que los resultados alcanzados se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad del alumnado para planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas y aventurar y comprobar hipótesis, confiando en su propia capacidad e intuición. También se trata de valorar la precisión y el rigor del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

IV.6 LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES

IV.6.1 PRIMER CURSO

UNIDAD 1: Los números naturales

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS

1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros(egipcio, romano, decimal…). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándouno posicional.

1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D. 1.3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…). 1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.

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2.1. Suma, resta, multiplica y divide números naturales. 2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. 3.1. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos

operaciones. 3.2. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más

operaciones.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Los números naturales- Origen y evolución de los números.

- Sistemas de numeración aditivos y posicionales.

- El conjunto de los números naturales.- Expresión de números naturales en distintos sistemas de numeración (romano, egipcio,

decimal, etc.).- Orden en el conjunto N.- La recta numérica. Representación de números naturales en la recta.

- El sistema de numeración decimal- Órdenes de unidades. Equivalencias.- Los números grandes. Millones. Miles de millones. Billones.

- Aproximaciones- Redondeo a un determinado orden de unidades.

- Operaciones con números naturales- Suma y resta. Propiedades y relaciones.- Multiplicación. Propiedades.- División exacta. Relaciones con la multiplicación. División entera.- Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Prioridad de las operaciones.

- Cálculo exacto y aproximado- Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo.- Cálculo aproximado. Estimaciones.

- Operaciones combinadas- Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo.- Cálculo aproximado. Estimaciones.

- Resolución de problemas aritméticos- Resolución de problemas aritméticos con números naturales.

UNIDAD 2: Potencias y raíces

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1.1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. 2.1. Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias. 2.2. Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y

cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.). 3.1. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100

apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos. 3.2. Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100. 3.3. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el

algoritmo.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Potencias de base y exponente natural - Expresión y nomenclatura.- Traducción de productos de factores iguales a forma de potencia, y viceversa.

- El cuadrado y el cubo - Significado geométrico.- Los cuadrados perfectos. Memorización de los cuadrados de los veinte primeros

números naturales.- Identificación automática de algunos cuadrados perfectos (los menores de 400, los

cuadrados de 25, 30, 50, 100, etc.).- Cálculo del número de unidades cúbicas que contiene un cubo de lado conocido.

Expresión aritmética en forma de potencia.

- Potencias de exponente natural - Cálculo de potencias de exponente natural.

- Potencias de base 10 - Descomposición polinómica de un número.

- Aproximación a un determinado orden de unidades.- Expresión abreviada de grandes números.

- Propiedades de las potencias - Potencia de un producto. Potencia de un cociente.- Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base.- Potencias de exponente cero. Potencia de una potencia.

- Operaciones con potencias - Aplicación de las propiedades de las potencias para simplificar expresiones y abreviar

cálculos.- Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.

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- Raíz cuadrada- Concepto. Raíces exactas y aproximadas.- Cálculo de raíces cuadradas por tanteo. Aproximaciones.

- Resolución de problemas - Resolución de problemas aritméticos en los que intervienen potencias y raíces.

UNIDAD 3: Divisibilidad


1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene los divisores de un número. 1.3. Inicia la serie de múltiplos de un número. 1.4. Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son. 2.1. Identifica mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de

10. 2.2. Descompone números en factores primos. 3.1. Obtiene el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante el

cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de divisoreso múltiplos (método artesanal).

3.2. Obtiene el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su descomposiciónen factores primos.

4.1. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor. 4.2. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común

divisor. 4.3. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común

múltiplo.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- La relación de divisibilidad- Identificación de números emparentados por la relación de divisibilidad.- Determinación de la existencia, o no, de relación de divisibilidad entre dos números

dados.

- Múltiplos y divisores de un número- Estudio de si un número es múltiplo o divisor de otro.- Obtención del conjunto de divisores de un número.

- Emparejamiento de elementos.

- Obtención de la serie ordenada de múltiplos de un número.

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- Números primos y números compuestos- Identificación-memorización de los números primos menores que 50.- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.- Elaboración de estrategias para averiguar si un número, de hasta 3 cifras, es primo o

compuesto.- Descomposición de un número en factores primos.

- Máximo común divisor de dos o más números- Obtención del máx.c.d. siguiendo procesos intuitivos o naturales.

- Obtención de los respectivos conjuntos de divisores.- Selección, por intersección, de los divisores comunes.- Selección del mayor divisor común.

- Obtención del máx.c.d. aplicando el algoritmo óptimo, a partir de los factores primos.

- Mínimo común múltiplo de dos o más números- Obtención del mín.c.m. siguiendo procesos intuitivos o naturales.

- Explicitación de la serie ordenada de múltiplos de cada número.- Selección, por intersección, de los múltiplos comunes.- Selección del menor múltiplo común.

- Aplicación del algoritmo óptimo para el cálculo del mín.c.m. de dos o más números.

- Resolución de problemas- Resolución de problemas de múltiplos y divisores.

- Resolución de problemas de máx.c.d. y mín.c.m.

UNIDAD 4: Los números enteros


1.1. Utiliza los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa asituaciones cotidianas.

1.2. En un conjunto de números enteros distingue los naturales de los que no lo son. 2.1. Ordena series de números enteros. Asocia los números enteros con los

correspondientes puntos de la recta numérica. 2.2. Identifica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de opuesto.

Identifica pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta. 3.1. Realiza sumas y restas con números enteros y expresa con corrección procesos y

resultados. 3.2. Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones

de números enteros. 3.3. Calcula potencias naturales de números enteros.

95

4.1. Elimina paréntesis con corrección y eficacia. 4.2. Aplica correctamente la prioridad de operaciones. 4.3. Resuelve expresiones con operaciones combinadas.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Los números negativos- Identificación de situaciones que hacen necesarios los números negativos (situaciones

no cuantificables con números naturales).- El conjunto de los números enteros.

- Diferenciación entre número entero y número natural.- Identificación de los números enteros.

- Los enteros en la recta numérica. Representación.- Ordenación de un conjunto de números enteros.- Valor absoluto de un número entero.- Opuesto de un número entero.

- Suma y resta de números enteros- Suma (resta) de dos números positivos, de dos negativos o de uno positivo y otro

negativo.- Utilización de estrategias para el cálculo de sumas y restas con números positivos y

negativos.- Manejo de las reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas

de enteros.

- Múltiplicación y cociente de números enteros- Regla de los signos.- Orden de prioridad de las operaciones.- Simplificación y resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas en

el conjunto de los enteros.

- Potencias y raíces de números enteros- Cálculo de potencias de base entera y exponente natural.

- Identificación de la existencia, o no, de soluciones.

UNIDAD 5: Los números decimales


1.1. Lee y escribe números decimales. 1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.

96

2.1. Ordena series de números decimales. Asocia números decimales con loscorrespondientes puntos de la recta numérica.

2.2. Dados dos números decimales, escribe otro entre ellos. 2.3. Redondea números decimales al orden de unidades indicado. 3.1. Suma y resta números decimales. Multiplica números decimales. 3.2. Divide números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en

ambos). 3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. 3.4. Calcula la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indica (por

tanteos sucesivos). 3.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas entre números decimales. 4.1. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos

operaciones. 4.2. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos

operaciones.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- El sistema de numeración decimal- Órdenes de unidades decimales.- Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.- Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros.- Lectura y escritura de números decimales.- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.

- Los decimales en la recta numérica- Representación de decimales en la recta numérica.- Ordenación de números naturales.- Interpolación de un decimal entre dos dados.

- Operaciones con números decimales- Suma y resta.- Producto.- Cociente.

- Aplicación de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales en eldivisor.

- Aproximación del cociente al orden de unidades deseado.

- Cálculo mental con números decimales- Estimaciones.

- Resolución de problemas- Resolución de problemas aritméticos con números decimales.

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UNIDAD 6: El sistema métrico decimal


1.1. Diferencia, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes. 1.2. Asocia a cada magnitud la unidad de medida que le corresponden. 1.3. Elige en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir. 2.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro

y el gramo. 2.2. Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso. 2.3. Transforma cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a incompleja,

y viceversa. 2.4. Opera con cantidades en forma compleja. 3.1. Utiliza métodos directos para la medida de superficies (conteo de unidades

cuadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias o convencionales). 3.2. Utiliza estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares. 4.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro

cuadrado. 4.2. Cambia de unidad cantidades de superficie. 4.3. Transforma cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa. 4.4. Opera con cantidades en forma compleja.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Magnitudes- Concepto de magnitud.

- Identificación y diferenciación de magnitudes.

- Medida de una magnitud.- Concepto de unidad de medida.- Unidades arbitrarias y unidades convencionales. Ventajas del establecimiento de las

unidades de medida convencionales.- La estimación como paso previo a la medición exacta.

- El sistema métrico decimal- La magnitudes fundamentales: longitud, masa y capacidad.

- Unidades y equivalencias.- Expresiones complejas e incomplejas.

- Operaciones con cantidades de una misma magnitud.- Cambios de unidad.- Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.- Operaciones con cantidades complejas e incomplejas.

- Reconocimiento de algunas unidades de medida tradicionales.

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- La magnitud superficie- Medición de superficies por conteo directo de unidades cuadradas.- Unidades y equivalencias.- Diferenciación longitud-superficie.- Unidades de superficie del S.M.D. y de sus equivalencias.

- Cambios de unidad.- Expresiones complejas e incomplejas. Paso de complejo a incomplejo, y viceversa.

- Reconocimiento de algunas medidas tradicionales de medida de superficie.

UNIDAD 7: Las fracciones


1.1. Representa gráficamente una fracción. 1.2. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad. 1.3. Calcula la fracción de un número. 1.4. Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción a

decimal. 1.5. Pasa a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos. 2.1. Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o menor que la

unidad, o que 1/2; fracciones de igual numerador, etc.) y es capaz de justificar susrespuestas.

2.2. Ordena fracciones pasándolas a forma decimal. 3.1. Calcula fracciones equivalentes a una dada. 3.2. Reconoce si dos fracciones son equivalentes. 3.3. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. 3.4. Utiliza la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones equivalentes. 4.1. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que representa la parte

de un total. 4.2. Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un número,

problema directo). 4.3. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número,

problema inverso).

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Los significados de una fracción- La fracción como parte de la unidad.

- Representación.- Comparación de fracciones con la unidad.

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- La fracción como cociente indicado.- Transformación de una fracción en un número decimal.- Transformación de un decimal en fracción (solo en los casos sencillos).- Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.

- La fracción como operador.- Fracción de un número.

- Equivalencias de fracciones- Identificación y producción de fracciones equivalentes.- Transformación de un entero en fracción.- Simplificación de fracciones.- Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes (igualdad de los productos

cruzados).- Cálculo del término desconocido.

- Resolución de problemas- Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad.- Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total (problema

inverso).

UNIDAD 8: Operaciones con fracciones


1.1. Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el cálculo deldenominador común se hace mentalmente).

1.2. Reduce a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo deldenominador común exige la obtención previa del mínimo común múltiplo de losdenominadores).

1.3. Ordena cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador. 2.1. Calcula sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcula sumas y restas

de fracciones y enteros. Expresiones con paréntesis. 2.2. Multiplica fracciones. 2.3. Calcula la fracción de una fracción. 2.4. Divide fracciones. 2.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones. 3.1. Resuelve problemas de fracciones con operaciones aditivas. 3.2. Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas. 3.3. Resuelve problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

CONTENIDOS MÍNIMOS

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- Reducción de fracciones a común denominador- Comparación y ordenación de fracciones, previa reducción a común denominador.

- Suma y resta de fracciones- Aplicación de los distintos métodos y algoritmos para la suma y la resta de fracciones,

previa reducción a común denominador.- Suma y resta de enteros y fracciones.- Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones.

- Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.

- Producto de fracciones- Producto de un entero y una fracción.- Producto de dos fracciones.- Fracción inversa de una dada.- Fracción de una fracción.

- Cociente de fracciones- Cociente de dos fracciones.- Cociente de enteros y fracciones.

- Operaciones combinadas- Interpretación de la prioridad de las operaciones en las expresiones con operaciones

combinadas.- Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis en el conjunto de

las fracciones.

- Resolución de problemas- Problemas de suma y resta de fracciones.- Problemas de producto y cociente de fracciones.

- Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

UNIDAD 9: Proporcionalidad y porcentajes


1.1. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciandola proporcionalidad directa de la inversa.

2.1. Completa tablas de valores directamente proporcionales y obtiene de ellas pares defracciones equivalentes.

2.2. Completa tablas de valores inversamente proporcionales y obtiene de ellas pares defracciones equivalentes.

2.3. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de losotros tres conocidos.

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3.1. Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a launidad y con la regla de tres.

3.2. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a launidad y con la regla de tres.

4.1. Identifica cada porcentaje con una fracción. 4.2. Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada. 5.1. Resuelve problemas de porcentajes directos. 5.2. Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total. 5.3. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Relaciones entre magnitudes- Identificación y diferenciación de magnitudes directa e inversamente proporcionales.- La relación de proporcionalidad directa.

- Tablas de valores directa e inversamente proporcionales.- Fracciones equivalentes en las tablas de valores directamente proporcionales.- Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar pares de

valores en las tablas de proporcionalidad directa.

- La relación de proporcionalidad directa.- Tablas de valores inversamente proporcionales.- Fracciones equivalentes en las tablas de proporcionalidad inversa.- Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar pares de

valores en las tablas de proporcionalidad inversa.

- Problemas de proporcionalidad directa e inversa- Método de reducción a la unidad.- Regla de tres.

- Porcentajes- El porcentaje como fracción.- Relación entre porcentajes y números decimales.- El porcentaje como proporción.

- Cálculo de porcentajes- Mecanización del cálculo. Distintos métodos.- Cálculo rápido de porcentajes sencillos.

UNIDAD 10: Álgebra


102

1.1. Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática. 1.2. Generaliza en una expresión algebraica el término enésimo de una serie numérica. 2.1. Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios. 2.2. En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado. 2.3. Reconoce monomios semejantes. 3.1. Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios. 3.2. Multiplica monomios. 3.3. Reduce al máximo el cociente de dos monomios. 4.1. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación. 4.2. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. 5.1. Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de términos

(x a b; x a b ; x · a b; x/a b). 5.2. Resuelve ecuaciones del tipo ax b cx d o similares. 5.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis. 6.1. Resuelve problemas sencillos de números. 6.2. Resuelve problemas de iniciación. 6.3. Resuelve problemas más avanzados.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- El lenguaje algebraico. Utilidad- Codificación de números en clave.- Generalizaciones.- Expresión de propiedades y relaciones (identidades, fórmulas).- Codificación de enunciados.

- Expresiones algebraicas- Monomios.

- Elementos de un monomio: coeficiente, parte literal y grado.

- Fracciones algebraicas.

- Operaciones con monomios- Suma y resta.- Producto.- Cociente.

- Diferenciación de los distintos resultados que se pueden obtener en el cociente de dosmonomios.

- Reducción de expresiones algebraicas sencillas.

- Ecuaciones- Miembros, términos, incógnitas y soluciones.- Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Ecuaciones equivalentes.

103

- Resolución de todo tipo de ecuaciones sencillas utilizando el sentido común.- Aplicación de las técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer grado

sencillas.- Transposición de términos.- Reducción de una ecuación a otra equivalente.

- Problemas algebraicos- Traducción de enunciados sencillos a lenguaje algebraico (a una ecuación).- Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones.

UNIDAD 11: Rectas y ángulos


1.1. Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares. 1.2. Construye la mediatriz de un segmento y conoce la característica común a todos sus

puntos. 1.3. Construye la bisectriz de un ángulo y conoce la característica común a todos sus

puntos. 2.1. Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas. 2.2. Dada una figura, representa su simétrica respecto de un eje determinado. 3.1. Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas. 3.2. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos

paralelas e identifica relaciones de igualdad entre ellos. 3.3. Utiliza correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos. 4.1. Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias. 4.2. Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja. 4.3. Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número natural. 5.1. Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para realizar

mediciones indirectas de ángulos. 5.2. Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y las

utiliza para resolver sencillos problemas geométricos.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Los instrumentos de dibujo- Uso diestro de los instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos y ángulos.- Trazado de la mediatriz de un segmento.- Trazado de la bisectriz de un ángulo.

- Simetría- Simetría respecto de un eje. Figuras con eje de simetría.

104

- Identificación de figuras simétricas.- Identificación de los ejes de simetría de una figura.- Construcción de figuras geométricas con ejes de simetría.

- Ángulos- Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

- Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes,etcétera.

- Construcción de ángulos de una amplitud dada.

- Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas.- Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una

recta que corta a un sistema de paralelas.

- El sistema sexagesimal de medida- Unidades. Equivalencias.

- Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos (solo grados y minutos).

- Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación y división por unnúmero.- Aplicación de los algoritmos para operar ángulos en forma compleja (suma y resta,

multiplicación o división por un número natural).

- Ángulos en los polígonos- Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación.- Suma de los ángulos de un polígono de n lados.

- Ángulos en la circunferencia- Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

- Problemas- Aplicación de las relaciones angulares en los polígonos y la circunferencia para obtener

medidas indirectas de ángulos en distintas figuras.- Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

UNIDAD 12: Figuras planas y espaciales


1.1. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a susángulos, y justifica por qué.

1.2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles). 1.3. Identifica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas

de sus propiedades.

105

1.4. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce algunas desus propiedades.

2.1. Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de ladosopuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio…).

2.2. Identifica cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características. 2.3. Describe un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan. 2.4. Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero. 3.1. Traza los ejes de simetría de un polígono regular dado. 3.2. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro. 4.1. Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la

distancia de su centro a la recta, y las dibuja. 4.2. Reconoce la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y la distancia

entre sus centros, y las dibuja. 5.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo. 5.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos. 5.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la

diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. 5.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado

y calcular el elemento desconocido. 5.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer

una relación que permita calcular un elemento desconocido. 5.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando

el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros. 5.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda

y su distancia al centro. 5.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos. 5.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio. 6.1. Identifica poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide…) y reconoce sus

elementos fundamentales. 6.2. Identifica cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera…) y reconoce sus elementos

fundamentales.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Triángulos - Clasificación.- Construcción. - Relaciones entre lados y ángulos. - Medianas: baricentro.- Alturas: ortocentro.- Circunferencia inscrita.- Circunferencia circunscrita.

- Cuadriláteros- Clasificación.- Paralelogramos. Propiedades.

106

- Trapecios.- Trapezoides.

- Polígonos regulares- Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y medio lado.- Ejes de simetría de un polígono regular.

- Circunferencia- Elementos y relaciones.- Posiciones relativas de recta y circunferencia.- Posiciones relativas de dos circunferencias.

- Teorema de Pitágoras- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un

triángulo rectángulo.- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

- Figuras espaciales (cuerpos geométricos)- Poliedros:

- Prismas.- Pirámides.- Poliedros regulares.- Otros.

- Cuerpos de revolución:- Cilindros.- Conos.- Esferas.

UNIDAD 13: Áreas y perímetros

OBJETIVOS

1. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas yperímetros de figuras planas.

2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema dePitágoras.


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1.1. Calcula el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos loselementos que necesita. - Un triángulo, con los tres lados y una altura.- Un paralelogramo, con los dos lados y la altura.- Un rectángulo, con sus dos lados.- Un rombo, con los lados y las diagonales.- Un trapecio, con sus lados y la altura.- Un círculo, con su radio.- Un polígono regular, con el lado y la apotema.

1.2. Calcula el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo. 1.3. Calcula el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar

otra figura conocida. 1.4. Resuelve situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros. 2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin

la figura). 2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal

y el lado. 2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da

la altura o uno de los lados. 2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el

ángulo y la distancia del centro a la base. 2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular

dándole el lado.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Áreas y perímetros en los cuadriláteros - Cuadrado. Rectángulo.- Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación.- Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación. - Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación.

- Área y perímetro en el triángulo - El triángulo como medio paralelogramo.- El triángulo rectángulo como caso especial.

- Áreas de polígonos cualesquiera- Área de un polígono mediante triangulación.- Área de un polígono regular.

- Medidas en el círculo y figuras asociadas- Perímetro y área de círculo.- Área del sector circular.- Área de la corona circular.

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- Cálculo de áreas y perímetros con el teorema de Pitágoras- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas que requieren la obtención de un

segmento mediante el teorema de Pitágoras.

- Resolución de problemas con cálculos de áreas- Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas.

- Cálculo de áreas por descomposición y composición.

UNIDAD 14: Tablas y gráficas. El azar.


1.1. Representa puntos dados por sus coordenadas. 1.2. Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente. 2.1. Interpreta puntos dentro de un contexto. 2.2. Interpreta una gráfica que responde a un contexto. 3.1. Elabora una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos. 3.2. Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada. 4.1. Representa los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de barras o

un histograma. 4.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores. 4.3. Interpreta información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras,

polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores). 5.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas

concretas. 6.1. Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son. 6.2. Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una

experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa.

CONTENIDOS MÍNIMOS

- Coordenadas cartesianas - Coordenadas negativas y fraccionarias.- Representación de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus

coordenadas.

- Idea de función- Variables independiente y dependiente.- Gráficas funcionales.- Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del alumno.- Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su interpretación.- Elaboración de algunas gráficas muy sencillas.

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- Distribuciones estadísticas- Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.- Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación.- Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas.

- Diagrama de barras.- Histograma.- Polígono de frecuencias.- Diagrama de sectores.

- Parámetros estadísticos: media, mediana, moda.- Interpretación y obtención en distribuciones muy sencillas.

- Sucesos aleatorios- Significado. Reconocimiento.- Cálculo de probabilidades sencillas:

- de sucesos extraídos de experiencias regulares - de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante la experimentación:

frecuencia relativa.


Unidad 1: Divisibilidad y números reales


1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número. 1.3. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. 1.4. Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores. 2.1. Identifica los números primos menores que 100. 2.2. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. 3.1. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. 3.2. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos. 4.1. Calcula mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos. 4.2. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o

más números. 4.3. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d. 4.4. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m. 5.1. Identifica, en un conjunto de números, los enteros. 5.2. Coloca números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z. 6.1. Suma y resta enteros. 6.2. Multiplica y divide enteros. 6.3. Resuelve operaciones combinadas en Z. 7.1. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales.

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7.2. Resuelve problemas de números positivos y negativos.

CONTENIDOS MÍNIMOS

La relación de divisibilidad- Asociación entre divisibilidad y división exacta.- Múltiplos y divisores:

- Los múltiplos de un número.- Los divisores de un número.

- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.- Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número.- Obtención de los divisores de un número.

Números primos y números compuestos- Identificación de los primos menores de 50.- Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.- Descomposición de un número en factores primos.- Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números- Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos números.- Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos números.- Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del máx.c.d.

El conjunto de los números enteros- Diferenciación de los conjuntos N y Z.- Orden en Z.- La recta numérica. Representación de enteros en la recta.

- Ordenación de números enteros.

Operaciones con números enteros- Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero.- Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos.- Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.- Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.- Raíz de un número entero.

Resolución de problemas- Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de máx.c.d. y de mín.c.m.- Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.

Unidad 2: Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal

111


1.1. Lee y escribe números decimales. 1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y enteros. 1.3. Diferencia los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros). 2.1. Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta numérica. 2.2. Ordena un conjunto de números decimales. 2.3. Interpola un decimal entre otros dos dados. 3.1. Suma, resta y multiplica números decimales. 3.2. Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de

unidades deseado. 3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. 3.4. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales. 3.5. Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada. 4.1. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja. 4.2. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja. 5.1. Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja. 5.2. Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número. 6.1. Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales. 6.2. Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en forma

compleja.

CONTENIDOS MÍNIMOS

El sistema de numeración decimal- Los números decimales.

- Órdenes de unidades. Equivalencias.- Clases de números decimales.

- Orden en el conjunto de los números decimales.- Los decimales en la recta numérica. Representación.- Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.

- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.

Operaciones con números decimales- Cálculo mental con números decimales.- Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números de-

cimales. - Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales del divisor.

- Resolución de expresiones con operaciones combinadas- Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada.

El sistema sexagesimal- La medida del tiempo.

- Horas, minutos y segundos.- La medida de la amplitud de los ángulos.

- Grados, minutos y segundos.

112

- Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades.- Expresiones en forma compleja e incompleja.

- Transformación de expresiones complejas en incomplejas y viceversa. - Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal y viceversa.

Operaciones en el sistema sexagesimal- Suma y resta de cantidades en forma compleja.- Producto y cociente de una cantidad compleja por un número.

Resolución de problemas- Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales.- Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.

Unidad 3: Las fracciones


1.1. Asocia una fracción a una parte de un todo. 1.2. Expresa una fracción en forma decimal. 1.3. Calcula la fracción de un número. 2.1. Identifica si dos fracciones son equivalentes. 2.2. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. 2.3. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones. 3.1. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible. 3.2. Reduce fracciones a común denominador. 3.3. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. 4.1. Suma y resta fracciones. 4.2. Multiplica y divide fracciones. 4.3. Reduce expresiones con operaciones combinadas. 5.1. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número. 5.2. Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones. 5.3. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones. 5.4. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción. 6.1. Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que

relaciona los conjuntos N, Z y Q. 6.2. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales. 6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto. 6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico. 7.1. Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural. 7.2. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo. 8.1. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias de

base diez. 8.2. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño

mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez. 9.1. Calcula la potencia de un producto o de un cociente.

113

9.2. Multiplica y divide potencias de la misma base. 9.3. Calcula la potencia de otra potencia. 9.4. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

CONTENIDOS MÍNIMOS

Los significados de una fracción- La fracción como parte de la unidad.- La fracción como cociente indicado.

- Transformación de una fracción en un número decimal.- La fracción como operador.

- Cálculo de la fracción de una cantidad.

Equivalencia de fracciones- Identificación y producción de fracciones equivalentes.- Simplificación de fracciones.- Reducción de fracciones a común denominador.- Comparación y ordenación de fracciones.

Operaciones con fracciones- Suma y resta de fracciones.

- Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denomi-nador.

- Producto y cociente de fracciones.- Fracción inversa de una dada.- Fracción de otra fracción.

- Reducción de expresiones con operaciones combinadas.- Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.

Potencias de números fraccionarios- Propiedades de las potencias.

- Potencia de un producto y de un cociente.- Producto y cociente de potencias de la misma base.- Potencia de una potencia.

- Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción.

- Operaciones con potencias.

Resolución de problemas- Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.- Problemas de suma y resta de fracciones.- Problemas de producto y cociente de fracciones.- Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

Los números racionales- Identificación de números racionales.

114

- Transformación de un decimal en fracción.

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes


1.1. Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razóndada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada.

1.2. Identifica si dos razones forman proporción. 1.3. Calcula el término desconocido de una proporción. 2.1. Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son. 2.2. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o

inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella,distintas proporciones.

3.1. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa. 3.2. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad directa. 3.4. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa. 3.5. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta. 4.1. Asocia cada porcentaje a una fracción. 4.2. Obtiene porcentajes directos. 4.3. Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento. 4.4. Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte. 5.1. Resuelve problemas de porcentajes. 5.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. 5.3. Resuelve problemas de interés bancario.

CONTENIDOS MÍNIMOS

Razones y proporciones- Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones.- Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes.- Cálculo del término desconocido de una proporción.

Magnitudes directamente proporcionales- Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad di-

recta.

Magnitudes inversamente proporcionales- Tablas de valores. Relaciones.- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad in-

versa.

115

Proporcionalidad compuesta- Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que relacionan

más de dos magnitudes.

Porcentajes- El porcentaje como proporción.- El porcentaje como fracción.- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.- Cálculo de porcentajes.- Aumentos y disminuciones porcentuales.

Interés bancario- El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta.- Fórmula del interés simple.

Resolución de problemas- Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad.- Regla de tres.

- Problemas de proporcionalidad compuesta.- Problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos.- Cálculo del total, conocida la parte.- Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte.- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Resolución de problemas de interés bancario.

Unidad 5: Álgebra


1.1. Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos oindeterminados.

1.2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas. 2.1. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo,

completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general deasociación).

3.1. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica lospolinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas.

3.2. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. 4.1. Suma, resta, multiplica y divide monomios. 4.2. Suma y resta polinomios. 4.3. Multiplica polinomios. 4.4. Extrae factor común. 4.5. Aplica las fórmulas de los productos notables.

116

4.6. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productosnotables.

4.7. Simplifica fracciones algebraicas sencillas.

CONTENIDOS MÍNIMOS

El lenguaje algebraico- Utilidad del álgebra.

- Generalizaciones. - Fórmulas.- Codificación de enunciados. - Ecuaciones.

- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.- Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas- Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la nomencla-

tura relativa a las mismas.

Monomios- Elementos: coeficiente, grado.- Monomios semejantes.- Operaciones con monomios.

Polinomios- Elementos y nomenclatura. - Valor numérico.

Operaciones con polinomios- Opuesto de un polinomio.- Suma y resta de polinomios.- Producto de polinomios.- Extracción de factor común.- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.

Los productos notables- Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.- Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición factorial y

en la simplificación de fracciones algebraicas.



117

1.1. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. 1.2. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. 2.1. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a x b;

a – x b; x – a b; ax b; x/a b). 2.2. Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). 2.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis. 2.4. Resuelve ecuaciones con denominadores. 2.5. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. 3.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas 3.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...). 3.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...). 3.4. Resuelve problemas geométricos.

CONTENIDOS MÍNIMOS

Ecuaciones- Identificación.- Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.- Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación.- Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado.- Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores.- Resolución de ecuaciones de primer grado.

Problemas algebraicos- Traducción de enunciados a lenguaje algebraico.- Resolución de problemas con ayuda del álgebra.

- Asignación de la incógnita.- Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida.- Construcción de la ecuación.- Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

Unidad 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza


1.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo. 1.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos. 1.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la

diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. 1.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado

y calcular el elemento desconocido. 1.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer

una relación que permita calcular un elemento desconocido. 1.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando

118

el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros. 1.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda

y su distancia al centro. 1.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos. 1.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio. 2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin

la figura). 2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal

y el lado. 2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da

la altura o uno de los lados. 2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el

ángulo y la distancia del centro a la base. 2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular

dándole el lado. 3.1. Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las

condiciones de semejanza. 4.1. Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo:

dada la razón de semejanza). 4.2. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. 4.3. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano o

mapa). 4.4. Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple

unas condiciones dadas. 5.1. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza. 6.1. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra. 6.2. Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos.

CONTENIDOS MÍNIMOS

Teorema de Pitágoras- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un

triángulo rectángulo.- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

Figuras semejantes- Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.- Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.

Semejanza de triángulos- Triángulos semejantes. Condiciones generales.- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.- La semejanza entre triángulos rectángulos.

119

Aplicaciones de la semejanza- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.- Otros métodos para calcular la altura de un objeto.- Construcción de una figura semejante a otra.



1.1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caraslaterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).

1.2. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la elecciónrealizada.

1.3. Clasifica un conjunto de poliedros. 1.4. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas. 1.5. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los

cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje,bases, generatriz, radio…).

2.1. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él paracalcular su superficie.

2.2. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para calcularsu superficie.

2.3. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él paracalcular su superficie.

2.4. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya en élpara calcular su superficie.

3.1. Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando elnúmero de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente sudesarrollo.

3.2. Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular. 4.1. Calcula la diagonal de un ortoedro. 4.2. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas

laterales. 4.3. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la

base y la altura. 4.4. Resuelve otros problemas de geometría. 5.1. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos necesarios y

calcula el área. 5.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios y

calcula el área. 5.3. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área. 6.1. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando

las correspondientes fórmulas.

120

6.2. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, yutiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.

CONTENIDOS MÍNIMOS

Poliedros- Características. Elementos: caras, aristas y vértices.- Prismas.

- Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.- Desarrollo de un prisma recto. Área.

- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.- Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.

- Pirámides: características y elementos.- Desarrollo de una pirámide regular. Área.- Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.

- Los poliedros regulares. Tipos.- Descripción de los cinco poliedros regulares.

Cuerpos de revolución- Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.- Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto

cuerpo de revolución.- Cilindros rectos y oblicuos.

- Desarrollo de un cilindro recto. Área.- Los conos.

- Identificación de conos. Elementos y su relación.- Desarrollo de un cono recto. Área.

- El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono.- Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.

- La esfera.- Secciones planas de la esfera. El círculo máximo.- La superficie esférica.- Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie esférica

por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.

Unidad 10: Medida del volumen


1.1. Calcula el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas. 1.2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar

cambios de unidades. 1.3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa. 2.1. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las

121

correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios). 3.1. Calcula el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno

de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de unprisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).

3.2. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral ybásica (o similar).

3.3. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (osimilar).

3.4. Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposiciónde figuras).

3.5. Calcula el volumen de cuerpos compuestos. 3.6. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de

costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.).

CONTENIDOS MÍNIMOS

Unidades de volumen en el S.M.D.- Capacidad y volumen.- Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.

- Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y vicever-sa.

Principio de Cavalieri- Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de otros

volúmenes.

Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo- Volumen de prismas y cilindros.- Volumen de pirámides y conos.- Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono.- Volumen de la esfera y cuerpos asociados.

Resolución de problemas- Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.

Unidad 11: Funciones


1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del planoescribiendo sus coordenadas.

2.1. Distingue si una gráfica representa o no una función. 2.2. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes,

los de crecimiento y los de decrecimiento.

122

3.1. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa,punto a punto, en el plano cartesiano.

4.1. Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, yobtiene la pendiente de la recta correspondiente.

4.2. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene lapendiente de la recta correspondiente.

4.3. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. 4.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su

ecuación, dada en la forma y mx n. 4.5. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. 4.6. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica.

Representa la recta y k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal. 4.7. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes

y la representa.

CONTENIDOS MÍNIMOS

Las funciones y sus elementos- Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de

valores (y) a valores (x).- Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.- Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.

- Crecimiento y decrecimiento de funciones.- Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.

- Lectura y comparación de gráficas.- Funciones dadas por tablas de valores.

- Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores. - Funciones dadas por una expresión analítica.

Funciones lineales- Funciones de proporcionalidad del tipo y mx.- Pendiente de una recta.

- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.

- Las funciones lineales: y mx n.- Identificación del papel que representan los parámetros m y n de la ecuación y mx

n.- Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir

de una recta representada sobre papel cuadriculado.- La función constante y k.



123

1.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas. 2.1. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas). 2.2. Elabora e interpreta tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que

exigen el agrupamiento de los datos por intervalos. 3.1. Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de

barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…). 3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas. 3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes. 4.1. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto

de valores (entre 5 y 10). 4.2. En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda. 4.3. En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me, Q1 y Q3.

CONTENIDOS MÍNIMOS

Proceso para realizar una estadística- Toma de datos.- Elaboración de tablas y gráficas.- Cálculo de parámetros.

Variables estadísticas- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas.

- Identificación de variables cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas.- Frecuencia. Tabla de frecuencias.

- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos:- Con datos aislados.- Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).

Representación gráfica de estadísticas- Diagramas de barras.- Histogramas.- Polígonos de frecuencias.- Diagramas de sectores.- Pictograma.- Pirámide de población.- Climograma.- Diagrama de caja y bigotes

- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.- Interpretación de gráficas.

Parámetros estadísticos - Media o promedio.- Mediana, cuartiles.- Moda.- Desviación media.

124

- Tablas de doble entrada.- Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.

IV.6.3 TERCER CURSO

Unidad 1: Fracciones y decimales

CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN FRACCIONARIA- Números enteros.- Fracciones.

- Fracciones propias e impropias.- Simplificación y comparación.

- Operaciones con fracciones. La fracción como operador.- Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.

NÚMEROS DECIMALES- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.

RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción.

PORCENTAJES- Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del porcentaje

conociendo los demás datos.- Encadenamiento y resolución de problemas de interés compuesto.

INTERÉS COMPUESTO- Concepto y resolución de problemas de interés compuesto.


1.1. Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta. 1.2. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios. 1.3. Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la opera-

toria con números fraccionarios. 2.1. Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa aproxima-

damente sobre la recta. 2.2. Pasa de fracción a decimal, y viceversa. 3.1. Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el porcentaje corres-

125

pondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.

3.2. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales. 3.3. Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales.

Unidad 2: Potencias y raíces. Números aproximados.

CONTENIDOS MÍNIMOS

POTENCIACIÓN- Potencias de exponente entero. Propiedades.- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.

RAÍCES EXACTAS- Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.- Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.

RADICALES- Conceptos y propiedades.- Simplificación en casos muy sencillos.

RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES- Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una

expresión decimal exacta o periódica.- Números irracionales. Algunos tipos.

NÚMEROS APROXIMADOS- Redondeo. Cifras significativas.- Errores. Error absoluto y error relativo.- Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproxima-

da.

NOTACIÓN CIENTÍFICA- Destreza en su manejo.


1.1. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas. 1.2. Calcula potencias de números fraccionarios con exponente entero. 2.1. Calcula la raíz enésima (n 1, 2, 3, 4, ...) de un número entero o fraccionario a partir

de la definición. 3.1. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales. 4.1. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido. 4.2. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños.

126

Unidad 3: Progresiones

CONTENIDOS MÍNIMOS

SUCESIONES- Término general.

- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.- Obtención del término general conociendo algunos términos.

- Forma recurrente- Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.- Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación- Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.

- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

PROBLEMAS DE PROGRESIONES- Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas

teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.


1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus prime-ros términos (casos muy sencillos).

2.1. Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus ele-mentos.

2.2. Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos).

2.3. Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una pro-gresión geométrica con |r| < 1.

2.4. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas. 2.5. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.

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Unidad 4: El lenguaje algebraico

CONTENIDOS MÍNIMOS

EL LENGUAJE ALGEBRAICO- Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identi-

dades...

MONOMIOS- Coeficiente y grado. Valor numérico.- Monomios semejantes.- Operaciones con monomios: suma y producto.

POLINOMIOS- Suma y resta de polinomios.- Producto de un monomio por un polinomio.- Producto de polinomios.- Factor común. Aplicaciones.

FRACCIONES ALGEBRAICAS- Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas.- Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas.- Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.

IDENTIDADES- Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras

que intervienen.- Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.- Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por dife-

rencia.- Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más senci-

llas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas».


1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación,etc., y los identifica.

2.1. Opera con monomios y polinomios. 2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas. 2.3. Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de un

binomio o como producto de dos factores. 2.4. Opera con fracciones algebraicas sencillas. 2.5. Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para simplificar-

las.

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3.1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.


CONTENIDOS MÍNIMOS

ECUACIÓN- Solución.- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.- Resolución de ecuaciones por tanteo.- Tipos de ecuaciones.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO- Ecuaciones equivalentes.- Transformaciones que conservan la equivalencia.- Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado.- Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO- Discriminante. Número de soluciones.- Ecuaciones de segundo grado incompletas.- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.


1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica.

1.2. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo y la comprueba. 1.3. Inventa ecuaciones con soluciones previstas. 2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 2.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). 2.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). 2.4. Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas). 3.1. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

ECUACIÓN CON DOS INCÓGNITAS. Representación gráfica

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- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuación

lineal con dos incógnitas.- Sistemas equivalentes.- Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS- Resolución de sistemas de ecuaciones.

- Sustitución.- Igualación.- Reducción.

- Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.- Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con

complicaciones algebraicas.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante sistemas de ecuaciones


1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de esta.

1.2. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

2.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación).

2.2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los métodos.

2.3. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera transfor-maciones previas.

3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.

Unidad 7: Funciones y gráficas

CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIÓN. Concepto- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomencla-

tura.- Conceptos básicos relacionados con las funciones.

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- Variables independiente y dependiente.- Dominio de definición de una función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.- Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.- Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

VARIACIONES DE UNA FUNCIÓN- Crecimiento y decrecimiento de una función.- Máximos y mínimos en una función.- Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones dadas

mediante sus gráficas.

CONTINUIDAD- Discontinuidad y continuidad en una función.- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

TENDENCIA- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de

un trozo de ella.- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

EXPRESIÓN ANALÍTICA- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.- Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «informa-

ción» contenida en enunciados.


1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente. 1.2. Asocia enunciados a gráficas. 1.3. Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo,

etcétera), describiéndolos dentro del contexto que representa. 1.4. Construye una gráfica a partir de un enunciado. 2.1. Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente.

Unidad 8: Funciones lineales

CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.- Ecuación y = mx.- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

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LA FUNCIÓN y mx n- Situaciones prácticas a las que responde.- Representación gráfica de una función y mx n.- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA- Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente.- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.- Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0.- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.- Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS en los que intervengan funciones lineales

ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES LINEALES


1.1. Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera). 1.2. Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica. 1.3. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas (gráficamente,

mediante su expresión analítica...). 1.4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada. 1.5. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

Unidad 9: Problemas métricos en el plano

CONTENIDOS MÍNIMOS

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA- Ángulo central e inscrito en una circunferencia.- Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

SEMEJANZA- Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas.- Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa.- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

TEOREMA DE PITÁGORAS- Concepto: relación entre áreas de cuadrados.- Aplicaciones:

- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los

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otros dos.- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los

cuadrados de sus lados.- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación

de dos triángulos rectángulos.- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

LUGARES GEOMÉTRICOS- Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas

(mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).- Las cónicas como lugares geométricos.- Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos,

con ayuda de papeles con tramas adecuadas.

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS- Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus ele-

mentos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descom-posición y la recomposición.


1.1. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos. 1.2. Conoce y aplica las propiedades y las medidas de los ángulos situados sobre la circun-

ferencia. 2.1. Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y lo aplica

para obtener la medida de algún segmento. 3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos. 3.3. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo, rectángulo

u obtusángulo. 4.1. Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico. 4.2. Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares geométricos. 5.1. Calcula áreas sencillas. 5.2. Calcula áreas más complejas. 5.3. Halla un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones en la fi-

gura.


CONTENIDOS MÍNIMOS

POLIEDROS REGULARES- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.- Teorema de Euler.

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- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

POLIEDROS SEMIRREGULARES- Concepto. Identificación.- Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.

PLANOS DE SIMETRÍA Y EJES DE GIRO- Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un

cuerpo geométrico.

ÁREAS Y VOLÚMENES- Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide.- Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono.- Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un

cilindro circunscrito.- Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.- Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoe-

dro, pirámides, conos, troncos, esferas...).

LA ESFERA TERRESTRE- Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento de rota-

ción de la Tierra.- Husos horarios.- Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura que tenga de-

sarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan.


1.1. Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidad de poliedros regulares...).

1.2. Asocia un desarrollo plano a una figura espacial. 1.3. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. 1.4. Conoce los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante trun-

camiento de los poliedros regulares. 1.5. Identifica planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales. 2.1. Calcula áreas sencillas. 2.2. Calcula áreas más complejas. 3.1. Calcula volúmenes sencillos. 3.2. Calcula volúmenes más complejos.

Unidad 11: Transformaciones geométricas

CONTENIDOS MÍNIMOS

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TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS- Nomenclatura.

MOVIMIENTOS- Movimientos directos e inversos.- Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.

TRASLACIONES- Elementos dobles en una traslación.- Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de ele-

mentos invariantes.

GIROS- Elementos dobles en un giro.- Figuras con centro de giro.- Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.- Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos

invariantes.

SIMETRÍAS AXIALES- Elementos dobles en una simetría.- Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos

dobles en la transformación.- Figuras con eje de simetría.

COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES- Dos traslaciones.- Dos giros con el mismo centro.- Dos simetrías con ejes paralelos.- Dos simetrías con ejes concurrentes.

Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos:- Efectuando un movimiento tras otro.- Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la figura.

MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES- Significado y relación con los movimientos.- «Motivo mínimo» de una de estas figuras.- Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un

rosetón. Obtención del «motivo mínimo».


1.1. Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. 1.2. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos. 2.1. Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de transfor-

135

mación que da lugar a una cierta figura doble. 2.2. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una figura

a otra.


CONTENIDOS MÍNIMOS

POBLACIÓN Y MUESTRA- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

VARIABLES ESTADÍSTICAS- Tipos de variables estadísticas.- Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en

cada caso.

TABULACIÓN DE DATOS- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia

realizada por el alumno.- Frecuencias absoluta y relativa.

GRÁFICAS ESTADÍSTICAS- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

- Diagramas de barras.- Histogramas de frecuencias.- Diagramas de sectores…

- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.- Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS- Medidas de centralización: la media.- Medidas de dispersión: la desviación típica.- Coeficiente de variación.- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución con-

creta.- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.


1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un

136

diagrama de barras. 1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los in-

tervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma. 2.1. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuen-

cias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado. 2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de

dos distribuciones.

Unidad 13: Azar y probabilidad

CONTENIDOS MÍNIMOS

SUCESOS ALEATORIOS- Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.- Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso…- Realización de experiencias aleatorias.

PROBABILIDAD DE UN SUCESO- Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.- Ley fundamental del azar.- Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos aleato-

rios sencillos.- Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de validez

de la asignación en función del número de experiencias realizadas.

LEY DE LAPLACE- Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley

de Laplace.- Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.


1.1. Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias. 1.2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe distintos

sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy pro-bable, poco probable...).

2.1. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a expe-riencias aleatorias regulares (sencillas).

2.2. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a expe-riencias aleatorias regulares (más complejas).

2.3. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad.

137

IV.6.4 CUARTO CURSO (OPCIÓN A)

Unidad 1. Números enteros y racionales

CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS- Operaciones. Reglas.- Manejo diestro en las operaciones con números enteros.- Valor absoluto.

NÚMEROS RACIONALES- Representación en la recta.- Operaciones con fracciones:

- Simplificación.- Equivalencia. Comparación.- Suma. Producto. Cociente.

- La fracción como operador.

POTENCIACIÓN- Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.- Relación entre las potencias y las raíces.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas aritméticos.

OTRAS FORMAS DE CONTAR- Técnicas combinatorias muy sencillas.


1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 1.2. Realiza operaciones con fracciones. 1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. 2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. 2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas

de las agrupaciones combinatorias clásicas).

Unidad 2. Números decimales

CONTENIDOS MÍNIMOS

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EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.

NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. RELACIÓN- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto a fracción.- Paso de decimal periódico a fracción.

- Periódico puro.- Periódico mixto.

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS APROXIMADOS- Error absoluto. Cota.- Error relativo. Cota.- Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté

expresando.- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA- Lectura y escritura de números en notación científica.- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.- Manejo de la calculadora para la notación científica.


1.1. Domina la expresión decimal de un número o de una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación.

2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. 2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y

relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas. 3.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.


CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS NO RACIONALES- Expresión decimal.- Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 ,F ,p …)

LOS NÚMEROS REALES- La recta real.- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.

139

- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO- Propiedades.- Notación exponencial.- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

RADICALES- Propiedades de los radicales.- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denomina-

dores.


1.1. Clasifica números de distintos tipos. 1.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 2.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces. 2.2. Interpreta y simplifica radicales. 2.3. Opera con radicales. 2.4. Racionaliza denominadores.

Unidad 4. Problemas aritméticos

CONTENIDOS MÍNIMOS

MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES- Identificación de las relaciones de proporcionalidad.- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad.- Regla de tres.

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA- Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.

REPARTOS PROPORCIONALES

MEZCLAS

PROBLEMAS DE MÓVILES, LLENADO Y VACIADO- Resolución de problemas de móviles en situaciones de:

- Encuentros.- Persecución o alcance.

- Resolución de problemas de llenado y vaciado.

140

PORCENTAJES- Cálculo de porcentajes.- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.- Resolución de problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos.- Cálculo del total conocida la parte.- Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte.- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

INTERÉS BANCARIO- Fórmula del interés simple.

INTERÉS COMPUESTO- Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.

OTROS PROBLEMAS ARITMÉTICOS- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas

(presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).


1.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). 1.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. 1.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. 1.4. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el por-

centaje aplicado). 1.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. 1.6. Resuelve problemas de interés simple. 1.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto. 1.8. Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado

y vaciado).

Unidad 5. Expresiones algebraicas

CONTENIDOS MÍNIMOS

MONOMIOS- Terminología. Monomios semejantes.- Valor numérico de un monomio.- Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.

POLINOMIOS- Valor numérico de un polinomio.- Suma, resta y multiplicación de polinomios.

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- División de un polinomio por ax + b.- Expresión del resultado P(x) = Q(x)(ax + b) + R(x)

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS- Sacar factor común.- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.- La división exacta como instrumento para la factorización.

PREPARACIÓN PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES, SISTEMAS E INECUACIONES- Expresiones de primer grado.- Expresiones de segundo grado.- Expresiones no polinómicas.


1.1. Opera con monomios. 1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. 1.3. Divide un polinomio por ax + b. 1.4. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identida-

des notables. 2.1. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante

un enunciado. 2.2. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o median-

te un enunciado. 2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente

o mediante un enunciado.

Unidad 6. Ecuaciones e inecuaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

IDENTIDAD Y ECUACIÓN- Distinción de identidades y ecuaciones.- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO- Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO- Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.

OTROS TIPOS DE ECUACIONES- Resolución de ecuaciones:

- Factorizadas.

142

- Con radicales. - Con la x en el denominador.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES- Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado.- Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica.- Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado.- Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones...


1.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 1.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. 1.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas. 1.4. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o

ecuaciones factorizadas. 1.5. Resuelve ecuaciones por tanteo. 1.6. Formula y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones. 2.2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución. 2.3. Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de

primer grado.

Unidad 7. Sistemas de ecuaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS- Solución. Interpretación gráfica.- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los

puntos de la recta como solución de la inecuación.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- Sistemas de ecuaciones lineales:

- Compatibles (determinados e indeterminados).- Incompatibles.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus solu-ciones.

- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y re-ducción.

143

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.


1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

1.2. Resuelve un sistema lineal mediante cualquier método determinado. 1.3. Resuelve un sistema lineal que requiera transformaciones previas. 1.4. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. 1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 1.6. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.


CONTENIDOS MÍNIMOS

CONCEPTO DE FUNCIÓN- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y ex-

presión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.- Dominio de definición de una función.

DISCONTINUIDADES Y CONTINUIDAD- Discontinuidad y continuidad de una función.- Razones por las que una función puede ser discontinua.

CRECIMIENTO- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA- Tasa de variación media de una función en un intervalo.- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

TENDENCIAS Y PERIODICIDAD- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.


144

1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevan-tes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y míni-mos, continuidad...).

1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente rele-vantes.

1.3. Asocia un enunciado con una gráfica. 1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una

tabla de valores. 1.5. Halla la T.V.M. (Tasa de Variación Media) en un intervalo de una función dada gráfica-

mente, o bien mediante su expresión analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodici-

dad, crecimiento... de una función.

Unidad 9. Las funciones lineales

CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIÓN LINEAL- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacio-

nados entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.


1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de

sus características. 1.3. Representa funciones definidas “a trozos”. 1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. 1.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado.

Unidad 10. Otras funciones elementales

CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIONES CUADRÁTICAS

145

- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábo-las.

FUNCIONES RADICALES- Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que

se obtienen.

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA- La hipérbola.- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.

FUNCIONES EXPONENCIALES- Aplicaciones de las funciones exponenciales.- Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funcio-

nes exponenciales.


1.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. 1.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponen-

cial). 2.2. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 2.3. Maneja las funciones exponenciales. 2.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.

Unidad 11. La semejanza y sus aplicaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

FIGURAS SEMEJANTES- Similitud de formas. Razón de semejanza.- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y ma-

pas.- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmen-

tos.

RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES- Hojas de papel A4 ( 2 )- Rectángulos áureos (F ).

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Ta-

146

les.- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de triángulos.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS- Criterios de semejanza.

APLICACIONES DE LA SEMEJANZA- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.


1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúme-nes de figuras semejantes).

1.2. Aplica, de modo inmediato, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas deenunciado (hallar algunas longitudes...).

1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.


CONTENIDOS MÍNIMOS

VECTORES EN EL PLANO- Operaciones con vectores.- Vectores que representan puntos.

RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS- Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto a otro.- Alineación de puntos.- Distancia entre dos puntos.

ECUACIONES DE RECTAS- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. Vector dirección y su relación con

la pendiente.- Forma general de la ecuación de una recta.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE INCIDENCIA- Pertenencia de un punto a una recta.- Intersección- Paralelismo- Perpendicularidad.

147


1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.


CONTENIDOS MÍNIMOS

ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas,

continuas).- Estadística descriptiva y estadística inferencial.

TABLAS DE FRECUENCIAS- Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados.- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS- Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x , s , y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (enel caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calcu-ladora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

DIAGRAMAS DE CAJA- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama

de caja y bigotes.

NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Muestra: aleatoriedad, tamaño.- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.


1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

148

1.2. Dado un conjunto de datos y la orden de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distri-bución.

1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y re-presenta gráficamente la distribución.

2.1. Obtiene los valores de x ,y s a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y los utiliza para analizar características de la distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuen-cias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, percen-tiles).

3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros donde los

haya.


CONTENIDOS MÍNIMOS

SUCESOS ALEATORIOS- Relaciones y operaciones con sucesos.

PROBABILIDADES- Probabilidad de un suceso.- Propiedades de las probabilidades.

EXPERIENCIAS ALEATORIAS- Experiencias irregulares.- Experiencias regulares.- Ley de Laplace.

EXPERIENCIAS COMPUESTAS- Extracciones con y sin reemplazamiento.- Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades.- Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades.

TABLAS DE CONTINGENCIA


1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.

149

2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.

IV.6.5 CUARTO CURSO (OPCIÓN B)


CONTENIDOS MÍNIMOS

NÚMEROS DECIMALES- Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.- Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté

expresando.- Error absoluto y error relativo.- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA- Lectura y escritura de números en notación científica.- Manejo de la calculadora para la notación científica.

NÚMEROS NO RACIONALES. EXPRESIÓN DECIMAL- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2, 3...

LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.

RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO. RADICALES- Propiedades.- Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa.- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.- Propiedades de los radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.


1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los erro-res absoluto y relativo en una aproximación.

1.2. Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errores cometidos (sin calculadora).

1.3. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica, y

150

controla los errores cometidos. 2.1. Clasifica números de distintos tipos. 2.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 3.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces. 3.2. Interpreta y simplifica radicales. 3.3. Opera con radicales. 3.4. Racionaliza denominadores. 4.1. Maneja con destreza expresiones irracionales que surjan en la resolución de proble-

mas.

Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas

CONTENIDOS MÍNIMOS

POLINOMIOS- Terminología básica para el estudio de polinomios.

OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS- Suma, resta y multiplicación.- División de polinomios. División entera y división exacta.

- Técnica para la división de polinomios.- División de un polinomio por x a. Valor de un polinomio para x a. Teorema del resto.- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x a y para obtener el va-

lor de un polinomio cuando x vale a.

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS- Factorización de polinomios. Raíces.- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las

raíces enteras entre los divisores del término independiente.

DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS- Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo

común divisor y mínimo común múltiplo.- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.

FRACCIONES ALGEBRAICAS- Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes.- Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador,

por reducción a común denominador.- Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.


1.1. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

151

1.2. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno. 1.3. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. 1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. 2.1. Simplifica fracciones algebraicas. 2.2. Opera con fracciones algebraicas. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción

algebraica.

Unidad 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

CONTENIDOS MÍNIMOS

ECUACIONES- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución.- Ecuaciones bicuadradas. Resolución.- Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución.- Ecuaciones con radicales. Resolución.

SISTEMAS DE ECUACIONES- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación y

reducción.- Sistemas de primer grado.- Sistemas de segundo grado.- Sistemas con radicales.- Sistemas con variables en el denominador.

INECUACIONES- Inecuaciones con una incógnita.

- Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones de una inecuación.- Sistemas de inecuaciones.

- Resolución de sistemas de inecuaciones.- Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.


1.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 1.2. Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador. 1.3. Reconoce la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 1.4. Formula y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales. 2.2. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

152

2.3. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 3.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales

con una incógnita. 3.2. Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita. 3.3. Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones.


CONTENIDOS MÍNIMOS

CONCEPTO DE FUNCIÓN- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y ex-

presión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

DOMINIO DE DEFINICIÓN- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

DISCONTINUIDAD Y CONTINUIDAD- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser

discontinua.- Construcción de discontinuidades.

CRECIMIENTO- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.- Reconocimiento de máximos y mínimos.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA- Tasa de variación media de una función en un intervalo.- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

TENDENCIAS Y PERIODICIDAD- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.


1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevan-tes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y míni-mos, continuidad...).

1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente rele-vantes.

1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.

153

1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores.

1.5. Halla la TVM (tasa de variación media) en un intervalo de una función dada gráfica-mente, o bien mediante su expresión analítica.

1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodici-dad, crecimiento... de una función.

Unidad 5. Funciones elementales

CONTENIDOS MÍNIMOS

FUNCIÓN LINEAL- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones lineales referidas a fenómenos

relacionados entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

FUNCIONES CUADRÁTICAS- Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos

puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para representar parábolas.- Estudio conjunto de rectas y parábolas.- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.

FUNCIONES RADICALES

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA- La hipérbola.

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES LOGARÍTMICAS- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.

NOCIÓN DE LOGARITMO- Cálculo de logaritmos a partir de su definición.


1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

154

1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.

1.3. Representa funciones definidas “a trozos”. 1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. 2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. 2.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.3. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en casos

sencillos. 2.4. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones definidas “a

trozos”, intersección de rectas y parábolas). 3.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales, exponen-

ciales y logaritmos). 3.2. Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 3.3. Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas. 3.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. 4.1. Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las potencias.

Unidad 6. La semejanza. Aplicaciones

CONTENIDOS MÍNIMOS

FIGURAS SEMEJANTES- Similitud de formas. Razón de semejanza.

- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y ma-pas.

- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmen-tos.

RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES- Hojas de papel A4 ( 2 )- Rectángulos áureos (F).

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Ta-

les.- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de triángulos.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS- Criterios de semejanza.

APLICACIONES DE LA SEMEJANZA- Teoremas del cateto y de la altura.- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.

155

- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

FIGURAS HOMOTÉTICAS- Homotecia y semejanza.


1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúme-nes de figuras semejantes).

1.2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que inter-vengan cuerpos geométricos.

1.3. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.

Unidad 7. Trigonometría

CONTENIDOS MÍNIMOS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectán-

gulo.- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.

RELACIONES- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones tri-

gonométricas de un ángulo, las dos restantes.

CALCULADORA- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando

una calculadora científica.- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones

trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las ra-zones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS- Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.- Cálculo de distancias y ángulos.

ESTRATEGIA DE LA ALTURA- Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.

156


1.1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este.

1.2. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más sig-nificativos (0, 30, 45, 60, 90).

1.3. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales.

1.4. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato adicional.

1.5. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circun-ferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante.

2.1. Resuelve triángulos rectángulos. 2.2. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.


CONTENIDOS MÍNIMOS

VECTORES EN EL PLANO- Operaciones.- Vectores que representan puntos.

RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS ALINEADOS- Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto a otro.- Alineación de puntos.

ECUACIONES DE RECTAS- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.- Forma general de la ecuación de una recta.- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección

(punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.- Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación:(x a)2 +

(y b)2 = r2

REGIONES EN EL PLANO- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.

157


1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 1.4. Relaciona una circunferencia (centro y radio) con su ecuación. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.


CONTENIDOS MÍNIMOS

ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas,

continuas).- Estadística descriptiva y estadística inferencial.

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

TABLAS DE FRECUENCIAS- Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados.- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS- Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x , s y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en elcaso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calcula-dora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

DIAGRAMAS DE CAJA- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama

de caja y bigotes.

NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Muestra: aleatoriedad, tamaño.- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.


158

1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y re-presenta gráficamente la distribución.

2.1. Obtiene los valores de x y s a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y los utiliza para analizar características de la distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuen-cias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).

3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los

haya.


CONTENIDOS MÍNIMOS

SUCESOS ALEATORIOS- Relaciones y operaciones con sucesos.

PROBABILIDADES- Probabilidad de un suceso.- Propiedades de las probabilidades.

EXPERIENCIAS ALEATORIAS- Experiencias irregulares.

- Experiencias regulares.- Ley de Laplace.

EXPERIENCIAS COMPUESTAS- Extracciones con y sin reemplazamiento.- Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades.- Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades.

TABLAS DE CONTINGENCIA

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1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.

Unidad 11. Combinatoria

CONTENIDOS MÍNIMOS

LA COMBINATORIA- Situaciones de combinatoria.- Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria.- Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de combi-

natoria.

EL DIAGRAMA EN ÁRBOL- Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones

problemáticas.

VARIACIONES CON Y SIN REPETICIÓN- Variaciones con repetición. Identificación y fórmula.- Variaciones ordinarias. Identificación y fórmula.

PERMUTACIONES- Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n.

COMBINACIONES- Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combina-

ciones. Fórmula.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMBINATORIOS- Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros

propios del estudiante.- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.


1.1. Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición). 1.2. Resuelve problemas de permutaciones. 1.3. Resuelve problemas de combinaciones. 1.4. Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe

160

realizar algún razonamiento adicional. 2.1. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol. 2.2. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto. 2.3. Resuelve otros tipos de problemas de combinatoria. 3.1. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos. 3.2. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más complejos.

IV.7 LOS PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

En las asignaturas “Matemáticas” se harán al menos dos exámenes escritos por evaluación. Además se valorarán los siguientes indicadores: el cuaderno de clase, el trabajo diario, la atención prestada a las explicaciones, la participación, las intervenciones en la pizarray el comportamiento.

IV.8 LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN QUE SE VAYAN A APLICAR

Matemáticas de 1º, 2º, 3º y 4º (A y B) ESO

La calificación de cada evaluación se obtendrá mediante una media ponderada de dos conceptos:

- C1.- Realización de los deberes y trabajo diarios y extraordinarios, cuaderno, participación en clase, actitud y comportamiento: 20 %

- C2.- Exámenes: 80 %. Esta calificación se obtendrá mediante una media ponderada de las notas de los exámenes realizados desde el principio del curso hasta el momento, asignando el peso a cada nota según la cantidad e importancia de la materia objeto de la prueba.

En cada evaluación se realizará la media ponderada de todos los ejercicios escritos (80 % de nota de evaluación) y todas las calificaciones del concepto C1 (20 % de nota de evaluación). En aras de una evaluación continua, los datos utilizados para calcular esta media serán todos los obtenidos desde el principio de curso hasta el momento de dicha evaluación. Así la calificación final del curso coincidirá con la nota obtenida en la última evaluación.

En caso de no aprobar la materia en la convocatoria de junio, se hará un examen de TODO ELCURSO COMPLETO en la convocatoria de septiembre. La nota final será la que se obtenga en el citado examen, redondeando al alza o a la baja al entero más próximo, en función de los indicadores citados en el concepto C1 (cuaderno de clase, trabajo diario, atención prestada a las explicaciones, participación, intervenciones en la pizarra, trabajos extra que se propongan ycomportamiento y actitud diaria), considerados en el conjunto de todo el curso.

161

IV.9 LOS PRINCIPIOS METODOLÓGICOS QUE ORIENTARÁN LA PRÁCTICA

Se llevará a cabo una metodología activa, con breves exposiciones teóricas y realización de numerosas actividades, tanto por parte de los profesores como de los alumnos, y ejercicios que permitan a los estudiantes afianzarse de una forma progresiva en los nuevos conceptos y técnicas matemáticas. Se plantearán algunas actividades que integren los conceptos y procedimientos que se han trabajado en las distintas unidades didácticas. Éstos mostrarán al alumno la conexión y continuidad existente entre los conocimientos matemáticos que posee.

Siempre que los alumnos tengan una idea previa del concepto sobre el que se va a trabajar, se intentará recurrir a un método de trabajo constructivista de manera que los alumnos edifiquen su propio aprendizaje, siempre con la guía y ayuda del profesor.

Es importante hacer un esfuerzo y aplicar un método inductivo en el proceso de aprendizaje, aunque no de una forma exclusiva; también se utilizará el método deductivo siempre que se considere oportuno.

Se potenciarán actividades que permitan el planteamiento y resolución de problemas y la búsqueda, selección y procesamiento de la información.

Se motivará la participación en clase para que los alumnos tengan una actitud abierta y crítica.

Se prestará una especial atención a fomentar la autoestima de los alumnos, así como a motivarlos, ya que para algunos, las matemáticas son un escollo difícil de superar.

Se procurará atender a la diversidad de cada grupo, por lo que se empleará una enseñanza lo más individualizada que permita la ratio alumnos/profesor de la clase.

En cuanto a la incorporación de las nuevas tecnologías de la información (calculadoras ensegún qué niveles, ordenadores, pizarra digital, videos, etc.), se utilizarán como material complementario que permita a los estudiantes tomar decisiones y desarrollar sus propias capacidades.

Encontrar en la lectura relaciones con la Matemática es de lo más habitual. La presencia de los números es inevitable: se cuenta, se maneja dinero, aparecen medidas; los elementos geométricos aparecen al describir lugares y objetos, rumbos y posiciones; en prensa es habitual encontrar porcentajes y gráficos estadísticos. Por ello, se plantearán textos (de novelas, biografías, curiosidades matemáticas, noticias de prensa) con los que se trata de que el alumno, con la orientación del profesor, aprenda a interpretar dichos textos y disfrutecon las Matemáticas que en ellos se encuentren.

Es de destacar que toda esta metodología se modificará y adaptará en función de su experimentación y circunstancias concretas del aula.

De forma más prolija y detallada podemos decir que:

162

1. En nuestra propuesta los hechos, resultados matemáticos y procedimientos adquierensentido en tanto que forman parte de una serie de relaciones que los estructuran. Esta situación se verá favorecida si se presentan los diversos contenidos en una amplia variedad de contextos, buscando siempre interrelacionarlos. Por ello, los bloques, tal como se han expuesto, deben entenderse como una forma de presentar los distintos contenidos, mientras que el proceso de enseñanza y aprendizaje es conveniente que integre, siempre que sea posible, contenidos de diversos ámbitos de las matemáticas

2. La aritmética comprende los contenidos relativos a los diferentes tipos de números, ampliando lo que sobre ellos se ha introducido en la Educación Primaria.

El empleo de los números naturales para contar, ordenar y codificar debe permitir comprender sus usos y limitaciones. La comprensión del sistema de representación posicional decimal puede facilitarse mediante su contraste con otros sistemas de representación, tanto posicionales (ejemplo: binario) como no posicionales (ejemplo: el egipcio), pero estos sistemas en sí mismos no deben considerarse un objeto de aprendizaje.

El significado de las operaciones con números naturales se debería contextualizar en situaciones en las que hubiera que tomar decisiones sobre las relaciones entre los datos y lasoperaciones necesarias para alcanzar la respuesta. En concreto, en el caso de la multiplicación, las situaciones utilizadas deberían abarcar tanto la existencia de un factor multiplicante como el producto de medidas o la multiplicación con sentido combinatorio.

Además del conocimiento y uso de los algoritmos habituales, también tiene interés el análisis de otros algoritmos, así como la creación de algoritmos personales para el cálculo mental, escrito o con la calculadora. Tanto con números naturales como con otros tipos de números, es conveniente fomentar la adquisición de automatismos de cálculo, mental, escrito y con calculadora, así como la capacidad de decidir sobre el método de cálculo y grado de aproximación con el que es suficiente dar el resultado.

Hay una percepción sensorial de las cualidades de las cosas, algunas de las cuales son medibles y se reconocen como magnitudes. Lo que interesa en los niveles obligatorios sobre la medida de cantidades de magnitud es lo que permite compararlas y operar con ellas.

El aprendizaje de la medida va mucho más lejos que el conocimiento de las unidades de medida del sistema métrico decimal. En efecto, el proceso de medida consiste en una toma secuenciada de decisiones en torno a la magnitud que se considera, la cantidad de esa magnitud que se quiere medir, la finalidad para la que se mide, la unidad de medida, la técnica que se empleará y la formulación del resultado de la medida. El grado de exactitud de la medida está íntimamente relacionado con la finalidad de la medición, moviéndose entre estimaciones más o menos groseras y medidas de precisión.

El proceso educativo debería comenzar con el uso de unidades de medida de tipo no convencional, para acabar descubriendo la necesidad, de acuerdo con la génesis histórica, desistemas universales de medida. Un paso intermedio entre los dos extremos sería el de los sistemas de medidas tradicionales de ámbito local, de las que en la región aragonesa hay un amplio muestrario. Estos sistemas de medidas no son en sí mismas un objeto de enseñanza, pero pueden usarse como recurso para incrementar la comprensión de los sistemas de medida universal.

163

La presencia de la problemática de la medida en el bloque aritmético se debe a la insuficiencia de los números naturales para representar la medida de cantidades de magnitud y a la necesidad de los números racionales positivos para expresarla. Los números racionales negativos se utilizarán en contextos algebraicos.

Para inducir el cambio conceptual que lleva aparejada la introducción de los decimales, conviene ahondar en la idea de densidad como característica topológica del conjunto de los racionales que los distingue de los naturales. Así, se deberá trabajar sobre la búsqueda de racionales entre dos dados, mejorar la aproximación decimal de una fracción, etc.

En este nivel de enseñanza está fuera de lugar la fundamentación matemática de los números enteros. Lo que se pretende es desarrollar las ideas intuitivas en torno a la negatividad, haciéndose un uso de los enteros fundamentalmente como un código.

Durante siglos, en aritmética y álgebra se trabajó con números negativos sin que existiese una fundamentación rigurosa previa y amparándose en ciertas reglas de uso cuya justificación no era muy convincente. Conviene recordar que el uso de modelos no funciona para explicar la regla de los signos en la multiplicación de enteros y, por ello, es recomendable abordar este tema en el ámbito del álgebra.

La introducción al número real se ha hecho tradicionalmente justificando su necesidad para rellenar las carencias que los racionales tienen en la medida. Esto exige un razonamiento por reducción al absurdo que no todos los alumnos llegan a comprender. Una primera aproximación podría hacerse a partir de «completar» los decimales; es decir, la existencia de expresiones decimales con infinitas cifras no periódicas que no son fracciones.

La presentación de los números irracionales también puede abordarse desde la notación fraccionaria, para lo que pueden utilizarse construcciones geométricas. La presentación desde distintas perspectivas del número irracional debe favorecer una mejor comprensión de éste.

Con frecuencia, se considera que la competencia matemática de los alumnos se muestra en su habilidad para realizar cálculos o hacer simplificaciones de expresiones aritméticas complejas. La consecuencia inevitable es dedicar un gran esfuerzo de enseñanza al adiestramiento de los alumnos en la ejecución de cálculos aritméticos descontextualizados, con la esperanza de que se produzca una transferencia de esta destreza al cálculo algebraico. Ni el nivel de Educación Secundaria Obligatoria ni las necesidades de la enseñanza posterior justifican que se vaya mucho más allá de la comprensión y aplicación delas reglas de preferencia de las operaciones y el uso de paréntesis en casos sencillos.

3. La enseñanza de la geometría abre distintas posibilidades: potenciar la comprensión del espacio físico en el que nos desenvolvemos; conocer un conjunto de resultados que permiten resolver cuestiones prácticas; disponer de un contexto adecuado para desarrollar capacidades matemáticas generales o para matematizar la realidad; trabajar en un modelo de aplicación del método deductivo. También permite conectar las diferentes partes de las matemáticas entre sí y las matemáticas con las demás materias. Todas estas posibilidades deberían ser exploradas en el aula, de acuerdo con las capacidades e intereses de los alumnos.

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Conviene partir de las figuras en cuyo análisis pueden aparecer los elementos básicos de la descripción geométrica, y no hacerlo al modo axiomático en el que dichos elementos son los conceptos primitivos. Es bastante natural que la geometría comience con materiales concretos y, en consecuencia, lo haga en el espacio. A partir de ahí puede pasarse a distinguir sus elementos, contarlos, dibujar las caras, construir su desarrollo, medir sus diagonales... Los elementos básicos de la descripción del espacio aparecen en este contexto y la geometría plana queda estrechamente conectada con la geometría del espacio. La geometría del espacio favorece más las actividades creativas que la geometría del plano, puesto que la primera se construye, mientras que la segunda se dibuja. Por tanto, se favorecerá la comprensión de la geometría realizando actividades en las que intervengan desarrollos, cortes o proyecciones de figuras espaciales, es decir, que incidan en la conexión entre el espacio y el plano.

Practicar con figuras y construcciones, tanto planas como espaciales, debe tener un papel central, ya que es decisivo para el dominio de las nociones matemáticas que moviliza. En este sentido, es importante el dominio de los instrumentos de dibujo, en especial el compás, con los que se pueden realizar construcciones de gran belleza que invitan al estudiode sus propiedades. También se puede utilizar la pantalla del ordenador para desarrollar la percepción de los objetos, en especial los tridimensionales.

Un objetivo importante de la enseñanza de la geometría consiste en que los alumnos conozcan a fondo un pequeño número de propiedades esenciales y que sepan ponerlas en práctica en configuraciones sencillas.

La geometría es un lugar adecuado para que los estudiantes entiendan, distingan y usen con corrección términos básicos del lenguaje de las matemáticas, como definición, propiedad, teorema, etc.

4. La generalización de las relaciones aritméticas y su expresión simbólica constituye la base del álgebra en la Educación secundaria obligatoria. El proceso de aprendizaje, que conduce al desarrollo de la capacidad de generalización y simbolización, es lento y requiere un grado de madurez intelectual que los adolescentes van desarrollando a lo largo de esta etapa. Será preciso, por tanto, introducir el lenguaje algebraico paulatinamente, apoyándoseen muchos ejemplos extraídos de contextos aritméticos, situaciones geométricas, problemasde la vida real, etc., para tratar de conseguir que los alumnos lo vayan incorporando.

Las funciones son el objeto matemático que se usa para el estudio de las relaciones entreconjuntos numéricos. El proceso de aprendizaje de las funciones debe empezar en la traducción de descripciones verbales, tablas de valores y representaciones gráficas a expresiones simbólicas que recojan la relación que existe entre dos cantidades que dependen entre sí. La introducción de las expresiones algebraicas de las funciones es el último paso de este proceso, en el que se debe llegar a comprender el concepto de variable y el significado de la expresión algebraica de la relación funcional. El estudio de la expresión algebraica de una relación funcional, en esta etapa, debe limitarse al conocimiento de su existencia, a la obtención de alguna expresión sencilla y a la representación de una tabla de valores obtenida a partir de ella.

La habilidad para la manipulación de expresiones algebraicas o para resolver ecuaciones es uno de los objetivos de este bloque, pero no es el único y ni siquiera el más importante.

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Hay que tener en cuenta que el desarrollo tecnológico está haciendo que pierda peso, en la «competencia matemática» de los alumnos, la habilidad para el cálculo con expresiones numéricas o algebraicas complejas, aunque siga siendo necesaria para estudios posteriores. Teniendo en cuenta que la Educación secundaria obligatoria persigue la formación matemática básica de todos los ciudadanos, las destrezas al operar con expresiones algebraicas no constituyen un objetivo en sí mismas, sino que sólo deben desarrollarse en tanto que sea necesario para la resolución de ecuaciones sencillas o para la transformación de fórmulas simples.

El aprendizaje de las técnicas algebraicas y de los métodos de resolución de ecuaciones debe basarse en la comprensión de lo que se está haciendo, más que en la aplicación automática de procedimientos. Así, por ejemplo, se puede empezar el aprendizaje de la resolución de ecuaciones de segundo grado con el estudio de casos particulares que pueden resolverse sin la ayuda de la fórmula general, e ir progresando desde estos casos hacia el caso general obteniendo la solución mediante la técnica de ir completando cuadrados. Posteriormente, se podrá mecanizar la resolución de estas ecuaciones aplicando la fórmula; no parece conveniente hacer la deducción de la fórmula de resolución de la ecuación de segundo grado, dado el nivel de abstracción que supone.

5. Las funciones son el objeto matemático que se usa para el estudio de las relaciones entre conjuntos numéricos. El proceso de aprendizaje de las funciones debe empezar en la traducción de descripciones verbales, tablas de valores y representaciones gráficas a expresiones simbólicas que recojan la relación que existe entre dos cantidades que dependen entre sí. La introducción de las expresiones algebraicas de las funciones es el último paso de este proceso, en el que se debe llegar a comprender el concepto de variable y el significado de la expresión algebraica de la relación funcional. El estudio de la expresión algebraica de una relación funcional, en esta etapa, debe limitarse al conocimiento de su existencia, a la obtención de alguna expresión sencilla y a la representación de una tabla de valores obtenida a partir de ella.

El estudio de las funciones conviene iniciarlo en situaciones reales o «realísticas» (siguiendo la escuela de Hans Freudenthal) que proporcionen una base intuitiva para la modelización algebraica, a la que sea posible volver para reinterpretar los resultados matemáticos. Se deben combinar los estudios cualitativos (crecimiento, continuidad, etc.) con los estudios cuantitativos (búsqueda de máximos, mayoración, etc.), siempre con el objetivo de reforzar la comprensión de la variabilidad y de la dependencia funcional.

6. La estadística permite el estudio de alguna de las características de una población mediante la recogida de datos, su organización y representación en tablas y gráficas estadísticas y su tratamiento cuantitativo expresado mediante parámetros estadísticos. Todoello se hace con el objetivo de comprender mejor el comportamiento de la población y de estar en mejor posición para tomar decisiones. La extracción de los datos del entorno cercano a los alumnos (la clase, el centro escolar, el barrio, la ciudad, la Comunidad Autónoma, etc.) y a su núcleo de intereses (consumo, deporte, entretenimiento, ecología, etc.) facilitará que se realice una lectura crítica de los datos recopilados, se elijan las mejoresrepresentaciones para poner de relieve las características en estudio, se comprenda mejor larelevancia de los resultados que se obtienen de la manipulación numérica o se tomen decisiones basadas en el estudio estadístico. Por ello, el objetivo prioritario de la enseñanza

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de la estadística descriptiva en la Educación Secundaria Obligatoria consiste en el análisis cualitativo de las características de la población en estudio y el fomento de la actitud crítica ante las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, y no el desarrollo de las destrezas de cálculo o de la habilidad para realizar gráficos estadísticos.

Además del enfoque descriptivo, en la estadística también tiene cabida el enfoque inductivo, que tiene por objetivo el conocimiento de las características de una población a partir de las observaciones realizadas sobre muestras de ella. El instrumento para este puntode vista de la estadística es la teoría de probabilidades y el estudio de las distribuciones teóricas de probabilidad, y queda fuera del alcance del nivel de la Educación secundaria obligatoria. No obstante, puede hacerse un tratamiento informal de la relación entre características de una población y de una muestra y una aproximación experimental a la ideade representatividad.

Las tablas y los gráficos son formas diferentes de presentar la información, y no interesa tanto el pasar de una a otra como el saber interpretar en cada caso la información que contienen.

Las nociones de media, mediana y moda conviene iniciarlas con datos no agrupados, pues en las distribuciones de frecuencia los procedimientos de cálculo y su justificación obstaculizan la comprensión de las nociones implicadas.

7. La probabilidad estudia los fenómenos cuyo resultado no es predecible. A través de su enseñanza en esta etapa, se pretende que el alumnado comprenda que la imposibilidad de predecir el resultado de una experiencia aleatoria no impide que se puedan establecer distinciones entre las posibilidades de ocurrir que tienen distintos resultados.

Las situaciones que se tomarán como punto de partida deben ser experiencias en las queel papel del azar sea fundamental: que se deban hacer previsiones antes de la realización de la experiencia, que haya que decidir sobre las configuraciones que mejor explican unos determinados resultados, que intervengan juegos de azar, etc. El objetivo debe ser la mejor comprensión de la situación, la mejora en las previsiones realizadas o la toma de decisiones más acertadas. El estudio formalizado de los espacios muestrales o el enfoque axiomático dela probabilidad quedan fuera de lugar en la Educación secundaria obligatoria.

El contexto de la probabilidad se presta, de manera especial, a reforzar la noción de razón entre cantidades y a desarrollar las técnicas de recuento. A este respecto, debe fomentarse el desarrollo de técnicas personales y evitar que el pensamiento de los alumnos quede constreñido dentro de los márgenes de la combinatoria.

El uso exclusivo de sucesos elementales equiprobables puede constituir un obstáculo para la plena comprensión de la probabilidad, ya que los alumnos pueden intentar aplicar la Ley de Laplace a todas las situaciones. Por tanto, resulta recomendable proponer al alumno situaciones en las que los sucesos elementales no sean equiprobables. A partir de sus conocimientos estadísticos, pueden asignar probabilidades extrapolando las frecuencias relativas obtenidas tras realizar una breve serie de experimentos. Más allá de la idea intuitiva de la estabilización de las frecuencias relativas, no tiene cabida la fundamentación de la probabilidad basada en los límites de frecuencias.

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Aunque no figura de forma explícita entre los conceptos y procedimientos de este bloque el análisis de situaciones propias del teorema de Bayes, es posible incluir el tratamiento de dichas situaciones dentro del análisis de casos de la probabilidad total.

8. La resolución de problemas debe constituir el núcleo central de la actividad matemática, el eje vertebrador del trabajo en los distintos bloques de contenido y en el que se manifieste la peculiaridad del quehacer matemático. Un problema puede ser el inicio de la actividad matemática en la que el alumnado llegue a encontrar la solución a partir de sus intuiciones, conocimientos y experiencias previas, así como de las orientaciones y ayudas delprofesor. La discusión posterior sobre la solución o soluciones encontradas permitirá que los estudiantes desarrollen su capacidad para comunicarse matemáticamente, que utilicen la lógica para defender sus argumentaciones, que descubran las ventajas que proporcionan algunas de las estrategias de resolución utilizadas o que aparezcan nuevos conocimientos aportados por los alumnos o por el profesor.

La resolución de problemas no es un contenido específico y aislado de los demás bloques; tampoco es una técnica que pueda aprenderse al margen de los contenidos matemáticos. Los problemas pueden extraerse de los distintos campos de las matemáticas, de las demás disciplinas científicas o al modelizar la realidad. Con ellos se contribuye a que los alumnos construyan estructuras conceptuales sólidas, tomen conciencia de las relacionesentre las distintas partes de las matemáticas y que vean a éstas en su papel de herramienta de las distintas disciplinas científicas.

9. Situar las matemáticas en el mundo de la cultura va más allá de la simple presentación de los contenidos disciplinares. La introducción de algunos aspectos de la historia de las matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria ofrece aportaciones destacables:

• Abrir a los estudiantes las ventanas que dan a la parte humana, entrañable y vital de la creación científica.

• Descubrir a los estudiantes cómo se plantearon algunos problemas científicos, por qué razones se abordaron, cómo se resolvieron y, tras su resolución, qué panorama abrieron a las matemáticas.

• Contextualizar y relacionar la cultura matemática con el resto de la historia de la humanidad.

• Proporcionar temas amenos e instructivos para atender a la diversidad.

10. A lo largo de esta etapa deben aumentar, poco a poco, las experiencias que permitanavanzar a los estudiantes en niveles intermedios de abstracción, simbolización y formalización, aunque para algunos alumnos los contenidos más complejos, formales y deductivos pueden quedar fuera de sus posibilidades. En consecuencia, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas habría que:

• dar prioridad al trabajo práctico e intuitivo;

• desarrollar habilidades para el cálculo mental, para la estimación de resultados y de cantidades de magnitud;

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• introducir las notaciones simbólicas y los argumentos formales con la debida cautela;

• adquirir seguridad en el uso de distintas técnicas mediante su práctica;

• hacer que los conocimientos se apliquen fuera de la escuela para que el aprendizaje sea funcional;

• favorecer el uso de estrategias personales en la resolución de problemas;

• orientar la enseñanza hacia la adquisición de destrezas de tipo general;

• favorecer el trabajo en grupo para facilitar la discusión, la confrontación y la reflexión;

• fomentar la confianza de los alumnos, evitando todo tipo de frustraciones y bloqueos;

• potenciar el uso de los conocimientos matemáticos para enfrentarse a las informaciones de tipo cuantitativo con una actitud crítica;

• destacar el papel de las matemáticas como instrumento en otras áreas.

11. Los diferentes ritmos de aprendizaje que se encuentran entre los estudiantes exigirían una atención individualizada, que contemplase tanto a los que avanzan con rapidez como a los que tienen dificultades en la comprensión de los contenidos. Esto es prácticamente imposible de realizar, aunque pueden arbitrarse medidas que traten de paliarel problema, como la distribución de los alumnos en pequeños grupos, los desdobles o presencia de profesores de apoyo, la propuesta de actividades abiertas o que admitan diferentes grados de profundización, el uso de medios informáticos, etc.

Puesto que las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas no se superan con la práctica reiterada de rutinas, también conviene proponer a todo el alumnado actividades que exijan creatividad, que resulten motivadoras y que supongan un desafío, y no reservarlas únicamente para los estudiantes más capaces. Además, resulta aconsejable, sobre todo en los primeros cursos, facilitar, mediante el uso de materiales educativos, la construcción de los conceptos matemáticos partiendo de la percepción sensorial.

12. Los avances tecnológicos afectan a la sociedad y, por tanto, a la educación matemática. La presencia de los recursos tecnológicos en la escuela ha de repercutir en la selección de contenidos y en los métodos de enseñanza.

En el estado actual de desarrollo de las nuevas tecnologías, no sólo hay que pensar en cómo utilizarlas en la enseñanza tradicional de las matemáticas, sino que también hay que empezar a pensar en las matemáticas que precisan estas tecnologías. Así, por ejemplo, adquirir destreza en la construcción de algoritmos puede mejorar la capacidad de crear programas informáticos.

13. La evaluación es el elemento del currículo que proporciona información sobre el desarrollo del proceso educativo y, en consecuencia, ofrece datos para tomar las decisiones que permitan mejorarlo. Si bien es cierto que la tradición escolar limita el concepto de evaluación a valorar los aprendizajes de los estudiantes, conviene tomar en consideración otros aspectos que conciernen al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje: la

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adecuación de los contenidos a los objetivos propuestos, la metodología de trabajo, las intervenciones del profesor, la organización de la clase y la del centro, etc.

La evaluación de la competencia matemática de los estudiantes debe contemplar la capacidad de aplicación de los conocimientos matemáticos, la habilidad para expresarse utilizando correctamente el lenguaje matemático, la capacidad para identificar propiedades y hechos relevantes y formular conjeturas, el conocimiento interconectado de los conceptos básicos, la ejecución correcta de algoritmos y rutinas en las situaciones en que resultan adecuadas y la adquisición de actitudes positivas para el uso y aplicación de las matemáticas.

Conviene que en la evaluación de los aprendizajes de los estudiantes intervengan instrumentos variados, como la observación sistemática de las dificultades de aprendizaje, elcuaderno individual que contiene el trabajo realizado por el alumno, los exámenes orales o escritos que deben informar de los conocimientos que posee el estudiante, la entrevista individual que permite profundizar en el conocimiento de las dificultades de comprensión dealgunos alumnos, los resultados de los trabajos individuales o en grupo sobre temas de investigación y la autoevaluación del propio alumno o alumna.

14. Tradicionalmente, se ha considerado a las Matemáticas como una disciplina neutra, objetiva e impersonal. Sin embargo, al igual que el resto de materias del currículo, las matemáticas también ofrecen posibilidades para la educación en valores. Y también hay posibilidades para realizar actividades en las que se aborden aspectos como los indicadores económicos, las distribuciones de población, los índices de pobreza, las cifras de emigración, etc.; actividades que permiten a los estudiantes comprender problemas actuales sobre la interculturalidad, la globalización, el desequilibrio económico, el deterioro medioambiental, etc.

15. Aun cuando el currículo de Matemáticas no aborda contenidos específicos sobre la Comunidad autónoma de Aragón, sí es posible contextualizar las actividades y los problemas en el entorno geográfico y social de los estudiantes, siempre y cuando tales contextos favorezcan la realización de las tareas. Así, por ejemplo, se puede estudiar la geometría de las decoraciones mudéjares o los problemas topográficos ligados a la construcción del Canal Imperial.

IV.10 LOS MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS QUE SE VAYA A UTILIZAR, INCLUIDOS MATERIALES CURRICULARES Y LIBROS DE TEXTO PARA USO DEL ALUMNADO

Para la consecución del trabajo autónomo y del resto de objetivos se utilizarán diversos yvariados recursos.

Para los trabajos o actividades planteados se dispondrán de los libros disponibles en la Biblioteca del Centro y en el Departamento de Matemáticas.

Se trabajará con la prensa personal y con la que recibe el Centro, así como calculadoras en determinados cursos y programas de ordenador.

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Se podrán usar grabaciones de noticiarios o programas televisivos que puedan ayudar a entender mejor los conceptos.

Utilización de cuerpos geométricos y utensilios de dibujo.

Colección de útiles de dibujo especiales para la pizarra.

Textos

Matemáticas 1º ESO Anaya (Ed. 2007), ISBN 978-84-667-5875-8



Matemáticas "A" 4º ESO Anaya (Ed. 2011), ISBN 978-84-678-0251-1

Matemáticas "B" 4º ESO Anaya (Ed. 2011), ISBN 978-84-678-0249-8

Taller de Matemáticas:

1º ESO: o "Refuerzo de matemáticas. ¡Aprende y aprueba! 1º ESO" (autores: Ra-

fael-Ángel Martínez Casado; María Ángeles Anaya Reig), ISBN 9788467513684, Ed. SM

o "Matemáticas para la vida 1º ESO" (autor: Albert Fontich Julià), ISBN 9788467516647, Ed. SM

2º ESO: o "Refuerzo de matemáticas. ¡Aprende y aprueba! 2º ESO" (autores:

José Carlos Mejías Reigada; Julio García Muñoz), ISBN 9788467512144,Ed. SM

o "Matemáticas para la vida 2º ESO" (autora: Marta Marcos Hidalgo), ISBN 9788467515893, Ed. SM

3º ESO: o "Refuerzo de matemáticas. ¡Aprende y aprueba! 3º ESO" (autores: Is-

abel de los Santos Rayo; Rafael Ángel Martínez Fernández), ISBN9788467512588, Ed. SM

o "Matemáticas para la vida 3º ESO" (autor: Albert Fontich Julià), ISBN 9788467516654, Ed. SM

IV.11 LAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y LAS ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS QUE LAS PRECISEN

En el mismo momento en que se inicia el proceso educativo comienzan amanifestarse las diferencias entre los alumnos.

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La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debida, entre otrascausas, a que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel dedesarrollo matemático del alumno, o puede ser debido a que se avanza con demasiadarapidez, y no da tiempo para una mínima asimilación.

La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, estará presente entodo el proceso de aprendizaje y llevará al profesor a:

- Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar un tema. A losalumnos en los que se detecte una laguna en sus conocimientos, se les debeproponer una enseñanza compensatoria, en la que debe desempeñar un papelimportante el trabajo en situaciones concretas.

- Procurar que los contenidos matemáticos nuevos que se enseñan conecten con losconocimientos previos y sean adecuados a su nivel cognitivo.

- Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para unamínima aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.

La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una granimportancia a la hora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnosy alumnas. Como material esencial debe considerarse el libro base. El uso de materiales derefuerzo o ampliación permite atender a la diversidad en función de los objetivos que nosqueramos fijar.

Por consiguiente, estableceremos una serie de objetivos que persigan la atención alas diferencias individuales de los alumnos y alumnas, y seleccionaremos los materialescurriculares complementarios que nos ayuden a alcanzar esos objetivos.

Con las primeras pruebas del curso se valorarán tanto el nivel como las dificultadesde cada estudiante .

Cuando un alumno presente dificultades de aprendizaje que le impidan alcanzar losobjetivos previstos, se le irán proponiendo según surjan esas dificultades actividades derecuperación como:

- Repetición de trabajos deficientemente realizados, con la oportuna corrección yorientación.

- Actividades que favorezcan el cambio de actitud en la realización de las tareas diarias.

- Repetición de pruebas de adquisición de conceptos.

Aunque la práctica y la utilización de estrategias de resolución de problemas debendesempeñar un papel importante en el trabajo de todos los alumnos, el tipo de actividadconcreta que se realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdocon los diferentes grupos de alumnos; el grado de complejidad y la profundidad de lacomprensión que se alcance no serán iguales en todos los grupos. Este hecho aconsejaorganizar las actividades y problemas en actividades de refuerzo y de ampliación, en las quepuedan trabajar los alumnos más adelantados. Es por ello que, cuando un alumno manifiesteactitudes favorables hacia la materia que le permitan proseguir otro ritmo distinto, se le iránproponiendo otras tareas que le faciliten su desarrollo, como:

- Ejercicios de ampliación sobre los diversos ámbitos de la materia.

- Trabajos de investigación y consulta de cierta complejidad.

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En resumen, se trabajará con:

• Actividades de aprendizaje variadas, que permitan distintas modalidades ovías de acceso a los contenidos y que presenten distintos grados de dificultad.

• Ejercicios de refuerzo y ampliación que respondan a distintos grados deaprendizaje.

IV.12 LAS ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y EL DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN Y COMPRENSIÓN ORAL Y ESCRITA

Animar al alumnado a que lea despacio los enunciados de los problemas, para poder comprenderlos y analizarlos.

Poner a su disposición el diccionario para poder localizar palabras técnicas propias de la asignatura.

Animar a participar en concursos de Narraciones Escolares y de Relatos, como el CONCURSO DE RELATOS CORTOS RSME-ANAYA (Concurso de Relatos Cortos DivulgaMAT)

Desarrollo de la actividad “Lecturas Matemáticas Voluntarias”, que se explica en elapartado "VII. LAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARESPROGRAMADAS POR EL DEPARTAMENTO DE ACUERDO CON EL PROGRAMA ANUALDE ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ESTABLECIDAS POR ELCENTRO"

Se trata de propuestas de lectura cuyo contenido acerca a las Matemáticas desde unpunto de vista diferente al habitual de las clases. Están pensadas para adaptarse a cadanivel. La participación, estrictamente voluntaria, en esta actividad, puede suponer mejorasen la nota global final de Matemáticas del correspondiente curso.

IV.13 LAS MEDIDAS NECESARIAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA

COMUNICACIÓN

El departamento de Matemáticas, intentará según la programación y disponibilidades físicas, que el alumnado utilice como herramienta de aprendizaje el ordenador para manejarlos programas como “Geogebra”, “Excel”, “Derive” y sobre todo otros programas matemáticos de software libre y acceder a páginas web relacionadas con la asignatura, como“descartes.cnice.mec.es”.

IV.14 ASIGNATURAS OPTATIVAS (TALLER DE MATEMÁTICAS 1º, 2º Y 3º ESO).

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Esta asignatura está prevista como un complemento y refuerzo para los alumnos que no alcancen los objetivos previstos a través de las clases habituales de matemáticas.

Al tratarse de una asignatura optativa, los grupos de alumnos deben ser menos numerosos. Con ello se permite la adopción de otras estrategias más personalizadas, de acuerdocon las necesidades específicas de cada alumno.

Los objetivos y contenidos son los mismos de la asignatura de matemáticas, adaptados a las peculiaridades de los correspondientes grupos de alumnos. Esta asignatura se convierte así en un instrumento de diversificación.

En principio, y adaptándose siempre a las necesidades concretas del alumnado, se se-guirá el ritmo de clase del correspondiente curso mediante el trabajo con los textos adopta-dos para este curso.

I.1.1 Contenidos Mínimos de Taller de Matemáticas de Primer Curso

Bloque 2. Números

Números naturales.

- Concepto y definición del número natural como cardinal de conjuntos coordinables.

- Números naturales como ordinales.

- Lectura y escritura de números en base 10.

- - Jerarquía en las operaciones.

- Utilizar correctamente los algoritmos de las distintas operaciones.

- Interpretación y lectura de potencias.

- Cálculo mental y escrito de potencias de números sencillos.

- Resolución de problemas con números naturales.

- Reglas de la divisibilidad.

- Números primos y compuestos.

- Descomposición factorial de números sencillos.

- El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números.

- Aplicación de las reglas de la divisibilidad para conocer si la división es exacta, cuando el divisor es el 2, 3, 5 y 10.

- Cálculo del m.c.d. y del m.c.m.

Números enteros.

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- Concepto y definición de número entero a partir de situaciones reales.

- Ordenación de números enteros en la recta numérica.

- Las operaciones fundamentales.

- Operar correctamente con números enteros con especial atención a los signos.

Números racionales.

- Fracciones equivalentes. Ampliación y simplificación.

- Representación gráfica.

- Operaciones: suma, resta, producto y cociente.

- Utilización de fracciones en diferentes contextos de la vida real.

- Expresión decimal de una fracción.

- Reducción al mínimo común denominador.

- Utilización de los procedimientos propios de cada operación, simplificando el resultado.

- Resolución de sencillas operaciones combinadas, asociadas por paréntesis.

- Resolución de problemas con números racionales.

Números decimales.

- Sistema de numeración decimal.

- Lectura y escritura de números decimales.

- Operaciones con decimales: suma, resta, producto y cociente.

- Solución de problemas sencillos planteados con números decimales.

Sistema métrico decimal.

- Magnitudes y cantidades.

- Unidades fundamentales, múltiplos y submúltiplos para las magnitudes de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

- Cambio de unas unidades a otras.

- Expresión de la medida con la precisión adecuada.

- Transformación de complejos a incomplejos y viceversa.

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Proporcionalidad

- La proporción y su propiedad fundamental.

- Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

- La regla de tres directa e inversa.

- Porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales.

- Utilización de los distintos procedimientos de regla de tres, porcentajes, descuentos, etc.

- Solución de problemas por medio de estos procedimientos.

Bloque 3. Álgebra

- Utilización de letras para representar a números desconocidos.

- El lenguaje ordinario y el lenguaje matemático. Expresiones algebraicas.

- Valor numérico de una expresión algebraica

- Operaciones con expresiones algebraicas

- Resolución de ecuaciones lineales sin denominadores con y sin signos de asociación.

- Planteamiento y solución de problemas por ecuaciones.


Rectas y ángulos.

- Clases de ángulos: agudo, recto y obtuso.

- Ángulos convexos y cóncavos.

- Complementarios y suplementarios.

- Bisectriz de un ángulo y mediatriz de un segmento.

- Ángulos en dos rectas paralelas cortadas por una secante.

- Utilización diestra de los instrumentos de dibujo en la construcción de perpendiculares, paralelas, mediatrices de un segmento, ángulos y bisectrices.

- Sistema sexagesimal: transformación de complejos a incomplejos y viceversa y operaciones.

- Utilización de las operaciones con ángulos en la resolución de problemas.

Figuras planas.

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- Clasificación de polígonos.

- La circunferencia y el círculo.

- Polígonos inscritos.

- Diagonales y triangulación de polígonos.

- Ángulos y rectas notables de un polígono.

- Los triángulos y sus clases.

- El teorema de Pitágoras.

- Los cuadriláteros y sus clases.

- Los polígonos regulares.

- Perímetros y áreas de las figuras planas.

- Construcción de los polígonos más importantes.

- Construcción de circunferencias inscritas y circunscritas.

- Construcción de polígonos regulares.

- Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas sobre perímetros y áreas.

- Aplicación del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas en el plano.


- Interpretación y construcción de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos.

- Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

- Interpretación de la información incluida en una gráfica y relación con el fenómeno que representa. Construcción de tablas de valores a partir de gráficas de funciones.

- Interpretación puntual y global de informaciones presentadas en una tabla o representadasen una gráfica.


- Utilización de todo tipo de fuentes de información: periódicos, revistas, etc.

- Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica.

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- Población y muestra. Características cualitativas y cuantitativas de una población. Distribuciones discretas. Tablas de frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras.

- Cálculo de la moda, media y mediana.

I.1.2 Criterios de Evaluación Mínimos de Taller de Matemáticas de Primer Curso

El alumno deberá ser capaz de:

Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación.

Dividir correctamente.

Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera.

Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural.

Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.

Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto.

Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.

Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.

Obtener múltiplos de un número.

Formular y aplicar los criterios de divisibilidad.

Determinar si un número es primo o compuesto.

Hallar todos los divisores de un número.

Calcular la descomposición en factores primos de un número.

Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de su descomposición en factores primos.

Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales.

Representar los números enteros en la recta real.

Comparar números enteros.

Calcular el opuesto de un número entero.

Sumar, restar y multiplicar números enteros.

Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división), dividiendo sus valores absolutos y usando la regla de los signos.

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Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis.

Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto.

Comparar y ordenar números decimales.

Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales.

Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo.

Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.

Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas.

Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.

Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales.

Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales.

Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.

Resolver problemas de proporcionalidad directa.

Resolver problemas de proporcionalidad inversa.

Calcular tantos por ciento.

Resolver problemas reales con tantos por ciento.

Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro.

Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.

Sumar y restar monomios semejantes.

Multiplicar y dividir monomios.

Diferenciar entre identidades y ecuaciones.

Distinguir los miembros y los términos de una ecuación.

Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita.

Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.

Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectasy situaciones geométricas.

Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos.

Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador.

Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos.

179

Utilizar las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas.

Reconocer y buscar relaciones de paralelismo y perpendicularidad de ángulos.

Reconocer y clasificar los tipos de polígonos.

Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos.

Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo.

Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo, conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales.

Clasificar un cuadrilátero.

Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos.

Reconocer los elementos de la circunferencia.

Distinguir las posiciones de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias.

Describir los elementos de los polígonos regulares.

Reconocer los poliedros

Calcular el perímetro de una figura plana.

Hallar el área de cualquier paralelogramo conociendo algunos de sus datos.

Determinar el área de un triángulo.

Calcular la apotema de un polígono regular.

Hallar el área de un polígono regular.

Obtener el área de un círculo y de un sector circular

Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.

Interpretar gráficas de puntos y líneas.

Analizar la información de una gráfica.

Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos.

Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes.

Distinguir si dos variables están o no relacionadas.

Reconocer las variables dependiente e independiente.

Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que reflejen fenómenos de la vida cotidiana.

Realizar una tabla de frecuencias

Calcular la moda, la mediana y la media aritmética de una variable estadística.

Representar gráficamente los resultados de un estudio estadístico.

180

I.1.3 Contenidos Mínimos de Taller de Matemáticas de Segundo Curso

Bloque 2. Números

Números enteros y divisibilidad.

- Concepto y definición de número entero a partir de situaciones reales.

- Valor absoluto.

- Ordenación de números enteros.

- Las operaciones fundamentales.

- Potencias de exponente natural y base entera.

- Aplicar las reglas en la jerarquía de las operaciones y supresión de los signos de asociación.

- Descomposición factorial de un número compuesto.

- Conjunto de divisores de un número.

- Aplicación de las reglas de la divisibilidad para conocer si la división es exacta, cuando el divisor es 2, 3, 5, 6, y 10.

- Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. por descomposición factorial.

El sistema de numeración decimal y sexagesimal.

- Lectura y escritura de números decimales.

- Aproximaciones y redondeos.

- Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y división)

- Unidades de tiempo y angulares.

- Operaciones con cantidades complejas e incomplejas.

- Resolución de problemas con números decimales.

Fracciones.

- Fracciones equivalentes. Ampliación y simplificación por el máximo común divisor.

- Reducción de fracciones al mínimo común denominador.

- Operaciones con fracciones y simplificación de los resultados.

- Potencias con exponentes naturales y radicación de una fracción.

- Operaciones combinadas con varios paréntesis.

181

- Problemas con fracciones.

Proporcionalidad.

- Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

- Regla de tres simple directa e inversa

- Regla de tres compuesta con tres magnitudes.

- Problemas de porcentajes, descuentos y repartos proporcionales.

Bloque 3. Álgebra

- Operaciones con monomios (suma, resta, multiplicación y división).

- Operaciones con binomios y polinomios (suma, resta y multiplicación).

- Identidades notables.

- Resolución de ecuaciones de primer grado de todo tipo con denominadores numéricos.

- Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado.


La proporcionalidad geométrica.

- El teorema de Thales.

- Triángulos semejantes. Polígonos semejantes.

- Mapas y escalas.

- Aplicación del teorema en la resolución de problemas sencillos en polígonos semejantes.

- Aplicación de las escalas para calcular la medida real de las cosas y viceversa.

Geometría del espacio.

- Utilización de las medidas de volumen en la vida real.

- Relaciones entre las unidades de volumen, capacidad y masa.

- Construcción de cuerpos geométricos en cartulina.

- El cubo, el ortoedro y los prismas.

- Los poliedros regulares. Características.

182

- La pirámide y sus elementos.

- Los cuerpos de revolución: el cilindro, el cono y la esfera.

- Áreas y volúmenes de todos ellos.


- Representar puntos dados mediante sus coordenadas y asignar coordenadas a puntos dados.

- Nomenclatura mínima: ejes de coordenadas, abscisa, ordenada, variable dependiente, variable independiente, función.

- Tablas de valores de una función lineal y su representación en los ejes de coordenadas.

- Interpretación de gráficas.


- Utilización de todo tipo de fuentes de información: periódicos, revistas, etc.

- Las encuestas y las tablas estadísticas.

- Ordenación y clasificación de los datos en tablas.

- Significado de frecuencia.

- Construcción de un diagrama de barras o un histograma a partir de una tabla de frecuencias.

- Tablas de doble entrada.

- Cálculo de la media, mediana y moda.

I.1.4 Criterios de Evaluación Mínimos de Taller de Matemáticas de Segundo Curso

El alumno:

Relaciona, ordena, clasifica y representa números enteros, decimales y fraccionarios, opera con ellos y los utiliza para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

Elige el tipo de cálculo adecuado (mental o manual) para resolver problemas y, de acuerdo al enunciado, da significado a las operaciones elegidas, a los métodos utilizados y a los resultados obtenidos.

Estima, cuando es oportuno, y calcula el valor de expresiones numéricas con números enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces, aplicando correctamente las reglas de prioridad y de los signos, y haciendo un uso adecuado de los paréntesis.

183

Utiliza los conceptos de precisión, redondeo, aproximación y error en un contexto de resolución de problemas y elige y valora las aproximaciones adecuadas de acuerdo con el enunciado.

Reconoce magnitudes directa o inversamente proporcionales, emplea convenientemente el factor de conversión, la reducción a la unidad, la regla de tres simple directa e inversa y los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, interés bancario) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

Traduce a lenguaje algebraico relaciones y propiedades numéricas, enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados y resuelve los problemas utilizando métodos numéricos, gráficos, ecuaciones de primer grado con una incógnita y comprueba lo adecuado o no de la solución al enunciado.

Maneja las distintas unidades de medida del sistema sexagesimal, conoce sus relaciones y opera con ellas, en contextos de resolución de problemas.

Interpreta y utiliza las relaciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas, realiza cálculos indirectos de longitudes y resuelve problemas geométricos utilizando el teorema de Thales y los criterios de semejanza.

Interpreta las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas.

Reconoce, dibuja, clasifica, desarrolla en el plano y describe los cuerpos elementales (poliedros y cuerpos de revolución), describiendo y nombrando sus elementos característicos.

Aplica las propiedades características de los cuerpos geométricos elementales en la resolución de problemas geométricos.

Utiliza las fórmulas adecuadas y el teorema de Pitágoras para hallar longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

Representa, en un sistema de ejes cartesianos, relaciones funcionales que estén basadas en la proporcionalidad directa y que vengan dadas a través de una tabla de valores, mediante gráficas sencillas.

Conoce e interpreta el concepto de variable estadística y sus tipos.

Obtiene e interpreta tablas de frecuencias, representa datos en diagramas de barras e histogramas, y obtiene información a partir de ellos, en un contexto de resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales y la vida cotidiana.

Calcula parámetros estadísticos (moda y media aritmética.) de una distribución discreta sencilla, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

Utiliza distintas estrategias a la hora de resolver problemas, como la organización de la información en tablas, la representación de datos en gráficos, hacer preguntas intermedias, ensayo y error, buscar regularidades, etc.

Presenta procesos bien razonados del trabajo matemático, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista y persevera en la búsqueda de soluciones a los problemas.

184

I.1.5 Contenidos Mínimos de Taller de Matemáticas de Tercer Curso

Bloque 2. Números

Los números racionales

o Números racionales.- Decimales periódicos. Fracción generatriz. Ordenación y representación.

o Operaciones con fracciones.- Sumas y restas. Productos y cocientes. Operacionescombinadas.

o Potencias de exponente entero.- Definición. Operaciones.

o Notación científica. Introducción.- Números extremos. Operaciones.

o Aplicaciones y problemas de aplicación.

Bloque 3. Álgebra

Polinomios

o Monomios y Polinomios.- Expresiones algebraicas. Valor numérico de un polinomio.

o Operaciones con polinomios.- Suma y diferencia. Producto. Factor común.

o Identidades notables.- Suma al cuadrado. Diferencia al cuadrado. Suma por diferencia.

Ecuaciones de segundo grado

o Expresiones Algebraicas.- Identidad y ecuación. Solución de una ecuación.

o Ecuaciones de primer grado.- Definición. Método de resolución. Resolución de problemas.

o Ecuaciones de segundo grado.- Definición, tipos. Resolución de ax²+bx=0. Resolución de ax²+c=0. Resolución de ax²+bx+c=0. Suma y producto de las raíces. Discriminante de una ecuación. Ecuación (x-a)·(x-b)=0. Resolución de problemas.

185

Sistemas de Ecuaciones

o Ecuaciones lineales.

o Sistemas de ecuaciones lineales.

o Métodos de resolución.- Reducción. Sustitución. Igualación.

o Aplicaciones prácticas.- Resolución de problemas.

Progresiones

o Progresiones Aritméticas.- Definición. Término general. Suma de n términos.

o Progresiones Geométricas.- Definición. Término general. Suma de n términos. Suma de todos los términos. Producto de n términos.

o Resolución de problemas.


Figuras planas, propiedades métricas

o Ángulos en la circunferencia.- Ángulo central y ángulo inscrito.

o Semejanza.- Figuras semejantes. Semejanza de triángulos, criterios.

o Triángulos rectángulos.- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

o Lugares geométricos.- Definición y ejemplos. Más lugares geométricos: las cónicas.

o Áreas de figuras planas.-

Movimientos en el plano

186

o Vectores.-Concepto de vector, coordenadas. Vectores equipolentes. Suma de vectores.

Cuerpos geométricos

o Poliedros regulares.-

o Otros poliedros.- Prismas. Pirámides

o Cuerpos de revolución.- Cilindros. Conos. Esferas.

o La esfera terrestre.- Coordenadas geográficas. Husos horarios.

o Mapas.- Proyecciones.


Funciones y gráficas

o Relaciones funcionales.- Concepto y tabla de valores. Gráfica de una función. Imagen y anti-imagen. Expresión algebraica. Relaciones no funcionales.

o Características de una función.- Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte con los ejes. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Periodicidad.

Funciones lineales

o Función de proporcionalidad directa. Representación gráfica.

o Función afín. Representación gráfica.

o Ecuación de la recta.- Forma punto-pendiente. Recta que pasa por dos puntos. Forma general.

o Posición relativa de dos rectas.- Análisis en forma explícita. Análisis en forma general.

o Aplicaciones.- Problemas simples. Problemas combinados.


187

Estadística

o Hacer estadística.- Necesidad. Población y muestra. Variables.

o Recuento de datos.- Recuento de datos. Gráficos. Agrupación de datos en intervalos.

o Medidas de centralización y posición.- Medida. Moda. Cuartiles y mediana.

o Medidas de dispersión.- Rango y desviación media. Desviación típica. Coeficiente de variación.

Probabilidad

o Experimentos aleatorios.- Espacio muestral y sucesos. Técnicas de recuento. Operaciones con sucesos. Propiedades.

o Probabilidad.- Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad. Probabilidad experimental. Simulación.

I.1.6 Criterios de Evaluación Mínimos de Taller de Matemáticas de Tercer Curso

El alumno debe ser capaz de:

Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.

Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.

Simplificar fracciones.

Obtener la fracción irreducible de una dada.

Ordenar un conjunto de fracciones.

Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.

Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

Representar los números racionales en la recta real.

Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero.

Escribir y operar con números escritos en notación científica.

188

Diferenciar los números racionales de los irracionales.

Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.

Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.

Representar números racionales e irracionales en la recta real.

Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.

Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales, irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.

Operar con monomios.

Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.

Calcular el valor numérico de un polinomio.

Hallar el polinomio opuesto de uno dado.

Sumar y restar polinomios.

Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin necesidad de operar.

Dividir polinomios.

Identificar y desarrollar las igualdades notables.

Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.

Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.

Reconocer ecuaciones equivalentes.

Resolver ecuaciones de primer grado.

Resolver ecuaciones de segundo grado.

Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.

Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método másadecuado.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones.

Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible.

Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.

189

Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes.

Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes.

Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso.

Realizar repartos directa e inversamente proporcionales.

Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes.

Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas.

Resolver correctamente problemas donde aparezca el interés simple.

Hallar la regla de formación de una sucesión.

Determinar varios términos en sucesiones recurrentes.

Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia.

Hallar el término general de una progresión aritmética.

Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.

Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón.

Hallar el término general de una progresión geométrica.

Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica.

Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.

Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas.

Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades.

Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo.

Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.

Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.

Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos.

Hallar el área del círculo y de las figuras circulares.

Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.

Distinguir los poliedros y sus tipos.

Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler.

Reconocer los poliedros regulares.

190

Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides.

Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de formación.

Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas.

Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.

Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Determinar si dos figuras son semejantes.

Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala.

Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional.

Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener unas a partir de otras.

Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene.

Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función.

Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Representar gráficamente una función.

Determinar si una función es periódica o simétrica.

Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.

Analizar gráficas de varias funciones representadas en los mismos ejes.

Reconocer y representar funciones lineales.

Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando la pendiente de la misma.

Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales.

Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su ordenada en el origen.

Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.

Hallar el punto de corte de dos rectas secantes.

Representar rectas paralelas a los ejes.

Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines

Distinguir los conceptos de población y muestra.

Reconocer de qué tipo es una variable estadística.

Elaborar tablas estadísticas de manera correcta.

Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

191

Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos,y llevarla a cabo.

Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión.

Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera.

Hallar el recorrido, la varianza, la desviación típica de una variable estadística.

Comparar medidas de centralización y dispersión de dos conjuntos de datos.

Reconocer si un experimento es aleatorio determinista.

Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos aleatorios.

Determinar si dos sucesos son compatibles incompatibles.

Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio.

Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas.

Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos.

Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.

Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.

I.1.7 Criterios de Calificación de las asignaturas de Taller de Matemáticas

Observaciones de la actividad de cada alumno, de sus actitudes en clase ante eltrabajo, ante los compañeros y ante el profesor: COMO MÍNIMO el 50% de la nota.

Control de los trabajos individuales o en grupo realizados por el alumno tanto en clase como en casa, teniendo en cuenta el rigor y la presentación de los resultados: COMO MÁXIMO el 50% de la nota.

La calificación final de la evaluación ordinaria se obtendrá al hacer la media aritmética de las tres evaluaciones.

192

V. LAS ACTIVIDADES DE ORIENTACIÓN Y APOYO

ENCAMINADAS A LA SUPERACIÓN DE LAS PRUEBAS

EXTRAORDINARIAS

La prueba extraordinaria de las asignaturas de Matemáticas y se realizará durante los primeros días del mes de septiembre. Este examen será una prueba escrita que constará de ejercicios del tipo realizados durante el curso y de análoga dificultad.

Los alumnos que tengan pendiente el Taller de Matemáticas de 1º ESO, 2º ESO o 3º ESO deberán realizar en los primeros días de septiembre, el examen de recuperación (prueba extraordinaria de septiembre) de la asignatura MATEMÁTICAS correspondiente. Se considerarála asignatura aprobada si se supera esta prueba con una nota mínima de 3. Si se aprueba la asignatura en esta convocatoria, la nota será 5 ó la obtenida en la correspondiente asignatura de MATEMÁTICAS, si ésta fuera superior a 5.

Los profesores del Departamento estarán a disposición de los alumnos para tanto orientar personalmente en la preparación de las pruebas extraordinarias, como aclarar las dudas que vayan surgiendo a lo largo de dicha preparación. Prestarán materiales del departamento o recomendarán la adquisición de los que juzguen más adecuados.

193

VI. LAS ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS

CON MATERIAS NO SUPERADAS DE CURSOS ANTERIORES YLAS ORIENTACIONES Y APOYOS PARA LOGRAR DICHA

RECUPERACIÓN

Para el seguimiento del proceso de aprendizaje y evaluación de los alumnos con el área de Matemáticas de 1º E.S.O, 2º E.S.O. ,3º E.S.O. no superada, se tendrá en cuenta:

- Observación sistemática. Seguimiento directo, por parte del profesor que imparte la asignatura en el curso actual en el que esté matriculado, para registrar las dificultades detectadas y los logros alcanzados en tanto que hagan referencia a contenidos, conceptos y procedimientos de cursos anteriores. Para preparar la prueba de recuperación el alumno realizará las actividades que se le propusieron el curso anterior

- Prueba específica: Los alumnos con Matemáticas no superadas de cursos anteriores podrán recuperarlas mediante el correspondiente examen de la asignatura pendiente en la fecha que determine la Jefatura de Estudios del Centro, hacia finales de abril ó principios de mayo de 2015. Si la nota del examen es al menos 5, se considerará superada la asignatura con la nota obtenida en el examen; en caso contrario el alumno tendrá derecho a presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre.

Téngase en cuenta que caben dos posibilidades:

A) El alumno que apruebe la segunda evaluación de la materia del curso actual podrá elegir entre:

Tener un cinco en la materia pendiente del curso o los cursos anteriores, sin posibilidad de sumarle nada por la realización del cuadernillo (que se cita después).

Renunciar al 5 y optar a la nota que obtenga en el examen de recuperación de pendientes con la posibilidad de sumarle hasta un punto por la realización del cuadernillo (o los cuadernillos, en caso de tener más de una materia pendiente) correspondiente que se cita a continuación.

* Los alumnos con las Matemáticas de 1º ESO pendientes del curso anterior pueden entregar el día que realicen la prueba extraordinaria el cuaderno de ejercicios “Cuaderno de Refuerzo 1 (ESO)” de la editorial McGraw-Hill, y del autor José José María Cañizares Palop, ISBN: 8448166043 ISBN-13: 9788448166045, debidamente cumplimentado. Con todos los ejercicios correspondientes a los temas desarrollados a lo largo del curso. Se puede obtener hasta 1 PUNTO en la recuperación de la asignatura.

** Los alumnos con las Matemáticas de 2º ESO pendientes del curso anterior pueden entregar el día que realicen la prueba extraordinaria el cuaderno de ejercicios “Cuaderno de Refuerzo 2 (ESO)” de la editorial McGraw-Hill, y de la

194

autora Mª Almudena García Catalán, ISBN: 8448166078 ISBN-13: 9788448166076, debidamente cumplimentado. Con todos los ejercicios correspondientes a los temas desarrollados a lo largo del curso se puede obtener hasta 1 PUNTO en la recuperación de la asignatura.

*** Los alumnos con las Matemáticas de 3º ESO pendientes del curso anterior pueden entregar el día que realicen la prueba extraordinaria el cuaderno de ejercicios “Cuaderno de Refuerzo 3 (ESO)” de la editorial McGraw-Hill, y de la autora Rosario del Villar Durá, ISBN: 844816606X ISBN-13: 9788448166069, debidamente cumplimentado. Con todos los ejercicios correspondientes a los temas desarrollados a lo largo del curso se puede obtener hasta 1 PUNTO en la recuperación de la asignatura.

B) El alumno que NO apruebe la segunda evaluación de la materia del curso actual:

Tendrá la nota que obtenga en el examen de recuperación de pendientes con la posibilidad de sumarle hasta 1 punto (en función de la calidad del material que presente) por la realización del cuadernillo (o los cuadernillos, en caso de tener más de una materia pendiente) correspondiente anteriormente citado.

Los alumnos que tengan pendiente la asignatura Taller de Matemáticas de 1º ESO, 2ºESO ó 3º ESO deberán:

A) Aprobar la segunda evaluación de Matemáticas del curso que estén haciendo, conlo cual se recuperan y aprueban con nota de 5 todas las asignaturas de Taller deMatemáticas de cursos anteriores, o

B) Realizar el examen de la asignatura MATEMÁTICAS correspondiente a laasignatura “Taller de Matemáticas” de mayor nivel pendiente, en la fecha quedetermine la Jefatura de Estudios del Centro, hacia finales de abril ó principios de mayode 2015. Se considerará la asignatura aprobada si se supera esta prueba con una notamínima de 3. Si se aprueba la asignatura en esta convocatoria, la nota será 5 ó laobtenida en la correspondiente asignatura de MATEMÁTICAS, si ésta fuera superior a 5.

195

VII. LAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS YEXTRAESCOLARES PROGRAMADAS POR EL DEPARTAMENTO

DE ACUERDO CON EL PROGRAMA ANUAL DE ACTIVIDADES

COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ESTABLECIDAS POR

EL CENTRO

Desarrollo de la actividad “Lecturas Matemáticas Voluntarias”.

Se trata de propuestas de lectura cuyo contenido acerca a las Matemáticas desde un puntode vista diferente al habitual de las clases. Están pensadas para adaptarse a cada nivel. Laparticipación, estrictamente voluntaria, en esta actividad, puede suponer mejoras en la nota globalfinal de Matemáticas del correspondiente curso.

Tras la lectura a lo largo del primer y segundo trimestres hay sendas pruebas. En el Salón deActos, desde las 16:30 hasta las 17:30, el jueves 8 de enero de 2015 y el martes 7 de abrilde 2015 se desarrollarán las PRUEBAS PRESENCIALALES DE LECTURA correspondientes.

Los libros propuestos para este curso son:

1º ESO.-

1 er libro: “Póngame un kilo de matemáticas”

Prueba de lectura: a la vuelta de Navidades.

Autor: Carlos AndradasISBN: 8434871556Editorial: SM. Grupo EditorialColección: El barco de vapor. Saber. Serie RojaPáginas: 125Comentario: La matemáticas tienen mala fama... y eso es

totalmente injusto. Las matemáticas están presentes en muchosaspectos de la vida cotidiana: desde el número de los latidos denuestro corazón hasta las órbitas de los planetas. Este libro analiza eintenta dar una clarificadora visión de esta ciencia, al mismo tiempoque entretener, a través de las diferentes secciones: un relato (‘‘Elmisterio del cuadrado mágico’‘), 20 preguntas y respuestas, la garitadel sin-vergüenza, juegos, notas, test...

2º libro: ”¡Cuánta geometría hay en tu vida!”

Prueba de lectura: a la vuelta de Semana Santa.

Autores: Rosa María Herrera Merino y Carlo FrabettiISBN: 8434881632Editorial: España-Ediciones SM-FSMColección: El barco de vapor. Saber 8Páginas: 112

196

Comentario: Muchas de las cosas que hay en nuestro entornotienen formas geométricas. Este libro analiza las figuras y los cuerposgeométricos, y descubre la geometría en la naturaleza, la pintura, laarquitectura, los motores... Todo ello a través de un entretenido relato("La medición de la dulzura"), 20 preguntas y respuestas, la banda delsin-vergüenza, juegos, notas y test…

Todo el encanto de la geometría es analizado mediante el relato,los juegos y una serie de preguntas curiosas que se incluyen en estelibro.

2º ESO.-

1 er libro: Título: “El diablo de los números”


Autor: Hans Magnus EnzensbergerISBN: 9788478444335Editorial: Ediciones SiruelaPáginas: 264Tipo: NovelaFormato: 14 x 22 cm.Encuadernación: rústicaPrecio: unos 14 €Comentario: A Robert no le gustan las Matemáticas, como

sucede a muchas personas, porque no las acaba de entender. Perouna noche él sueña con un diablillo que pretende iniciarle en laciencia de los números. Naturalmente, Robert piensa que es otrade sus frecuentes pesadillas, pero en realidad es el comienzo de unrecorrido nuevo y apasionante a través del mundo de lasMatemáticas.¿No es extraño hallar siempre secuencias numéricas por la simplemultiplicación de los unos: 1 x 1 = 1, 11 x 11 = 121, 111111 x111111 = 12345654321, y así en adelante? Y esto es sólo laoperación más sencilla. Durante doce noches, Robert sueñasistemas numéricos cada vez más increíbles. De pronto, losnúmeros cobran vida por sí mismos, una vida misteriosa que nisiquiera el diablo puede explicar del todo. Nunca las Matemáticashabían sido algo tan fascinante. Pronto, el diablo le hará abandonar los tópicos escolares y hará que acceda a niveles superiores: ¡y aun así los entiende! Y el joven lector también. Los números, cada página que pasa, se van volviendo cada vez más absorbentes. Es como magia, y Robert quiere sabermás y más hasta que, al fin, el diablo le hace comprender que algunos problemas y paradojas pertenecen a las altas esferas de la ciencia.

2º libro: “La sorpresa de los números”


Autora: Anna CerasoliISBN: 8496748033Editorial: MaevaPáginas: 200Tipo: NovelaFormato: 14 x 21 cm.Encuadernación: rústicaPrecio: unos 13,00 €Comentario: Mientras echa de menos a su querido abuelo, el

pequeño Filo empieza, junto a su hermana, a elaborar sistemas de

197

cálculo para contar los días que faltan para su regreso. Las enseñanzas de su maestra de escuela, Grazziela, le han sido muy útiles, pero Filo quiere lo que pocos niños quieren: ¡más mates! Así que encuanto vuelve su abuelo se ponen manos a la obra. El niño se queda absolutamente absorto ante las mágicas enseñanzas que le ofrece su atento abuelo, quien con una loable capacidad para relacionar las matemáticas con hechos de cada día, va introduciendo a Filo en la magia de los números con preguntas como: « ¿Qué sistema podemos establecer para tener más posibilidades de acertar las quinielas?», « ¿En qué medida aumentarían las bacterias que atacan el cuerpo de Filo si dejara de bañarse?»

3º ESO.-

1 er libro: Título: “El diablo de los números”


Autor: Hans Magnus EnzensbergerISBN: 9788478444335Editorial: Ediciones SiruelaPáginas: 264Tipo: NovelaFormato: 14 x 22 cm.Encuadernación: rústicaPrecio: unos 14 €Comentario: A Robert no le gustan las Matemáticas, como

sucede a muchas personas, porque no las acaba de entender.Pero una noche él sueña con un diablillo que pretende iniciarle enla ciencia de los números. Naturalmente, Robert piensa que esotra de sus frecuentes pesadillas, pero en realidad es el comienzode un recorrido nuevo y apasionante a través del mundo de lasMatemáticas.¿No es extraño hallar siempre secuencias numéricas por la simplemultiplicación de los unos: 1 x 1 = 1, 11 x 11 = 121, 111111 x111111 = 12345654321, y así en adelante? Y esto es sólo la operación más sencilla. Durante doce noches, Robert sueña sistemas numéricos cada vez más increíbles. De pronto, los números cobran vida por sí mismos, una vida misteriosa que ni siquiera el diablo puede explicar del todo. Nunca las Matemáticas habían sido algo tan fascinante. Pronto, el diablo le hará abandonar los tópicos escolares y hará que acceda a niveles superiores: ¡y aun así los entiende! Y el joven lector también. Los números, cada página que pasa, se van volviendo cada vez más absorbentes. Es como magia, y Robert quiere saber más y más hasta que, al fin, el diablo le hace comprender que algunos problemas y paradojas pertenecen a las altas esferas de la ciencia.

2º libro: “El hombre que calculaba”


Autor: Malba TahanISBN: diversas ediciones, por ejemplo 9788498676907Editorial: diversas editoriales, por ejemplo RBA Libros, S.A.Tipo: Novela/problemasPrecio: desde 8 € hasta 17 €Comentario: En un viaje por las exóticas tierras árabes y

centrando la atención en tiempos remotos, Beremiz, un personajedotado de una habilidad, fruto de su espíritu atento y observador,se halla sujeto a distintas pruebas que debe resolver con su talentomatemático.

4º ESO.-

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1 er libro: “Matemática, ¿Estás ahí? Sobre números,personajes, problemas y curiosidades”

(Atención: se trata del primer volumen de la serie)


Enlace legal al libro completo: http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro1/

Autor: Adrián PaenzaISBN: varios, por ejemplo 9788498671018Editorial: varias, por ejemplo RBA LIBROSPáginas: 256Comentario: Matemática, ¿estás ahí? Seguro que sí, que está a

la vuelta de la esquina, en nuestra vida cotidiana, esperando a quela descubramos. He aquí una inmejorable guía para lanzarse aexplorar. En este viaje por el universo nos encontraremos connúmeros increíbles o diferentes tipos de infinito, viajaremos entre lasfamilias de primos, nos asomaremos al abismo de la división porcero y aprenderemos secretos de las apuestas y las probabilidades.Gracias a la matemática resolvemos enigmas y estimamoscantidades asombrosas: números de pelos o litros de sangre, probabilidades de que dos personas cualquiera cumplan años el mismo día, o números de antepasados comunes. El matemático y periodista Adrián Paenza nos brinda una serie de historias sobre números, personajes, problemas y reflexiones acerca de esta ciencia y una visión muy personal de la vida, el universo y todo lo demás.

2º libro: “El curioso incidente del perro a medianoche”Prueba de lectura: a la vuelta de Semana Santa.

Autor: Mark HaddonISBN: 9788498383737Editorial: SalamandraPáginas: 272Tipo: NovelaComentario: A sus quince años, Christhoper Boone, conoce las

capitales de todos los países del mundo, puede explicar la teoríade la relatividad y recitar los números primos hasta el 7.507 pero lecuesta relacionarse con otros seres humanos. Le gustan las listas,los esquemas y la verdad, pero odia el amarillo, el marrón y elcontacto físico. Si bien nunca ha ido solo más allá de la tienda dela esquina, la noche que el perro de la vecina aparece atravesadopor un horcón, Christopher decide iniciar la búsqueda del culpable.

1º BACHILLERATO

1 er libro: “El Teorema de Loro" (Capítulos 1 a 13)(Libro único para todo el curso; se fracciona en dos partes)Prueba de lectura: a la vuelta de Navidades.

2º libro: “El Teorema de Loro" (Capítulos 14 a final)Prueba de lectura: a la vuelta de Semana Santa.

Autor: Denis GuedjISBN: 9788433967268Editorial: ANAGRAMAPáginas: 544Precio: unos 14,00 €Comentario: Un niño rescata de su cautiverio a un loro

parlanchín y se lo lleva a su casa, la familia recibe en herencia una

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http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro1/

biblioteca con los mejores libros de matemáticas y dos cartas enigmáticas que les llevarán a iniciar una investigación que sirve de ingeniosa excusa argumental para repasar de manera asequible los grandes hallazgos de la historia de las matemáticas.

2º BACHILLERATO

1 er libro: “El enigma de Fermat” (Capítulos 1 al 3) (Libro único para todo el curso; se fracciona en dos partes.

Además de leer el libro, también hay que ver el correspondientedocumental de la BBC, del que saldrán algunas cuestiones).


2º libro: “El enigma de Fermat” (Capítulos 4 a final)Prueba de lectura: a la vuelta de Semana Santa.

Autor: SINGH, SIMONISBN: 8408065726Editorial: PLANETA, S.A.Páginas: 320Precio: unos 8,00 €Comentario: La magnífica historia de una búsqueda científica

sin precedentes, llena de ingenio, inspiración y perseverancia. Elúltimo teorema de Fermat ha revelado, por fin, su secreto. Hadejado de ser una obsesión. Ya no es un misterio.

Otra edición, más ilustrada:

ISBN: 8408065726Editorial: PLANETA, S.A.Páginas: 317Precio: unos 17,00 €

Participación voluntaria en las siguientes actividades:

- XXI Concurso de Fotografía Matemática del IES Andalán1 de Zaragoza (actividad fueradel horario lectivo, a desarrollar previsiblemente desde mediados de enero hasta mediadosde febrero de 2015).

- XXII Canguro Matemático Internacional2 (1º a 4º ESO y 1º y 2º Bach.), previsiblementeel jueves 19 de marzo de 2015 (actividad por la tarde, fuera del horario lectivo, en un aula denuestro Instituto).

1 http://iesandza.educa.aragon.es/Foto%20Matematica.htm2 http://www.canguromat.org.es/

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http://www.canguromat.org.es/

http://iesandza.educa.aragon.es/Foto%20Matematica.htm

http://www.casadellibro.com/fichas/fichaautores/0,1463,SINGH32SIMON,00.html?autor=SINGH%2C+SIMON

- XXIV Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO3, previsiblemente el sábado 21 demarzo de 2015 (actividad en sábado por la mañana, fuera del horario lectivo, en el IES MiguelCatalán).

- XI Taller de Talento Matemático4, desarrollado en la Universidad de Zaragoza. (3º, 4ºESO y Bachillerato) (Actividad por la tarde, los viernes, fuera del horario lectivo, durante todoel curso, en la Universidad de Zaragoza).

- LI (Quincuagésimo primera) Olimpiada Matemática Española5, para alumnos deBachillerato (actividad en la Universidad de Zaragoza). Los participantes que se inscribantendrán que faltar a sus clases previsiblemente toda la mañana del viernes, 9 de enero de2015. El resto de la actividad no influye en el horario lectivo, pues se desarrollaría la tarde del9-1-15.

- II Concurso de Radionovelas Matemáticas, organizado por la Sociedad Aragonesa"Pedro Sánchez Ciruelo" de Profesores de Matemáticas6, previsiblemente desde finales deenero hasta primeros de abril de 2015.

- Gymkhana Matemática 2015, por equipos, para 4º ESO, previsiblemente el sábado 17de mayo de 2015.

3 https://sites.google.com/site/olimpiadamatematicaaragonesa/4 http://www.unizar.es/ttm/5 http://platea.pntic.mec.es/~csanchez/olimmain.htm, http://www.unizar.es/ttm/olimpiada/index.html6 http://sapmatematicas.blogspot.com.es/2014/01/i-concurso-de-radionovelas-matematicas.html

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http://sapmatematicas.blogspot.com.es/2014/01/i-concurso-de-radionovelas-matematicas.html

http://platea.pntic.mec.es/~csanchez/olimmain.htm,%20http:/www.unizar.es/ttm/olimpiada/index.html

http://www.unizar.es/ttm/

https://sites.google.com/site/olimpiadamatematicaaragonesa/

Programación didáctica Departamento de...

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