PROGRAMACIÓN LÓGICA

PROGRAMACIÓN LÓGICA Programación paradigma imperativo:

Función que a partir estado inicial define los valores del estado final luego de la evolución del algoritmo.

Problema intrínseco: la presencia de la asignación hace que l valor denotado de una variable sea dependiente del lugar del programa en que esta ocurre.

PROGRAMACIÓN LÓGICA Programación paradigma lógico: Permite

definir relaciones sobre ciertos dominios dados. Se sustenta en la idea de que un programa puede

ser descripto definiendo ciertas relaciones entre conjuntos de objetos, a partir de las cuales otras pueden ser calculadas empleando deducción.

PROGRAMACIÓN LÓGICA Modo de programación no convencional Consiste en describir el problema en si mismo Concentrar el esfuerzo en su estructura lógica, sin

pensar en como resuelve la computadora Describir los conocimientos relevantes que una vez

especificados se someten al interprete que relaciona e infiere consecuencias lógicas que de ellas se derivan.

La programación en lógica se ocupa del "que" y no del "como" .

PROGRAMACIÓN LÓGICA Según Robert Kowalski:

En programación lógica el "como" a cargo del interprete podemos decir:

Algoritmo = lógica + control

Algoritmo = lógica

PROGRAMACIÓN LÓGICA Etapas del desarrollo de una programación lógica:

Planteo del problema en lenguaje natural impreciso. Mejorar especificación lenguaje natural preciso sin

ambigüedades. Especificación correcta en lenguaje formal y preciso.

PROLOG:(PROgramación in LOGic) fue desarrollado a partir de 1972 por Grupo de inteligencia artificial - Universidad de Marsella (A. Colmerauer y Ph, Roussel).

PROGRAMACIÓN LÓGICA Programación lógico ligada a Inteligencia Artificial

con numerosas aplicaciones. Ej.: Demostración de teoremas: álgebra y geometría. Juegos: técnicas de exploración de espacios de

búsqueda . Robótica: diseño de robots inteligentes. Percepción visual: reconocimiento de contornos y

formas. Procesamiento del lenguaje natural:

reconocimiento y expresión. Sistemas expertos: capacidad de "aprender".

INTRODUCCIÓN A PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Un programa en lógica permite definir relaciones

sobre ciertos dominios dados. Ej.:

Nombre = Dominio que contiene nombre de personas.

PADRE (Nombre, Nombre)

PADRE (josé, julieta) PADRE (josé, virginia) PADRE (juan, raquel)

PADRE (julio, melina)

INTRODUCCIÓN A PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Según la definición el nombre en primer término,

es el padre del segundo y así es posible operar: con operaciones clásicas: restricciones (subconjuntos). proyecciones sobre dominios para definir nuevas

relaciones. preguntas de pertenencia.

Por su aspecto relacional no se introducen "direcciones" en el sentido clásico de datos.

Por el nivel de expresión es posible pasar del lenguaje natural a una programación en lógica

INTERPRETACIÓN LÓGICA

Conceptos de lógica que se definen. Mecanismos de derivación a partir de reglas de inferencias. Unificación (realiza dicha operación en presencia de

variables).

REALIDAD

SISTEMA FORMAL

UNIVERSO O DOMINIOS

modelización

Interpretación

concreta o matemática)

INTERPRETACIÓN LÓGICA

O sea un demostrar automático de teoremas y toma valor cuando existen parámetros reales y producen una respuesta.

PROGRAMA LÓGICO

CONJUNTO DE REGLAS EJECUCIÓN

EVALUACIÓN DE UNA

INTERROGACIÓN DE ALGUNA RELACIÓN DEFINIDA

O DEFINICIÓN DE TEORIA AXIOMÁTICA

SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Proviene de la lógica de predicados de primer

orden y se dispone de: Un conjunto de elementos simples llamados

átomos. Los átomos están representados por caracteres

minúsculas (Ej.: a, b, julieta, 23, etc.). Un vocabulario V de variables (X, Y, Z).

Las variables están representadas-en mayúsculas (X, Y, Z).

Un vocabulario F de símbolos funcionales. Los símbolos funcionales se representan en

minúsculas.

SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA

Un vocabulario P de símbolos predicativos. Los símbolos predicativos en mayúsculas (Ej.: PADRE

(josé, julieta). Cualquier predicado puede negarse -PADRE (josé, julieta),

Un conjunto de conectivos.

. Un conjunto de cuantificadores.

X cuantificador universal (para todo X). X cuantificador existencial (existe un X)

SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICASe convienen las siguientes definiciones: Término: una constante (átomo), variable o

función cuyos argumentos son también términos. Predicado: símbolo de predicado, antepuesto a

uno o más términos separados por comas y encerrados entre paréntesisEj.:

Fórmula: expresión que puede contener uno o más predicados junto con conectivos y cuantificadores.

Regla o sentencia: es una fórmula con sus variables ligadas.

SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA El conjunto de sentencias que pueden construirse

usando definiciones anteriores constituye un lenguaje en lógica de primer orden.

Primer orden: no admite cuantificación sobre los predicados y funciones.

SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICAEj.:

Se interpreta: juana compró un libro y un cuaderno.

Se interpreta: Si llueve carlós no va al cine.

significa: que el predicado P se satisface para todo x.

significa: existe al menos un x el cual satisface P.

SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Cuando una variable está bajo el alcance de un

cuantificador, se dice ligada a él; caso contrario es libre.

Símbolo funcional muy especial y denotado por "." permite definir expresiones simbólicas (árboles binarios). Ej.:

SINTAXIS DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Visualizado como árboles tendría la siguiente

representación:

Para la definición recursiva de árboles es necesario considerar el nulo [ ] o "NIL".

.

.a

b c

.

..

r.

.

a p

.y

x f

SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Interpretación: Sea R un programa en lógica

con sus vocabulario V de átomos, F de símbolos funcionales y P de significado predicativos Sea D un conjunto (dominio) dado.

Una interpretación I (D) sobre el programa R asigna a cada elemento de V, F, Y P los correspondientes elementos de D. Satisfacción lógica: Una interpretación I (D)

satisface a una fórmula, si su aplicación resulta verdadera.

SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Consecuencia lógica o deducción: Una fórmula f es

consecuencia lógica o se deduce, de un conjunto de fórmulas R, si todo dominio D, toda interpretación I (D) que satisface a R, satisface también a f.

Permite determinar la forma en que los programas son evaluados.

Inferencia lógica: Conjunto inicial de fórmulas son sentencia válidas y se las llama axiomas. Los axiomas junto a las reglas de inferencia constituyen sistemas de formas.

Elemento de derivación sintáctica que a partir de conjunto de fórmulas permite derivar nuevas fórmulas.

SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA

AXIOMAS

• SENTENCIAS VÁLIDAS DEL LENGUAJE

DERIVACIÓN SINTÁCTICA

• REGLAS DE INFERENCIA

NUEVO CONJUNTO DE FÓRMULAS

• SISTEMA DE FÓRMULAS

SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Regla básica de inferencias: De las fórmulas se

puede inferir B-. Un paso de inferencia corresponde a la aplicación de una regla para inferir una nueva fórmula.

Demostración: Será sucesión de F1, F2, ....Fn de fórmulas del lenguaje.

FI es axioma o de obtiene de fórmulas anteriores por aplicar una regla de inferencia. Teorema: Una fórmula F es un teorema si existe una

demostración en la que F es el último término de la sucesión.

SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Deducción lógica: Sea F una fórmula y R un conjunto

de fórmulas. Se dice que F es lógicamente deducible lógicamente a partir de R.

Si existe una sucesión de fórmulas tal que y cada es: Un axioma. O una fórmula de R. O deducible de una fórmula precedente de la sucesión.

Las fórmulas de R se llaman hipótesis.

Consistencia: Un sistema formal en el que exista el símbolo de negación se dice que es consistente si no existe una fórmula F en el sistema tal que pueda deducirse .

SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Completitud: Sea P un programa en lógica y

Regla de resolución: Sean y símbolos predicativos, la regla provee:

SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICALa aplicación de la regla induce una nueva cláusula producto de la cancelación del predicado Ak.Casos particulares de la regla:

Teorema: La regla de resolución es completa. Teorema: Prueba por contradicción o reducción al

absurdo Sea F una fórmula y R un conjunto de fórmulas, F es deducible lógicamente a partir de R si el conjunto formado por R con los es inconsistente:

SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Cláusulas de Horn: Pueden tener como máximo una

conclusión y en las cuales pueden re expresarse cualquier cláusula de forma general. Pueden adoptar las siguientes formas:

(Implicaciones) (Afirmaciones) (Negaciones)

Cuando una implicación no tiene antecedente (condición) se denomina afirmación. (nada condiciona al consecuente).

Si no tiene consecuente (conclusión) es en realidad una negación. Una cláusula sin antecedente ni consecuente es vacía [ ] y

representa una contradicción. Regla genérica, si el predicado Al, A2,…, son ciertos implican B es

una regla o sentencia.

SEMÁNTICA DE LA PROGRAMACIÓN EN LÓGICA Sustitución: Es un conjunto de asignaciones de tipo

donde X es una variable y t un término. No puede existir más de una asignación.Ej.: {X := juan, Y := maría}

Aplicaciones de sustitución: Dada una sustitución x y un predicado P, a aplicación de x a P produce un nuevo predicado Px y que corresponde al predicado inicial P, donde toda variable asignada en x es cambiada por el término correspondiente.

Unificador: Dada dos expresiones del lenguaje, Ej.: predicados P1 y P2, se llama unificadora una sustitución x que cumple:

Elx = E2x en la aplicación de la sustitución da la misma expresión.

PROGRAMAS LÓGICOS Un programa lógico es un conjunto de sentencia

o cláusulas. (hecho)(cláu. Horn - afirmación incondicional) (regla) (afirmación condicionada)

El conjunto de todas las cláusulas que tienen como cabeza el mismo predicado, constituye su definición.

B se denomina "cabeza" y los antecedentes "cuerpo"

PROGRAMAS LÓGICOS Otra clausula que interesa es la denominada

"clausula objetivo" o "goal". Los compiladores de lenguajes lógicos son

interpretes capaces de llevar a cabo el proceso de inferencia con el fin de que los programas lógicos se ejecuten.

Cada alternativa de respuesta da lugar a una ramificación adicional que deberá ser explorada para obtener todas las soluciones alternativas al problema.

PROGRAMAS LÓGICOS Recursividad: Un algoritmo es recursivo si está

definido en términos de si mismo. En un algoritmo recursivo se re ejecuta la totalidad del algoritmo desde el principio.

Casos característicos de recursividad: Reglas que tienen como antecedente el mismo

predicado que en la cabeza. En términos (objetos) compuestos que tienen como

argumento a los mismo términos.