Programa de Estudio Cuarto Año Básico · Unidad 3 97 Unidad 4 125 Glosario 149 Bibliografía 159...

Programa de EstudioCuarto Año BásicoMinisterio de Educación

Matemática

IMPORTANTE

En el presente documento, se utilizan de manera inclusiva términos como

“el docente”, “el estudiante”, “el profesor”, “el alumno”, “el compañero” y sus

respectivos plurales (así como otras palabras equivalentes en el contexto

educativo) para referirse a hombres y mujeres.

Esta opción obedece a que no existe acuerdo universal respecto de cómo

aludir conjuntamente a ambos sexos en el idioma español, salvo usando

“o/a”, “los/las” y otras similares, y ese tipo de fórmulas supone una saturación

gráfica que puede dificultar la comprensión de la lectura.

Programa de EstudioCuarto Año BásicoMinisterio de Educación

Matemática

Estimados profesores, profesoras y directivos:

Nuestro sistema educacional está iniciando una etapa caracterizada por nuevas instituciones y normativas que buscan garantizar más calidad y equidad en los aprendizajes de todos los niños y niñas de Chile. Los Programas de Estudio para la Educación Básica 2012, que a continuación presentamos, contribuyen a satisfacer este anhelo, entregando un currículum claro y enriquecido.

Con estos Programas las escuelas reciben una herramienta que les permite desarrollar en sus estudiantes conocimientos, habilidades y actitudes relevantes y actualizadas, que conforman un bagaje cultural com-partido, que vincula a nuestros jóvenes con su identidad cultural y, a la vez, los contacta con el mundo globalizado de hoy. Son ustedes, los docentes de Educación Básica, quienes tienen un rol protagónico en el desarrollo integral y pleno de sus alumnos y los Programas de Estudio los ayudarán en el cumplimiento de esta importante misión, ya que su formulación como Objetivos de Aprendizaje, permite focalizar mejor la acción en el aula.

El ciclo de Educación Básica tiene como fin entregar a los estudiantes aprendizajes cognitivos y no cogni-tivos que conducen a la autonomía necesaria para participar en la vida de nuestra sociedad. Esto requiere desarrollar las facultades que permiten acceder al conocimiento de forma progresivamente independiente y proseguir con éxito las etapas educativas posteriores. Estos Programas de Estudio apoyan dicha tarea poniendo un fuerte énfasis en el desarrollo de las habilidades del lenguaje escrito y hablado y del razo-namiento matemático de los estudiantes. Las habilidades de comunicación, de pensamiento crítico y de investigación se desarrollan, además, en torno a cada una de las disciplinas desde los primeros años. Los estudiantes aprenderán a seleccionar y evaluar información, desarrollando una actitud reflexiva y analítica frente a la profusión informativa que hoy los rodea.

En este ciclo educativo se deben desarrollar también las aptitudes necesarias para participar responsable y activamente en una sociedad libre y democrática. Los Programas se orientan a que los alumnos adquieran un sentido de identidad y pertenencia a la sociedad chilena, y que desarrollen habilidades de relación y co-laboración con los otros, así como actitudes de esfuerzo, perseverancia y amor por el trabajo. Estos Progra-mas ayudarán también a los profesores a crear en sus estudiantes una disposición positiva hacia el saber; a despertar su curiosidad e interés por el mundo que les rodea; a hacerse preguntas, a buscar información y a ejercitar la creatividad, la iniciativa y la confianza en sí mismos para enfrentar diversas situaciones.

Termino agradeciendo la dedicación y el esfuerzo de los profesores y profesoras de Educación Básica del país y los invito a conocer y estudiar estos Programas para sacar de ellas el mayor provecho. Igualmente agradezco a todos aquellos que participaron en nuestras consultas y aportaron con su valiosa experiencia y opiniones en la construcción de este instrumento. Estoy seguro de que con el esfuerzo del Ministerio, de ustedes y de los alumnos y sus padres, podremos avanzar en el logro de una educación como se la mere-cen todos los niños de Chile.

Harald Beyer BurgosMinistro de Educación de Chile

MatemáticaPrograma de Estudio para Cuarto Año BásicoUnidad de Currículum y Evaluación

Decreto Supremo de Educación Nº2960 / 2012

Unidad de Currículum y EvaluaciónMinisterio de Educación, República de ChileAlameda 1371, SantiagoPrimera Edición: 2013

ISBN 978-956-292-373-6

AGRADECIMIENTOSEl Ministerio de Educación agradece a todas las personas que permitieron llevar a cabo el proceso de elaboración de las nuevas Bases Curriculares y Programas de Estudio para los estudiantes de 1° a 6° año básico.

Damos las gracias a todos los profesores, expertos, académicos e investigadores, entre tantos otros, que entregaron generosamente su tiempo, conocimientos y experiencia, y aportaron valiosos comentarios y sugerencias para enriquecer estos instrumentos.

ÍndicePresentación 8

Nociones básicas 10

12

Objetivos de Aprendizaje como integración de conocimientos, habilidades y actitudesObjetivos de Aprendizaje Transversales (OAT)

Orientaciones para implementar el programa 13

15

16

Importancia del lenguajeImportancia de las Tecnologías de la Información y Comunicación la (TIC)Atención a la diversidad

Orientaciones para plani� car el aprendizaje 18

Orientaciones para evaluar los aprendizajes 21

22

¿Cómo promover el aprendizaje a través de la evaluación?¿Cómo diseñar la evaluación?

Estructura del programa de estudio 24

Matemática 30

31

36

39

41

46

IntroducciónOrganización curricularOrientaciones didácticasLa evaluación del aprendizaje matemáticoObjetivos de AprendizajeVisión global del año

Unidad 1 51

Unidad 2 77

Unidad 3 97

Unidad 4 125

Glosario 149

Bibliografía 159

Anexos 163

Programa de Estudio / 4º básico8

Presentación

Las Bases Curriculares establecen Objetivos de Aprendizaje (OA) que definen los desempeños mínimos que se espera que todos los estudiantes logren en cada asignatura y en cada nivel de enseñanza. Estos objetivos integran habi-lidades, conocimientos y actitudes que se consideran relevantes para que los jóvenes alcancen un desarrollo armónico e integral que les permita enfrentar su futuro con las herramientas necesarias y participar de manera activa y res-ponsable en la sociedad.

Las Bases Curriculares constituyen, asimismo, el referente base para los esta-blecimientos que deseen elaborar programas propios. En este sentido, son lo suficientemente flexibles para adaptarse a las múltiples realidades educativas que se derivan de los distintos contextos sociales, económicos, territoriales y religiosos de nuestro país. Estas múltiples realidades dan origen a una diver-sidad de aproximaciones curriculares, didácticas, metodológicas y organiza-cionales, que se expresan en el desarrollo de distintos proyectos educativos, todas válidas mientras permitan el logro de los Objetivos de Aprendizaje. Por ello, dado el rol que cumplen las Bases Curriculares y su escala nacional, no corresponde que estas prescriban didácticas específicas que limiten la diver-sidad de enfoques educacionales que pueden expresarse en los estableci-mientos de nuestro país.

Al Ministerio de Educación, por su parte, le corresponde la tarea de suminis-trar programas de estudio que faciliten una óptima implementación de las Bases Curriculares, sobre todo para aquellos establecimientos que no han optado por programas propios. En este marco, se ha procurado que estos programas constituyan un complemento totalmente coherente y alineado con las Bases Curriculares y una herramienta de apoyo para los docentes para el logro cabal de los Objetivos de Aprendizaje. Los Programas de Estudio proponen al docente una organización de los Obje-tivos de Aprendizaje con relación al tiempo disponible dentro del año escolar, y constituyen así una orientación acerca de cómo secuenciar los objetivos, cómo combinarlos entre ellos, y cuánto tiempo destinar a cada uno. Se trata de una estimación aproximada, de carácter indicativo, que debe ser adapta-da luego por los docentes, de acuerdo con la realidad de sus alumnos y de su establecimiento.

También con el propósito de facilitar al docente su quehacer en el aula, se su-giere para cada Objetivo un conjunto de indicadores de logro, que dan cuen-

Matemática 9Presentación

ta de manera muy completa de las diversas maneras en que un estudiante puede demostrar que ha aprendido, transitando desde lo más elemental a lo más complejo y adecuándose a diferentes estilos de aprendizaje. Junto a ello, se proporcionan orientaciones didácticas para cada disciplina y una gama amplia de actividades de aprendizaje y de evaluación, las cuales tienen un carácter flexible y general, ya que pueden servir de modelo a los docentes, así como de base para la elaboración de nuevas actividades y evaluaciones acordes con las diversas realidades de los establecimientos educacionales. Estas actividades se complementan con sugerencias al docente, recomenda-ciones de recursos didácticos complementarios y bibliografía para profesores y estudiantes.

En síntesis, estos programas de estudio se ofrecen a los establecimientos como una ayuda para realizar su labor de enseñanza. No obstante, su uso es voluntario; la ley dispone que cada establecimiento pueda elaborar sus propios programas de estudio, en tanto estos cumplan con los Objetivos de Aprendizaje establecidos en las Bases Curriculares.


Objetivos de Aprendizaje como integración de conocimientos, habilidades y actitudesLos Objetivos de Aprendizaje definen para cada asignatura los aprendizajes terminales esperables para cada año escolar. Se refieren a habilidades, actitudes y conocimientos que han sido seleccionados considerando que entreguen a los estudiantes las herramientas cognitivas y no cognitivas necesarias para su desa-rrollo integral, que les faciliten una comprensión y un manejo de su entorno y de su presente, y que posibiliten y despierten el interés por continuar aprendiendo.

En la formulación de los Objetivos de Aprendizaje se relacionan habilidades, conocimientos y actitudes, y a través de ellos se pretende plasmar de manera clara y precisa, cuáles son los aprendizajes que el estudiante debe lograr. Se conforma así un currículum centrado en el aprendizaje, que declara explíci-tamente cuál es el foco del quehacer educativo. Se busca que los estudiantes pongan en juego estos conocimientos, habilidades y actitudes para enfrentar diversos desafíos, tanto en el contexto de la asignatura en la sala de clases como al desenvolverse en su entorno o en la vida cotidiana.

HABILIDADES

Las habilidades son capacidades para realizar tareas y para solucionar pro-blemas con precisión y adaptabilidad. Una habilidad puede desarrollarse en el ámbito intelectual, psicomotriz, afectivo y/o social.

En el plano educativo, las habilidades son importantes, porque el aprendi-zaje involucra no solo el saber, sino también el saber hacer y la capacidad de integrar, transferir y complementar los diversos aprendizajes en nuevos con-textos. La continua expansión y la creciente complejidad del conocimiento demandan cada vez más capacidades de pensamiento que sean transferibles a distintas situaciones, contextos y problemas. Así, las habilidades son fun-damentales para construir un pensamiento de calidad, y en este marco, los desempeños que se considerarán como manifestación de los diversos grados de desarrollo de una habilidad constituyen un objeto importante del proceso educativo. Los indicadores de logro explicitados en estos Programas de Estu-dio, y también las actividades de aprendizaje sugeridas, apuntan específica-mente a un desarrollo armónico de las habilidades cognitivas y no cognitivas.

Nociones básicas

Matemática 11

CONOCIMIENTOS

Los conocimientos corresponden a conceptos, redes de conceptos e infor-mación sobre hechos, procesos, procedimientos y operaciones. La definición contempla el conocimiento como información (sobre objetos, eventos, fe-nómenos, procesos, símbolos) y como comprensión; es decir, la información integrada en marcos explicativos e interpretativos mayores, que dan base para desarrollar la capacidad de discernimiento y de argumentación.

Los conceptos propios de cada asignatura o área del conocimiento ayudan a enriquecer la comprensión de los estudiantes sobre el mundo que los rodea y los fenómenos que les toca enfrentar. El dominio del vocabulario que este aprendizaje implica les permite tanto relacionarse con el entorno y com-prenderlo, como reinterpretar y reexplicarse el saber que han obtenido por medio del sentido común y la experiencia cotidiana. En el marco de cualquier disciplina, el manejo de conceptos clave y de sus conexiones es fundamental para que los estudiantes construyan nuevos aprendizajes a partir de ellos. El logro de los Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares implica nece-sariamente que el estudiante conozca, explique, relacione, aplique y analice determinados conocimientos y conceptos en cada disciplina, de forma que estos sirvan de base para el desarrollo de las habilidades de pensamiento.

ACTITUDES

Las actitudes son disposiciones aprendidas para responder, de un modo fa-vorable o no favorable, frente a objetos, ideas o personas; incluyen compo-nentes afectivos, cognitivos y valorativos, que inclinan a las personas a deter-minados tipos de conductas o acciones.

Las actitudes cobran gran importancia en el ámbito educativo, porque tras-cienden la dimensión cognitiva y se relacionan con lo afectivo. El éxito de los aprendizajes depende en gran medida de las actitudes y disposiciones de los estudiantes. Por otra parte, un desarrollo integral de la persona impli-ca, necesariamente, el considerar los ámbitos personal, social y ético en el aprendizaje.

Las Bases Curriculares detallan un conjunto de actitudes específicas que se espera desarrollar en cada asignatura, que emanan de los Objetivos de Aprendizaje Transversales de las Bases. Se espera que, desde los primeros ni-

Nociones básicas


veles, los estudiantes hagan propias estas actitudes, que se aprenden e in-teriorizan a través de un proceso permanente e intencionado, en el cual es indispensable la reiteración de experiencias similares en el tiempo. El apren-dizaje de actitudes no debe limitarse solo a la enseñanza en el aula, sino que debe proyectarse socialmente y ojalá involucrar a la familia.

Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT)Son aprendizajes que tienen un carácter comprensivo y general, y apuntan al desarrollo personal, ético, social e intelectual de los estudiantes. Forman par-te constitutiva del currículum nacional y, por lo tanto, los establecimientos deben asumir la tarea de promover su logro.

Los OAT no se logran por medio de un sector de aprendizaje en particular; conseguirlos depende del conjunto del currículum y de las distintas expe-riencias escolares. Por esto es fundamental que sean promovidas en las di-versas disciplinas y en las distintas dimensiones del quehacer educativo (por ejemplo: por medio del proyecto educativo institucional, la práctica docente, el clima organizacional, la disciplina o las ceremonias escolares y el ejemplo de los adultos).

No se trata de objetivos que incluyan únicamente actitudes y valores. Su-pone integrar esos aspectos con el desarrollo de conocimientos y habilida-des. Estos Objetivos de Aprendizaje Transversales involucran, en el ciclo de la Educación Básica, las distintas dimensiones del desarrollo _físico, afectivo, cognitivo, socio-cultural, moral y espiritual_, además de las actitudes frente al trabajo y al dominio de las tecnologías de la información y la comunicación.

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Orientaciones para implementar el programa

Las orientaciones que se presentan a continuación destacan elemen-tos que son relevantes al momento de implementar el programa. Estas orientaciones se vinculan estrechamente con el logro de los Objetivos de Aprendizaje especificados en las Bases Curriculares.

Importancia del lenguajeEl lenguaje es una herramienta fundamental para el desarrollo cognitivo. Es el instrumento mediador por excelencia, que le permite al ser humano cons-tatar su capacidad de sociabilidad al lograr comunicarse con los demás. Al mismo tiempo, el manejo del lenguaje le permite conocer el mundo, cons-truir sus esquemas mentales en el espacio y en el tiempo, y transmitir sus pensamientos a quienes le rodean.

Las habilidades de comunicación, especialmente en este ciclo, son herra-mientas fundamentales que los estudiantes deben desarrollar y aplicar para alcanzar los aprendizajes propios de cada asignatura. Se trata de habilidades que no se abordan y ejercitan únicamente en el contexto de la asignatura Lenguaje y Comunicación, sino que se consolidan por medio del ejercicio en diversas instancias y en torno a distintos temas y, por lo tanto, deben involu-crar todas las asignaturas del currículum. De hecho, el aprendizaje en todas las asignaturas se verá favorecido si se estimula a los alumnos a manejar un lenguaje enriquecido en las diversas situaciones.

Estos programas de estudio buscan promover el ejercicio de la comunicación oral, la lectura y la escritura como parte constitutiva del trabajo pedagógico correspondiente a cada asignatura.

Las actividades de aprendizaje en cada asignatura debieran incluir, de mane-ra habitual y consistente, los siguientes aspectos a partir de primero básico:

LECTURA

› Los alumnos deben comprender que la lectura es una fuente de informa-ción a la que siempre hay que recurrir. Los docentes deben demostrar esto, leyendo frecuentemente a sus alumnos algunos párrafos en relación con los aprendizajes buscados, mostrando libros atractivos sobre el tema y pidien-do a los alumnos buscar información relevante en textos determinados.



› Los alumnos deben acostumbrarse a recibir información escrita. Todo aprendizaje debiera quedar registrado en un breve texto escrito, sea este un libro, una ficha de trabajo o el cuaderno. El alumno debe poder recurrir a esta fuente para consultar, revisar y estudiar.

› Los alumnos deben aprender a localizar información relevante en fuentes escritas, y en los cursos terminales del ciclo, deben poder identificar la idea principal y sintetizar la información relevante.

› Los alumnos deben dominar la lectura comprensiva de textos con dibujos, diagramas, tablas, íconos, mapas y gráficos con relación a la asignatura.

› Los alumnos deben procurar extender sus conocimientos mediante el uso habitual de la biblioteca escolar y también por medio de internet.

ESCRITURA

› En todas las asignaturas, los alumnos deben tener la oportunidad de ex-presar sus conocimientos e ideas mediante la escritura de textos de diversa extensión (por ejemplo: cuentos, cartas, descripciones, respuestas breves, informes, registros y diarios).

› Los alumnos deben aprender a organizar y presentar la información por medio de esquemas o tablas en todas las asignaturas; esto constituye una excelente oportunidad para aclarar, ordenar, reorganizar y asimilar la infor-mación.

› Al escribir, los alumnos utilizan los conceptos y el vocabulario propio de la asignatura, lo que contribuye a su asimilación.

› Las evaluaciones deben contemplar habitualmente preguntas abiertas que permitan al alumno desarrollar sus ideas por escrito.

› El uso correcto de la gramática y de la ortografía permite una mejor comu-nicación; por lo tanto, debe pedirse a los alumnos revisar sus escritos antes de presentarlos.

COMUNICACIÓN ORAL

› Los alumnos deben sentirse siempre acogidos para expresar preguntas, dudas e inquietudes y para superar dificultades de comprensión.

› En todas las asignaturas debe permitirse a los alumnos usar el juego y la interacción con otros para intercambiar ideas, compartir puntos de vista y lograr acuerdos.

› En todas las asignaturas, los alumnos deben desarrollar la disposición para escuchar información de manera oral, manteniendo la atención durante el tiempo requerido, y luego usar esa información con diversos propósitos.

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› En todas las asignaturas debe darse la oportunidad para la expresión de ideas y conocimientos de manera organizada frente a una audiencia (ex-posición) y la formulación de opiniones fundamentadas (argumentación).

Importancia de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC)El desarrollo de las capacidades para utilizar las Tecnologías de la Informa-ción y Comunicación (TIC) está contemplado de manera explícita como uno de los Objetivos de Aprendizaje Transversales de las Bases Curriculares. Esto demanda que el dominio y uso de estas tecnologías se promueva de manera integrada al trabajo que se realiza al interior de las asignaturas.

Dada la importancia de la informática en el contexto actual, las diversas asig-naturas que constituyen el currículum deben asegurarse de que los estu-diantes, en los primeros niveles, dominen las operaciones básicas (encendido y apagado del computador, comandos, conectar dispositivos, uso del tecla-do) cada vez que se utilicen en diversas actividades y contextos. Lo anterior constituye la base para el desarrollo de habilidades más complejas con rela-ción a las TIC.

Los programas de estudio presentados por el Ministerio de Educación inte-gran el uso de las TIC en todas las asignaturas con los siguientes propósitos:

Trabajar con información: › Buscar, acceder y recolectar información en páginas web u otras fuentes. › Seleccionar información, examinando críticamente su relevancia y calidad.› Procesar y organizar datos, utilizando planillas de cálculo con distintos fines.

Crear y compartir información:› Intercambiar información a través de las múltiples herramientas que ofrece

internet.› Desarrollar y presentar información mediante el uso de procesadores de

texto, presentaciones (powerpoint), gráficos y herramientas y aplicaciones de imagen, audio y video.



Usar las TIC como herramienta de aprendizaje:› Usar software y programas específicos para aprender y para complementar

los conceptos aprendidos en las diferentes asignaturas.

Usar las TIC responsablemente:› Respetar y asumir consideraciones éticas en el uso de las TIC, como el cui-

dado personal y el respeto por otros. › Señalar las fuentes de donde se obtiene la información y respetar las nor-

mas de uso y de seguridad.

Atención a la diversidadEn el trabajo pedagógico, el docente debe tomar en cuenta la diversidad en-tre los estudiantes en términos culturales, sociales, étnicos, religiosos, y res-pecto de las diferencias entre hombres y mujeres, estilos y ritmos de apren-dizaje, y niveles de conocimiento. Esa diversidad lleva consigo desafíos que los docentes tienen que contemplar. Entre ellos, cabe señalar:

› Promover el respeto a cada uno de los estudiantes, en un contexto de to-lerancia y apertura, evitando cualquier forma de discriminación.

› Procurar que los aprendizajes se desarrollen de una manera significativa en relación con el contexto y la realidad de los estudiantes.

› Intentar que todos los estudiantes logren los objetivos de aprendizaje se-ñalados en el currículum, pese a la diversidad que se manifiesta entre ellos.

Se debe tener en cuenta que atender a la diversidad de estilos y ritmos de aprendizaje no implica “expectativas más bajas” para algunos estudiantes. Por el contrario, es necesario reconocer los requerimientos didácticos personales de los estudiantes para que todos alcancen altas expectativas. Se aspira a que todos los estudiantes alcancen los aprendizajes dispuestos para el año esco-lar. En atención a lo anterior, es conveniente que al momento de diseñar el trabajo de cada unidad, el docente considere que se precisará más tiempo o métodos diferentes para que algunos estudiantes logren estos aprendizajes. Para esto, debe desarrollar una planificación inteligente que genere las con-diciones que le permitan:

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› Conocer los diferentes niveles de aprendizaje y conocimientos previos de los estudiantes; para esto, debe tener oportunidades de conocer el trabajo individual de cada estudiante.

› Evaluar y diagnosticar en forma permanente para reconocer las nece-sidades de aprendizaje.

› Incluir combinaciones didácticas (trabajo grupal, individual, rincones) y materiales diversos (visuales y concretos).

› Evaluar de distintas maneras a los estudiantes y dar tareas con múlti-ples opciones.

› Promover la confianza de los estudiantes en sí mismos.› Promover un trabajo sistemático y la ejercitación abundante por parte

de los estudiantes.



La planificación de las clases es un elemento central en el esfuerzo por pro-mover y garantizar los aprendizajes de los estudiantes. Permite maximizar el uso del tiempo y definir los procesos y recursos necesarios para lograr los aprendizajes que se debe alcanzar. Los programas de estudio del Ministerio de Educación constituyen una herramienta de apoyo al proceso de planifica-ción. Para estos efectos, han sido elaborados como un material flexible que los docentes pueden adaptar a su realidad en los distintos contextos educa-tivos del país.

El principal referente que entrega el programa de estudio para planificar son los Objetivos de Aprendizaje definidos en las Bases Curriculares. De manera adicional, el programa apoya la planificación por medio de la propuesta de unidades, de la estimación del tiempo cronológico requerido en cada una, y de la sugerencia de indicadores de evaluación y de actividades para desarro-llar los aprendizajes.

Al planificar clases para un curso determinado, se recomienda considerar los siguientes aspectos:

› La diversidad de niveles de aprendizaje que han alcanzado los estudiantes del curso, lo que implica planificar considerando desafíos para los distintos grupos de estudiantes.

› El tiempo real con que se cuenta, de manera de optimizar el tiempo disponible,

› Las prácticas pedagógicas que han dado resultados satisfactorios.› Los recursos para el aprendizaje disponibles: textos escolares, materiales

didácticos, recursos elaborados por la escuela o aquellos que es necesario diseñar; computadores, laboratorios y materiales disponibles en el Centro de Recursos de Aprendizaje (CRA), entre otros.

Una planificación efectiva involucra una reflexión previa:

› Comenzar por explicitar los objetivos de aprendizaje. ¿Qué queremos que aprendan nuestros estudiantes durante el año? ¿Para qué queremos que lo aprendan?

Orientaciones para plani� car el aprendizaje

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› Luego reconocer qué desempeños de los estudiantes demuestran el logro de los aprendizajes, guiándose por los indicadores de evaluación. Se debe poder responder preguntas como: ¿qué deberían ser capaces de demostrar los estudiantes que han logrado un determinado Objetivo de Aprendizaje?, ¿qué habría que observar para saber que un aprendizaje ha sido logrado?

› A partir de las respuestas a esas preguntas, identificar o decidir qué moda-lidades de enseñanza y qué actividades facilitarán alcanzar este desempe-ño. Definir las actividades de aprendizaje.

› A partir de las actividades, definir las evaluaciones formativas y sumativas, y las instancias de retroalimentación continua, por medio de un programa de evaluación.

Se sugiere que la forma de plantear la planificación arriba propuesta sea en tres escalas temporales:

› planificación anual› planificación de la unidad (división temporal básica del año escolar, que or-

ganiza los objetivos de aprendizaje en torno a un tema. En este caso, cada programa incluye 4 unidades de alrededor de 8 a 9 semanas)

› planificación de cada clase

Orientaciones para plani� car el aprendizaje


ORIENTACIONES PARA PLANIFICAR EL APRENDIZAJE

PLANIFICACIÓN ANUAL

PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD

PLANIFICACIÓN DE CLASE

Objetivo Fijar la organización del

año de forma realista y

ajustada al tiempo dispo-

nible.

Diseñar con precisión una forma

de abordar los Objetivos de

Aprendizaje de una unidad.

Dar una estructura clara a la

clase (por ejemplo: en ini-

cio, desarrollo y cierre) para

el logro de los Objetivos de

Aprendizaje, coordinando el

logro de un aprendizaje con

la evaluación.

Estrategias

sugeridas

› Hacer una lista de los días

del año y horas de clase

por semana para estimar

el tiempo disponible.

› Identificar, en términos

generales, el tipo de eva-

luación que se requerirá

para verificar el logro de

los aprendizajes.

› Elaborar una calendari-

zación tentativa de los

Objetivos de Aprendizaje

para el año completo,

considerando los feriados,

los días de prueba y de

repaso, y la realización de

evaluaciones formativas y

de retroalimentación.

› Ajustar permanentemen-

te la calendarización o las

actividades planificadas.

› Desarrollar un esquema con

los conceptos, habilidades y

actitudes que deben apren-

der en la unidad.

› Idear una herramienta de

diagnóstico de conocimientos

previos.

› Calendarizar los Objetivos de

Aprendizaje por semana.

› Establecer las actividades de

enseñanza que se desarrollarán.

› Generar un sistema de

seguimiento de los Objetivos

de Aprendizaje, especificando

los tiempos y un programa de

evaluaciones sumativas, forma-

tivas y de retroalimentación.

› Ajustar el plan continuamente

ante los requerimientos de los

estudiantes.

› Fase de inicio: plantear a

los estudiantes la meta

de la clase; es decir, qué

se espera que aprendan

y cuál es el sentido de

ese aprendizaje. Se debe

buscar captar el interés

de los estudiantes y que

visualicen cómo se rela-

ciona lo que aprenderán

con lo que ya saben.

› Fase de desarrollo: en

esta etapa, el docente

lleva a cabo las activi-

dades o situaciones de

aprendizaje contempla-

das para la clase.

› Fase de cierre: este

momento puede ser breve

(5 a 10 minutos), pero es

central. Se busca que los

estudiantes se formen

una visión acerca de qué

aprendieron y cuál es la

utilidad de las estrategias

y experiencias desarro-

lladas para promover su

aprendizaje.

Matemática 21Orientaciones para evaluar los aprendizajes

Orientaciones para evaluar los aprendizajes

La evaluación forma parte constitutiva del proceso de enseñanza. Cumple un rol central en la promoción y en el logro del aprendizaje. Para que se logre efectivamente esta función, debe tener como objetivos:

› Medir progreso en el logro de los aprendizajes.› Ser una herramienta que permita la autorregulación del alumno.› Proporcionar información que permita conocer fortalezas y debilidades de

los estudiantes y, sobre esta base, retroalimentar la enseñanza y potenciar los logros esperados dentro de la asignatura.

› Ser una herramienta útil para orientar la planificación.

¿Cómo promover el aprendizaje a través de la evaluación?Las evaluaciones adquieren su mayor potencial para promover el aprendizaje si se llevan a cabo considerando lo siguiente: › La evaluación debe constituirse en la recopilación sistemática de trabajos

realizados por los estudiantes de tal manera de recibir información sobre lo que saben y lo que son capaces de hacer.

› La evaluación debe considerar la diversidad de estilos de aprendizaje de los alumnos; para esto, se debe utilizar una variedad de instrumentos, como proyectos de investigación grupales e individuales, presentaciones, infor-mes orales y escritos, revistas y diarios de aprendizaje, evaluaciones de desempeño, portafolio, pruebas orales y escritas, controles, entre otros.

› Los estudiantes conocen los criterios de evaluación antes de ser evaluados. Por ejemplo: dando a conocer las lista de cotejo, pautas con criterios de observación, rúbricas.

› Los docentes utilizan diferentes métodos de evaluación, dependiendo del objetivo a evaluar. Por ejemplo: evaluación a partir de la observación, reco-lección de información del docente, autoevaluación, coevaluación.

› Las evaluaciones entregan información para conocer las fortalezas y debi-lidades de los estudiantes. El análisis de esta información permite tomar decisiones para mejorar los resultados alcanzados y retroalimentar a los estudiantes sobre sus fortalezas y debilidades.

› La evaluación como aprendizaje involucra activamente a los estudiantes en sus propios procesos de aprendizaje. Cuando los docentes les dan el apoyo y la orientación, y les proporcionan oportunidades regulares para


la reflexión, la autoevaluación y la coevaluación, los estudiantes asumen la responsabilidad de su propio aprendizaje y desarrollan la capacidad de hacer un balance entre lo que ya han aprendido, determinan lo que todavía no han aprendido y deciden la mejor manera de mejorar su propio logro.

› La devolución y comunicación de los resultados de aprendizaje a los estu-diantes se convierte en una actividad crucial para evaluar la construcción de conocimientos y, por otra parte, para elaborar otros nuevos. Al com-partir la información con los alumnos, se logra que se impliquen activa y personalmente en la valoración y mejora del aprendizaje a partir de los datos que la evaluación les aporta.

¿Cómo diseñar la evaluación? La evaluación debe diseñarse a partir de los objetivos de aprendizaje, con el objeto de observar en qué grado se alcanzan. Para lograrlo, se recomienda diseñar la evaluación junto a la planificación y considerar los siguientes pasos:

1 Identificar los objetivos de aprendizaje prescritos y los indicadores de eva-luación sugeridos en el presente programa de estudio que se utilizarán como base para la evaluación.

2 Establecer criterios de evaluación. Cuando sea apropiado, se sugiere in-volucrar a los estudiantes en el establecimiento de criterios. Para formular los criterios, es necesario comparar las respuestas de los estudiantes con las mejores respuestas de otros estudiantes de edad similar o identificar respuestas de evaluaciones previamente realizadas que expresen el nivel de desempeño esperado.

3 Antes de la actividad de evaluación, informar a los estudiantes sobre los criterios con los que su trabajo será evaluado. Para esto, se pueden pro-porcionar ejemplos o modelos de los niveles deseados de rendimiento (un ejemplo de una buena carta, ensayo, trabajo de investigación, presenta-ción oral, resumen, entre otros).

4 Usar instrumentos adecuados de evaluación y métodos basado en el traba-jo particular de los estudiantes.

Matemática 23

5 Dedicar un tiempo razonable a comunicar los resultados de la evaluación a los estudiantes. Para esto se requiere crear un clima adecuado para que el alumno se vea estimulado a identificar sus errores y considerarlos como una oportunidad de aprendizaje (si es una evaluación de rendimiento su-mativa, se puede también informar a los apoderados).

6 El docente debe ajustar su planificación de acuerdo a los resultados en el logro de los aprendizajes.

Orientaciones para evaluar los aprendizajes


Estructura del programa de estudio

Página resumen

Propósito

Párrafo breve que resume el objetivo forma-

tivo de la unidad. Se detalla qué se espera

que el estudiante aprenda de forma general

en la unidad, vinculando las habilidades y las

actitudes de forma integrada.

Conocimientos previos

Lista ordenada de conceptos que el es-

tudiante debe conocer antes de iniciar la

unidad y/o de habilidades que debe haber

adquirido.

Palabras clave

Vocabulario esencial que los estudiantes

deben adquirir en la unidad.

Conocimientos, Habilidades y Actitudes

Listado de los conocimientos, habilidades y

actitudes a desarrollar en la unidad, en co-

herencia con las especificadas en las Bases

Curriculares de la asignatura.

Matemática 53Unidad 1

PROPÓSITO En esta unidad los estudiantes continúan el traba-jo con números naturales hasta 10 000, amplian-do el ámbito numérico en las operaciones de 100 a 1 000 y la tabla de valor posicional de 1 000 a 10 000. Reconocen que el sistema decimal de números naturales y las propiedades de las opera-ciones se mantienen al traspasar al nuevo ámbito numérico. Siguen con la composición y descom-posición de números naturales para usarlas tanto en el cálculo mental como en el entendimiento de los algoritmos de la multiplicación y la división. Comprenden el rol del 0 en la adición y del 0 y el 1 en la multiplicación y la división. Aplican los algoritmos de la multiplicación y la división en la resolución de problemas rutinarios en contextos cotidianos. Desarrollan estrategias para recono-cer las operaciones adecuadas con las cuales se resuelven los problemas que involucran una o más operaciones.

CONOCIMIENTOS PREVIOS› Contar, leer y escribir números del 0 al 1 000› Descomponer números de 0 al 1 000› Explicar las relaciones en “familias de operaciones”› Identificar las unidades, decenas y unidad de mil› Comprender el concepto de la multiplicación › Vocabulario: unidades, decenas, centenas, uni-

dades de mil, suma, resta, menor que, mayor que, igual

PALABRAS CLAVESValor posicional – sumando – suma – diferencia –sustracción repetida –factor – producto – divisor

CONOCIMIENTOS › Numeración: sistema decimal, comparar números,

ordenar números, contar números hasta 10 000› Suma y resta de números enteros de dos y de

tres dígitos› Cálculo mental y estrategias de cálculo mental› Multiplicación por descomposición› Multiplicación por adición repetida› Multiplicación aplicando algoritmo de números

de hasta 3 dígitos por números de 1 dígito› División por descomposición› División por sustracción repetida› División aplicando algoritmo

HABILIDADES › Resolver problemas:

- Resolver problemas dados o creados- Transferir los procedimientos utilizados en

situaciones ya resueltas a problemas similares › Modelar:

- Traducir una situación del entorno por medio de una expresión matemática, con una ecua-ción o con una representación pictórica

› Argumentar y comunicar:- Descubrir regularidades matemáticas (el valor

posicional en el sistema decimal)- Comprobar una solución y fundamentar su

razonamiento

ACTITUDES› Manifestar curiosidad e interés por el aprendi-

zaje de las matemáticas› Manifestar una actitud positiva frente a sí mis-

mo y sus capacidades› Abordar de manera creativa y flexible la bús-

queda de soluciones a problemas

Resumen de la unidad


Objetivos de aprendizaje e indicadores de evaluación sugeridos

Objetivos de Aprendizaje

Son los objetivos de las Bases Curriculares

que definen los aprendizajes terminales para

una asignatura determinada para cada año

escolar. Se refieren a habilidades, actitudes

y conocimientos que buscan favorecer el

desarrollo integral de los estudiantes. En

cada unidad se explicitan los Objetivos de

Aprendizaje a trabajar.

Indicadores de Evaluación Sugeridos

Los indicadores de evaluación detallan un

desempeño observable (y por lo tanto eva-

luable) del estudiante en relación con el ob-

jetivo de aprendizaje al cual está asociado,

y que permite al docente evaluar el logro

del objetivo. Son de carácter sugerido, por

lo que el docente puede complementarlos.

Cada Objetivo de Aprendizaje cuenta con

varios indicadores, dado que existen múl-

tiples desempeños que pueden demostrar

que un aprendizaje ha sido adquirido.

Los indicadores referentes a un solo

aprendizaje no tienen el mismo nivel de di-

ficultad. Se espera que exista una secuencia

cognitiva, que comience desde habilidades

básicas y termine en habilidades supe-

riores. Adicionalmente, dan espacio para

diversas formas de aprendizaje y distintas

metodologías, independientemente de su

nivel de dificultad.


Objetivos de AprendizajeOBJETIVOS DE APRENDIZAJESe espera que los estudiantes sean capaces de:

INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOSLos estudiantes que han alcanzado completamente los aprendiza-

jes esperados:

OA 1 Representar y describir números del 0 al 10 000:› contándolos de 10 en 10, de

100 en 100, de 1 000 en 1 000› leyéndolos y escribiéndolos› representándolos en forma

concreta, pictórica y simbólica

› comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o tabla posicional

› identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil

› componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10 000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional

› Expresan números en palabras y cifras› Representan en números cantidades dadas en billetes o

monedas.› Ordenan cantidades de dinero dado en billetes o en mone-

das de $10, $100, $1 000 y de $10 000.› Descomponen cantidades de dinero en valores de $1, $10,

$100 y $1 000. Por ejemplo, $5 647 = $5 000 + 600 + 40 + 7

› Leen y escriben números presentados en la tabla posicional.› Descomponen números hasta 10 000 y los ubican en la

tabla posicional.› Ordenan y comparan números en la tabla posicional.› Marcan la posición de números en la recta numérica.› Identifican números en la recta numérica según la posición

de su marca.› Identifican números vecinos de números dados en la recta

numérica.› Identifican números que faltan en una secuencia numérica.

OA 2Describir y aplicar estrategias de cálculo mental› conteo hacia delante y atrás› doblar y dividir por 2› por descomposición› usar el doble del doble para

determinar las multiplica-ciones hasta 10 x 10 y sus divisiones correspondientes

› Aplican la descomposición y el conteo en el cálculo mental, para multiplicar números hasta 10 por 10.

› Multiplican en el cálculo por 4, doblando el primer factor, por ejemplo 2 · (2 · 6) = 2 · 12.

› Multiplican en el cálculo mental números doblando y divi-diendo por 2, por ejemplo: 25 · 6 = 50 · 3.


Ejemplos de actividades

Actividades

Consisten en un listado de actividades,

escritas en un lenguaje simple y centradas

en el aprendizaje efectivo. Estas actividades

no buscan competir con el texto de estudio,

sino ser una guía al docente para diseñar sus

propias actividades.

Habilidades

Selección de habilidades posibles de desa-

rrollar en la actividad. Estas habilidades se

derivan de los OA de las Bases Curriculares.

Observaciones al docente

Sugerencias de cómo desarrollar mejor los

ejemplos de actividades. Generalmente

indican fuentes de material fácil de adquirir

(vínculos web), material de consulta para el

docente (fuentes y libros) y estrategias para

tratar conceptos, habilidades y actitudes.

Relación con otras asignaturas

Actividades que se relacionan con Objetivos

de Aprendizaje de otras asignaturas.

!


Ejemplos de actividadesOA 1Representar y describir números del 0 al 10 000:› contándolos de 10 en 10,

de 100 en 100, de 1 000 en 1 000

› leyéndolos y escribiéndolos

› representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica


› posicional de los dígitos hasta la decena de mil

› componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10 000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional.

Observaciones al docente: Se recomienda realizar las actividades en grupos y en forma lúdica. De esta forma, el alumno desarrollará una actividad positiva frente a sí mismo y sus capacidades.Para la incorporación de un trabajo con TICs, se debe tomar en cuenta la realidad de cada colegio. Si la escuela cuenta con la infraestructura necesaria (PC, pizarra interactiva, notebook y/o tablet) para trabajar con ellos en la sala de clases, es recomendable considerarlos en la planifica-ción de la materia a tratar. Se recomienda que la búsqueda del software educativo sea hecha por el docente y no por el alumno para evitar el mal uso de recursos y de tiempo de aprendizaje. Se podría, por ejemplo, encontrar software interactivo gratuito en el sitio http://eduteka.org o en el anexo de este programa.

1Comunican el número de espectadores de un partido de fútbol o de un concierto, usando para su información medios escritos, orales o visuales.

2Leen en alta voz textos, artículos, documentos u otros, en los cuales aparecen números en cifras.

3Completan el formulario de un recibo, indicando en cifras y pala-bras un monto que esté entre $5 000 y $10 000. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

4Escriben en cifras el número ganador de una rifa que comunica un animador.

!

Actividades 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13

REPRESENTARUtilizar formas de representa-ción adecuadas como esquemas y tablas, con un lenguaje técni-co específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA m)


Ejemplos de evaluación



Ejemplo 1OA_22Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones (m a cm y viceversa) en contextos de la resolución de problemas.

OA_b Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecua-das, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.

OA_g Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. OA_ l Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

INDICADORES DE EVALUACIÓNMiden el perímetro de objetos y lo expresan en cm o m

ActividadEl paralelepípedo tiene las siguiente medidas:a = 9 cm, b = 4 cm y c = 3 cmDetermine el trazado más corto entre los puntos rojos, indicados en las caras, al recorrer las aristas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento evaluar se sugiere considerar los siguientes criterios:› Demuestran que encuentra el trazado más corto entre dos puntos› Marcan una línea de conexión entre los puntos.› Miden las distancias entre los vértices.› Indican el total.

Actividad de evaluación

Esta sección incluye un ejemplo de eva-

luación para un aprendizaje de la unidad,

con foco en algunos de los indicadores. El

objetivo es que la actividad diseñada sirva

como ejemplo, de forma que el docente

pueda replicar el estilo con el resto de los

aprendizajes. No es exhaustivo en variedad

de formas ni en instancias de evaluación. En

caso de que sea necesario, el ejemplo de

evaluación va acompañado de criterios de

evaluación.

Al momento de planificar la evaluación, el

docente debe considerar el Objetivo de

Aprendizaje y los indicadores de evaluación.

Programa de EstudioCuarto Año Básico

Matemática


Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre es-tas se encuentran la selección de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar situaciones y de evaluar la validez de resultados, y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, orde-nado, crítico y autónomo y de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida.

El aprendizaje de la matemática contribuye tam-bién al desarrollo de habilidades como el mode-lamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argu-mentos que recibe.

El conocimiento matemático y la capacidad para usarlo tienen profundas consecuencias en el de-sarrollo, el desempeño y la vida de las personas.

En efecto, el entorno social valora el conocimien-to matemático y lo asocia a logros, beneficios y capacidades de orden superior. De esta forma, el aprendizaje de la matemática influye en el concepto que niños, jóvenes y adultos constru-yen sobre sí mismos y sus capacidades. El proceso de aprender matemática, por lo tanto, interviene en la capacidad de la persona para sentirse un ser autónomo y valioso en la sociedad. En conse-cuencia, la calidad, pertinencia y amplitud de ese conocimiento afecta las posibilidades y la calidad de vida de las personas y, a nivel social, afecta el potencial de desarrollo del país.

La matemática ofrece también la posibilidad de trabajar con entes abstractos y sus relaciones. Esto permite a los estudiantes una comprensión adecuada del medio simbólico y físico en el que habitan, caracterizados por su alta complejidad. En estos espacios, la tecnología, las ciencias y los diver-sos sistemas de interrelaciones se redefinen cons-tantemente, lo que requiere de personas capaces de pensar en forma abstracta, lógica y ordenada.

Introducción

Matemática 31

Resolver problemas es tanto un medio como un fin para lograr una buena educación matemática. Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inven-tan estrategias (ensayo y error, metaforización o representación, simulación, transferencia desde problemas similares ya resueltos, etc.) y entonces las aplican. Finalmente comparan diferentes vías de solución y evalúan las respuestas obtenidas.

El objetivo de esta habilidad es lograr que el estu-diante construya una versión simplificada y abs-tracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje matemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos apren-den a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos mate-máticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real.

Modelar constituye el proceso de utilizar y aplicar modelos, seleccionarlos, modificarlos y construir modelos matemáticos, identificando patrones característicos de situaciones, objetos o fenó-

Por ejemplo: Los alumnos tienen que buscar todos los números de dos dígitos, cuyas cifras sumen 7. Los alumnos:› buscan por ensayo y error› descomponen el número 7, para luego formar

todos los números con las cifras encontradas› descubren un patrón y lo aplican› usan la propiedad conmutativa› comparan las estrategias usadas› las evalúan › comunican y fundamentan su estrategia preferida

menos que se desea estudiar o resolver, para finalmente evaluarlos.

Aunque construir modelos suele requerir el manejo de conceptos y métodos matemáti-cos avanzados, en este currículum se propone comenzar por actividades de modelación tan básicas como formular una ecuación que invo-lucra adiciones para expresar una situación de la vida cotidiana del tipo: “Invitamos 11 amigos, 7 ya llegaron, ¿cuántos faltan?”; un modelo posible sería 7 + = 11. La complejidad de las situa-ciones a modelar dependerá del nivel en que se encuentre cada estudiante.

Organización curricular

A / HabilidadesEn la educación básica, la formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pen-samiento matemático, que se integran con los objetivos de aprendizaje y están interrelacionadas entre sí.

Resolver problemas

Modelar



Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno hacia otro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al estudiante la comprensión del nuevo ámbito abstracto en que habitan los conceptos que está recién construyendo o aprendiendo.

Por ejemplo: “Los números son cantidades”, “los números son posiciones en la recta numérica”, “sumar es jun-tar, restar es quitar”, “sumar es avanzar, restar es retroceder”, “los números negativos son deudas”, “las probabilidades son porciones, o masas, o pesos…”.

En sentido inverso, el alumno representa para operar con conceptos y objetos ya construidos. Por ejemplo, cuando representa una ecuación como x + 2 = 5, mediante una balanza en equili-brio; en un platillo se ponen 2 cubos y una bolsita “x”. En el otro platillo se colocan 5 cubos. Para que

La habilidad de argumentar se expresa al des-cubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutua-mente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo metáforas y representaciones.

En la enseñanza básica se apunta principalmente a que los alumnos establezcan progresivamente “islotes deductivos”; es decir, cadenas cortas de

la balanza esté equilibrada, la bolsita debe llenarse con 3 cubos adentro. Este procedimiento se regis-trará por medio de dibujos esquemáticos.

De acuerdo a este ejemplo, se ve la aplicación de la metodología COPISI. Este abordaje metodológico considera trabajar con representaciones concretas, pictóricas y simbólicas, donde los conceptos abs-tractos se representan por signos y símbolos.

Manejar una variedad de representaciones matemáticas de un mismo concepto y transitar fluidamente entre ellas permitirá a los estudiantes lograr un aprendizaje significativo y desarrollar su capacidad de pensar matemáticamente. Durante la enseñanza básica, se espera que aprendan a usar representaciones pictóricas, como diagramas, esquemas y gráficos, para comunicar cantidades, operaciones y relaciones, y luego que conozcan y utilicen el lenguaje simbólico y el vocabulario propio de la disciplina.

implicaciones lógicas, que les permitirán hacer predicciones eficaces en variadas situaciones concretas. Se espera que, en un ambiente de aprendizaje propicio, desarrollen su capacidad de verbalizar sus intuiciones y concluir correcta-mente, así como detectar afirmaciones erróneas o generalizaciones abusivas.

Por ejemplo: Los estudiantes describen el procedimiento que usaron para resolver el problema anterior:› cuáles dígitos de números de dos cifras suman 7 › los alumnos dan argumentos para fundamentar

las soluciones obtenidas

Representar

Argumentar y comunicar

Matemática 33Organización curricular

B / Ejes temáticosLos programas de estudio de Matemática han sido redactados en Objetivos de Aprendizaje, que mues-tran desempeños medibles y observables de los estudiantes. Estos se organizan en cinco ejes temáticos:

Este eje abarca tanto el desarrollo del concep-to de número como también la destreza en el cálculo mental y escrito. Una vez que los alumnos asimilan y construyen los conceptos básicos, con ayuda de metáforas y representaciones, aprenden los algoritmos de la adición, sustracción, multipli-cación y división, incluyendo el sistema posicional de escritura de los números. Se espera que desa-rrollen las estrategias mentales para calcular con números de hasta 4 dígitos, ampliando el ámbito numérico en los cursos superiores, junto con in-troducir los números racionales (como fracciones, decimales y porcentajes) y sus operaciones.

En este eje, se pretende que los estudiantes expliquen y describan múltiples relaciones como parte del estudio de la matemática. Los alum-nos buscarán relaciones entre números, formas, objetos y conceptos, lo que los facultará para investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en relación con otra.

Los patrones (observables en secuencias de obje-tos, imágenes o números que presentan regu-

En este eje, se espera que los estudiantes apren-dan a reconocer, visualizar y dibujar figuras, y a describir las características y propiedades de figuras 2D y 3D en situaciones estáticas y dinámicas. Se entregan algunos conceptos para entender la estructura del espacio y describir

En todos los contenidos, y en especial en el eje de Números, el aprendizaje debe iniciarse por medio de la manipulación con material concreto, pasando luego a una representación pictórica que finalmente se reemplaza por símbolos. Transitar de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, en ambos sentidos, facilita la com-prensión. Este método corresponde al modelo concreto, pictórico, simbólico (COPISI).

laridades) pueden ser representados en formas concretas, pictóricas y simbólicas, y los estudian-tes deben ser capaces de transportarlos de una forma de representación a otra. La percepción de los patrones les permite predecir y funda-mentar su razonamiento al momento de resolver problemas. Una base sólida en patrones facilita el desarrollo de un pensamiento matemático más abstracto en los niveles superiores, como el pensamiento algebraico.

con un lenguaje más preciso lo que ya conocen en su entorno. El estudio del movimiento de los objetos —la reflexión, la traslación y la rotación— busca desarrollar tempranamente el pensamien-to espacial de los alumnos.

Números y operaciones

Patrones y álgebra

Geometría


Este eje pretende que los estudiantes sean ca-paces de cuantificar objetos según sus caracte-rísticas, para poder compararlos y ordenarlos. Las características de los objetos _ancho, largo, alto, peso, volumen, etc._ permiten determi-nar medidas no estandarizadas. Una vez que los alumnos han desarrollado la habilidad de hacer

Este eje responde a la necesidad de que todos los estudiantes registren, clasifiquen y lean in-formación dispuesta en tablas y gráficos y que se inicien en temas relacionados con el azar. Estos conocimientos les permitirán reconocer estas representaciones en su vida familiar.

estas mediciones, se espera que conozcan y dominen las unidades de medida estandarizadas. Se pretende que sean capaces de seleccionar y usar la unidad apropiada para medir tiempo, capacidad, distancia y peso, usando las herra-mientas específicas de acuerdo con el objeto de la medición.

Para lograr este aprendizaje, es necesario que conozcan y apliquen encuestas y cuestionarios por medio de la formulación de preguntas rele-vantes, basadas en sus experiencias e intereses, y después registren lo obtenido.

Medición

Datos y probabilidades

Matemática 35

C / ActitudesLas bases curriculares de Matemática promue-ven un conjunto de actitudes que derivan de los Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT). Estas se deben desarrollar de manera integrada con los conocimientos y las habilidades propios de la asignatura, promovidas de manera sistemática y sostenida, y el profesor debe fomentarlas de forma intencionada por medio del diseño de las activida-des de aprendizaje, de las interacciones y rutinas, así como del modelaje que realice el docente en su interacción cotidiana con los estudiantes.

Las actitudes a desarrollar en la asignatura de Matemática son las siguientes:

MANIFESTAR CURIOSIDAD E INTERÉS POR EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICASEsta actitud se debe promover a partir del trabajo que se realice para alcanzar los objetivos de la asignatura. Dicho trabajo debe poner el acento en el interés por las matemáticas, tanto por su valor como forma de conocer la realidad, como por su relevancia para enfrentar diversas situaciones y problemas. Se recomienda mostrarles el vínculo que tienen con la vida real, por medio de los ejer-cicios, ejemplos y trabajo con material concreto (uso del dinero, identificación de los días y sema-nas, uso de software, “desafíos” que plantean las actividades, entre otros), promoviendo con esto tanto el interés por el conocimiento en esta área como el reconocimiento de su relevancia.

ABORDAR DE MANERA FLEXIBLE Y CREATIVA LA BÚSQUEDA DE SOLUCIONES A PROBLEMASLos objetivos de aprendizaje ofrecen oportuni-dades para desarrollar la flexibilidad y creativi-dad en la búsqueda de soluciones a problemas. Para desplegar esta actitud, deberá explorar diversas estrategias, escuchar el razonamien-to de los demás y usar el material concreto de diversas maneras.

DEMOSTRAR UNA ACTITUD DE ESFUERZO Y PERSEVERANCIAEl programa de estudio requiere que los estu-diantes cultiven el esfuerzo y la perseverancia,

conscientes de que el logro de ciertos apren-dizajes puede implicar mayor dedicación. Por otra parte, es relevante que el alumno aprenda a reconocer errores y a utilizarlos como fuente de aprendizaje, desarrollando la capacidad de auto-crítica y de superación. Esto lo ayudará a alcanzar los aprendizajes de la asignatura y a enriquecer su vida personal.

MANIFESTAR UN ESTILO DE TRABAJO ORDENADO Y METÓDICOLograr los objetivos de aprendizaje requiere de un trabajo meticuloso con los datos y la información. Puede ser fomentado mediante la recolección y el registro de datos en los cuadernos, mantener el orden en los materiales personales y de curso, seguir los métodos para resolver determinados problemas, etc. Esto se debe trabajar desde los primeros niveles, sin contraponerlo con la creati-vidad y la flexibilidad.

MANIFESTAR UNA ACTITUD POSITIVA FRENTE A SÍ MISMO Y SUS CAPACIDADESA lo largo del desarrollo de la asignatura, se debe incentivar la confianza en las propias capacidades por medio de la constatación y la valoración de los propios logros en el aprendizaje. Esto fomenta la seguridad necesaria para participar en cla-ses, reforzar los conocimientos y aclarar dudas. Asimismo, favorece una actitud activa hacia el aprendizaje, que se traduce en elaborar preguntas y buscar respuestas. Aquí juega un papel impor-tante enfrentar el error como una oportunidad de aprender más que como un fracaso.

EXPRESAR Y ESCUCHAR IDEAS DE FORMA RESPETUOSASe espera que los estudiantes presenten y escu-chen opiniones y juicios de manera adecuada, con el fin de enriquecer los propios conocimientos y los de sus compañeros.



ambos sentidos desde el material concreto a las representaciones simbólicas. Esta es la esencia del modelo “concreto, pictórico, simbólico” que se designa con la sigla COPISI. La manipulación de material concreto y su representación pictóri-ca mediante esquemas simples (cruces, marcas, círculos, cuadraditos, marco de 10, tabla de 100 y recta numérica) permite a los estudiantes desarrollar imágenes mentales. Con el tiempo, prescinden gradualmente de los materiales y representaciones pictóricas, y operan solamente con símbolos.

Transitar entre los niveles de representación, entre lo concreto y lo abstracto, no tiene un orden preestablecido. Se puede representar primero un símbolo matemático con un modelo gráfico, por ejemplo, un casillero en la “tabla de 100”, para luego transformarlo a una situación real. El hecho de transitar frecuentemente entre un modo u otro fija los conceptos hasta transformarlos en imágenes mentales. De este modo, a la larga podrán ser capaces de operar con los números, trabajar con patrones, figuras 2D y 3D entre otros, sin material concreto o pictórico. Se busca que el docente guíe esta transición, atendiendo a la diversidad de sus estudiantes.

Para que el aprendizaje por medio del modelo COPISI sea efectivo, es importante que, tras las actividades, el profesor promueva una discusión con preguntas, observaciones, explicaciones y ejemplos. De este modo, los alumnos podrán reconstruir los conocimientos recién adquiridos. Asimismo, el modelo requiere que los alumnos demuestren que comprenden los contenidos, en la forma que el profesor y los mismos estudiantes estimen conveniente.

En el proceso de aprendizaje, el docente debe de tomar en cuenta los siguientes factores para un aprendizaje exitoso:

La búsqueda de nuevos conocimientos, habi-lidades y de una comprensión más profunda en las matemáticas ha llevado a los docentes a desarrollar variados lineamientos didácticos y diversas metodologías de enseñanza. La literatura reciente, en general, indica que el éxito es posible con cualquiera de estas formas metodológicas, si el profesor es capaz de desarrollar situaciones de aprendizaje que generen un diálogo, una discu-sión matemática en relación con un contenido, y en las cuales se estimule la curiosidad y la capaci-dad de todos los alumnos.

El docente, desde esa perspectiva, debe promover que los estudiantes den sentido a los contenidos matemáticos que aprenden y construyan su pro-pio significado de la matemática para llegar a una comprensión profunda. En este sentido, se espera que el profesor desarrolle un modelo pedagógico que favorezca la comprensión de conceptos ma-temáticos y no la mera repetición y mecanización de algoritmos, definiciones y fórmulas. Para esto, debe establecer conexiones entre los conceptos y las habilidades matemáticas, debe planificar cui-dadosamente situaciones de aprendizaje donde los alumnos puedan demostrar su comprensión por sobre la mecanización, usando una variedad de materiales, luego con imágenes y represen-taciones “pictóricas” para así avanzar, progresi-vamente, hacia un pensamiento simbólico que requiere de un mayor nivel de abstracción.

Es muy importante desarrollar la capacidad de hacer matemática, promoviendo múltiples estrategias o maneras para resolver problemas. Esto último debe ser el foco de toda la enseñanza de la matemática, ya que brinda al estudiante la ocasión de afrontar situaciones desafiantes que requieren de variadas habilidades, destrezas y co-nocimientos que no siguen esquemas prefijados.

Los niños pueden solucionar problemas en distintos niveles de abstracción, transitando en

Orientaciones didácticas

Matemática 37

› EXPERIENCIAS PREVIAS En la transmisión de contenidos nuevos, es

recomendable que el docente recurra a las experiencias previas de los estudiantes y a los conocimientos, destrezas y habilidades existen-tes. En este proceso, es clave identificar las dife-rencias entre los alumnos y planificar las clases de acuerdo a estas experiencias, de tal manera de generar situaciones de aprendizaje signifi-cativas que permitan la comprensión profunda. Esto se puede lograr diferenciando a los grupos o estudiantes y asignándoles tareas, ejercicios o problemas de acuerdo con sus fortalezas y necesidades, considerando siempre el logro de la totalidad de los objetivos del nivel.

› APRENDER HACIENDO Y CENTRAR EL APRENDIZAJE EN EL ESTUDIANTE

Para que los alumnos comprendan los conteni-dos matemáticos, necesitan tener experiencias de resolución de problemas en las que manipu-lan material didáctico que les permite descubrir conceptos, estrategias y soluciones variadas. Posteriormente, es importante que reflexionen sobre su proceso de aprendizaje y lo comuni-quen. De este modo se favorece en mayor me-dida la comprensión. Los errores son parte de este proceso y se acogen positivamente como oportunidades de conversación y búsqueda de soluciones más adecuadas.

› USO DEL MATERIAL CONCRETO Al proveer una experiencia práctica con el ma-

terial didáctico, el profesor facilita el aprendizaje al alumno. El uso del material concreto es indis-pensable, pero no garantiza una buena com-prensión si no hay una buena conducción por parte del docente. Para esto, es necesario que, en las actividades, los profesores ayuden a los alumnos a establecer conexiones entre el ma-terial y las matemáticas explícitas y a proponer preguntas que los llevarán a una comprensión profunda de las matemáticas. Cabe destacar

que, en los primeros niveles, el docente debe velar por que el material concreto esté siempre presente, en la sala de clases, en su casa e inclu-so en las evaluaciones.

› RECURRIR FRECUENTEMENTE A METÁFORAS Estas les permitirán comprender el significado

de los conceptos como “los números son canti-dades”, “los números son posiciones en la recta numérica”, “sumar es juntar, restar es quitar”, “sumar es avanzar, restar es retroceder”. En los primeros niveles, las metáforas son la base para la comprensión de conceptos abstractos.

› PROGRESIÓN DE COMPLEJIDAD La construcción de una base sólida de aprendi-

zaje considera que cualquier nuevo aprendizaje se asimilará a los aprendizajes previos. Por esto, el docente debe saber qué habilidades y con-ceptos aprendieron los alumnos con anteriori-dad, con el fin de activarlos estratégicamente para el aprendizaje futuro. En este contexto, la función del profesor es facilitar que los alumnos establezcan relaciones entre lo conocido y lo nuevo que está por aprenderse.

› APRENDIZAJE Y CONEXIONES Es recomendable para el profesor establecer las

conexiones entre los conceptos y las habilida-des matemáticas de manera de impedir que el aprendizaje de los alumnos sea fragmentado. Se debe, además, favorecer las conexiones con las otras asignaturas. Se espera que esto permita a los estudiantes tomar conciencia del contexto en el que se inserta el conocimiento, aplicarlo y, de este modo, desarrollar una red de conceptos relacionados.

› REPASAR IDEAS BÁSICAS Y EJERCITAR Es importante reforzar y repasar los conceptos y

los principios básicos de las matemáticas. Para esto, el docente debe considerar la ejercitación para asegurar la comprensión, pero, a su vez,

Orientaciones didácticas


desde la repetición, el profesor debe incentivar a los alumnos a abordar problemas con mayor desafío y guiarlos a realizar una verdadera acti-vidad matemática.

› LA RETROALIMENTACIÓN Es muy importante que los estudiantes desa-

rrollen una visión positiva de las matemáticas y que se sientan capaces de desempeñarse con una positiva autoestima y con seguridad. Para esto, es recomendable que el docente reconoz-ca el esfuerzo de los alumnos, sus observaciones y la iniciativa para explorar nuevos conocimien-tos por sí mismos, en un ambiente que acoge todos los puntos de vista. Se deben aprovechar las oportunidades para generar discusiones tanto sobre las vías de solución como respecto de la efectividad de las estrategias escogidas. En esta diversidad, el alumno descubre cómo me-jorar y superarse en su proceso de aprendizaje. En entrevistas personales, el profesor apoya al alumno a revisar su proceso e identificar las áreas que necesitan modificarse y aquellas que están ya logradas.

› COMUNICACIÓN Y APRENDIZAJE COOPERATIVO En la elaboración de las múltiples tareas de

la asignatura, es importante que el docente

favorezca la comunicación y la colaboración entre los estudiantes. Analizar, evaluar y repre-sentar resultados en común son actividades esenciales, porque profundizan, estimulan el pensamiento crítico y ponen a prueba el aprendizaje. En este punto, son recomen-dables las conferencias matemáticas y/o la redacción individual de los procesos en forma de un diario matemático.

› EL USO DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN (TIC)

En el primer ciclo de la enseñanza básica, el uso de la tecnología es un complemento al desarro-llo de los conceptos matemáticos. El registro de los procesos COPISI en papel puede alternarse con medios tecnológicos, si la infraestructura y los medios disponibles del colegio lo permiten.

Las estrategias mentales y el cálculo de las operaciones necesitan, sin embargo, periodos de exploración, comprensión y ejercitación prolongados antes del uso de una calculadora. La utilización de este medio para verificación de resultados, para buscar patrones, comprobar conjeturas y modelos es adecuado para los cursos superiores de la básica. El software educativo amplía las posibilidades de ejercitación motivante y de acceso a información.

Matemática 39

La evaluación del aprendizaje matemático

El proceso de evaluación ayuda tanto al profe-sor como al alumno a conocer los avances y las áreas que necesitan fortalecerse para continuar el proceso de aprendizaje. Con esta información, el docente puede tomar decisiones para modificar su planificación y adecuarla mejor a las necesida-des de sus estudiantes. Por su parte, los alumnos podrán focalizar sus esfuerzos con la confianza de que podrán mejorar sus resultados.

Es importante que la evaluación se realice como un continuo dentro de las actividades en la sala de clases, pues está inserta en un proceso de aprendizaje. En ningún caso es recomendable una exclusiva evaluación final.

A continuación se presentan sugerencias de eva-luaciones formativas y calificativas, considerando la amplia gama de instrumentos existentes. Los ejemplos corresponden a formas de evalua-ción que permita a los alumnos demostrar sus habilidades y conocimientos dentro de la hora de clases.

› REGISTROS ANECDÓTICOS Consiste en anotar con una frase breve, duran-

te las actividades en la sala de clases, observa-ciones individuales respecto del desempeño del alumno en ese trabajo puntual.

› DIARIO MATEMÁTICO Es un cuaderno, o carpeta, donde el alumno

desarrolla estrategias personales, exploracio-nes, definiciones personales o descubrimien-tos. El profesor puede observar estos registros, orientarse en el desarrollo de las habilidades de sus estudiantes y verificar la comprensión de los conceptos de acuerdo al lenguaje que utiliza el alumno para explicar su pensamiento.

› TRABAJO COLABORATIVO Dentro de una clase, los alumnos solucionan

en pares o grupos una tarea específica, como

explorar un material, definir un concepto, clasificar, calcular, resolver un problema y argumentar su resolución. La tarea debe tener objetivos claros y medibles, acordados previamente.

› PORTAFOLIO Es una carpeta donde el alumno puede guar-

dar trabajos de la rutina diaria, relacionados con diferentes temas, en los que él considera que ha tenido un buen desempeño. Esta selección se realiza en compañía del profesor con una periodicidad determinada por él (una a tres veces por semestre). Esta herra-mienta es una evidencia para el profesor, que, a la vez, permite una autoevaluación por parte del alumno.

› LISTA DE COTEJO Registros de alguna habilidad específica que se

demuestra durante una actividad pensada para este objetivo. La evaluación puede ser indivi-dual o grupal. Ejemplo: diferenciar números pares e impares, explicar la clasificación de acuerdo a un criterio, interpretar un pictogra-ma, construir una figura reflejada (simétrica).

› ENTREVISTA INDIVIDUAL Mientras el curso trabaja en una tarea, el

profesor dialoga con uno o más alumnos de un mismo nivel de desempeño, acerca de un concepto, un desafío o una pregunta rela-cionada con el tema en la hora de clase. El profesor anota esta información como registro anecdótico o en una lista de cotejo.

› COMPARTIR ESTRATEGIAS Los alumnos resuelven un desafío de manera

individual o en pares. Luego comparten su estrategia de resolución voluntariamente con sus compañeros. El profesor llama a otros 2 o 3 voluntarios que muestren estrategias diferen-tes a las que ya se expusieron y las anotan en

La evaluación del aprendizaje matemático


un registro anecdótico. El profesor planifica es-tas presentaciones para que todos sus alumnos puedan participar dentro de un mes.

› AUTOEVALUACIÓN Al finalizar un tema o unidad, el profesor da

a los alumnos la oportunidad de trabajar con un material que les permite autocorregirse. Este puede ser en una hoja de trabajo con las

respuestas atrás. Con los resultados de este trabajo, los alumnos tienen la posibilidad de determinar su avance o aquello que deben reforzar, corregir su trabajo con ayuda de otros compañeros, completar su trabajo con recursos que estén a su alcance (cuaderno, libro, afiches…), anotar sus dudas y, en última instancia, pedir ayuda al profesor.

Matemática 41Objetivos de Aprendizaje

Objetivos de Aprendizaje(Según D.S. 439/2012) Este es el listado único de objetivos de aprendizaje de Matemática para 4º bási-co. El presente Programa de Estudio organiza y desarrolla estos mismos objetivos en el tiempo mediante indicadores de evaluación, actividades y evaluaciones.

Los estudiantes serán capaces de:

Habilidades

RESOLVER PROBLEMASOA a

OA b

OA c

Resolver problemas dados o creados.

Emplear diversas estrategias para re-solver problemas y alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.

Transferir los procedimientos utili-zados en situaciones ya resueltas a problemas similares.

ARGUMENTAR Y COMUNICAROA d

OA e

OA f

OA g

OA h

Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensión.

Descubrir regularidades matemáticas _la estructura de las operaciones in-versas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos_ y comunicarlas a otros.

Hacer deducciones matemáticas.

Comprobar una solución y fundamen-tar su razonamiento.

Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.

MODELAROA i

OA j

OA k

Aplicar, seleccionar, modificar y eva-luar modelos que involucren las cuatro operaciones con números naturales y fracciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano y el análisis de datos.

Expresar, a partir de representacio-nes pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

Identificar regularidades en expresio-nes numéricas y geométricas.

REPRESENTAROA l

OA m

OA n

Utilizar formas de representación ade-cuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos.

Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación.

Transferir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo pictó-rico a lo simbólico, y viceversa).


NÚMEROS Y OPERACIONES OA 1

OA 2

OA 3

OA 4

Representar y describir números del 0 al 10 000: › contándolos de 10 en 10, de 100 en

100, de 1 000 en 1 000› leyéndolos y escribiéndolos› representándolos en forma concreta,

pictórica y simbólica› comparándolos y ordenándolos en la

recta numérica o la tabla posicional› identificando el valor posicional de

los dígitos hasta la decena de mil› componiendo y descomponiendo

números naturales hasta 10 000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional

Describir y aplicar estrategias1 de cálculo mental: › conteo hacia delante y atrás› doblar y dividir por 2› por descomposición › usar el doble del doble para determinar las multiplicaciones hasta 10 x 10 y sus divisiones corres-pondientes.

Demostrar que comprenden la adi-ción y la sustracción de números hasta 1 000: › usando estrategias personales para

realizar estas operaciones› descomponiendo los números invo-

lucrados› estimando sumas y diferencias› resolviendo problemas rutinarios y

no rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones

› aplicando los algoritmos en la adi-ción de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo

Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propiedad del 1 para la división.

OA 5

OA 6

OA 7

OA 8

Demostrar que comprenden la mul-tiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito: › usando estrategias con o sin material

concreto› utilizando las tablas de multiplicación › estimando productos› usando la propiedad distributiva de

la multiplicación respecto de la suma› aplicando el algoritmo de la multi-

plicación› resolviendo problemas rutinarios

Demostrar que comprenden la divi-sión con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito:› usando estrategias para dividir, con o

sin material concreto› utilizando la relación que existe

entre la división y la multiplicación › estimando el cociente› aplicando la estrategia por descom-

posición del dividendo› aplicando el algoritmo de la división

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

Demostrar que comprende las frac-ciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2:› explicando que una fracción repre-

senta la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica

› describiendo situaciones en las cua-les se puede usar fracciones

› mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes

› comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, 1/4, 1/2) con material concreto y pictórico

Ejes temáticos


OA 9

OA 10

OA 11

OA 12

Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictóri-ca en el contexto de la resolución de problemas.

Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.

Describir y representar decimales (décimos y centésimos): › representándolos en forma concre-

ta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo

› comparándolos y ordenándolos hasta la centésima

Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posi-cional hasta la centésima en el con-texto de la resolución de problemas.

PATRONES Y ÁLGEBRAOA 13

OA 14

Identificar y describir patrones nu-méricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo.

Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adicio-nes y sustracciones, comprobando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100 y aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción.

GEOMETRÍAOA 15

OA 16

Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo: con letras y números) y la localización relativa con relación a otros objetos.

Determinar las vistas de figuras 3D, des-de el frente, desde el lado y desde arriba.

OA 17

OA 18

OA 19

Demostrar que comprenden una línea de simetría: › identificando figuras simétricas 2D› creando figuras simétricas 2D › dibujando una o más líneas de sime-

tría en figuras 2D › usando software geométrico

Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.

Construir ángulos con el transportador y compararlos.

MEDICIÓNOA 20

OA 21

OA 22

OA 23

Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digi-tales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas.

Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año.

Medir longitudes con unidades es-tandarizadas (m, cm) y realizar trans-formaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas.

Demostrar que comprenden el con-cepto de área de un rectángulo y de un cuadrado: › reconociendo que el área de una

superficie se mide en unidades cua-dradas

› seleccionando y justificando la elec-ción de la unidad estandarizada (cm2 y m2)

› determinando y registrando el área en cm2 y m2 en contextos cercanos

› construyendo diferentes rectángulos para un área dada (cm2 y m2) para mostrar que distintos rectángulos pueden tener la misma área

› usando software geométrico


Actitudes

a

b

c

Manifestar un estilo de trabajo orde-nado y metódico.

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

d

e

f

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

OA 24 Demostrar que comprenden el con-cepto de volumen de un cuerpo: › seleccionando una unidad no estan-

darizada para medir el volumen de un cuerpo

› reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo

› midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo


DATOS Y PROBABILIDADESOA 25 Realizar encuestas, analizar los datos y

comparar con los resultados de mues-tras aleatorias, usando tablas y gráficos.

OA 26

OA 27

Realizar experimentos aleatorios lú-dicos y cotidianos, y tabular y repre-sentar mediante gráficos de manera manual y/o con software educativo.

Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, y comunicar sus conclusiones.


Visión global del añoEl presente Programa de Estudio se organiza en cuatro unidades, que cubren en total 38 semanas del año. Cada unidad está compuesta por una selección de Objetivos de Aprendizaje, y algunos pueden repetirse en más de una. Mediante esta planificación, se logran la totalidad de Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares del año para la asignatura.

Unidad 1Representar y describir números del 0 al 10 000:› contándolos de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000› leyéndolos y escribiéndolos› representándolos en forma concreta, pictórica y

simbólica› comparándolos y ordenándolos en la recta nu-

mérica o la tabla posicional› identificando el valor posicional de los dígitos

hasta la decena de mil› componiendo y descomponiendo números natu-

rales hasta 10 000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional (OA 1)

_Describir y aplicar estrategias de cálculo mental:› conteo hacia adelante y atrás› doblar y dividir por 2› por descomposición› usar el doble del doblepara determinar las multiplicaciones hasta 10 x 10 y sus divisiones correspondientes. (OA 2) _Demostrar que comprenden la adición y la sus-tracción de números hasta 1 000:› usando estrategias personales para realizar estas

operaciones› descomponiendo los números involucrados› estimando sumas y diferencias› resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios

que incluyan adiciones y sustracciones› aplicando los algoritmos, progresivamente, en la

adición de hasta 4 sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo (OA 3)

_Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propiedad del 1 para la división. (OA 4)_

Demostrar que comprende la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito:› usando estrategias con o sin material concreto› utilizando las tablas de multiplicación› estimando productos› usando la propiedad distributiva de la multipli-

cación respecto de la suma› aplicando el algoritmo de la multiplicación› resolviendo problemas rutinarios (OA 5) _Demostrar que comprenden la división con divi-dendos de dos dígitos y divisores de un dígito:› usando estrategias para dividir, con o sin mate-

rial concreto› utilizando la relación que existe entre la división

y la multiplicación› estimando el cociente› aplicando la estrategia por descomposición del

dividendo› aplicando el algoritmo de la división (OA 6) _Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada. (OA 7) _

Actitudes› Manifestar curiosidad e interés por el aprendiza-

je de las matemáticas.› Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo

y sus capacidades.› Abordar de manera creativa y flexible la búsque-

da de soluciones a problemas.

Tiempo estimado58 horas pedagógicas

Matemática 47

Unidad 2Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo: con letra y números) y la localización relativa a otros objetos. (OA 15) _Determinar las vistas de figuras 3D desde el fren-te, desde el lado y desde arriba. (OA 16) _Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o software educativo. (OA 13) _Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas. (OA 20) _Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año. (OA 21) _

Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas. (OA 22) _

Actitudes› Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje

de las matemáticas.› Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo

y sus capacidades.› Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.


Visión global de año


Unidad 3Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2: › explicando que una fracción representa la parte

de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica

› describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones

› mostrando que una fracción puede tener repre-sentaciones diferentes

› comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, 1/4, 1/2) con material concreto y pictórico (OA 8)

_Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictóri-ca, en el contexto de la resolución de problemas.(OA 9) _Identificar, escribir y representar fracciones pro-pias y los números mixtos hasta el 5, de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas. (OA 10) _Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, com-probando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100, aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción. (OA 14) _

Demostrar que comprende una línea de simetría:› identificando figuras simétricas 2D› creando figuras simétricas 2D› dibujando una o más líneas de simetría en figu-

ras 2D› usando software geométrico (OA 17) _Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D. (OA 18) _Construir ángulos con el transportador y compa-rarlos. (OA 19) _

Actitudes› Manifestar un estilo de trabajo ordenado y

metódico.› Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.› Abordar de manera creativa y flexible la bús-

queda de soluciones a problemas.


Matemática 49

Unidad 4Describir y representar decimales (décimos y centésimos)› representándolos en forma concreta, pictórica y

simbólica, de manera manual y/o con software educativo

› comparándolos y ordenándolos hasta la centé-sima (OA 11)

_Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la centésima en el contexto de la resolución de problemas. (OA 12)_Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala y comunicar sus conclusiones.(OA 27)_Realizar experimentos aleatorios lúdicos y cotidia-nos, y tabular y representar mediante gráficos de manera manual y /o con software educativo.(OA 26)_Realizar encuestas, analizar los datos y comparar con los resultados de muestras aleatorias, usando tablas y gráficos. (OA 25) _

Demostrar que comprende el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado:› reconociendo que el área de una superficie se

mide en unidades cuadradas› seleccionando y justificando la elección de la

unidad estandarizada (cm2 y m2)› determinando y registrando el área en cm2 y m2

en contextos cercanos› construyendo diferentes rectángulos para un

área dada (cm2 y m2), para mostrar que distintos rectángulos pueden tener la misma área

› usando software geométrico (OA 23)_Demostrar que comprenden el concepto de volu-men de un cuerpo:› seleccionando una unidad no estandarizada para

medir el volumen de un cuerpo› reconociendo que el volumen se mide en unida-

des de cubos› midiendo y registrando el volumen en unidades

de cubo› usando software geométrico (OA 24) _

Actitudes› Manifestar un estilo de trabajo ordenado y me-

tódico.› Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. › Demostrar una actitud de esfuerzo y perseve-

rancia.


Visión global de año


PROPÓSITO En esta unidad los estudiantes continúan el trabajo con números naturales hasta 10 000, ampliando el ámbito numérico en las operaciones de 100 a 1 000 y la tabla de valor posicional de 1 000 a 10 000. Reconocen que el sistema decimal de números naturales y las propiedades de las operaciones se mantienen al traspasar al nuevo ámbito numérico. Siguen con la composición y descomposición de números naturales para usar-las tanto en el cálculo mental como en el enten-dimiento de los algoritmos de la multiplicación y la división. Comprenden el rol del 0 en la adición y del 0 y el 1 en la multiplicación y la división. Aplican los algoritmos de la multiplicación y la división en la resolución de problemas rutinarios en contextos cotidianos. Desarrollan estrategias para reconocer las operaciones adecuadas con las cuales se resuelven los problemas que involucran una o más operaciones.

CONOCIMIENTOS PREVIOS› Contar, leer y escribir números del 0 al 1 000› Descomponer números de 0 al 1 000› Explicar las relaciones en “familias de operaciones”› Identificar las unidades, decenas y unidad de mil› Comprender el concepto de la multiplicación › Vocabulario: unidades, decenas, centenas, uni-

dades de mil, suma, resta, menor que, mayor que, igual

PALABRAS CLAVEValor posicional – sumando – suma – diferencia –sustracción repetida –factor – producto – divisor

CONOCIMIENTOS › Numeración: sistema decimal, comparar números,

ordenar números, contar números hasta 10 000› Suma y resta de números enteros de dos y de

tres dígitos› Cálculo mental y estrategias de cálculo mental› Multiplicación por descomposición› Multiplicación por adición repetida› Multiplicación aplicando algoritmo de números

de hasta 3 dígitos por números de 1 dígito› División por descomposición› División por sustracción repetida› División aplicando algoritmo

HABILIDADES › Resolver problemas dados o creados› Transferir los procedimientos utilizados en

situaciones ya resueltas a problemas similares › Traducir una situación del entorno por medio de

una expresión matemática, con una ecuación o con una representación pictórica

› Descubrir regularidades matemáticas (el valor posicional en el sistema decimal)

› Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento


zaje de las matemáticas.› Manifestar una actitud positiva frente a sí mis-

mo y sus capacidades.› Abordar de manera creativa y flexible la bús-





INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOSLos estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:

OA 1 Representar y describir números del 0 al 10 000:› contándolos de 10 en 10, de


concreta, pictórica y simbólica


› identi� cando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil

› componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10 000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional

› Expresan números en palabras y cifras.› Representan en números cantidades dadas en billetes o

monedas.› Ordenan cantidades de dinero dado en billetes o en mone-

das de $10, $100, $1 000 y de $10 000.› Descomponen cantidades de dinero en valores de $1, $10,

$100 y $1 000. Por ejemplo:$5 647 = $5 000 + 600 + 40 + 7

› Leen y escriben números presentados en la tabla posicional.› Descomponen números hasta 10 000 y los ubican en la

tabla posicional.› Ordenan y comparan números en la tabla posicional.› Marcan la posición de números en la recta numérica.› Identifican números en la recta numérica según la posición

de su marca.› Identifican números vecinos de números dados en la recta

numérica.› Identifican números que faltan en una secuencia numérica.

OA 2Describir y aplicar estrategias de cálculo mental:› conteo hacia delante y atrás› doblar y dividir por 2› por descomposición› usar el doble del doble para determinar las multipli-caciones hasta 10 x 10 y sus divisiones correspondientes

› Aplican la descomposición y el conteo en el cálculo mental para multiplicar números hasta 10 por 10.

› Multiplican en el cálculo por 4, doblando el primer factor, por ejemplo: 2 · (2 · 6) = 2 · 12.

› Multiplican números en el cálculo mental doblando y divi-diendo por 2; por ejemplo: 25 · 6 = 50 · 3.


OA 3Demostrar que comprende la adición y la sustracción de números hasta 1 000:› usando estrategias personales

para realizar estas operaciones› descomponiendo los números

involucrados› estimando sumas y diferencias› resolviendo problemas rutina-

rios y no rutinarios que inclu-yan adiciones y sustracciones

› aplicando los algoritmos, progresivamente, en la adi-ción de hasta 4 sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo

› Suman y restan números mentalmente, descomponiéndolos de acuerdo a su valor posicional. Por ejemplo:

5 400 + 3 200 = 5 000 + 3 000 + 400 + 200 = 8 600. › Usan dinero en el algoritmo de la adición y de la sustracción

con y sin reserva.› Estiman sumas y restas, usando más de una estrategia.› Aplican el algoritmo de la adición y de la sustracción en la

resolución de problemas rutinarios.› Aplican el algoritmo de la adición y de la sustracción en la

resolución de problemas monetarios.› Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involu-

cran adiciones y sustracciones de más de dos números.

OA 4Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 en la multiplicación y la propiedad del 1 en la división.

› Aplican la propiedad del 1 en la multiplicación, empleando secuencias de ecuaciones; por ejemplo:2 · = 82 · = 62 · = 42 · = 2

› Explican con sus propias palabras la propiedad del 1 de ma-nera concreta, pictórica y simbólica.

› Descubren la propiedad del 0 en la multiplicación, emplean-do secuencias de ecuaciones hasta llegar a 0; por ejemplo:3 · = 93 · = 63 · = 33 · = 0

› Explican con sus propias palabras la propiedad del 0 de ma-nera concreta, pictórica y simbólica.

› Muestran y explican de manera concreta, pictórica y simbó-lica la repartición de elementos por 1 o por sí mismo.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJESe espera que los estudiantes sean capaces de:





OA 5Demostrar que comprende la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito:› usando estrategias con o sin

material concreto› utilizando las tablas de multi-

plicación› estimando productos› usando la propiedad distri-

butiva de la multiplicación respecto de la suma

› aplicando el algoritmo de la multiplicación

› resolviendo problemas ruti-narios

› Descomponen números de tres dígitos en centenas, dece-nas y unidades.

› Multiplican cada centena, decena y unidad por el mismo factor.

› Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación res-pecto de la suma.

› Estiman productos, usando como estrategias el redondeo de factores.

› Resuelven multiplicaciones usando el algoritmo de la multi-plicación.

› Resuelven problemas rutinarios de la vida diaria, aplicando el algoritmo de la multiplicación.

OA 6Demostrar que comprende la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito:› usando estrategias para divi-

dir con o sin material concreto› utilizando la relación que

existe entre la división y la multiplicación

› estimando el cociente› aplicando la estrategia por

descomposición del dividendo› aplicando el algoritmo de la

división

› Representan pictóricamente o con material concreto divisiones de dos dígitos por un dígito, descomponiendo el dividendo en sumandos.

› Estiman el cociente de una división, aplicando diferentes estrategias: - redondeo del dividendo - relación entre multiplicación y división como operacio-

nes inversas- descomposición en pasos arbitrarios

› Resuelven problemas rutinarios de la vida diaria, aplicando el algoritmo de la división.




OA 7Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

› Seleccionan la operación y la estrategia de resolución de un problema.

› Resuelven problemas que requieren sustracciones. › Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios, que requie-

ran adiciones, sustracciones, multiplicaciones o divisiones, usando dinero en algunos de ellos.

› Resuelven problemas cuya resolución requiere una combi-nación de operaciones.


Ejemplos de actividadesOA 1Representar y describir números del 0 al 10 000:› contándolos de 10 en 10,

de 100 en 100, de 1 000 en 1 000

› leyéndolos y escribiéndolos

› representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica


› identi� cando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil

› componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10 000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional.

Observaciones al docente: Se recomienda realizar las actividades en grupos y en forma lúdica. De esta forma, el alumno desarrollará una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.Para la incorporación de un trabajo con TICs, se debe tomar en cuenta la realidad de cada colegio. Si la escuela cuenta con la infraestructura necesaria (PC, pizarra interactiva, notebook y/o tablet) para trabajar con ellos en la sala de clases, es recomendable considerarlos en la planifica-ción de la materia a tratar. Se recomienda que la búsqueda del software educativo sea hecha por el docente y no por el alumno para evitar el mal uso de recursos y de tiempo de aprendizaje. Se podría, por ejemplo, encontrar software interactivo gratuito en el sitio http://eduteka.org o en el anexo de este programa.

1Comunican el número de espectadores de un partido de fútbol o de un concierto, usando para su información medios escritos, orales o visuales.

2Leen en alta voz textos, artículos, documentos u otros, en los cuales aparecen números en cifras.

3Completan el formulario de un recibo, indicando en cifras y pala-bras un monto que esté entre $5 000 y $10 000. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

4Escriben en cifras el número ganador de una rifa que comunica un animador.

!

Actividades 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13

REPRESENTARUtilizar formas de representa-ción adecuadas como esquemas y tablas, con un lenguaje técni-co específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)


5Comunican en palabras los números que aparecen en la pantalla de una pesa digital, que representa el peso de la mercadería en gramos.

6“Preguntan” por un teléfono virtual el precio de un viaje en bus einforman y anotan el precio entregado.

7Cuentan concretamente el dinero juntado en el curso para una Teletón, comunican el monto en palabras y lo escriben en cifras.

8Representan en forma concreta, con dinero de cartón, el monto de dinero ahorrado por el curso para un paseo, lo comunican en forma oral y lo escriben en cifras.

9Comparan y comunican precios que aparecen en las etiquetas de ropa o de otros artículos en catálogos o vitrinas.

10Sacan al azar, de una bolsa, fichas de distintos valores de dinero. Ordenan y apilan el monto según el valor posicional. Después su-man mentalmente los valores, leen la suma en alta voz y escriben el número correspondiente al monto.

11Sacan al azar tarjetas con cantidades de dinero en pesos has-ta 10 000 y las descomponen en fichas de 1 000, 100, 10 y 1 peso. Ponen la cantidad de fichas en una “tablero de dinero”, que corresponde a la descomposición de la cantidad de dinero que aparece en la tarjeta.Por ejemplo:

$4 756

Tablero de dinero

UM C D U

4 7 5 6


12Repiten la actividad anterior, pero en vez trabajar concretamente con fichas, utilizan lápices de colores y pintan en una “tabla de dinero” las cantidades que corresponden al valor posicional.

Tablero de dinero

UM C D U

4 7 5 6

13Repiten la actividad con números y, en vez de trabajar pictórica-mente y pintar los valores en la “tabla de dinero”, descomponen mentalmente el número y ponen las cifras correspondientes en una “tabla de valor posicional”.

Tabla del valor posicional

UM C D U

8 1 3 7

2 0 9 8

7 6 0

14Estiran en el piso de la sala 10 m de una huincha (como se usa en deporte). Estiman la cantidad de las marcas más pequeñas, contando las marcas que caben en un centímetro, las medianas que caben en un metro y, por último, cuentan las marcas más grandes que caben en diez metros.

15Marcan con palitos y banderitas las posiciones de centenas y miles en una huincha de medir. Sacan al azar números hasta 10 000, por ejemplo, 7 116 de una bolsa, leen el número en voz alta, toman un palito con una banderita, anotan el número en ella y la ubican en la huincha de medir.

16Identifican en la huincha un número dado, como 3 237, lo leen en voz alta y lo escriben con cifras en su cuaderno o en una tabla de valor posicional.

17Identifican números vecinos de números marcados en la recta numérica.

18Nombran números que faltan en una secuencia de números; por ejemplo: 3 956, 3 957, , , 3 960.

Actividades 17, 18, 19 y 20

REPRESENTARUtilizar formas de repre-sentación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)

Actividades 14, 15 y 16

MODELARAplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren números naturales y la ubica-ción en la recta numérica. (OA i)


OA 2 Describir y aplicar estrate-gias de cálculo mental:› conteo hacia adelante y

atrás› doblar y dividir por 2› por descomposición› usar el doble del doble para determinar las multiplicaciones hasta 10 x 10 y sus divisiones correspondientes.

19Dibujan en sus cuadernos de matemática un segmento de la recta numérica; por ejemplo: de 6 500 a 6 700. Marcan en forma aproximada 6 652.

20Identifican números con una flecha en un segmento de la recta numérica.

! Observaciones al docente: Las actividades reflejan el concepto del “COPISI”; es recomendable

empezar de manera concreta, seguir con actividades pictóricas y terminar con actividades simbólicas.

Observaciones al docente: Se recomienda al docente el conteo en forma lúdica, rítmica, con movimiento, oral o escrito u otros, siempre que el alumno haya comprendido la multiplicación y división en los cursos anteriores.Los ejercicios 1 a 5 pretenden, que el alumno logra un dominio del cálculo en forma rápida y sin errores.

1Cuentan hacia adelante y atrás múltiplos de 2 a 10, partiendo por cualquier múltiplo correspondiente a las tablas de multiplica-ción; por ejemplo:› 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 y 70› 60, 54, 48, 42, 36, 30, 24, 18, 12, 6

2Resuelven oralmente los siguientes ejercicios : › doblar por 2 los números 6, 25, 46, …› dividir por 2 los números 24, 56, 88, ….

3Calculan multiplicaciones y las divisiones correspondientes desde 5 a 9 veces un número de las tablas de multiplicación y sus divi-siones correspondientes, usando la descomposición más conve-niente; por ejemplo:

a 7 · 8 b 9 · 4 c 6 · 7 d 63 : 9 e 48 : 6 f 81 : 9

Actividad 1, 2, 3, 4 y 5

ARGUMENTAR Y COMUNICAR Descubrir regularidades ma-temáticas -patrones como los múltiplos- y comunicarlos a otros. (OA e)

!


OA 3Demostrar que compren-den la adición y la sustrac-ción de números hasta 1 000:› usando estrategias

personales para realizar estas operaciones

› descomponiendo los números involucrados

› estimando sumas y dife-rencias

› resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones

› aplicando los algorit-mos, progresivamente, en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo

! Observaciones al docente: Se espera que el alumno aplique la distributividad en el cálculo oral;

por ejemplo:a 7 · 8 = (5 · 8) + (2 · 8 ) = 40 + 16 = ?ye 48 : 6 = (24 : 6) + (24 : 6) = 4 + 4 = ?

4Usan el doble del doble para resolver multiplicaciones de cálculo mental cuando multiplican por 4, 6, 8 y 10; por ejemplo: 6 · 8 , 4 · 9 , 10 · 7 y otros.

5Aplican estrategias mentales de la multiplicación; por ejemplo doblar, triplicar, multiplicar por 4 y/o por 10 con los números 14, 33, 27.

Resuelven los siguientes ejercicios usando estrategias personales.

1Redondean números de la vida diaria, como precios, espectado-res de un evento, alturas de montañas, entre otros.

2Estiman números en sumas y restas, aplicando estrategias de cálculo mental y escrito.Por ejemplo: $353 + $615

! Observaciones al docente: Se sugiere que el alumno haga una estimación del posible

resultado de la adición $353 + $615. Para esto, primero redondea 353 a 350 y 615 a 620 y estima luego que el resultado debe ser aproximadamente 970

353 a 350

615 a 620

970

3Juntan dos cantidades de fichas de distinto valor con formas diferentes para cada posición (ver ejemplo) y registran pictórica-mente la adición; por ejemplo: 352 +131

Actividades 1 y 2

REPRESENTARUtilizar formas de representa-ción con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)


4Modelan con monedas la actividad anterior con cantidades que hacen necesaria la reserva en la adición; por ejemplo: al sumar 128 + 256.

5Modelan con monedas la sustracción sin reserva con los siguien-tes números: 875 – 263.

6Calculan las adiciones y sustracciones representadas de manera pictórica de los ejercicios 3), 4) 5) en algoritmos.

7Resuelven problemas de la vida diaria que hacen necesarias adi-ciones o sustracciones. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

a Paulina, la hermana mayor de Andrea, empaca una encomienda para el cumpleaños de ella. El peso máximo de una encomien-da exprés es de 500g. Con una pesa digital controla el peso total de los regalos para Andrea, cuales son:1 chal de 238g, 1 foto de las últimas vacaciones de 17g, 1 barra de chocolate de 113g, sobre de la encomienda 46g› Calcule el peso total de la encomienda. › ¿Cuántos gramos faltan para el peso máximo?

b Cristóbal compra 2 pancitos de pan integral y los echa en una bolsa. Al pesarlos, la vendedora le indica un precio de $326. Cristóbal paga con $500 a la cajera. Calcule el vuelto que debe recibir Cristóbal.

c Un avión empieza la fase del descenso y está acercándose al aeropuerto de Santiago de Chile. La pantalla en la cabina muestra cada treinta segundos la altitud actual sobre el nivel de la pista de aterrizaje. Recién muestra una altitud de 920m y treinta segundos después aparece una altitud de 680m. ¿Cuántos metros de altitud ha perdido el avión?

Actividad 6

MODELARExpresar, a partir de representa-ciones pictóricas y expresiones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje mate-mático. (OA j)

Actividad 7

RESOLVER PROBLEMAS Resolver problemas dados o creados OA a)


MODELARAplicar, seleccionar, modificar modelos que involucren las cua-tro operaciones con números naturales. (OA i)


1Explican la multiplicación como adición repetitiva del mismo número. (Repaso) Completan los espacios de color.

sumando multiplicación producto

Ejemplo: 13 + 13 + 13 + 13 + 13 5 · 13 65

a 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25

b 125 + 125 + 125

c 21 + 21 + 21 + 21 + 21 + 21

+ 21 + 21

d 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6

+ 6

2Explican la función del 1 en la multiplicación, mediante adiciones repetitivas; por ejemplo:

a 5 · 1 = b 14 · 1 = c 25 · 1 =y formulan una regla con sus propias palabras.

3Explican la función del 1 en la multiplicación por una secuencia de ecuaciones; por ejemplo: por medio de las multiplicaciones:

2 x = 8 2 x = 6 2 x = 4 2 x = 2

Repiten de igual forma con 3 · 4 hasta 3 · 1

4Explican la función del 0 en la multiplicación, por medio de una secuencia de ecuaciones con una incógnita; por ejemplo, con las multiplicaciones: 3 x = 15 3 x = 12 3 x = 9 3 x = 6 3 x = 3 3 x = 0

Ejercitan con otros números: 4 · 5 hasta 4 · 0Formulan una regla con sus propias palabras.


ARGUMENTAR Y COMUNICARDescubrir regularidades mate-máticas y comunicarlas a otros. (OA e)

OA 4 Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y 1 en la multiplicación y la propie-dad del 1 para la división.


! Observaciones al docente: Se sugiere que el alumno formule una regla con sus propias palabras.

Por ejemplo: “Si se multiplica cualquier número por el número 0, el producto es siempre 0” y “Si se multiplica cualquier número por 1, el número queda igual".

5Repasan, en forma concreta y pictórica, la función del divisor.Resuelven en forma concreta, pictórica y simbólica, cuánto se recibe al repartir 15 en partes iguales.

Ejemplo 1: 15 : 3 =

Ejemplo 2: 15 : 15 =Ejemplo 3: 15 : 1 =

! Observaciones al docente: Se sugiere que el docente pida a sus alumnos que averigüen qué pasa:si se reparte una cantidad de objetos entre la misma cantidad de personas (Respuesta: cada una recibe una unidad)si se reparte una cantidad de objetos a una persona sola (Respuesta: ella recibe todo)Explican la siguiente estrategia para descubrir la función del 1 en divisiones por medio de ejemplos.

Ejemplo: 24 : 1 = Se reparten 24 unidades a una persona 24 : 1 = Se reparten 24 unidades entre 2 personas 24 : 2 = Se reparten 24 unidades entre 3 personas 24 : 3 = Se reparten 24 unidades entre 4 personas 24 : 4 = Se reparten 24 unidades entre 6 personas 24 : 6 = Se reparten 24 unidades entre 8 personas 24 : 8 = Se reparten 24 unidades entre 12 personas 24 : 12 = Se reparten 24 unidades entre 24 personas 24 : 24 =

6Comprueban la igualdad en ecuaciones simples. Por ejemplo:

18 : 3 = 10 : = 5 24 : 8 = : = 4

7Comprueban la igualdad en ecuaciones simples con números faltantes que incluyen 1 en la división.

36 : 1 = 21 : = 21 : = 1 : = 5

Actividades 6 y 7

ARGUMENTAR Y COMUNICAR Descubrir regularidades mate-máticas y comunicarlas a otros. (OA e)

Actividad 5

MODELARAplicar, seleccionar, modificar modelos que involucren las cua-tro operaciones con números naturales. (OA i)


1Descomponen números en forma multiplicativa. Por ejemplo:› descomponiendo en factores y sumandos 240 = · 50 + · 10 o 240 = · 20 + · 10› descomponiendo según sus valores posicionales 247 = · 100 + · 10 + · 1

2Escriben el siguiente algoritmo de la multiplicación por números de un dígito, que involucra la descomposición en unidades, dece-nas y centenas:

a 231 · 3b 342 · 2c 112 · 4

! Observaciones al docente: Se comienza con multiplicaciones en las cuales no se produce ningún traspaso.Por ejemplo:

200 30 1 3

2 3 1 · 3

3 · 1 = 3 3

3 · 30 = 90 90

3 · 200 = 600 600

693

Se utiliza una cuadrícula para cada número.

2 3 1 · 36 9 3

3a Resuelven y explican la siguiente adición repetitiva con tras-

paso de decenas a centenas, en forma concreta, pictórica y simbólica, usando la cantidad mínimas de fichas de $1 000, $100, $10 y $1.

142 + 142 + 142 + 142 = b Escriben el siguiente algoritmo de la multiplicación con canje

de un dígito, que involucra la descomposición en unidades, decenas y centenas. Por ejemplo:


ARGUMENTAR Y COMUNICAR Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. (OA g)

OA 5 Demostrar que comprende la multiplicación de nú-meros de tres dígitos por números de un dígito:› usando estrategias con o

sin material concreto› utilizando las tablas de

multiplicación› estimando productos› usando la propiedad

distributiva de la multiplicación respecto de la suma


› resolviendo problemas rutinarios


100 40 2 4

1 4 2 · 4

4 · 2 = 8 8

4 · 40 = 160 160

4 · 100 = 400 500

568

Se utiliza una cuadrícula para cada número.

1 4 2 · 45 6 8

c Estiman, basados en situaciones de la vida cotidiana, el producto de un número de 2 o 3 dígitos por un número de un dígito. Por

ejemplo:› hacer compras con una lista de útiles y estimar el precio de 7

cuadernos de matemáticas de $495 cada uno› estimar el perímetro de una plaza de la forma de un cuadra-

do con 154 m de largo(Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

d Multiplican mentalmente números de 2 dígitos por un número de un dígito, utilizando varias estrategias. Por ejemplo:a 46 · 7b 35 · 4

4Resuelven problemas que involucran la multiplicación de núme-ros con 2 o 3 dígitos por un número de 1 dígito. Por ejemplo:Henry, el amigo de correspondencia de Cristián, quien vive en Coyhaique, Patagonia chilena, pescó una trucha que pesó 2 libras en su pesa inglesa. Para saber el peso en gramos, Cristián encontró en internet que una libra inglesa equivale a 453 g. Calcule, usando el algoritmo de la multiplicación, el peso de la trucha en gramos.(Ciencias Naturales; Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

5La señora Pérez compra 6 lechugas en la feria para la semana. Una lechuga cuesta $525.¿Cuánto gasta en lechugas?

6Un botella de bebida contiene 750 ml. Para una fiesta del curso compraron 9 botellas. ¿Cuántos litros pueden tomar los alumnos del curso? Recuerde que 1 000 ml equivalen a 1 litro.

7En un supermercado venden bolsas con manzanas, cada bolsa pesa 655 g. La Sra. Berta lleva 5 bolsas. ¿Cuántos kilogramos debe llevar a la casa?


RESOLVER PROBLEMASResolver problemas dados o creados. (OA a)


1Realizan divisiones, descomponiendo los números en decenas y unidades. a 39 : 3 b 86 : 2 c 48 : 4 d 96 : 3

! Observaciones al docente: Representan una división simple con material concreto, como fichas o dinero de $10 y $1.Por ejemplo: 39 : 339 : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = 10 + 3 = 13

2Elaboran el algoritmo de la división, descomponiendo en decenas y unidades.39 = 30 + 9

30 : 3 = 109 : 3 = 3 10 + 3 = 13Resuelven problemas simples que involucren divisiones, usando el algoritmo de la actividad anterior:› Se debe repartir 63 alumnos del 4º nivel en 3 cursos con igual

número de alumnos.› Con un alambre de 84 cm, se debe formar un cuadrado.

3Usan el ejemplo anterior para explicar el siguiente algoritmo de la división, primero descomponiendo en sumandos y luego dividendo:42 = 30 + 12 30 : 3 = 1012 : 3 = 4 10 + 4 = 14

4Estiman cocientes, aplicando las estrategias: “calcular mental-mente un cociente cercano” o “transformar a un divisor más fácil”a 294 : 3b 60 : 5

! Observaciones al docente: › Calcular mentalmente un cociente cercano: 294 : 3 300 : 3 = 100› Transformar a un divisor más fácil: 60 : 5 120 : 10 = 12

Actividades 2 y 3

RESOLVER PROBLEMASTransferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas. (OA c)

Actividad 4

ARGUMENTAR Y COMUNICARComprobar una solución y fundamentar su razonamiento. (OA g)

OA 6Demostrar que compren-den la división con divi-dendos de dos dígitos y divisores de un dígito:› usando estrategias para

dividir con o sin material concreto

› utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación

› estimando el cociente› aplicando la estrategia

por descomposición del dividendo

› aplicando el algoritmo de la división

Actividad 1



OA 7Resolver problemas ruti-narios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, selec-cionando y utilizando la operación apropiada.

5Aplican el algoritmo con varios ejercicios vinculados con la vida diaria, estimando anteriormente el cociente.(Ciencias Naturales; Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

Ejemplo: Un colegio quiere repartir 96 alumnos en 4 cursos para-lelos con el mismo número de alumnos.Estimación: 100 : 4 = 25Algoritmo:

9 6 : 4 = 2 4

8

1 6

1 6

0

Se reparten los 96 alumnos a 4 cursos con 24 alumnos cada uno.

a Se quiere envasar un saco de harina de 87kg en tres porciones iguales. ¿Cuántos kilogramos de harina se echa en cada una de las bolsas?

b La recepción de un hotel tiene la forma de un cuadrado, cuyo perímetro es de 56 cm. Calcule el largo de la moldura que se necesita para cada lado del cielo de la recepción.

Resuelven los siguientes problemas:(Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

1En septiembre, un club de fútbol tiene 3 partidos en su estadio. Las entradas vendidas son las siguientes: primera fecha: 307, segunda fecha: 248, tercera fecha: 415.

a ¿Cuál es el total de las entradas vendidas en septiembre?b Calcule el promedio de las entradas por partido.

2Un grupo de excursionistas está en el punto A de la subida a la cumbre B y quiere bajar al refugio que se encuentra en el punto C del mapa que muestra el perfil de un cerro.

a ¿Cuántos metros de altura faltan para llegar a la cumbre?b ¿Cuántos metros de altura en total deben superar para ir del

punto A al refugio C?

Actividades 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10

RESOLVER PROBLEMASEmplear diversas estrategias para resolver problemas. (OA b)

Actividad 5

RESOLVER PROBLEMASTransferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas. (OA c)


1800

1700

1600

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

8000,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0

Distancia (km)

872 m

222 m

507 m

A

B

C

Altu

ra (m

) B

3Un alumno compró un cuaderno de matemáticas de $450 y un lápiz pasta por $380. En la caja pagó con un billete de $1 000. Calcule el vuelto que recibió.

4Una encomienda tiene 5 cajas de 135 kg cada una.

a Calcule la carga.b Se entregan 2 cajas. ¿A qué peso bajó la carga?

5Paula compró 3 panes de igual precio y pagó con una moneda de $500. Ella recibió $50 de vuelto. ¿Cuál fue el precio de un pan?

6Para lanzar al mercado un perfume nuevo, una perfumería quiere envasar la cantidad de 750 cm³ de perfume en frasquitos de 3 cm3.Calcule la cantidad de frasquitos que se necesita para envasar el perfume.

7En un supermercado hay dos ofertas de pasta de dientes, ambas por un precio de $990. La primera oferta es de 2 tubos de 190 g por $990 y la segunda es de 3 tubos de 125 g por $990.

a ¿Cuál es la mejor oferta?b Explique su solución del problema.

8Una selección de hándbol juvenil de Mendoza quiere jugar en un torneo en Santiago. Para el viaje alquilaron un mini bus para los 12 jóvenes y 4 adultos. El precio total del bus fue de 840 pesos argentinos. Los adultos pagan el doble que los jugadores.

a ¿Cuál es el precio para cada uno de los adultos?b Explique el desarrollo de su solución.


9Un productor de aceite de oliva quiere envasar 540 litros en bidones de un tipo. Tiene 175 bidones de 3 litros y 140 bidones de 4 litros. ¿Qué tipo de bidón debe elegir?

10Un pasaje tiene un largo de 126 m. La municipalidad quiere instalar por cada 9 m un poste del alumbrado público. ¿Cuántos postes se necesitan, si en la entrada y en la salida también debe haber uno?



Ejemplo 1OA_7Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.


OA_g Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. OA_i Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operacio-

nes con números naturales y fracciones.

INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOS› Resuelven problemas que implican multiplicaciones.› Resuelven problemas que implican reparticiones en partes iguales.

ActividadEn una pastelería confeccionan alfajores y los venden en bandejas.

1 El día lunes confeccionaron 240 alfajores y los empacaron en bandejas de 6 alfajores. ¿Cuántas bandejas necesitaron?2 El día martes vendieron 45 bandejas de 4 alfajores. ¿Cuántos alfajores vendieron?


CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios: › Reconocen que empacar en bandejas significa repartir el total.› Resuelven el problema con una división.› Calculan correctamente la división 240 : 6.› Comprueban el resultado con la multiplicación correspondiente.› Reconocen la operación de la multiplicación como la correcta para calcular el total de los

alfajores vendidos.› Calculan correctamente la multiplicación 45 · 4.› Comprueban el resultado con la división correspondiente.

Ejemplo 2OA_5Demostrar que comprenden la multiplicación de números tres dígitos por números de un dígito:› usando estrategias con o sin material concreto› utilizando las tablas de multiplicación› estimando productos› usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma› aplicando el algoritmo de la multiplicación› resolviendo problemas rutinarios


OA_g Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento.OA_i Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operacio-

nes con números naturales y fracciones

INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOS› Resuelven multiplicaciones, usando el algoritmo de la multiplicación. › Resuelven problemas rutinarios de la vida diaria, aplicando el algoritmo de la multiplicación.


Actividad

Un distribuidor de bebidas entrega los pedidos con su camioneta que lleva paletas con cajas de bebidas.En una caja de bebidas caben 12 botellas y en una paleta caben 8 cajas. Para la entrega de un pedido, transporta 6 paletas llenas de cajas de bebidas.Calcule la cantidad total de bebidas que transporta el camión.

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar se sugiere considerar los siguientes criterios:› Estiman en cada etapa el producto antes de realizar el algoritmo.› Calculan correctamente los productos, aplicando el algoritmo del multiplicación.› Anotan los resultados intermedios.› Responden con una oración a la resolución del problema, comprobando si es la respues-

ta correcta a la pregunta.

Ejemplo 3OA_6Demostrar que comprende la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito:› usando estrategias para dividir con o sin material concreto› utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación› estimando el cociente› aplicando la estrategia por descomposición del dividendo› aplicando el algoritmo de la división


OA_g Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento.


INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOSResuelven problemas rutinarios de la vida diaria, aplicando el algoritmo de la división.

ActividadLos 87 alumnos de los 3 cursos paralelos del 4° nivel básico realizan juntos un paseo didác-tico al museo MIM en Santiago y quieren hacer un tur guiado por el museo. En la entrada se pide repartir los alumnos en 3 grupos con igual cantidad de alumnos. ¿Cuántos alumnos debe tener cada uno de los grupos?

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar, se sugiere considerar los siguientes aspectos:› Estiman el cociente antes de realizar el algoritmo.› Aplican correctamente el algoritmo de la división.› Comparan el resultado con la estimación.› Responden con una oración a la resolución del problema, comprobando si es la respues-

ta correcta a la pregunta.


PROPÓSITO En Geometría, los estudiantes se ubican en el espacio usando coordenadas informales para describir su posición en relación con la localiza-ción de otros objetos. Identifican y comunican trayectos de desplazamientos de un lugar a otro. Al determinar las vistas de figuras 3D y al reco-nocer y confeccionar redes de cubos, paralelepí-pedos y prismas, mejoran su percepción espacial. Con el trabajo de patrones numéricos en tablas, por un lado, se acercan en forma propedéutica al sistema cartesiano de coordenadas y, por el otro, descubren relaciones numéricas en la adición y la multiplicación. Para desenvolverse en su vida cotidiana, leen, registran y convierten medicio-nes del tiempo en relojes análogos y digitales; miden longitudes con unidades estandarizadas de centímetros y metros; transforman mediciones realizadas en una unidad a otra unidad en proble-mas cotidianos y construyen ángulos. Registran datos de experimentos lúdicos como inicio en el eje Probabilidades.

CONOCIMIENTOS PREVIOS› Posición de un objeto en un mapa informal› Relación entre figuras 3D y figuras 2D› Descripción de cuerpos como esfera, cono,

cilindro, pirámide y paralelepípedo› Elaboración y descripción de patrones numéricos› Resolución pictórica de ecuaciones de un paso › Identificación de días, semanas, meses y años

en el calendario› Lectura y registro del tiempo en horas, medias

horas y minutos en relojes análogos y digitales› Medición de perímetros en figuras regulares e

irregulares› Medición del peso en g y kg› Vocabulario: patrón, múltiplos, vértices, aristas,

caras, ecuación, igualdad, longitud

PALABRAS CLAVEDirecciones – redes – cuadrículas – transformar unidades

CONOCIMIENTOS › Descripción de posición y desplazamiento› Determinar vistas de cubos y paralelepípedos› Reconocimiento y construcción de redes de

cubos, paralelepípedos y prismas› Medición y cálculo del tiempo en relojes análogos

y digitales › Conversión de unidades del tiempo› Medición de longitudes en cm y m› Transformación de mediciones de longitud de m

en cm y viceversa

HABILIDADES › Descubrir regularidades matemáticas como

patrones y comunicarlas a otros› Comprobar una solución y fundamentar su

razonamiento› Resolver problemas dados o creados› Utilizar formas de representación adecuadas,

como esquemas y tablas, con lenguaje técni-co específico y con los símbolos matemáticos correctos


zaje de las matemáticas.› Manifestar una actitud positiva frente a sí mis-

mo y sus capacidades.› Demostrar una actitud de esfuerzo y perseve-

rancia.





OA 15 Describir la localización abso-luta de un objeto en un mapa simple con coordenadas infor-males (por ejemplo: con letra y números) y la localización relativa a otros objetos.

› Describen e identifican posiciones de objetos en mapas o planos reales de ciudades, del metro, etc.

› Describen trayectos en desplazamientos de objetos.› Ubican objetos en planos de habitaciones o construcciones.› Confeccionan un plano de búsqueda de tesoros.› Comunican el camino recorrido para llegar al colegio, usando

un mapa.› Trazan trayectos en un mapa según una instrucción. › Identifican cuadrículas en un tablero de ajedrez en forma

concreta y/o pictórica.

OA 16Determinar las vistas de � guras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba

› Identifican vértices, aristas y caras en modelos o dibujos de figuras 3D.

› Despliegan modelos de figuras 3D como cubos, paralelepí-pedos y prismas regulares.

› Identifican las vistas en redes de figuras regulares 3D.› Dibujan las vistas de figuras 3D.› Dibujan las vistas de figuras 3D compuestas.› Confeccionan la red de una figura 3D de acuerdo a las vistas.

OA 13Identi� car y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo

› Determinan elementos faltantes en listas o tablas.› Descubren un error en una secuencia o una tabla y lo corrigen.› Identifican y describen un patrón en tablas y cuadros› Realizan movidas en la tabla de 100, en forma concreta o

pictórica. › Varían un patrón dado y lo representan en una tabla› Usan software educativo para generar o variar patrones

numéricos.


OA 20Leer y registrar diversas me-diciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas.

› Leen, comunican y registran la hora en un reloj digital.› Leen, comunican y registran la hora en relojes análogos.› Leen horarios de su entorno.› Calculan diferencias entre horas indicadas.

OA 21Realizar conversiones entre uni-dades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de me-ses en un año.

› Eligen la unidad adecuada para la medición del tiempo.› Calculan tiempos de recorridos, sumando los minutos

entre tramos. › Calculan horas de término de un evento.› Convierten medidas de tiempo: segundos en un minuto,

minutos en una hora, días en un mes y meses en un año.

OA 22Medir longitudes con unida-des estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas.

› Estiman longitudes de objetos de la sala de clase y com-prueban la estimación con una regla o huincha.

› Eligen la unidad adecuada para medir la longitud de objetos.› Convierten longitudes en unidades adecuadas (m a cm y

viceversa).› Suman y restan longitudes en cm y m. › Miden el perímetro de objetos y lo expresan en cm o m.




Ejemplos de actividadesOA 15Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo: con letra y números) y la localización relativa a otros objetos.

1Identifican posiciones de cuadrículas en una tabla de ajedrez, con coordenadas que consisten en una letra desde la a hasta la h y un número de 1 a 8.Por ejemplo: la posición de la cuadrícula con la marca fucsia (D, 2). Identifican las cuadrículas de las siguientes marcas: gris, negra y rosada.

8

7

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G H

2Identifican en mapas reales de ciudades la ubicación de edifi-cios, plazas, monumentos, etc., y la expresan como un par con letra y número.

Por ejemplo:a ¿En qué cuadrante se encuentra la marca rosada con el punto

negro?b ¿En qué cuadrante se ubica la plaza, con un árbol?(Historia, Geografía y Ciencias Sociales)


REPRESENTARUtilizar formas de represen-tación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)

Actividad 1

MODELARIdentificar regularidades en ex-presiones numéricas y geomé-tricas. (OA k)


! Observaciones al docente: Se recomienda usar un mapa de la zona habitual o bajar un mapa de

internet. Los ejercicios 2, 3, 4 y 5 se refieren a este mapa a modo de ejemplo. Deben sustituirse de acuerdo al mapa que se va a usar.

3 Describen y comunican trayectos posibles de una marca a otra

marca en mapas; por ejemplo:

del al 5 cuadras hacia la derecha y 3 cuadras hacia arriba.

4Marcan en un mapa trayectos dados; por ejemplo: de la“Esquina Caupolicán hasta Arturo Prat: 5 cuadras a la izquierda y cuatro cuadras a la derecha”.

5Reconocen la ubicación de edificios, plazas, monumentos, etc. en mapas y la registran en un par de letras y números.Por ejemplo, parque en (A,2).

6Identifican y comunican la ubicación y la extensión de un edificio en un plano, usando las coordenadas.

5

4

3

2

1

A B C D E F

Actividad 6




! Observaciones al docente: Se espera, que los alumnos respondan que el edificio se encuentra entre las coordenadas (C, 3) hasta (F, 3) y (E, 4) hasta (F,4)

7Marcan en un plano la ubicación y la extensión de un edificio según las coordenadas; por ejemplo: (H,5) › (H,7) y (I,7) › (I,8)

5

4

3

2

1

A B C D E F

8Descubren un “tesoro” escondido, siguiendo las pistas dadas, par-tiendo desde la palmera, pasando por un barco y luego por una playa hasta ubicar el tesoro protegido por un delfín.Registran las coordenadas de la trayectoria y el posible lugar en que se encuentra el tesoro.

! Observaciones al docente: El alumno que indica el lugar correcto con las correspondientes coordenadas: (A,1), (F,2), (C, 4) y (B,3) gana un pequeño premio.

Actividad 7


Actividades 8 y 9

RESOLVER PROBLEMASTransferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares. (OA c)


OA 16 Determinar las vistas de � guras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba.

9DesafíoReconocen y comunican los extremos de la ubicación de un área en un mapa. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

NORTE

5

4

3

2

1

SUR

A B C D E F

1Identifican vértices, aristas y caras en cubos, denominando:a los vértices con P, Q, R, S, T, U, V, W b las aristas con a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, lc las caras con A, B, C, D, E, F

2Describen el trayecto más corto que toma una mosca para llegar del punto A al punto B y a continuación lo trazan en el prisma.

Actividad 1

REPRESENTAR Utilizar formas de representa-ción adecuadas, como esque-mas y tablas, con un lenguaje técnico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)

Actividad 2


RESOLVER PROBLEMAS Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares. (OA c)


3Dibujan, a partir de las medidas de a, b, c, las vistas de frente, de arriba y de lado de cubos o paralelepípedos.

! Observaciones al docente: Estas son las vistas que dibujarán los estudiantes.

desde el frente desde arriba desde el lado

4Dibujan las vistas de prismas triangulares de frente, de arriba y de lado, como en la actividad 3.

5Desafío Dibujan, como en la actividad 3, las vistas de figuras compuestas de cubos y prismas rectangulares, usando cuadrículas.




OA 13 Identi� car y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera ma-nual y/o usando software educativo.

Actividades 1, 2, 3, 4, 5 y 6


RESOLVER PROBLEMAS Resolver problemas dados o creados. (OA a)

Observaciones al docente: Si el colegio dispone de software educativo, se recomienda que las actividades de este Objetivo de Aprendizaje se desarrollen con él.

1Descubren y explican la regularidad en sucesiones de números y las completan:

a 2 5 10 17 ? 37 50 65

b 0 3 8 15 24 35 ? ? ?

c 1 2 4 7 11 16 ? ? ?

d 1 0 1 0 1 ? ? ? ?

2Descubren números incorrectos en la sucesión de números siguiente:

a 0 1 4 9 15 25 36 47 64

b 4 11 18 24 24 32 39 45 53

c 5 8 13 21 29 40 54 68 85

3Descubren y explican el patrón en la formación de números; por ejemplo:a 101001 . . .b 102003 . . .

4Identifican y explican la regularidad en el número total de fósfo-ros o palitos usados en cada paso de la secuencia de los siguien-tes triángulos:

¿Cuántos fósforos o palitos se usarán en la figura?

!


OA 20 Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digita-les, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas.

5Marcan patrones numéricos en tablas:

a Marcan en una tabla de 100 los múltiplos de 5. ¿Qué números marcó?

b Marcan en la tabla de 100 los múltiplos de 9. Describa lo que observe.

c Escriben los números que aparecen en la tabla del 100 en la diagonal trazada y explican el patrón encontrado. ¿Qué carac-terística tienen los números de este patrón?

6Determinan números en una recta numérica, que siguen un patrón de recorrido, comenzando en un punto dado, como el número 15 y llega al 24.

a ¿Cuál es el patrón? b ¿Cuáles son los 3 próximos números?

Observaciones al docente: Se sugiere, que el profesor trabaje las actividades del 1 al 5, repitiéndolas en muchas ocasiones e incluyendo a sus estudiantes como protagonistas.Preguntar la hora durante todo el año en ocasiones pertinentes.

1Leen y comunican la hora puesta por un compañero en un reloj didáctico, usando A.M. y P.M.

2Ponen una hora dada en un reloj didáctico. Identifican 1

2 h, 1

4h,

34

h con los minutos correspondientes.

Actividades 1, 2, 3, 4 y 5

REPRESENTARUtilizar formas de representa-ción adecuadas con un lenguaje específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)

!

Actividad 5





3Expresan la hora de la tarde comunicada en modo de 12 h, en modo de 24 h.Ejemplo: 11 h = 23 h

4Leen y comunican la hora que aparece en un reloj digital del modo 12 h y del modo 24 h. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

5Transforman horas indicadas en un reloj análogo a uno digital y viceversa. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

6Calculan el tiempo transcurrido respecto de la hora de partida y de la hora de llegada de acuerdo al horario de la tabla. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

7Calculan la hora de llegada respecto de la hora de partida y el tiempo transcurrido, por ejemplo, en ir y venir al colegio o a la casa de un amigo. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

8Calculan la hora del tiempo transcurrido en actividades como un partido de fútbol, la duración de una película, la duración de un evento escolar del colegio, la ida al policlínico u otros, registrando el comienzo y el final. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

9Ponen en un despertador la hora correcta y la hora en que deben despertar para ir a clases, levantarse para ir al recreo u otros. (Re-petir varios días). (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

10Leen y comunican informaciones que aparecen en horarios, por ejemplo, de medios de transporte, entre otros.(Historia, Geografía y Ciencias Sociales)


1Argumentan que un período de tiempo se debe expresar en unidades adecuadas. Por ejemplo: El tiempo de espera en una consulta médica no se comunica en segundos, el tiempo de carrera de 50 m no se mide en minutos, etc. › Indican en la tabla la unidad de tiempo adecuada por actividad› Miden y registran el tiempo transcurrido

Actividad Tiempo

Ir a la consulta del médico

Correr 50 m

Comerse un sándwich

Amarrarse los cordones

Saltar en una pierna

Ordenar el banco

Quedarse en silencio

2Indican los tiempos registrados del recorrido de un bus entre 3 paraderos, y lo expresan en horas y minutos (en áreas rurales, entre 2 paraderos).

3Confeccionan horarios a base de datos sobre actividades que realizan diariamente.

4Calculan los días de las vacaciones basadas en la fecha del último y primer día de clases.

5Calculan los meses, las semanas y los días que faltan hasta el próximo partido de su equipo de futbol preferido.

6Resuelven problemas de la conversión de la hora o de períodos de tiempos; por ejemplo:El reloj muestra el tiempo que falta para el despegue de un cohete.

01:24:10

Las primeras dos cifras indican las horas restantes, las segundas dos cifras los minutos restantes y las últimas dos cifras los segun-dos restantes.Calculan los minutos que faltan para el despegue.(Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

Actividad 1

ARGUMENTAR Y COMUNICAR Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. (OA h)

Actividades 2 y 3

REPRESENTAR Utilizar formas de representa-ción adecuadas con un lenguaje específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)



OA 21 Realizar conversiones en-tre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minu-to, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año.


OA 22Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar trans-formaciones (m a cm y viceversa) en contextos de la resolución de problemas.



Observaciones al docente: Se recomienda vincular las mediciones con situaciones reales y trabajar con material auténtico para que los alumnos puedan manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

1Indican longitudes de referencia de objetos comunes, como alturas de sillas, mesas, puertas y pisos de un edificio, de una cancha de fútbol, etc. Por ejemplo: el piso de un edificio es más alto/bajo que …

2Estiman longitudes de objetos de su entorno, como:a la altura de edificiosb de pisosc distancias largas, como de la casa a la panadería

3Miden longitudes y deciden previamente la unidad de medición que se usará, como:a la huella de algunos compañeros de curso en la arena o la tierrab el perímetro de la mesa del profesor o la propiac una ventana o una puerta de la sala de clases

Unidad propuesta Medida y unidad

a

b

c

4Miden en cm distancias en planos de, por ejemplo, casas, depar-tamentos, y convierten la medida tomada en la longitud real; por ejemplo: en este plano, el largo del living y del comedor = 4 cm (escala: 1cm corresponde a 1m) (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

!

Actividad 4


REPRESENTAR Utilizar formas de repre-sentación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)


Completen

Habitación Medidas en cm Medidas reales

Living- comedor

Dormitorio

Cocina

Baño

Terraza

! Observaciones al docente: Pueden usar el plano propuesto u otro facilitado por el docente. En el

último caso, el profesor tiene que entregar la escala del plano.

5Miden distancias grandes; como el largo y el ancho de la multi-cancha o el patio del colegio usando una huincha de medir; por ejemplo: una de la construcción. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

6Miden distancias con los pies, suman las longitudes y convierten las medidas en cm y m.

7Miden los lados de figuras 2D conocidas y calculan el perímetro; por ejemplo: calculadora, hoja de trabajo, tarjeta, boleta, bloc de dibujo, etc.

8Comparan el perímetro de la tapa de un cuaderno con el períme-tro del libro de Matemática.

9Resuelven el siguiente problema:

a La profesora quiere apilar todos los cuadernos de matemática de los alumnos del curso en un solo montón. Este día había 36 alumnos en la clase. Cada cuaderno tiene un alto de 2 cm. ¿Cuál es el alto de esta pila de cuadernos?

b ¿En qué lugar conviene apilar los cuadernos? Argumentan acer-ca de sus respuestas.

c Tres alumnos se ofrecen a llevar los cuadernos a la sala de pro-fesores. ¿Qué alto tiene cada una de las 3 pilas?

10Resuelven problemas que involucren actitudes apropiadas en caso de una emergencia; por ejemplo: la ocurrencia de un tsuna-mi. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

Actividades 5 y 6


Actividad 7


Actividad 8


Actividades 9 y 10

RESOLVER PROBLEMASEmplear diversas estrategias para resolver problemas. (OA b)



Un grupo de turistas está en una embarcación a una distancia de 4 500 m de la costa. Se alertó un posible tsunami. Cerca de la costa, la ola del tsunami aumenta su altitud. Por esta razón, el capitán de la embarcación decidió desplazarse mar adentro, donde la altura de la ola del tsunami es baja. Se consideran como seguras las zonas en el mar que tienen una distancia de la costa de 5 600 m o mayor. Calculan la distancia que tiene que desplazarse la embarcación para llegar a zona segura.



Ejemplo 1OA_22Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones (m a cm y viceversa) en contextos de la resolución de problemas.


OA_g Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. OA_ l Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOSMiden el perímetro de objetos y lo expresan en cm o m.

ActividadEl paralelepípedo tiene las siguiente medidas:a = 9 cm, b = 4 cm y c = 3 cmDetermine el trazado más corto entre los puntos rojos indicados en las caras al recorrer las aristas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar se sugiere considerar los siguientes criterios:› Demuestran que encuentra el trazado más corto entre dos puntos› Marcan una línea de conexión entre los puntos.› Miden las distancias entre los vértices.› Indican el total.


Ejemplo 2OA_21Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo.


OA_g Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. OA_l Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOS› Identifican y describen un patrón en tablas y cuadros.› Varían un patrón dado y lo representan en una tabla.

Actividad a Ubique de los múltiplos del 11 en la tabla de 100 y b Trace en ella el trayecto que resulta, uniendo el primer múltiplo con el último. c ¿Cuál regularidad observa? Explique la regularidad, usando la tabla de 100.Desafíod Varíe la regla del patrón del 11 para formar la diagonal del 9.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios:› Demuestran qué significa avanzar en la fila y avanzar en la columna: descomponen la

adición de 11 en la adición de 10 seguido por la adición de 1.› Demuestran que comprenden que la adición de 9 se puede remplazar por la adición de

10 seguido por la sustracción de 1.› Grafican el trayecto de un número a otro en la tabla de 100.

Ejemplo 3OA_20Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas.



INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOSCalculan diferencias entre horas indicadas.

ActividadUn vuelo entre Santiago e Iquique tiene una duración de 2 1/2 horas. La partida a las 11.45 P.M. en Santiago.¿A qué hora de aterriza el avión en Iquique?

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar se sugiere considerar los siguientes aspectos:› Calculan correctamente la diferencia entre horas indicadas.› Indican correctamente horas de llegada de un vuelo, sumando la cantidad de horas a la

hora de partida.› Aplican correctamente el concepto A.M. y P.M.


PROPÓSITO En esta unidad se amplía el ámbito de las fraccio-nes y se llega del concreto al más abstracto. Los alumnos identifican las fracciones como números que pueden representar partes de un entero. Co-nocen más fracciones, las comparan y las ubican en la recta numérica. Modelan y realizan adiciones y sustracciones para profundizar la imaginación de las fracciones como número fraccionario. Recono-cen fracciones propias e impropias como resul-tado de adiciones y las convierten en números mixtos. Con la resolución de problemas de la vida cotidiana que involucren fracciones y números mixtos, se acostumbran más y más al concepto de los números fraccionarios. Resuelven ecuaciones de un paso por el concepto de la operación inver-sa entre adición y sustracción. En Geometría, des-cubren la línea de simetría y el patrón con el cual se reconocen y dibujan figuras simétricas. Realizan reflexiones, traslaciones y rotaciones por el conteo de las cuadrículas que llevan a la imagen de la figura original, preparando en forma propedéutica las construcciones con regla y compás.

Aprenden el concepto de un ángulo que mide la apertura entre dos rayos que tienen un vértice en común. Identifican y agrupan ángulos según sus tamaños. Comprenden la función de un transpor-tador, reconociendo que el ángulo no se cambia en el transporte. Comparan, miden y construyen ángulos con el transportador para adquirir las destrezas que se requieren en construcciones con compás y regla.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

› Fracciones de uso común: 12

, 13

, 23

, 14

, 34

› Tabla de 10 x 10› Describir y registrar patrones numéricos› Resolver ecuaciones de un paso por comproba-

ción de la igualdad › Reconocer figuras trasladadas, reflejadas o

rotadas, identificando y estimando ángulos con ángulos de referencia de 45º y 90º

› Vocabulario: denominador, numerador, múl-tiplos, recta numérica, expresión, ecuación, igualdad

PALABRAS CLAVENúmero mixto – número decimal – décima – cen-tésima – milésima – línea de simetría – trasladar – reflejar – rotar – medir – transportar – ángulos

CONOCIMIENTOS

› Fracciones 12

, 13

, 14

, 15

, 16

, 18

, 110

, 112

,1

100› Fracciones propias, impropias y números mixtos › Suma y resta de fracciones con igual denominador› Ecuaciones de un paso, aplicando las operacio-

nes inversas de adición y sustracción› Traslación, rotación y reflexión de figuras 2D › Ángulos de 0º a 360º

HABILIDADES › Transferir los procedimientos utilizados en

situaciones ya resueltas a problemas similares. › Utilizar formas de representación adecuadas,

como esquemas y tablas, con un lenguaje téc-nico específico, aplicando los símbolos mate-máticos correctos.

› Transferir una situación de un nivel de repre-sentación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, y viceversa).

› Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

› Descubrir regularidades matemáticas.› Hacer deducciones matemáticas.

ACTITUDES› Manifestar un estilo de trabajo ordenado y

metódico.› Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.› Abordar de manera creativa y flexible la bús-



Programa de Estudio / 4º básico



OA 8 Demostrar que comprende las fracciones con denominador 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2: › explicando que una fracción

representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica



› comparando y ordenando

fracciones (por ejemplo:1

100 ,

18

,15

, 14

, 12

) con material

concreto y pictórico

› Reconocen fracciones unitarias en figuras geométricas regulares.

› Registran la parte que corresponde a una fracción unitaria en figuras geométricas regulares.

› Resuelven pictóricamente situaciones de la vida cotidiana que involucran la repartición de un objeto en partes iguales e identifican las partes como fracciones unitarias.

› Identifican fracciones unitarias en la recta numérica.› Marcan posiciones de fracciones unitarias en la recta numérica. › Reconocen que, entre dos fracciones unitarias, la fracción

con el mayor denominador representa la fracción menor.

OA 9Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2), de manera concreta y pictórica, en el contexto de la resolución de problemas.

› Descomponen pictóricamente, con material concreto y ade-más con software educativo, fracciones propias en fraccio-nes unitarias.

› Descubren el algoritmo de la adición de fracciones unitarias. › Realizan uniones pictóricas de fracciones propias con el

mismo denominador para verificar el algoritmo de la adición de fracciones.

› Descomponen en partes iguales la parte de una figura que representa una fracción propia y quitan una o más de las partes.

› Descubren el algoritmo de la sustracción de fracciones propias.

› Resuelven problemas de la vida diaria que involucran la adición y la sustracción de fracciones propias de igual denominador.


OA 10Identi� car, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5, de manera concreta, pictórica y simbólica en el contexto de la resolución de problemas.

› Reconocen en figuras geométricas la fracción propia que es representada por una parte marcada.

› Marcan en figuras geométricas la parte que corresponde a una fracción propia.

› Verifican que una fracción propia puede ser representada de diferentes maneras en cuadrículas.

› Identifican fracciones propias en la recta numérica.› Marcan fracciones propias en la recta numérica.› Identifican números mixtos en la recta numérica.› Marcan números mixtos en la recta numérica.› Comparan y ordenan números mixtos hasta el 5.› Usan números mixtos en contextos de la vida diaria.

OA 14Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100, aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción.

› Modelan ecuaciones con una balanza, real o pictóricamente; por ejemplo: x + 2 = 4.

› Modelan inecuaciones con una balanza real que se encuen-tra en desequilibrio; por ejemplo: 2 + x < 7.

› Modelan ecuaciones e inecuaciones de un paso, concreta o pictóricamente, con una balanza y además con software educativo.

› Resuelven adivinanzas de números que involucran adiciones y sustracciones.

OA 17Demostrar que comprende una línea de simetría: › identi� cando � guras simétri-

cas 2D› creando � guras simétricas 2D› dibujando una o más líneas de

simetría en � guras 2D› usando software geométrico

› Reconocen simetrías en la naturaleza.› Reconocer simetrías en el arte, la arquitectura, etc.› Identifican la línea de plegar con la línea de simetría.› Confeccionan figuras simétricas mediante plegados.› Dibujan figuras simétricas en una tabla de cuadrículas, apli-

cando un patrón.› Descubren, concretamente y/o usando software educativo,

que figuras 2D regulares pueden tener más de una línea de simetría.

› Dibujan figuras 2D con más de una línea de simetría.




OA 18Trasladar, rotar y re� ejar � guras 2D.

› Reconocen la reflexión por medio de figuras 2D con una línea de simetría.

› Reconocen la rotación 180º en figuras 2D con dos líneas de simetría.

› Realizan traslaciones, rotaciones y reflexiones en una tabla de cuadrículas.

› Usan software educativo.

OA 19Construir ángulos con el trans-portador y compararlos.

› Reconocen los ángulos de 90º y 180º en figuras del entorno.› Confeccionan con dos cintas un transportador simple para

medir ángulos.› Usan un transportador simple para identificar ángulos 90º y

180º.› Miden ángulos de entre 0º y 180º con el transportador.› Construyen ángulos entre 0º y 180º con el transportador.› Miden y construyen ángulos de entre 180º a 360º.› Estiman ángulos y comprueban la estimación realizada.




Ejemplos de actividadesOA 8Demostrar que compren-

de las fracciones 1

100 ,

112

, 1

10 ,

18

, 16

, 15

, 14

, 13

,12

› explicando que una fracción representa la parte de todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica

› describiendo situaciones en las cuales las fracciones puedan ser utilizadas


› comparando y ordenando fracciones,

por ejemplo, 1

100 ,

18

,15

, 14

,12

, con material

concreto y pictórico

Observaciones al docente: Para la incorporación de un trabajo con TIC, se debe tomar en cuenta la realidad de cada colegio. Si la escuela cuenta con la infraestructura necesaria (PC, pizarra interactiva, notebook y/o tablet) para trabajar con ellos en la sala de clases, es recomendable considerarlos en la planificación de la materia a tratar. Se recomienda que la búsqueda del software educativo sea hecha por el docente y no por el alumno para evitar el mal uso de recursos y de tiempo de aprendizaje. Se podría, por ejemplo, encontrar software interactivo gratuito en el sitio http://eduteka.org o en el anexo de este programa.

1Registran partes de una figura 2D en fracciones. Por ejemplo: la parte de color del triángulo grande.

2

a Colorean 14

del triángulo.

b Argumentan si es posible marcar la mitad del triángulo.

Actividad 1


Actividad 2



!


3Colorean en tres formas diferentes un cuarto del rectángulo.

4Registran como fracción la parte de color de cada uno de los rectángulos.

5Determinan la parte que falta en el proceso de la instalación de un programa en el computador. Registran la parte faltante con una fracción.

Barra del progreso de la instalación del programa

6DesafíoResuelven el problema siguiente: Repartir una barra de chocolate entre tres personas A, B y C según la siguiente regla: B recibe el doble del A y C recibe el triple de A. Marcan en el rectángulo las partes que reciben A, B y C.

7Trazan el segmento de la recta numérica entre 0 y 1, el cual se extiende por la longitud de 20 cuadrículas, de acuerdo a las siguientes instrucciones:

a Marcan con color en la recta numérica las posiciones de las

siguientes fracciones: 12

, 14

, 15

b Responden la pregunta: ¿adónde se desplazan las posiciones de las fracciones si se aumenta el valor del denominador?

0 1

Actividad 6

RESOLVER PROBLEMASEmplear diversas estrate-gias para resolver y alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: enten-der, planificar, hacer y compro-bar. (OA b)

MODELARExpresar a partir de representa-ciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje mate-mático. (OA j)

Actividades 3 y 4


Actividad 5



Actividad 7

MODELARAplicar modelos que involucran fracciones y la ubicación en la recta numérica. (OA i)


OA 9 Resolver adiciones y sus-tracciones de fracciones con igual denominador de

uso común 1

100 ,

112

, 1

10 ,

18

, 16

, 15

, 14

, 13

,12

, de ma-

nera concreta y pictórica en el contexto de la resolu-ción de problemas.

8Identifican fracciones en la figuras 2D; por ejemplo: registran como fracción la parte de color:

9Colorean las siguientes fracciones 3

4 , 2

3 , 5

6 , 5

8 , 7

12 en rec-

tángulos de 4 por 6 cuadrículas.

Observaciones al docente: Resuelven en los ejercicios de 1 a 4 los problemas relacionados con la composición y la descomposición de figuras que modelan adiciones y sustracciones con fracciones.

1En el rectángulo están marcados en color dos partes iguales.a Indique la fracción que representa cada una de las partes colo-

readas.

b ¿Qué fracción representan las dos partes coloreadas juntas?

Actividades 8 y 9


Actividad 1


!


2La figura de color gris y la figura fucsia representan una parte igual del rectángulo grande al lado izquierdo.

a Identifique la fracción que corresponde a ambas figuras.b Forme un rectángulo con la parte gris oscura y la parte fucsia,

trasladando un cuadradito de lugar.c ¿Qué parte del rectángulo grande es el rectángulo de la figura

obtenida?d Represente la composición de las figuras gris oscuro y la figura

fucsia con una adición de las fracciones correspondientes. e ¿Qué le llama la atención? Formule la propiedad en la adición

con sus palabras.

3Dibujan el rectángulo base en su cuaderno.

a Colorean 25

del rectángulo con un color a elección, luego colo-

rean en el mismo rectángulo 15

usando otro color. Registran el

total pintado con una fracción.b Colorean con dos colores un nuevo rectángulo del mismo

tamaño de tal manera que se obtengan 45

.

4El triángulo de color representa una parte del triángulo blanco.

a ¿A qué fracción del triángulo blanco corresponde el triángulo de color?

b Si se quita un triángulo del triángulo de color, ¿qué fracción del triángulo blanco es la figura obtenida?

c ¿Por qué la descomposición de triángulo de color corresponde a la sustracción de fracciones?

d Desafío Explican la sustracción de fracciones.

Actividad 2



Actividad 3

RESOLVER PROBLEMAS Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares.(OA c)

Actividad 4


MODELARAplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involu-cran las cuatro operaciones con números naturales y fracciones. (OA i)


5Suman las siguientes fracciones.

a 18

+ 58

=

b 29

+ 59

=

c 16

+ 56

=

d 112

+ 712

=

6Sustraen las siguientes fracciones.

a 56

- 46

=

b 45

- 25

=

c 23

- 13

=

d 78

- 38

=

7Anotan en las cuadrículas la fracción que corresponde para cum-plir la igualdad.

a 29

+ = 79

b 15

+ = 45

c + 26

= 56

8Anotan en las cuadrículas la fracción correcta para cumplir la igualdad.

a 78

- = 58

b - 512

= 412

c 45

- = 15




OA 10 Identi� car, escribir y representar fracciones propias y los números mix-tos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y sim-bólica, en el contexto de la resolución de problemas.

9DesafíoEl círculo se divide en las partes A, B, C y D. A es igual a las partes B, C y D juntas. B es igual a las partes C y D juntas.

a ¿Qué fracción representa la parte C? b Represente la suma de las partes B y D en fracciones del mismo

denominador.c ¿Qué fracción representa la parte restante, si se quita una parte

igual a D de A?

A

BC

D

10¿Qué parte del chocolate se obtiene, si se unen los siguientes trozos? Calculan con las fracciones correspondientes.

a Si se unen A y B, se obtiene del chocolate.b Si se unen B y C, se obtiene.... c Si se unen A y C, se obtiene.... d Si se unen A, B y C, se obtiene.... del chocolate. ¿Qué parte falta

para tener el chocolate entero?

1Identifican en figuras regulares las fracciones que corresponden a las partes marcadas. ¿En la figura a continuación se marcó ?

Actividad 1

MODELARExpresar, a partir de representa-ciones pictóricas, situaciones en lenguaje matemático. (OA j)

Actividades 9 y 10


MODELARAplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involu-cran las cuatro operaciones con números naturales y fracciones. (OA i)

A B C D


Actividad 2


2Marcan en figuras regulares las partes que corresponden a frac-

ciones; por ejemplo: 916

, 34

3Indican y registran la fracción representada.

! Observaciones al docente: Representan la unión de una figura entera con partes de otra figura igual que la primera por medio de una adición. Se suma un número natural con una fracción, obteniendo un número mixto.

1 + 1 + 3

10 = 2 +

310

= 2 3

10

4Reconocen fracciones impropias en figuras y las convierten en

números mixtos; por ejemplo: 54

=1+ 14

=1 14

5Colorean en una tabla las áreas que corresponden a números

mixtos, por ejemplo 1 59

6Colorean en tablas, en forma pictórica, los números mixtos que corresponden a la unión de áreas marcadas; por ejemplo:

1 28

+ 1 38

= 2 58

Actividades 3 y 4

MODELARExpresar, a partir de representa-ciones pictóricas, situaciones en lenguaje matemático. (OA j)




OA 14 Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, compro-bando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100, aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción.

7Expresan y registran el peso de alimentos en unidades estandari-

zadas con números mixtos; por ejemplo: 2 kg + 14

kg = kg

8En cintas de regalo, con reglas o huinchas, leen las medidas que

corresponden en números mixtos dados; por ejemplo: 1 12

m,

1 34

m, etc.

9Ponen en reglas o huinchas marcas (perritos de ropa) que corres-

ponden a números mixtos hasta el 5; por ejemplo: 1 12

m.

Observaciones al docente: Se recomienda modelar ecuaciones y también inecuaciones con balanzas y resolver problemas vinculados con la vida diaria para abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas.

1Resuelven ecuaciones simples que involucran adiciones y determi-nan el número que falta, usando la recta numérica; por ejemplo:

a 24 + = 60b +75 =100 2Resuelven ecuaciones simples que involucran sustracciones, determinando el número que falta, usando la recta numérica; por ejemplo:

a 80 - = 23b - 19 = 51

3Realizan experimentos sencillos con una balanza de barra o un balancín simple para lograr equilibrio con varios objetos. Agregan o sacan la misma cantidad de objetos iguales en ambos lados y comunican su observación.

4Determinan con una balanza, en forma pictórica y simbólica, cuánto debe pesar el objeto desconocido, para que la balanza quede equilibrada.

Actividad 1



Actividad 2



Actividades 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10

MODELARExpresar, a partir de representa-ciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje mate-mático. (OA j)

!


5Resuelven un problema, en forma concreta o pictórica, con una balanza.

6Crean adivinanzas con los números incógnitos:› resuelven las ecuaciones, aplicando la operación inversa › lo representan en forma pictórica en la recta numérica › comprueban la solución en la recta numérica

a Se busca un número con la siguiente propiedad: "Si lo au-menta por 23, resulta el número 47"

+ 23 = 47b ¿Qué número es? "Si se disminuye por 15, la diferencia es 13" - 15 = 13

7Formulan ecuaciones que involucren los términos “sucesor” y “antecesor”; por ejemplo:

a ¿Qué número es, si el tercer sucesor es 42? + 3 = 42 b ¿Qué número es, si el segundo antecesor es 56? - 2 = 56

8Resuelven problemas de la vida cotidiana, modelando las resolu-ciones con ecuaciones de un paso, y comprueban la solución.

a Para hornear un queque, el horno requiere una temperatura de 220 ºC. El termómetro indica la temperatura de 175 ºC.

¿Cuántos grados debe subir la temperatura para llegar a la temperatura deseada?

175 ºC + = 220 ºC (Se puede elaborar y calcular sin usar las unidades de ºC)b Por un corte de electricidad, la temperatura de un refrigerador

llega a 13 ºC. La temperatura deseada es 4 ºC. Elabore una ecuación para la resolución del problema.


9Resuelven problemas, modelando las soluciones con ecuaciones de un paso que involucran números decimales; por ejemplo:

a En el triple salto, un atleta logró el largo total de 16,00 m. Se conoce el largo del primero y del último salto: el primero es de

6,20 m y el último es de 5,00 m. Completan la ecuación con una incógnita para calcular el largo

del segundo salto. (Educación Física y Salud)

6,20 m + + 5,00 m = 16,00 m

(Se puede elaborar y calcular sin las unidades de m).b Se requiere pintar una reja de 21 m de largo. Se pintó una par-

te de 8,50 m de la reja y se quiere terminar el trabajo. ¿Cuántos metros de la reja falta pintar?

10Modelan y resuelven inecuaciones de un paso en forma concreta o pictórica, manteniendo la igualdad.

2 + 1 < 9

2 + 2 < 9

2 + 3 < 9

¿Cuánto pueden pesar, en unidades, los objetos que se agreguen a las dos unidades del lado izquierdo para que la balanza siga en desequilibrio?

2 + 5 < 9

2 + 6 < 9

1Descubren la simetría, buscándola con un espejito2. Trazan la línea de simetría en fotos o dibujos de la naturaleza. Por ejemplo: Eligen, de una colección de fotos de paisajes, plantas o animales, aquellas que tienen una línea de simetría. (Ciencias Naturales)

2Identifican la simetría por medio de una foto que muestra la reflexión de un paisaje u objeto que se refleja en la superficie de un lago o un río, trazando la línea de simetría.(Ciencias Naturales)

Actividades 1 y 2

ARGUMENTAR Y COMUNICARDescubrir regularidades mate-máticas y comunicarlas a otros. (OA e)

OA 17Demostrar que comprende una línea de simetría:› identi� cando � guras

simétricas 2D› creando � guras simétri-

cas 2D› dibujando una o más

líneas de simetría en � guras 2D

› usando software geomé-trico


Actividad 3


3a Colorean para que la figura se vea simétrica.

b Completan la figura para que sea simétrica.

c Comprueban reflexiones de figuras 2D con un espejo o con una tabla de cristal acrílico.

4Descubren que la reflexión se puede modelar con plegados. Ela-boran figuras simétricas plegando y/o recortando con papel. (Artes Visuales)

5Identifican la simetría en las señales de tránsito y trazan las líneas de simetría. (Las letras no cuentan.) (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

Actividades 4 y 5



6Comprueban si una figura es reflejada, doblándola a lo largo de la línea de simetría y haciendo coincidir las dos mitades.

! Observaciones al docente: Se recomienda realizar el siguiente desafío: entregarle al estudiante también figuras en forma de rombos, paralelogramos u otras que parecen que tiene línea de simetría y no la tienen.

7Identifican y explican algunas propiedades de la reflexión, como la distancia de la figura y la imagen con respeto al eje, con ayuda de una línea de simetría.

8Realizan reflexiones con respecto a un eje de simetría y aplican las propiedades, contando las cuadrículas; por ejemplo:

i Eje

9Cuentan las líneas de simetría en dibujos o fotos de la naturaleza.(Ciencias Naturales)

Actividad 7




Actividad 6




OA 18Trasladar, rotar y re� ejar � guras 2D.

Actividad 11


10Identifican y trazan más de una línea de simetría en formas de la naturaleza como flores y cristales de nieve, entre otros.(Ciencias Naturales)

11Elaboran figuras simétricas con más de una línea de simetría(Artes Visuales)

1Identifican figuras trasladadas en fotos de pisos con baldosas, etc., las marcan o colorean con diferentes colores.(Artes Visuales)

Actividad 1

MODELAR Identificar regularidades en ex-presiones numéricas y geomé-tricas. (OA k)


2Trasladan figuras marcadas en cuadrículas una o más veces, siguiendo un patrón; por ejemplo: 4 hacia la derecha, 3 hacia arriba

Hacia arriba

Hacia la derecha

3 Indican el patrón de la traslación a partir de la posición original y la posición final de una figura.

4Traspasan estas figuras a su cuaderno o a una hoja cuadriculada, reflejan una figura 2D con un eje dado y reconocen las propieda-des, como la distancia de la figura y la imagen con respeto al eje, entre la figura original y la figura final.

Actividades 2 y 3




Actividades 5 y 6


5Resuelven los siguientes problemas geométricos: trazan ejes de simetría en figuras simétricas.

a figura 1

b figura 2

6Indican y explican el centro de rotación en:

(Ciencias Naturales; Artes Visuales)

! Observaciones al docente: Se sugiere realizar la siguiente actividad:Rotan figuras en 90° con un centro de rotación que pertenece a la misma figura. La cuadrícula en mayúsculas la rotan a cuadrículas en minúsculas A a a ; B a b, para ello se recorta la figura en cartulina y se fija con el dedo la figura en un vértice. Los alumnos repiten la acción con otras formas similares.


7Rotan figuras recortadas en cartulina con la forma del ejemplo. Repiten la acción con formas similares y trazan la figura inicial y la figura final rotada en papel cuadriculado.

a

bB

A

BA

ba

8Repiten rotaciones sucesivas de una figura igual al ejemplo en su cuaderno.

9Aplican las propiedades de traslación, reflexión y rotación, colo-reando mandalas y/o dibujando figuras simétricas en su cuaderno o en papel cuadriculado o contando las cuadrículas. (Artes Visuales)

Ejemplo:1 2 3





OA 19Construir ángulos con el transportador y comparar-los.

Actividades 1 y 2

MODELAR Identificar regularidades en ex-presiones numéricas y geomé-tricas. (OA k)

1Determinan ángulos de objetos de la sala de clases con una he-rramienta simple, como la que aparece a continuación.

! Observaciones al docente: Para la herramienta para medir ángulos se necesita el siguiente material: 2 tiras semitransparentes firmes (tapas de carpetas, micas u otros), marcar con flecha (dos colores) y un agujero; tornillo de mariposa.

2Indican en el cuaderno de matemáticas ángulos de 90º, 180º y 360º, utilizando la herramienta de la actividad 1.


3Usan la herramienta de la actividad 1 para construir ángulos de 90º, 270º (180º, 360º) en el cuaderno de matemática.

4Construyen con la herramienta de la actividad 1 ángulos de 45º, 135º, 225º y 315º, utilizando las líneas diagonales de las cuadrículas.

5Colorean las áreas entre las flechas de ángulos de 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º y 315º en forma separada, para visualizar el concepto ángulo.

6Explican y aplican el uso del transportador con ayuda de la herra-mienta de la actividad 1 para medir y construir ángulos como los del dibujo.

7Construyen ángulos entre 0º y 180º usando el transportador.

8Identifican y registran en diferentes objetos del entorno, ángulos menor que 90°, mayor de 90° y menor de 180 °.

Actividad 5

REPRESENTARUtilizar formas de representa-ción adecuadas con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)

Actividad 6



Actividad 7


Actividad 8


Actividades 3 y 4




Ejemplo 1OA_8Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2), de manera concreta y pictórica, en el contexto de la resolución de problemas.

OA_b Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecuadas.OA_g Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. OA_ k Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOS› Descubren el algoritmo de la adición de fracciones unitarias. › Realizan uniones pictóricas de fracciones propias con el mismo denominador para verificar

el algoritmo de la adición de fracciones.

Actividad1 Muestre la adición de las fracciones 3

8 y 6

8 en papel transparente con cuadrículas en las

figuras A y B .2 Muestre el resultado en la figura C, sobreponiendo las figuras A y B a la figura C.3 Registre el resultado en un número mixto en forma pictórica y simbólica.

A

B

C

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar se sugiere considerar los siguientes criterios:› Representan correctamente fracciones en áreas. › Unen las áreas coloreadas parciales. › Representan la unión de los dos resultados parciales en forma pictórica. › Registran la adición de dos fracciones en forma pictórica y simbólica como un número mixto.

Programa de Estudio / 4º básico122 Programa de Estudio / 4º básico122

Ejemplo 2OA_14Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100, aplicando las rela-ciones inversas entre la adición y la sustracción.


OA_g Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. OA_l Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas. OA_j Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y

situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOSResuelven adivinanzas de números que involucran adiciones y sustracciones.

ActividadLa temperatura ideal para guardar una torta de frutilla en el refrigerador es de 7°C. El termó-metro del refrigerador indica una temperatura de 13°C en el interior del refrigerador.¿Cómo se debe cambiar la temperatura? Calcule el resultado con una ecuación.

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios:› Reconoce que la temperatura debe bajar. › Identifica “bajar” con “sustraer”. › Formula la ecuación con una incógnita. › Resuelve la ecuación para comprobar la igualdad. › Registra el resultado con una frase.


Ejemplo 3OA_17Demostrar que comprenden una línea de simetría:› dibujando una o más líneas de simetría en figuras 2D

OA_b Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecuadas. OA_g Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. OA_l Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOS› Identifican la línea de plegar con la línea de simetría. › Dibujan figuras simétricas en una tabla de cuadrículas.

Actividad1 ¿Cuáles de las figuras C a F son simétricas? Explique por qué.

A B

C D

E F

2 Dibuje un triángulo simétrico.

Programa de Estudio / 4º básico124 Programa de Estudio / 4º básico124

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios:› Dibujan las líneas de simetría en las figuras y explican por qué las figuras son simétricas,

usando papel cuadriculado o doblando la figura. › Dibujan un triángulo con sus vértices en papel cuadriculado y aplican la propiedad de la

simetría.


PROPÓSITO En esta unidad, los estudiantes continúan el trabajo con fracciones y descubren los números decimales a partir de los números mixtos, en forma pictórica y simbólica. Identifican fracciones y números mixtos y profundizan el entendimiento de las fracciones y los números decimales como representantes de cantidades parciales y enteras.Realizan adiciones y sustracciones de números decimales y verifican que el sistema decimal ya conocido tiene una continuación hacia números inferiores al número uno. Con el conocimiento y la confección de gráficos de línea, aumentan la variedad de representar datos y pueden ele-gir favorablemente entre las representaciones. Realizan experimentos no predecibles y hacen sus primeras experiencias intuitivas con el azar. Con los experimentos, se acercan al método de trabajo de investigación y aprenden a organizarse en el trabajo en grupos. En Medición, pasan de la dimensión de las líneas a las dimensiones del área y del espacio.

Reconocen que la medición de áreas y volúmenes se realiza favorablemente por la comparación con cuadritos y cubitos de referencia. Aprenden a estimar y medir áreas y volúmenes de su entorno en unidades razonables.

CONOCIMIENTOS PREVIOS› Sumar y sustraer fracciones propias› Números mixtos› Tabla de posición de valores› Recta numérica› Gráficos de barra simple, pictogramas› Medición de longitudes en unidades estandari-

zadas de cm y m› Vocabulario: numerador, denominador, frac-

ción, unidades, sistema decimal, tablas

PALABRAS CLAVEValor posicional – décima – centésima – número mixto – número decimal – gráfico de línea – evento – experimento – metro cuadrado – metro cúbico

CONOCIMIENTOS › Números decimales hasta la centésima› Sumas y restas de números decimales hasta la

centésima› Datos en gráficos de línea› Experimentos no predecibles y la frecuencia

absoluta de eventos› Áreas de cuadrados y rectángulos › Volúmenes de cubos y paralelepípedos

HABILIDADES › Transferir los procedimientos utilizados en

situaciones ya resueltas a problemas similares› Utilizar formas de representación adecuadas,

como esquemas y tablas, con un lenguaje téc-nico específico, aplicando los símbolos mate-máticos correctos

› Transformar una situación de un nivel de repre-sentación a otro

› Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento

› Verificar un modelo

ACTITUDES› Manifestar un estilo de trabajo ordenado y

metódico.› Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. › Demostrar una actitud de esfuerzo y perseve-

rancia.





OA 11 Describir y representar decima-les (décimos y centésimos): › representándolos en forma

concreta, pictórica y simbóli-ca, de manera manual y/o con software educativo

› comparándolos y ordenándo-los hasta la centésima

› Identifican números decimales en contextos de la vida diaria; por ejemplo:- resultados deportivos- distancias, peso

› Subdividen concretamente un cuadrado entero en 10 filas iguales y marcan partes que corresponden a una o más décimas.

› Reconocen que un número mixto puede ser representado por un número decimal; por ejemplo:

1 310

a 1,3

› Subdividen un cuadrado entero en 100 cuadrículas y mar-can partes que corresponden a décimos y centésimos.

› Reconocen la igualdad entre las siguientes fracciones y sus pares decimales:

110

= 0,1 ; 3100

= 0,01 ; 32

= 0,5 ; 15

= 0,2 ; 14

= 0,25.

› Usan software educativo para reconocer y representar decimales.

› Leen y expresan correctamente números decimales hasta la centésima; por ejemplo:

2,43 a “dos coma cuatro tres”.› Transforman una longitud expresada en metros y centíme-

tros en una longitud expresada en metros con un número decimal y viceversa; por ejemplo:

4 m 83 cm a 4,83 cm 3,26 m a 3m 26 cm› Marcan números decimales en reglas o huinchas.› Identifican números decimales en segmentos de la recta

numérica.

OA 12Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la centésima en el contexto de la resolución de problemas.

› Modelan la adición sin y con traspaso de dos números deci-males en cuadrículas.

› Amplían el algoritmo de la adición hasta la centésima.› Modelan la sustracción sin y con traspaso en cuadrículas.› Amplían el algoritmo de la sustracción hasta la centésima.› Resuelven problemas que involucran adiciones y sustraccio-

nes con números de decimales.


OA 27Leer e interpretar pictogramas y grá� cos de barra simple con escala y comunicar conclusiones.

› Leen e interpretan pictogramas y gráficos de revistas y diarios.› Extraen información numérica publicada en libros, diarios y

revistas, de resultados de encuestas.› Representan información en tablas y gráficos para comuni-

car conclusiones.

OA 14Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100, aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción.

› Modelan ecuaciones con una balanza, real o pictóricamente; por ejemplo: x + 2 = 4

› Modelan inecuaciones con una balanza real que se encuen-tra en desequilibrio; por ejemplo: 2 + x < 7

› Modelan ecuaciones e inecuaciones de un paso, concreta o pictóricamente, con una balanza y además con software educativo.

› Resuelven adivinanzas de números que involucran adiciones y sustracciones.

OA 26Realizar experimentos alea-torios lúdicos y cotidianos, y tabular y representar mediante grá� cos de manera manual y/o con software educativo.

› Realizan experimentos con dados cúbicos u de otra forma regular como tetraedro, dodecaedro, etc.

› Extraen naipes al azar, con y sin devolver.› Pesan piedritas de un saco de gravilla y determinan la fre-

cuencia absoluta de las masas de 5 g, 10 g, etc.› Reconocen que los resultados de experimentos lúdicos no

son predecibles.› Realizan repeticiones de un mismo experimento, determi-

nan la frecuencia absoluta y la representan en gráfico.› Usan software educativo para simular experimentos aleatorios.

OA 25Realizar encuestas, analizar los datos y comparar con los resul-tados de muestras aleatorias, usando tablas y grá� cos.

› Realizan encuestas de su interés; por ejemplo: actividades en su tiempo libre, preferencias de tipo de música, club de fútbol, etc.

› Comparan los resultados de sus encuestas con otros cursos del colegio, con resultados publicados en diarios y revistas, etc.






OA 23Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectán-gulo y de un cuadrado: › reconociendo que el área de

una super� cie se mide en unidades cuadradas

› seleccionando y justi� cando la elección de la unidad estan-darizada (cm2 y m2)

› determinando y registrando el área en cm2 y m2 en contextos cercanos



› Reconocen que una cuadrícula es un medio para comparar áreas.

› Determinan el área de rectángulos y cuadrados mediante el conteo de cuadrículas.

› Confeccionan concretamente, en cuadrículas, rectángulos de diferentes formas, pero que tienen igual cantidad de cuadrados.

› Usan software educativo para componer o descomponer figuras compuestas de cuadrados o rectángulos.

› Calculan el área de figuras formadas por rectángulos y cuadrados.

› Estiman áreas de su entorno en unidades de cm2 y m2.

OA 24Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo:› seleccionando una unidad no

estandarizada para medir el volumen de un cuerpo

› reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubos



› Reconocen que un cubito es una unidad apta para comparar el volumen de dos cuerpos al contar los cubitos que caben, usando software educativo.

› Construyen cubos de 1 m3 para reconocer unidad del volumen.

› Estiman el volumen de objetos o de espacios de su entorno como cajas, maletas, salas de clases, piscinas, edificios, etc.

› Eligen unidades para medir y expresar el volumen de figu-ras 3D.

› Miden el volumen de figuras 3D, empleando jarros graduados. › Estiman y comprueban el volumen de objetos irregulares,

sumergiéndolos en un vaso graduado.


OA 11Describir y representar decimales (décimos y centésimos):› representándolos en

forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo

› comparándolos y ordenándolos hasta la centésima

Ejemplos de actividades

Observaciones al docente: Para la incorporación de un trabajo con TIC, se debe tomar en cuenta la realidad de cada colegio. Si la escuela cuenta con la infraestructura necesaria (PC, pizarra interactiva, notebook y/o tablet) para trabajar con ellos en la sala de clases, es recomendable considerarlos en la planificación de la materia a tratar. Se recomienda que la búsqueda del software educativo sea hecha por el docente y no por el alumno para evitar el mal uso de recursos y de tiempo de aprendizaje. Se podría, por ejemplo, encontrar software interactivo gratuito en el sitio http://eduteka.org o en el anexo de este programa.Se sugiere la siguiente introducción al tema:Dibujan un cuadrado, cuyos lados corresponden a 10 cuadrículas del cuaderno, y marcan 10 filas del ancho de una cuadrícula.

a Muestran que una fila, como parte del cuadrado entero, corresponde

a la fracción 1

10 .

b Marcan partes que corresponden a otras fracciones propias con el denominador 10.

Por ejemplo: 3

10

Unen en forma concreta, doblando papel cuadriculado, y pictórica, un cuadrado entero con filas, modelan la unión como la suma de un número entero con una fracción de denominador 10 y, finalmente, la convierten en un número mixto; por ejemplo:

Paso 1

Aa

1 cuadrado entero 3

10 del cuadrado entero

Paso 2Dibujan un cuadrado de 10 cuadrículas por lado o usan una tabla de 100. a Explican que una cuadrícula, como parte del cuadrado,

corresponde a la fracción

1100

.

!


b Colorean partes que corresponden a las fracciones; por ejemplo

4100

, 17

100 .

3100

del cuadrado entero Aa

Paso 3Unen, en forma concreta o pictórica, un cuadrado entero con cuadrículas, modelan la unión como la suma de un número entero con una fracción con el denominador 100 y, finalmente, la convierten en un número mixto; por ejemplo:

Aa

1 cuadrado entero 7

100 del cuadrado entero

Paso 4Unen, en forma concreta o pictórica, un cuadrado entero con unas filas y unas cuadrículas, modelan la unión como la suma de un número entero con una fracción con el denominador 100 y, finalmente, la convierten en un número mixto; por ejemplo:

AaAa

1 cuadrado entero 2

10

7100


Paso 5 Resumen en forma simbólica las representaciones concretas y pictóricas anteriores.

1 + 2

10 +

7100

= 1 + 20

100 +

7100

= 1 27

100

1

Representan 310

en papel cuadriculado en forma concreta y pictórica.

2Representan 4

100 en papel cuadriculado en forma concreta y

pictórica. Colorean las partes que forman las fracciones como 4

100 , 17

100

3Representan la unión de 1 y 17

100 en papel cuadriculado en forma

concreta y pictórica.

4Representan la unión de 1 2

10 y 7

100 en papel cuadriculado en

forma concreta y pictórica

5Registran en forma simbólica las representaciones de los ejerci-cios 1 a 4.

! Observaciones al docente: Se sugiere los siguientes pasos:› Elaborar una tabla en donde se identifique la unidad de mil

(UM), la centena (C), la decena (D), unidad (U), la décima (d) y la centésima (c).

› Seleccionan números mixtos para representar en la tabla (por

ejemplo: 1 9

10 ó 2

63100

) › Representan los números seleccionados en la tabla, indicando la

cantidad de UM, C, D, U, d y c.

Ejemplo:

UM C D U d c

1 9 0

2 6 3

Actividades 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11

REPRESENTARUtilizar formas de representa-ción adecuadas, como esque-mas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correc-tos. (OA l)


› Se introduce la escritura decimal partiendo de una fracción

a 1

10 = 0,1 ;

1100

= 0,01 ; 3

10 = 0,3 ;

7100

= 0,07; 42

100 = 0,42

b 0,36 = 36

100 ; 0,09 =

9100

; 0,4 = 4

10 ; 0,01=

1100

; 0,1= 1

10

› Se sugiere ejercitar lo siguiente: Reconocen la igualdad entre las siguientes fracciones y números decimales

12

= 0,5 ; 14

= 0,25 ; 15

= 0,2

6 Extienden la tabla de valores hacia unidades más pequeñas que

la unidad: décimo 110

y centésimo 1100

:

a Anotan números mixtos en la tabla extendida de valor posicio-

nal, como: 1 210

; 1 7100

; 1 25100

b Leen y escriben números que están en la tabla

UM C D U d c

1 7 0

1 0 1

2 3 8

7Transforman números mixtos a números decimales, como 2 4

10 ,

1 310

y 4100

, 1 7100

8Leer y comunicar correctamente los números decimales; por ejemplo: 2,39 a “dos coma tres nueve”

9Transforman fracciones con los denominadores 10 o 100 a nú-meros decimales y viceversa; por ejemplo:

a 110

, 1100

, 310

, 7100

, 42100

b 0,36 - 0,09 - 0,4 - 0,01

10Componen y descomponen un número decimal en unidades y fracciones con los denominadores 10 o 100; por ejemplo:

a 2 + 310

+ 6100

; 3 + 72100

b 4,81


! Observaciones al docente: Se espera el resultado como sigue:

a 2 + 3

10 +

6100

=2,46 ; 3 + 72

100 = 3,72

b 4,81 = 4 + 8

10 +

1100

o directamente 4 + 81

100

11Comparan, transforman y ordenan cantidades de la vida cotidia-na, usando números decimales:

a Transforman longitudes expresadas en metros y centímetros, en longitudes expresadas en un número decimal; por ejemplo: la estatura de personas: 1 m 78 cm = 1,78 m.

b Ordenan cantidades de alimentos, como frutas, carne, etc., según el peso expresado en números mixtos o números deci-males, como 2 kg 315 g, 1 kg 500 g, 3 kg 25 g.

c Estiman la estatura de compañeros de curso, miden y expresan la estatura en números decimales.

d Ordenan de menor a mayor una secuencia de temperaturas en el transcurso de un día de invierno; por ejemplo: mañana 7,6°, mediodía 12,9°, tarde 9,4° y noche 5,7°.

1Calculan y grafican la suma de 1,32 + 1,47.

! Observaciones al docente: Se espera el siguiente resultado. Unen, en forma concreta o pictórica, cuadrados enteros, filas y cuadrículas, y modelan el proceso de la unión de la figuras con la adición de números decimales, como 1,32 + 1,41;

1,32

1,32 + 1,47 = 2,79

1,47

OA 12Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta lacentésima en el contexto de la resolución de problemas.


REPRESENTARUtilizar formas de representa-ción adecuadas con los símbolos matemáticos correctos. (OA m)


Actividad 5

MODELAR Aplicar, seleccionar, modificar modelos que involucren opera-ciones con números naturales y fracciones. (OA i)



2Calculan y representan en forma pictórica y simbólica la suma de 1,20 + 1,65 (con traspaso).

3Identifican, qué números decimales hasta la décima también pueden ser expresados hasta la centésima; por ejemplo 1,4 = 1,40, y lo explican en forma concreta o pictórica,

4Calculan y representan en forma pictórica y simbólica las restas, como 2,89 – 1,54 y 2,41 – 1,27 (sin y con traspaso).

5Elaboran, a base del algoritmo de la adición y sustracción de números naturales, el algoritmo de la sustracción de números decimales. Explican la similitud entre ambos procesos.

6Resuelven problemas cotidianos que involucran adiciones y sus-tracciones con números decimales; por ejemplo: (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

a A mediodía hubo una temperatura de 29,7 ºC que bajó en la tarde en 8,5 ºC. Calculan la temperatura de la tarde.

b Calculan el peso total de las maletas de una familia que quiere viajar en bus, auto o avión.

c Calculan la diferencia entre temperatura máxima y mínima de un día o mes.

d Calculan el peso total de los ingredientes principales para pre-parar un queque, cuyos ingredientes están dados en fracciones y números decimales; por ejemplo:

14

kg de mantequilla, 34

kg de harina, 1,2 kg de manzanas

e Calculan el peso de un perro que no quiere subirse a una pesa. Se pesa el dueño del perro solo y después se pesa junto con el perro en sus brazos. Por ejemplo:

El peso del dueño del perro es 72,9 kg; junto con el perro, pesan 106,4 kg

1Revisan diarios o revistas registrando la cantidad de gráficos pre-sentes en ellos. Luego los ordenan según el tipo conocido como gráficos de barra simple o pictograma.

2Los dibujos representan el número de personas que practican equitación en diferentes ciudades.Unen con una línea cada dibujo con la ciudad correspondiente.

OA 27 Leer e interpretar picto-gramas y grá� cos de barra simple con escala y comu-nicar sus conclusiones.

Actividad 6




Ciudad A 402

Ciudad B 327

Ciudad C 155

Ciudad D 218

Ciudad E 83

3Observan, interpretan y comunican en forma escrita el siguiente pictograma que representa la cantidad de lluvia caída en regiones del norte al sur. Averiguan las precipitaciones por región y regis-tran sobre la nube la región correspondiente.(Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

4Interpretan el siguiente gráfico: Calificaciones de salto largo de un alumno obtenidas en 6 controles:

a ¿Cuál salto fue el mejor? b ¿En qué salto obtuvo la nota 4?c ¿Qué más observan?(Educación Física y Salud)

Calif

icac

ione

s en

sal

to la

rgo

8

7

6

5

4

3

2

1

01 2 3 4 5 6

Número de controles

Actividad 1


Actividades 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

ARGUMENTAR Y COMUNICARComprobar una solución y fundamentar su razonamiento. (OA g)Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. (OA h)



5Interpretan y responden las preguntas basados en el gráfico de barra (Educación Física y Salud)

Deporte preferido de alumos de 4º básico

Cant

idad

de

alum

nos

25

20

15

10

5

0Básquetbol Fútbol Handbol Vóleibol Tenis Ninguno

Deportes

a ¿Cuál es el deporte favorito de los 4° básicos?b ¿Cuántos alumnos fueron encuestados?c ¿Cuántos alumnos no practican ningún deporte?d Compare el número de alumnos que juegan vóleibol con el

número de alumnos que juegan handbol.e ¿Cuál es el deporte que menos prefieren?

6Completan el gráfico con las siguientes informaciones Las barras corresponden a una encuesta entre los alumnos de un colegio sobre las frutas favoritas.› Manzanas barra fucsia› Plátanos barra rosada› Uvas barra blanca› Ciruelas barra gris› Naranjas barra negra

a Registran el tipo de fruta en la barra correspondiente. b Explican la escala aplicada.c Indican la cantidad que hay de cada fruta.d Comparan las barras entre sí y comunican sus observaciones.

Frutas preferidas de alumnos de un colegio

605550454035302520151050


7Longitudes aproximadas en km de algunos ríos de Chile:(Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

Rios

Loa

Elqui

Mapocho

Calle Calle

Palena

Choapa

0 50 100

150

200

250

300

350

400

450

Comunican datos extraídos del gráfico expuesto.

8Láminas coleccionadas por algunos alumnos.Cada dibujo =20 láminas

Cant

idad

de

lám

inas

Juan Ana Pía Pablo Sara Pepe

Responden las siguientes preguntas:

a ¿Cuántas coleccionaron los estudiantes en total? b ¿Cuántas láminas más tiene Pablo que Ana? c ¿Cuántas láminas menos tiene Pepe que Pía?

9Extraen y comunican informaciones relacionadas con la seguridad vial en Chile. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

a Indican, por edad, la cantidad de niños lesionados en acciden-tes de tránsito.

b Describen y comunican con sus propias palabras el desarrollo de los números de los niños lesionados en relación con la edad.


! Observaciones al docente: En los OA 4 y OA 5 de Datos y Probabilidades, se recomienda trabajar y experimentar en grupos. Con este método, los alumnos aprenderán a expresar ideas propias y escuchar las ideas de los demás de forma respetuosa.

1Argumentan, basándose en varios ejemplos, si el resultado de un evento único es predecible o no. Luego repiten los experimentos muchas veces (10, 100, 200, ….); por ejemplo: › lanzan dados › lanzan monedas› sacan bolas de distintos colores de una bolsa› encuentran la cantidad de la letra “b” en un párrafo, tabulan los

resultados de todo el curso en una tabla de cotejo en común y lo grafican en un gráfico de barra simple

2Trabajan en grupos y lanzan al aire una cantidad de tapas de plás-tico de bebidas y registran si las tapas caen mostrando el nombre o el hueco. Representan los resultados en gráficos de barra simple frente al curso.

3Repiten el lanzamiento de tapas de plástico de bebidas con el doble de la cantidad de lanzamientos, registran los resultados en una tabla de conteo y los representan en un gráfico en barras simple.Presentan las frecuencias absolutas en un gráfico de barra simple. Argumentan si hay alguna relación con el experimento anterior.

4Giran ruedas de fortuna, registran y representan los resultados de los eventos en gráficos de barra simple.

5Pesan al azar piedras de maicillo y registran la cantidad de piedras con 0 g a 5 g / 5 g a 10 g / etc. en tablas de conteo. Representan los resultados en gráficos de barra simples.

6Juegan la "Carrera con compras" con la siguiente regla:

Dos jugadores A y B corren una carrera para llegar antes a la meta. En cada turno lanzan una moneda. Si sale “cara”, avanza un casillero y si sale “sello”, avanza dos casilleros. Cada jugador parte con 390 pesos repartidos en tres monedas de a 100 pesos, 1 de 50 pesos y 4 de a 10 pesos. En diferentes lugares se puede pasar

Actividad 1

REPRESENTARUtilizar formas de repre-sentación adecuadas, como esquemas y tablas, con lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correc-tos. (OA l)


Actividad 2


OA 26 Realizar experimentos aleatorios, lúdicos y coti-dianos, y tabular y repre-sentar mediante grá� cos de manera manual y/o con software educativo.

OA 25Realizar encuestas, ana-lizar los datos y compa-rar con los resultados de muestras aleatorias, para sacar conclusiones


a comprar un vehículo. La bicicleta cuesta 60 pesos, la motoneta 140 pesos, la moto 200 pesos, el automóvil 260 pesos y el súper auto 300 pesos.

El jugador también puede vender los vehículos para cambiarlos por uno nuevo. En ese caso, el precio de la recompra es la mitad del de venta.Por otra parte, una bicicleta avanza el doble más rápido que a pie, la motoneta es tres veces más rápida que a pie, la moto es cuatro veces más rápido, el auto es cinco veces más rápido y el súper auto seis veces más rápido que a pie. Es decir, si se está en una bicicleta y la moneda sale "cara", entonces avanza 2 casilleros y si sale "sello2, avanza 4 casilleros.

Registro:

Inicio Total

Jugador A 390

Jugador B 390

! Observaciones al docente: El juego modela situaciones de la vida diaria en las cuales se hace necesario tomar decisiones, considerando el azar que puede influir en las consecuencias de la decisión tomada.Antes de pasar a comprar los vehículos, los jugadores deben considerar varios parámetros para tomar decisiones con respecto a la compra de un vehículo.› ¿Qué recorrido queda hasta la meta?› ¿Cuál es la posición del otro jugador?› ¿Cuánto dinero queda para comprar otro vehículo?Con estos parámetros, pueden estimar:› Con cuántos lanzamientos de la moneda pueden llegar a la meta,

dependiendo del vehículo.› Si pueden alcanzar al otro jugador antes de llegar a la meta.

Actividad 3

ARGUMENTAR Y COMUNICAR Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. (OA g)Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. (OA h)


Actividades 4 y 5


Actividad 6

MODELARExpresar, a partir de representa-ciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje mate-mático. (OA j)

ARGUMENTAR Y COMUNICAR Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. (OA h)


› El mejor de los casos (con lanzamiento de puros “sellos”).› El peor de los casos (con lanzamiento de puras “caras”).› Deben reconocer el azar en los lanzamientos y estimar la

probabilidad de la ocurrencia de “cara” y de “sello”.

7Realizan encuestas en el 4° básico para saber cuántos zurdos hay en el curso. Comparan los datos recopilados con resultados pu-blicados en internet, libros, encuestas o datos entregados por el profesor. Sacan conclusiones sobre si hay o no coincidencia entre su encuesta y los resultados “externos”. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

8Realizan encuestas en su curso para saber qué actividades reali-zan después de clase. Comunican y comparan sus datos. Preparan una documentación y la representan con gráficos elaborados manualmente o usando el computador. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

9Realizan encuestas en su curso (o varios cursos) sobre los medios de transporte del viaje de la casa al colegio. Preparan una publi-cación en la revista anual o un diario mural del colegio. Colaboran con la asignatura de Ciencias Naturales en forma interdisciplinaria en temas relativos al medioambiente. (Ciencias Naturales)

10Realizan una encuesta paralela a la encuesta realizada en la acti-vidad 3, para conocer la duración del viaje al colegio. Analizan y comparan los resultados de ambas encuestas y sacan conclusiones. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

11Realizan una encuesta en su nivel del colegio para recoger datos sobre la cantidad de frutas y verduras que consumen por día. Analizan y comparan los resultados con datos publicados en fuentes oficiales. (Historia, Geografía y Ciencias Sociales)

12Analizan y comparan datos y gráficos obtenidos en los ejercicios 1 al 5 y sacan conclusiones.

Actividad 12

ARGUMENTAR Y COMUNICAR Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. (OA g)Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. (OA h)


REPRESENTAR Utilizar formas de repre-sentación adecuadas, como esquemas y tablas, con lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correc-tos. (OA l)



1Comparan medidas arbitrarias con la unidad estandarizada de 1cm2 para medir un área y fundamentan la necesidad de tener medidas estandarizadas .

2Calculan el área de un rectángulo, contando las cuadrículas, y lo expresan en cm2.

3Indican, en forma concreta y pictórica, de qué otra forma se pue-de remplazar el conteo de las cuadrículas para calcular el área de un rectángulo y lo registran en forma simbólica.

3 cm

5 cm

4Calculan el área de un cuadrado aplicando el procedimiento usado en la actividad 3.

5Calculan áreas de figuras compuestas de rectángulos y cuadrados.

6Representan en forma pictórica y simbólica diferentes rectángu-los con el área de 24 cm2.

7Comparan el área y el perímetro de diferentes rectángulos con la misma área de, por ejemplo, 36 cm2, y comunican sus observaciones.

OA 23Demostrar que comprenden en el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado:› reconociendo que el área

de una super� cie se mide en unidades cuadradas

› seleccionando y justi� can-do la elección de la unidad estandarizada (cm2 y m2)

› determinando y registran-do el área en cm2 y m2 en contextos cercanos



Actividad 1

ARGUMENTAR Y COMUNICAR Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. (OA h)Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. (OA g)

Actividad 2

REPRESENTARUtilizar formas de represen-tación adecuadas, como en esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)


Actividad 3






! Observaciones al docente: Se espera que los alumnos descubran que hay un rectángulo (que es el cuadrado) que tiene el perímetro más chico.Posible rectángulos de 36 cm2:

Área Perímetro

1 cm · 36 cm p = 74 cm

2 cm · 18 cm p = 40 cm

3 cm · 12 cm p = 30 cm

4 cm · 9 cm p = 26 cm

6 cm · 6 cm p = 24 cm (cuadrado)

8Representan en forma concreta el área de un metro cuadrado para obtener la percepción de su tamaño al estimar áreas grandes.

9Resuelven problemas que requieren la medición de áreas; por ejemplo: calcular la cantidad de baldosas que se usaron o que se necesitan para el piso de una sala. Ejemplo: La sala tiene la forma de un rectángulo: 5 m de largo y 4 m de ancho. Las baldosas son cuadradas con el lado de 10 cm.

1Rellenan cajas, moldes u otros recipientes con objetos iguales, como pelotas de ping-pong, gomas de borrar, sacapuntas u otros para determinar la cantidad de elementos necesarios.

2Comparan, para medir un volumen, medidas arbitrarias con una unidad óptima, como un cubo, y fundamentan su elección.

3Miden el volumen de las siguientes figuras, contando los cubos.

OA 24Demostrar que comprende el concepto de volumen de un cuerpo:› seleccionando una uni-

dad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo

› reconociendo que el vo-lumen se mide en unida-des de cubos



Actividad 1

ARGUMENTAR Y COMUNICAREscuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. (OA h)Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. (OA g)

Actividad 8

REPRESENTARUtilizar formas de represen-tación adecuadas, como en esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)

Actividad 9

RESOLVER PROBLEMASTransferir los procedimientos uti-lizados en situaciones ya resueltas a problemas similares. (OA c)

Actividad 6

REPRESENTAR Utilizar formas de represen-tación adecuadas, como en esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l)

Actividad 7

ARGUMENTAR Y COMUNICARComprobar una solución y funda-mentar su razonamiento. (OA g)Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. (OA h)


4¿Cuántos cubos faltan para que sea un cubo completo?

5Desafio:Siga las instrucciones para construir estas figuras 3D:

3 3 2 5 3 3 3 2 1

2 2 3 2 1 1

2 2 1

Por ejemplo:

6Construyen diferentes figuras 3D con una cantidad de cubos dados, como 12, 17, 45, 53 u otros.

Actividad 5



Actividad 4


Actividades 2 y 3


ARGUMENTAR Y COMUNICAR Comprobar una solución y funda-mentar su razonamiento. (OA g)

Actividad 6

ARGUMENTAR Y COMUNICAREscuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. (OA h)Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. (OA g)




Ejemplo 1OA_12Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la cen-tésima, en el contexto de la resolución de problemas.



INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOSResuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones con números de decimales

ActividadSe necesitan en una obra dos tablas de exactamente 1,12 m y 2,35 m cada una.Las tablas que venden en la barraca miden 5 m. ¿Cuántos metros sobran?

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios:› Comprenden el problema.› Identifican las operaciones que tienen que hacer: suma y resta.› Resuelven las operaciones, respetando la tabla.

Ejemplo 2OA_26Realizar experimentos aleatorios lúdicos y cotidianos, y tabular y representar mediante gráfi-cos de manera manual y/o con software educativo.

OA_l Utilizar formas de representación adecuadas, como esquemas y tablas, con un len-guaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos.

OA_n Transferir una situación de nivel de representación a otro. OA_g Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento.


INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOS› Realizan repeticiones de un mismo experimento, registran los resultados obtenidos y los

representan en gráficos.› Reconocen que los resultados de experimentos lúdicos no son predecibles.

Actividad› Lanzan 10 tapas plásticas de bebida y anotan el resultado: nombre (n) o hueco (h).› Repiten el lanzamiento con series de 10, 20, 30, 40 y 50 lanzamientos e indican los resul-

tados obtenidos de base (b) y de punta (p).› Representan los resultados en un gráfico de barras simple.› Comparan los resultados. ¿Qué les llama la atención?

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios:› Organizan y reparten de manera justa las tareas dentro su grupo.› Hacen rotaciones en las tareas.› Experimentan y registran los resultados con exactitud.› Expresan y escuchan ideas de forma respetuosa.› Eligen un gráfico adecuado.› Conjeturan una tendencia en los resultados.

Ejemplo 3OA_24Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo.



INDICADORES DE EVALUACIÓN SUGERIDOSEstiman y comprueban el volumen de objetos irregulares, sumergiéndolos en un vaso graduado.


ActividadMide y registra el volumen de la siguiente figura.

CRITERIOS DE EVALUACIÓNAl momento de evaluar, se sugiere considerar los siguientes criterios:› Identifican la unidad de cubo para medir volumen.› Cuentan los cubos de la figura en total.

Glo

sari

o


ESTRATEGIA“CONTEO HACIA ADELANTE Y ATRÁS”

EJEMPLO: 7 + 5

7, 8, 9, 10, 11, 12 ==> 7 + 5 = 12

EJEMPLO: 15 – 4

15, 14, 13, 12, 11 ==> 15 – 4 = 11

ESTRATEGIA “COMPLETAR 10”

Ejemplo: 7 + 5 = 7 + 3 = 1010 + 2 = 12

ESTRATEGIA “USAR DOBLES”

Ejemplo:7 + 9 =7 + 7 + 2 = 16

ECUACIONES SIMPLES DE UN PASO

Ejemplo: Ecuaciones con una incógnita que requieren solo una operación para resolverlas:1) 8 + 5 = 2) + 5 =153) 8 + =15

ESTRATEGIA “COMPLETAR 10”

Ejemplo: En una adición o una sustracción, se suma o resta tanto como sea necesario para llegar a la decena más cercana y después se suma o resta lo que falta:

35 + 17 = 48 – 27 = 35 + 5 = 40 48 – 8 = 40 40 + 12 = 52 40 – 19 = 21 35 + 17 = 52 48 – 27 = 21

Matemática 151

ESTRATEGIA “USAR DOBLES Y MITADES”

Ejemplo:

33 – 16 = 32 + 1 – 16 = 32 – 16 + 1 = 16 + 1 = 17

se considera el doble de 16, que es 32se descompone 33 en 32 + 1

ESTRATEGIA “UNO MÁS UNO MENOS”

Ejemplo:19 + 22 =20 – 1 + 22 =20 + 22 – 1 = 41

ESTRATEGIA “DOS MÁS DOS MENOS”

Ejemplo:

18 + 46 = 20 2 + 46 = 20 + 46 – 2 = 64

se redondea 18 a 20 para facilitar el cálculo se expresa 18 como 20 - 2

ESTRATEGIA “SUMAR EN VEZ DE RESTAR”

Ejemplo:

47 – 29 =29 + = 4729 + 18 = 47

se usa la reversibilidad de las operaciones

ESTRATEGIA “POR DESCOMPOSICIÓN”

Ejemplo: En una adición o una sustracción, se suma o resta tanto como sea necesario para llegar a la decena más cercana y después se suma o resta lo que falta:

48 – 27 = 35 + 17 = 48 – 20 = 28 35 + 10 = 45 28 – 7 = 21 45 + 7 = 52 48 – 27 = 21 35 + 17 = 52

Glosario


“FAMILIA DE OPERACIONES”

TAMBIÉN

“USAR LA REVERSIBILIDAD DE LAS OPERACIONES”

Los números 7, 8 y 15 de la suma 7 + 8 = 15 están relaciona-das de la siguiente manera:

7 + 8

8 + 7

15 - 8

15 - 7

“familia de operaciones” 7 + 8 = 15 8 + 7 = 1515 – 8 = 7 15 – 7 = 8

ESTRATEGIA “MULTIPLICAR DOBLANDO Y DIVIDIENDO POR 2”

Ejemplo: 25 · 8 = 50 · 4 = 200En una multiplicación de dos factores, uno de ellos se dobla y el otro se reduce a la mitad.

ESTRATEGIA“USAR REPETIDAMENTEDOBLES Y MITADES”

Ejemplo: 25 · 8 = 50 · 4 =100 · 2 = 200En una multiplicación de dos factores, uno de ellos se dobla más de una vez y el otro se reduce a la mitad más de una vez.

Matemática 153

ESTRATEGIA “DESCOMPONER EN FACTORES”

Ejemplo:8 · 75 = 2 · 4 · 25 · 3 = 2 · 100 · 3 = 200 · 3 = 600En una multiplicación de dos factores, ambos se factorizan.

ESTRATEGIA“AGREGAR CEROS CUANDO LOS FACTORES SON MÚLTIPLOS DE 10”

Ejemplo: 70 · 90 = (7 · 9) · 10 · 10 = 6 300En una multiplicación de dos factores, en que uno de ellos o ambos son múltiplos de 10, se multiplican los números que quedan, sin considerar los ceros, y posteriormente se agregan.

ESTRATEGIA “DESCOMPONER Y USAR LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA”

Ejemplo 1:92 · 7 = (90 + 2) · 7 = 90 · 7 + 90 · 2 = 630 + 14 = 644En una multiplicación de dos factores, uno de ellos se des-compone en dos sumandos y posteriormente se aplica la propiedad distributiva.

Ejemplo 2 : 7 · 4 = (3 + 4) · 4 = 3 · 4 + 4 · 4

OPERACIONES INVERSAS ENTRE LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN

Ejemplo: 7 · 5 = 35 y 35 : 5 = 7

PROBLEMAS RUTINARIOS Problemas familiares para los estudiantes, que están dise-ñados normalmente como ejercicios para practicar deter-minados conceptos y procedimientos. Su resolución implica seleccionar y aplicar conceptos y procedimientos aprendidos.

Glosario


PROBLEMAS NO RUTINARIOS

Problemas poco o nada familiares para los estudiantes. Aun cuando su resolución requiere aplicar conceptos y proce-dimientos aprendidos, estos problemas hacen demandas cognitivas superiores a las que se necesitan para resolver problemas de rutina. Esto puede obedecer a la novedad y la complejidad de la situación, a que pueden tener más de una solución o a que cualquier solución puede involucrar varios pasos y que, además, pueden involucrar diferentes áreas de la matemática.

Ejemplo:A Pedro le gustan los dulces (nivel 3º/4º básico)A Pedro le gustan mucho los dulces.Para su cumpleaños le regalaron una caja con 28 dulces.Cada día Pedro come el doble de dulces que el día anterior. Después de tres días, los ha comido todos.¿Cuántos dulces ha comido Pedro en cada uno de los tres días? Explique su resolución.

LA PARTE DE UN TODO El todo se toma como la unidad o el total de partes. Una frac-ción expresa un valor con relación a ese todo.Ejemplo: La fracción 3

4 significa que se tomaron 3 partes de

un total de 4 partes iguales.

FRACCIONES PROPIAS Ejemplo: 25

Fracciones cuyo numerador es menor que el denominador.

FRACCIONES IMPROPIAS Ejemplo: 75

Fracciones cuyo numerador es mayor que el denominador.

NÚMEROS DECIMALES NO PERIÓDICOS

Ejemplo: 0,53Decimal cuya parte no entera no tiene período.

Matemática 155

DISTRIBUTIVIDAD Ejemplo: 5 · (3 +2) = 5 · 3 + 5 · 2

FORMA ESTÁNDAR Ejemplo: 4 325 = 4 000 + 300 + 20 + 5

FORMA EXPANDIDA Ejemplo: 4 325 = 4 · 1 000 + 3 · 100 + 2 · 10 + 5 · 1

EXPRESIÓN NUMÉRICA Ejemplo: 3 + 5 (cifras y signos)

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA SUMA

Ejemplo: (a + b) + c = a + (b + c) o I30 + 40 + 7 = (30 + 40) + 7 = 30 + (40 + 7) = 77 (sumar según conveniencia para facilitar una operación)

Glosario


TABLA DE 100 La tabla de 100 es un cuadro que tiene los números de 1 a 100 distribuidos en 10 filas de 10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Tabla de 100: Es conveniente usarla para mostrar patrones numéricos, entre otros.

TABLA DE 1 000

Material didáctico10 tablas de 100 ==> libro de 1 000

MATRIZ DE PUNTOS Una matriz muestra el mismo número de puntos en cada fila.

· · · ·· · · ·· · · ·· · · ·· · · ·

Material didáctico

5x4

Matemática 157

BLOQUES MULTIBASE Material que permite representar el sistema decimal en forma concreta: unidades, decenas, centenas y miles.

Unidades se representan por cubitos, decenas por barras, centenas por planchas 10x10 y miles por cubos 10x10x10

MARCO DE 10

MARCO DE 20

Glosario


GEOPLANO

ESCUADRA GEO (TRANSPORTADOR, PARALELOS, PERPENDICULARES INCORPORADOS)

Bib

liog

rafí

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BIBLIOGRAFÍA PARA EL DOCENTE

ALAGIA, H. R., BRESSAN, A. M., & SADOVSKY, P.

(2005). Reflexiones teóricas para la educación matemática. Buenos Aires: Libros del Zorzal.

ALSINA, C. C., FORTUNY, A. J. M., & PÉREZ, G.

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BROUSSEAU, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas. Buenos Aires: Libros del Zorzal.

BURTON, G. M. (1994). (1999). Matemáticas mi ventaja: [Grade 4]. Orlando: Harcourt Brace.

Existen los siguientes libros: Libro del alumno, Libro del profesor, Amplía

tu conocimiento, Cuaderno de resolución de problemas, Evaluación del conocimiento previo, Evaluación de rendimiento, Pruebas, Refuerzo, Resolución de problemas, La escuela y la casa, Míralo otra vez, Por mi cuenta, Práctica, Recursos de enseñanza, Assessing prior Knowledge, Enrichment stretch your thinking, On my own, Performance assessment, Practice on my own, Problem solving, Researching, Stretch your thinking, Take another Look, Teachers guide for Assessment, Teaching resources, Test copying masters.

CASTRO, E. (2003). Didáctica de la Matemática en La Educación Primaria. Madrid: Pearson.

CHAMORRO, M. (2003). Didáctica de la Matemática para Primaria. Madrid: Pearson.

CHAMORRO, M. (2005). Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Pearson Educación.

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COFRÉ, A. Y TAPIA, L.(1995). Cómo desarrollar el razonamiento lógico y matemático. Santiago: Editorial Universitaria.

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BIBLIOGRAFÍA PARA EL ESTUDIANTE

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BARONE, LUIS ROBERTO (2010). Jugando se aprende matemáticas. Grupo editorial Arquetipo.

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DE RUBERTIS, BÁRBARA (1999). Cuenta con Pablo. New York: Kane Press.

DRISCOLL, L., THORNBURGH, R. M. K., & RAMIREZ,

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LAW, FELICIA; WAY, STEVE (2010). Simplemente matemáticas: Medir el tiempo. España: Everest.

LAW, FELICIA; WAY, STEVE (2010). Simplemente matemáticas: Menos y más. España: Everest.

LAW, FELICIA; WAY, STEVE (2010). Simplemente matemáticas: Números y Cuentas. España: Everest.

LAW, FELICIA; WAY, STEVE (2010). Simplemente matemáticas: Para mí, Para ti, dividir. España: Everest.

LAW, FELICIA; WAY, STEVE (2010) Simplemente matemáticas: Parte y Todo. España: Everest.

RECHT, PENNER, LUCILLE (2000). Apaguen las luces. New York: Kane Press.

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SKINNER, D., RAMIREZ, A., & O'ROURKE, P. E. (2007). Henry lleva la cuenta. New York: Kane Press.

WELLS, ALISON (1995). Aprendo a sumar. Oak Lawn, Ill: Ideal School Supply.

TAHAN, MALVA (2006). El hombre que calculaba. Buenos Aires: Pluma y Papel

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WELLS, ALISON (1995). Rompecabezas geométricos. Oak Lawn, Ill: Ideal School Supply.

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LINKS PARA EL DOCENTE Y ESTUDIANTE

› www.elhuevodechocolate.com/mates.htm› http://www.educapeques.com/juegos-

infantiles-de-matematicas-para-ninos› www.juegos/matematica/html › http://www.aprendejugando.com/› http://www.sectormatematica.cl/preescolar.htm› http://www.sectormatematica.cl/geometria.htm› http://www.todoeducativo.com/› http://roble.pntic.mec.es/

arum0010/#matematicas› http://www.santillana.cl/grupo/arbolalegre/› http://www.escolar.com/menugeom.htm› http://www.disfrutalasmatematicas.com/

ejercicios/horas.php› http://cremc.ponce.inter.edu/carpetamagica/

guiaelreloj.htm› http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/

pages/jeux_mat/textes/horloge.htm› http://sauce.pntic.mec.es/~atub0000/hotpot/

reloj/horasini.htm› http://members.learningplanet.com/act/

mayhem/free.asp› http://kids.aol.com/› http://www.ixl.com/› http://www.aulademate.com/› http://www.sectormatemáticas.cl/libros.htm › www.curriculumenlinea.cl

REFERENCIAS

1 Ver Glosario

2 También sirve una tapa de un CD

3 Frecuencia absoluta: la cantidad de eventos

4 Agradecemos la gentileza de Roberto Arraya Schulz de la Universidad de Chile, quien autorizó el uso de la actividad lúdica de modelamiento en este programa.

5 Forma estándar: 4 325 = 4000 + 300 + 20 + 5

6 Forma expandida: 4325 = 4 x 1000 + 3 x 100 + 2 x 10 + 5

An

exos


NIVEL 1º BÁSICO NIVEL 2º BÁSICO NIVEL 3º BÁSICO

Res

olve

r p

rob

lem

as

› Emplear diversas estrategias para resolver problemas.

› Comprobar enunciados, usando material concreto y gráfico.

› Expresar un problema con sus propias palabras.

› Emplear diversas estrategias para resolver problemas: - por medio de ensayo y error - aplicando conocimientos

adquiridos› Comprobar enunciados, usando

material concreto y gráfico.

› Resolver problemas dados o creados.

› Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecua-das, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.

› Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya re-sueltas a problemas similares.

Arg

um

enta

r y

com

un

icar

› Describir situaciones del entor-no con lenguaje matemático.

› Comunicar el resultado de descubrimientos de relacio-nes, patrones y reglas, entre otros, empleando expresiones matemáticas.

› Explicar las soluciones propias y los procedimientos utilizados.

› Describir situaciones de la reali-dad con lenguaje matemático.

› Comunicar el resultado de descubrimientos de relaciones, patrones y reglas, entre otros, empleando expresiones mate-máticas.

› Explicar las soluciones propias y los procedimientos utilizados.

› Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensión.

› Descubrir regularidades matemáticas, _la estructura de las operaciones inversas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos_ y comunicarlas a otros.

› Hacer deducciones matemá-ticas de manera concreta.

› Describir una situación del entorno con una expresión matemática, con una ecua-ción o con una representa-ción pictórica.

› Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.

Anexo 1Objetivos de aprendizaje de las Habilidades

Matemática 165Anexos


› Resolver problemas dados o creados.

› Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecua-das, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.

› Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya re-sueltas a problemas similares.

› Reconocer e identificar los da-tos esenciales de un problema matemático.

› Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de los 4 pa-sos: entender, planificar, hacer y comprobar.

› Comprender y evaluar estrate-gias de resolución de proble-mas de otros.

› Reconocer e identificar los da-tos esenciales de un problema matemático.

› Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias, como:- la estrategia de los 4 pasos:

entender, planificar, hacer y comprobar

- comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros

› Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensión.

› Descubrir regularidades ma-temáticas _la estructura de las operaciones inversas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos_ y comunicarlas a otros.

› Hacer deducciones matemá-ticas.

› Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento.

› Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.

› Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposicio-nes y reglas matemáticas.

› Comprobar reglas y propiedades.› Comunicar de manera escrita y

verbal razonamientos mate-máticos:- describiendo los procedi-

mientos utilizados - usando los términos matemá-

ticos pertinentes› Identificar un error, explicar su

causa y corregirlo.› Documentar el procedimiento

para resolver problemas, regis-trándolo en forma estructurada y comprensible.

› Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposicio-nes y reglas matemáticas.

› Comprobar reglas y propieda-des.

› Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos mate-máticos:- describiendo los procedi-

mientos utilizados - usando los términos mate-

máticos pertinentes› Comprender y evaluar estrate-

gias de resolución de proble-mas de otros.

› Identificar un error, explicar su causa y corregirlo.

› Documentar el proceso de aprendizaje, registrándolo en forma estructurada y com-prensible.



Mod

elar

› Aplicar modelos que involu-cren sumas, restas y orden de cantidades.

› Expresar, a partir de repre-sentaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

› Aplicar y seleccionar modelos que involucren sumas, restas y orden de cantidades.

› Expresar, a partir de represen-taciones pictóricas y explicacio-nes dadas, acciones y situa-ciones cotidianas en lenguaje matemático.

› Aplicar, seleccionar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones y la ubi-cación en la recta numérica y en el plano.


› Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

Rep

rese

nta

r

› Elegir y utilizar representa-ciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados.

› Crear un relato basado en una expresión matemática simple.

› Elegir y utilizar representa-ciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados.

› Crear un relato basado en una expresión matemática simple.

› Utilizar formas de repre-sentación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáti-cos correctos.

› Crear un problema real a partir de una expresión ma-temática, una ecuación o una representación.

› Transferir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, y viceversa).



› Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que invo-lucren las cuatro operaciones con números naturales y fracciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano, y el análisis de datos.


› Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

› Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones con deci-males y fracciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano, el análisis de datos y pre-dicciones de probabilidades en base a experimentos aleatorios.

› Traducir expresiones de lenguaje cotidiano a lenguaje matemático y viceversa.

› Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:- organizando datos- identificando patrones o

regularidades- usando simbología matemáti-

ca para expresarlas

› Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que invo-lucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numé-rica y en el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocu-rrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico.

› Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa.

› Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:- organizando datos- identificando patrones o

regularidades- usando simbología mate-

mática para expresarlas

› Utilizar formas de repre-sentación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáti-cos correctos.

› Crear un problema real a partir de una expresión ma-temática, una ecuación o una representación.

› Transferir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, y viceversa).

› Extraer información del entorno y representarla matemática-mente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos.

› Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática.

› Imaginar una situación y ex-presarla por medio de modelos matemáticos.

› Extraer información del en-torno y representarla mate-máticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretan-do los datos extraídos.

› Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática.

› Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos.



Nú

mer

os y

op

erac

ion

es

Contar números del 0 al 100 de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100.

Contar números del 0 al 1 000 de 2 en 2, de 5 en 5 de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1000.

Contar números del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10,

de 100 en 100: › empezando por cualquier

número natural menor que 1 000 › de 3 en 3, de 4 en 4, …

empezando por cualquier múltiplo del número corres-pondiente

Identificar el orden de los elementos de una serie, uti-lizando números ordinales del primero (1º) al décimo (10º).

Leer números del 0 al 20 y re-presentarlos en forma concre-ta, pictórica y simbólica.

Leer números del 0 al 100 y re-presentarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

Leer números hasta 1 000 y representarlos en forma con-creta, pictórica y simbólica.

Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando ma-terial concreto y/o software educativo.

Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material con-creto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo.

Comparar y ordenar números naturales hasta 1 000, utilizan-do la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo.

Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usan-do un referente.

Estimar cantidades hasta 100 en situaciones concretas, usando un referente.

Componer y descomponer números del 0 a 20 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.

Componer y descomponer números del 0 a 100 de mane-ra aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.

Anexo 2Objetivos de aprendizaje de los Ejes temáticos



Representar y describir núme-ros del 0 al 10 000: › contándolos de 10 en 10, de


concreta, pictórica y simbólica› comparándolos y ordenándo-

los en la recta numérica o la tabla posicional

› identificando el valor posi-cional de los dígitos hasta la decena de mil

› componiendo y descompo-niendo números naturales hasta 10 000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional

Representar y describir núme-ros naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones:› identificando el valor posicio-

nal de los dígitos › componiendo y descompo-

niendo números en forma estándar y expandida

› aproximando cantidades › comparando y ordenando nú-

meros en este ámbito numérico› dando ejemplos de estos núme-

ros naturales en contextos reales



Nú

mer

os y

op

erac

ion

es

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adi-ciones y sustracciones hasta 20: › conteo hacia delante y atrás› completar 10› dobles

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20:› completar 10› usar dobles y mitades› “uno más uno menos”› “dos más dos menos”› usar la reversibilidad de las

operaciones

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adicio-nes y las sustracciones hasta 100:› por descomposición › completar hasta la decena

más cercana › usar dobles› sumar en vez de restar › aplicar la asociatividad

Determinar las unidades y de-cenas en números del 0 al 20, agrupando de a 10, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Identificar las unidades y dece-nas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

Identificar y describir las unida-des, las decenas y las centenas en números del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posi-cional, con material concreto, pictórico y simbólico.

Demostrar y explicar de manera

concreta, pictórica y simbólica el efecto de sumar y restar 0 a un número.

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 20 progresi-vamente, de 0 a 5, de 6 a 10, de 11 a 20 con dos sumandos: › usando un lenguaje cotidiano

para describir acciones desde su propia experiencia

› representando adiciones y sustracciones con material concreto y pictórico, de manera manual y/o usando software educativo

› representando el proceso en forma simbólica

› resolviendo problemas en contextos familiares

› creando problemas matemá-ticos y resolviéndolos

Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100: › usando un lenguaje cotidiano

y matemático para describir acciones desde su propia expe-riencia

› resolviendo problemas con una variedad de representa-ciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o usando software educativo

› registrando el proceso en forma simbólica

› aplicando los resultados de las adiciones y sustracciones de los números del 0 a 20 sin realizar cálculos

› aplicando el algoritmo de la adición y la sustracción sin considerar reserva

› creando problemas matemá-ticos en contextos familiares y resolviéndolos

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 1 000: › usando estrategias personales

con y sin material concreto› creando y resolviendo proble-

mas de adición y sustracción que involucren operaciones combinadas, en forma con-creta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo

› aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamen-te, en la adición hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo



Describir y aplicar estrate-gias de cálculo mental para determinar las multiplicaciones hasta 10x10 y sus divisiones correspondientes:› conteo hacia delante y atrás› doblar y dividir por 2› por descomposición › usar el doble del doble

Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación:› anexar ceros cuando se multi-

plica por un múltiplo de 10› doblar y dividir por 2 en forma

repetida› usando las propiedades: conmu-

tativa, asociativa y distributiva

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números hasta 1 000: › usando estrategias personales

para realizar estas operaciones› descomponiendo los núme-

ros involucrados› estimando sumas y diferen-

cias › resolviendo problemas

rutinarios y no rutinarios que incluyan adiciones y sustrac-ciones

› aplicando los algoritmos en la adición hasta cuatro suman-dos y en la sustracción de hasta un sustraendo



Nú

mer

os y

op

erac

ion

es

Demostrar que la adición y la sustracción son operaciones inversas, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y la resolución de problemas.

Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.

Demostrar que comprende la multiplicación: › usando representaciones con-

cretas y pictóricas› expresando una multiplicación

como una adición de sumandos iguales

› usando la distributividad como estrategia para construir las tablas de multiplicación del 2, del 5 y del 10

› resolviendo problemas que involucren las tablas del 2, del 5 y del 10

Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta el10 de manera progresiva: › usando representaciones

concretas y pictóricas› expresando una multiplicación

como una adición de suman-dos iguales

› usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10

› aplicando los resultados de las tablas de multiplicación has-ta10 x10, sin realizar cálculos

› resolviendo problemas que involucren las tablas aprendi-das hasta el 10

Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas de hasta 10 x 10: › representando y explicando

la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico

› creando y resolviendo proble-mas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación

› expresando la división como una sustracción repetida

› describiendo y aplicando la re-lación inversa entre la división y la multiplicación

› aplicando los resultados de tablas de multiplicación hasta 10 x10, sin realizar cálculos



Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propiedad del 1 para la división.

Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito: › usando estrategias con o sin

material concreto› utilizando las tablas de multi-

plicación › estimando productos› usando la propiedad distri-

butiva de la multiplicación respecto de la suma


› resolviendo problemas ruti-narios

Demostrar que comprenden la multiplicación de números natu-rales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos:› estimando productos› aplicando estrategias de cálculo

mental› resolviendo problemas rutina-

rios y no rutinarios, aplicando el algoritmo

Demostrar que comprenden los factores y múltiplos: › determinando los múltiplos

y los factores de números naturales menores de 100

› identificando números pri-mos y compuestos

› resolviendo problemas que involucran múltiplos

Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito:› usando estrategias para dividir,

con o sin material concreto› utilizando la relación que

existe entre la división y la multiplicación

› estimando el cociente› aplicando la estrategia por

descomposición del dividendo› aplicando el algoritmo de la

división

Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: › interpretando el resto › resolviendo problemas ru-

tinarios y no rutinarios que impliquen divisiones



Nú

mer

os y

op

erac

ion

es

Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).

Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: 14

, 13

, 12

, 23

, 34

:

› explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo


› comparando fracciones de un mismo todo, de igual deno-minador



Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multipli-cación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda.

Realizar cálculos que involu-cren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calcu-ladora en ámbitos superiores a 10 000.

Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyan dine-ro, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combina-ciones de ellas:› que incluyan situaciones con

dinero› usando la calculadora y el com-

putador en ámbitos numéricos superiores al 10 000

Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2:› explicando que una fracción

representa la parte de un todo o de un grupo de ele-mentos y un lugar en la recta numérica



› comprando y ordenando fracciones, (por ejemplo:

1100

, 18

, 15

, 14

, 12

)

con material concreto y pic-tórico

Demostrar que comprenden las fracciones propias: › representándolas de manera

concreta, pictórica y simbólica› creando grupos de fracciones

equivalentes _simplificando y amplificando_ de manera con-creta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo

› comparando fracciones propias con igual y distinto denomi-nador de manera concreta, pictórica y simbólica

Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo.



Nú

mer

os y

op

erac

ion

es



Identificar, escribir y repre-sentar fracciones propias y los números mixtos hasta el número 5, de manera concre-ta, pictórica, simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.

Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso co-mún de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y los números mixtos asociados:› usando material concreto y

pictórico para representarlas, de manera manual y/o con software educativo

› identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos

› representando estas fracciones y estos números mixtos en la recta numérica

Demostrar que comprenden las fracciones y los números mixtos: › identificando y determinando

equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o con software educativo

› representando estos números en la recta numérica

Resolver adiciones y sustrac-ciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas.

Resolver adiciones y sustrac-ciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a 12:› de manera pictórica y simbólica› amplificando o simplificando

Resolver adiciones y sustrac-ciones de fracciones propias e impropias y números mixtos con numeradores y denomi-nadores de hasta dos dígitos.

Describir y representar deci-males (décimos y centésimos): › representándolos en forma

concreta, pictórica y simbó-lica, de manera manual y/o con software educativo

› comparándolos y ordenándo-los hasta la centésima

Comparar y ordenar decimales hasta la milésima.

Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador 2, 4, 5 y 10.

Resolver adiciones y sustrac-ciones de decimales, emplean-do el valor posicional hasta la centésima en el contexto de la resolución de problemas.

Resolver adiciones y sustraccio-nes de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima.

Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múlti-plos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adicio-nes y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima.



Pat

ron

es y

álg

ebra

Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos… ) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y simbólico, de ma-nera manual y/o por medio de software educativo.

Crear, representar y continuar una variedad de patrones numé-ricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo.

Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software edu-cativo.

Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como equi-librio y desequilibrio, usando una balanza en forma concreta, pictórica y simbólica del 0 al 20 usando el símbolo igual (=).

Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la desigualdad en forma concreta y pictórica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=) y los símbolos no igual (>, <).

Resolver ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100.

Geo

met

ría

Describir la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros objetos y personas, usando un lengua-je común (como derecha e izquierda).

Representar y describir la posi-ción de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos.

Describir la localización de un objeto en un mapa simple o en una cuadrícula.

Identificar en el entorno figuras 3D y figuras 2D y relacionarlas, usando material concreto.

Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D:› construyendo una figura 3D a

partir de una red (plantilla)› desplegando la figura 3D



Identificar y describir patro-nes numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo.

Descubrir alguna regla que ex-plique una sucesión dada y que permita hacer predicciones.

Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla y aplicarla en la reso-lución de problemas sencillos:› identificando patrones entre

los valores de la tabla› formulando una regla con

lenguaje matemático

Resolver ecuaciones e inecua-ciones de un paso que involu-cren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100 y aplicando las rela-ciones inversas entre la adición y la sustracción.

Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica.

Representar generalizaciones de relaciones entre números naturales, usando expresiones con letras y ecuaciones.

Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utili-zando estrategias como:› usar una balanza› usar la descomposición y la

correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación

› y aplicando procedimientos formales de resolución.

Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo: con letras y nú-meros) y la localización relativa con relación a otros objetos.

Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano carte-siano, dadas sus coordenadas en números naturales.

Determinar las vistas de figuras 3D desde el frente, desde el lado y desde arriba.



Geo

met

ría

Identificar y dibujar líneas rectas y curvas.

Describir, comparar y construir figuras 2D (triángulos, cuadra-dos, rectángulos y círculos) con material concreto.

Describir cubos, paralelepípe-dos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices.

Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípe-dos, esferas y conos) con diversos materiales.

Reconocer en el entorno figu-ras 2D que están trasladadas, reflejadas y rotadas.

Demostrar que comprenden el concepto de ángulo:› identificando ejemplos de

ángulos en el entorno› estimando la medida de án-

gulos, usando como referente ángulos de 45º y de 90º



Describir y dar ejemplos de aris-tas y caras de figuras 3D, y lados de figuras 2D: › que son paralelos› que se intersectan› que son perpendiculares

Construir y comparar triángu-los de acuerdo a la medida de sus lados y/o sus ángulos con instrumentos geométricos o software geométrico.

Demostrar que comprenden el concepto de área de una superficie en cubos y paralele-pípedos, calculando el área de sus redes (plantillas) asociadas.

Demostrar que comprenden una línea de simetría: › identificando figuras simétri-

cas 2D› creando figuras simétricas 2D › dibujando una o más líneas

de simetría en figuras 2D› usando software geométrico

Demostrar que comprenden el concepto de congruencia, usando la traslación, la reflexión y la rotación en cuadrículas y mediante software geométrico.

Realizar teselados de figu-ras 2D, usando traslaciones, reflexiones y rotaciones.

Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.

Construir ángulos con el trans-portador y compararlos.

Construir ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos, con instrumen-tos geométricos o software geométrico.

Identificar los ángulos que se forman entre dos rectas que se cortan (pares de ángulos opuestos por el vértice y pares de ángulos complementarios).

Demostrar de manera concre-ta, pictórica y simbólica que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º y de un cuadrilátero es 360º.



Med

ició

n

Usar unidades no estandariza-das de tiempo para comparar la duración de eventos cotidianos.

Identificar días, semanas, meses y fechas en el calendario.

Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

Usar un lenguaje cotidiano para secuenciar eventos en el tiempo: días de la semana, meses del año y algunas fechas significativas.

Leer horas y medias horas en relojes digitales, en el contexto de la resolución de problemas.

Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.

Identificar y comparar la longitud de objetos, usando palabras como largo y corto.

Determinar la longitud de obje-tos, usando unidades de medidas no estandarizadas y unidades estandarizadas (cm y m), en el contexto de la resolución de problemas.

Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular e irregular:› midiendo y registrando el

perímetro de figuras del entorno en el contexto de la resolución de problemas

› determinando el perímetro de un cuadrado y de un rec-tángulo



Leer y registrar diversas me-diciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas.

Realizar conversiones entre uni-dades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año.

Medir longitudes con unida-des estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm, y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas.

Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el contexto de la resolución de problemas.

Calcular la superficie de cubos y paralelepípedos, expresando el resultado en cm2 y m2.

Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longi-tud: km a m, m a cm, cm a mm y viceversa, de manera manual y/o usando software educativo.

Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado: › reconociendo que el área de

una superficie se mide en unidades cuadradas

› seleccionando y justifican-do la elección de la unidad estandarizada (cm2 y m2)

› determinando y registrando el área en cm2 y m2 en con-textos cercanos

› construyendo diferentes rec-tángulos para una área dada (cm2 y m2) para mostrar que distintos rectángulos pueden tener la misma área


Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos, y sacar conclu-siones.

Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar áreas de figuras irregu-lares, aplicando las siguientes estrategias: › conteo de cuadrículas› comparación con el área de un

rectángulo› completar figuras por traslación



Med

ició

n

Demostrar que comprende la medición del peso (g y kg):› comparando y ordenando dos

o más objetos a partir de su peso de manera informal

› usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos

› estimando el peso de obje-tos de uso cotidiano, usando referentes

› midiendo y registrando el peso de objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas

Dat

os y

pro

bab

ilid

ades

Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre sí mismo y el entorno, usando bloques, ta-blas de conteo y pictogramas.

Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísti-cas sobre juegos con monedas y dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas.

Realizar encuestas, clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y visualizarlos en gráfi-cos de barra.

Construir, leer e interpretar pictogramas.

Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas.

Registrar y ordenar datos obte-nidos de juegos aleatorios con dados y monedas, encontrando el menor, el mayor y estimando el punto medio entre ambos.

Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barra simple

Construir, leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, en base a in-formación recolectada o dada.



Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo: › seleccionando una unidad no

estandarizada para medir el volumen de un cuerpo

› reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo

› midiendo y registrando el vo-lumen en unidades de cubo


Calcular el volumen de cubos y paralelepípedos, expresando el resultado en cm3, m3 y mm3 .

Estimar y medir ángulos, usan-do el transportador y expresan-do las mediciones en grados.

Calcular ángulos en rectas paralelas cortadas por una transversal y en triángulos.

Realizar encuestas, analizar los datos y comparar con los resul-tados de muestras aleatorias, usando tablas y gráficos.

Comparar distribuciones de dos grupos, provenientes de muestras aleatorias, usando diagramas de puntos y de tallo y hojas.

Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, y comunicar sus con-clusiones.

Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea y comunicar sus conclusiones.

Leer e interpretar gráficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones.

Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto.

Realizar experimentos alea-torios lúdicos y cotidianos, y tabular y representar median-te gráficos de manera manual y/o con software educativo.

Describir la posibilidad de ocu-rrencia de un evento, empleando los términos seguro - posible - poco posible - imposible.

Conjeturar acerca de la ten-dencia de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, mone-das u otros, de manera manual y/o usando software educativo.



Dat

os

y p

rob

abili

dad

es

Representar datos usando diagramas de puntos.



Comparar probabilidades de dis-tintos eventos sin calcularlas.

Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos prove-nientes de muestras aleatorias.

En este programa se utilizaron las tipografías Replica Bold y Digna (tipografía chilena diseñada por Rodrigo Ramírez) en todas sus variantes.

Se imprimió en papel Magnomatt (de 130 g para interiores y 250 g para portadas) y se encuadernó en lomo cuadrado, con costura al hilo y hot melt.

Programa de Estudio Cuarto Año Básico · Unidad 3 97 Unidad 4 125 Glosario 149 Bibliografía 159...

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