Profesor: Ricardo Castro Rico Profesora: Gabriela García Antonio · 2021. 1. 17. · Leyes de...
Transcript of Profesor: Ricardo Castro Rico Profesora: Gabriela García Antonio · 2021. 1. 17. · Leyes de...
-
Escuela Secundaria Diurna No. 191 “Silvestre Revueltas”
Matemáticas III
Profesor: Ricardo Castro RicoProfesora: Gabriela García Antonio
Repaso de la semana del 10 al 14 de enero de 2021
-
Leyes de exponentes
Producto de potencias de igual base:
( x ) ( x3 ) = x 1 + 3 = x 4
Se suman los exponentes de igual base
a2b5 ( a4 b3 ) = a2 + 4 b 5 + 3 = a6 b8
Potencia de potencia
( x 3 ) 6 = x 3 ( 6 ) = x 18
Se multiplican los exponentes
( a2b5 ) 4 = a 2 ( 4 ) b 5 ( 4 ) = a 8 b 20
-
Cociente de potencias de igual base
𝑦8
𝑦5=𝑦8−5= 𝑦3
Se restan los exponentes de igual base
𝑦8𝑧4
𝑦5𝑧2=𝑦8−5𝑧4−2= 𝑦3𝑧2
Todo número diferente de cero elevado al exponente cero es igual a 1
30 = 1 4560 = 1 x0 = 1 ( 5x )0 = 1 ( a + b )0 = 1 (𝑚
𝑛)0 = 1
Todo número distinto de cero elevado a un exponente negativo, es igual a
una fracción cuyo numerador es la unidad, y el denominador ese mismo
número elevado a ese mismo exponente, pero positivo:
𝑚−8 =1
𝑚8𝑟−7=
1
𝑟7(𝑎 + 𝑏)−6=
1
(𝑎+𝑏)6𝑦4
𝑦2= 𝑦−2=
1
𝑦2
-
¿ Qué es una función ?
-
Una función es una regla que asigna a cada elemento xde un conjunto A uno y solo un elemento, llamado f(x),de un conjunto B.
Una función es una relación entre dos magnitudes, detal manera que a cada valor de la primera lecorresponde uno y solo un único valor de la segunda,llamada imagen.
Una función es ………..
-
¿ Cuál gráfica representa una función ?
-
¿ Cuál gráfica representa una función ?
-
FUNCIÓN CONSTANTEy = ax
Su gráfica es una recta horizontal cuya pendiente es nula.
y = 3
3
y = - 5
- 5
-
FUNCIÓN LINEALy = ax
• Su gráfica es una recta que pasa por el ORIGEN de coordenadas ( 0, 0 ).
• Al coeficiente a le llamamos pendiente.
• La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente.Pendiente positiva inclinación hacia la derecha
Pendiente negativa inclinación hacia la izquierda
-
¿ Cuál gráfica representa una pendiente positiva ?
-
EJEMPLOS DE FUNCIÓN LINEALy = ax
Pendiente positiva
y = 2x y = - 3x
Pendiente negativa
12
4
22
1
2
41
3
3
1
2
6
-
FUNCIÓN LINEALy = ax
• Su gráfica es una recta que NO pasa por el ORIGEN de coordenadas ( 0, 0 ).
• Al coeficiente a le llamamos pendiente.
• La recta y = ax + b pasa por el punto ( 0, b )
• La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente.Pendiente positiva inclinación hacia la derecha
2
1
+ b
(0,3)
- 4
1
2
2
2
1
y = 2x + 3
1
2
1
2
1
y = 2x - 4
-
FUNCIÓN LINEALy = ax
• Su gráfica es una recta que NO pasa por el ORIGEN de coordenadas ( 0, 0 ).
• Al coeficiente a le llamamos pendiente.
• La recta y = ax + b pasa por el punto ( 0, b )
• La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente.Pendiente negativa inclinación hacia la izquierda
- 2
1
+ b
(0,- 3)
(0,4)
1
- 2
-2
-2
1
y = - 2x - 31
- 2
1
y = - 2x + 4
1
- 2
-
EJEMPLOS DE FUNCIÓN LINEALy = ax + b
Pendiente positiva
y = 2x - 2 y = - 2x - 3Pendiente negativa
(0,- 2)
(0,- 3)
La pendiente 2 indica que si avanzó 1
sobre el eje x, subo 2 sobre el eje y
1
2
2
- 4
Otra forma de calcular la pendiente es
dividiendo la diferencia de distancia de un
punto a otro, el valor de y entre x, a=−4
2
entonces la pendiente es -2.
-
UNA FUNCIÓN DE LA FORMA :
a, b y c son números reales y a ≠ 0
y= ax2 + bx + c
X
Y’
X’
Y
A
B
D
CE
-
grafica de una función cuadráticay = x2 - 2x + 3
Asignamos valores a x
Buscamos valores de y
y = ( - 3 ) 2 - 2( -3 ) + 3 = 9 + 6 + 3 = 18
y = ( - 2 )2 - 2( -2 ) + 3 = 4 + 4 + 3 = 11
y = ( 0 )2 - 2( 0 ) + 3 = 3
y = ( 2 )2 - 2( 2 ) + 3 = 4 - 4 + 3 = 3
y = ( 3 )2 - 2( 3 ) + 3 = 9 - 6 + 3 = 6
X
Y’
X’
Y
A
B
D
E
C Eje Real
Parábola
Escala 1:3Vertical
-
Grafica de una función cuadráticay = x2 - 4
Asignamos valores a x
Buscamos valores de y
y = ( - 3 ) 2 - 4 = 9 - 4 = 5
y = ( - 2 )2 - 4 = 4 - 4 = 0
y = ( 0 )2 - 4 = - 4
y = ( 2 )2 - 4 = 4 - 4 = 0
y = ( 3 )2 - 4 = 9 - 4 = 5
X
Y’
X’
Y
A
B D
C
E
Eje Real
Parábola
Ceros de función
-
Grafica de una función cuadráticay = x2 - 3X
Asignamos valores a x
Buscamos valores de y
y = ( - 3 ) 2 - 3 ( - 3 ) = 9 + 9 = 18
y = ( - 2 )2 - 3 ( - 2 ) = 4 + 6 = 10
y = ( 0 )2 - 3 ( 0 ) = 0
y = ( 2 )2 - 3 ( 2 ) = 4 – 6 = - 2
y = ( 3 )2 - 3 ( 3 ) = 9 – 9 = 0
X
Y’
X’
Y
A
B
D
CE Eje Real
Parábola
Escala 1: 3Vertical
-
Explicar las características de una gráfica que represente una
relación de proporcionalidad en el plano cartesiano.
-
Un tinaco vacío recibirá de una llave ciertacantidad de litros de agua por minuto. En lasiguiente gráfica se representa la cantidadde agua que, minuto a minuto, contendrá eltinaco a partir de que se abre la llave.
-
¿ Qué datos se representan en la escala del eje horizontal ?
Los minutos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
20
30
40
50
60
L
I
T
R
O
S
M I N U T O S
-
¿ Y en la escala del eje vertical ?
Los litros
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
20
30
40
50
60
L
I
T
R
O
S
M I N U T O S
-
¿ En qué minuto empieza el conteo de la cantidad de agua que cae en el tinaco?
En el minuto cero
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
20
30
40
50
60
L
I
T
R
O
S
M I N U T O S
-
La gráfica indica que, a los 5 minutos, el tinaco tiene 30 litros de agua ¿ Qué punto de la recta
señala este hecho ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
20
30
40
50
60
L
I
T
R
O
S
M I N U T O S
-
¿ Cuántos litros de agua tendrá el tinaco a los 10 minutos ?
Tendrá 60 litros
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
20
30
40
50
60
L
I
T
R
O
S
M I N U T O S
-
¿ Qué punto de la gráfica muestra este hecho ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
20
30
40
50
60
L
I
T
R
O
S
M I N U T O S
-
¿ Qué tienen en común las
gráficas ?
Son gráficas de proporcionalidad directa
-
Al punto es que se cortan los ejes horizontal y vertical se le llama origen. ¿ Qué representa el origen en cuanto al
tiempo transcurrido y a la cantidad de agua que ha caído en el tinaco ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
20
30
40
50
60
L
I
T
R
O
S
M I N U T O S
-
Completa la tabla de valores como la siguiente; toma en cuenta los datos que ofrece la gráfica
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
102030405060
L
I
T
R
O
S M I N U T O S
Número de minutos ( n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de litros de agua en el tinaco ( c ) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
-
¿ Qué expresión algebraica representa la cantidad de agua c que hay en el tinaco en
un minuto cualquiera, si representamos“ un minuto cualquiera ”
con la letra n ?
c = 6n
-
¿ Qué gráficas representa una variación de
proporcionalidad directa ?
-
¿ Qué gráficas representa una variación de
proporcionalidad inversa ?
-
Resolución de problemas con ecuaciones
-
Resolución de problemas
LECTURA CUIDADOSA HASTA ENTENDER LA SITUACION QUE SE PLANTEA
IDENTIFICAR CANTIDADES
UNA SE REPRESENTA POR “x”
CONOCIDAS DESCONOCIDAS
OTRAS EN FUNCION DE ESTA LETRA
IDENTIFICAR IGUALDADES(CONSTRUIR LA ECUACION)
ENCONTRAR LA SOLUCION
-
La suma de dos números enteros consecutivos positivos es 13.
Encontrar esos números.
Primer número :
Segundo número :
x
x + 1+ x + 1 = 13x
Resolvemos la ecuación
+ x + 1 = 13x
2x + 1 = 13
-2x = 13 1
2x = 12
x = 6
Los números son 6 y 7
2x =
12
-
Mario tiene 35 años y su hijo tiene 5 . ¿ Después de cuántos años, la
edad de Mario será tres veces mayor que la edad de su hijo?
Tiempo :+ x = 3 ( 5 +35
Resolvemos la ecuación
+ x = 3 ( 5 +35
x = 10
Deben pasar 10 años
x )
Edad de Mario:
Edad de su hijo :
+
+
x
35
5
x
x
x )
+ x = 15 + 3x35
+ 15 = 35 + x3x
- x = 35 - 153x
2x = 20
-
La suma de dos números equivale a 149 . Encontrar esos números
sabiendo que el mayor excede en 25 unidades al menor.
Número menor :
Número mayor :
x
x + 25 + x +x 25 = 149
Resolvemos la ecuación
+ x +x 25 = 149
2x + 25 = 149
2x = 149 - 25
2x = 124
x = 62
Número menor :
Número mayor :
62
87
-
Verdad que es fácil todo lo
repasaste
Pues a estudiar y resolver muchos
ejercicios
Y recuerda que eres
EXCELENTE
http://www.iclipart.com/download.php?iid=165629&submit=&keys=pencil¬keys=&start=360&andor=AND&colour=&s1=&s2=&release1=&release2=&previewcheck=&cat=All&type=&rows=5&jump=0&period=&collection=&tl=cliparthttp://www.iclipart.com/download.php?iid=165629&submit=&keys=pencil¬keys=&start=360&andor=AND&colour=&s1=&s2=&release1=&release2=&previewcheck=&cat=All&type=&rows=5&jump=0&period=&collection=&tl=clipart