Profesor: Ing. Franklin Castellano Esp. en Protección y Seguridad Industrial.
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Profesor: Ing. Franklin Castellano
Esp. en Protección y Seguridad Industrial
Ejercicio de especificaciones y capacidad del proceso
Una fabrica de cervezas ha presentado problemas en el proceso de llenado de sus botellas tipo pilsen, el llenado de estas debe ser de 222 mlt con una tolerancia superior e inferior de 1 mlt, para determinar si el proceso esta controlado se toman 2 muestras durante 10 dias, los datos se muestran en la tabla siguiente. Determine si el proceso esta controlado, genera desperdicios o reproceso y cual es la capacidad del proceso de cumplir las especificaciones
Días X1 X2
1 221 222
2 223 222
3 222 221
4 220 223
5 222 221
6 221 223
7 223 222
8 223 220
9 222 220
10 221 222
DESV 1,00 Especificaciones Limites de control
MEDIA 221,7 ES= 223 LCS= 222,7
EI= 221 LCI = 220,7
Tabla de frecuencias
Valor Frecuencia
220 3
221 5
222 7
223 5
220 ES23
LCI220,7 221 R
LCS222,7
222EI
El proceso esta fuera de control generando reproceso
CP= (223- 221)/ 6*(1) = 0,33
El proceso es incapaz de cumplir con las especificaciones, requiere de modificaciones muy serias
Metodología seis sigma
Seis Sigma es una metodología de mejora de procesos, centrada en la reducción de la variabilidad de los mismos, consiguiendo reducir o eliminar los defectos o fallas en la entrega de un producto o servicio al cliente. La meta de 6 Sigma es llegar a un máximo de 3,4 defectos por millón de eventos u oportunidades (DPMO), entendiéndose como defecto cualquier evento en que un producto o servicio no logra cumplir los requisitos del cliente.
Seis sigma utiliza herramientas estadísticas para la caracterización y el estudio de los procesos, de ahí el nombre de la herramienta, ya que sigma es la desviación típica que da una idea de la variabilidad en un proceso y el objetivo de la metodología seis sigma es reducir ésta de modo que el proceso se encuentre siempre dentro de los límites establecidos por los requisitos del cliente.
Obtener 3,4 defectos en un millón de oportunidades es una meta bastante ambiciosa pero lograble. Se puede clasificar la eficiencia de un proceso en base a su nivel de sigma:
1sigma= 690.000 DPMO = 31% de eficiencia2sigma= 308.538 DPMO = 69% de eficiencia3sigma= 66.807 DPMO = 93,3% de eficiencia4sigma= 6.210 DPMO = 99,38% de eficiencia5sigma= 233 DPMO = 99,977% de eficiencia6sigma= 3,4 DPMO = 99,99966% de eficiencia7sigma= 0,019 DPMO = 99,9999981% de eficiencia
Ejemplo En una empresa de producción continua, en el área de mecanizado, una característica de calidad es la longitud de sus bujes, que debe tener una longitud mínima de 25 cm, para asegurar el cumplimiento de esta se lleva una tabla de control, en la que se mide la longitud de tres productos consecutivos de manera periódica. De acuerdo a la información suministrada por esta carta, el proceso esta en control estadístico, y se tiene que μ=26 y δ= 0,26. Determine si el proceso es capaz de cumplir las especificaciones, para una metodología normal y para la 6 sigma
La especificación dada es inferior (EI=25)Entonces CPI = (μ - EI) / 3 δCPI= (26-25) / 3*0,26 = 1,28
El proceso es adecuado CPI < 1,33
Si se exige calidad seis sigmaEntonces CPI = (μ - EI) / 6 δCPI= (26-25) / 6*0,26 = 0,64
El proceso es totalmente inadecuado CPI < 0,67
5. Control por atributos.
Tipo de grafico Uso
Grafico Pn Numero de unidades defectuosas
Grafico P Fracción de unidades defectuosas
Grafico C Numero de defectos
Grafico U Numero de defectos por unidad
Se utiliza para determinar el numero de unidades defectuosas en una muestra, la forma de calcular el valor central y los limites es la siguiente:
Grafico Pn
VALOR FORMULAS
Central
(LC) N= numero de subgrupos
Pn= numero de unidades defectuosas por cada muestra Limite de Control Superior
(LCS ) LCS= Pn + 3√ Pn * (1-P)
P= Promedio de unidades defectuosas = ∑Pn/N*n
n= numero de muestras
Limite de Control inferior
(LCI) LCI= Pn - 3√ Pn * (1-P)
Pn = ∑ Pn/ N
Ejercicio
Subgrupos n Pn
1 100 4
2 100 2
3 100 0
4 100 5
5 100 3
6 100 2
7 100 4
8 100 3
9 100 2
10 100 6
11 100 1
12 100 4
13 100 1
14 100 0
15 100 2
16 100 3
17 100 1
18 100 6
19 100 1
20 100 3
21 100 3
22 100 2
23 100 0
24 100 7
25 100 3
Sumatoria 2500 68
LC= Pn = ∑ Pn/ N =68/25= 2,72 P= ∑ Pn/ N*n = 68/25*100 = 0,0272 LCS= Pn + 3√ Pn * (1-P) LCS = 2,72 + 3 * √ 2,72 * (1-0,0272) LCS = 7,6 LCI= Pn - 3√ Pn * (1-P) LCI = 2,72 - 3 * √ 2,72 * (1-0,0272) LCI = - 2,16 Cuando el limite de control inferior es negativo no se considera, se toma el limite como cero (0)
Se utiliza para determinar la fracción de unidades defectuosas en una muestra, la forma de calcular el valor central y los limites es la siguiente
Grafico P
VALOR FORMULAS
Central
(LC)
LC= P= ∑ P/ N
N= Numero de subgrupos
P= Fracción de unidades defectuosas por cada muestra
P= Promedio de fracción de unidades defectuosas
Limite de Control Superior
(LCS ) LCS= P + 3√ P * (1-P)/n
Limite de Control inferior
(LCI) LCI= P - 3√ P * (1-P)/n
Ejercicio
Subgrupos n Pn P
1 100 4 0,04
2 100 2 0,02
3 100 0 0
4 100 5 0,05
5 100 3 0,03
6 100 2 0,02
7 100 4 0,04
8 100 3 0,03
9 100 2 0,02
10 100 6 0,06
11 100 1 0,01
12 100 4 0,04
13 100 1 0,01
14 100 0 0
15 100 2 0,02
16 100 3 0,03
17 100 1 0,01
18 100 6 0,06
19 100 1 0,01
20 100 3 0,03
21 100 3 0,03
22 100 2 0,02
23 100 0 0
24 100 7 0,07
25 100 3 0,03
Sumatoria 2500 68 0,68
LC= P = ∑ P/ N =0,68/25= 0,0272 LCS= P + 3√ P * (1-P)/n LCS = 0,0272 + 3 * √ 0,0272 * (1-0,0272)/100 LCS = 0,076 LCI= P - 3√ P * (1-P)/n LCI = 0,0272 + 3 * √ 0,0272 * (1-0,0272)/100 LCI = -0.02 Cuando el limite de control inferior es negativo no se considera, se toma el limite como cero (0)
Se utiliza para determinar el numero de defectos o no conformidades en varios subgrupos, la forma de calcular el valor central y los limites es la siguiente:
Grafico C
VALOR FORMULAS
Central
(LC)
LC= C= ∑ C/ N
N= numero de subgrupos,
C= Nº de no conformidades por cada subgrupo
C= Promedio de no conformidades por subgrupo
Limite de Control Superior
(LCS ) LCS= C + 3√ C
Limite de Control inferior
(LCI) LCI= C - 3√ C
Nº de Serie No conformidades
MY102 7
MY103 6
MY104 6
MY105 3
MY106 20
MY107 8
MY108 6
MY109 1
MY110 0
MY111 5
MY112 14
MY113 3
MY114 1
MY115 3
MY116 2
MY117 7
MY118 5
MY119 7
MY120 2
MY121 8
MY122 0
MY123 4
MY124 14
MY125 4
MY126 5
Sumatoria 141
Ejercicio
LC= C= ∑ C/ N = 141/25 = 5,64
LCS= C + 3√ C = 5,64 + 3 * 2,37 = 12,76
LCI= C - 3√ C = 5,64 - 3 * 2,37 = -1,48
Cuando el limite de control inferior es negativo no se considera, se toma el limite como cero (0)
Se utiliza para determinar el numero de defectos o no conformidades por unidad, la forma de calcular el valor central y los limites es la siguiente:
Grafico U
VALOR FORMULAS
Central
(LC)
LC= U= ∑ C/ ∑n C= Nº de no conformidades por cada subgrupo U= Promedio de no conformidades por unidad
n= Cantidad inspeccionada en cada subgrupo
Limite de Control Superior
(LCS ) LCS= U + 3√ U / n
Limite de Control inferior
(LCI) LCI= U - 3√ U / n
Nº InspeccionCantidad
inspeccionada No conformidadesNo conformidades
por unidad
1 110 120 1,09
2 82 94 1,15
3 96 89 0,93
4 115 162 1,41
5 108 150 1,39
6 56 82 1,46
7 120 143 1,19
8 98 134 1,37
9 102 97 0,95
10 115 145 1,26
Sumatoria 892 1096
Ejercicio
LC= U= ∑ C/ ∑n = 1096/892 = 1,2
LCS= U + 3√ U /n = 1,2 + 3* √ 1,2 / 110 = 1,55 (se calcula para cada valor)
LCI= U - 3√ U /n = 1,2 - 3* √ 1,2 / 110 = 0, 91(se calcula para cada valor)
Nº Inspección
Cantidadinspeccionada
Noconformidades
No conformidades
por unidad LCS LCI
1 110 120 1,09 1,55 0,91
2 82 94 1,15 1,60 0,86
3 96 89 0,93 1,57 0,89
4 115 162 1,41 1,54 0,92
5 108 150 1,39 1,55 0,91
6 56 82 1,46 1,67 0,78
7 120 143 1,19 1,53 0,93
8 98 134 1,37 1,56 0,89
9 102 97 0,95 1,56 0,90
10 115 145 1,26 1,54 0,92
Sumatoria 892 1096
Grafico de control para defectos por unidad
0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº inspecciones
No
co
nfo
rmid
ad
po
r u
nid
ad