Producto punto y producto cruz practica

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE CHOTA Escuela Profesional: Ingeniería Civil II

================================================================================================

=============================================== Mg. Lic. Fís. Elmer Walmer Vásquez Bustamante

PRODUCTO PUNTO Y PRODUCTO CRUZ

1. Calcule el producto escalar de los siguientes vectores:

P Q

4,82i – 2,33j + 5,47k -2,81i – 6,09j + 1,12k

4i + 2j –k -3i + 6j + 2k

2,12i + 8,15j -4,28k 6,29i – 8,93j – 10,5 k

3i – 2j + 8k -i -2j – 3k

0,86i + 0,29j – 0,37k 1,29i – 8,26j + 4k

ai + bj – ck fi + ej + fk

(2 ; 5 ; -3) (-3 ; 2 ; 1)

2. Calcule el producto vectorial de los siguientes vectores:

P Q

2,85i + 4,67j – 8,09k 28,3i + 44,6j + 53,3k

3i – 2j + 8k -i – 2j – 3k

0,86i + 0,29j – 0,37k 1,29i – 8,26j + 4k

ai + bj – ck di –ej + fk

2,12i + 8,15j – 4,28k 2,29i – 8,93j – 10,5 k

-i + 5,2j -2,9k 8,3i – 6,5j + 5,8k

(2 ; -5 ; 3) (5 ; 2 ; -4)

3. Dados los vectores P = i + Pyj – 3k y Q = 4i + 3j, halle el valor de Py para que el producto

vectorial de los dos vectores sea 9i – 12j

4. Dados los vectores P = i – 3j + Pzk y Q = 4i – k, halle el valor de Pz para que el producto

escalar de los dos vectores sea 14

http://www.google.com.pe/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=Lg6n-irtPpucgM&tbnid=laIE9Kzx5FbY8M:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://pdiunach.wordpress.com/category/universidad-de-chota/&ei=NnknUvb0Bbi-sAThoYDoBQ&psig=AFQjCNEATU-T3GQ0Fe0-hIb7ZPPHyEtt1w&ust=1378405046139124


================================================================================================


5. Encuentre el valor de a, b y c; tal que (a ; 3 ; 5) x (20 ; -30 ; -60= = (b ; 400 ; c)

6. En la figura la magnitud de la fuerza F es de 100 lb. La magnitud del vector r del punto O al

punto A es de 8 pies. (a) Use la definición del producto punto para determinar r.F. (b) Use el

resultado final del producto escalar para determinar r.F.

7. ¿Qué valor tiene el ángulo 𝜃 entre las líneas AB y AC de la figura?

8. Una persona tira del cable OA mostrado en la figura ejerciendo una fuerza F de 50 N en O.

¿Cuáles son las componentes de F paralela y normal al cable OB?



================================================================================================


9. En la figura la magnitud de la fuerza F es de 100 lb. La magnitud del vector r del punto O al

punto A es de 8 pies. (a) Use la definición del producto cruz para determinar r x F. (b) Use el

resultado final del producto cruz para determinar r x F.

10. Consideremos las líneas rectas OA y OB de la figura. (a) Determine las componentes de un

vector unitario que sea perpendicular a OA y OB. (b) ¿Cuál es la distancia mínima del punto

A a la línea OB?

11. El cable de la torre está anclado en A por un perno. La tensión en el cable es de 2 500 N.

Determine a) las componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza que actúa sobre el perno y b) los

ángulos 𝛼 , 𝛽 𝑦 𝛾 que definen la dirección de la fuerza.



================================================================================================


12. Determine el momento producido por la fuerza F que se muestra en la figura, respecto al

punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

13. La estructura que se muestra en la figura está sometida a una fuerza horizontal F = {300j}.

Determine la magnitud de las componentes de esta fuerza paralela y perpendicular al

elemento AB.



================================================================================================


14. Determine el ángulo 𝜃 entre las colas de los dos vectores

15. Determine el ángulo 𝜃 entre el eje y de la barra y el alambre AB



================================================================================================


16. Dos fuerzas actúan sobre la barra en la figura. Determine el momento resultante que

generan con respecto al soporte en O. Exprese el resultado como un vector cartesiano y

calcule los ángulos coordenados de dirección del eje de momento.

17. El poste en la figura está sometido a una fuerza de 60 N distribuida de C a B. Determine la

magnitud del momento generado por esta fuerza con respecto al soporte en A-



================================================================================================


18. Dos fuerzas actúan sobre la barra en la figura. Determine el momento resultante que

generan con respecto al soporte en O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.


Producto punto y producto cruz practica

Documents

Transcript of Producto punto y producto cruz practica