“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA

GRAN MARISCAL “ANDRÉS AVELINO CÁCERES”

ALUMNO:

PIERO RAMIREZ URBINA

AÑO Y SECCIÓN:

3º “A”

PROFESOR:

CESAR SERQUEN M.

TUMBES…….PERÚ

2014.

PRODUCTOS NOTABLES

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

BINOMIO AL CUADRADO

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del

primer término, más el doble producto del primero por el segundo

más el cuadrado segundo.

Ejercicios:

=

(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

BINOMIO DE RESTA AL CUADRADO

Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del

primer término, menos el doble producto del primero por el

segundo, más el cuadrado segundo.

Ejercicios:

(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2

(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9

SUMA POR DIFERENCIA

Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

Ejercicios:

(a + b) · (a − b) = a2 − b2

(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 – 25

DIFERENCIA AL CUADRADO DE DOS CANTIDADES

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado

de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad

multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda

cantidad.

Ejercicio: a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos

encontramos con una expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos

identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a

– b)2

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES (O PRODUCTO DE DOS

BINOMIOS CONJUGADOS)

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual

al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la

segunda.

Ejercicio: (a + b) (a – b) = a2 – b2

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos

encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos

identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a2

– b2

BINOMIO AL CUBO

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple

del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero

por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

Ejercicio:

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =

= x 3 + 9x2 + 27x + 27

BINOMIO DE SUMA AL CUBO

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el

triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del

primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

Ejercicio:

(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3

(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =

= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27

BINOMIO DE RESTA AL CUBO