PROCESO POLITRÓPICO

Es un proceso interiormente reversible durante el cual:

(7-7) pV n=C y p1V 1n= p2V 2

n=p iV in (CUALQUIER FLUIDO)

donde n es una constante. Debido a que pV n=C y pV k=C son matemáticamente iguales, las integrales ∫ pdV y ∫V dp son también iguales excepto que n está en lugar de k; de modo que:

(7-8) ∫ pdV= p2V 2− p1V 11−n

=mR T 2−T 1

1−n

(7-9) −∫V dp=n p2V 2−p1V 11−n

=nmR T 2−T 1

1−n

Siempre que la ecuación de proceso sea de la forma pV n=C , entonces −∫V dp=n∫ p dV . Lo anterior se aplica a cualquier sustancia en el proceso definido y las integrales tienen los significados anteriormente expresados: ∫ pdV=W n ,−∫V dp=KW sf=Q−H , en el caso de P=0 .

Si la sustancia es un gas ideal, se utilizan p1V 1=p2V 2 y p1V 1/T 1=p2V 2/T 2 ; se determinan en las relaciones Tv y Tp:

(a)T 2T 1

=V 2V 1

1−n

=V 1

V 2n−1

=v1v2n−1

=p2p1n−1/n

(GAS IDEAL)

Si se sabe o se supone que un proceso de gas ideal es politrópico, y si dos puntos de estado están completamente definidos (por ejemplo, se conocen las presiones y los volúmenes), puede hallarse el valor de n por el uso de logaritmos (o de las escalas log-log de una regla de cálculo) en la ecuación (a).

En el caso de un sistema de masa constante, sin flujo y con reversibilidad interna, el calor se puede obtener mediante la ecuación dQ = du + p dv. De la ecuación (7-8) se deduce que p dv = R dT/(1-n); también se conoce que du=cv dT para un gas ideal. Sustituyendo en (4-14) resulta:

(b) dQ=cv dTRDt 1−n

=cvR−ncv

1−ndT

Por consiguiente, empleando c p=cvR=k cv se obtiene de la ecuación (b)

(7-10) dQ=[cvk−n1−n

] dT o bien Q=[cv k−n1−n

]T 2−T 1=cnT

donde el término entre corchetes se denomina con frecuencia calor específico politrópico cnobien ,C n . Observe también que cn es negativo cuando k > n > 1. Un calor específico negativo

significa que la sustancia cede calor aunque la temperatura aumente, o bien, que absorbe calor aunque la temperatura disminuya.

En todos los procesos anteriores en que interviene un sistema de vapor, la integral ∫ pdV no fue utilizada, excepto en el caso del proceso isobárico p = C. Esto se debe a que complicadas ecuaciones de estado (para vapores) hacen este tratamiento más difícil.

Sin embargo, dfinimos un proceso politrópico interiormente reversible para un vapor por la ecuación p vn=C . Empleando p vn=C , con n como un valor medio constante, se obtiene:

(c) ∫ pdv= p2 v2−p1 v11−n

que es el trabajo de un proceso sin flujo. Los datos, inclusive la definición del proceso, deben ser suficientes para localizar precisamente los puntos de estado que marcan los extremos del proceso. Por consiguiente, la ecuación (4-14) se puede aplicar con T ds = dQ; asimismo Q=u∫ p dv.

En forma semejante a la ecuación (4-15), y quizá de manera más conveniente,

(d) Q=h−∫ v dp=h2−h1n p2 v2− p1 v1

J 1−n

donde la integral es como se expresó en la ecuación (7-5).

BIBLIOGRAFÍA

MORING, Faires Virgil MAX, Simmang CliffordTermodinámicaLimusa Noriega Editores p.p. 189-191.