Proceso de nacimiento y muerte poisson
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE GUASAVE
PROCESO DE LLEGADA POISSON
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
¿QUÉ ES?
la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta.
EXPRESA: la probabilidad de que un correcto número de eventos ocurran en un periodo de tiempo .
¿QUIÉN LA FORMULÓ?
"Ley de los sucesos raros" llamado así por el matemático Simeón Denis Poisson (1781–1840) es un proceso estocástico de tiempo continuo que consiste en "contar" eventos raros (de ahí el nombre "ley de los eventos raros") que ocurren a lo largo del tiempo.
CARACTERÍSTICAS
Determina la Probabilidad de que un correcto número de eventos ocurran en un periodo de tiempo
Ocurren con una tasa media conocida donde cada evento es independiente del tiempo transcurrido desde el último
Son procesos con ocurrencia infinita
COMO SE SUMAN VARIABLES ALEATORIAS
TOMA LA FORMA DE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL
PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE
DEFINICIONES
PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE
Llegada de un nuevo cliente al sistema de colas
NACIMIENTO
Salida delcliente servido
MUERTE
MODELOS DE NACIMIENTOS
PUROS Se define como
PO(t)=probabilidad de que no haya llegadas durante un espacio de tiempo.
Llegada de un nuevo cliente al sistema de colas
PROCESO DE NACIMIENTO PURO
Suponga que los nacimientos en un país están separados en el tiempo, de acuerdo con una distribución exponencial, presentándose un nacimiento cada 7 minutos en promedio.
a)Calcule la cantidad de nacimientos que se registrarán en un año(proceso de nacimiento)
b) Calcule la probabilidad de emitir 50 actas de nacimiento en 3 horas cuando ya se emitieron 40 en las primeras 2 horas del periodo de 3horas.
n = 0,1,2,3….(nacimiento puro)
Donde λ es la tasa de llegadas por unidad de tiempo, con el número esperado de llegadas durante t igual a λ t.
EJEMPLO
RESOLVIENDO
diasnacimientox
/7.2057
6024
Como el tiempo promedio entre arribos (entre nacimientos) es de 7 minutos, la tasa de nacimiento en el país se calcula como:
HAY QUE MULTIPLICAR LA TASA DE LLEGADAS POR UNIDAD DE TIEMPO
λt = 205.7 x 365 = 75080 nacimientos/año La probabilidad de emitir las 10 actas en la hora
restante.
Po= 0.0992
CONVERTIMOS EL NUMERO DE NACIMIENTOS AL AÑO
RESOLVIENDO
10
PROCESO DE MUERTE PURA
En el modelo de muertes pura el sistema comienza con N clientes cuando el tiempo es cero, y no se permiten mas llegadas, las frecuencias se hacen con µ clientes por unidad de tiempo.
)!(
)()(
nN
ettp
tnN
n
N
nn tptp
10 )(1)(
n= 1,2 ……N
MUERTE PURA
µ: tasa madia de llegadan
PROCESO DE MUERTE PURA
Al inicio de la semana, se almacenan 15 unidades de un artículo de inventario para utilizarse durante la semana. Solo se hacen retiros del almacenamiento durante los primeros 6 días, y sigue una distribución de Poisson con la media de 3 unidades/día. Cuando el nivel de existencia llega a 5 unidades, se coloca un nuevo pedido de 15 unidades para ser entregado al principio de la semana entrante. Debido a la naturaleza del artículo, se desechan todas las unidades que sobran al final de la semana
EJEMPLO
Podemos analizar esta situación en varias formas. Primero, reconocemos que la tasa de calculo es µ = 3 unidades por día. Supóngase que nos interesa determinar la probabilidad de tener 5 unidades (el nivel de nuevo pedido) al día t; es decir,
t= 1,2,…,6
RESOLVIENDO
,)!515(
)3()(
3515
5
tettp
t (días) 1 2 3 4 5 6
µt 3 6 9 12 15 18
p5(t) 0.0008 0.0413 0.1186 0.1048 0.0486 0.015
unidad 3
unidad 6
unidad 9
unidad 12
unidad 15
unidad 18
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
dia 1dia 2dia 3dia 4dia 5dia 6
PROCESOS DE LLEGADA POISSON
PROCESO DE LLEGADA POISSON
P X k ek !
= = l lt) k t
( ) ( -
PROCESOS POISSON
ENTRE MAS COMPLEJO SEA UN PROCESO SERA MODULADO A
POISSON
NUMERO: EL NUMERO DE VENTOS DENTRO DE UN
INTERVALO DE LONGITUD FIJA.
EL INTERVALO: EL INTERVALO DE TIEMPO ENTRE EVENTOS
CONSECUTIVOS
SE REPRESENTA POR:
POBLACIÓN INFINITA
Probabilista ( hipótesis usual)Suposición habitual: distribución de probabilidad exponencial y llegadas de clientes independientes.
CONDICIONES DEL PROCESO POISSON
Al menos un cliente debe llegar a la cola en un intervalo de tiempo.
continuidad
Para un intervalo de tiempo dado, la probabilidad de que llegue un cliente es la misma que para todos los intervalos de la misma longitud.
estacionario
La llegada de un cliente no tiene influencia sobre la llegada de otro
independencia
PROCESO DE LLEGADA POISSON
P X ke
k != =
l lt) k t
( )( -
Donde:l = esperanza de llegada de un cliente por
unidad de tiempo
t = intervalo de tiempo.
e = 2.7182818 (base del logaritmo natural).k! = k (k -1) (k -2) (k -3) … (3) (2) (1).
EJEMPLO
HARDWARE HANK’S
-Los clientes llegan a Hank’s de acuerdo a una distribución Poisson, Entre las 8:00 y las 9:00 a.m. llegan en promedio 6 clientes al local comercial.
- ¿Cuál es la probabilidad que k = 0,1,2... clientes lleguen entre las 8:00 y las 8:30 de la mañana?
Valores de entrada para la Dist. Poissonl= 6 clientes por hora.t = 0.5 horas.l t = (6)(0.5) = 3.
P X ke
k( )
(
!
t) k t 0
0.224042
1 2 3 4 5 6 7 8
33!
3 3
DIFERENCIA ENTRE LAS
DISTRIBUCIONESDistribución Aplicación
exponencial Tiempo entre legadas de llamadas., cuando el trafico es generado por seres humanos.
Erlang-k Tiempo que transcurrió para que llegaran k llamadas.
Poisson Numero de llamadas en un sistema telefónico.
APLICACIONES
La cantidad de clientes que entran a una tienda.
El número de coches que pasan por una autopista.
La llegada de personas a una fila de espera.
El número de llamadas que llegan a una central telefónica.
Partículas emitidas por un material radiactivo
INTEGRANTES
Angulo castro Teódulo
Arrayales Zamora Katia
Bon Verdugo Karen
Cervantes Cota Rosario
López Arce Iván Eduardo
Median Buena Erika
Reyes Cervantes Jaime Ángel
Rubio Quevedo Venustiano