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PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

MECÁNICA VECTORIAL

(ESTÁTICA). PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA

Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 1: ESTÁTICA DE

PARTÍCULAS. FUERZAS EN EL ESPACIO.

Ing. Willians Medina.

Maturín, septiembre de 2017.

Capítulo 1. Estática de partículas. Fuerzas en el espacio.

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. 2

CONTENIDO.

CONTENIDO. .................................................................................................................. 2

PRESENTACIÓN. ........................................................................................................... 5 ACERCA DEL AUTOR. ................................................................................................. 7

1.3.- FUERZAS EN EL ESPACIO..................................................................................... 9 Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio. ................................................. 9

Representación de un vector cartesiano. ........................................................................ 10 Magnitud o Módulo de la fuerza. .................................................................................. 10

Vector unitario. ............................................................................................................. 10 Ejemplo 1.46. Guía de Ejercicios. Prof. Jacqueline Balza. UDOA. ............................ 11

Ejemplo 1.47. Ejemplo 2.10 del Hibbeler. Décima Edición. Página 49. Ejemplo 2.10

del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 49. ..................................................... 11

Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 11 Ángulos directores de una fuerza. ................................................................................. 13

Dirección de la fuerza. .................................................................................................. 13 Ejemplo 1.48. Ejemplo 2 del Beer – Johnston. Estática. Página 39. ............................ 15

Ejemplo 1.49. Ejemplo 2 del Beer – Johnston. Estática. Página 39. ............................ 15 Ejemplo 1.50. Ejemplo 2.8 del Hibbeler. Décima Edición. Página 47. Ejemplo 2.8 del

Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 47. ........................................................... 15 Ejemplo 1.51. Problema 2.72 del Hibbeler. Décima Edición. Página 53. ................... 16

Ejemplo 1.52. Problema 2.78 del Hibbeler. Décima Edición. Página 54. .................... 16 Ejemplo 1.53. Problema 2.61 del Hibbeler. Décima Edición. Página 51. .................... 17

Ejemplo 1.54. Problema 2.82 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 55. ....... 17 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 18

Fuerza definida en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción........ 20

Ejemplo 1.55. Guía de Ejercicios. Prof. Jacqueline Balza. UDOA. ............................ 21 Ejemplo 1.56. Problema resuelto 2.7 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 50.

Problema resuelto 2.7 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 42. .................... 21 Ejemplo 1.57. Ejemplo 2.14 del Hibbeler. Décima Edición. Página 60. ..................... 22

Ejemplo 1.58. Modificación del Problema 2.85 del Hibbeler. Décima Edición. Página

62. ............................................................................................................................. 22

Ejemplo 1.59. Problema 2.95 del Hibbeler. Décima Edición. Página 64. Problema 2.97


Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 24 1.4.- ADICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL ESPACIO. ........................... 33

Ejemplo 1.60. Guía de Ejercicios. Prof. Jacqueline Balza. UDOA. ............................ 34 Ejemplo 1.61. Ejemplo 2.9 del Hibbeler. Décima Edición. Página 48. Ejemplo 2.9 del

Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 48. ........................................................... 34 Ejemplo 1.62. Problema 2.73 del Hibbeler. Décima Edición. Página 53. .................... 35

Ejemplo 1.63. Problema 2.67 del Hibbeler. Séptima Edición. .................................... 35 Ejemplo 1.64. Problema 2.62 del Hibbeler. Décima Edición. Página 51. .................... 36





Ejemplo 1.66. Problema resuelto 2.8 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 51.

Problema resuelto 2.8 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 51. .................... 37

Ejemplo 1.67. Problema 2.93 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 56.

Problema 2.93 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 47. ............................... 37


Problema 2.94 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 47. ............................... 38 Ejemplo 1.69. Problema 2.95 del Beer – Johnston. Octava Edición. Página 57........... 39

Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 39 1.5.- EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL ESPACIO. ....................................... 40

Ejemplo 1.70. Ejemplo 3.6 del Hibbeler. Décima Edición. Página 101....................... 41 Ejemplo 1.71. Problema 2.77 del Hibbeler. Décima Edición. Página 54. Problema 2.83

del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 55. ..................................................... 41 Ejemplo 1.72. Problema 3.70 del Hibbeler. Décima Edición. Página 110. .................. 42

Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 42 Ejemplo 1.73. Problema 3.45 del Hibbeler. Décima Edición. Página 105. .................. 45

Ejemplo 1.74. Ejemplo 3.7 del Hibbeler. Décima Edición. Página 102. Ejemplo 3.7 del

Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 106. ......................................................... 45


Problema resuelto 2.9 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 48. .................... 46

Ejemplo 1.76. Problema 3.74 del Hibbeler. Décima Edición. Página 111. .................. 47 Ejemplo 1.77. Problema 3.45 del Hibbeler. Septima Edición. .................................... 47


Problema 2.120 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 53. ............................. 48

Ejemplo 1.79. Problema 3.59 del Hibbeler. Décima Edición. Página 107. .................. 48 Ejemplo 1.80. Problema 2.119 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 62........ 49

Ejemplo 1.81. Problema 3.57 del Hibbeler. Décima Edición. Página 107. Problema

3.61 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 111. ........................................... 50

Ejemplo 1.82. Problema 3.63 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 111. ..... 51 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 51

Sistemas que involucran resortes. .................................................................................. 62 Ejemplo 1.83. Ejemplo 3.5 del Hibbeler. Décima Edición. Página 100. Ejemplo 3.5 del

Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 104. ......................................................... 62 Ejemplo 1.84. Ejemplo 3.8 del Hibbeler. Décima Edición. Página 103. Ejemplo 3.8 del

Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 107. ......................................................... 62 Ejemplo 1.85. Problema 3.47 del Hibbeler. Décima Edición. Página 105. .................. 63

Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 63 Sistemas que contienen puntales. .................................................................................. 65



Ejemplo 1.87. Problema 3.51 del Hibbeler. Décima Edición. Página 106. .................. 65 Ejemplo 1.88. Problema 3.65 del Hibbeler. Décima Edición. Página 109. .................. 66





Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 67 Sistemas en los cuales hay una fuerza compartida. ........................................................ 68

Ejemplo 1.90. Problema 2.137 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 69........ 68 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 69

BIBLIOGRAFÍA. .......................................................................................................... 70

TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). .................................................................. 71

OBRAS DEL MISMO AUTOR..................................................................................... 72



PRESENTACIÓN.

El presente es un manual de Ejercicios de Mecánica Vectorial para estudiantes de

Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Civil, Industrial,

Mecánica y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de

algunos ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del

estudiante así como la inclusión de las respuestas a algunos ejercicios seleccionados y su

compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad

de los mismos.

Dicho manual ha sido elaborado tomando como fuente la bibliografía especializada

en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor

sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente

en la literatura.

Este manual, cuyo contenido se limita al estudio de las fuerzas en el espacio,

contiene los fundamentos teóricos, 28 ejercicios resueltos paso a paso y 86 ejercicios

propuestos para su resolución, y es ideal para ser utilizada por estudiantes autodidactas y/o

de libre escolaridad (Universidad Abierta) y por estudiantes que están tomando un curso

universitario de Mecánica Vectorial, así como por profesores que estén impartiendo clases

en el área de enseñanza de la Mecánica Vectorial y Física I para estudiantes de Ingeniería,

Ciencia y Tecnología.

Antes de abordar los conocimientos involucrados en este manual, el estudiante debe

haber tomado un curso sobre fuerzas en el plano.

El concepto de vector fuerza es fundamental en el estudio de la Mecánica Vectorial,

pues es la base de la mayoría de las definiciones involucradas en el estudio de esta materia

(momento de una fuerza, reducción de un sistema de fuerzas, equilibrio de cuerpos rígidos,

cargas distribuidas en vigas y análisis de estructuras.), y en este manual el autor presenta de

manera clara y rigurosa el espectro de situaciones involucradas en el manejo de vectores



fuerza en el espacio y las diferentes formas de obtener las componentes rectangulares de un

vector fuerza así como las operaciones que se pueden realizar con dichos vectores.

Adicionalmente se presentan la condición requerida para el equilibrio de cuerpos en el

espacio.

Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en este manual, el estudiante

puede abordar sin mayor dificultad el tema correspondiente a momento de una fuerza con

respecto a un punto en el plano.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Mecánica Vectorial, así como las

sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar

directamente a través de los teléfonos: +58-424-9744352, correo electrónico:

[email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en

la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas, Maturín, Estado

Monagas, Venezuela.

Ing. Willians Medina.



ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la

Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó

sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas

mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por

LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios

universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó

como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica

Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a

la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de

Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado

Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma

corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte

del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan

Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de

preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando

finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad

de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos

de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,

forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,

Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),

cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),

Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV

(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de



Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Es autor de video tutoriales para la

enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a

través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de

ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física,

Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de

Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica.

En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración

de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso

y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,

siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a

los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como

una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017)

ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a

través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con

privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual

cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa)

mediante la corporación http://www.amazon.com/ y su página académica

http://www.tutoruniversitario.com. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.



1.3.- FUERZAS EN EL ESPACIO.

Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio.

Considere una fuerza F que actúa en el origen O del sistema de coordenadas rectangulares

x, y, z.

x

y

z

g

q

F

Fh

Fx

Fy

Fz

La fuerza puede descomponerse en una componente vertical Fz y una componente

horizontal Fh mostradas en la figura. Las componentes rectangulares correspondientes son

gcos FFz y gsen FFh .

La fuerza Fh puede descomponerse en sus dos componentes rectangulares:



qgq cossen cos FFF hx y qgq sen sen sen FFF hy a lo largo de los ejes x y y,

respectivamente. Esta operación, mostrada en la figura, se realiza en el plano x y.

De esta manera se obtienen las expresiones siguientes para las componentes escalares

correspondientes:

qgq cossen cos FFF hx

qgq sen sen sen FFF hy

gcos FFz

La fuerza F se ha descompuestos en tres componentes vectoriales rectangulares Fx, Fy y Fz,

dirigidas a lo largo de los tres ejes coordenados.

Representación de un vector cartesiano.

Con el uso de los vectores unitarios i, j y k, dirigidos a lo largo de los ejes x, y y z,

respectivamente, se puede expresar F en forma cartesiana

kFjFiFF zyx

Donde las componentes rectangulares Fx, Fy y Fz están definidas por las relaciones

indicadas anteriormente.

Magnitud o Módulo de la fuerza.

Si se combinan las tres ecuaciones y se resuelve para F se obtiene la siguiente relación

entre la magnitud de F y sus componentes rectangulares escalares.

222

zyx FFFF

Por consiguiente, la magnitud de F es igual a la raíz cuadrada positiva de la suma de los

cuadrados de sus componentes.

Vector unitario.

El vector unitario en la dirección de la fuerza está dado por:

F

FuF

F

kFjFiFu

zyx

F



kF

Fj

F

Fi

F

Fu zyx

F

Ejemplo 1.46. Guía de Ejercicios. Prof. Jacqueline Balza. UDOA.

Dado el vector F = –3 i + 5 j – 2 k, hallar un vector unitario en la dirección de F.

VER SOLUCIÓN.


del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 49.

Exprese las fuerzas F1 y F2 mostradas en la figura como un vector cartesiano.

VER SOLUCIÓN.

Ejercicios propuestos.

145. Exprese la fuerza F1 como un vector cartesiano.

Respuesta: F1 = (53.07 i – 44.53 j + 40 k) lb.

http://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio-1-8/




146. Exprese la fuerza F1 como un vector cartesiano.

147. Una fuerza F es aplicada en la parte superior A de la torre. Si la fuerza actúa en la

dirección mostrada de manera que una de sus componentes localizada en el plano y-z

sombreado tiene una magnitud de 80 lb, determine su magnitud F y sus ángulos

coordenados de dirección , y g .

Respuesta: lb 280F , º45 , )(cos4

21 , y )(cos4

61 .



Ángulos directores de una fuerza.

Considere una fuerza F que actúa en el origen O del sistema de coordenadas rectangulares

x, y, z.

x

y

z

F

Fh

Fx

Fy

Fz

g

Si representamos por , y g los ángulos que forma F con los ejes x, y y z,

respectivamente, entonces se escribe

cos FFx

cos FFy

gcos FFz

Dirección de la fuerza.

Los tres ángulos , y g definen la dirección de la fuerza F y son más usados que los

ángulos q y . Los cosenos de , y g se conocen como los cosenos directores de la

fuerza F. De las ecuaciones anteriores se tiene para los cosenos directores:

F

Fx cos



F

Fy cos

F

Fzgcos

Y para los ángulos directores:

F

Fx1cos

F

Fy1cos

F

Fz1cosg

El vector uF es un vector unitario que tiene la misma dirección que la fuerza F. Por

definición:

kF

Fj

F

Fi

F

Fu zyx

F

Por comparación con las ecuaciones de los cosenos directores, se ve que las componentes

del vector unitario representan los cosenos directores de F, esto es,

kjiuF )(cos)(cos)(cos g

Como la magnitud de un vector es igual a la raíz cuadrada positiva de la suma de los

cuadrados de las magnitudes de sus componentes, y uF tiene una magnitud de 1, puede

formularse entonces una importante relación entre los cosenos directores como

1)(cos)(cos)(cos 222 g

1coscoscos 222 g

Si el vector F se encuentra en un octante conocido, esta ecuación puede usarse para

determinar uno de los ángulos coordenados de dirección si los otros dos son conocidos.



Ejemplo 1.48. Ejemplo 2 del Beer – Johnston. Estática. Página 39.

Una fuerza F tiene las componentes lb 20xF , lb 30yF y lb 60zF . Determine la

magnitud de F y los ángulos , y g que forma con los ejes coordenados.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.49. Ejemplo 2 del Beer – Johnston. Estática. Página 39.

Una fuerza de 500 N forma ángulos de 60°, 45° y 120° con los ejes x, y y z,

respectivamente. Encuentre las componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza. Escribir F como un

vector cartesiano.

VER SOLUCIÓN.


Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 47.

Exprese la fuerza F mostrada como un vector cartesiano.

VER SOLUCIÓN.






Ejemplo 1.51. Problema 2.72 del Hibbeler. Décima Edición. Página 53.

Determine los ángulos coordenados de dirección de la fuerza F1.

VER SOLUCIÓN.


Determine los ángulos directores coordenados de F1 y FR.

VER SOLUCIÓN.






Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza F que actúa

sobre la estaca.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.54. Problema 2.82 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 55.

El poste está sometido a la fuerza F, la cual tiene componentes Fx = 1.5 kN y Fz = 1.25 kN.

Si º75 , determine las magnitudes de F y Fy.




VER SOLUCIÓN.


148. [RS] Las componentes x, y y z del vector F son de 4.00, 6.00 y 3.00 unidades,

respectivamente. Calcule la magnitud de F y los ángulos que forma F con los ejes de

coordenadas.

Respuesta: b) 8102.7F ; º19.59 , º81.39 , º41.67g

149. [RS] Un vector está determinado por R = 2 i + j + 3 k. Encuentre a) las magnitudes de

las componentes x, y y z. b) la magnitud de R, y c) los ángulos entre R y los ejes x, y y z.

Respuesta: a) Rx = 2, Ry = 1, Rz = 3; b) 7417.3R ; º69.57 , º50.74 , º70.36g

150. [JB] Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza F = 700 i – 820 j + 960 k.

Respuesta: 6066.1443F ; º99.60 , º61.124 , º32.48g .

151. [JB] Una fuerza de 500 N forma ángulos de 60º, 45º y 120º en los ejes x, y y z

respectivamente. Determinar las componentes Fx, Fy y Fz dirigidas a lo largo de los tres ejes

de coordenadas.

Respuesta: Fx = 250.0000 N, Fy = 353.5534 N, Fz = –250.000 N.




152. Calcular las componentes del vector F de módulo 10 unidades, cuyos ángulos

directores son: 120 , 60 .

Respuesta: Dos soluciones: Fx = –5, Fy = 5, Fz = 7.0711; Fx = –5, Fy = 5, Fz = –7.0711.

153. Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por

los ángulos º3.69 y º9.57g . Si se sabe que la componente y de la fuerza es de –174

lb, determine a) el ángulo , b) las componentes restantes y la magnitud de la fuerza.

Respuesta: a) 140.3º; b) Fx = 79.9 lb, Fy = 120.1 lb, Fz = 226 lb.

154. Exprese las fuerzas F1 y F2 como un vector cartesiano.

155. La pieza montada sobre el torno está sometida a una fuerza de 60 N. Determine el

ángulo coordenado y exprese la fuerza como un vector cartesiano.

Respuesta: º90 . kiF 33030 .

156. El perno está sometido a la fuerza F cuyas componentes actúan a lo largo de los ejes x,

y y z como se muestra. Si la magnitud de F es de 80 N, º60 y º45g , determine las

magnitudes de sus componentes.



Respuesta: Fx = 40 N, Fy = –40 N, N 240zF .

Fuerza definida en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción.

En muchas aplicaciones la dirección de una fuerza F está definida por las coordenadas de

dos puntos ),,( 111 zyxA y ),,( 222 zyxB , localizadas sobre su línea de acción.

x

y

z

x2

y2

z1

x1

y1

z2

uAB

A

B

F

Si un vector AB se representa por medio del segmento orientado que va del punto A

( x1 , y1 , z1 ) al B ( x2 , y2 , z2 ), entonces la expresión en componentes de AB es AB = ax i +

ay j + az k, siendo ax = x2 – x1, ay = y2 – y1 y az = z2 – z1.

AB = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j + (z2 – z1) k



Un vector escrito en componentes también se denomina vector cartesiano.

Si F es el módulo de la fuerza y ABu es un vector unitario de la dirección de la

fuerza, entonces el vector fuerza (F) es igual al producto de F y uAB:

ABuFF

El vector unitario en la dirección de la fuerza está dado por:

AB

ABuAB

2

12

2

12

2

12

121212

)()()(

)()()(

zzyyxx

izziyyixxuAB


Expresar en función de los vectores unitarios i, j, k la fuerza de 200 N que parte del punto C

(2, 5, –3) y pasa por el punto D (–3, 2, 1).

VER SOLUCIÓN.


Problema resuelto 2.7 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 42.

El alambre de una torre está anclado en A por medio de un perno. La tensión en el alambre

es de 2500 N. Determine: a) las componentes Fx, Fy, Fz de la fuerza que actúa sobre el

perno, y b) los ángulos , y g , que definen la dirección de la fuerza.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.57. Ejemplo 2.14 del Hibbeler. Décima Edición. Página 60.

La placa circular mostrada en la figura está parcialmente soportada por el cable AB. Si la

fuerza del cable sobre el gancho en A es F = 500 N, exprese F como un vector cartesiano.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.58. Modificación del Problema 2.85 del Hibbeler. Décima Edición. Página

62.

Exprese el vector F, cuyo módulo es 500 N en forma cartesiana vectorial; luego determine

su magnitud y sus ángulos coordenados de dirección.





VER SOLUCIÓN.



La puerta se mantiene abierta por medio de dos cadenas. Si las tensiones en AB y CD son

FA = 300 N y FC = 250 N, respectivamente, exprese cada una de estas fuerzas en forma

vectorial cartesiana.

VER SOLUCIÓN.






157. Exprese el vector F en forma cartesiana vectorial; luego determine su magnitud y sus

ángulos coordenados de dirección.

Respuesta: F = 4 i + 8 j – 8 k, pies 12F , 53.70 , 19.48 , 81.131g .

159. El alambre de una torre está anclado en A por medio de un perno. La tensión en el

alambre es de 1300 N. Determine a) las componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza que actúa

sobre el perno en A y b) los ángulos , y g que definen la dirección de la fuerza.

Respuesta: F = 500 i – 720 j + 960 k, 38.67 , 63.123 , 40.42g .

160. La placa abisagrada está soportada por la cuerda AB. Si la fuerza en la cuerda es

340F lb, exprese esta fuerza dirigida de A hacia B como un vector cartesiano.



Respuesta: F = –160 i – 180 j + 240 k.

161. El sujeto que aparece en la figura jala la cuerda con una fuerza de 70 lb. Represente

esta fuerza actuando sobre el soporte A, como un vector cartesiano y determine su

dirección.

Respuesta: F = 12 i – 8 j – 24 k, 62.64 , 60.106 , 00.149g .

162. Los cables de retén se utilizan para dar soporte al poste telefónico. Represente la

fuerza en cada cable en forma de vector cartesiano. Pase por alto el diámetro del poste.



163. Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 1425 N, determine las componentes de la

fuerza ejercida sobre la placa en B.

Respuesta: F = 450 i – 1125 j + 750 k.

164. Dos cables BG y BH está unidos al marco ACD como se muestra en la figura. Si la

tensión en el cable BG es de 450 N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el

cable BG sobre el marco en el punto B.



Respuesta: Fx = 200 N, Fy = 370 N, Fz = –160 N.

165. Una barra de acero se dobla para formar un anillo semicircular con 36 in de radio que

está sostenido parcialmente por los cables BD y BE, las cuales se unen al anillo en el punto

B. Si la tensión en el cable BE es de 600 lb, determine las componentes de la fuerza ejercida

por el cable sobre el soporte colocado en E.

Respuesta: F = –384 i – 288 j + 360 k.

166. Una torre de transmisión se sostiene mediante tres alambres, los cuales están anclados

por medio de pernos en B, C y D. a) Si la tensión en el alambre AB es de 525 lb, determine

las componentes de la fuerza ejercida por el alambre sobre el perno en B; b) si la tensión en

el alambre AD es de 315 lb, determine las componentes de la fuerza ejercida por el alambre

sobre el perno en D.



Respuesta: a) F = –125 i + 100 j + 500 k: b) F = 185 i + 50 j + 250 k.

167. a) Una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alambres anclados con

pernos B, C y D. Si la tensión en el alambre AB es de 2100 N, determine las componentes

de la fuerza ejercida por el alambre sobre el perno colocado en B.

Respuesta: Fx = 400 N, Fy = 2000 N, Fz = –500 N.

168. Un marco ABC está sostenido en parte por el cable DBE, el cual pasa a través de un

anillo sin fricción en B. Si se sabe que la tensión en el cable es de 385 N, a) determine las

componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en D; b) determine las

componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en E.



Respuesta: a) F = –160 i – 240 j + 255 k; b) F = –300 i – 135 j + 200 k.

169. La fuerza F tiene una magnitud de 70 lb y actúa en el punto medio C de la barra

delgada. Exprese la fuerza como un vector cartesiano.

Respuesta: F = 30 i – 20 j + 60 k.

170. Exprese la fuerza F como un vector cartesiano; luego determine sus ángulos

coordenados de dirección.



171. Exprese la fuerza F como un vector cartesiano; luego determine sus ángulos

coordenados de dirección.

172. El cable unido al tractor en B ejerce una fuerza de 350 lb sobre la estructura. Exprese

esta fuerza como un vector cartesiano.



173. El tubo está soportado en sus extremos por una cuerda AB. Si la cuerda ejerce una

fuerza F = 12 lb sobre el tubo en A, exprese esta fuerza como un vector cartesiano.

174. El cable unido a la grúa ejerce sobre ésta una fuerza de F = 350 lb. Exprese esta fuerza

como un vector cartesiano.



175. La carga en A genera una fuerza de 60 lb en el alambre AB. Exprese esta fuerza como

un vector cartesiano actuando en A y dirigido hacia B como se muestra.

177. El cable AB tiene 65 ft de largo y una tensión de 3900 lb. Determine a) las

componentes x, y y z de la fuerza ejercida por el cable sobre el ancla B, b) los ángulos ,

yg que definen la dirección de esta fuerza.



Respuesta: a) –1861 lb, 3360 lb, 677 lb; b) 118.5º, 30.5º, 80.0º.

1.4.- ADICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL ESPACIO.

La resultante R de dos o más fuerzas en el espacio se calcula sumando sus componentes

rectangulares. Los métodos gráficos o trigonométricos no son muy prácticos en el caso de

fuerzas en el espacio.

Se establece que FR . Se descompone cada fuerza en sus componentes

rectangulares y se escribe

)( kFjFiFkRjRiR zyxzyx

kFjFiFkRjRiR zyxzyx )()()(

de la cual se desprende que

xx FR

yy FR

zz FR

La magnitud de la resultante y los ángulos , y g que ésta forma con el eje de

coordenadas se obtienen por las ecuaciones siguientes:



222

zyx RRRR

R

Rxcos

R

Rycos

R

Rzgcos


Se tiene dos vectores A = –2 i + j – 3 k y B = 5 i + 3 j – 2 k. Determine un tercer vector C tal

que 3 A + 2 B – C = 0.

VER SOLUCIÓN.



Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que

actúa sobre el anillo en la figura.

VER SOLUCIÓN.






La ménsula está sometida a las dos fuerzas mostradas. Exprese cada fuerza en forma

vectorial cartesiana y luego determine la fuerza resultante FR. Encuentre la magnitud y los

ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.63. Problema 2.67 del Hibbeler. Séptima Edición.

Exprese cada fuerza como un vector cartesiano y después determina la fuerza resultante FR.

Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados y dibuje este vector en el

sistema coordenado.

VER SOLUCIÓN.






Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante.

VER SOLUCIÓN.



Dos fuerzas actúan sobre el gancho que se muestra en la figura. Especifique la magnitud de

F2 y sus ángulos directores coordenados, de modo que la fuerza resultante FR actúe a lo

largo del eje y positivo y tenga una magnitud de 800 N.

VER SOLUCIÓN.







Una sección de una pared de concreto precolado se sostiene temporalmente por los cables

mostrados. Se sabe que la tensión es de 840 lb en el cable AB y 1200 lb en el cable AC;

determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los cables

AB y AC sobre la estaca A.

VER SOLUCIÓN.


Problema 2.93 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 47.

Si se sabe que las tensiones en los cables AB y AC son de 425 lb y de 510 lb

respectivamente, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas

ejercidas en A por los dos cables.




VER SOLUCIÓN.



Si se sabe que las tensiones en los cables AB y AC son de 510 lb y de 425 lb

respectivamente, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas

ejercidas en A por los dos cables.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 1.69. Problema 2.95 del Beer – Johnston. Octava Edición. Página 57.

El aguilón OA soporta una carga P y está sostenido por dos cables, según muestra la figura.

Si en el cable AB la tensión es de 510 N y en el cable AC es de 765 N, determine la

magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

VER SOLUCIÓN.


178. [JB] Hallar las componentes de un vector unitario que tenga la misma dirección que la

resta de los vectores A – B. A = 4 i – 3 j + 5 k, B = i – 9 j + 7 k.

Respuesta: uAB = 0.4286 i + 0.8571 j – 0.2857 k.

183. A fin de mover un camión volcado, se atan dos cables en A y se jalan mediante las

grúas B y C como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 10

kN y en el cable AC es de 7.5 kN, determine la magnitud y dirección de la resultante de las

fuerzas ejercidas en A por los cables.




Respuesta: 15.13 kN, º4.133 , º6.43 , º6.86g .

1.5.- EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL ESPACIO.

Una partícula A está en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre A es

cero. Las componentes Rx, Ry y Rz de la resultante están dadas por

xx FR

yy FR

zz FR

Al expresar que las componentes de la resultante son cero, se escribe

0 xF

0 yF

0 zF

Las ecuaciones anteriores representan las condiciones necesarias y suficientes para lograr el

equilibrio de una partícula en el espacio. Estas ecuaciones pueden usarse para resolver

problemas que tratan con el equilibrio de una partícula y en los que intervienen no más de

tres incógnitas.

Para resolver tales problemas, se traza el diagrama del cuerpo libre donde se

muestre a la partícula en equilibrio y todas las fuerzas que actúan sobre ella. Deben

escribirse las ecuaciones de equilibrio y despejar las tres incógnitas. En los tipos de



problemas más comunes, estas incógnitas representan 1) las tres componentes de una sola

fuerza o 2) la magnitud de tres fuerzas, cada una con dirección conocida.

Ejemplo 1.70. Ejemplo 3.6 del Hibbeler. Décima Edición. Página 101.

Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza F en la figura

que son requeridos para obtener el equilibrio de la partícula O.

VER SOLUCIÓN.



Tres fuerzas actúan sobre el anillo. Si la fuerza resultante FR tiene la magnitud y la

dirección que se muestran en la figura, determine la magnitud y los ángulos directores

coordenados de la fuerza F3.




VER SOLUCIÓN.


Determine las magnitudes de las fuerzas F1, F2 y F3 necesarias para mantener la fuerza F =

(–9 i – 8 j – 5 k) kN en equilibrio.

VER SOLUCIÓN.


184. Determine la magnitud y dirección de F1 requeridas para mantener el sistema de

fuerzas concurrentes en equilibrio.





Respuesta: F1 = 608 N, º2.79 , º4.16 , º8.77g .

185. Determine las magnitudes necesarias F1, F2 y F3 para que la partícula esté en

equilibrio.

Respuesta: F1 = 800 N, F2 = 147 N, F3 = 564 N.

186. Determine las magnitudes necesarias F1, F2 y F3 para que la partícula esté en

equilibrio.



Respuesta: F1 = 5.60 kN, F2 = 8.55 kN, F3 = 9.44 kN.

187. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza P requerida para mantener el sistema

de fuerzas concurrentes en equilibrio.




Los tres cables se usan para dar soporte a la lámpara de 800 N. Determine la fuerza

desarrollada en cada cable en la posición de equilibrio.

VER SOLUCIÓN.



Determine la fuerza desarrollada en cada cable usado para soportar el cajón de 40 lb que se

muestra en la figura.




VER SOLUCIÓN.



Un cilindro de 200 kg se sostiene por medio de dos cables AB y AC que se amarran en la

parte más alta de una pared vertical. Una fuerza horizontal P perpendicular a la pared lo

sostiene en la posición mostrada. Determine la magnitud de P y la tensión en cada cable.




VER SOLUCIÓN.


Determine la fuerza necesaria en cada cable para sostener la carga de 500 lb.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.77. Problema 3.45 del Hibbeler. Septima Edición.

Si cada una de las cuerdas puede soportar una tensión máxima de 50 N antes de que se

rompa, determine el peso máximo del florero que pueden soportar dichas cuerdas.





VER SOLUCIÓN.



Una placa circular horizontal que pesa 60 lb está suspendida de tres alambres que forman

ángulos de 30º respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Determine

la tensión en cada alambre.

VER SOLUCIÓN.


El candelabro de 80 lb está soportado por los tres alambres como se muestra. Determine la

fuerza en cada alambre en la posición de equilibrio.





VER SOLUCIÓN.


Dos trabajadores descargan de un camión un contrapeso de 200 lb de hierro fundido usando

dos cuerdas y una rampa con rodillos. Si se sabe que en el instante mostrado el contrapeso

está inmóvil, determine la tensión en cada cuerda si las coordenadas de posición de los

puntos son A ( 0 , –20 in , 40 in ), B ( –40 , 50 in , 0 ) y B ( 45 in , 40 in , 0 ),

respectivamente. Suponga que no hay fricción entre la rampa y el contrapeso. (Sugerencia:

Puesto que no hay fricción, la fuerza ejercida por la rampa sobre el contrapeso debe ser

perpendicular a éste)




VER SOLUCIÓN.


3.61 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 111.

Determine la altura del cable AB de manera que la fuerza en los cables AD y AC tenga la

mitad del valor de la fuerza presente en el cable AB. ¿Cuál es la fuerza presente en cada

cable para este caso? La maceta tiene una masa de 50 kg.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 1.82. Problema 3.63 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 111.

Si la tensión máxima permitida en los cables AB y AC es de 500 lb, determine la altura

máxima z a la cual se puede elevar la caja de 200 lb. ¿Cuál es la fuerza horizontal F que

debe aplicarse? Considere y = 5 pies.

VER SOLUCIÓN.


Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la figura.




Figura Problemas 188, 189, 190 y 191.

188. Determine la fuerza vertical P que ejerce el globo en A, si se sabe que la tensión en el

cable AB es de 259 N.

Respuesta: 1031 N.


cable AC es de 444 N.


cable AD es de 444 N.

Respuesta: 926 N.

191. Si se sabe que el globo ejerce una fuerza vertical de 800 N en A, determine la tensión

en cada cable.

192. Si el cable AB está sometido a una tensión de 700 N, determine la tensión presente en

los cables AC y AD y la magnitud de la fuerza vertical F.



Respuesta: FAC = 130 N, FAD = 510 N, F = 1.06 kN.

193. Si la cubeta y su contenido tienen un peso total de 20 lb, determine la fuerza presente

en los cables de soporte DA, DB y DC.

194. La caja de 2500 N va a ser levantada, con velocidad constante, desde la bodega de un

buque usando el arregla de cables que se muestra. Determine la tensión en cada uno de los

tres cables por equilibrio.



Respuesta: FAB = 0.980 kN, FAC = 0.463 kN, FAD = 1.55 kN.

195. Determine la tensión presente en los cables AB, AC y AD, los cuales son requeridos

para mantener la caja de 60 lb en equilibrio.

196. Determine la fuerza necesaria en cada uno de los tres cables para elevar el tractor que

tiene una masa de 8 Mg.



Respuesta: FAB = FAC = 16.6 kN, FAD = 55.2 kN.

Tres cables sostienen una caja como se muestra en la figura.

Figura Problemas 197, 198, 199 y 200.

197. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AB es de 750 lb.

Respuesta: 2100 lb.

198. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AD es de 616 lb.

Respuesta: 1868 lb.



199. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AC es de 544 lb.

Respuesta: 1049 lb.

200. Determine la tensión en cada cable si el peso de la caja es 1600 lb.

201. Un contenedor de peso W = 1165 N se sostiene por medio de tres cables como se

muestra en la figura. Determine la tensión en cada cable.

Respuesta: TAB = 500 N, TAC = 459 N, TAD = 516 N.

Tres cables están conectados en A, donde se aplican las fuerzas P y Q, como se muestra en

la figura.



Figura Problemas 202, 203, 204, 205 y 206.

202. Si se sabe que Q = O, encuentre el valor de P para el cual la tensión en el cable AD es

de 305 N.

Respuesta: 960 N.

203. Si se sabe que P = 1200 N, encuentre los valores de Q para los cuales el cable AD está

tenso.

Respuesta: N 3600 Q .

204. Determine la tensión en cada cable si se sabe que P = 2880 N y Q = 0.

205. Determine la tensión en cada cable si se sabe que P = 2880 N y Q = 576 N.

206. Determine la tensión en cada cable si se sabe que P = 2880 N y Q = –576 N (Q tiene

dirección descendente).

Una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alambres que están unidos a una

articulación en A y se anclan mediante pernos en B, C y D.

Figura Problemas 207, 208 y 209.

207. Si la tensión en el alambre AB es de 630 lb, determine la fuerza vertical P ejercida por

la torre sobre la articulación en A.

Respuesta: 1572 lb.

208. Si la tensión en el alambre AC es de 920 lb, determine la fuerza vertical P ejercida por

la torre sobre la articulación en A.



209. Determine la tensión en cada alambre si se sabe que la torre ejerce una fuerza vertical

ascendente de 2100 lb sobre la articulación en A.

Respuesta: TAB = 842 lb, TAC = 624 lb, TAD = 1088 lb.

Una placa rectangular está sostenida por tres cables como se muestra en la figura.

Figura Problemas 210, 211 y 212.

210. Si se sabe que el cable AC es de 60 N, determine el peso de la placa.

Respuesta: 845 N.

211. Si se sabe que la tensión en el cable AD es de 520 N, determine el peso de la placa.

Respuesta: 768 N.

212. Determine la tensión en cada uno de los tres cables si se sabe que el peso de la placa es

de 792 N.

213. Determine la fuerza necesaria en cada cable para soportar la plataforma de 3500 lb.

Considere d = 4 pies.



Respuesta: FAD = 1.42 kip, FAC = 0.914 kip, FAB = 1.47 kip.

214. La maceta de 50 kg está soportada en A por los tres cables mostrados. Determine la

fuerza que actúa en cada cable en la posición de equilibrio. Considere d = 2.5 m.

216. Un contenedor de peso W está suspendido del aro A. El cable BAC pasa a través del

aro y se une a los soportes fijos en B y C. Dos fuerzas P y Q se aplican en el aro para

mantener al recipiente en la posición mostrada. Determine P y Q, si W = 376 N.

(Sugerencia: La tensión es la misma en ambos tramos del cable BAC).



Figura Problemas 216 y 217.

Respuesta: P = 131.2 N, Q = 29.6 N.

217. Para el sistema del problema anterior, determine W y Q si se sabe que P = 164 N.

218. Un contenedor de peso W está suspendido del aro A, al cual se une los cables AC y AE.

Una fuerza P se aplica al extremo F de un tercer cable que pasa sobre una polea en B y a

través del anillo A y que está unido al soporte en D. Si se sabe que W = 1000 N, determine

la magnitud de P. (Sugerencia: La tensión es la misma en todos los tramos del cable

FBAD).




Respuesta: 378 N.

219. Si la tensión en el cable AC del sistema descrito en el problema 218 es de 150 N,

determine a) la magnitud de la fuerza P, b) el peso W del contenedor.

220. Tres cables se usan para soportar un anillo de 900 lb. Determine la tensión en cada

cable en la posición de equilibrio.

221. El cilindro de 800 lb está soportado por tres cadenas como se muestra. Determine la

fuerza presente en cada cadena en la posición de equilibrio. Considere d = 1 pie.



Respuesta: FAB = 468.63 lb, FAC = FAD = 331.3 lb.

Sistemas que involucran resortes.



Una carga de 90 lb está suspendida del gancho mostrado en la figura. La carga está

soportada por dos cables y un resorte con rigidez k = 500 lb/pie. Determine la fuerza

presente en los cables y el alargamiento del resorte en la posición de equilibrio. El cable AD

se encuentra en el plano x – y y el cable AC en el plano x – z.

VER SOLUCIÓN.



El cajón de 100 kg mostrado en la figura está soportado por tres cuerdas, una de las cuales

se conecta a un resorte. Determine la tensión en las cuerdas AC y AD, así como el

alargamiento del resorte.




VER SOLUCIÓN.


Determine el alargamiento de cada uno de los dos resortes requeridos para mantener el

cajón de 20 kg en la posición de equilibrio mostrada. Cada resorte tiene una longitud no

alargada de 2 m y rigidez k = 300 N/m.

VER SOLUCIÓN.


223. Una pequeña clavija P descansa sobre un resorte que está contenido dentro de un tubo

liso. Cuando el resorte se comprime de modo que s = 0.15 m, ejerce hacia arriba una fuerza





de 60 N sobre la clavija. Determine el punto de unión A ( x , y , 0 ) de la cuerda PA para que

la tensión en las cuerdas PB y PC sea de 30 y 50 N, respectivamente.

Respuesta: x = 0.190 m, y = 0.0123 m.

225. La bola de 80 lb está suspendida del anillo horizontal usando tres resortes, cada resorte

tiene longitud alargada de 1.5 pies y rigidez de 50 lb/pie. Determine la distancia vertical h

del anillo hasta el punto A por equilibrio.



Sistemas que contienen puntales.



La lámpara tiene una masa de 15 kg y está sostenida por un poste AO y por medio de los

cables AB y AC. Si la fuerza en el poste actúa a lo largo de su eje, determine las fuerzas

requeridas en AO, AB y AC para mantener el equilibrio.

VER SOLUCIÓN.


Los cables AB y AC pueden soportar una tensión máxima de 500 N, y el poste soporta una

compresión máxima de 300 N. Determine el peso máximo de una lámpara para que pueda

ser sostenida en la posición mostrada. La fuerza presente en el poste actúa a lo largo del eje

del poste.




VER SOLUCIÓN.


Determine la tensión desarrollada en los cables OD y OB y en la barra OC requerida para

sostener la caja de 50 kg. El resorte OA tiene una longitud no alargada de 0.8 m y rigidez

kOA = 1.2 kN/m. La fuerza presente en la barra actúa a lo largo del eje de ésta.




VER SOLUCIÓN.



Determine la fuerza que actúa a lo largo del eje x de cada uno de los tres puntales

necesarios para sostener el bloque de 500 kg.

VER SOLUCIÓN.


228. El cable AB soporta una cubeta y su contenido que tienen una masa total de 300 kg.

Determine las fuerzas desarrolladas en los puntales AD y AE y la tensión en el cable AB en

la posición de equilibrio. La fuerza en cada puntal actúa a lo largo de su eje.





Respuesta: FAE = FAD = 1.42 kN, FAB = 1.32 kN.

Sistemas en los cuales hay una fuerza compartida.


Los collarines A y B se conectan por medio de un alambre de 525 mm de largo y pueden

deslizarse libremente sin fricción sobre las varillas. Si una fuerza P = (341 N) j se aplica al

collarín A, determine a) la tensión en el alambre cuando y = 155 mm y b) la magnitud de la

fuerza Q requerida para mantener el equilibrio del sistema.



VER SOLUCIÓN.


Los collarines A y B están unidos por medio de un alambre de 25 in de largo y pueden

deslizarse libremente sin fricción sobre las varillas.


229. Si una fuerza Q de 60 lb se aplica al collarín B como se muestra en la figura,

determine a) la tensión en el alambre cuando x = 9 in y b) la magnitud correspondiente de

la fuerza P requerida para mantener el equilibrio del sistema.

Respuesta: a) 125.0 lb; b) 45.0 lb.

230. Determine las distancias x y z para las cuales se mantiene el equilibrio del sistema

cuando P = 120 lb y Q = 60 lb.

Respuesta: a) x = 13.42 in; z = 6.71 in.




BIBLIOGRAFÍA.

Beer, F., E. R. Johnston, D. F. Mazurek y E. R. Eisenberg, Mecánica vectorial para

ingenieros. Estática, 8a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México,

2007.

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ingenieros. Estática, 9a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México,

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Beer, F., E. R. Johnston y D. F. Mazurek, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática,

10a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2013.

Hibbeler, R. C, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática, 10 ed., Pearson Education de

México, S.A de C.V. México, 2004.

Hibbeler, R.C, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática, 11 ed., Pearson Education de

México, S.A de C.V. México, 2010.

Meriam, J. L y L. G. Kraige. Statics. Seventh Edition. John Wiley & Sons, Inc. Estados

Unidos. 2012.



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