Problemas Resueltos Sobre Posición Del Sol Declinación ET y Otras..

8/18/2019 Problemas Resueltos Sobre Posición Del Sol Declinación ET y Otras..

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TEMA 1. Movimientos de la Tierra

PROBLEMAS


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Eratóstenes de Cirene (284-192 a.C) fue un astrónomo, geógrafo, matemáticoy filósofo griego que midió por primera vez la circunferencia de la Tierra. El procedimiento seguido para esta determinación se basó en lo siguiente:observó que el día del solsticio de verano a mediodía los rayos del soliluminaban el fondo de un pozo en la ciudad de Siena (Egipto), muy cerca delactual Asuán, situada casi exactamente en el trópico de Cáncer. Con ayuda deun gnomón midió el ángulo que los rayos solares formaban con la vertical enla ciudad de Alejandría, situada a unos 800 km al norte de Siena (Eratóstenesera el director de la Biblioteca de Alejandría). Este ángulo era de 7º14’.Con estos datos, determínese la circunferencia de la Tierra (o su radio).

(En la época de Eratóstenes lo más complicado demedir era la distancia entre las dos ciudades, lamayor parte del error que cometió en sudeterminación de la circunferencia terrestre debeachacarse a ese factor).

PROB. 0101 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTR

http://www.astromia.com/biografias/eratostenes.htm


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3

Siena

Alejandría

TRÓPICODE CÁNCER

0

0

d

R

36º

24º

28º

32º

http://www.lib.utexas.edu/maps/africa/egypt_pol97.jpg

d R

= 7º14’ = 7.23º d 800 km

d R km6340

18023.7

800

km398342 R

PROB. 0101 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE


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5

ΦΦcoscos

Φcos tantan

sin sin s

Ángulo horario a la salida del sol:

33611.0)º57.39()(-22.14ºtΦcos tanantantan s

º36.70 s

Declinaciones:º14.22

Día 4 junio ( J =155) º34.22

Día 4 diciembre ( J =338)

Palma Mallorcaº57.39'34º39

Edimburgoº95.55'57º55

(4 diciembre)

33972.0)º57.39()(22.34ºtΦcos tanantantan s

º86.109 s (4 junio)


º98.52 s (4 diciembre)


º46.127 s (4 junio)

Apartado APROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA


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6

4 diciembre 4 junioPalma M. (12 - 4.691) h = 7h 18m 35s (12 - 7.324) h = 4h 40m 35s

Edimburgo (12 - 3.532) h = 8h 28m 04s (12 –8.497 ) h = 3h 30m 09s

hora s

/º15)(º00:00:12(HSL)salidadeHora

Hora solar local de la salida del sol en los días especificados



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Hora de salida según meridiano estándar (HSE) HSE = HSL - 4(Ls-Le) - Et

Palma de M.4-dic,Operación a realizar. Ejemplo

HSE = 7:18:35 - 4(0-(-2.65º)) - 9.59

Conversión de grados de longitud a minutosEcuación de tiempo para el día pedido

Longitud del lugar en fracción decimal de gradoHora HSL en minutos

Longitud meridiano estándar (en este caso, Greenwich)

Apartado A

= 438.56 min -10.60 min -9.59 min = 418.39 min

= 6.973 h = 6:58:24

PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA


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8

Hora de salida del sol según meridiano estándar (HSE)

4 diciembre 4 junioPalma M. 6h 58m 23s 4h 27m 53s

Edimburgo 8h 31m 09s 3h 40m 43s

HSE = HSL - 4(Ls-Le) - Et

Horario invierno (4-dic): Hora oficial = HSE + 1 = 7h 58m 23s

Horario verano (4-jun): Hora oficial = HSE + 2 = 6h 27m 53s

En Palma de Mallorca:

Hora oficial:

En Edimburgo:

Horario invierno (4-dic): Hora oficial = HSE = 8h 31m 09s

Horario verano (4-jun): Hora oficial = HSE + 1 = 4h 40m 43s



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9

hora s

/º15)(º

2díadelDuración

4 diciembre 4 junioPalma M. 9.381 h = 9 h 22 m 52.8 s 14.648 h = 14 h 38 m 52.8 s

Edimburgo 7.064 h = 7 h 3 m 50.4 s 16.995 h = 16 h 59 m 40.8 s

Apartado B

52.98

127.46

4-dic

4-jun

º s Edimburgo

4-dic

4-jun

º s Palma M.

70.36

109.86

Duración del día. PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA


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10

Apartado C

z sin sin sin coscosΦcoscosΦ

Φcoscos

ΦΨcos

sin sin sin

Elevación solar

Azimut

Hora oficial Hora HSE

Palma M., 4-dic 12:00:00 11:00:00Palma M., 4-jun 12:00:00 10:00:00

Edimburgo, 4-jun 12:00:00 11:00:00

Edimburgo, 4-dic 12:00:00 12:00:00

Hora HSL

11 56 56

10 49 26

11 20 1210 12 42

h m s



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11

)12(15 HSL

Determinación del ángulo horario (en grados) a partir de la hora solar local (HSL)

Apartado C

Palma M., 4-dic

Palma M., 4-jun

Edimburgo, 4-jun

Edimburgo, 4-dic 0.8

17.6

)(º

10.0

26.8

11.91 0.73

53.95 28.44

27 .60 10.41

61 .46 60.86

)(º )(º

z sin sin sin coscosΦcoscosΦ

Φcoscos

ΦΨcos

sin sin sin

Elevación solar

Azimut



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Apartado D

Determinación de la hora oficial en que el sol pasa por el meridiano: vemosla hora estándar de meridiano HSE que corresponde a HSL= 12:00:00 ysumamos 1 h ó 2 h, según sea necesario, para determinar hora oficial.

Palma M., 4-dicPalma M., 4-jun

Edimburgo, 4-junEdimburgo, 4-dic 11 50 24

11 57 54

11 50 24

11 57 54

h m s

11:50:2412:57:5412:50:2413:57:54

HSE Hora oficial

Culminación del sol en el meridiano



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La tarde del 15 de abril el agente James Bond es secuestradoen Londres por elementos de una organización clandestina que

pretende intercambiar a su reciente prisionero por uno de suscabecillas en poder del MI5. Bond es trasladadoinmediatamente por vía aérea fuera del país y encerrado en unescondite secreto. Pero a las pocas horas, el agente consiguefugarse y, siendo aún de noche, busca refugio en elcampanario de una iglesia desde donde domina el llano que le

rodea.

PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITU

Una vez allí, 007 espera pacientemente al amanecer y cuandoel sol asoma por el horizonte, toma como referencia del nortela estrella polar y con ayuda de dos palos rectos y de sumagnífico reloj determina que el ángulo formado por la

posición del sol y el norte es 70º. Luego se dispone a esperarel mediodía, mientras tanto atrapa hábilmente una palomamensajera de un palomar del campanario y construye conalgunas tablas que encuentra por allí una jaula improvisada,así como una plataforma hecha con una tabla y un palo perpendicular a ella, instrumento del que se servirá para

determinar el mediodía solar.


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Cuando el sol está cerca de su máxima elevaciónobserva cuidadosamente la sombra del palo ycuando ésta tiene su mínima longitud anota que elreloj de la torre de la iglesia indica las 11:44. Su propio reloj marca en ese instante las 9:44.

Con estos datos, y previa consulta de una pequeña calculadora de su reloj, quetambién contiene algunas tablasadecuadas para el caso, Bond arranca unahoja de su agenda, escribe unascoordenadas geográficas y una notadirigida al gobierno del país en que seencuentra solicitando permiso para que unhelicóptero de la RAF acuda a rescatarlo.A continuación, ata el papel a la palomamensajera, la libera y se sientatranquilamente aguardando la llegada delhelicóptero.

¿Cuáles son las coordenadasgeográficas? ¿A qué país ha pedidoautorización para la llegada delhelicóptero?

PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD


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W

E

S N = 110º

Si el ángulo formado con el norte a la salida del sol es 70º, el azimut solar es = 180º-70º = 110º

70º

11:44

Cuando el Sol culmina el meridiano son las 11:44 (HSE) y las 12:00 (HSL)


PROB 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD


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Φcoscos

ΦΨcos

sin sin sin

Relación del azimut con los ángulos de latitud, declinación y elevación solar:

A la salida del sol = 0Ψcos

Φcos sin

Día Declin (º) E t (min)91 4.24 -4.38

92 4.63 -4.0693 5.01 -3.7594 5.40 -3.4495 5.78 -3.1396 6.16 -2.8297 6.53 -2.5198 6.91 -2.2199 7.28 -1.92

100 7.66 -1.62101 8.03 -1.34102 8.39 -1.05

103 8.76 -0.78104 9.12 -0.50105 9.48 -0.24106 9.84 0.02107 10.19 0.28108 10.55 0.52109 10.89 0.76110 11.24 1.00111 11.58 1.22112 11.92 1.44113 12.26 1.65114 12.60 1.85115 12.93 2.04116 13.25 2.23117 13.57 2.40118 13.89 2.57119 14.21 2.73120 14.52 2.88

Los hechos a que se refiere el enunciado ocurren el día 16 de

abril, que es el día 106 del año. Véase que la declinación ese díaes igual a 9.84º, y la corrección de la ecuación de tiempo Et es

prácticamente nula.

1 abril

La latitud es 60º N ya que la estrella Polar es visible para el observador.

Determinación de la latitud: 500.0

º011cos

º84.9Φcos

sin

º60500.0cosΦ 1



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Determinación de la longitud

HSL = HSE + 4 (Ls-Le) + Et

Hora estándar local Ecuación de tiempo

Hora solar local

12:00 = 11:44 + 4 (Ls-Le) + Et0:00

Corrección de longitud

Corrección de longitud 4 (Ls-Le) = 12:00 - 11:44 = +0:16

+16 minutos al E del meridiano estándar = +4º del meridiano estándar del lugar

(Ls-Le) = 4º

¿Cuál es el meridiano estándar del lugar?



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34º E

60º N N

Coordenadas geográficas: 60º N, 34º EPaís: Rusia



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PROB. 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD

Un día 31 de enero un navegante se encuentra en el

Atlántico norte. A bordo dispone de un sextante y unreloj que marca la hora de Greenwich. Utilizando elsextante, este navegante determina que cuando el sol pasa por el meridiano su altura sobre el horizonte es30º23’24’’, y en ese momento el reloj que da la hora deGrennwich indica las 14:00 horas.

a) Determínese la posición del navegante (latitudy longitud).

b) El navegante se acuesta siempre cuando se pone el sol. ¿A qué hora se irá a la cama esedía? (exprésese el resultado en hora solar localy en hora de Greenwich).

Datos: tabla de declinaciones y de ecuación del tiempo para el mes de enero.

Mes de ENERODía Declinación (º) Ec. tiempo (min)1 -23.06 -2.90

2 -22.98 -3.353 -22.89 -3.794 -22.80 -4.235 -22.70 -4.676 -22.59 -5.097 -22.47 -5.528 -22.35 -5.939 -22.21 -6.34

10 -22.07 -6.7411 -21.93 -7.1412 -21.77 -7.5213 -21.61 -7.9014 -21.45 -8.2715 -21.27 -8.6316 -21.09 -8.9917 -20.90 -9.3318 -20.71 -9.6619 -20.51 -9.9920 -20.30 -10.3021 -20.09 -10.6022 -19.87 -10.89

23 -19.64 -11.1824 -19.41 -11.4525 -19.17 -11.7026 -18.92 -11.9527 -18.67 -12.1928 -18.42 -12.4129 -18.15 -12.6230 -17.89 -12.8231 -17.61 -13.00


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21

S

E

W

N

30º23’24’’


PROB 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD


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22

=30º23’24’’

= -17º36’36’’

S

W

N

E

Día 31 de enero = -17.61º = -17º36’36’’

Et = -13.00 minutos =30º23’24’’= 30.39º

Cálculo de latitud:

= 90º - ( - ) =90º - (30º23’24’’ -(-17º36’36’’)) =

= 90º - (30º23’24’’ -(-17º36’36’’)) = 90º -48º = 42º N

= 42º N


PROB 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD


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Cálculo de la longitud:

HSL = GMT + 4(Ls-Le) + Et

HSL = 12:00 h (mediodía)

GMT = 14:00 hEt = -13 min

4(Ls-Le) = 12:00 – 14:00 – (-0:13)

Ls= longitud meridiano estándar

Le= longitud meridiano local

Ls= 0º (Greenwich)

4(Ls-Le) = -120 min – (-13 min) = -107 min

-Le = -107 min/4 (min/grado) = -26.75º

Le = +26.75º = 26º45’ W

= 42º N

Le = 26º45’ W

L e = 26º45’ WLs, Le>0 hacia W


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ΦtantanΦcoscos

Φsinsincos

s

Hora en que sale el sol el 31 de enero en la latitud especificada

28580.024tan)61.17tan(cos s

º39.73)28580.0(cos 1 s

min53489.4/º15º39.73

horashorashora

Ángulo horario a la salida del sol:

A la puesta del sol tenemos el mismo ángulo que a la salida pero orientado hacia el oeLas horas transcurridas desde el mediodía hora solar local hasta la puesta son:

Hora de puesta del sol (HSL): 12:00 + 4:53 = 16:53 horas

Puesta del sol (horario de Greenwich)

HSL = GMT + 4(Ls-Le) + Et GMT = HSL - 4(Ls-Le) - Et

GMT = 16h 53 min - 4(0-26.75) – (-13) min = 16 h 53 min + 107 min + 13 min = 18 h 53 min



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PROB. 0105 / HORA SOLAR LOCAL

Ciudad Latitud Longitud DíaAtlanta 33º45’ N 84º23’ W 21-sepDamasco 33º31’ N 36º18’ E 22-octKatmandú 27º49’ N 85º21’ E 23-novLisboa 38º40’ N 09º10’ W 24-dicMadrid 40º24’ N 03º41’ W 25-eneMontevideo 34º50’ S 56º10’ W 26-febMoscú 55º45’ N 37º37’ E 27-mar

Nairobi 01º18’ S 36º47’ E 28-abr Pekín 39º55’ N 116º23’ E 29-mayTokio 35º41’ N 139º44’ E 30-jun

Determínese la hora solar local en cada una de las siguientes ciudades y el díaindicado cuando son las 12:00:00 UTC. Empléese una hoja de cálculo y lafórmula de Spencer para obtener la ecuación del tiempo.

PROB. 0105 / HORA SOLAR LOCAL


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HSL = HSE + 4 (Ls-Le) + Et

En este caso Ls = 0º0’0’’ y HSE = 12:00:00. Es necesario calcular la correcciónde tiempo Et para cada día de interés. Usaremos la fórmula de Spencer (resultadoen minutos):

)18.229)(2sen04089.02cos014615.0

sen032077.0cos001868.0000075.0(t E

siendo el ángulo diario 3651

2 J

( J es el número de día del año)

Ciudad Latitud Longitud Día J (rad) E t (min) LAT (HSL)Atlanta 33º45’ N 84º23’ W 21-sep 264 4.5273 6.90 06:29:22Damasco 33º31’ N 36º18’ E 22-oct 295 5.0610 15.66 14:40:51Katmandú 27º49’ N 85º21’ E 23-nov 327 5.6118 13.30 17:54:42

Lisboa 38º40’ N 09º10’ W 24-dic 358 6.1455 0.78 11:24:07Madrid 40º24’ N 03º41’ W 25-ene 25 0.4131 -11.70 11:33:18Montevideo 34º50’ S 56º10’ W 26-feb 57 0.9640 -13.39 08:01:57Moscú 55º45’ N 37º37’ E 27-mar 86 1.4632 -5.97 14:24:30

Nairobi 01º18’ S 36º47’ E 28-abr 118 2.0141 2.57 14:29:42Pekín 39º55’ N 116º23’ E 29-may 149 2.5477 2.99 19:48:31Tokio 35º41’ N 139º44’ E 30-jun 181 3.0986 -3.26 21:15:41

O . 0 05 / O SO OC

TABLAS DECLINACIÓN ( d ) DISTANCIA RELATIVA INVERSA ECUACIÓN DE TIEMPO ( i )


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TABLAS DECLINACIÓN (grados), DISTANCIA RELATIVA INVERSA y ECUACIÓN DE TIEMPO (minutos) CALCULADASSEGÚN LAS FÓRMULAS DE SPENCER

(M. Iqbal , An Introduction to Solar Radiation , Academic Press (1983))

DIA ENERO / FEBRERO MARZO / ABRIL MAYO / JUNIO JULIO / AGOSTOMES J (º) d r E t (min) J (º) d r E t (min) J (º) d r E t

(min)J (º) d r E t (min)

1 1 -23.06 1.0351 -2.90 60 -7.88 1.0190 -12.91 121 14.83 0.9845 3.02 182 23.18 0.9666 -3.462 2 -22.98 1.0351 -3.35 61 -7.50 1.0185 -12.73 122 15.13 0.9840 3.15 183 23.11 0.9666 -3.663 3 -22.89 1.0351 -3.79 62 -7.12 1.0179 -12.54 123 15.43 0.9835 3.27 184 23.04 0.9666 -3.864 4 -22.80 1.0351 -4.23 63 -6.73 1.0174 -12.35 124 15.73 0.9830 3.38 185 22.96 0.9666 -4.055 5 -22.70 1.0351 -4.67 64 -6.35 1.0169 -12.14 125 16.02 0.9825 3.48 186 22.88 0.9666 -4.246 6 -22.59 1.0350 -5.09 65 -5.96 1.0164 -11.92 126 16.31 0.9820 3.57 187 22.78 0.9666 -4.427 7 -22.47 1.0350 -5.52 66 -5.57 1.0158 -11.70 127 16.59 0.9816 3.65 188 22.69 0.9666 -4.60

8 8 -22.35 1.0350 -5.93 67 -5.19 1.0153 -11.47 128 16.87 0.9811 3.72 189 22.58 0.9666 -4.779 9 -22.21 1.0349 -6.34 68 -4.79 1.0147 -11.23 129 17.14 0.9806 3.78 190 22.47 0.9667 -4.9310 10 -22.07 1.0348 -6.74 69 -4.40 1.0142 -10.98 130 17.41 0.9802 3.83 191 22.35 0.9667 -5.0911 11 -21.93 1.0347 -7.14 70 -4.01 1.0136 -10.72 131 17.67 0.9797 3.87 192 22.23 0.9668 -5.2412 12 -21.77 1.0347 -7.52 71 -3.62 1.0131 -10.46 132 17.93 0.9793 3.90 193 22.09 0.9668 -5.3913 13 -21.61 1.0346 -7.90 72 -3.23 1.0125 -10.19 133 18.18 0.9788 3.92 194 21.96 0.9669 -5.5314 14 -21.45 1.0344 -8.27 73 -2.83 1.0119 -9.92 134 18.43 0.9784 3.94 195 21.81 0.9670 -5.6615 15 -21.27 1.0343 -8.63 74 -2.44 1.0114 -9.64 135 18.67 0.9779 3.94 196 21.66 0.9671 -5.7916 16 -21.09 1.0342 -8.99 75 -2.04 1.0108 -9.36 136 18.91 0.9775 3.93 197 21.51 0.9672 -5.9017 17 -20.90 1.0340 -9.33 76 -1.65 1.0102 -9.07 137 19.14 0.9771 3.91 198 21.35 0.9673 -6.0118 18 -20.71 1.0339 -9.66 77 -1.25 1.0096 -8.77 138 19.37 0.9767 3.88 199 21.18 0.9674 -6.1119 19 -20.51 1.0337 -9.99 78 -0.86 1.0091 -8.47 139 19.59 0.9763 3.85 200 21.00 0.9675 -6.2020 20 -20.30 1.0335 -10.30 79 -0.46 1.0085 -8.17 140 19.81 0.9759 3.80 201 20.82 0.9677 -6.2821 21 -20.09 1.0334 -10.60 80 -0.07 1.0079 -7.86 141 20.02 0.9755 3.74 202 20.64 0.9678 -6.3522 22 -19.87 1.0332 -10.89 81 0.33 1.0073 -7.55 142 20.23 0.9751 3.68 203 20.44 0.9680 -6.4223 23 -19.64 1.0330 -11.18 82 0.72 1.0067 -7.24 143 20.43 0.9747 3.61 204 20.25 0.9682 -6.4724 24 -19.41 1.0327 -11.45 83 1.12 1.0061 -6.93 144 20.62 0.9744 3.52 205 20.04 0.9683 -6.5225 25 -19.17 1.0325 -11.70 84 1.51 1.0056 -6.61 145 20.81 0.9740 3.43 206 19.84 0.9685 -6.5526 26 -18.92 1.0323 -11.95 85 1.90 1.0050 -6.29 146 20.99 0.9737 3.33 207 19.62 0.9687 -6.5827 27 -18.67 1.0320 -12.19 86 2.30 1.0044 -5.97 147 21.16 0.9733 3.23 208 19.40 0.9689 -6.5928 28 -18.42 1.0318 -12.41 87 2.69 1.0038 -5.66 148 21.33 0.9730 3.11 209 19.18 0.9691 -6.6029 29 -18.15 1.0315 -12.62 88 3.08 1.0032 -5.34 149 21.50 0.9727 2.99 210 18.95 0.9693 -6.5930 30 -17.89 1.0312 -12.82 89 3.47 1.0026 -5.02 150 21.65 0.9723 2.86 211 18.71 0.9696 -6.5731 31 -17.61 1.0309 -13.00 90 3.86 1.0020 -4.70 151 21.80 0.9720 2.72 212 18.47 0.9698 -6.551 32 -17.34 1.0306 -13.18 91 4.24 1.0014 -4.38 152 21.95 0.9717 2.58 213 18.22 0.9700 -6.512 33 -17.05 1.0303 -13.34 92 4.63 1.0008 -4.06 153 22.09 0.9714 2.42 214 17.97 0.9703 -6.463 34 -16.76 1.0300 -13.49 93 5.01 1.0002 -3.75 154 22.22 0.9711 2.27 215 17.72 0.9705 -6.414 35 -16.47 1.0297 -13.62 94 5.40 0.9996 -3.44 155 22.34 0.9709 2.10 216 17.46 0.9708 -6.345 36 -16.17 1.0294 -13.75 95 5.78 0.9990 -3.13 156 22.46 0.9706 1.93 217 17.19 0.9711 -6.266 37 -15.87 1.0290 -13.86 96 6.16 0.9985 -2.82 157 22.58 0.9703 1.76 218 16.92 0.9714 -6.177 38 -15.56 1.0287 -13.95 97 6.53 0.9979 -2.51 158 22.68 0.9701 1.58 219 16.65 0.9717 -6.078 39 -15.25 1.0283 -14.04 98 6.91 0.9973 -2.21 159 22.78 0.9698 1.39 220 16.37 0.9720 -5.969 40 -14.93 1.0279 -14.11 99 7.28 0.9967 -1.92 160 22.87 0.9696 1.20 221 16.09 0.9723 -5.83

10 41 -14.61 1.0276 -14.16 100 7.66 0.9961 -1.62 161 22.96 0.9694 1.01 222 15.80 0.9726 -5.7011 42 -14.29 1.0272 -14.21 101 8.03 0.9955 -1.34 162 23.04 0.9691 0.81 223 15.51 0.9729 -5.5612 43 -13.96 1.0268 -14.24 102 8.39 0.9950 -1.05 163 23.11 0.9689 0.60 224 15.21 0.9733 -5.4013 44 -13.63 1.0264 -14.26 103 8.76 0.9944 -0.78 164 23.18 0.9687 0.40 225 14.91 0.9736 -5.2414 45 -13.29 1.0260 -14.27 104 9.12 0.9938 -0.50 165 23.23 0.9685 0.19 226 14.61 0.9739 -5.0715 46 -12.95 1.0256 -14.26 105 9.48 0.9932 -0.24 166 23.29 0.9684 -0.02 227 14.30 0.9743 -4.8816 47 -12.61 1.0251 -14.24 106 9.84 0.9927 0.02 167 23.33 0.9682 -0.24 228 13.99 0.9747 -4.6917 48 -12.26 1.0247 -14.21 107 10.19 0.9921 0.28 168 23.37 0.9680 -0.45 229 13.67 0.9750 -4.4818 49 -11.91 1.0243 -14.17 108 10.55 0.9915 0.52 169 23.40 0.9679 -0.67 230 13.36 0.9754 -4.2719 50 -11.56 1.0238 -14.11 109 10.89 0.9910 0.76 170 23.42 0.9677 -0.89 231 13.03 0.9758 -4.0520 51 -11.20 1.0234 -14.04 110 11.24 0.9904 1.00 171 23.44 0.9676 -1.11 232 12.71 0.9762 -3.8221 52 -10.84 1.0229 -13.96 111 11.58 0.9898 1.22 172 23.45 0.9674 -1.32 233 12.38 0.9766 -3.5722 53 -10.48 1.0224 -13.87 112 11.92 0.9893 1.44 173 23.46 0.9673 -1.54 234 12.05 0.9770 -3.3223 54 -10.12 1.0220 -13.76 113 12.26 0.9888 1.65 174 23.45 0.9672 -1.76 235 11.71 0.9774 -3.0624 55 -9.75 1.0215 -13.65 114 12.60 0.9882 1.85 175 23.44 0.9671 -1.98 236 11.38 0.9778 -2.8025 56 -9.38 1.0210 -13.52 115 12.93 0.9877 2.04 176 23.42 0.9670 -2.20 237 11.03 0.9783 -2.5226 57 -9.01 1.0205 -13.39 116 13.25 0.9871 2.23 177 23.40 0.9669 -2.42 238 10.69 0.9787 -2.2427 58 -8.63 1.0200 -13.24 117 13.57 0.9866 2.40 178 23.37 0.9669 -2.63 239 10.34 0.9791 -1.9528 59 -8.26 1.0195 -13.08 118 13.89 0.9861 2.57 179 23.33 0.9668 -2.84 240 9.99 0.9796 -1.6529 119 14.21 0.9856 2.73 180 23.29 0.9667 -3.05 241 9.64 0.9800 -1.3430 120 14.52 0.9850 2.88 181 23.24 0.9667 -3.26 242 9.29 0.9805 -1.0331 243 8.93 0.9810 -0.71

Nota. El valor de J expresado en la tabla corresponde al número de orden del día dentro de un año ordinario. Si el año esbisiesto el día J = 60 corresponderá al 29 de febrero en lugar de al 1 de marzo y a partir de dicha fecha deberá sumarse

TABLAS DECLINACIÓN (grados), DISTANCIA RELATIVA INVERSA y ECUACIÓN DE TIEMPO (minutos)CALCULADAS SEGÚN LAS FÓRMULAS DE SPENCER

(M. Iqbal , An Introduction to Solar Radiation , Academic Press (1983))

DÍA SEPTIEMBRE / OCTUBRE NOVIEMBRE / DICIEMBREMES J (º) d r E t (min) J (º) d r E t (min)

1 244 8 .57 0 .9814 -0.38 305 -14 .19 1 .0156 16.392 245 8 .21 0 .9819 -0.05 306 -14 .51 1 .0161 16.393 246 7 .85 0 .9824 0 .29 307 -14.83 1 .0167 16.374 247 7 .48 0 .9829 0 .63 308 -15.14 1 .0172 16.355 248 7 .11 0 .9834 0 .98 309 -15.46 1 .0177 16.316 249 6 .74 0 .9839 1 .33 310 -15.76 1 .0182 16.257 250 6 .37 0 .9844 1 .69 311 -16.06 1 .0188 16.188 251 6 .00 0 .9849 2 .05 312 -16.36 1 .0193 16.109 252 5 .62 0 .9854 2 .41 313 -16.65 1 .0198 16.0110 253 5 .25 0 .9859 2 .78 314 -16 .94 1 .0203 15.90

11 254 4 .87 0 .9865 3 .15 315 -17 .22 1 .0208 15.7712 255 4 .49 0 .9870 3 .52 316 -17 .50 1 .0213 15.6413 256 4 .11 0 .9875 3 .89 317 -17 .77 1 .0217 15.4914 257 3 .73 0 .9881 4 .27 318 -18 .04 1 .0222 15.3315 258 3 .34 0 .9886 4 .64 319 -18 .30 1 .0227 15.1516 259 2 .96 0 .9891 5 .02 320 -18 .56 1 .0232 14.9617 260 2 .57 0 .9897 5 .40 321 -18 .81 1 .0236 14.7618 261 2 .19 0 .9902 5 .77 322 -19 .06 1 .0241 14.5519 262 1 .80 0 .9908 6 .15 323 -19 .30 1 .0245 14.3220 263 1 .41 0 .9914 6 .52 324 -19 .53 1 .0249 14.0821 264 1 .03 0 .9919 6 .90 325 -19 .76 1 .0254 13.8322 265 0 .64 0 .9925 7 .27 326 -19 .98 1 .0258 13.5723 266 0 .25 0 .9930 7 .64 327 -20 .20 1 .0262 13.3024 267 -0.14 0 .9936 8 .01 328 -20 .41 1 .0266 13.0125 268 -0.53 0 .9942 8 .37 329 -20 .61 1 .0270 12.7126 269 -0.92 0 .9948 8 .73 330 -20 .81 1 .0274 12.4127 270 -1.31 0 .9953 9 .09 331 -21 .00 1 .0278 12.0928 271 -1.70 0 .9959 9 .44 332 -21 .18 1 .0281 11.7629 272 -2.09 0 .9965 9 .79 333 -21 .36 1 .0285 11.4230 273 -2.48 0.9971 10.13 334 -21.53 1.0289 11.071 274 -2.87 0.9977 10.47 335 -21.69 1.0292 10.722 275 -3.25 0.9983 10.80 336 -21.85 1.0295 10.353 276 -3.64 0 .9988 11.13 337 -22 .00 1 .0299 9 .984 277 -4.03 0 .9994 11.44 338 -22 .14 1 .0302 9 .595 278 -4.42 1 .0000 11.76 339 -22 .27 1 .0305 9 .206 279 -4.80 1 .0006 12.06 340 -22 .40 1 .0308 8 .807 280 -5.19 1 .0012 12.36 341 -22 .52 1 .0311 8 .408 281 -5.57 1 .0018 12.65 342 -22 .64 1 .0314 7 .989 282 -5.95 1 .0024 12.93 343 -22 .74 1 .0316 7 .5610 283 -6.33 1.0030 13.20 344 -22.84 1.0319 7.1411 284 -6.71 1.0036 13.46 345 -22.93 1.0322 6.7112 285 -7.09 1.0042 13.71 346 -23.01 1.0324 6.2713 286 -7.47 1.0047 13.95 347 -23.09 1.0326 5.8314 287 -7.84 1.0053 14.19 348 -23.16 1.0329 5.3815 288 -8.22 1.0059 14.41 349 -23.22 1.0331 4.9316 289 -8.59 1.0065 14.62 350 -23.27 1.0333 4.4817 290 -8.96 1.0071 14.82 351 -23.32 1.0335 4.0218 291 -9.33 1.0077 15.01 352 -23.35 1.0336 3.5619 292 -9.69 1.0083 15.19 353 -23.38 1.0338 3.1020 293 -10.06 1.0088 15.36 354 -23.41 1.0340 2.6421 294 -10.42 1.0094 15.51 355 -23.42 1.0341 2.1722 295 -10.77 1.0100 15.66 356 -23.43 1.0343 1.7123 296 -11.13 1.0106 15.79 357 -23.42 1.0344 1.2424 297 -11.48 1.0111 15.91 358 -23.41 1.0345 0.7825 298 -11.83 1.0117 16.01 359 -23.40 1.0346 0.3126 299 -12.18 1.0123 16.11 360 -23.37 1.0347 -0.1627 300 -12.52 1.0128 16.19 361 -23.34 1.0348 -0.6228 301 -12.86 1.0134 16.25 362 -23.30 1.0349 -1.0829 302 -13.20 1.0140 16.31 363 -23.25 1.0349 -1.5430 303 -13.53 1.0145 16.35 364 -23.19 1.0350 -2.0031 304 -13.86 1.0151 16.37 365 -23.13 1.0350 -2.45

366 -23.06 1.0351 -2.90

Nota. El valor de J expresado en la tabla corresponde al número de orden del día d entro de un año

ordinario. Si el año es bisiesto el día J = 60 corresponderá al 29 de febrero en lugar de al 1 de marzo, y apartir de dicha fecha deberá sumarse una unidad al valor de J : por ejemplo, el día 31 d e agosto de unaño bisiesto tiene J = 244 el día 5 de diciembre de un año bisiesto tiene J = 340

Problemas Resueltos Sobre Posición Del Sol Declinación ET y Otras..

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