Problemas resueltos Electrónica digital
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P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL 11/02/2011 Pàgina 1 1) ¿Cuál es la tabla de verdad para el diagrama lógico de la figura? ENTRADAS SALIDA A B C S1 S2 Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2) ¿Cuál es la tabla de verdad y el diagrama lógico de la función siguiente? Y = ( · B· ) + (A · · C)+( · · C) El primer paso es construir la tabla de la verdad. Puesto que tenemos 3 sumandos podemos hacer: S1 = ( · B· ) S2 = (A · · C) Y = S1 + S2 + S3 S3 = ( · · C) S1 S2
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PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
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1) ¿Cuál es la tabla de verdad para el diagrama lógico de la figura?
ENTRADAS SALIDA
A B C S1 S2 Y
0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 1
2) ¿Cuál es la tabla de verdad y el diagrama lógico de la función siguiente?
Y = ( · B· ) + (A · · C)+( · · C)
El primer paso es construir la tabla de la verdad. Puesto que tenemos 3 sumandos
podemos hacer: S1 = ( · B· ) S2 = (A · · C) Y = S1 + S2 + S3 S3 = ( · · C)
S1
S2
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A B C S1 S2 S3 Y
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0
Desde la función lógica construimos mediante puertas el diagrama lógico
3) Dibuja las tablas de verdad de los circuitos de la figura así como su expresión
booleana (función algebraica).
S1
S2
S1
S2
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Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama y
obtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS
S1 = A. S1 = B · · S2 = C · S2 = · Y =S1 + S2 =(sustituyo)= (A · ) + (C· ) Y = S1 + S2 =(sustituyo)= (B · · ) + ( · )
Y = · (A +C) Y = · (B · + )
4) Escribe la expresión booleana y la tabla de verdad del siguiente circuito.
ENTRADAS SALIDA
A B C S1 S2 Y
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0
ENTRADAS SALIDA
A B C S1 S2 Y
0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0
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ENTRADAS SALIDA
A B C S1 S2 S3 Y
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0
Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama y
obtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS
S1 = · · C
S2 = · B ·
S3 = A · ·
Y = S1+S2+S3 =(sustituyo)= ( · · C) + ( · B · ) + (A · · )
En este caso la función booleana coincide con al 1ª forma canónica por ser las
primeras puertas AND, entrar todas las variables en cada una de ellas y la última
puerta ser una OR. En general la función booleana NO ES LA FORMA CANÓNICA,
como hemos dicho.
S1
S2
S3
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5) Escribe la expresión booleana y la tabla de verdad del siguiente circuito
ENTRADAS SALIDA
A B C D S1 S2 Y
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 1
S1
S2
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Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama y
obtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS
S1 = A · B · C · D
S2 = ·
Y = S1 + S2 = (sustituyo) = (A · B · C · D) + ( · )
6) Reducir, mediante el método gráfico de Karnaugh, las funciones obtenidas de
las tablas de verdad siguientes:
a)
ENTRADAS SALIDA
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
C
AB 0 1
00 1 0
01 0 0
11 0 0
10 1 1
Y= ( · ) + (A · )
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b)
ENTRADAS SALIDA
A B C D Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
CD
AB 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 1 1 1
11 0 0 0 0
10 1 0 0 1
Y = ( · ) + ( · B)
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7) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de
verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que
realice la función lógica simplificada.
ENTRADAS SALIDA
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
C
AB 0 1
00 0 0
01 0 1
11 1 0
10 0 0
FORMA CANÓNICA: Y = ( ·B·C) + (A·B· )
A partir de la función simplifica obtenida, se construye el circuito lógico
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8) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de
verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que
realice la función lógica simplificada.
ENTRADAS SALIDA
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
FORMA CANÓNICA: Y = ( · · )+ ( ·B·C)+(A· ·C)
C
AB 0 1
00 1 0
01 0 1
11 0 0
10 0 1
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Y = ( · · ) + (A · · C) + ( · B · C)
9) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de
verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que
realice la función lógica simplificada.
ENTRADAS SALIDA
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
1ª FORMA CANÓNICA: Y = ( · · ) + ( · B· ) + (A· · C) + (A· B· C)
(A · · C)
( · B · C)
( · · )
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C
AB 0 1
00 1 0
01 1 0
11 0 1
10 0 1
Y = ( · ) + (A · C)
(función lógica simplifica)
10) Escribir la expresión booleana no simplificada, según la segunda forma
canónica, de la tabla de verdad siguiente, simplificarla mediante diagrama de
Karnaugh (agrupa por 0 y las sumas se convierten en productos y
viceversa).
( + C)
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ENTRADAS SALIDA
A B C D Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
2ª FORMA CANÓNICA:
Y = (A + B + + ) · (A + B + + D) · (A + B + + ) · (A + + C + ) ·
( + + C + D) · (A + + + ) · ( + B + C + D) · ( + B + C + ) · ( + + C + D) ·
( + + + )
IMPORTANTE: En este ejercicio hay dos soluciones distintas pero ambas
válidas. Si una de ellas tuviera menos grupos o los mismos pero con más
elementos se podría descartar una y quedarnos con la que tuviera menos
grupos y más elementos en cada grupo. En este caso ambas resoluciones tienes
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tres grupos y cada uno de ellos con cuatro elementos. No hay una mejor que
la otra y por eso ambas son válidas
Y = ( + C) · (C + ) · (A+ ) Y = ( + C) · (A + ) · (A + )
CD
AB 00 01
11 10
00 1 0 0 0
01 1 0 0 0
11 0 0 1 1
10 0 0 1 1
CD
AB 00 01 11 10
00 1 0 0 0
01 1 0 0 0
11 0 0 1 1
10 0 0 1 1
