Problemas resueltos cap 7 fisica Alonso & Finn.pdf

8/10/2019 Problemas resueltos cap 7 fisica Alonso & Finn.pdf

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PROBLEMAS RESUELTOS DINAMICA DE UNA PARTICULA

7.1 Introduccin7.2 Ley de inercia

7.3 Momentum lineal7.4 Principio de conservacin del momentum

Erving Quintero GilIng. Electromecnico

Bucaramanga Colombia2010

Para cualquier inquietud o consulta escribir a:[email protected]

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Problema 7.1 FISICA DE FINNUna partcula de 3,2 Kg. de masa se mueve hacia el oeste con una velocidad de 6 m/seg. Otrapartcula de 1,6 kg. De masa se desplaza hacia el norte con una velocidad de 5 m/seg. Las dospartculas interactan. Despus de 2 seg. La primera partcula se mueve en la direccin N300E conuna velocidad de 3 m/seg. Encontrar:

a) la magnitud y direccin de la velocidad de la otra partcula.b) El momentum total de las 2 partculas tanto al comienzo como al final de los 2 segundos.

c) El cambio en el momentum de cada partculad) El cambio en la velocidad de cada partcula.e) Las magnitudes de estos cambios en velocidad.

V1 a X = Velocidad de la partcula 1 antesdel choque en el eje de las X = 6 m/seg.V1 a Y = Velocidad de la partcula 1 antesdel choque en el eje de las Y = 0 V1 d X = Velocidad de la partcula 1 despusdel choque en el eje de las XV1 d Y = Velocidad de la partcula 1 despusdel choque en el eje de las Y

V2 a X = Velocidad de la partcula 2 antesdel choque en el eje de las X = 0V2 a Y = Velocidad de la partcula 2 antesdel choque en el eje de las Y = 5 m/seg.V2 d X = Velocidad de la partcula 2 despusdel choque en el eje de las X

V2 d Y = Velocidad de la partcula 2 despusdel choque en el eje de las Y

V1 d = Velocidad de la partcula 1 despusdel choque = 3 m/seg.V2 d = Velocidad de la partcula 2 despusdel choque = ???

m1 = masa de la partcula 1 = 3,2 kgm2 = masa de la partcula 2 = 1,6 kg

V1 d Y= V1 d sen 60

V1 d Y= 3 sen 60 = 3*0.866 = 2,598m/seg.V1 d Y= 2,598 m/seg.

V1 d X= V1 dcos 60V1 d X= 3 * cos 60 = 3 * 0,5 = 1,5 m/seg.V1 d X= 1,5 m/seg.

V

V

Cantidad de movimiento antesdel choque en el eje de las X = Cantidad de movimientodespusdel choque en el eje de las XEl signo negativo es por que la partcula m1se desplaza hacia la izquierda

0

- (m1V1 a X ) + m2V2 a X = m1V1 d X+ m2V2 d X

- m1V1 a X = m1V1 d X+ m2V2 d X

Reemplazando

- 3,2 * 6 = 3,2 * 1,5 + 1,6 * V2 d X- 19,2 = 4,8 + 1,6 V2 d X

2

2 d X= V2 dcos

2 d Y= V2 dsen = 600

V1 d X= V1 dcos 30

V1 d= 3 m/segV1 d Y

m1 = 3,2 kg V1 a x = 6 m/seg

m1

V2dX= V2 dcos

Oeste

m2 = 1,6 kgV2 a Y = 5 m/seg

Norte

Este

m2

300

Sur


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despejando

1,6 V2 d X= - 19,2 - 4,8

1,6 V2 d X= - 24

seg

m15-

1,6

24-2dXV ==

Cantidad de movimiento antesdel choque en el eje de las Y = Cantidad de movimientodespusdel choque en el eje de las Y

0m1V1 a Y + m2V2 a Y = m1V1 d Y+ m2V2 d Y

m2V2 a Y = m1V1 d Y+ m2V2 d Y

Reemplazando

1,6 * 5 = 3,2 * 2,598 + 1,6 * V2 d Y

8 = 8,3136 + 1,6 V2 d Y

despejando

1,6 V2 d Y= 8 8,3136

1,6 V2 d Y= - 0,3136

seg

m0,196-V

1,6

0,3136-2dY ==

60,0130666615-

0,196-

V

Vtg

2dX

2dY===

Tg = 0,013066666

= arc tg (0,013066666)

= 0,74860= 0044 minutos.

Direccion Oeste 0044 minutos. SUR

V2 d = Velocidad de la partcula 2 despusdel choque = ???

segm15.9999

150,7486cos15

cosVV 2dX2d ====

El momentum total de las 2 partculas tanto al comienzo como al final de los 2 segundos.

Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquiercolisin, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la colisin es igual ala cantidad total de movimiento del sistema despus de la colisin.

Problema 7.2 FISICA DE FINNUn tronco de un rbol de 45 Kg. flota en un ro cuya velocidad es de 8 km/hora. Un cisne de 10 kg

intenta aterrizar en el tronco mientras vuela a 8 km/hora en sentido contrario al de la corriente. Elcisne resbala a lo largo del tronco y sale del extremo de este con una velocidad de 2 km /hora.Calcular la velocidad final del tronco. Despreciar la friccin del agua.

3

V2 d X= V2 dcos


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m t= masa del tronco = 45 kg.mc= masa del cisne = 10 kg.Vt a= Velocidad tronco antes = 8 km/horaVt d= Velocidad tronco despus = ???

Vc a= Velocidad del cisne antes = 8 km/horaVc d= Velocidad del cisne despus. 2 km /hora.

Cantidad de movimiento antesde aterrizar el cisne = Cantidad de movimiento despusdeaterrizar el cisneEl signo negativo es por que el cisne se desplaza hacia la izquierda

mtVt a - mcVc a = mtVt d- mcVc d

Reemplazando

45 * 8 - 10 * 8 = 45 * Vt d- 10 * 2360 - 80 = 45 Vt d - 20

280 = 45 Vt d - 20

280 + 20 = 45 Vt d

45 Vt d= 300

hora

km6,66

45

300Vtd ==

Problema 7.3 FISICA DE FINN

En la reaccin qumica H + Cl HCl el tomo H se estaba moviendo inicialmente hacia la derechacon una velocidad de 1,57 x 105m/seg, mientras que el tomo de Cl se estaba moviendoperpendicularmente con una velocidad de 3,4 x 104m/seg. Encontrar la magnitud y direccin(respecto al movimiento del tomo de H) de la velocidad resultante HCl. Usar las masas atmicasde la tabla A-1.

VH a X = Velocidad del HIDROGENO antesdel choque en el eje de las X = 1,57 x 105m/seg.

VH a Y = Velocidad del HIDROGENO antesdel choque en el eje de las Y = 0

V Cl a X = Velocidad del cloro antesdel choque en el eje de las X = 0V Cl a Y = Velocidad del cloro antesdel choque en el eje de las Y = 3,4 x 10

4m/seg.

4

Vd X= Vdcos

VdVd Y

m H= 1,00797 uma

M c l 2 = 35453 umaVH a X= 1,57 x 10

5

VCl = 3,4 x 104 m/seg


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Como la colisin es inelstica, quiere decir que las molculas se unen para formar HCl despus delchoque.

VdX: Es la velocidad despus del choque de las molculas unidas en el eje x .VdX= Vdcos (Ver grafica)

Vd Y = Es la velocidad despus del choque de las molculas unidas en el eje Y .

Vd Y = Vdsen (Ver grafica)

mH= masa del hidrogeno = 1,00797 umamCl= masa del cloro = 35,453 uma

Masa total = mH+ mCl= 1,00797 uma + 35,453 uma = 36,46 uma

Cantidad de movimiento antesdel choque en el eje de las X = Cantidad de movimientodespusdel choque en el eje de las X

0

mHVH a X + mClVCl a X = (mH+ mCl)Vd X

mHVH a X = (mH+ mCl)Vd X

Reemplazando

1,00797* 1,57 x 105 = 36,46* Vd X1,582512x 105 = 36,46Vdcos

55

d 10*0,043436,46

10*1,582512cosV == Ecuacin 1

Cantidad de movimiento antesdel choque en el eje de las Y = Cantidad de movimientodespusdel choque en el eje de las Y

0

mHVH a Y + mClVCl a Y = (mH+ mCl)Vd Y

mClVCl a Y = (mH+ mCl)Vd Y

Reemplazando

35,453* 3,4 x 104 = 36,46* Vd Y120,5402x 104 = 36,46Vdsen

44

d 10*3,30636,46

10*120,5402senV == Ecuacin 2

Igualando la ecuacin 2 con la ecuacin 1

6177,710*76,17710*0,0434

10*3,306

cosV

senV 1-5

4

d

d===

6177,7=tg

= arc tg 7,6177

= 82,52

0

= 82

0

31 minutos

5d 10*0,0434cosV =

5


6/9

Vdcos 82,52 = 0,0434 x 105

seg

m33338,45410*0,33338454

0,13018

10*0,0434

82,52cos

10*0,0434V 5

55

d ====

Vd= 33338,454 m/seg

Problema 7.5 FISICA DE FINNUna partcula cuya masa es de 0,2 kg se esta moviendo a 0,4 m/seg. a lo largo del eje X cuandochoca con otra partcula de masa 0,3 kg. Que se encuentra en reposo. Despus del choque laprimera partcula se mueve a 0,2 m/seg. En una direccin que forma un ngulo de 400con el ejede las X. Determinar: a) La magnitud y direccin de la velocidad de la segunda partcula despusdel choque.b) El cambio en la velocidad y el momentum de cada partcula

V1 a X = Velocidad de la partcula 1 antesdel choque en el eje de las X = 0,4 m/seg.V1 a Y = Velocidad de la partcula 1 antesdel choque en el eje de las Y = 0 V1 d X = Velocidad de la partcula 1 despusdel choque en el eje de las X

V1 d Y = Velocidad de la partcula 1 despusdel choque en el eje de las Y

V2 a X = Velocidad de la partcula 2 antesdel choque en el eje de las X = 0 (la partcula esta en reposo)V2 a Y = Velocidad de la partcula 2 antesdel choque en el eje de las Y = 0 (la partcula esta en reposo)V2 d X = Velocidad de la partcula 2 despusdel choque en el eje de las XV2 d Y = Velocidad de la partcula 2 despusdel choque en el eje de las Y

V1 d = Velocidad de la partcula 1 despusdel choque = 0,2 m/seg.V2 d = Velocidad de la partcula 2 despusdel choque = ???

m1 = masa de la partcula 1 = 0,2 kgm2 = masa de la partcula 2 = 0,3 kg

V1 d Y= V1 d sen 40

V1 d Y= 0,2 sen 40 = 0,2 *0.6427 = 0,1285m/seg.V1 d Y= 0,1285 m/seg.

V1 d X= V1 dcos 40V1 d X= 0,2 * cos 40 = 0,2 * 0,766 = 0,1532 m/seg.V1 d X= 0,1532 m/seg.

Cantidad de movimiento antesdel choque en el eje de las X = Cantidad de movimientodespusdel choque en el eje de las X

0

m1V1 a X + m2V2 a X = m1V1 d X+ m2V2 d X

m1V1 a X = m1V1 d X+ m2V2 d X

Reemplazando

0,2 * 0,4 = 0,2 * 0,1532 + 0,3 * V2 d X0,08 = 0,03 + 0,3 V2 d X

6

V2 d X= V2 dcos V2 d Y= V2 dsen

= 400

V1 d X= V1 dcos 40

V1 d= 0,2 m/segV1d Y

m1 = 0,2 kgm2

V1 a X = 0,4 m/seg

V2 d

V2 d X= V2 dcos

V2 d Y

EsteOeste

Norte


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despejando

0,3 V2 d X= 0,08 0,03

0,3 V2 d X= 0,05

seg

m0,16666V

0,3

0,052dX ==

Cantidad de movimiento antesdel choque en el eje de las Y = Cantidad de movimientodespusdel choque en el eje de las YEl signo negativo es por que la partcula 2 se desplaza hacia abajo.

0 0m1V1 a Y + m2V2 a Y = m1V1 d Y - m2V2 d Y

0 = m1V1 d Y- m2V2 d Y

Reemplazando

0 = 0,2 * 0,1285 - 0,3 * V2 d Y0 = 0,0257 - 0,3 V2 d Y

despejando

0,3 V2 d Y= 0,0257

seg

m0,0856V

0,3

0,02572dY ==

0,513620,16666

0,0856

V

Vtg

2dX

2dY===

Tg = 0,51362

= arc tg (0,51362)

= 27,180= 27010 minutos.

DireccinEste 27,180SUR

V2 d = Velocidad de la partcula 2 despusdel choque = ???

segm0,187.889575

0,1666

27,18cos

0,1666

cos

VV 2dX2d ====

Problema 7.5 FISICA DE FINN2 carros A y B se empujan uno hacia el otro. Inicialmente B esta en reposo mientras que A semueve hacia la derecha a 0,5 m/seg. Despus del choque A rebota a 0,1 m/seg. Mientras que B semueve hacia la derecha a 0,3 m/seg.En un segundo experimento A esta cargado con una masa de 1 kg. y se dirige hacia B con unavelocidad de 0,5 m/seg. Despus de la colisin A permanece constante mientras que B sedesplaza hacia la derecha a 0,5 m/seg. Encontrar la masa de cada carro?

7

V2 d X = V2 dcos


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m A= masa del carro A = ??.mB= masa del carro B = ??.

VA a= Velocidad del carro A en el primer experimento = 0,5 m/seg.

VA d= Velocidad del carro A en el segundo experimento = 0 m/seg.

VB a= Velocidad del carro B en el primer experimento = 0 m/seg.VB d= Velocidad del carro A en el segundo experimento = 0,5 m/seg.

Cantidad de movimiento antesdel choque en el primer experimento = Cantidad demovimientodespusdel choque en el primer experimento

El signo negativo es por que el carro A rebota despus del choque hacia la izquierda.0

mAVA a + mBVB a = - mA VA d+ mBVB d

mAVA a = - mAVA d+ mBVB d

Reemplazando

mA* 0,5 = - mA*0,1 + mB* 0,3

Ordenando y simplificando trminos semejantes

mA* 0,5 + mA*0,1= mB* 0,3

mA* 0,6 = mB* 0,3

Dividiendo la expresin por 0,3

mA* 2 = mB

2 mA= mB Ecuacin 1

Cantidad de movimiento antesdel choque en el segundo experimento = Cantidad demovimientodespusdel choque en el segundo experimento

En el segundo experimento se le agrega un kg. a la masa del carro A.0 0

(mA+1) VA a + mBVB a = (mA+1) VA d+ mBVB d

(mA+1) VA a = mBVB d

Reemplazando

V B d = 0,5 m/seg.VA d = 0 m/seg.VB a = 0 m/seg.VA a= 0,5 m/seg.

m= 1kg

B

Segundo experimento

m= 1kg

B

8

V B d = 0,3 m/seg.VA d = 0,1 m/seg.VB a = 0 m/seg.VA a= 0,5 m/seg.

B B

Primer experimento


9/9

(mA+1)* 0,5 = mB* 0,5

Dividiendo la expresin por 0,5(mA+1) = mB Ecuacin 2

Igualando la ecuacin 1 con la ecuacin 2.

2 mA= mB Ecuacin 1(mA+1) = mB Ecuacin 2

2 mA= (mA+1)2 mA- mA= 1mA= 1 kg

(mA+1) = mB Ecuacin 2mB = mA+1mB = 1 +1mB = 2 kg.

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