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Problemas resueltos-cap-1-fisica-serway
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PROBLEMAS RESUELTOS FISICA Y MEDICIONES
CAPITULO 1 FISICA I CUARTA, QUINTA, SEXTA y SEPTIMA EDICION SERWAY
Raymond A. Serway
Sección 1.1 Patrones de longitud, masa y tiempo Sección 1.2 La materia y construcción de modelos
Sección 1.3 Densidad y masa atómica Sección 1.4 Análisis dimensional
Sección 1.5 Conversión de unidades Sección 1.6 Estimaciones y cálculos de orden de magnitud
Sección 1.7 Cifras significativas
Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia 2010
Para cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected]@gmail.com
1
Ejemplo 1.4 Análisis de una ecuación Muestre que la expresión V = V0 + at es dimensionalmente correcta, donde V y V0 representan velocidades, a es la aceleración y t es un intervalo de tiempo.
[ ] [ ]TL 0V V ==
[ ]2T
L a =
[ ]2T
L a =
[ ]TL T *
TL ta 2 ==
En consecuencia, la expresión es dimensionalmente correcta. Problema 1.1 Serway Edición cuarta Calcule la densidad de un cubo sólido que mide 5 cm de lado y cuya masa es de 350 gr. V = L3 = (5)3 = 125 cm3
3cm
gr8,23cm
gr 125350
Vm ===ρ
( )3m
kg 2,8 3m
kg 310
610 * 2,8 3m 1
3cm 100 * gr 1000
kg 1 * 3cm
gr8,2 ===ρ
ρ = 2,8 gr / cm3. Problema 1.2 Serway cuarta edición La masa de Saturno es de 5.64x 1026 Kg. y su radio es 6 x 107 m. a) Calcule su densidad. b) Si el planeta se colocara en un océano suficientemente grande, ¿flotaría? Explique, pero el volumen es: V = 4/3 π r3 = 4/3 π (6 X 107 )3
V = 904,77 x 1021 m3
3m
kg 210 * 6,2336 3m
kg 2110 * 904,77
2610 * 5,64 Vm ===ρ
ρ = 623,36 Kg / m3. b) Como la densidad de saturno es menor que la densidad del mar entonces saturno flotaría. Problema 1.3 Serway cuarta edición ¿Cuántos gramos de cobre se requieren para construir un cascarón esférico hueco con un radio interior de 5,7 cm y un radio exterior de 5,75 cm? La densidad del cobre es 8,93 g/ cm3.
( )322 r 34 V π=
( ) 333332 cm 796,289 cm
32388,86 cm 190,1 * 3,14 *
34 cm 5,75
34 V ==== π
2
( )311 r 34 V π=
( ) 333331 cm 775,73 cm
32327,2 cm 185,193 * 3,14 *
34 cm 5,7
34 V ==== π
V = V2 – V1 = 796,289 cm3 – 775,73 cm3 = 20,554 cm3
V = 20,554 cm3
Vm d =
d = 8,93 gr / cm3. m = V * d m = 20,554 cm3 * 8,93 gr / cm3. m =183,55 gr. Problema 1.3A Serway cuarta edición; ; Problema 1.5 Edición sexta ¿Cuántos gramos de cobre son necesarios para construir un cascarón esférico hueco que tiene un radio interior r1 (en cm) y un radio exterior r2 (en cm)? La densidad del cobre es ρ ( en g/ cm3) .
( )322 r 34 V π=
( )311 r 34 V π=
( ) ( )313
212 r34 - r
34 V - V V ππ==
( ) ( )[ ]31
32 r - r
34 V π=
m = V * d
( ) ( )[ ] ρπ * r r 34 m 3
13
2 −=
Problema 1.4 Serway cuarta edición El radio de Júpiter es, en promedio, 10,95 veces el radio promedio de la Tierra y una masa 317,4 veces la de nuestro planeta. Calcule la proporción de la densidad de masa de Júpiter y la densidad de masa de la Tierra. rJ = radio de Júpiter = 10,95 radio de la tierra mJ = masa de Júpiter = 317,4 masa de la tierra.
JupiterVolumen
Jupiter masa JVJm
Jupiter ==ρ
erraVolumen ti
tierrramasa tVtm
tierra ==ρ
rJ = radio Júpiter VJ = Volumen Júpiter rt = radio tierra Vt = Volumen tierra
( )3Jr 34 JV π=
3
5,7 cm
5,75 cm
r1 cm
r2 cm
( )3tr 34 tV π=
( )
( )
( ) ( )
( )( )
1312,9323
317,4 310,95
317,4
3 tierraradio
1
3 tierraradio * 310,95
317,4
3 tierraradio 43
tierramasa
3 tierraradio 10,95 43
tierrade masa 317,4
erraVolumen ti tierramasa
JupiterVolumen Jupiter masa
tierra
Jupiter=====
π
π
ρ
ρ
0,2419 tierra
Jupiter=
ρ
ρ
Problema 1.5 Serway cuarta edición; Problema 1.7 edición 5 Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. De sus respuestas en gramos. Las masas atómicas de estos átomos son 4 u, 55,9 u y 207 u, respectivamente. helio
atomos
g 24 -10 * 6,644
molatomos 2310 * 6,023
molg 4
Avogadro #
helio del atomica masa helio m ===
1 átomo de helio tiene una masa de 0,6644 * 10- 23 gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g
μμ 4 g 24 -10 * 1,66
1 * g 24 -10 * 6,644 helio m ==
masa de helio = 4 μ hierro
atomos
g 24 -10 * 93,023
molatomos 2310 * 6,023
molg 56
Avogadro #
hierro del atomica masa hierro m ===
1 átomo de hierro tiene una masa de 93,023 * 10- 24 gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g
μμ 56 g 24 -10 * 1,66
1 * g 24 -10 * 93,023 hierro m ==
masa de hierro = 56 μ plomo
atomos
g 24 -10 * 343,853
molatomos 2310 * 6,023
molg 207
Avogadro #
plomo del atomica masa plomo m ===
1 átomo de plomo tiene una masa de 343,853 * 10- 24 gramos
4
μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g
μμ 207,14 g 24 -10 * 1,66
1 * g 24 -10 * 343,853 plomo m ==
masa de plomo = 207,14 μ Problema 1.6 Serway cuarta edición Un pequeño cubo de hierro se observa en el microscopio. La arista del cubo mide 5 X 10-6 cm. Encuentre a) la masa del cubo, y b) el número de átomos de hierro en el cubo. La masa atómica del hierro es 56 u. y su densidad es 7.86 g/ cm3. ρ hierro = 7,86 * 103 g/cm3
V = L3 = (5 * 10-6 cm )3 = 125 * 10- 18 cm3
m = V * ρ hierro m = 125 * 10- 18 cm3 * 7,86 * 103 g/cm3
m = 9,825 * 10- 16 gramos b) el número de átomos de hierro en el cubo
hierro atomicamasa Avogadro # * hierro masa atomos # =
56
2310 * 6,02 * 16 -10 * 9,825 atomos # =
710 * 1,05 56
710 * 59,14 atomos # ==
1,05 * 107 atomos Problema 1.7 Serway cuarta edición Una viga estructural en forma de I está hecha de acero. En la figura P1.7 se muestra una vista de su sección transversal y sus dimensiones. a) ¿Cuál es la masa de una sección de 1,5 m de largo? b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección? La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3. La viga se divide en tres áreas. Area total = A1 + A2 + A3 AT = (15 * 1) + (34 * 1) + (15 * 1) = 15 +34 +15 = 64 cm2
( )
( )2m 4 -10 * 64
2cm 100
2m 1 * 2cm 64 TA ==
V = Volumen de la viga L = Longitud de la viga = 1,5 metros de largo V = AT * L = (64 * 10- 4 m2) * (1,5 m) V = 96 * 10- 4 m3
5
1 cm
15 cm
1 cm
1 cm
34 cm
A1
A2
A3
ρ = La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3. m = V * ρ m = 96 * 10- 4 m3 * 7,56 x 103 Kg. / m3. m = 72,576 kg. m = 72576 g. b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección? En la tabla periódica el Fe (hierro) tiene masa atómica = 55,85 g/mol n = # de mol m = masa M = masa atómica N = # átomos NA = # Avogadro = 6,02 * 1023 atomos/mol
mol 1299,48
molg 55,85
g 72576 atomica masa
masa Mm n ====
n = 1299,48 mol N = n * NAN = 1299,48 mol * 6,02 * 1023 átomos/mol N = 7,82287 * 1026 átomos
hierro atomicamasa Avogadro # * hierro masa atomos # =
molg 55,85
molatomos 10 * 6,02
* g 72576 atomos #
23
=
23
23
10 * 7,82287 55,85
10* 436907,52 atomos # ==
7,82287 * 1026 atomos Problema 1.8 Serway cuarta edición Una placa circular de cobre tiene un radio de 0,243 m y una masa de 62 Kg. ¿Cuál es el espesor de la placa? m = 62 kg. ρ = La densidad del cobre es 8,93 x 103 Kg. / m3.
3m 3 -10 * 6,9428
3m
Kgkg
310 * 8,93
62 m V ===ρ
V = 6,9428 * 103 m3
h = espesor r = 0,243 m
6
h
r = 0,243 m
Área de la base = A = π * r2
A = π * r2 = π * (0,243 m)2 = 0,1855 m2
A = 0,1855 m2
V = Área de la base * espesor 6,9428 * 103 m3 = Á * h 6,9428 * 103 m3 = 0,1855 m2 * h
( )( )
cm 3,74 2m 1
2cm 100 * m 3 -10 * 37,427 2m 1855,0
3m 3 -10 * 6,9428 h ===
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