Problemas resueltos

PROBLEMAS RESUELTOS

El motor de un automóvil suministra una potencia de 90 CV a 5000 r.p.m. El vehículo se encuentra subiendo una pendiente, por lo que tiene que vencer una fuerza de 1744,5 N en la dirección del movimiento. La transmisión del motor hasta las ruedas, de radio 0,3 m, tiene un rendimiento del 95%. Deter-mine:

a) La velocidad máxima de ascensión. b) El par motor en cada una de las ruedas tractoras. c) La relación de cambio para conseguir la fuerza necesaria. d) El consumo horario de gasolina en las condiciones del problema, te-

niendo en cuenta que el motor tiene un rendimiento térmico del 20 % y que la gasolina tiene un poder calorífico de 9960 Kcal/Kg y una den-sidad de 0,75 Kg/dm3.

(Propuesto Andalucía 96/97)

a. La potencia útil

vFt

dFt

WPútil ⋅=⋅

==

Como F

Pvtdv util=⇒=

W629287365,855,8595,090 =⋅==⋅=⋅= CVPP udasuministraútil η

La velocidad máxima de ascensión

sm365,1744

62928máx ===

FPv util

b. El par motor

rFdFM ⋅=⋅=

siendo r el radio de la rueda.

Como cada rueda realiza la mitad de la fuerza, el par motor será

mN67,2612

3,05,17442

⋅=⋅

=⋅

=rFM

c. La velocidad angular

srad1203,0

36===

rv

ω

r.p.m.5,1146r.p.m.260120srad120 =⋅=π

La relación de transmisión será de 23,05000

5,1146=

d. La potencia calorífica que se debe aportar

20,0⋅= aportadaútil PP luego W31464020,0

6292820,0

=== útilaportada

PP

hkcal271848100036006,75513

scal6,75513sJ31464024,0sJ314640

=⋅=

==⋅==aportadaP

eaportada QGP ⋅= luego hkg3,279960

271849===

e

aportada

QP

G

Donde G es el gasto y Qe el poder calorífico

Como densidad

masaVolumen =

hl4,36lkghkg

75,03,27

===ρmVolumen

Una máquina frigorífica cuyo rendimiento es del 140 %, consume una poten-cia de 120 W. ¿Cuánto tiempo tardará en enfriar 200 g de agua desde 18 ºC hasta 12 ºC? Calor específico del agua 1 cal/g ºC.

(Selectividad andaluza)

El calor viene dado por la expresión

( ) J5016cal120012181200 ==−⋅⋅=∆⋅⋅= tcmQ

ya que J18,4cal1 =

fc

f

fc

f

ciclo

f

TTT

QQQ

WQ

Eficiencia−

=−

==

W50164,1 =

luego el trabajo J85,35824,1

5016==W

tWPPotencia =

s85,29120

85,3582===

PWt

Un motor tiene una potencia indicada de 1600 CV y una presión media de 13,2 Kg/cm2. El número de tiempos es cuatro, y el de cilindros ocho. Calcular la carrera del émbolo sabiendo que el número de revoluciones por minuto es 375 y que su diámetro es igual a la mitad de la carrera.


Denominando:

Wi al trabajo indicado

Vu al volumen del cilindro

pmi a la presión media indicada

N al número de cilindros y

Pi a la potencia indicada

nc al número de ciclos

El volumen o cilindrada unitaria LAVu ⋅= donde A es la sección del cilindro y L su carrera.

En un motor de cuatro tiempos, si el número de r.p.m. es n, luego

2375

2==

nnc

como nos dan nc (por minuto), tenemos que dividir por 60

La potencia indicada vendrá dada por

cmicumicii

i nNLApnNVpnWt

WP ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅==

601

2⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

nNLApnNLApP micmii

DLLD ⋅=⇒= 22

y como W736C.V.1 =

( ) scmkgf26,120163smNcmmNkgf8,9

1001177600

smN1177600W1177600C.V.1600

⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=

=⋅==

( )scmNkgf120

375824

2,13scmkgf26,120163 22

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅=⋅ DDπ

cm5,28cm2319337582,13

120212016326 33 =⇒=⋅⋅⋅⋅⋅

= DDπ

La carrera será cm575,2822 =⋅=⋅= DL

Un motor de gasolina consume 8 l/h de combustible cuya densidad es 0,75 Kg/dm3. El calor de combustión es de 10000 Kcal/kg. Si el rendimiento del motor es el 30%, determine:

a) ¿Cuántas calorías se convierten en trabajo? b) ¿Cuántas calorías se disipan? c) ¿Qué potencia desarrolla el motor?


a. Como la masa es ρ⋅=Vm y l1dm1 3 = , el gasto G será

hkg675,08 =⋅=G

Por lo que el calor útil transformado en trabajo será

hkcal180003,0100006 =⋅⋅=⋅⋅= ueu QGQ η

b. Denominando Qp y ηp al calor perdido y rendimiento perdidos respectivamente

( ) hkcal420007,0100006100

100=⋅⋅=

−⋅⋅=⋅⋅= u

epep QGQGQ ηη

c. La potencia que desarrolla el motor es la potencia útil, que la obtendremos del calor útil

( ) ( ) sJ20900calJscal18,43600100018000hkcal18000 =⋅⋅⋅=

La potencia desarrollada será

kW20,9W20900 ==P

Calcule la cantidad de combustible que necesita un yate para realizar un via-je de 500 millas de distancia. Se sabe que lleva un motor diesel de 4 cilin-dros y 4 tiempos, que tiene una potencia de 120 CV a 600 r.p.m. y consume 0,3 gramos de combustible por ciclo. La velocidad media del yate es de 10 nudos y la densidad del combustible es 0,8 Kg/dm3. Nota: 1 nudo = 1 milla/hora; 1 milla = 1852 metros.


El tiempo invertido en recorrer las 500 millas a la velocidad media de 10 nudos

h50hmillas

millas10500

=⋅==vdt

En un motor de 4 tiempos el número de ciclos es

c.p.m.3002

...º2

===mprnnnc lo que equivale a c.p.h. 18000

Si suponemos que los 0,3 g son el combustible por ciclo y los cuatro cilindros, el gasto en volumen

33 cm375,0

cmgg

10008003,0

=⋅==ρmV

El consumo a la hora será el número de ciclos por hora (c.p.h.) por el gasto en volumen ( V )

33 cm6750ciclocmciclo375,018000 =⋅⋅⋅

En 50 h el consumo en litros será

l5,337cm

lcm1000

6750503

3

=⋅

⋅⋅

Se ha considerado que el consumo de los 0,3 g es el total.

Si consideramos los 0,3 g como el consumo por cilindro, el resultado habría que multiplicarlo por 4.

l13505,3374 =⋅

El motor de una embarcación desarrolla una potencia de 150 CV y consume 175 g/CV.h de un combustible de 0,85 Kg/dm3 de densidad y 41700 KJ/Kg de poder calorífico. Calcule:

a) Horas de navegación con un deposito de 100 litros de combustible. b) El rendimiento del motor.


a. hkg25,26hg26250CVhCV

g150175 ==⋅⋅

⋅⋅=Consumo

El gasto o consumo en volumen

hl88,30lkghkg

85,025,26

=⋅==ρmV

Con 100 litros las horas de navegación serían

h23,3hll

88,30100

=⋅=horas

b. El calor útil transformado en trabajo o potencia horaria es ueu QGQ η⋅⋅=

%3,36363,0

kgskW

skg

kW

417003600

25,26736,0150

⇒=⋅

⋅⋅

⋅

⋅=

⋅=

e

u

QGQ

η

Un motor de explosión de dos cilindros y cuatro tiempos, trabaja a 4000 r.p.m., con una presión media efectiva (Pme) de 4,1 Kg/cm2. El diámetro del cilindro es de 60 mm y la carrera de 90 mm. Calcular:

a) El par motor en N.m. b) La potencia en CV.


a. Denominando: pme a la presión media efectiva A a la superficie del cilindro y L a la carrera

El trabajo útil será

mkgf42,1009,091,4 ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= πLApW meu

222

cm946

4πππ =⋅=⋅=

DA

J102,19,810,42mkgf42,10 =⋅=⋅=uW

En motores de cuatro tiempos monocilíndricos, el par motor π4uWM =

mN13,856,12

1,102⋅==M

El par total ejercido se obtiene multiplicando por el número de cilindros

( ) mN16,26213,8 ⋅=⋅=totalM

b. La potencia útil Pu viene dada por la expresión

601

2⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==

nNLApnNLApt

WP mecmeu

u

CV25,9smN736

8,91204000209,091,4 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅= πuP

Un motor diesel consume 6 l/h de gasoil cuyo poder calorífico es de 10000 Kcal/kg y cuya densidad es de 0,8 Kg/l. Si el rendimiento global del motor es el 25% y gira a 4500 r.p.m., halle el par motor que suministra.


La masa viene dada por la expresión ρ⋅=Vm

El gasto en masa será

hkg8,48,06 =⋅=G

Siendo G el gasto, Qe el poder calorífico y ηu el rendimiento, el calor útil transfor-mado en trabajo será

hkcal1200025,0100008,4 =⋅⋅=⋅⋅= ueútil QGQ η

Convertimos a vatios

W3,13933sJ3,1393318,43600100012000hkcal12000 ==⋅⋅=

La potencia útil viene dada por ω⋅= MPu

Siendo M el par motor y ω la velocidad angular

mN56,29

6024500

3,13933⋅=

⋅==

πωuPM

Leyendo una revista, observamos los siguientes datos oficiales referidos a un automóvil:

Diámetro x carrera: 82,5 x 92,8 mm. Relación de compresión: 10,5:1. Potencia máxima: 110 KW a 6000 r.p.m. Par máximo: 180,32 N·m a 4600 r.p.m.

A la vista de estos datos, responda: a) ¿Se trata de un motor de encendido por chispa o de encendido por

compresión?. Razone la respuesta. b) ¿ Cuál es su cilindrada, si tiene cuatro cilindros?. c) ¿Cuál será el par motor al régimen de potencia máxima?. d) Compare el par obtenido en el punto anterior con el par máximo y

comente el resultado. ¿Se le ocurre algún comentario? (Selectividad andaluza septiembre-98)

a. En los motores de encendido por compresión, la relación de la misma es del orden de 20 : 1 o superior. Es por lo que se deduce que el motor es de encendi-do por chispa.

222

mm9,534245,82

4=⋅=⋅= ππ

DA

Si Vu es el volumen unitario del cilindro, el volumen total de los cuatro cilindros es

33 cm28,1983mm4,19832848,929,3542444 ==⋅⋅=⋅⋅=⋅= LAVV ut

b. La potencia máxima en función del par motor y de la velocidad angular

ω⋅= MPmáx

mN175srad

W200

10110

6026000

10110 33máx ⋅=⋅

⋅=

⋅

⋅==

ππωPM

c. La potencia máxima del motor es diferente a la potencia máxima efectiva del motor.

La potencia máxima es la potencia a la que se puede llevar como máximo el motor con un régimen de revoluciones elevado, pero en esta situación el llena-do de los cilindros es irregular, no obteniéndose el par máximo.

El par máximo es inferior al de la potencia máxima, denominando potencia máxima efectiva a la correspondiente al par máximo obtenido.

Un fabricante está comprobando el prototipo de un motor en un banco de pruebas obteniendo los siguientes resultados:

Régimen de giro: 3000 r.p.m. Par obtenido: 120 N.m. Consumo de combustible: 10 l/h.

Se desea saber: a) La potencia que está suministrando. b) El consumo específico (g/KW·h), si el combustible tiene una densi-

dad de 0,8 Kg/dm3. c) El rendimiento, teniendo en cuenta que el combustible tiene un po-

der calorífico de 41700 KJ/Kg. (Propuesto Andalucía 97/98)

a. La potencia útil

ω⋅= MPu

srad3146023000r.p.m.3000 =⋅=π

kW68,37W37680sradmN314120 ==⋅⋅⋅=uP

b. El consumo en unidades de masa

Como ρ⋅=Vm ( ) ( ) hkg8lkghl8,010 =⋅⋅⋅=m

El consumo específico de combustible Gpe es

epe Q

G⋅

=η

1

ue

ueeu P

GQG

PQQGP =⋅

⇒=⋅⇒⋅⋅=η

ηη1

( )hkWg3,212kW

hg68,37

8000kW

hkg68,37

8⋅=⋅=⋅==

upe P

GG

%66,404066,0

kgskW

skWkg

1

4170036002123,0

11⇒=

⋅⋅

⋅

⋅⋅

=⋅

=epe QG

η

La velocidad media del émbolo de un motor es de 8,6 m/s, y tiene una carrera de 90 cm. Hallar la potencia efectiva sabiendo que el dinamómetro marca 500N, y que la longitud de la barra de freno es de 1,5 m.


Siendo L la carrera en metros, la velocidad media vm se expresa

( )sm60

2 nLvm⋅⋅

=

r.p.m.66,2869,02

606,82

60=

⋅⋅

=⋅⋅

=L

vn m

donde n se expresa en r.p.m. y vm en m/s.

El par motor vendrá dado por

mN7505,1500 ⋅=⋅=⋅= dFM

por lo que la potencia será

kW5028,22W8,2250260

266,286750 ==⋅

⋅⋅=⋅=π

ωMP

Un motor de tipo Otto de cuatro tiempos posee un rendimiento mecánico del 50% y desarrolla una potencia útil o efectiva de 60 KW a 4000 r.p.m. Calcule:

a) Par que está suministrando. b) Trabajo producido en una hora. c) Trabajo indicado por ciclo.

(Selectividad andaluza junio-99)

a. El par motor

mN31,143

6024000

60000⋅=

⋅==

πωePM

b. El trabajo efectivo

J1016,236001060 83 ⋅=⋅⋅⋅=⋅= sWtPW ee

c. El rendimiento mecánico ηm

i

em P

Pindicada Potenciaefectiva Potencia

==η

kW1205,01060 3

=⋅

==m

ei

PPη

La potencia indicada en función del trabajo indicado y del tiempo

cii

i nWt

WP ⋅==

En un motor de cuatro tiempos, el número de ciclos nc

c.p.m. 20002

4000 2

...===

mprnc

Luego el trabajo indicado

cicloJ602000

10120 3

=⋅

==c

ii n

PW

La legislación actual permite a jóvenes de dieciséis años conducir motoci-cletas de 125 c.c. y hasta 15 c.v. de potencia máxima. De los datos de un fa-bricante se sabe que la carrera del motor de un determinado modelo es de 54,5 mm, que la relación de compresión es de 12 : 1 y que la potencia máxima se alcanza a 10000 r.p.m. Calcule:

a) La potencia máxima permitida en KW. b) Diámetro del cilindro. c) Volumen de la cámara de combustión. d) Par que proporciona a la potencia máxima.


a. La potencia máxima permitida

kW4,110W1104073615CV15 ==⋅=

b. La superficie del cilindro 2cm93,22

45,5125

===LVA

por lo que el diámetro

cm4,593,2244=

⋅=

⋅=

ππAD

c. La relación de compresión

combustión de cámara la de Volumenunitario Volumen

==+

=c

u

c

ucc V

VV

VVR

c

uc

VVV +

=12

3cm36,1111

12511

=== uc

VV

d. El par que proporciona la potencia máxima

mN547,10

60210000

11040⋅=

⋅==

πωPM

Se dispone de un motor de cuatro tiempos y ciclo Diesel, de cuatro cilindros de 100 mm de diámetro y 80 mm de carrera, que gira a 2000 r.p.m., con una presión media efectiva de 100 N/cm2. Calcule:

a) La cilindrada. b) La potencia obtenida. c) El par motor que está suministrando.


a. La sección del cilindro

222

cm5,784

104

=⋅=⋅= ππDA

El volumen total con cuatro cilindros, siendo Vu el volumen unitario

3cm251285,78444 =⋅⋅=⋅⋅=⋅= LAVV ut

b. En un motor de cuatro tiempos el número de ciclos es 2nnc = donde n = nº de

r.p.m.

c.p.s. 60

1000 c.p.m.10002

20002

...====

mprnc

La potencia útil o potencia efectiva

scmN6,4186666s

cmcmN

6010002512100

3

2 ⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= ctmeu nVpP

W66,41866smN66,41866smN01,06,4186666 =⋅=⋅⋅=uP

c. Si convertimos las r.p.m. a rad/s

srad33,2096022000r.p.m.2000 =⋅=π

el par motor mN20033,20966,41866

⋅===ω

uPM

Una motocicleta tiene un motor de D x C= 40x39 mm x mm, con una relación de compresión de 12 : 1, suministrando una potencia de 7 KW a 8500 r.p.m. Calcule:

a) Cilindrada y volumen de la cámara de combustión. b) Par motor que está suministrando. c) Si fuera necesario rectificar la culata, disminuyendo su capacidad

un 10 %, ¿ influiría esto en la relación de compresión? En caso afir-mativo cual será la nueva relación de compresión.


a. Calculamos la superficie del cilindro

222

mm12564

404

=⋅=⋅= ππDA

para poder calcular la cilindrada

( ) 33 cm984,48mm48984391256 ==⋅=⋅= LAcilindradaV

y el volumen de la cámara de combustión

c

uc

VVV +

=12

3cm453,411984,48

11=== u

cVV

b. Calculamos el par motor

mN868,7

6028500

7000⋅=

⋅==

πωPM

c. Sí, ya que varía el volumen de la cámara de combustión.

Para comprobarlo, calculamos el nuevo volumen de la cámara de combustión

( )3cm4453,490,090,01,0 =⋅=⋅=⋅−= cccnuevoc VVVV

y la nueva relación de compresión

( ) 1:246,13246,134

4984,48⇒=

+=nuevacR

Se dice que un motor de combustión interna es cuadrado cuando su diáme-tro es igual a su carrera. Si el volumen de su cilindro es de 123,67 cc., su re-lación de compresión es 12 : 1 y el par que está suministrando es de 14 N.m a 8000 r.p.m., calcule:

a) La carrera b) El volumen de la cámara de combustión. c) La potencia que está suministrando.

(Selectividad andaluza septiembre-99)

a. Suponiendo que el volumen que se indica en el enunciado es el volumen total

combustión de cámara la de Volumenunitario Volumen

==

+=c

ucut V

VVVV

La relación de compresión Rc será

12=+

=c

cuc V

VVR

Luego el volumen de la cámara de combustión

3cm3,1012

67,123==cV

3cm37,1133,1067,12367,123 =−=−= cu VV

LLDDLAVu ⋅⋅=⋅⋅=⋅=44

22

ππ

cm245,537,1134433 =

⋅=

⋅=

ππuVL

b. El volumen de la cámara de combustión se ha calculado en el apartado ante-rior,

siendo 3cm3,10=cV

c. La potencia en función del par motor y de la velocidad angular es

kW72,11W66,1172260

2800014 ==⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅= sradmNMP πω

Los combustibles comerciales que usan los automóviles son una mezcla de hidrocarburos de 41000 KJ/Kg de poder calorífico y de 0,85 Kg/dm3 de densi-dad. Un automóvil consume 9 litros de este combustible en una hora, girando su motor a 5000 r.p.m. Si el motor tiene un rendimiento del 35 %, calcule:

a) El calor suministrado al motor en un minuto. b) La potencia útil que está proporcionando el motor. c) El par motor que está suministrando.

(Selectividad andaluza junio-00)

a. El consumo en unidades de masa es

minkg1275,0

minkg

60165,7

hkg65,7

dmhkgl85,09 3 =⋅==⋅⋅

⋅=⋅= ρVm

El calor suministrado o aportado al motor

minkJ5,5227

kgminkJkg410001275,0 =⋅⋅

⋅=⋅= eaportado QGQ

b. La potencia aportada a partir del calor suministrado

W87125sJ

60105,5227

minkJ5,5227

3

=⋅

=== aportadoap QP

La potencia útil Pu

W30493,75W35,087125 =⋅=⋅= ηapu PP

c. El par motor en función de la potencia útil y la velocidad angular

mN24,58

6025000

75,30493⋅=

⋅==

πωuPM

Un motor de combustión interna alternativo tiene un rendimiento total del 30%. Cuando consume 9 l/h de un combustible de 41700 KJ/Kg de poder ca-lorífico y 0,85 Kg/dm3 de densidad, proporciona un par de 50,76 N.m. Calcule:

a) Los gramos de combustible que consume en un segundo. b) La potencia que está suministrando. c) La velocidad de giro del motor, en revoluciones por minuto.


a. La masa de combustible

sg125,2skg10125,2dmkg

sdm85,0

36009 3

3

3

=⋅=⋅⋅⋅=⋅= −ρVm

b. El calor útil transformado en trabajo

kW584,26skJ583,26kgkJ

skg30,04170010125,2 3 ==⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −

ueu QGQ η

c. La velocidad angular en función de la potencia y del par motor

srad7,523mN

W76,50

26584=

⋅⋅==

MP

ω

Luego .r.p.m96,50002

607,523...º =⋅

=π

mprn

Un inventor nos ofrece un motor térmico reversible que funciona entre dos fuentes térmicas, una de 270 ºC y otra de 610 ºC, asegurando que tiene un rendimiento del 48 %. ¿le compraríamos la patente? Razone la respuesta.


K883610

K543270

=°

=°

C

C

%5,38385,0883543111 ⇒=−=−=−=

c

f

c

f

TT

QQ

η

No le compraríamos la patente ya que el rendimiento del motor es inferior al que nos ofrece el inventor.

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