Problemas propuestos y resueltos energía mecánica · Problemas propuestos y resueltos energía...
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ProblemaspropuestosyresueltosenergíamecánicaElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaSerway,física,volumen1,terceraedición.Unniñosedeslizadesdeelreposo,porunaresbaladillasinfricción.EntérminosdeRyH¿AquéalturaperderácontactoelniñoconlasecciónderadioRdelaresbaladilla?
Solución:Enelsistemanoactuanfuerzasdisipativas,lafuerzanormalnorealizatrabajoyaqueesperpendícularaldesplazamiento,enconsecuencialaenergíamecánicaseconserva:𝐸!"!#$ !" ! = 𝐸!"!#$ !" !,ubicocerodereferenciaenlalíneahorizontalinferior.(consideremuypequeñaladstanciaentrelalineahorizontalencolorrojoylalineahorizontalencolornegro)
𝑚𝑔𝐻 = !!!!
!+𝑚𝑔ℎ 1.
Eneltriángulodelongitud:ℎ = 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃 2.
ParahallarℎplanteoundiagramadecuerpolibreenelpuntoP,enesesitiolafuerzanormalsehaceigualaceroyaqueelmuchachosedesprendedelatrayectoriacircular.
Tomandolacomponenteradialdelpeso:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎!"#$"% = −𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 90 − 𝜃 = −𝑚𝑣!!/𝑅
DespejolarapidezalcuadradoenelpuntoP:𝑣!! = 𝑔𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃 3.
Reemplazo2.En3.𝑣!! = 𝑔ℎFinalmentereemplazoesteúltimoresultadoen1ydespejoℎ:𝑚𝑔𝐻 = !"!
!+𝑚𝑔ℎEntoncesℎ = !!
!
Física,Tipler,volumen1,terceraedición.Unesquiadordemasa70,0KgpartedelreposodesdeelpuntoA,alcanzaunavelocidadde30,0m/senelpuntoByde23,0m/senelpuntoC,cuandoladistanciaBCes30m.a)HalleeltrabajodelafuerzadefricciónsobreelesquiadoralpasardeBaC.b)hallelamáximaalturaquepuedealcanzarelesquiadorrespectoalpuntoC.
Solución:a)EntreByCsepresentaunafuerzadisipativa:rozamiento.UbicandoelcerodereferenciasobrelahorizontaleneluntoB:aplicamosentreByC
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜!" !"#$%&'()*'" = 𝑊!" !"#$%&'()*'" = ∆𝐸! + ∆𝑈!
𝑊!" !"#$%&'()*'" =𝑚𝑣!!
2−𝑣!!
2+𝑚𝑔𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛30°
Reemplazandolosvaloresnuméricos𝑊!" !"#$%&'()*'" = −2695 𝐽elresultadoesnegativoyaqueeseltrabajodelafuerzaderozamiento.b)Lamáximaalturaalcanzadaporelesquiadorsepuededeterminarpormovimientoparabólico,ubicandoahoraelsistemadecoordenadasenelpuntoc:
𝑦!á!"#$ = !!"!
!!Reemplazandovaloresnuméricos:𝑦!á!"#$ = 6,74 𝑚estaalturaesconrespecto
alpuntoc.Física,Serway,Volumen1,cuartaedición
8.10(editado)Unamasade5,0kgseuneaunacuerdaligeraquepasasobreunapoleasinfricciónysinmasa.Elotroextremodelacuerdaseuneaunamasade3,5kgcomoseveenlafigura.(a)Apartirdeenergíadeterminelarapidezfinaldelamasade5,0kgdespuésdequehacaído(desdeelreposo)2,5m(b)hallelaaceleracióndelamasade3,5kg(c)grafiqueposiciónverticalcontratiempoparalamasade5,0kgSolución:(a)AplicandoconservacióndeenergíaentreAyByaquelatensiónesfuerzainternayelpesoesfuerzaconservativa.Ubicandocerodereferenciaenm2:
𝐸!"!#$ ! = 𝐸!"!#$ !
𝑚!𝑔ℎ = 𝑚!𝑔ℎ +(𝑚! +𝑚!)𝑣!
2
Despejandolarapidezdelsistema:𝑣 = !!!(!!!!!)!!!!!
Valornumérico:𝑣 = 2,94𝑚/𝑠(b)movimientouniformementeacelerado:𝑣! = 2𝑎ℎLaaceleraciónes: 𝑎 = 1,72 !
!!
(c)elgráficodeposiciónverticalcontratiempoparam1:
𝑦 = !!!
!;entonces:𝑦 = −0,86𝑡!
Elsignoindicaquem1desciende
Física,Serway,volumen1,cuartaedición8.35Enlafiguraunbloquede10kgquesesueltadesdeelpuntoA.LapistanoofrecefricciónexceptoenlaparteBC,de6,0mdelongitud.Elbloquesemuevehaciaabajoporlapista,golpeaunresortedeconstantedefuerzak=2250N/mylocomprime0,300mapartirdesuposicióndeequilibrioantesdequedarmomentáneamenteenreposo.HalleelcoeficientedefriccióncinéticaentrelasuperficieBCyelbloque.
Física,Serway,volumen1,cuartaedición
8.19Unbloquede5,0kgseponeenmovimientoascendenteenunplanoinclinadoconunavelocidadinicialde8,0m/scomoseveenlafigura.Elbloquesedetienedespuésderecorrer3,0malolargodelplano,elcualestáinclinadoaunángulode30°conlahorizontal.Determine(a)elcambioenlaenergíacinéticadelbloque,(b)elcambioensuenergía
potencial,(c)lafuerzadefricciónejercidasobreél(supuestaconstante),y(d)elcoeficientedefriccióncinética.Física,Serway,volumen1,cuartaedición
8.30AUnamasade3,0kgpartedelreposoysedeslizaporunapendientesinfricciónde30°unadistanciadyhacecontactoconunresortenodeformadodemasadespreciable,comoseveenlafigura.Lamasadedesliza0,20madicionalescuandoalcanzamomentáneamenteelreposoycomprimeelresorte(k=400N/m).Hallelaseparacióndentrelamasayelresorte.
Propuestopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaEnelpuntoAdelcaminoindicado,selanzaunobjetodemasamconrapidezde1,00m/sdesdeunaalturade5,00m.ElcaminonopresentafricciónexceptoentreBC=3,00m,dondeelcoeficientederozamientocinéticoesµk=0,100.ElobjetoabandonaelcaminoenelpuntoDconvelocidadhorizontalvx.Asumirenlasituaciónindicadaresistenciaconelairenula.HallelarapidezdelobjetoenelpuntoE.
Solución:AnalizandoelcaminoAD,sepresentaunafuerzadisipativaentreBC,entoncespartedelaenergíasetransformaencalor,planteoentreAyD
𝑊!" = ∆𝐸! + ∆𝑈!ElcerodereferenciaseplanteasobrelarectaBCD:
−𝜇!𝑚𝑔𝐵𝐶 =𝑚𝑉!!
2−𝑚𝑉!!
2−𝑚𝑔ℎ
despejolarapidez𝑉!,reemplazovaloresnuméricosyobtengo:𝑉! = 6,82 𝑚/𝑠ParahallarlarapidezenelpuntoE,aplicomovimientoparabólicoubicandoelsistemade
coordenadasenD:aplico:−𝑦 = − !!!"!
!
Despejoeltiempoencaer:𝑡!" = 0, 553 𝑠conestetiempohallolacomponenteverticaldelavelocidadfinaldelobjeto:𝑣!"#$%& = −𝑔𝑡!" = −5,41 𝑚/𝑠
Entonceslarapidezfinaldelobjetoes:𝑣 = 𝑣!! + 𝑣!"#$%&! = 8,70 𝑚/𝑠
Propuestopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilva
Enlafiguraunmuelladeconstantedefuerzak=100N/mseunepormediodeunacuerdaaunacajade2,00kg.Lapolesesideal.Seledaalacajaunavelocidadinicialde1,50m/sjustocuantoelresortenoestádeformado.Elcoeficientedefricciónentrelacajaylasuperficieesdeµk=0.120.Hallelaalturaquedesciendelacaja.
Solución:
Alpresentarsefuerzadisipativaenelplanoinclinadopartedelaenergíasetransformaencalor,enconsecuenciaplanteo:𝑊!" = ∆𝐸! + ∆𝑈!entreelpuntodondeoriginalmenteestálamasayelcerodereferenciaindicado.
−𝜇!𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 38,0!d=-𝑚 !!!
!−𝑚𝑔ℎ + !!!
!dondedesladistanciaquerecorrelamasamalolargo
delplanoinclinado.Despejodyreemplazovaloresnuméricos:laecuaciónparahallardresultaunacuadrática.d=0,339mfinalmentehallolaalturaapartirde:ℎ = 𝑑𝑠𝑒𝑛38,0! = 0,208𝑚Propuestopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaUnesquiadorsemueveporelcaminomostrado.PartedeAconrapidezinicialde5,00m/saunaallturade5,00m,verfigura.eltrayectoABnopresentafricción,mientrasqueBCesrugosoconcoeficientederozamiento𝜇! = 0,100,lamasadelesquiadores70,0kg.(a)hallelarapidezdelesquiadorenelpuntoC(b)halleeltrabajodelafuerzagravitacionaldeBaCsobreelesquiador.
Solución:(a)AlserdiferentedecerolafuerzadisipativaentreAyCpartedelaenergíasetransformaencalor:Enconsecuencia:𝑊!" = ∆𝐸! + ∆𝑈!aplicoelconceptoentreAyCfijandoelcerodereferenciasobrelalineahorizontalpunteadadelafigura.
−𝜇!𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 30,0!𝐵𝐶 = 𝑚 !!!
!−𝑚 !!
!
!+𝑚𝑔1,50 −𝑚𝑔5,00;𝐵𝐶 = 1,50𝑠𝑒𝑛30,0! = 0,750 𝑚
despejolarapidezenCyreeplazovaloresnuméricos:𝑣! = 9,60 𝑚/𝑠
(b)eltrabajodelafuerzagravitacioalenBCes:
𝑊!" !" !"#$%& !"#$%&#'%()#* = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝐵𝐶 = −257𝐽esnegativoyaquelacomponentedelafuerzagravitacionalforma180ªconBC