1) Escribir las razones trigonométricas del ángulo de 3456º en función de las de un ángulo positivo menor que 45º.SOLUCION: Al representar el ángulo de 3456º en la circunferencia unidad, después de haber dado varias vueltas completas a la circunferencia, su segundo lado corresponderá con el segundo lado de un ángulo menor de 360º. Dicho ángulo es el resto obtenido al dividir 3456º entre 360º y el cociente es el número de vueltas que se dan a la circunferencia. Realizando la división se obtiene que 3456 = 9·360 + 216 y, por tanto, las razones trigonométricas de 3456º coinciden con las de 216º.

Teniendo en cuenta lo anterior y que 216º-180º= 36º o lo que es lo mismo 216º = 180º + 36º se tiene: sen 3456º = sen 216º = -sen 36º cos 3456º = cos 216º = -cos 36º

Por otra parte: Tg 3456o= tg 216o= sen216cos216

=−sen216−cos216

= tg 36o

2) Resolver el triángulo rectángulo ABC sabiendo que el lado b= 102.4 m y el ángulo B=55 B

c=?? a=??

A C b=102.4 mC=90-55=35o

tgB = b/c ---- c = b/tgB = 102.4/ tg55 = 71.7 m=c

SenB =b/a---- a = b/senB = 102.4/ sen55 = 125 m= a

3) Compruebe la siguiente identidad:

senx+cos xsenx

=1+ 1tgx

SOLUCIÓN:

216o 36o

senx+cos xsenx

=1+ 1tgx

−−−senx+cos xsenx

=1+ cos xsenx

−−−¿

senx+cosxsenx

= senx+cosxsenx

4) Los ángulos de elevación de un globo desde los puntos a y b a nivel del suelo son 30 grados y 40 grados respectivamente los puntos a y b están a 275 km entre si y el globo se encuentra entre ambos puntos ,con el mismo plano vertical calcula la altura de h del globo sobre el suelo

C

A BSOLUCION: HAo = 30o

Bo = 40o

AB = 275 kmCD = H = ???En el triángulo recto CDA se aplica tangente de Aº

TgA0 = (cateta opuesta) / (hipotenusa)TgA0 = CD / AD tg300 = H / AD ----> AD = H/ tan300 (1)

En el triángulo recto CDB se aplica tangente de B0

tgB0 = CD / DBtg 400 = H / DB ----> DB = H/ tan400(2)

Se resuelve (1) y (2) resultaAD + DB = H/tan300 + H/tan400

pero AD + DB = AB = 275 km275 = (H tan40º + H tan30º) / tan30º tan40º275 = H (tan40º + tan30º) / tan30º tan40ºH = (275 tan30º tan40º) / (tan 30º + tan 40º)H = 133.22495936 / 1.4164499= 94.06 km=H

5) Un faro está situado a 18 km de y a 450 al norte del oeste de un muelle. Un barco sale del muelle a las 100 a.m. y navega a razón de 24 km/h ¿a que hora se encontrara a 18 km del faro?

N

Faro

O E

Barco Muelle

S

SOLUCION:MF= 18 km (distancia del muelle al faro)BF= 14 km (distancia del barco al faro)BM= x km (distancia del barco al muelle)Angulo M= 450 (formado por el barco-muelle-faro)Angulo B: formado por el faro-barco-muelleAngulo F: formado por el barco-faro –muelleDe la ley de senos se tiene que

senB18

= sen4514

Despejando para BB= Sen-1(0.9091)=65.38 0 =B

Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 1800 se tiene que:Angulo F=180 – (45+65.38)=69.62 0

Al utilizar la ley de cosenos nuevamente se tiene que:x

sen69.62= 14

sen45−−x=sen69.62

14sen 45

x=18.6km y v=24 km/hDe la fórmula de la Velocidad se tiene que v = x/t se despeja el tiempo y se obtiene lo siguiente:

t= xv= 18.6 km

24 km /h=0.775 h

t=(0.775h)(60 min)=46.5 minPor lo tanto el barco se encontrara a 14 km del faro aproximadamente a las 10:46 a.m.