UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

1.- Un lote de sólido húmedo se seca en un secador de bandejas usando condiciones de secado constante y unespesor de material en la bandeja de 25,4 mm. Sólo se expone al secado la superficie la superficie superior. Lavelocidad de secado durante el periodo de velocidad constante es R = 2,05 kg agua / hr, m². La relación L s / Ausada es 24,4 kg sólido seco / m² superficie expuesta. La humedad libre inicial es X 1 = 0,55 y el contenidocrítico de humedad X c = 0,22 kg humedad libre / kg sólido seco.Calcúlese el tiempo para secar un lote de este material desde X 1 = 0,45 hasta X 2 = 0,30, usando las mismascondiciones de secado, pero un espesor de 50,8 mm, con secado por las superficies superior e inferior.( sugerencia: calcúlese primero L s / A para estas nuevas condiciones ).

2.- Se desea secar un sólido húmedo en un secador de bandejas bajo condiciones de estado estable, desde uncontenido de humedad libre de X 1 = 0,40 kg agua / kg de sólido seco, hasta X 2 = 0,02 kg agua / kg de sólidoseco. El peso del sólido seco es 99,8 kg y el área de la superficie para el secado es 4,645 m². La curva develocidad de secado puede representarse por medio de la fig. 7,5 – 1b.

a ).- Calcúlese el tiempo de secado durante el periodo de velocidad decreciente, mediante un método deintegración gráfica.

b ).- Repítase, pero ahora con una recta a través del origen para la velocidad de secado en el periodo develocidad decreciente.

3.- Un material biológico granular que contiene agua, se está secando en una bandeja de 0,305 x 0,305 m y 38,1mm de profundidad. El material ocupa 38,1 mm de profundidad en la bandeja, la cual está aislada en loslaterales y en el fondo. La transferencia de calor se verifica por convección desde una corriente de aire quefluye paralela a la superficie superior, a velocidad de 3,05 m / seg, con temperatura de 65,6 °C y humedad H =0,010 kg agua / kg de aire seco. La superficie superior recibe radiación proveniente de tuberías calentadas convapor cuya temperatura superficial es TR = 93,3 °C. La emisividad del sólido es ε = 0,95. Se desea mantener latemperatura de la superficie del sólido por debajo de 32,2 °C, de tal manera que haya un mínimo dedescomposición. Calcúlese la temperatura de la superficie y la velocidad de secado para el periodo develocidad constante.

4.- Repítase el ejemplo 7.9 – 1 usando las propiedades físicas que se suministran, pero con los siguientes cambios:

a ).- Calcúlese el tiempo necesario para secar la madera desde una humedad total de 0,22 hasta 0,13 ( úsesela fig. 4.3 – 13 ).

b ).- Calcúlese el tiempo necesario para secar planchas de madera de 12,7 mm de espesor desde X t1 = 0,29hasta X t = 0,09 . Compárese con el tiempo necesario para el espesor de 25,4 m.

5.- Repítase el ejemplo 7.10 – 1 para el secado de un lecho empacado con cilindros húmedos, usando circulaciónatravesadora del aire de secado. Úsense las mismas condiciones excepto que la velocidad del aire ahora es de0,381 m / seg.

6.- Se dispone de 500 kg de un sólido húmedo con humedad del 30%. Calcúlese la cantidad de agua que ha deevaporarse para reducir su humedad al 10%, si las humedades están dadas en base húmeda.

7.- En el secado de un material cerámico de área de superficie de secado 230 cm² cuyo peso de material seco es de

380 g , se han obtenido los siguientes datos, cuando el secado se efectúa en condiciones constantes :

Tiempomin

Peso totalgr.

Tiempomin

Peso totalgr.

Tiempomin

Peso totalgr.

Tiempomin

Peso totalgr.

02,53,04,05,06,59,0

487484482480478476472

11,513,014,516,018,521,027,0

469467465463461459456

32,036,040,046,551,564,073,0

455454453452451450449

77,093,0

103,0129,0158,01 000

448447446445

443,5440

Calcúlese:a.- La velocidad de secado en el periodo antecrítico.b.- la humedad crítica.c.- La humedad libre en el punto crítico.d.- La humedad de equilibrioe.- El tiempo de secado antecrítico.

8.- La humedad de un material se ha de reducir desde el 20% hasta el 6% por secado en condiciones constantes.Su humedad crítica es del 15% y la de equilibrio del 3% . El área de superficie de secado por kilogramode material seco es de 0,030 m². La velocidad de secado en el periodo antecrítico vale 1,5 kg de agua / m². hr .Calcúlese el tiempo de secado si la velocidad de secado en el periodo poscrítico disminuye linealmente con lahumedad del material hasta que se alcanza el equilibrio, y las humedades están dadas sobre base seca.

9.- Un material cristalizado se seca en un secadero de bandejas empleando 12 horas en el secado de cada carga de1 000 kg que entra al secadero. Las dimensiones de cada una de las bandejas son 60 cm x 60 cm x 8 cm y elsecado se verifica solo por la cara superior. Los datos calculados en experiencias previas son los siguientes:velocidad de secado para el periodo antecrítico = 2,5 kg / m².hr. ; humedades ( base húmeda ) : inicial = 80% ;final = 10% ; crítica = 40% ; equilibrio = 5%. Calcúlese:

a.- El espesor de la carga en cada bandeja, si la densidad global del material de entrada es de 1 300 kg /m3.

b.- Numero necesario de bandejas.

10.- En condiciones constantes de secado se reduce la humedad de un sólido desde el 70% ( base húmeda ) hasta el10% ( base húmeda ) en 6 hr. Calcúlese el tiempo adicional necesario para secarlo en las mismas condicionesconstantes hasta la humedad del 5% ( base húmeda ) si la humedad de equilibrio es del 3% ( base seca ) y lacrítica es del 140% de la humedad libre inicial del sólido ( base seca ).

11.- Usando las condiciones del ejemplo 7.6 – 3 para el periodo de secado de velocidad constante, procédase a losiguiente:

a ).- Predígase el efecto sobre R c cuando la velocidad del aire es de sólo 3,05 m / seg.

b ).- Predígase el efecto de la elevación de la temperatura el gas a 76,7 °C cuando H permanece constante.

c ).- Predígase el efecto sobre el tiempo t de secado entre los contenidos de humedad X 1 y X 2 , cuando elespesor del material seco es de 38,1 mm en lugar de 25,4 mm, y el secado se verifica todavía en elperiodo de velocidad constante.

12.- Un material sólido insoluble y granular con humedad, se está secando en el periodo de velocidad constante enuna bandeja de 0,61 m x 0,61 m, con una profundidad del lecho de 25,4 mm. Los lados y el fondo de labandeja están aislados. El aire fluye en paralelo por la superficie superior a una velocidad de 3,05 m / seg, ytiene temperatura de bulbo seco de 60 °C y temperatura de bulbo húmedo de 29,4 °C. La bandeja contiene11,34 kg de sólido seco con un contenido de humedad libre de 0,35 kg agua / kg de sólido seco, y se deseasecar el material en el periodo de velocidad constante hasta lograr 0,22 kg agua / kg de sólido seco.

a ).- Predígase la velocidad de secado y el tiempo necesario en horas.

b ).- Predígase el tiempo necesario cuando la profundidad del lecho de material se aumenta a 44,5 mm.

13.- Un material se seca en un secador de bandejas de tipo lote en condiciones de secado constantes. Cuando elcontenido inicial de humedad libre era 0,28 kg de humedad libre / kg de sólido seco, se requirieron 6,0 hr parasecar el material hasta un contenido de humedad libre de 0,08 kg humedad libre / kg de sólido seco. Elcontenido crítico de humedad libre es 0,14. Suponiendo una velocidad de secado en la región de velocidaddecreciente, donde la velocidad es una línea recta desde el punto crítico hasta el origen, predígase el tiemponecesario para secar una muestra desde un contenido de humedad libre de 0,33 hasta 0,04 kg de humedad libre/ kg de sólido seco. ( sugerencia : Úsense primero las ecuaciones analíticas para los periodos de velocidadconstante y de velocidad decreciente lineal con el tiempo total conocido de 0,6 hr. Después úsense las mismasecuaciones para las nuevas condiciones. ).

14.- Usando los datos del ejemplo 7. 9 – 2 , determínese la difusividad promedio de la humedad hasta un valor deX / X c = 0,50.

15.- Se están secando esferas cilíndricas de un catalizador húmedo cuyo diámetro es 12,7 mm, en un secador decirculación atravesadora. Las esferas están empacadas en un lecho de 63,5 mm de espesor colocado sobre untamiz. El sólido se seca por medio de aire que entra a velocidad superficial de 0,914 m / seg. a 82,2 °C y conhumedad H = 0,01 kg agua / kg de aire seco. La densidad del sólido seco resulta ser 1 522 kg / m3 y la fracciónde espacios vacíos en el lecho es 0,35. El contenido inicial de humedad libre es 0,90 kg agua / kg de sólidoseco, y el material debe secarse hasta un contenido de humedad libre de 0,45, superior al contenido crítico dehumedad libre. Calcúlese el tiempo de secado en este periodo de velocidad constante.

16.- Para secar un sólido húmedo desde la humedad del 30% al 10%, en condiciones de secado constante, senecesitan 4 hr. En las condiciones de operación la humedad crítica es del 15% y la del equilibrio del 4%. Lavelocidad de secado durante el periodo poscrítico varía linealmente con la humedad desde la humedad crítica ala de equilibrio. Calcúlese el tiempo necesario para el secado desde la misma humedad inicial del 30% hasta lahumedad final del 6% en las mismas condiciones de secado, si todas las humedades están expresadas sobrebase húmeda.

17.- En una instalación de secado se ha de obtener un producto con humedad del 10% ( base húmeda ) que entra enel secadero con humedad del 70% ( base húmeda ). El material a secar de densidad 800 kr / m3 ( a la entradadel secadero ) se extiende sobre bandejas secándose por una sola cara, y su espesor no ha de ser superior a 1,5mm. Los ensayos previos efectuados en el laboratorio han conducido a los resultados siguientes :

humedad de equilibrio = 0,03 kg / kg de sólido seco.Humedad crítica = 1 kg / kg de sólido seco.Velocidad de secado en el periodo antecrítico = 1 kg / m². hr.

La velocidad de secado en el primer periodo poscrítico varía linealmente con la humedad hasta que ésta sereduce a 0,2 kg / kg de sólido seco, en cuyo instante la velocidad de secado es de 0,2 kg / m². hr. Para elsegundo periodo poscrítico se han determinado los valores siguientes :

X w0,15 0,100,10 0,050,05 0,03

Calcúlese el tiempo de secado.

18.- Para secar un material, en condiciones constantes de secado, desde la humedad del 20% hasta el 5% ( baseseca ) se necesitan 3 hr. Manteniendo las mismas condiciones de secado, calcúlese el tiempo necesario parasecarlo hasta la humedad del 10% si el intervalo de humedades considerado corresponde al periodo poscríticoy la humedad de equilibrio es de 0,02 kg / kg de sólido seco. Puede suponerse que la velocidad de secadodisminuye linealmente con la humedad libre hasta hacerse cero cuando esta se anula.

19.- Un material de estructura hojosa sometido a condiciones constantes de secado pierde agua durante la etapainicial a razón de 1,50 kg de agua / hr.m². Se ha de secar desde la humedad del 200% hasta la del 20% unacantidad de material cuya área de superficie de secado es de 20 m², siendo el peso del material seco 25 kg. Enlas condiciones de secado, la humedad crítica es del 100% y la del equilibrio del 8%, medidas todas lashumedades sobre base seca. Calcúlese el tiempo total de secado suponiendo que en el periodo poscrítico lavelocidad de secado varia linealmente con la humedad hasta alcanzar las condiciones de equilibrio.

20.- En experiencias realizadas en el secado de un material en condiciones constantes, empleando aire convelocidad másica de 10 000 kg / m².hr., a 40 °C y tw = 20 °C , con flujo paralelo a la superficie de secado, lavelocidad de secado para el periodo antecrítico ha sido de 1,30 kg / m². hr. Calcúlese la velocidad constante desecado en cada uno de los casos indicados a continuación:

a.- Si la velocidad másica del aire es de 6 000 kg / m². hr.b.- Si la temperatura del aire es de 80 °Cc.- Si la temperatura húmeda del aire es de 25 °C

21.- Una torta de filtrado colocada en una bandeja de 1 pie x 1 pie y con profundidad de una pulgada, se seca por lasuperficie superior con aire a temperatura de bulbo húmedo de 80 °F y temperatura de bulbo seco de 120 °F,que fluye en paralelo a la superficie a una velocidad de 2,5 pies / seg. La densidad de la torta seca es de 120 lbm / ft3 y el contenido crítico de humedad libre es 0,09 lb de agua / lb de sólido seco. ¿ Cuánto tiempo senecesitará para secar el material desde un contenido de humedad libre de 0,20 lb agua / lb de material seco,hasta el contenido crítico de humedad ?.

22.- Para determinar la factibilidad de secar cierto producto alimenticio, se obtuvieron datos de secado con unsecador de bandejas y flujo de aire sobre la superficie superior expuesta, con área de 0,186 m². El peso de lamuestra totalmente seca fue de 3,765 kg sólido seco. La muestra húmeda en equilibrio, pesó 3,955 kg agua +sólido. Por consiguiente, contenía 3,955 – 3,765, o 0,190 kg de humedad de equilibrio. En el ensayo de secadose obtuvieron los siguientes pesos de las muestras en función del tiempo :

Tiempo ( hr ) 0 0,4 0,8 1,4 2,2 3,0 4,2 5,0 7,0 9,0 12,0Peso ( kg ) 4,944 4,885 4,808 4,699 4,554 4,404 4,241 4,150 4,019 3,978 3,955

a).- Calcúlese el contenido de humedad libre X kg agua / kg sólido seco, para cada punto ygrafíquese la curva de X en función del tiempo.b).- Mídanse las pendientes, calcúlense las velocidades de secado R en kg agua / hr. m², y grafíqueseR en función de X.c).- Usando esta curva de velocidad de secado, predígase el tiempo total necesario para secar lamuestra desde X = 0,20 hasta X = 0,04. Úsese un método de integración gráfica para el periodo develocidad decreciente. ¿ Cuál es la velocidad de secado R c en el periodo de velocidad constante y cuáles el valor de X c .

23.- Un material granular con humedad se seca en una capa de 25,4 mm de profundidad en un secador de bandejade tipo lote. La bandeja tiene un fondo metálico cuya conductividad térmica es k M = 43,3 W / m.K y unespesor de 1,59 mm. La conductividad térmica del sólido es k S = 0 1,125 w / m. El aire que fluyeparalelamente a la superficie expuesta y al fondo metálico a una velocidad de 3,05 m / seg, con unatemperatura de 60 °C y humedad de H = 0,010 kg de agua / kg de sólido seco. La superficie superior delsólido, cuya emisividad es 0,94, recibe también calor por radiación directa desde tuberías de vapor que tienentemperatura superficial de 104,4 °C. Estímense la temperatura de la superficie y la velocidad de secado para elperiodo de velocidad constante.

24.- A continuación se tabulan los datos del secado experimental de un material biológico no poroso típico, bajocondiciones de secado constante en la región de velocidad decreciente.

X / X C 1,00 0,65 0,32 0,17 0,10 0,06t ( hr ) 0 2,50 7,00 11,4 14,0 16,0

El secado se lleva a cabo por un solo lado de la superficie del material, tiene un espesor de 10,1 mm. Los datosobedecen la ecuación de difusión. Determínese la difusividad promedio en el intervalo de X / X C = 1,0 – 0,10.

25.- El aire que entra a un secador tiene una temperatura de 65,6 °C y un punto de rocío de 15,6 °C. Usando la cartade humedad, determínense la humedad real, el porcentaje de humedad y el volumen húmedo de esta mezcla.Además, calcúlese también c S .

26.- Para el secado en condiciones constantes de un material granular desde la humedad del 50% hasta la humedaddel 10% se coloca sobre bandejas de 5 cm de espesor de material, verificándose el secado por ambas caras. Ladensidad global del material en las condiciones iniciales es de 1 900 kg / m3 . En experiencias realizadas coneste material en las mismas condiciones de secado se ha encontrado que la humedad crítica es del 20%, la delequilibrio del 2%, y para la humedad del 15% el secado se verifica con una velocidad de 2 kg de agua / hr.Las humedades están referidas al sólido húmedo.Durante el periodo poscrítico puede suponerse que la velocidad de secado es proporcional a la humedad libre,mientras que para el periodo antecrítico la velocidad de secado varía con la potencia 0,8 de la velocidad másicadel aire. Calcúlese :

a.- El tiempo total de secado en horas.b.- El aumento porcentual de la velocidad másica del aire para que en el mismo tiempo calculado

en a) se alcance una humedad final del 5%, suponiendo que la humedad crítica es independiente de lavelocidad másica del aire.

27.- Se ha efectuado el estudio para el secado de pasta procedente de la molienda de patatas en un secadero debandejas como instalación piloto. La pasta con humedad inicial del 60% ( base seca ) está colocada sobre lasbandejas, alcanzando un espesor de 1 cm; se somete a secado en condiciones constantes y después de 6 hr seobtiene el producto con humedad del 15% ( base seca ). En las condiciones de operación, la humedad crítica essuperior a ala humedad inicial de la pasta, y la humedad de equilibrio es del 10%. El secado se efectúasolamente a través de la cara superior de la pasta estando el proceso controlado por la difusión. La operaciónindustrial se realiza en un secadero de bandejas constituidas por rejillas para que el secado se efectúe porambas caras, siendo 5 cm el espesor de la pasta en las bandejas. La humedad inicial de la pasta es también del60% ( base seca ). Calcúlese el tiempo necesario de secado operando con aire en las mismas condiciones queen la instalación piloto.

28.- Un secadero de bandejas en que el material a secar se dispone en capas de 1 cm de espesor tiene una capacidadde 0,5 m3 . El material a secar contiene 1 900 kg de sólido seco / m3 de sustancia húmeda, y en el secadero suhumedad desciende del 45% al 8%, efectuándose el secado solamente por la parte superior de las bandejas ycirculando el aire paralelamente a la superficie de secado. En experiencias previas efectuadas en condicionesde secado similares se ha encontrado que la humedad de equilibrio es del 4% y la humedad crítica es del 25%( expresadas todas las humedades sobre base seca ). La velocidad de secado para el periodo antecrítico es de2,5 kg / m².hr., y puede admitirse que es independiente de las condiciones de secado; para el periodo poscrítico,la velocidad de secado es proporcional a la humedad libre.

a.- Calcúles el tiempo total de secado.b.- Debido a una avería de la instalación que introduce el aire en el secadero se ha de sustituir

por otra que introduce el 80% del aire que introducía la primitiva. Sin embargo, es necesario que el tiempo desecado no aumenta más del 5%, por lo cual ha de aumentarse el gradiente de temperaturas en el secadero.Calcúlese el aumento porcentual del gradiente de temperaturas.

29.- Para secar un material desde el 40% de humedad hasta el 10% con humedad crítica del 20% y humedad deequilibrio del 5% ( dadas las humedades sobre base húmeda ) se necesitan 7 hr empleando aire que entra en elsecadero a 60°C con temperatura húmeda de 35°C. Para aumentar la capacidad de producción del secadero se

instala a la entrada del mismo un calentador adicional que eleva la temperatura de entrada del aire a 80°C y elmaterial permanece en el secadero durante 5 hr. En las operaciones de carga y descarga del secadero seinvierten 2 hr. Calcúlese para las nuevas condiciones de entrada del aire .

a.- La humedad del producto a la salida del secadero.b.- El porcentaje del aumento en la producción del secadero, si la cantidad de sustancia quemaneja el secadero en cada carga es la misma.

Bibliografía : PROCESOS DE TRANSPORTE Y OPERACIONESUNITARIASCHRISTIE J. GEANKOPLIS.

Nuevo Chimbote, 12 de julio de 2012 Ingº Cèsar A. Falconí CossíoProfesor del curso