1. IES MATEO ALEMNSAN JUAN DE AZNALFARACHE (SEVILLA) PROBLEMAS DE MECANISMOS3 ESO A 1 D 4 5 6 MOTOR 72 3B C PPEDRO J. CASTELA GIL-TORESANODEPARTAMENTO DE TECNOLOGA

2. Problemas de mecanismosPROBLEMAS DE MECANISMOS 90 NF1Calcula la fuerza F y el desplazamiento 10 cm 30 cm de su punto de aplicacin en la palanca de la figura, sabiendo que el punto A sube 4 cm. Indica qu tipo de palanca es. AF 40 N de la figura, sabiendo que el punto A baja 4 10 cm30 cmcm. Indica qu tipo de palanca es.Solucin: A Es una palanca de primer grado, porque el punto de apoyo se encuentra entre la poten- cia y la resistencia. Solucin: F = 30 NSf = 12 cm Primero vemos cules son los datos que nos da el problema: Resistencia = R = 40 N3 Para cortar un alambre con un alicate esnecesario hacer una fuerza de 5 Kg sobre el mango, a una distancia de 10 cm de la arti- Brazo de resistencia = Lr = 30 + 10 = 40 cm culacin. A) Calcula la fuerza de corte que Brazo de potencia = Lf =10 cm ejercen las cuchillas sobre el alambre, si la Desplazamiento resistencia = Sr = 4 cmdistancia desde el punto de corte a la articula- cin es de 1 cm. B) Indica en qu tipo de pa- lanca se basa esta herramienta de corte. A continuacin planteamos la ecuacin de la palanca y sustituimos las variables por los Solucin: datos conocidos, despejamos la incgnita (F)A) R = 50 KgB) Primer grado. y realizamos los clculos: 4 F x Lf = R x Lr F x 10 = 40 x 40A) A qu tipo de palanca pertenece el F x 10 = 1600 F = 1600/10 = 160 Nabrebotellas de la figura? B) Qu resis- tencia R opone la chapa, si tenemos que F = 160 N ejercer una fuerza P de 10 Kg en el extremo Observa que como el brazo de resistencia es del abrebotellas, suponiendo que a = 15 mm y 4 veces mayor que el brazo de potencia, lab = 90 mm? fuerza de potencia (F) tiene que ser 4 veces mayor que la de resistencia (40 N). La relacin entre desplazamientos es:PSf /Sr = Lf / LrSf / 4 = 10 / 40b Sf = 40 / 40 = 1 cm Sf = 1cm Observa que los desplazamientos de cada fuerza son proporcionales a sus respectivos brazos de palanca. 2 Calcula la fuerza F y el desplazamiento Rde su punto de aplicacin en la palanca a1 3. Problemas de mecanismos Solucin: Solucin: A) Primer grado. B) R = 60 Kg.Los datos del problema son: Velocidad del motor = Nm = 600 rpm5 Dada la carretilla de la figura, calcula la fuerza F para que la carretilla est en equilibrio. Velocidad del tambor = Nt = 60 rpm Dimetro polea motor = Dm = 5 cm. La ecuacin del mecanismo de transmisin 0,5 m1m por poleas aplicado a este caso es: Nm x Dm = Nt x DtSustituyendo: F 600 x 5 = 60 x DtDespejando: Dt = 3000 / 60 = 50 cmDt = 50 cm Observa que la velocidad de cada polea es inversamente proporcional a su dimetro.60 Kp 9Un ciclista pedalea a un ritmo de 60 rpm, llevando un plato de 53 dientes y un pi- n de 11 dientes. Calcula la velocidad a la que gira la rueda trasera de su bicicleta.Solucin: F = 20 Kp.Solucin:Nr = 289,1 rpm. 6 Dibuja el esquema de una palanca detercer grado, cuya potencia sea de 10 N, 10En el mecanismo simple de transmi-sin por poleas de la figura el eje A gira a 3000 rpm, D1= 20 mm y D2= 60 mm: a) el brazo de resistencia 80 cm y el brazo de potencia de 40 cm. Calcula la resistencia e Calcula la velocidad de giro del eje B; b) Si indica dicha fuerza sobre el esquema anterior.aumentamos la velocidad de giro del eje A hasta 6000 rpm, qu valor debera tener D1 Solucin: R = 5 N.para que el eje B siga girando a la misma ve- locidad que en el caso anterior?; c) Calcula la relacin de transmisin Rt correspondiente a10 N R=5N este ltimo caso. 40 cm 40 cm D2D1 B 7Sobre unas pinzas de depilar de 8 cm de longitud se aplica una fuerza de 20 N a 4 cm del extremo que sujeta el pelo. Calcula la fuerza con que las pinzas sujetan dicho pelo.A Solucin: R = 10 N.Solucin: 8 Durante la operacin de lavado, el tam-bor de una lavadora gira a 60 rpm, mien- tras que el motor lo hace a 600 rpm. Si la po- a) N2 = 1000 rpm b) D1 = 10 mm c) Rt = D2 / D1 = 60 / 10 = 6Rt = 6 lea del motor tiene un dimetro de 5 cm, cal- cula el dimetro de la polea del tambor. 2 4. Problemas de mecanismos11 Se desea transmitir el movimiento de giro de un eje A a otro eje B mediante un mecanismo simple de transmisin por po-b) RtB =D4 / D3 = 60 mm / 20 mm = 3c) RtC = Z6 / Z5 = 58 / 30 = 1,93 leas, de manera que A gire a 2000 rpm y B ad) Rt = RtA x RtB x RtC = 58 x 3 x 1,93 6000 rpm. Disponemos de poleas de los si-Rt = 335,8 guientes dimetros: 10, 20, 40 y 60 mm. A) Calcula la relacin de transmisin. B) Indicae) RtA = N1 / N2 de donde: qu tamao de polea montaras en cada eje. N2 = N1 / RtA = 6000 / 58 = 103,5 rpm. Razona tu respuesta.f) RtB = N3 / N4 de donde: Solucin:N4 = N3 / RtB = 103,5 / 3 = 34,5 rpm. A) Rt = NA / NB = 2000 / 6000 = 1/3 = 0,333Observa que N3 = N2 B) Aplicando la ecuacin del mecanismo:g) Rt = N1 / N6de donde: NA x DA = NB x DBNA / NB = DB / DA N6 = N1 / Rt = 6000 / 335,8 = 17,9 rpm 1/3 = DB / DA luego: DA = 3 DB Tambin puede calcularse as: La nica pareja de poleas que cumple esa RtC = N5 / N6de donde: condicin es: DA = 60 mm DB = 20 mm.N6 = N5 / RtC = 34,5 / 1,93 = 17,9 rpm. 12 En el mecanismo compuesto de lafigura:13 En el mecanismo compuesto de lafigura: NA = 6.000 rpm, Z2 = 60 dien- Z2 = 58 dientestes, D3 = 10 mm, D4 = 50 mm, Z5 = 15 dientes, D3 = 20 mm Z6 = 45 dientes, Z7 = 15 dientes, Z8 = 5 dien- D4 = 60 mm tes/cm, mdulo = 1 mm/diente, P = 10 N. Di- Z5 = 30 dientesbuja sobre el esquema del mecanismo el sen- Z6 = 58 dientestido de giro de cada rueda dentada y polea, N1 = 6.000 rpm cuando el peso sube. Escribe el nombre delos mecanismos simples que forman dicho Calcula: a) la relacin de transmisin del me- mecanismo compuesto, indicando para cada canismo sinfn-corona; b) la relacin de uno de ellos, el nombre y el nmero que se le transmisin del mecanismo de poleas; c) la ha asignado en la figura a los elementos que relacin de transmisin del mecanismo de lo constituyen. Calcula: a) las velocidades de engranajes; d) la relacin de transmisin delgiro de los ejes B, C y D; b) la velocidad a la mecanismo compuesto; e) la velocidad de la que sube el peso P (V8) en cm/min y el tiempo corona 2; f) la velocidad de la polea 4; g) la que tarda dicho peso en subir 10 cm. velocidad de salida del mecanismo compues- to.7 P3 5 41D4Z626 B 8 MOTORC D 1 AZ2 D3Z5Solucin:Solucin: a) RtA = Z2 = 58 El mecanismo compuesto est formado porlos siguientes mecanismos simples: 3 5. Problemas de mecanismos Mecanismo sinfn corona, formado Rt = RA x RB325 = 38 x RB por el sinfn 1 y la corona 2.De donde:RB = 325 / 38 = 8,55 Mecanismo de transmisin por poleas,Como la mxima relacin de transmisin que formado por la polea 3, la correa depodemos conseguir con los engranajes y po- transmisin y la polea 4.leas disponibles es 60 / 20 = 3, tenemos que Mecanismo de engranajes, formado utilizar tres mecanismos simples. por las ruedas dentadas 5 y 6.Entonces: Rt = RA x RB x RC Mecanismo pin cremallera, forma-Donde: RB x RC = 8,55 do por el pin 7 y la cremallera 8.Si como segundo mecanismo utilizamos uno a) En el mecanismo sinfn corona:de transmisin por poleas de dimetros de 20 N1 = N2 x Z2de donde:mm y 60 mm, RB = D4 / D3 = 60 / 20 = 3 N2 = N1 / Z2 = 6000 / 60 = 100 rpm. Luego: En el mecanismo de poleas: 3 x RC = 8,55 RC = 8,55 / 3 = 2,85 N3 = N2 = 100 rpm N3 x D3 = N4 x D4Es decir, tenemos que utilizar otro mecanismode engranajes de 13 y 38 dientes, cuya rela- N4 = N3 x (D3 / D4) = 100 (10 / 50) = 20 rpmcin de transmisin es exactamente: En el mecanismo de engranajes:RC = Z6 / Z5 = 38 / 13 = 2,92 N5 = N4 = 20 rpmN5 x Z5 = N6 x Z6La relacin de transmisin total sera: N6 = N5 x (Z5 /Z6) = 20 (15 / 45) = 6,67 rpmRt = RA x RB x RC = 38 x 3 x 2,92 =332,9 b) En el mecanismo pin cremallera:b) El esquema del mecanismo diseado sera N7 = N6 = 6,67 rpmN7 x Z7 = V8 x Z8el siguiente: V8 = N7 x (Z7 / Z8) = 6,67 (15 / 5) = 20 cm/min c) V8 = L / t L = 10 cmD4 = 60 Z6 = 38t = L / V8 = 10 cm / 20 cm/min = 0,5 min.Motor14 Para la realizacin de la maqueta de un puente levadizo, necesitamos que el mecanismo reductor tenga una relacin deZ1= 1transmisin entre 300 y 350. a) Disea el me- canismo reductor, sabiendo que los elemen- Z2 = 38 tos disponibles son: un sinfn, poleas de 10, D3 = 10Z5 = 38 20, 40 y 60 mm (dos de cada), ruedas denta- das de 13, 18 y 38 dientes (dos de cada). b) Dibuja el mecanismo resultante, utilizando los smbolos adecuados.Vemos que el eje de la rueda dentada 6 cho- Solucin:cara con la polea 4 si estn en planos prxi-mos. Para evitar este problema podramos a) Como la relacin de transmisin que hay separarlos o poner el mecanismo de engrana- que conseguir es grande, elegimos en primerjes a continuacin del de sinfn corona y al lugar un mecanismo sinfn corona con una final el de transmisin por poleas. corona de 38 dientes, cuya relacin de trans- misin ser: Rt = Z2 = 38. Suponemos que la relacin de transmisin total es Rt = 325 (valor medio de 300 y 350). Si el mecanismo compuesto estuviese forma- do por dos mecanismos simples A y B:4