1 Problemas de gravitación. “Colegio El Pilar – Maristas”

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22a) Enuncia y explica las Leyes de Kepler. Demuestra la tercera en el caso de órbitas circulares (1.5 puntos)b) Ganímedes y Calixto son dos de los más de 60 satélites que tiene Júpiter. El primero, el satélite más grande

del sistema solar, tarda 7,15 días en recorrer su órbita en torno a Júpiter de 1.07·109 m de radio medio. Calixto, el satélite con más cráteres del sistema solar, describe una órbita con una radio medio de 1.88·109 m. Determina el periodo orbital de Calixto y la masa de Júpiter. (1 punto).

G=6.67·10-11N·m2 ·kg-2

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37 a) Enuncie las Leyes de Kepler. Demuestre la tercera en el caso particular de órbitas circulares. (1,5 puntos)b) Las órbitas de dos de los satélites de Júpiter, llamados Europa e Ío, tienen radios de 671100 y421800 km respectivamente. Europa tarda 3,55 días en dar una vuelta alrededor del planeta.Calcule el periodo orbital de Ío. (1 punto)

38 a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? (1 punto)b) Un meteorito se dirige hacia la Tierra. A una altura h = 3RT sobre la superficie de la Tierra la velocidad del meteorito es vo = 600 m/s. Calcule su velocidad cuando choca con la superficie terrestre. (1 punto)Datos: Constante de gravitación universal, G = 6,67∙10-11N∙m2∙kg-2, RT = 6,38∙106 m MT = 5,97∙1024 kg

39 a) Explique el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. (1 punto)b) La intensidad del campo gravitatorio de la Tierra a nivel del mar es go = 9,81 m/s2. Calcule el valoren lo alto del Everest, de 8850 m de altitud sobre el nivel del mar. (1 punto)c) Si lanzamos desde la cima del Everest un proyectil en dirección perpendicular al radio terrestre,¿cuál debe ser su velocidad para que describa una órbita circular alrededor de la Tierra? (Desprecielos efectos del rozamiento con la atmósfera). (0,5 puntos)Datos: Radio de la Tierra, RT = 6,38·106 m.

40 a) Escriba y comente la Ley de Gravitación Universal. (1 punto)b) La Tierra gira alrededor del Sol con un periodo de un año y un radio medio de 1,50·108 km.Teniendo en cuenta únicamente el sistema formado por el Sol y la Tierra, y considerando la órbitaprácticamente circular, calcule la velocidad de traslación de la Tierra y la masa del Sol. (1 punto)c) Si por un cataclismo el radio de la órbita se duplicara, ¿cuál sería el nuevo periodo? (1 punto)Datos: Constante de gravitación universal, G = 6,67·10-11N·m2·kg-2; masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg.

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