PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
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Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA. EL RADIO DEL CÍRCULO. 1. Teniendo en cuenta la figura, hallar el radio del círculo. Solución. Dado que la diagonal de 8 cm. tiene la misma longitud que el radio del círculo, la respuesta es 8 cm. EL LADO DEL ROMBO. 2. - PowerPoint PPT Presentation
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
Dado que la diagonal de 8 cm. tiene la misma longitud que el
radio del círculo, la respuesta es
8 cm.
EL RADIO DEL CÍRCULO1Teniendo en cuenta la figura,
hallar el radio del círculo. Solución
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
Basta con darse cuenta de que el lado AC es el radio de la circunferencia y AE y BD
son diagonales de un rectángulo.
Por lo tanto, son iguales en longitud. Lado del rombo
= 9 m.
EL LADO DEL ROMBO2En una plaza circular de R=9 m. se quiere construir un estanque
de forma rómbica, según la figura. ¿Cuánto mide el lado del
rombo?
Solución
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
60°. Basta observar de que se trata de un triángulo
equilátero ABC trazando la diagonal BC de la otra cara.
EL ÁNGULO DE LAS DIAGONALES3¿Cuántos grados mide el
ángulo que forman las dos diagonales de las caras del
cubo?
Solución
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
MN = 6 centímetros. Trazando desde P y Q perpendiculares al segmento MN, obtenemos
los puntos R y S. Como MR=RO y NS=SO y RS=PQ,
surge la respuesta.
GOLPE DE VISTA4Dos circunferencias secantes tienen por centros P y Q. El
segmento PQ mide 3 cm. Por uno de los puntos (O) donde se cortan las circunferencias trazamos una
recta paralela al segmento PQ. Sean M y N los puntos donde corta dicha recta a las circunferencias.
¿Cuánto mide MN?
Solución
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
. ¿Cuánto mide el ángulo obtuso ABC? A, B y C son los puntos medios de los
lados.
5Solución
120°. Sólo hace falta terminar de dibujar el
hexágono regular ABCDEF.
EL ÁNGULO OBTUSO
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. En el triángulo isósceles ABC el ángulo A mide 50
¿Cuál es la medida del ángulo x?
6
Solución
Puesto que es isósceles: B = C = (180°-A)/2 = 130°/2 =
65°. Por lo tanto: x= 180°-C =
180°- 65° = 115°.
EL ÁNGULO EXTERIOR
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
Tenemos dos cuadrados iguales superpuestos, de manera que un vértice de uno está siempre en el
centro del otro. ¿En qué posición el área comprendida entre los dos cuadrados es la mayor posible?
7Solución
El área comprendida entre ambos siempre es la cuarta parte de la de un cuadrado. Los triángulos ABC y CDE
son iguales.
CUADRADOS QUE SE CORTAN
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
Si el ancho de un marco es igual en sus dos direcciones, horizontal y
vertical, como sucede casi siempre, el rectángulo constituido por el
cuadro completo y el rectángulo de la tela pintada ¿serán semejentes?
8Solución
No lo son, puesto que las fracciones: b/a y
(b+2h)/(a+2h) son siempre distintas, salvo en el caso
del cuadrado (a=b).
SEMEJANZA DE RECTÁNGULOS
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
Un hombre quiere enviar por correo un fluorescente que mide 92 cm. de largo, pero las normas de Correos prohíben los
paquetes postales superiores a 55 cm. ¿Cómo podría enviar el objeto por correo sin romperlo, ni doblarlo ni faltar a las
ordenanzas de Correos?
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Solución
Puede utilizar para el envío una caja en forma de cubo de 55 cm. de lado, pues una caja de estas características
tiene una diagonal de 95 cm.
PAQUETE POSTAL
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
A una circunferencia pueden inscribirse y circunscribirse cuadrados como muestra la
figura adjunta. Sabiendo que el área del
cuadrado inscrito es de cuatro unidades de superficie, ¿qué área
tiene el cuadrado mayor?
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Solución
En lugar de inscribir el cuadrado como mostraba
la figura anterior, hagámoslo girar 45 hasta la
posición que muestra la figura siguiente.
Se observa que el área del cuadrado mayor es el doble que la del inscrito; es decir,
8 unidades.
SEMEJANZA DE RECTÁNGULOS
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
Calcula el valor de todos los ángulos de la figura
sabiendo que el ángulo 1 vale 70.
11Solución
El ángulo 2 mide 20°. Por tratarse de un triángulo isósceles (dos lados son radios) los ángulos 4 y
5 son iguales. La suma de los ángulos 2, 3 y 4 es 90°, pues el ángulo total abarca el
diámetro. De estas dos condiciones se obtiene que la suma de los ángulos 2 y 4 es igual al ángulo 7. Y el ángulo 7 es igual a dos veces el ángulo 4. De donde el ángulo 2 es la mitad del
ángulo 7. Por tanto el ángulo 7 mide 40°, los
ángulos 4 y 5 miden 20° cada uno, el ángulo 6 mide 140°, el ángulo 7 mide
50° y los ángulos 8 y 9 son rectos.
NUEVE ÁNGULOS
