7/27/2019 problemas de fsica (elasticidad)

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Problema.- La compresibilidad del sodio se mide observando el desplazamiento del mbolo

de la figura al aplicar una fuerza F el sodio est sumergido en aceite que llena el cilindro

por debajo del mbolo. Supngase que el mbolo y las paredes del cilindro son

perfectamente rgidas que no hay rozamiento, ni prdida de aceite. Calclese lacompresibilidad del sodio en funcin de la fuerza F, el desplazamiento en el mbolo x, el

rea de este ltimo s, del volumen inicial del aceite , del volumen inicial del sodio y dela compresibilidad del aceite .Solucin:

Para el aceite:

(1) , (2)De la figura se tiene: , (2)De (2) en (1):

Donde

es la distancia recorrida por el mbolo como consecuencia de la compresin del

aceite.

Para el sodio:

De (5) en (4):

El desplazamiento total del mbolo ser: x

Finalmente:

(

)Problema: un rbol hueco de acero de 3m. de longitud y 2.65cm de espesor debe transmitir

un par de 250,000 Kg-cm. El ngulo de torsin en esta longitud es 2.. Determinar losdimetros exterior e interior del rbol si el mdulo de torsin es 8.5x1 .Solucin:

Sean los dimetros exterior e interior del rbol, respectivamente luego: Por otro lado: De donde: Como:

2.

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Tenemos: Resolviendo las ecuaciones (1) y (2), hallamos: Problema: determinar el peso especfico del agua del ocano a una profundidad en la que la

presin es igual a 4,700Libf/.El peso especfico en la superficie es 64Libf/.Solucin:Puesto que el peso especfico permanece constante en cualquier punto del mismo lugar, setiene, haciendo uso de la definicin. De donde:

Siendo K el coeficiente de compresibilidad. Integrado esta ltima ecuacin hallamos

finalmente:

Puesto que: Se tiene finalmente despus de reemplazar datos:Problema: Una placa rectangular de espesor d est comprendida entre dos planos

paralelos rgidos cuya distancia es invariable.La placa est sometida a las fuerzas de traccin P y compresin Q como se indica en la

figura. Determinar las presiones D que la placa ejerce sobre los planos.

Solucin:Las deformaciones unitarias son:

a).- A lo largo del eje X.

b).- A lo largo del eje Y.

c).- A lo largo del eje Z.

La deformacin unitaria total en la direccin en la direccin del eje Y, es.

[ ] Pero como los planos son rgidos, adems;

De manera que (2) y (1):

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De donde:

La ecuacin (3) representa la fuerza que los planos haran sobre el cuerpo para deformarloen esa direccin.

La fuerza que el cuerpo (placa) ejercer sobre los planos es: