problemas condensadores Sabrera

Física III 329

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. En la Fig.01, en el circuito eléctrico, la diferencia de potencial entre los extremos A y B

es de 10 voltios. Hallar la carga acumulada en el condensador de capacidad 6 F.

a) 10 C b) 15 C c) 20 C d) 25 C e) 30 C

02. En la Fig.02, en el circuito eléctrico, hallar la carga acumulada en el condensador de 3 F,

sabiendo que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es de 30 voltios.

a) 20 C b) 30 C c) 40 C d) 50 C e) 60 C

Fig.01 Fig.02

03. En la Fig.03, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C= 6 F,

hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" . ( = 10-6

)

a) 6 F b) 12 F d) 18 F d) 24 F e) 30 F

04. En la Fig.04, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=40 F.

Hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" .

a) 15 F b)º 20 F c) 25 F d) 30 F e) 10 F

Fig.03 Fig.04

05. En la Fig.05, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre "a" y

"b" .

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

a b

C C

C

C

C

C C

C

a

b

C

8 F

3 F 6 F

A B

A B

2 F

4 F

3 F

Condensadores 330

06. En la Fig.06, en el circuito eléctrico V=300 voltios, C=4.10-8

F, si se abre el interruptor

S1 y se cierra el S2, hallar la carga final de los condensadores de capacidades C y 2C.

a) 4 C , 8 C b) 8 C , 4 C c) 3 C , 6 C d) 6 C , 3 C e) 2 C , 4 C

Fig.05 Fig.06

07. En la Fig.07, en el circuito eléctrico Vab=12 voltios. Hallar la energía acumulada en el con

densador de 3 F. ( =10-6

)

a) 96 J b) 48 J c) 24 J d) 12 J e) 36 J

08. En la Fig.08, en el circuito eléctrico todos los condensadores tienen capacidad C=4 F.


a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

Fig.07 Fig.08

09. En la Fig.09, en el circuito eléctrico, todos los condensadores tienen capacidad C= 6 F.


a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F

10. En la Fig.10, en el circuito eléctrico, hallar la carga del condensador de capacidad 10 F.

(m=10-3

)

a) 1 mC b) 2 mC c) 3 mC d) 4 mC e) 5 mC

11. En la Fig.11, en el sistema de condensadores, C1 = 4 F, C2= 8 F, C3= 6 F. Hallar la e

nergía acumulada en el condensador 2"C ", si Vab=12 V.

a

b

4 F

2 F

2 F

2 F

2 F

4 F

4 F

C 2C

V

S1 S2

a b

C C

C C

C C C

2 F

2 F

2 F

3 F

a

b

R.SABRERA

Física III 331

a) 248 J b) 124 J c) 576 J d) 362 J e) 450 J

Fig.09 Fig.10

12. En la Fig.12, en el circuito eléctrico. ¿Qué voltaje tiene el condensador de 3 F si el de 7

F almacena una carga de 6 C?

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

Fig.11 Fig.12

13. En la Fig.13, en el circuito eléctrico, la capacidad de todos los condensadores es C= 6 F


a) 4 F b) 2 F c) 8 F d) 10 F e) 6 F

Fig.13 Fig.14

14. En la Fig.14, en el circuito eléctrico, hallar la capacidad equivalente entre "a" y "b" .

a) 2 F b) 8 F c) 10 F d) 4 F e) 6 F

3F

3F F

2F

F

a

2F

b

C C

C

C

C

a b

a

b

C C C

C C C

C

a

b

12 F

12 F

10 F

6 F

6 F

6 F

600 V

V

7 F

3 F

4 F

C1 C2 C3

a b

Condensadores 332

15. En la Fig.15, en el sistema de condensadores, C=3F, hallar la capacidad equivalente entre

"a" y "b".

a) 2 F b) 8 F c) 4 F d) 10 F e) 6 F

16. En la Fig.16, en el sistema de condensadores, hallar la carga del condensador de 3 F.

a) 5 C b) 10 C c) 15 C d) 20 C e) 25 C

Fig.15 Fig.16

17. En la Fig.17, en el sistema de condensadores, hallar la diferencia de potencial en el con

densador de 2 F.

a) 18 V b) 12 V c) 24 V d) 36 V e) 30 V

18. En la Fig.18, el área de las placas del condensador múltiple es A= 9 cm2 y la distancia en

tre las placas d= 6 mm. Hallar aproximadamente la capacidad equivalente de este conden

sador. (k= 9.109 N.m

2/ C

2)

a) 2 pF b) 4 pF c) 6 pF d) 8 pF e) 10 pF

Fig.17 Fig.18


"b" .

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

20. En la Fig.20, todos los condensadores, tienen capacidad igual a C=3 F. Hallar la capaci

dad equivalente entre X e Y, cuando entre A y B se conecta un alambre conductor.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

10V

10F

10F 3F

8F 7F 1F a

b

39V

2 F

3 F

4 F

+ -

d

A

a b o o

a

b

C

C C

Física III 333

Fig.19 Fig.20

21. En la Fig.21, hallar la capacidad "C" de los condensadores, sabiéndose que la capacidad

equivalente entre X e Y es 2 F más que la capacidad equivalente entre Z e Y.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

22. En la Fig.22, hallar la energía que almacena el circuito eléctrico mostrado.

a) 20 J b) 40 J c) 60 J d) 80 J e) 100 J

Fig.21 Fig.22

23. En la Fig.23, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los

puntos X e Y. Todos los condensadores están expresados en F.

a) 2 F b) 4 F c) 6 F d) 8 F e) 10 F

24. Dos esferas metálicas de radios a=3 cm y b= 6 cm se interconectan con un alambre delga

do. Su separación es grande comparada con sus dimensiones. Al sistema se le suministra

una carga "Q" y entonces se desconecta el alambre. Hallar la capacidad del sistema.

(p=10-12

)


25. En la Fig.24, en cada arista del tetraedro se ubica un condensador de capacidad C=12 F

hallar la resistencia equivalente entre los vértices A, B del tetraedro.

a) 20 F b) 22 F c) 24 F d) 26 F e) 28 F

26. Se tiene un alambre muy fino de longitud l=1,0 m, radio de la sección transversal r=10

mm y carga eléctrica distribuida uniformemente q=8 C. Hallar la capacidad de este alam

20 F

6 F

5 F 4 F 1 F

5V

C C

C

C

C

Z

X

Y

a

b

2 F

3 F

4 F 3 F

C

C C C

C

X Y

A

B

R.SABRERA

Condensadores 334

bre. (k = 9.109 N.m

2/C

2 , p=10

-12)

a) 12,02 pF b) 12,04 pF c) 12,06 pF d) 12,08 pF e) 13,02 pF

Fig.23 Fig.24

27. En la Fig.25, en el circuito eléctrico que presenta una resistencia R=2.106 , un conden

sador de capacidad C=4 F, una batería V0= 10 V se cierra el interruptor en t = 0, Ha

llar la carga eléctrica en el condensador después de transcurrido un tiempo muy largo.

a) 60 C b) 50 C c) 40 C d) 30 C e) 20 C

28. Una batería de 12 V se conecta en serie con una resistencia de R=3.106 y un conden

sador de capacidad C = 2 F. Hallar la carga del condensador cuando este es la mitad del

valor máximo. ( = 10-6

)

a) 10 C b) 12 C c) 14 C d) 16 C e) 18 C

Fig.25 Fig.26

29. Un condensador de capacidad 5 F se carga a 300 V y luego se descarga a través de una

resistencia de R= 6.104 . Hallar la carga que queda en el condensador después de 3 s de

iniciado el proceso de descarga. (n=10-9

)

a) 62 nC b) 64 nC c) 66 nC d) 68 nC e) 70 nC

30. En la Fig.25., en el circuito eléctrico que presenta una resistencia de R=2.106 , un con

densador de capacidad C=4 F, una batería de V0= 10 V se cierra el interruptor en t = 0.

Hallar la potencia suministrada por la batería en el proceso de carga.

a) 0,5 mJ b) 0,4 mJ c) 0,3 mJ d) 0,2 mJ e) 0,1 mJ

V0 C

R S

+

-

A E

F

B

C

C

C

C

C

C

4

3

12

2 4 3

3 2

6

X Y

4

A B

C C C C C C C

Física III 335

31. Un condensador cilíndrico de longitud l=1 cm, radios interno a=0,4 cm y externo b=0,8

cm está sometido a la diferencia de potencial de V=100 V. Hallar la energía eléctrica al

macenada en dicho condensador. (k = 9.109 N.m

2/ C

2 y n=10

-9)

a) 1 nJ b) 2 nJ c) 3 nJ d) 4 nJ e) 5 nJ

32. En la Fig.26, en el circuito eléctrico todas los condensadores tienen capacidad C = 9 F

hallar la capacidad equivalente entre A y B.

a) 12 F b) 18 F c) 14 F d) 16 F e) 10 F

33. En la Fig.27, hallar la capacidad equivalente entre X e Y, sabiendo que C2=10 F y que to

dos los demás condensadores son de 4 F.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

34. En la Fig.28, en el circuito eléctrico hallar la diferencia de potencial entre los puntos "a"

y "b" . Las capacidades se expresan en F.

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V

Fig.27 Fig.28

35. En la Fig.29, en el circuito eléctrico mostrado, todos los condensadores tienen capacidad

igual a C=3 F. Hallar la carga "q" que almacena el sistema de condensadores.

a) 4 C b) 8 C c) 12 C d) 16 C e) 24 C

Fig.29 Fig.30

36. En la Fig.30, en el sistema mostrado todos los condensadores tienen capacidad igual a

C1

C4

C2 C3

C5

X Y

a

b

C C C

C C C

C

C

C

C

C

C C

C

8V + -

a

b

30V

4 F

2

F

1 F

2 F

6 F

+ -

Condensadores 336

C=10 F, hallar la capacidad equivalente entre "a"y "b" .

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F

37. En la Fig.31, se muestra una red de condensadores de un número ilimitado. Si la capaci

dad de cada condensador es C 4( 3 1) F , hallar la capacidad equivalente entre X e Y.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

38. Se desea construir un condensador de placas planas paralelas de capacidad C=1,0 F, tal

que el área de sus placas no sea mayor que 0,30 m2. Hallar la máxima diferencia de poten

cial que puede soportar el condensador sin dañarse. (El aire entre las placas de un conden

sador puede soportar un campo eléctrico máximo de intensidad 3,0.106 V/m)

a) (10/ ) V b) (15/ ) V c) (20/ ) V d) (25/ ) V e) (30/ ) V

39. En la Fig.32, hallar la capacidad equivalente entre "a"y "b" , todos los condensadores tie

nen capacidad de C=1 F.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

Fig.31 Fig.32

40. En la Fig.33, en el sistema de condensadores, hallar la capacidad equivalente entre los

puntos "a" y "b" , todas los condensadores tienen capacidad C=22 F.

a) 10 F b) 20 F c) 30 F d) 40 F e) 50 F

Fig.33 Fig.34

C C

C

C

C

C C

C

a b

a b

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

a

b

C C C

C C

C C C

C C C

X

Y C C C

Física III 337


"b" , todos los condensadores tienen capacidades iguales a C=16 F.

a) 10 F b) 15 F c) 20 F d) 25 F e) 30 F

42. En la Fig.35, hallar la capacitancia entre las conchas esféricas de radios R=18 cm separa

dos una distancia d=10 m (R<<d). (p=10-12

)


43. En la Fig.36, en el sistema de condensadores, la diferencia de potencial entre "a" y "b"

es 18,75 V. Hallar el valor de la carga del condensador de 2 F.

a) 5 C b) 10 C c) 4 C d) 12 C e) 15 C

Fig.35 Fig.36

44. En la Fig.37, las placas cuadradas de lado a=2 cm del condensador forman un ángulo o2 entre sí, sabiendo que d= 0,5 cm. Hallar la capacidad de este condensador.


45. En la Fig.38, el cilindro conductor largo de radio R=10 cm está orientado paralelo a un

plano conductor infinito, situado a una distancia h=20 cm. Hallar la capacidad (en pF/m)

del sistema por unidad de longitud del cilindro. (Sugerencia: Utilizar la función ln(x)).

a) 42,0 b) 42,0 c) 42,0 d) 42,0 e) 42,0

Fig.37 Fig.38

4 F 12 F

2 F

3 F

4 F

20 F

a

b

l

R

PLANO

h

a

d

a

R R

d

Condensadores 338

46. En la Fig.39, el condensador de capacidad C=5 F almacena en cada placa una carga de

magnitud q=80 C . Hallar la f.e.m " "en la fuente de energía.

a) 12 V b) 18 V c) 24 V d) 30 V e) 36 V

47. ¿Qué tiempo debe transcurrir, en función de la constante de tiempo, para que un conden

sador en un circuito RC, se cargue hasta el 99 % de su carga de equilibrio?

a) 4,0 RC b) 4,2 RC c) 4,4 RC d) 4,6 RC e) 4,8 RC

48. En la Fig.40, la diferencia de potencial entre las placas del condensador C (2 F) que tiene

una fuga disminuye de V0 a V0/4 en un tiempo de t=2 s. Hallar la resistencia equivalente

entre las placas del condensador. (m=10-3

)

a) 721 m b) 723 m c) 725 m d) 727 m e) 729 m

Fig.39 Fig.40

49. A través de una resistencia R=1.106 se descarga un condensador de capacidad C=1 F

que inicialmente tenía una energía almacenada U0= 0,5 J. Hallar la carga inicial del con

densador.


50. Una resistencia R=3.106 y un condensador de capacidad C=1 C se conectan en un

circuito de una sola malla con una fuente de = 4 V. Después de 1 s de haberse estableci

do la conexión. ¿Con qué ritmo se almacena la energía en el condensador?

a) 1,1 W b) 1,3 W c) 1,5 W d) 1,7 W e) 1,9 W

51. En la Fig.41, el condensador C y la resistencia R=3600 están en serie con una f.e.m de

amplitud o 165 V y frecuencia f=60 Hz, siendo la amplitud de la corriente oi 0,032

A. Hallar la capacidad del condensador. ( =10-6

)

a) 0,70 F b) 0,72 F c) 0,74 F d) 0,76 F e) 0,78 F

52. En la Fig.42, en el circuito se cierra el interruptor en t = 0. Hallar la cantidad de energía

que queda almacenada en el condensador cuando está totalmente cargado. (m=10-3

)


2

4

+

C

-

o o V0

R C

R.SABRERA

Física III 339

Fig.41 Fig.42

53. En la Fig.43, las capacidades de los condensadores situados en las aristas del cubo son de

C=105 F . Desprecie las resistencias de los conductores.

I) Hallar la capacidad equivalente entre los vértices A y B.

a) 120 F b) 130 F c) 140 F d) 150 F e) 16 F

II) Hallar la capacidad equivalente entre los vértices A y D.

a) 140 F b) 150 F c) 160 F d) 170 F e) 180 F

III) Hallar la capacidad equivalente entre los vértices A y E.

a) 126 F b) 136 F c) 146 F d) 156 F e) 166 F

54. En la Fig.44, se muestra una red de condensadores de un número ilimitado. Si cada con

densador tiene valor igual a C 2( 5 1) F , hallar la capacidad equivalente entre los

puntos X e Y.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

55. Se cargan tres condensadores de capacidades 1 F a tensiones de 100 V, 200 V y 300 V,

respectivamente, y luego se conectan en paralelo. ¿Cuál es la tensión resultante?

a) 188 V b) 190 V c) 200 V d) 210 V e) 220 V

Fig.43 Fig.44

C

R

0 cos t

C

C

C

C C C

C C

C

C

C C

A D

B

E

6 F 10V

2M

i

S

+ -

C C C

C C C

X

Y

Condensadores 340

56. Las placas planas paralelas de un condensador tienen cargas " q" y área "A". Demos

trar que las placas se atraen con una fuerza de magnitud 2oF q / 2 A .

57. En la Fig.45, en el sistema de condensadores, hallar la carga total del sistema.

a) 40 C b) 45 C c) 50 C d) 55 C e) 60 C

58. Las placas planas paralelas de un condensador de área A= 2 m2, que están separadas en el

aire por un distancia de d=5 mm, se conectan a una tensión de 104 V.

I) Hallar la capacidad del condensador. ( o 8,85.10-12

C2/N.m

2)

a) 1,54 nF b) 2,54 nF c) 3,54 nF d) 4,54 nF e) 5,54 nF

II) Hallar la magnitud de la carga de cada una de las placas.

a) 15,4 C b) 25,4 C c) 35,4 C d) 45,4 C e) 55,4 C

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico entre las placas.

a) 1 MV/m b) 2 MV/m c) 3 MV/m d) 4 MV/m e) 5 MV/m

59. Tres condensadores de capacidades 1C 3 F , 2C 2 F , 3C 4 F , se conectan en serie

el primero con los otros dos en paralelo, y se establece una diferencia de potencial de

V 1200 V , en los extremos de la conexión.

I) Hallar el valor de 1 3 2k q /(q q ) , siendo 1"q " , 2"q " y 3"q " la carga de cada uno de

los condensadores.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

II) Hallar la diferencia de potencial entre las placas del primer condensador.

a) 600 V b) 650 V c) 700 V d) 750 V e) 800 V

III) ¿Qué porcentaje de la energía eléctrica total, se almacena en el condensador "1"?

a) 60,7 % b) 62,7 % c) 64,7 % d) 66,7 % e) 68,7 %

60. Tres condensadores idénticos de capacidades C=12 F cada uno, se conectan en serie, a u

na diferencia de potencial de 4 V. ¿Cuál es la carga eléctrica de cada condensador?

a) 10 C b) 12 C c) 14 C d) 16 C e) 18 C

61. Dos condensadores de capacidades 3 F y 6 F , se cargan por separado a 30 V y 60 V, y

luego se conectan en paralelo.

I) Hallar la carga eléctrica del sistema de condensadores.

a) 300 C . b) 350 C c) 400 C d) 450 C e) 500 C

Física III 341

II) Hallar la diferencia de potencial en los extremos de la conexión.

a) 10 V b) 20 V c) 30 V d) 40 V e) 50 V

III) Hallar la razón de las cargas eléctricas (q2/q1=?), después de la conexión.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

IV) Hallar la energía total almacenada en los condensadores, antes de la conexión.


V) Hallar la energía total almacenada en los condensadores, después de la conexión.


VI) Hallar el valor de la variación que experimenta la energía almacenada en los conden

sadores, antes y después de la conexión.


62. En la Fig.46, se muestra dos condensadores en serie, en la que la sección rígida central de

longitud "b" se puede desplazar verticalmente. Probar que la capacitancia equivalente de

la combinación en serie es independiente de la posición de la sección central y viene dado

por: oC A /(a b) , siendo "A" el área de la superficie de las placas.

Fig.45 Fig.46

63. En la Fig.47, entre las placas planas paralelas del condensador se introduce una placa de

cobre de espesor "b". La placa de cobre equidista de las placas del condensador.

I) Hallar la capacidad del sistema, antes de introducir la placa de cobre.

II) Hallar la capacidad del sistema, después de introducir la placa de cobre.

64. En la Fig.48, cuando el interruptor S se mueve hacia la izquierda, las placas del conden

sador C1 adquieren una diferencia de potencial de V0. Los condensadores C2 y C3 están

inicialmente descargados. A continuación se mueve el interruptor S hacia la derecha.

( 1C 1 F , 2C 2 F , 3C 3 F y V0=110 V)

I) Hallar la carga inicial que adquiere el condensador C1.

a) 100 C b) 110 C c) 120 C d) 130 C e) 140 C

a b

15 F

15 F 9 F

24 F

48 F

9 F 2 F

10V + -

R.SABRERA

Condensadores 342

II) Hallar la carga eléctrica final que adquiere el condensador C1.

a) 10 C b) 20 C c) 30 C d) 40 C e) 50 C

III) Hallar la carga eléctrica final del sistema de condensadores.

a) 50 C b) 100 C c) 150 C d) 200 C e) 250 C

IV) Hallar la energía eléctrica final almacenada en el sistema de condensadores.


Fig.47 Fig.48

65. En la Fig.49, los condensadores C1 (1,0 F) y C2 (3,0 F) se cargan al mismo potencial

V(100 V) pero con polaridad opuesta de tal manera que los puntos "a" y "c" se encuen

tren del mismo lado de las respectivas placas positivas de C1 y C2 y los puntos "b" y "d"

están del mismo lado de las placas negativas. A continuación se cierran los interruptores

S1 y S2.

I) Hallar la carga eléctrica en el condensador C1.

a) 10 C b) 20 C c) 30 C d) 40 C e) 50 C

II) Hallar la carga eléctrica en el condensador C2.

a) 110 C b) 120 C c) 130 C d) 140 C e) 150 C

III) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos e y f.

a) 30 V b) 40 V c) 50 V d) 60 V e) 70 V

66. Se tiene un condensador esférico que consta de dos esferas huecas concéntricas de radios

interno "a" y externo "b" , respectivamente.

I) Probar que la capacidad del condensador, viene dado por: oC 4 a b /(b a) .

II) Probar que para b , la capacidad del condensador se reduce a: oC 4 a .

67. En la Fig.50. el condensador de placas planas paralelas de área "A", separadas por un

distancia "d"se carga hasta una diferencia de potencial o"V " . Luego, se desconecta de la

batería de carga y las placas se separan una distancia "2d".

I) Hallar la nueva diferencia de potencial entre las placas del condensador.

d

a

a

b

A

V0 C1 C2

C3

S

+ -

Física III 343

a) V0 b) 2V0 c) 3V0 d) 4V0 e) 5V0

II) Hallar la energía eléctrica inicial o"E " almacenada en el condensador.

a) 2

o oA V

2d b)

2o oAV

d c)

2o od V

2A d)

2o oA V

4d e)

2o od V

A

III) Hallar la energía eléctrica final "E" almacenada en el condensador.

a) E0 b) 2E0 c) 3E0 d) 4E0 e) 5E0

IV) Hallar el trabajo que se hizo para separar a las placas del condensador.

a) E0 b) 2E0 c) 3E0 d) E0/2 e) E0/3

Fig.49 Fig.50

68. Se tiene una esfera metálica de diámetro D=10 cm, y potencial eléctrico de V=8 000 vol

tios. Hallar la densidad de energía (en 10-3

J/m3) en la superficie de la esfera. ( o

8,85.10-12

C2/N.m

2)

a) 1,66 b) 3,66 c) 5,66 d) 7,66 e) 9,66

69. En la Fig.51, el condensador cilíndrico está formado por dos cilindros huecos de longitud

l=10 cm, radios interno a=4 cm, externo b=8 cm, y de cargas eléctricas q 4 pC , respec

tivamente. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia de r=6 cm del eje común.

a) 10 V/m b) 12 V/m c) 14 V/m d) 16 V/m e) 18 V/m

II) Hallar la diferencia de potencial entre los cilindros externo e interno.

a) -0,1 mV b) 0,1 mV c) -0,5 mV d) 0,5 mV e) -0,9 mV

III) Hallar la capacidad del condensador cilíndrico.


IV) Hallar la variación que experimenta la energía eléctrica almacenada en el condensa

dor, al duplicarse la diferencia de potencial entre los cilindros.

C1 C2

S1

S2

e

f

a b

d c

+

+ -

-

S

V0

A

d

+ -

Condensadores 344

a) E0 b) 2E0 c) 3E0 d) 4E0 e) 5E0

V) Si se duplican los radios de los cilindros interno y externo, manteniendo constante la

carga almacenada, ¿Cómo cambia la energía almacenada?

Fig.51 Fig.52

70. En la Fig.51, en el condensador de placas cilíndricas de radios interno "a" y externo "b"

y longitud " ", probar que la mitad de la energía eléctrica se encuentra almacenada en un

cascarón cilíndrico de radios interno "a" y externo "r", dado por: r a b .

71. En la Fig.52, el espacio entre las placas del condensador plano se llena con dos dieléctri

cos de constantes 1"k " y 2"k " .

I) Probar que la capacidad equivalente, está dada por: o 1 2C ( A / d)[(k k ) / 2]

II) Comprobar esta fórmula para todos los posibles casos límite.

72. En la Fig.53, el condensador de placas planas paralelas de área "A", separados por una

distancia "d", está llena con dos dieléctricos de constantes k1=8, k2=2. ¿Qué ancho "x"

debe tener el dieléctrico de constante 1"k " ,tal que, al reemplazar los dos dieléctricos con

un solo dieléctrico de constante k3=4, no varié la capacidad del condensador? (a=6 cm)

a) 1,0 cm b) 1,5 cm c) 2,0 cm d) 2,5 cm e) 3,0 cm

Fig.53 Fig.54

73. Las placas de un condensador plano paralelo, se aproximan con una rapidez de u=1 mm/s

manteniéndose paralelas. ¿Con qué rapidez aumenta (A) o disminuye (D) la capacidad del

condensador (en fF/s), en el instante en que la distancia entre las placas es d=5 mm. Los

lados de las placas rectangulares son: a=1 cm, b=2 cm. ( 12o 8,85.10 C

2/N.m

2, f=10

-15)

b

a

l

+q

-q

k1 k2

A

a

d

a

a

d

dx

k(x)

0 x

a

d k1

x

k2

Física III 345

a) A, 60,8 b) D, 60,8 c) A, 70,8 d) D, 70,8 e) A, 80,8

74. En la Fig.54, las placas planas paralelas del condensador son cuadrados de lados a=4 cm,

y están separadas por una distancia de d=2 mm. El espacio entre las placas del conden

sador, se llena con un dieléctrico cuya constante depende linealmente de la distancia "x" ,

siendo su valor en los extremos izquierdo y derecho de k1=2 y k2=6, respectivamente.

( 12o 8,85.10 C

2/N.m

2 )

I) Hallar la constante dieléctrica "k" a la distancia de x=a/4.

a) 2,0 b) 2,5 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,0

II) Hallar aproximadamente la capacidad del condensador. (p=10-12

)


III) Hallar el valor medio de la constante "k" del dieléctrico.

a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0

75. En la Fig.55, las placas planas paralelas del condensador de área A= 0,12 m2, separadas

por una distancia de d=1,2 cm, se conectan a una batería hasta una diferencia de potencial

de 120 V y después se desconectan. Entre las dos placas se ubica, de manera simétrica un

material dieléctrico de espesor b=0,4 cm y constante dieléctrica k=4,8.

I) Hallar la capacidad del condensador antes de introducir el dieléctrico.


II) Hallar la capacidad del condensador después de introducir el dieléctrico.


III) Hallar la carga libre "q" antes y después de introducir el dieléctrico.

a) 10,6 nC b) 20,6 nC c) 30,6 nC d) 40,6 nC e) 50,6 nC

IV) Hallar el campo eléctrico en el espacio intermedio entre las placas y el dieléctrico.

a) 10 kV/m b) 20 kV/m c) 30 kV/m d) 40 kV/m e) 50 kV/m

V) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el dieléctrico.

a) 1,1 kV/m b) 2,1 kV/m c) 3,1 kV/m d) 4,1 kV/m e)5,1 kV/m

VI) Al colocar el dieléctrico en su posición ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las

dos placas?

a) 80,3 V b) 82,3 V c) 84,3 V d) 86,3 V e) 88,3 V

VII) Hallar el trabajo externo realizado al introducir el dieléctrico entre las placas.

Condensadores 346


76. En la Fig.56, se muestra un dieléctrico de espesor "b" y constante dieléctrica "k" colo

cado dentro del condensador de placas paralelas, de área "A" y separadas por una dis

tancia "d". Cuando todavía no se ha introducido el dieléctrico al condensador se le aplica

una diferencia de potencial o"V " . A continuación se desconecta la batería y se introduce

el dieléctrico. Suponiendo que: A=100 cm2, d=1 cm, b=0,5 cm, k=7 y V0=100 V.

I) ¿Cuál es la energía que se almacena en los espacios con aire?

a) 150,8 nJ b) 151,8 nJ c) 152,8 nJ d) 153,8 nJ e) 154,8 nJ

II) ¿Cuál es la energía que se almacena en el dieléctrico?


Fig.55 Fig.56

77. Entre las placas de un condensador de placas paralelas planas, separadas una distancia

"d", se introduce un dieléctrico de espesor "b" (b<d). Demostrar que la capacidad de este

condensador, viene dado por: oC k A /[k d b(k 1)] .

78. Las placas planas paralelas de un condensador de área "A" separadas por una distancia

"d", se conectan a una batería alcanzando una diferencia de potencial o"V " . A continua

ción se desconecta la batería y se introduce un dieléctrico de ancho "d" y constante "k".

Hallar la razón entre las densidades de energía antes y después de introducir el dieléctrico.

a) 1/k b) 2/k c) k d) 2k e) 3k

79. En la Fig.57, el condensador que consta de dos placas paralelas muy cerca una de otra

tienen en el aire una capacidad de C=1 000 pF. La carga eléctrica sobre cada placa es de

Q=1 C. ( 12o 8,85.10 C

2/N.m

2)

I) Hallar la diferencia de potencial entre las placas del condensador.

a) 1 GV b) 2 GV c) 3 GV d) 4 GV e) 5 GV

II) Asumiendo que la carga se mantiene constante, hallar la diferencia de potencial entre

las placas, si la separación entre las mismas se duplica.

a) 1 GV b) 2 GV c) 3 GV d) 4 GV e) 5 GV

k b d

d b k

R.SABRERA

Física III 347

III) ¿Qué trabajo es necesario realizar para duplicar la separación entre las mismas?

a) 0,5 GJ b) 1,0 GJ c) 1,5 GJ d) 2,0 GJ e) 2,5 GJ

80. En la Fig.58, se desea construir un condensador intercalando una hoja de papel de 0,004

cm de espesor entre las hojas de estaño. El papel tiene una constante dieléctrica relativa

de 2,8 y conducirá la electricidad si esta en un campo eléctrico de intensidad 3.106 V/m.

Esto es, la tensión de ruptura del papel es 3 MV/m. ( 12o 8,85.10 C

2/N.m

2)

I) Hallar el área de las placas que se necesita para que un condensador de este tipo tenga

una capacidad de 0,3 F.

a) 0,18 m2 b) 0,28 m

2 c) 0,38 m

2 d) 0,48 m

2 e) 0,58 m

2

II) ¿Cuál es el potencial máximo que se puede aplicar si el campo eléctrico en el papel

no debe exceder la mitad de la tensión de ruptura?

a) 40 V b) 45 V c) 50 V d) 55 V e) 60 V

Fig.57 Fig.58

81. En la Fig.59, la capacidad del condensador de radio R=2 cm puede variar entre 50 pF y

950 pF girando el dial de 00 a 180

0. Con el dial en 180

0, se conecta el condensador a una

batería de 400 V. Una vez cargado, el condensador se desconecta de la batería y se lleva

el dial a 00.

I) Hallar el valor de la carga eléctrica en cada una de las placas del condensador.


II) Hallar la diferencia de potencial en el condensador cuando el dial marca 00.

a) 5,6 kV b) 6,6 kV c) 7,6 kV d) 8,6 kV e) 9,6 kV

III) Hallar la energía eléctrica almacenada en el condensador en esta posición.

a) 1,0, mJ b) 1,4 mJ c) 1,8 mJ d) 2,2 mJ e) 2,6 mJ

IV) Hallar el trabajo realizado al hacer girar completamente el dial del condensador.


A

d

+Q

- Q

PAPEL

Sn

A

d

+Q

- Q

Condensadores 348

82. Dos condensadores de capacidades iguales a "C" están conectados en paralelo, cargados

a una tensión "V" y después de aislados de la fuente de tensión, se introduce un dieléc

trico de constante "k" en uno de los condensadores de modo que llena completamente el

espacio entre las placas. Hallar:

I) La tensión V2, en los condensadores en función de C, V1 y k.

II) La cantidad de carga eléctrica verdadera que pasa de un condensador al otro.

83. Dos condensadores de aire idénticos se conectan en serie, y la combinación se mantiene a

una diferencia de potencial constante de 50 voltios. Si una hoja de dieléctrico, de constan

te dieléctrica 10 y espesor igual a un décimo de la separación de aire entre las placas, se

introduce entre éstas en uno de los condensadores, calcúlese el voltaje de placa a placa en

este condensador.

a) 21,8 V b) 23,8 V c) 25,8 V d) 27,8 V e) 29,8 V

84. Dos cáscaras conductoras esféricas, concéntricas de radios 1"R " y 2"R " , se mantienen a

potenciales 1"V "y 2"V " , respectivamente, La región entre las cáscaras se llena con un me

dio dieléctrico. Demuéstrese por cálculo directo que la energía almacenada en el dieléctri

co es C.(V2-V1)2/2, siendo "C" la capacidad del sistema.

85. En la Fig.60, se tiene un cable coaxial de longitud l=10 cm, el conductor externo es de ra

dio b=4 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el radio a=? del conductor interno, tal que, para una diferencia de potencial de

V=50 voltios entre los conductores, el campo eléctrico en su superficie sea mínimo.


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico mínimo en la superficie interna del cable.

a) 30 kN/C b) 32 kN/C c) 34 kN/C d) 36 kN/C e) 38 kN/C

III) Hallar la capacidad eléctrica del cable coaxial.


IV) Hallar la carga eléctrica en cada uno de las superficies del cable.

a) 250 pC b) 260 pC c) 270 pC d) 280 pC e) 290 pC

Fig.59 Fig.60

00

1800

900 270

0

DIAL

a

b

l

Física III 349

86. Se tiene un disco conductor delgado de radio "R", con densidad de carga superficial no u

niforme, dado por: 2 2o(1 r / R ) , siendo "r" la distancia radial medida desde el cen

tro del disco, y o" " una constante. Hallar la capacidad de este disco.

a) oR / 2 b) oR c) o3 R / 2 d) o3 R e) o2 R

87. En la Fig.61, a las placas del condensador plano paralelo se suministra la carga eléctrica

Q=6 C. El área de las placas de forma cuadrada es A=4 cm2 y la distancia de separación

entre ellas es d=0,5 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) ¿Qué trabajo se debe hacer para aumentar la distancia entre las placas en d=0,5 cm?

a) 21,4 J b) 22,4 J c) 24,4 J d) 26,4 J e) 28,4 J

II) ¿Qué trabajo se debe hacer para desplazar las placas a la distancia x=0,1 cm la una

respecto de la otra? La distancia entre las placas permanece invariable.

a) 1,14 J b) 1,34 J c) 1,54 d) 1,74 J e) 1,94 J

88. En la Fig.62, hallar la presión eléctrica sobre la superficie interior de un condensador esfé

rico, cargado hasta una diferencia de potencial de V=40 voltios. El radio exterior del con

densador es R=4 cm y el interior r=2 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 70,7 Pa b) 72,7 Pa c) 74,7 Pa d) 76,7 Pa e) 78,7 Pa

Fig.61 Fig.62

89. Una cáscara esférica, descargada, conductora de masa m=9 mg flota con una cuarta parte

de su volumen sumergido en un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k=82. ¿A qué

potencial debe ponerse la esfera para que flote con la mitad de su volumen sumergido en

el dieléctrico? (k=9.109 N.m

2/C

2, g=10 m/s

2, m=10

-3)

a) 203 V b) 223 V c) 243 V d) 263 V e) 283 V

90. En la Fig.63, en la rama AB, la f.e.m de la fuente es =10 V, las capacitancia de los capa

citores son C1=1,0 F, C2=2,0 F y la diferencia de potencial VA-VB=5,0 V. Hallar la

razón V1/V2=? de las tensiones en los capacitores.

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

- Q Q

V

R

r

o o

-Q

+Q

A

+

R

d

-

R.SABRERA

Condensadores 350

91. En la Fig.64, en el circuito eléctrico, formado por los capacitores C1=2 F, C2=4 F, y

dos fuentes de energía de f.e.m 1=90 V y 2=60 V.

I) Hallar la carga eléctrica de cada capacitor del circuito.

a) 10 C b) 20 C c) 30 C d) 40 C e) 50 C

II) Hallar la razón de los voltajes V1/V2=? en los capacitores.

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

Fig.63 Fig.64

92. Un capacitor de C1=2 F se carga a una diferencia de potencial de V=12 voltios y a conti

nuación se desconecta de la batería. ( =10-6

)

I) Hallar la carga de las placas del capacitor C1 después de desconectado de la batería.

a) 12 C b) 14 C c) 16 C d) 18 C e) 20 C

II) Cuando se conecta un segundo capacitor 2"C " inicialmente descargado, en paralelo a C1,

la diferencia de potencial disminuye hasta V' 4 voltios. ¿Cuál es la capacitancia de C2?

a) 2 F b) 4 F c) 6 F d) 8 F e) 10 F

93. A un capacitor de capacitancia C1=1,0 F, cargado hasta la tensión de V=110 voltios, se

le conecto en paralelo a los bornes de un sistema formado por dos capacitores de capaci

tancias C1=2,0 F, C3=3 F, no cargados y conectados en serie. Hallar la carga eléctrica

que circula en este caso por los conductores (alambres) de empalme.

a) 10 C b) 20 C c) 40 C d) 60 C e) 80 C

94. El potencial para un campo eléctrico en un dieléctrico uniforme de constante "k", viene

dado por: V=V(r) siendo "r" la distancia medida desde un punto 0 (origen). Hallar el po

tencial eléctrico, para 2o(a / r ) , tomando el potencial de referencia nulo.

a) 2

o

o

an(r)

k b)

2o

o

an(r)

k c) o

o

an(r)

k d) o

o

an(r)

k e)

3o

o

an(r)

k

C2

C1

2 1

C1 C2

A B

Física III 351

95. En la Fig.65, en el circuito eléctrico constituido por los capacitores C1, C2, C3, C4 y la

fuente de energía de f.e.m " ".

I) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

II) Evaluar la diferencia de potencial obtenida en I), para: C1=2 F, C2=4 F, C3=6 F, C4=8

F y =84 V.

a) 1 V b) 2 V c) 4 V d) 6 V e) 8 V

III) ¿En qué condición la diferencia de potencial entre los puntos A y B es nula?

96. En la Fig.66, en el circuito eléctrico las capacitancias de cada uno de los capacitores es de

40 F. Hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B.

a) 40 F b) 50 F c) 60 F d) 70 F e) 80 F

Fig.65 Fig.66

97. En la Fig.67, en el circuito eléctrico constituido por los capacitores de C1=2 F, C2=4 F,

y las fuentes de energía de =60 V, se cierra el interruptor S.

I) Hallar el cambio que experimenta la carga del capacitor C2.

a) 100 C b) 120 C c) 140 C d) 160 C e) 180 C

II) Hallar la carga en el capacitor C1, luego de cerrar el interruptor S.

a) 60 C b) 70 C c) 80 C d) 90 C e) 100 C

98. En la Fig.68, en el circuito constituido por los capacitores C1=6 F, C2=3 F y V=20 V.

El capacitor C1 se carga primero cerrando el interruptor S1. Este interruptor se abre des

pués, y el capacitor cargado se conecta al capacitor descargado al cerrar S2.

I) Hallar la carga inicial almacenada en el capacitor C1.

a) 100 C b) 110 C c) 120 C d) 130 C e) 140 C

II) Hallar la carga final almacenada en el capacitor C1.

a) 60 C b) 70 C c) 80 C d) 90 C e) 100 C

C1 C2

C3 C4

A

B

C1

C4

C2 C3

C5 C6

A

B

Condensadores 352

III) Hallar la carga final almacenada en el capacitor C2.

a) 30 C b) 40 C c) 50 C d) 60 C e) 70 C

Fig.67 Fig.68

99. En la Fig.69, demostrar que en un transformación delta " " estrella "Y", las relaciones

de transformaciones para las capacitancias, vienen dadas por: C1= (CxCy+CyCz+CzCx)/Cx,

C2= (CxCy+CyCz+CzCx)/Cy, C3= (CxCy+CyCz+CzCx)/Cz.

Fig.69

100.En la Fig.70, en el circuito eléctrico constituido por los capacitores C1= 1 F, C2=2 F,

C3=3 F, hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

a) 7/3 F b) 9/5 F c) 11/7 F d) 13/9 F e) 15/11 F

Fig.70 Fig.71

C1

C2

S

C1 C2 V

S1

S2

Cz

Cy Cx

a b

c

q1 q2

C3

C1 C2

a b

c

q1 q2

C2

C3

C2

C1

C1

A B

C2

C3

C6

C1

C7

A

B

C4

C5

V

Física III 353

101.En la Fig.71, en el circuito eléctrico: C1=72 F, C2=27 F, C3=18 F, C4=28 F, C5=6

F, C6=72 F, C7=21 F, y la diferencia de potencial entre A y B es V=36 voltios.

I) Hallar la capacitancia del capacitor equivalente situado entre A y B.

a) 10 F b) 12 F c) 14 F d) 16 F e) 18 F

II) Hallar la carga almacenada en todo el circuito eléctrico.

a) 800 C b) 820 C c) 840 C d) 860 C e) 880 C

102.En la Fig.23, dos medios dieléctricos con permitividades constantes 1=3 o y 2=2 o es

tán separados por una superficie plana. No hay carga libre en la superficie de separación.

Una carga puntual de q=5 nC se sumerge en el medio caracterizado por 1 a una distancia

"d" de la superficie de separación. Por comodidad, consideramos que el plano YZ que

pasa por el origen es la superficie de separación, y situamos a "q" sobre el eje X en x=-d.

Si: 2 2 2 1/2r [(x d) y z ] y 2 2 2 1/2r´ [(y d) y z ]

I) Probar que el potencial V1= (1/4 0)[(q/r) + (q´/r´)] satisface la ecuación de Laplace en to

dos los puntos del medio "1", excepto en la posición de "q" .

II) Probar que el potencial V2= (1/4 o)[(q”/r) satisface la ecuación de Laplace en todos los

puntos del medio "2" .

III) Hallar la razón (q”/q´=?) de las cargas puntuales q” y q´.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Fig.23 Fig.24

103.En la Fig.24, el cilindro dieléctrico muy largo de radio a=10 cm y constante dieléctrica

k1 =2 se ubica en un medio dieléctrico de constante k2=3, donde existe campo eléctrico u

niforme de magnitud E0=100 N/C. El eje del cilindro se orienta normalmente en la direc

ción de oE . El cilindro no contiene cargas libres. Hallar:

I) La magnitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas: r=5 cm, 600.

a) 80 N/C b) 90 N/C c) 100 N/C d) 110 N/C e) 120 N/C

II) La magnitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas: r=12 cm, 600.

a) 101,62 N/C b) 103,62 N/C c) 105,62 N/C d) 107,62 N/C e) 109,62 N/C

1 2

q

0

Z

a

Eje polar

E0 k1

k2

Condensadores 354

104.En la Fig.74, se muestra seis esferas conductoras concéntricas A, B, C, D, E y F, de ra

dios R, 2R, 3R, 4R, 5R y 6R, respectivamente. Las esferas B y C están conectadas median

te un alambre conductor, del mismo modo que las esferas D y E. Determinar la capacitan

cia equivalente de este sistema, para R=20 cm. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

9)


105.En la Fig.75, se muestra un capacitor de aire variable que se usa en circuitos de sintoniza

ción está hecha de "N" placas semicirculares, cada una de radio "R" y separadas por una

distancia "d"una de otra. Un segundo conjunto de placas idéntico, que tiene libertad para

girar, se intercala con sus placas a la mitad entre aquellas del primer juego. El segundo

conjunto puede rotar como unidad. Determinar la capacitancia como una función del ángu

lo de rotación " " , donde =0 corresponde a la máxima capacitancia.

Fig.74 Fig.75

106.Considerando a la Tierra y una capa de nubes d=800 m sobre la superficie terrestre como

las "placas" de un capacitor, calcule la capacitancia si la capa de nubes tiene un área de

A=1,00 km2. Suponga que el aire entre la nube y el suelo es puro y seco. Suponga que la

carga acumulada en la nube y el suelo hasta un campo eléctrico uniforme con una magni

tud de E=3,00.106 N/C a través del espacio entre ellos hace que el aire se rompa y conduz

ca electricidad como un relámpago, ¿Cuál es la máxima carga que puede soportar la nu

be? (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 22,6 C b) 23,6 C c) 24,6 C d) 25,6 C e) 26,6 C

107.Un capacitor esférico de capacitancia C=20,0 F está compuesto de dos esferas metáli

cas, una con radio dos veces mayor que la otra. Si la región entre las esferas es el vació,

determinar el volumen (en m3) de la región. (k=9.10

9 N.m

2/C

2)

a) 2,13.1016

b) 2,33.1016

c) 2,53.1016

d) 2,73.1016

e) 2,93.1016

B A

C D

E

F

d

R

R.SABRERA

Física III 355

108.Dos esferas conductoras con diámetros de D1=0,400 m y D2=1,00 m están separadas por

una distancia que es grande comparada con los diámetros. Las esferas están conectadas

por medio de un alambre delgado y se cargan hasta Q=7 C. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar el valor de la diferencia de las cargas eléctricas de las esferas.

a) 1,0 C b) 1,5 C c) 2,0 C d) 2,5 C e) 3,0 C

II) ¿Cuál es el potencial del sistema de esferas cuando el potencial de referencia se toma co

mo V=0 en r= ?

a) 70 kV b) 75 kV c) 80 kV d) 85 kV e) 90 kV

109.Un cable coaxial de longitud l=50,0 m tiene un conductor interior con un diámetro de

D1=2,58 mm que conduce una carga de Q=8,10 C. El conductor circundante tiene un

diámetro interior de D2=7,27 mm y una carga de Q=-8,10 C. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9)

I) Hallar la capacitancia de este cable coaxial.


II) Hallar la diferencia de potencial entre los dos conductores. Asumiendo que la región entre

los conductores es aire.


110.Un capacitor esférico lleno de aire se construye con un cascarón interior y uno exterior

de radios R1=7 cm y R2=14 cm, respectivamente. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12, k=10

3)

I) Hallar la capacitancia del dispositivo.


II) ¿Qué diferencia de potencial entre las esferas resulta en una carga de Q=4 C sobre el ca

pacitor?


111.Determinar la capacitancia de la Tierra de radio medio R=6,37.106 m. (Sugerencia: el

con ductor exterior del "capacitor esférico" puede considerarse como una esfera

conductora en el infinito donde V tiende a 0. (k=9.109 N.m

2/C

2, =10

-6)

a) 708 F b) 728 F c) 748 F d) 768 F e) 788 F

112.Dos capacitares C1=5 F y C2=12 F están conectados en paralelo, y la combinación re

sultante está conectada a una batería de V=9 voltios.

I) Hallar la capacitancia equivalente del de la combinación.

a) 13 F b) 14 F c) 15 F d) 16 F e) 17 F

II) Hallar la diferencia de potencial de cada capacitor.

a) 5 V b) 6 V c) 7 V d) 8 V e) 9 V

Condensadores 356

III) Hallar la diferencia de las cargas Q2 - Q1=? de las placas de los capacitores

a) 61 C b) 63 C c) 65 C d) 67 C e) 69 C

113.Dos capacitares cuando están conectados en paralelo su capacitancia equivalente es CP=9

pF, y cuando están conectados en serie su capacitancia es CS=2 pF. Hallar la capacitancia

C1 y C2 de cada capacitor. (p=10-12

)

a) 6 pF ; 3 pF b) 4 pF ; 5 pF c) 7 pF ; 2 pF d) 1 pF ; 8 pF e) 9 pF ; 0 pF

114.En la Fig.76, se muestra la conexión de cuatro capacitares: C1=15 F, C2=3 F, C3=6 F

C4=20 F. Hallar:

I) La capacitancia equivalente entre los puntos A y B.

a) 5,16 F b) 5,36 F c) 5,56 F d) 5,76 F e) 5,96 F

II) El valor de la expresión k=Q3.Q4/Q1.Q2, donde Q1, Q2, Q3, Q4 son las cargas eléctricas en

cada uno de los capacitores, para V=15 voltios.

a) 8,0 b) 8,2 c) 8,4 d) 8,6 e) 8,8

115.En la Fig.77, el circuito eléctrico se componen de dos placas metálicas idénticas conecta

das mediante resortes metálicos idénticos a una batería de 100 V. Con el interruptor abier

to las placas están descargadas, se encuentran separadas por una distancia d=8 mm y tie

nen una capacitancia C=2 F. Cuando se cierra el interruptor, la distancia entre las placas

disminuye en un factor de 0,5.

I) Hallar la carga que adquiere cada placa del capacitor.

a) 300 C b) 350 C c) 400 C d) 450 C e) 500 C

II) Hallar la constante elástica "k" de cada resorte.

a) 1,0 kN/m b) 1,5 kN/m c) 2,0 kN/m d) 2,5 kN/m e) 3,0kN/m

Fig.76 Fig.77

116.En la Fig.78, encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos A y B para el grupo

de capacitores mostrados, si: C1=5 F, C2=10 F, y C3=2 F.

A B

C1 C2

C3

C4

d

k k

V S

Física III 357

a) 6,04 F b) 6,24 F c) 6,44 F d) 6,64 F e) 6,84 F

117.En la Fig.79, para la red de capacitores mostrados, si la diferencia de potencial entre los

puntos A y B es de 60 voltios, ¿Cuál es la carga eléctrica almacenada en C3?

a) 83,0 C b) 83,2 C c) 83,4 C d) 83,6 C e) 83,8 C

118.En la Fig.06, hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B en la combinación

de capacitores mostrado, sabiendo que: C1=4 F, C2=7 F, C3=5 F y C4=6 F.

a) 12,1 F b) 12,3 F c) 12,5 F d) 12,7 F e) 12,9 F

Fig.78 Fig.79

119.Un conjunto de capacitores idénticos se conectan primero en serie y luego en paralelo.

La capacitancia combinada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la

cone xión en serie., ¿Cuántos capacitores forman el conjunto?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

120. Dos capacitores, C1=25 F y C2=5 F, están conectados en paralelo y cargados con un

suministro de potencia de V=100 V. (m=10-3

)

I) Dibuje un diagrama de circuito y calcule la energía total almacenada en los dos capacito

res.

a) 100 mJ b) 150 mJ c) 200 mJ d) 250 mJ e) 300 mJ

II) ¿Qué diferencia de potencial se requerirá a través de los mismos dos capacitores conecta

dos en serie de modo que la combinación almacene la misma energía que en la parte I).

Dibuje un diagrama de circuito de está configuración.

a) 260 V b) 262 V c) 264 V d) 266 V e) 268 V

121.Un campo eléctrico uniforme de magnitud E=3 000 V/m existe dentro de cierta región,

¿Qué volumen de espacio contiene una energía igual a W=1,0.10-7

J. (k=9.109 N.m

2/C

2)

C1 C1

C2 C2

C3

C2 C2

A

B

C1

C2

C3

C4

A B

R.SABRERA

Condensadores 358

a) 2513 cm3 b) 2523 cm

3 c) 2533 cm

3 d) 2543 cm

3 e) 2553cm

3

122.Cierto nubarrón tiene una diferencia de potencial de V=1,0.108

voltios, respecto de un

árbol. Si durante una tormenta eléctrica una carga de Q=50 C se transfieren a través de

esta diferencia de potencial y 1,0 % de la energía la absorbe el árbol, ¿Cuánta agua (savia

en el árbol) inicialmente a 30 oC puede hervir? El agua tiene un calor especifico de

ce=4,186 J/kg.oC, un punto de ebullición de 100

oC y un calor de evaporación de

LV=2,26.106 J/kg.

a) 9,19 kg b) 9,39 kg c) 9,59 kg d) 9,79 kg e) 9,99 kg

123.I)¿Cuánta carga eléctrica se puede colocar en un capacitor con aire entre las placas antes

de que pierda la resistencia, si el área de cada una de las placas es de A=5,0 cm2.


II) Encuentre la máxima carga eléctrica si se usa poliestireno en lugar de aire entre las pla

cas.


124.En el supermercado se venden rollos de papel aluminio, plástico para envolver y papel

encerado. Describe un capacitor hecho con materiales de supermercado. Hacer una estima

ción del orden de magnitud para su capacitancia y su voltaje de ruptura.

a) 1 F; 100 V b) 1 mF; 10 V c) 1 kF; 1 kV d) 1 nF; 10 kV e) 1 F; 1 V

125.Un capacitor que tiene aire entre sus placas se conecta a una diferencia de potencial de

V=12 V y almacena una carga eléctrica de Q=48 C. Entonces se desconecta de la fuen

te de energía mientras aún esta cargado.

I) Hallar la capacitancia de este capacitor.

a) 2 F b) 3 F c) 4 F d) 5 F e) 6 F

II) Hallar la capcitancia, luego de insertar teflón entre las placas del capacitor.

a) 8,0 F b) 8,2 F c) 8,4 F d) 8,6 F e) 8,8 F

III) Hallar la diferencia de potencial entre las placas del capacitor.

a) 5,11 V b) 5,31 V c) 5,51 V d) 5,71 V e) 5,91 V

IV) Hallar la carga eléctrica del capacitor.

a) 40 C b) 42 C c) 44 C d) 46 C e) 48 C

126.En la Fig.80, se muestra como se construye un capacitor comercial. Este capacitor parti

cular se enrolla a partir de dos tiras de aluminio separadas por dos tiras de papel cubierto

de parafina. Cada tira de lámina y de papel mide a=7 cm de ancho. La lámina tiene un es

pesor de s=0,004 mm; el papel tiene un espesor de p=0,025 mm y una constante dieléc

Física III 359

trica de =3,7. ¿Qué longitud deben tener las tiras si se desea una capacitancia de

C=9,5.10-8

F? (k=9.109 N.m

2/C

2, =3,7)

a) 1,04 m b) 1,14 m c) 1,24 m d) 1,34 m e) 1,44 m

127.En la Fig.81, el cascarón esférico conductor tiene radios interno "a" y externo "c" . El es

pacio entre las dos superficies de llena con un dieléctrico, cuya constante dieléctrica es:

1" " para a r b y 2" " para b r c. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

I) Hallar una expresión para la capacitancia de este sistema.

II) Evaluar la capacitancia obtenida, para: a=10 cm, b=20 cm, c=14 cm, 1=2, y 2=3.


Fig.80 Fig.81

128.Un capacitor de placas planas paralelas en aire tiene una separación de placas de d=1,5

cm y un área de placas de A=25 cm2. Las placas están cargadas a una diferencia de poten

cial de V=250 V y se encuentran desconectadas de la fuente. Después se sumerge el ca

pacitor en agua destilada. (k=9.109 N.m

2/C

2, =80)

I) Hallar la carga eléctrica en las placas del capacito antes y después de la inmersión.


II) Hallar la capacitancia del capacitor después de la inmersión.


III) Hallar la diferencia de potencial entre las placas del capacitor después de la inmersión.

a) 3,12 V b) 3,32 V c) 3,52 V d) 3,72 V e) 3,92 V

IV) Hallar el cambio que experimenta la energía eléctrica almacenada en el capacitor.


129.Una oblea de dióxido de titanio ( =173) tiene un área de A=1 cm2 y un espesor de d=0,1

mm. Se evapora aluminio sobre las caras paralelas para formar un capacitor de placas pa

Papel

Hoja de

metal

-Q +Q a

b

c

1

2

Condensadores 360

ralelas. (k=9.109 N.m

2/C

2)



II) Cuando el capacitor se carga con una batería de 12 V, ¿Cuál es la magnitud de la carga en

tregada a cada placa?


III) Para la situación de la parte II), ¿Cuál es la densidad de carga superficial libre?

a) 180 2

C

m b) 182

2

C

m c) 184

2

C

m d) 186

2

C

m e) 188

2

C

m

IV) Para la situación de la parte II), ¿Cuál es la densidad de carga superficial inducida?

a) 181 2

C

m b) 183

2

C

m c) 185

2

C

m d) 187

2

C

m e) 189

2

C

m

V) ¿Cuál es la magnitud E del campo eléctrico?

a) 690 V/m b) 692 V/m c) 694 V/m d) 696 V/m e) 698 V/m

130.Un pequeño objeto rígido porta cargas positiva y negativa de Q= 3,5 nC. Esta orientado

de modo que la carga positiva esta en el punto (-1,20 mm; 1,10 mm) y la carga negativa

está en el punto (1,40 mm; -1,30 mm).

I) Hallar la magnitud del momento de dipolo eléctrico del objeto, si este se coloca en un

campo eléctrico, ˆ ˆE (7 800i 4 900 j) N/C. (p=10-12

, n=10-9

, =10-6

)

a) 12,4 pm.C b) 22,4 pm.C c) 32,4 pm.C d) 42,4 pm.C e) 52,4 pm.C

II) Hallar el momento de torsión que actúa sobre el objeto.

a) -11 nN.m k b) +11 nN.m k c) -21 nN.m k d) +21 nN.m k e) 31 N.m k

III) Hallar la energía potencial del objeto en esta orientación.


IV) Si la orientación del objeto puede cambiar, encuentre la diferencia entre sus energías po

tenciales máxima y mínima.


131.Con su famosa relación E=m.c2, Einstein dijo que la energía está asociada a la masa. Cal

cule el radio de un electrón, suponiendo que su carga está distribuida de manera uniforme

sobre la superficie de una esfera de radio "R" y que la masa-energía del electrón es igual

a la energía total almacenada en el campo eléctrico diferente de cero que resulta entre R y

Física III 361

el infinito. El campo eléctrico cerca del electrón debe ser descrito por la electrodinámica

cuántica en lugar de la electrodinámica clásica que aquí se estudia. (e=-1,6.10-19

C, m=

9,1.10-31

kg, k=9.109 N.m

2/C

2, c=3.10

8 m/s, f=10

-15)

a) 1,4 fm b) 3,4 fm c) 5,4 fm d) 7,4 fm e) 9,4 fm

132.Un detector de radiación conocido como contador Geiger-Muller se compone de un cilin

dro conductor hueco y cerrado con un alambre delgado a lo largo de su eje. Suponga que

el diámetro interno del cilindro es de D=2,5 cm y que el alambre a lo largo del eje tiene

un diámetro d=0,2 mm. Si la resistencia dieléctrica del gas entre el alambre central y el ci

lindro es de 1,2.106 V/m, calcule el voltaje máximo que puede aplicarse entre el alambre y

el cilindro antes de que la ruptura dieléctrica ocurra en el gas.

a) 571 V b) 573 V c) 575 V d) 577 V e) 579 V

133.Un pequeño objeto con momento de dipolo eléctrico p se coloca en un campo eléctrico

no uniforme E =E(x) i . Es decir, el campo está en la dirección del eje-x y su magnitud

depende de la coordenada "x" . Sea " " la representación del ángulo entre el momento de

dipolo y la dirección del eje-x. (k=9.109 N.m

2/C

2, M=10

6)

I) Demostrar que la fuerza resultante sobre el dipolo eléctrico es: ˆF p(dE / dx)cos i .

II) Considere el campo creado por un globo esférico centrado en el origen. El globo tiene un

radio de R=15 cm y porta una carga de q=2 C. Evalué dE/dx en el punto (16 cm; 0).

a) -8,48 MN/m.C b) +8,48 MN/m.C c) -8,78 MN/m.C

d) +8,78 MN/m.C e) -8,82 MN/m.C

III) Suponga que una gota de agua en este punto tiene un momento de dipolo inducido igual a ˆp 6,3i nC.m. Encuentre la fuerza sobre ella.

a) -53,3 i m.N b) +53,3 i m.N c) -55,3 i m.N

d) +53,3 i m.N e) -57,3 i m.N

134.En la Fig.82, cada capacitor en la combinación mostrada tiene un voltaje de ruptura de

15 V, C1=C2=20 F, C3=10 F, C4=C5=20 F, ¿Cuál es el voltaje de ruptura de la combi

nación?

a) 20,5 V b) 22,5 V c) 24,5 V d) 26,5 V e) 28,5 V

135.En la Fig.83, para el sistema de capacitores mostrado, C1=3 F, C2=6 F, C3=2 F, C4=4

F y V=90 voltios, hallar:

I) La capacitancia equivalente del sistema de cuatro capacitores.

a) 3,13 F b) 3,33 F c) 3,53 F d) 3,73 F e) 3,93 F

II) El valor de la expresión: K= (V1+V2)/(V3-V4) siendo V1, V2, V3 y V4 los voltajes en cada

uno de los cuatro capacitores.

Condensadores 362

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) El valor de la expresión S= (Q1+Q3)/(Q2-Q4), siendo Q1, Q2, Q3 y Q4 las cargas de las

placas de cada uno de los cuatro capacitores.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

IV) La energía eléctrica almacenada en el sistema de cuatro capacitores.


V) ¿Qué porcentaje de la energía total representa la energía almacenada en el capacitor C1?

a) 25 % b) 30 % c) 35 % d) 40 % e) 45 %

Fig.82 Fig.83

136.Se tiene dos alambres paralelos muy largos de cargas opuestas, de radios de sección "d" ,

cuyos ejes están separados por una distancia "D". Suponiendo que la carga se distribuye

uniformemente sobre la superficie de cada alambre. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

I) Hallar la capacitancia por unidad de longitud de este par de alambres.

II) Evaluar la capacitancia por unidad de longitud, para: d=1 cm, D=10 cm.

a) 12,6 pF/m b) 22,6 pF/m c) 32,6 pF/m d) 42,6 pF/m e) 52,6 pF/m

137.Un capacitor de placas paralelas de C=2 nF está cargado a una diferencia de potencial ini

cial de Vo=100 V y luego se aísla. El material entre las placas es mica de constante die

léctrica =5. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9, =10

-6)

I) ¿Qué trabajo se requiere para retirar la mica de las placas del capacitor?

a) 30 J b) 35 J c) 40 J d) 45 J e) 50 J

II) ¿Cuál es la diferencia de potencial del capacitor después de retirado la mica?

a) 300 V b) 350 V c) 400 V d) 450 V e) 500 V

138.Se construye un capacitor de placas paralelas usando un material dieléctrico cuya cons

tante dieléctrica es =3 y cuya resistencia dieléctrica es Emax=2.108 V/m. La capacitancia

C1 C2

C3 C4

V

C1

C2

C4

C3

C5

A B

Física III 363

deseada es igual a C=0,250 F, y el capacitor debe soportar una diferencia de potencial

máxima de Vmax=4 000 V. Hallar el área mínima de las placas del capacitor.

a) 1 800 cm2 b) 1 820 cm

2 c) 1 840 cm

2 d) 1 860 cm

2 e) 1880 cm

2

139.Cuando cierto capacitor de placas paralelas lleno de aire se conecta a una batería, adquie

re una carga (en cada placa) de o"q ". Mientras se mantiene la conexión con la batería, se

inserta una lámina dieléctrica y se llena la región entre las placas. Esto origina una acumu

lación de una carga adicional "q" en cada placa. ¿Cuál es la constante dieléctrica de la lá

mina?

a) 1-q/qo b) 1+q/qo c) 1-qo/q d) 1+qo/q e) q/qo-1

140.En la Fig.84, se muestra un capacitor de placas paralelas de área "A" separados por una

distancia "d", y lleno de tres dieléctricos diferentes de constantes 1" " , 2" ", 3" " .

I) Hallar una expresión para la capacitancia de este capacitor, asumiendo que l>>d.

II) Evaluar la capacitancia para: A=1 cm2, d=2 mm, 1=4,9, 2=5,6 y 3=2,1.


141.En la Fig.85, la placa conductora de espesor "d" y área "A" se introduce en el espacio

en tre las placas del capacitor de placas paralelas separadas por una distancia "s" y de

área superficial "A". La placa no necesariamente está a la mitad entre las placas del

capacitor. Hallar la capacitancia de este sistema.

a) oA/(s-2d) b) oA/(s+2d) c) oA/(2s-d) d) oA/(s+d) e) oA/(s-d)

Fig.84 Fig.85

142.En la Fig.86, las esferas tienen radios "a" y "b" y sus centros están a una distancia "d" .

I) Hallar una expresión aproximada para la capacitancia de este sistema, asumiendo que "d"

es mayor que "a" y "b" . (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

II) Evaluar la capacitancia obtenida para: a=20 cm, b=10 cm y d=40 cm.


143.En la Fig.87, las placas cuadradas del capacitor tienen lados " " y están separadas una

l

d

d/2

l/2

1

2

3

s d

A

Condensadores 364

distancia "d". Un material de constante dieléctrica " " se inserta una distancia "x" den

tro del capacitor. Hallar: (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12, =10

-6, m=10

-3)

I) La capacitancia equivalente de este dispositivo para: l=10 cm, x=4 cm, d=8 mm, =5.


II) La energía almacenada en el capacitor para: l=10 cm, x=4 cm, d=8 mm, =5, V=1000 V

a) 14,37 J b) 34,37 J c) 54,37 J d) 74,37 J e) 94,37 J

III) El vector fuerza ejercida sobre el dieléctrico, suponiendo una diferencia de potencial cons

tante " V" , desprecie la fricción por ser muy pequeña.

IV) Evaluar la magnitud de la fuerza, para: l=5 cm, V=2 000 voltios, d=2 mm, y =4,5.

a) 1,55 mN b) 3,55 mN c) 5,55 mN d) 7,55 mN e) 9,55 mN

Fig.86 Fig.87

144.En la Fig.87, las placas cuadradas del capacitor tienen lados " " y están separadas una

distancia "d" (d>>l). Las placas tienen cargas +Qo y –Qo. Un bloque de metal tiene un

ancho " ", un largo " " y un espesor ligeramente menor a "d" . Este se inserta una distan

cia "x" en el capacitor. Las cargas sobre las placas no son perturbadas conforme el blo

que se desliza. En una situación estática, un metal previene que un campo eléctrico lo pe

netre. El metal puede ser considerado como un dieléctrico perfecto, con .

I) Hallar la energía almacenada en función de la distancia "x" .

II) Hallar la dirección y magnitud de la fuerza que actúa sobre el bloque metálico.

III) El área de la cara frontal del bloque que ingresa en primer lugar es, en esencia, igual a l.d.

Considerando que la fuerza sobre el bloque actúa sobre esta cara, encuentre el esfuerzo

(fuerza por área) sobre ella.

IV) Para comparación, exprese la densidad de energía en el campo eléctrico entre las placas

del capacitor en términos de o"Q ", " ", "d" y o" " .

145.Cuando se considera el suministro de energía para un automóvil, la energía por unidad

de masa de la fuente de energía es un parámetro importante. Utilizando los siguientes da

tos compare la energía por unidad de masa (J/kg) para la gasolina, baterías de plomo-áci

do y capacitores. (para la gasolina: 126 000 Btu/gal, =670 kg/m3, Batería plomo ácido:

12 V, 100 A.h, m=16 kg, capacitor: Vmax=12 V, C=0,1 F, M=0,1 kg)

a

b

d

k

x

l

l

d V

R.SABRERA

Física III 365

146.Un capacitor aislado de capacitancia desconocida se ha cargado hasta una diferencia de

potencial de Vo=100 V. Cuando el capacitor cargado se conecta después en paralelo a un

capacitor de C=10 F descargado, el voltaje a través de la combinación es igual a V=30

V. Hallar la capacitancia desconocida. ( =10-6

)

a) 3,29 F b) 4,29 F c) 5,29 F d) 6,29 F e) 7,29 F

147.Cierto circuito electrónico necesita un capacitor con 1,2 pF de capacitancia y un poten

cial de ruptura de 1 000 voltios. Si se tiene una alimentación de capacitores de 6 pF, cada

uno con un potencial de ruptura de 200 voltios, ¿Cómo se puede satisfacer este requerimi

ento del circuito? ( =10-6

)

a) 1,0 F b) 1,2 F c) 1,4 F d) 1,6 F e) F

148.Es posible obtener grandes diferencias de potencial cargando primero un grupo de capaci

tores conectados en paralelo y activando después un arreglo de interruptores que en efecto

desconecten los capacitores de la fuente de carga y unos de otros, y que los reconecte en

un arreglo en serie. ¿Cuál es la diferencia de potencial máxima que puede obtenerse de es

ta manera utilizando diez capacitores cada uno de 500 F y una fuente de carga de 800

V?


149.Un capacitor de placas paralelas con separación de placas "d" y constante dieléctrica

" " se introduce entre las placas mientras la batería permanece conectada a éstas.

I) Demostrar que la proporción entre la energía almacenada después de que el dieléctrico se

introduce y la energía almacenada en el capacitor vació es W/Wo= . Proporcione una ex

plicación física para este aumento en la energía almacenada.

II) ¿Qué sucede con la carga en el capacitor?

150.En la Fig.88, el capacitor de placas paralelas con placas de área "A" y distancia de sepa

ración entre las placas "d" tiene la región entre estas llena con dos materiales dieléctricos.

Suponga que d>>l y que d>>b.

I) Hallar la capacitancia de este capacitor, para: 1=4, 2=3, W=20 cm, l=25 cm, d=8 mm.


II) Demostrar que cuando 1= 2=4 , el resultado se reduce al de un capacitor que contiene

un solo dieléctrico, de capacitancia C= oA/d, y evaluar.


151.En la Fig.89, en la combinación de capacitores se aplica una diferencia de potencial V,

y C1 se ajusta de modo que el voltímetro entre los puntos "b" y "d" lea cero. Este balance

ocurre cuando C1=4 F. Si C3=9 F y C4=12 F, hallar el valor de C2.

a) 1 F b) 2 F c) 3 F d) 4 F e) 5 F

Condensadores 366

152.Los capacitores C1=6 F y C2=2 F están cargados como una combinación en paralelo

conectada a una batería de 250 voltios. Los capacitores se desconectan de la batería entre

si. Luego se conectan la placa positiva a la placa negativa y la placa negativa a la placa

positiva. Hallar la carga resultante en cada capacitor.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Fig.88 Fig.89

153.El conductor interior de un cable coaxial tiene un radio de a=0,8 mm y el radio interior

del conductor exterior es igual a b=3 mm. El espacio entre los conductores se llena con po

lietileno, de constante dieléctrica =2,3 y una resistencia dieléctrica de Emax=18.106 V/m,

¿Cuál es la diferencia de potencial máxima que este cable puede soportar?


154.Se tiene un cable coaxial de cobre de radios interno "a", externo "b" y longitud " ".

I) Demostrar que para un radio "b" fijo, la máxima capacidad de diferencia de potencial se

alcanza cuando el radio del conductor interno es a=b/e.

II) Hallar el valor de "a" para b=10 cm, y "e" la base de los logaritmos naturales.


155.En la Fig.90, se tienen dos capacitores C1=8 F y C2=4 F cargados a la misma diferen

cia de potencial inicial Vo=60 V. Pero con polaridad opuesta. Los capacitores cargados

se separan de la batería y sus placas se conectan como se indica. Los interruptores S1 y S2

se cierran después. Hallar: (m=10-3

)

I) La diferencia de potencial final entre "a" y "b" después de cerrarse los interruptores.

a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V

II) La energía total almacenada en los capacitores antes de cerrarse los interruptores.


III) La energía total almacenada en los capacitores después de cerrarse los interruptores.

l

b

1

2 d

V

a

c

d b

C1 C4

C2 C3

V

Física III 367


IV) El cambio porcentual que experimenta la energía almacenada en los capacitores, cuando

se cierran los interruptores S1 y S2.

a) 88,08 % b) 88,28 % c) 88,48 % d) 88,68 % e) 88,88 % 156.En la Fig.91, hallar la capacitancia equivalente entre los puntos "a" y "b" , para la confi

guración de capacitores: C1=4 F, C2=2 F, C3=8 F, C4=2 F y C5=4 F. ( =10-6

)

a) 2,0 F b) 2,5 F c) 3,0 F d) 3,5 F e) 4,0 F

Fig.90 Fig.91

157.En la Fig.92, el capacitor de placas paralelas vertical está lleno hasta la mitad con un die

léctrico de constante dieléctrica =2. Cuando este capacitor se pone horizontalmente,

¿Qué fracción de éste debe llenarse con el mismo dieléctrico, de modo que los dos capaci

tores tengan igual capacitancia?

a) 1/3 b) 2/3 c) 3/4 d) ½ e) 4/5

Fig.92 Fig.93

158.En la Fig.93, la placa "a" del capacitor de placas paralelas lleno de aire está conectada al

resorte de constante elástica k=200 N/m y la placa "b"está fija. Ambas descansan sobre la

parte superior de una mesa. Si las placas "a" y "b" de áreas A=4 cm2 tienen cargas Q=+8

a b

C1

C2

S1 S2

Q1,

Q2,

C1

C2 C3

C4

C5

a

b

b a

+Q -Q

k

R.SABRERA

Condensadores 368

nC y Q=-8 nC, respectivamente. Hallar la deformación que experimenta la longitud del re

sorte. (k=9.109 N.m

2/C

2, =10

-6, n=10

-9)

a) 41,2 m b) 43,2 m c) 45,2 m d) 47,2 m e) 49,2 m

159.Se tiene un capacitor de C=4,6 F, inicialmente descargado, se conecta en serie con un

re sistor de R=7,5 k y una fuente de f.e.m de =125 V y resistencia interna despreciable.

Instantes después que el circuito se cierra, hallar:

I) La caída de tensión a través del capacitor.

II) La caída de tensión en el resistor.

III) La carga eléctrica en las placas del capacitor.

IV) Luego, de transcurrido mucho tiempo de cerrado el circuito, hallar los incisos a) y d).

160.Un capacitor se carga a una diferencia de potencial de V=12 V y luego se conecta a un

voltímetro de resistencia interna r=3,4 M . Después de un tiempo de t=4 s, el voltímetro

da una lectura de 3 V. (M=106, n=10

-9)

I) Hallar la capacitancia.

a) 449 nF b) 549 nF c) 649 nF d) 749 nF e) 849 nF

II) La constante de tiempo del circuito.

a) 2,09 s b) 2,29 s c) 2,49 s d) 2,69 s e) 2,89 s

161.Un capacitor de C=12,4 F se conecta a través de un resistor de R=0,895 M a una dife

rencia de potencial constante de V=60 voltios. Hallar:

I) El valor de la expresión k=q(10)q(20)/q(5)q(100) siendo "q" la carga en las placas del ca

pacitor en los instantes de tiempo de 5 s, 10 s, 20 s y 100 s, respectivamente.

a) 1,17 b) 1,37 c) 1,57 d) 1,77 e) 1,97

II) El valor de la expresión E=i(5)+i(100)/[i(10)+i(20)], siendo "i" la intensidad de corriente

en el circuito en los instantes de tiempo de 5 s, 10 s, 20 s y 100 s, respectivamente.

a) 1,06 b) 1,26 c) 1,46 d) 1,66 e) 1,86

162.En la Fig.94, en el circuito eléctrico los dos capacitores de C1=15 F, C2=20 F, están

cargados inicialmente a V =45 voltios, los valores de las resistencias son: R1=30 , y R2

=50 , respectivamente. (m=10-3

)

I) ¿Después de transcurrido qué tiempo de cerrado la llave S el potencial a través de cada

capacitor se reducirá a 10 voltios?

a) 3,21 ms b) 4,21 ms c) 5,21 ms d) 6,21 ms e) 7,21 ms

II) Para el instante en el que la diferencia de potencial en el capacitor es 10 voltios, ¿Cuál es

el valor de la intensidad de corriente?

a) 100 mA b) 125 mA c) 150 mA d) 175 mA e) 200 mA

Física III 369

163.En la Fig.95, en el circuito eléctrico los capacitores C1=10 pF, C2=20 pF, C3=15 pF ini

cialmente tiene una carga de magnitud Qo=3,5 nC en sus placas. El valor de la resistencia

es R=25 . Después de cerrado el circuito, ¿Cuál será la intensidad de corriente eléctrica

en el circuito, para el instante en que los capacitores hayan perdido el 80 % de su energía

al macenada inicialmente.

a) 10,6 A b) 11,6 A c) 12,6 A d) 13,6 A e) 14,6 A

Fig.94 Fig.95

164.Un resistor y un capacitor se conectan en serie con una fuente de f.e.m. La constante de

tiempo para el circuito es =0,870 s.

I) Se añade en serie un segundo capacitor, idéntico al primero, ¿Cuál es la nueva constante

de tiempo para este circuito?

a) 0,415 s b) 0,435 s c) 0,455 s d) 0,475 s e) 0,495 s

II) En el circuito original, un segundo capacitor, idéntico al primero, se conecta en paralelo

con el primer capacitor, ¿Cuál es la nueva constante de tiempo para este nuevo circuito?

a) 1,14 s b) 1,34 s c) 1,54 s d) 1,74 s e) 1,94 s

III) ¿En que porcentaje cambia la constante de tiempo, cuando se pasa de la conexión en serie

a la conexión en paralelo de los capacitores idénticos?

a) 100 % b) 150 % c) 200 % d) 250 % e) 300 %

165.Están conectados en serie una fuente de f.e.m con =120 voltios, un resistor con R=80

y un capacitor con C=4 F. A medida que el capacitor se carga, cuando la corriente en el

resistor es de i=0,9 A, ¿Cuál es la magnitud de la carga en cada placa del capacitor?

a) 190 C b) 192 C c) 194 C d) 196 C e) 198 C

166.Un capacitor de C=1,5 F se carga a través de un resistor de R=12 mediante una bate

ría de =10 voltios, ¿Cuál será la corriente cuando el capacitor adquiere 1/4 de su carga

máxima? ¿Será la intensidad de la corriente 1/4 de la corriente máxima? (m=10-3

)

a) 600 mA b) 625 mA c) 650 mA d) 675 mA e) 700 mA

S

C1 C2

R1

R2

S

C2

C3

R

C1

Condensadores 370

167. Se carga un capacitor de C=12 F a un potencial de V=50 voltios, y luego se descarga

a través de un resistor de R=175 , ¿Cuánto tiempo se requiere para que el capacitor

pierda

I) La mitad de su carga final. (m=10-3

)


II) La mitad de su energía almacenada.

a) 0,708 ms b) 0,728 ms c) 0,748 s d) 0,768 ms e) 0,788 ms

168.En la Fig.96, en el circuito todos los capacitores están descargados al inicio, la batería no

tiene resistencia interna y el amperímetro es ideal. Calcular la lectura del amperímetro.

I) Inmediatamente después de haberse cerrado la llave S.

a) 0,917 A b) 0,937 A c) 0,957 A d) 0,977 A e) 0,997 A

II) Después de mucho tiempo de cerrado la llave S.

a) 0,606 A b) 0,626 A c) 0,646 A d) 0,666 A e) 0,686 A

Fig.94 Fig.97

169.En la Fig.97, en el circuito C=5,9 F, =28 voltios y la f.e.m tiene una resistencia despre

ciable. Inicialmente, el capacitor está descargado y el interruptor S está en la posición 1.

Luego, el interruptor se mueve a la posición 2, por lo que, el capacitor comienza a cargar

se. (m=10-3

, =10-6

)

I) ¿Cuál será la carga del capacitor después de mucho tiempo que el interruptor se movió a

la posición 2?

a) 105 C b) 125 C c) 145 C d) 165 C e) 185 C

II) Después de haber movido el interruptor a la posición 2 durante 3 ms se mide la carga en

el capacitor y resulta ser de 110 C, ¿Cuál es el valor de la resistencia R?

a) 403 b) 423 c) 443 d) 463 e) 483

III) ¿Cuánto tiempo después de haber movido el interruptor a la posición 2, la carga en el ca

pacitor será igual al 99 % del valor final calculado en I).

C1 C2 C3

R1

R2

R3

R3

R4

R5

A

S

100V

R

C

S 1 2

R.SABRERA

Física III 371


170.En la Fig.97, el capacitor de C=15 F se conecta con el resistor de R=980 y una fuente

de f.e.m de =18 V y resistencia interna despreciable. Inicialmente el capacitor está des

cargado y el interruptor S se encuentra en la posición 1. Luego, el interruptor se mueve a

la posición 2, por lo que el capacitor comienza a descargarse. Después de que el interrup

tor ha estado en la posición 2 durante 10 ms, el interruptor se lleva de nuevo a la posición

1, iniciándose el proceso de descarga. (m=10-3

)

I) Hallar la carga en el capacitor justo antes de que el interruptor se lleve de la posición 2 a

la posición 1.

a) 113 C b) 213 C c) 313 C d) 413 C e) 513 C

II) Hallar la caída de voltaje VC a través del capacitor para el instante descrito en I).

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V

III) Hallar la caída de voltaje VR a través del resistor para el instante descrito en I).

a) 9,13 V b) 9,33 V c) 9,53 V d) 9,73 V e) 9,93 V

IV) Hallar la caída de voltaje VR a través del resistor justo después de que el interruptor se lle

ve de la posición 2 a la 1.

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V V) Hallar la caída de voltaje VR a través del resistor justo después de que el interruptor se lle

ve de la posición 2 a la 1.

a) 8,07 V b) 8,27 V c) 8,47 V d) 8,67 V e) 8,87 V

VI) Hallar la carga en el capacitor 10 ms después de haber llevado el interruptor de la posi

ción 2 de regreso a la 1.

a) 61,4 C b) 63,4 C c) 65,4 C d) 67,4 C e) 69,4 C

171.En la Fig.98, el capacitor de C=4 F está inicialmente descargado. El interruptor se cie

rra en t=0. Sabiendo que: R1=8 , R2=6 , R3=3 , y =42 V. Inmediatamente después

de cerrado el interruptor S.

I) ¿Cuál es la intensidad de corriente a través de la resistencia de 8 ?

a) 4,0 A b) 4,2 A c) 4,4 A d) 4,6 A e) 4,8 A

II) ¿Cuál es la intensidad de corriente a través de la resistencia de 6 ?

a) 1,2 A b) 1,4 A c) 1,6 A d) 1,8 A e) 2,0 A

III) ¿Cuál es la intensidad de corriente a través de la resistencia de 3 ?

Condensadores 372

a) 2,0 A b) 2,2 A c) 2,4 A d) 2,6 A e) 2,8 A

IV) ¿Cuál es la carga final del capacitor?

a) 42 C b) 52 C c) 62 C d) 72 C e) 82 C

172.En la Fig.99, en el circuito eléctrico, Va=18 V, R1=3 , R2=6 C1=6 F, C2=3 F.

I) ¿Cuál es el potencial del punto m respecto de n cuando el interruptor S está abierto?

a) 15 V b) 16 V c) 17 V d) 18 V e) 19 V

II) ¿Cuál punto el m o n está a mayor potencial eléctrico?

III) ¿Cuál es el potencial del punto n con respecto a tierra cuando el interruptor S cerrado?

a) 4,0 V b) 4,5 V c) 5,0 V d) 5,5 V e) 6,0 V

IV) ¿Cuánto cambia la carga en cada capacitor cuando S está cerrado?

a) 30 C b) 32 C c) 34 C d) 36 C e) 38 C

Fig.98 Fig.99

173.Un capacitor de C=2,36 F inicialmente descargado se conecta en serie con un resistor

de R=4,26 y una fuente de f.e.m de =120 V y resistencia interna despreciable.

I) ¿Cuál es la tasa a la que disipa la energía eléctrica el resistor? Inmediatamente después de

realizado la conexión.

a) 3320 W b) 3340 V c) 3360 W d) 3380 W e) 3400 W

II) ¿Cuál es la tasa a la que la energía eléctrica almacenada en el capacitor se incrementa? In

mediatamente después de realizado la conexión.

a) 0 b) 100 W c) 500 W d) 1000 W e) 1200 W

III) ¿Cuál es la tasa a la que disipa la energía eléctrica el resistor? Para el instante en que la

carga en el capacitor es la mitad de su carga final.

a) 815,1 W b) 825,1 W c) 835,1 W d) 845,1 W e) 855,1 W

R1

R2 R3

C

R1

R2

C1

C2

a

m n

S

Física III 373

III) ¿Cuál es la tasa a la que la energía eléctrica almacenada en el capacitor se incrementa?

Para el instante en que la carga en el capacitor es la mitad de su carga final.

a) 815,4 W b) 825,4 W c) 835,4 W d) 845,4 W e) 855,4 W

174.Un capacitor que inicialmente está descargado se conecta en serie con un resistor y una

fuente de f.e.m de =110 V y resistencia interna despreciable. Inmediatamente después de

cerrado el circuito la intensidad de corriente es I=6,5.10-5

A. La constante de tiempo para

el circuito es de =6,2 s. (M=106, =10

-6)

I) Hallar el valor de la resistencia del resistor.

a) 1,7 M b) 3,7 M c) 5,7 M d) 7,7 M e) 9,7 M

II) Hallar el valor de la capacitancia del capacitor.

a) 1,6 F b) 3,6 F c) 5,6 F d) 7,6 F e) 9,6 F

175.Un resistor de R=850 está conectado a las placas de un capacitor cargado con capaci

tancia C=4,62 F. Justo antes de hacer la conexión, la carga en el capacitor es de Q=8,1

mC. (m=10-3

)

I) ¿Cuál es la energía almacenada inicialmente en el capacitor?

a) 7,1 J b) 7,3 J c) 7,5 J d) 7,7 J e) 7,9 J

II) ¿Cuál es la potencia eléctrica disipada en el resistor justo después de hacer la conexión?

a) 3616 W b) 3636 W c) 3656 W d) 3676 W e) 3696 W

III) ¿Cuánta energía eléctrica se disipa en el resistor en el instante en que la energía almacena

da en el capacitor ha disminuido a la mitad del valor calculado en I).

a) 1808 W b) 1828 W c) 1848 W d) 1868 W e) 1888 W

176.Un capacitor de placas paralelas tiene placas circulares de radio R=8 cm y distancia de se

paración d=1,2 mm. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12, n=10

-9)



II) ¿Qué carga aparecerá en las placas si se aplica una diferencia de potencial de V=100 V?


177.La placa y el cátodo de un diodo de tubo al vació tienen la forma de dos cilindros concén

tricos, siendo el cátodo el cilindro central. El diámetro del cátodo es de d=1,6 mm y el de

la placa es de D=18,4 mm, teniendo ambos elementos una longitud de l=2,4 cm. Hallar la

capacitancia del diodo. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

a) 0,15 pC b) 0,35 pC c) 0,55 pC d) 0,75 pC e) 0,95 pC

Condensadores 374

178.Dos láminas de hoja de aluminio tienen una separación de d=1,20 mm, una capacitancia

de C=9 pF, y están cargadas a =13 V. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

I) Calcular el área de la placa del capacitor.

a) 10,2 cm2 b) 11,2 cm

2 c) 12,2 cm

2 d) 13,2 cm

2 e) 14,2 cm

2

II) La separación disminuye ahora en 0,10 mm manteniéndose la carga constante. Determi

nar la nueva capacitancia.


III) ¿En cuanto cambia la diferencia de potencial?

a) -1,1 V b) +1,1 V c) -1,3 V d) +1,3 V e) -1,5 V

179.Las placas de un capacitor esférico tienen radios interno a=38 mm y externo b=40 mm.

(k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)

I) Calcular la capacitancia de este capacitor esférico.


II) ¿Cuál debe ser el área de la placa de un capacitor de placas paralelas con la misma distan

cia de separación entre placas y la misma capacitancia?

a) 191 cm2 b) 193 cm

2 c) 195 cm

2 d) 197 cm

2 e) 199 cm

2

180.Demostrar que la capacitancia de un capacitor esférico de radios interno "a" y externo

"b" para (b a) 0 se aproxima a la de un capacitor de placas paralelas con d=b-a.

181.¿Cuántos capacitores de carga q=1,0 F cada una, deben conectarse en paralelo para al

macenar una carga de Q=1 C con un potencial de V=110 V entre los capacitores?

a) 9010 b) 9030 c) 9050 d) 9070 e) 9090

182.En la Fig.100, un capacitor de placas paralelas con "espaciadores" (E) de plástico para

mantener a las placas alienadas va a diseñarse para operar, con una capacitancia constan

te, en un medio de temperatura fluctuante.

I) Demostrar que la rapidez de cambio de la capacitancia "C" con la temperatura "T" está

dada por: dC/dT=C[(1/A) dA/dT- (1/x) dx/dT], siendo "A" el área de la placa y "x" la separa

ción entre las placas.

II) Si las placas son de aluminio, ¿Cuál debe ser el coeficiente de dilatación térmica lineal de

los espaciadores a fin de que la capacitancia no varíe con la temperatura? (No considere el

efecto que los espaciadores tienen sobre la capacitancia).

a) 36 oC

-1 b) 46

oC

-1 c) 56

oC

-1 d) 66

oC

-1 e) 76

oC

-1

183.En la Fig.101, se muestra dos capacitores idénticos de capacitancia "C" en un circuito

con dos diodos (ideales) D. Una batería de 100 V se conecta a las terminales de entrada.

I) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las terminales de salida? Cuando la batería se co

Física III 375

necta a la terminal "a" positiva.

II) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las terminales de salida? Cuando la batería se co

necta a la terminal "b" positiva.

Fig.100 Fig.101

184.Demostrar que la capacitancia de un capacitor cilíndrico de radios interno "a" y externo

"b" para (b a) 0 se aproxima a la de un capacitor de placas paralelas con d=b-a.

185.Un capacitor de placas paralelas en aire tiene un área de A=42 cm2 y una distancia de se

paración de d=1,3 mm se carga a una diferencia de potencial de V=625 V. (k=9.109

N.m2/C

2, k=10

3, =10

-6, n=10

-9, p=10

-12)



II) Hallar la magnitud de la carga en cada placa.


III) Hallar la energía eléctrica almacenada en el capacitor.

a) 5,19 J b) 5,39 J c) 5,59 J d) 5,79 J e) 5,99 J

IV) Hallar la magnitud de la intensidad de campo eléctrico entre las placas.

a) 481 kV/m b) 483 kV/m c) 485 kV/m d) 487 kV/m e) 489 kV/m

V) Hallar la densidad de energía eléctrica entre las placas.

a) 1,02 J/m3 b) 1,22 J/m

3 c) 1,42 J/m

3 d) 1,62 J/m

3 e) 1,82 J/m

3

186.En la Fig.102, en el circuito eléctrico la batería suministra una f.e.m de =12 V, y los

capa citores son: C1=1 F, C2=2 F, C3=3 F y C4=4 F.

I) Hallar el valor de la expresión: M = (Q1+Q4)/(Q2-Q3), siendo 1"Q ", 2"Q ", 3"Q " y 4"Q "

las cargas de los capacitores, cuando el interruptor S1 se cierra y el S2 esta abierto.

a) 3,17 b) 3,37 c) 3,57 d) 3,77 e) 3,97

x

A

E

a

b

C

D

D

C Salida Entrada

R.SABRERA

Condensadores 376

II) Hallar el valor de la expresión: M= (Q1+Q4)/(Q2-Q3), siendo 1"Q ", 2"Q ", 3"Q " y 4"Q "

las cargas de los capacitores, cuando los interruptores S1 y S2 se cierran.

a) 3,0 b) 3,2 c) 3,4 d) 3,6 e) 3,8

187.En la Fig.103, cada uno de los capacitores sin carga tiene una capacitancia de C=25 F.

Cuando se cierra el interruptor S se establece una diferencia de potencial de V=4200 V.

¿Cuánta carga pasa entonces por el medidor A? (m=10-3

)


Fig.102 Fig.103

188.Un banco de 2100 capacitores de capacitancia C=5 F conectados en paralelo se utiliza

para almacenar energía eléctrica. ¿Cuánto cuesta cargar este banco a 55 kV, suponiendo u

na tarifa de 3 $/kW.h?

a) 11,23 $ b) 12,23 $ c) 13,23 $ d) 14,23 $ e) 15,23 $

189.Un capacitor se carga hasta que su energía almacenada es de 4 J, y luego se retira la bate

ría de carga. Entonces se conecta en paralelo un segundo capacitor descargado.

I) ¿Cuál es la energía total almacenada en el campo eléctrico, si la carga se distribuye igual

mente en las placas del capacitor?

a) 1,0 J b) 1,5 J c) 2,0 J d) 2,5 J e) 3,0 J

II) ¿A dónde se fue el exceso de carga eléctrica?

190.I) Calcule la densidad de energía del campo eléctrico a una distancia "r" de un electrón

(se supone que es una partícula) en reposo.(k=9.109 N.m

2/C

2, e=-1,6.10

-19 C, m=9,11.10

-31

kg, c=3.108 m/s, f=10

-15)

II) Ahora, suponga que el electrón no es un punto sino una esfera de radio "R", sobre su su

perficie está distribuida uniformemente la carga de electrones. Determine la energía aso

ciada con el campo eléctrico externo en el vació del electrón en función de "R".

III) Si ahora asociamos a esta energía con la masa del electrón, podemos, usando Eo=m.c2,

calcular un valor para "R".

IV) Evalué este radio numéricamente; a menudo se le llama el "radio clásico del electrón" .

S

C C C

A

4200V

C1

C2

C3

C4

S1

S2

Física III 377

a) 1,4 fm b) 2,4 fm c) 3,4 fm d) 4,4 fm e) 5,4 fm

191.I) Demostrar que las placas de un capacitor de placas paralelas se atraen entre sí con una

fuerza de magnitud: F=q2/2 oA, siendo "q" la carga de las placas, y "A" su área.

II) Demuestre que la fuerza por unidad de área (el esfuerzo electrostático) que actúa sobre ca

da placa del capacitor está dada por: =F/A= (1/2) oE2, siendo "E" la magnitud del cam

po eléctrico en el espacio entre las placas.

192.A una burbuja de jabón de radio Ro=2 cm se le suministra lentamente una carga "q" . A

causa de la repulsión mutua de las cargas superficiales, el radio aumenta ligeramente has

ta R=2,02 cm. La presión de aire dentro de la burbuja desciende, a causa de la expansión,

a P(Vo/V), siendo P=1,013.105 Pa la presión atmosférica, y o"V " , "V" los volúmenes i

nicial y final. Hallar el valor de la carga eléctrica "q" . (k=9.109 N.m

2/C

2, =10

-6)

a) 1,18 C b) 2,18 C c) 3,18 C d) 4,18 C e) 5,18 C

193.El potencial de una esfera conductora aislada de radio "R", a las distancias r1=5 cm y

r2=10 cm de su superficie son, V1=300 V y V2=210 V, respectivamente. Hallar la capaci

tancia de esta esfera conductora. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12)


194.Una esferita conductora de diámetro D=2 cm que posee un potencial de V=90 kV se une

mediante un conductor con la tierra. ¿Qué cantidad de energía se desprenderá de la esferi

ta conductora? (k=9.109 N.m

2/C

2, M=10

6, k=10

3, m=10

-3)


195.En la Fig.104, al capacitor de placas paralelas de área A=115 cm2, distancia de

separación d=1,24 cm se aplica una diferencia de potencial de Vo=85 V. Entonces, se

desconecta la batería, y se ubica entre las placas una lámina dieléctrica de espesor b=0,78

cm, y constan te dieléctrica =2,5. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12, k=10

3)

I) Hallar la capacitancia inicial o"C ", antes de insertar la lámina dieléctrica.


II) Hallar la carga libre que surge en las placas del capacitor.


III) Hallar la magnitud del campo eléctrico o"E " en los espacios de aire entre las placas.

a) 6,05 kV/m b) 6,25 kV/m c) 6,45 kV/m d) 6,65 kV/m e) 6,85 kV/m

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en la lámina dieléctrica.

a) 2,14 kV/m b) 2,34 kV/m c) 2,54 kV/m d) 2,74 kV/m e) 2,94 kV/m

Condensadores 378

V) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor, luego de haber introduci

do la lámina dieléctrica?

a) 51,9 V b) 52,9 V c) 53,9 V d) 54,9 V e) 55,9 V

VI) ¿Cuál es la capacitancia en presencia de la lámina dieléctrica?


VII) De la energía almacenada total, que porcentaje se almacena en los espacios de aire.

a) 79,5 % b) 74,5 % c) 69,5 % d) 64,5 % e) 59,5 %

VIII) De la energía almacenada total, que porcentaje se almacena en la lámina dieléctrica.

a) 20,5 % b) 25,5 % c) 30,5 % d) 35,5 % e) 40,5 %

IX) Hallar el valor de la carga eléctrica q ' inducida en la superficie de la lámina dieléctrica.


196.En la Fig.105, dos capacitores idénticos de Co=2 F, se conectan en serie a la batería de

V=90 V. Luego, se llena uno de los capacitores con un dieléctrico de constante =2,5.

Hallar el valor de la expresión ' '1 1 2 2k (q q ) / (q q ) , siendo q1, q2 las cargas antes de in

troducir el dieléctrico, y '1q , '

2q después de introducir el dieléctrico.

a) 5,06 b) 5,26 c) 5,46 d) 5,66 e) 5,86

Fig.104 Fig.105

197.I) Hallar la energía que se requiere para suministrar a un capacitor de C=20 pF una car

ga eléctrica de Qo=5 C. (m=10-3

, p=10-12

)

a) 605 mJ b) 610 mJ c) 615 J d) 620 mJ e) 625 mJ

II) Hallar la energía que se debe suministrar al capacitor para aumentar su carga eléctrica a

Q=10 C.


A

m

n

k

d

b

Co

Co

BATERIA

R.SABRERA

Física III 379

198.Los capacitores de película delgada de alta constante dieléctrica, son muy adecuados en

aplicaciones de memoria digital; por ejemplo, cuando se usa titanato de bario y estroncio

(BaSrTi2O6) como material dieléctrico de espesor d=50 nm, se puede alcanzar una capaci

tancia por unidad de área de CA=90 F/cm2, ¿Cuál es la constante dieléctrica de este mate

rial? (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 5000 b) 5050 c) 5100 d) 5150 e) 5200

199.Dentro de ciertos límites, la diferencia entre las constantes dieléctricas del aire y el vació

es proporcional a la presión del aire, es decir, -1 P. Supóngase que un capacitor de pla

as paralelas se mantiene a una diferencia de potencial constante, mediante una batería,

¿Cuál será el cambio porcentual de la cantidad de carga en las placas, al aumentar la pre

sión del aire entre ellas desde 1,0 atm hasta 3,0 atm?.

a) 0,11 % b) 0,21 % c) 0,31 % d) 0,41 % e) 0,51 %

200.La membrana del axón de una célula nerviosa es una delgada capa cilíndrica de radio r=

10-5

m, longitud L=0,1 m y espesor d=10-8

m. la membrana tiene una carga positiva sobre

uno de sus lados y una carga negativa sobre el otro y actúa como un condensador de pla

cas paralelas de área A=2 rL y separación "d" . Su constante dieléctrica es aproximada

mente =3. (k=9.109 N.m

2/C

2, n=10

-9, M=10

6)

I) Hallar la capacitancia de la membrana. Si la diferencia de potencial a través de la membra

na es V=70 mV.


II) Hallar la carga sobre cada lado de la membrana.

a) 1,17 nC b) 2,17 nC c) 3,17 nC d) 4,17 nC e) ,517 nC

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico a través de la membrana.

a) 4 MV/m b) 5 MV/m c) 6 MV/m d) 7 MV/m e) 8 MV/m

201.La carga de dos capacitores uno de C1=100 pF y otro de C2=400 pF es de V=2,0 kV.

Están desconectados de la fuente de voltaje y conectados entre sí en paralelo uniendo sus

lados positivos y negativos. (k=103, m=10

-3, p=10

-12)

I) Hallar la diferencia de potencial resultante en cada uno de los capacitores.


II) Hallar la energía perdida al realizar las conexiones.


202.Diseñar un circuito de capacitores que tenga una capacitancia de C=2 F y una tensión

de ruptura de Vmax=400 V utilizando todos los capacitores de 2 F que se necesiten, sa

biendo que todos ellos poseen una tensión de ruptura de 100 V.

Condensadores 380

203.Los radios de las armaduras de un condensador esférico son a=10 cm y b=20 cm. El espa

cio comprendido entre las armaduras se llena con un dieléctrico homogéneo de constante

=2,5 y resistividad =108 .m. Inicialmente el condensador está descargado. En el mo

mento t=0 s se le suministro a la armadura interna la carga de qo=4 C. Hallar: ( =10-6

,

m=10-3

, o=8,85.10-12

C2/N.m

2)

I) La carga en el condensador en el instante de t=0,001 s.

a) 2,15 C b) 2,25 C c) 2,35 C d) 2,45 C e) 2,55 C

II) La cantidad de calor que se disipa debido a la fuga de la carga.


204.Un capacitor de C1=1,2 F se carga a V=30 V. Después de la carga, se desconecta de la

fuente de voltaje y se conecta a otro capacitor C2 descargado. El voltaje final es de 10 V.

I) Hallar la capacitancia del segundo capacitor. ( =10-6

)

a) 2,0 F b) 2,2 F c) 2,4 F d) 2,6 F e) 2,8 F

II) ¿Cuánta energía se perdió al realizar la segunda conexión?

a) 300 J b) 320 J c) 340 J d) 360 J e) 380 J

205.A las armaduras de un condensador de capacidad C=2 F se les suministraron cargas de

qo=1 mC de signos diferentes. Luego, se cerraron las armaduras a través de la resistencia

de R=5 M . (m=10-3

)

I) Hallar la carga que pasa por esta resistencia en el transcurso del tiempo de =2 s.

a) 0,18 mC b) 0,38 mC c) 0,58 mC d) 0,78 mC e) 0,98 mC

II) Hallar la cantidad de calor que se disipa en la resistencia durante este mismo tiempo.


206.En la Fig.106, la capacidad de cada capacitor es de C=2 F y la resistencia de R=4 M .

Uno de los capacitadores se cargó hasta la tensión de Vo=100 V y luego, en el momento

t=0 se cerró la llave S. (m=10-3

, =10-6

, M=106)

I) Hallar la intensidad de corriente "I" en el circuito en el instante t=0,1 s.

a) 20,94 A b) 22,94 A c) 24,94 A d) 26,94 A e) 28,94 A

II) Hallar la cantidad de calor disipado, conociendo la dependencia I(t).


207.En la Fig.107, el condensador cilíndrico, conectado a una fuente de tensión constante

Vo= 80 V, se apoya con sus bordes en la superficie del agua de densidad =1000 kg/m3.

La dis tancia d=0,4 cm entre las armaduras del condensador es mucho menor que su radio

Física III 381

medio. Hallar la altura "h" a la que se establece el nivel del agua entre las armaduras del

condensador. Despreciar los fenómenos capilares. (k=9.109 N.m

2/C

2, =81, g=9,8 m/s

2)

a) 0,18 m b) 0,38 m c) 0,58 m d) 0,78 m e) 0,98 m

Fig.106 Fig.107

208.Un capacitor de placas paralelas de área A=500 cm2 se carga con una diferencia de po

tencial de V=200 V y después se desconecta de la fuente de voltaje. Cuando las placas se

separan x=0,4 cm, el voltaje entre ellas se incrementa en V=100 V. (n=10-9

, =10-6

)

I) Hallar la carga "Q" depositada en la placa positiva del capacitor.


II) Hallar la variación de la energía eléctrica almacenada en el capacitor.


209.En la Fig.108, tres capacitores C1=2 F, C2= 4 F y C3=6 F, inicialmente conectados en

paralelo se cargan con una fuente de 200 V. A continuación se desconectan de la fuente y

se conectan de nuevo las placas positivas con las negativas como se muestra.

I) Hallar el valor de la expresión: M = (2V1+V2)/(2V2-V3), siendo V1, V2, V3 los voltajes en

cada uno de los capacitores, cuando S1 y S2 están cerrados, pero S3 abierto.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

II) Hallar el valor de la expresión: K= (q2+q3)/(q1+q2), siendo q1, q2 y q3 los valores de las car

gas finales de cada uno de los capacitores, después de cerrar S3.

a) 1,13 b) 1,33 c) 1,53 d) 1,73 e) 1,93

III) Hallar el valor de la expresión: P= ' ' ' '2 1 2 3V / (V V V ) , siendo '

1V , '2V , '

3V los voltajes en

cada uno de los capacitores, después de cerrar S3.

a) 71 b) 73 c) 75 d) 77 e) 79

210.En la Fig.109, en el sistema de capacitores, C1=1 F, C2=2 F, C3=3 F, C4=4 F, C5=5

F, y la diferencia de potencial entre A y B es V=100 V. Hallar la carga total en el siste

ma de capacitores.

R

C

S

C

h

d

g

Condensadores 382

a) 291 C b) 491 C c) 691 C d) 891 C e) 191 C

Fig.108 Fig.109

211.I) Estimar la energía eléctrica almacenada en la atmósfera si el campo eléctrico terrestre

se extiende hacia arriba hasta 1 000 m con una magnitud media de 200 V/m. Radio medio

de la Tierra RT=6370 km. (Indicación: Considerar la atmósfera como una capa rectangular

de área igual a la superficie terrestre, k=9.109 N.m

2/C

2, k=10

3, =10

-6, G=10

9)

a) 90,3 GJ b) 92,3 GJ c) 94,3 GJ d) 96,3 GJ e) 98,3 GJ

II) Hallar la cantidad de energía eléctrica almacenada en un conductor esférico aislado de ra

dio R=10 cm y cargado a V=2 kV.

a) 20,2 J b) 22,2 J c) 24,2 J d) 26,2 J e) 28,2 J

212.Se quiere construir un capacitor de placas paralelas separadas por aire capaz de almace

nar W=100 kJ de energía. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) ¿Qué volumen mínimo (en 103 m

3) debe existir entre las placas del capacitor?

a) 1,51 b) 2,51 c) 3,51 d) 4,51 e) 5,51

II) Si disponemos de un dieléctrico que pueda resistir Emax=3.108 V/m y su constante dieléc

trica es =5, ¿Qué volumen (en 10-2

m3) de este dieléctrico situado entre las placas del ca

pacitor se necesitará para almacenar 100 kJ de energía?

a) 1,02 b) 2,01 c) 3,02 d) 4,02 e) 5,02

213.Dos condensadores de placas paralelas tienen la misma separación e igual área superfi

cial. La capacitancia de cada uno de ellos inicialmente 10 F. Insertando un dieléctrico en

el espacio completo de uno de los capacitores, éste incrementa su capacitancia a 35 F.

Los capacitores de 35 F y 10 F se conectan en paralelo y se cargan con una diferencia

de potencial de 100 V. la fuente de voltaje se desconecta a continuación. (m=10-3

)

I) ¿Cuál es la energía almacenada en este sistema de capacitores?


II) ¿Cuáles es la razón de las cargas Q1,/Q2, de las placas de cada uno de los capacitores?

S3

C1 C2 C3

Q1 Q2 Q3 S1 S2

C1 C2

C3

C4

A B

C5

Física III 383

a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,5

III) Se extrae el dieléctrico del capacitor, ¿Cuál es la razón de las nuevas cargas q1/q2 en las

placas de los capacitores?

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

IV) ¿Cuál es la energía final almacenada en el sistema de capacitores?


214.Un capacitor de placas paralelas posee un dieléctrico variable. Sea "A" el área de las pla

cas e o"y " su separación. La constante dieléctrica viene dada en función de "y" por la ex

presión: =1+3(y/yo). La placa del fondo se encuentra en y=0 y la superior en y=yo.

I) Hallar la capacitancia del capacitor.

II) Hallar la densidad de carga inducida sobre las superficies del dieléctrico.

III) Hallar la densidad de carga volumétrica inducida " (y)" dentro del dieléctrico.

III) Para el dieléctrico "y" demostrar que la carga ligada inducida total, incluyendo la que e

xiste sobre las superficies, es cero.

215.En la Fig.110, un capacitor de placas paralelas de área "A" y separación "d" se carga

hasta una diferencia de potencial "V" y luego se separa de la fuente de carga. Se inserta

entonces como se muestra una lámina dieléctrica de constante =2, espesor "d" y área

"A / 2" . Supóngase que 1" " y 2" " son las densidades de carga en la superficie conduc

tor-dieléctrico y conductor-aire, respectivamente.

I) ¿Por qué debe tener el campo eléctrico el mismo valor en el interior del dieléctrico que en

el espacio libre entre las placas?

II) Demostrar que la relación entre las densidades de carga superficiales es 1=2 2.

III) Demostrar que la nueva capacidad es 3 oA/2d y que la nueva diferencia de potencial es

2V/3.

Fig.110 Fig.111

216.En la Fig.111, el capacitor cilíndrico se compone de un hilo largo de radio "a" y longi

tud " " con una carga " Q" y una corteza cilíndrica exterior de radio "b" , longitud " "

y carga " Q".

A

a

b

1

2

d

l

2b

2a

R.SABRERA

Condensadores 384

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto cualquiera del espacio.

II) Hallar la densidad de energía eléctrica en un punto cualquiera del espacio.

III) Hallar la energía eléctrica del capacitor por integración de E2, sobre el cascarón.

IV) Hallar la energía eléctrica del capacitor a partir de W=C.V2/2.

217.Se tiene un capacitor de placas paralelas de área A=10 cm2, llena de dieléctrico de cons

tante =3, cuya distancia de separación inicial es d=0,2 mm. Cuando las placas son some

tidas a una diferencial de potencial de V=8 kV, el dieléctrico se comprime una distancia

muy pequeña x. La máxima intensidad de campo que puede soportar el dieléctrico es

Emax=40 kV/m, y su módulo de Young es E=5.106 N/m

2. (k=10

3, n=10

-9)

I) Hallar la longitud que se comprime el dieléctrico.

a) 700 nm b) 750 nm c) 800 nm d) 850 nm e) 900 nm

II) Hallar el voltaje máximo que soporta el dieléctrico.

7,17 kV b) 737 kV c) 7,57 kV d) 7,77 kV e) 7,97 kV

III) De la energía almacenada en el dieléctrico, que porcentaje corresponde a la energía mecá

nica de deformación.

a) 61,7 % b) 63,7 % c) 65,7 % d) 67,7 % e) 69,7 %

218.Dos capacitores idénticos de placas paralelas de C=10 F reciben cargas iguales de Q1=

Q2=100 C cada uno y luego se separan de la fuente de carga. Mediante un cable se conec

tan sus placas positivas y mediante otro sus placas negativas. Luego, se inserta un dieléc

trico de constante =3,2, se inserta entre las placas de uno de los capacitores llenándolo

completamente. (m=10-3

)

I) Hallar la energía almacenada inicial en el sistema de capacitores.


II) Hallar la razón '2Q / '

1Q de las cargas en las placas, luego de introducido el dieléctrico.

a) 3,0 b) 3,2 c) 3,4 d) 3,6 e) 3,8

III) Hallar la energía almacenada final en el sistema de capacitores.


219.Dos capacitores idénticos, de placas paralelas y capacitancia C=4 F cada uno, se conec

tan en serie a través de una batería de =24 V. Luego, se inserta un dieléctrico de constan

te =4,2 entre las placas de uno de los capacitores, mientras la batería está todavía conec

tada. ( =10-6

)

I) Hallar la carga en las placas de cada capacitor, antes de insertar el dieléctrico.

a) 40 C b) 42 C c) 44 C d) 46 C e) 48 C

Física III 385

II) Hallar la energía total almacenada en los capacitores.

a) 570 J b) 572 J c) 574 J d) 576 J e) 578 J

III) Hallar la carga en cada uno de los capacitores, luego de insertar el dieléctrico.

a) 71,5 C b) 73,5 C c) 75,5 C d) 77,5 C e) 79,5 C

IV) Hallar la razón de los voltajes ' '2 1V / V de los capacitores, luego de insertado el dieléctrico.

a) 3,8 b) 4,2 c) 4,6 d) 5,0 e) 5,4

V) Hallar la energía total almacenada en el sistema, luego de insertado el dieléctrico.

a) 910 J b) 920 J c) 930 J d) 940 J e) 950 J

220.Una esfera conductora radio "a" posee una carga libre "Q" . La esfera está rodeada por u

na capa dieléctrica esférica concéntrica sin carga, de radio interior "a" y externa "b" y

constante dieléctrica " ". El sistema está alejado de otros objetos.

I) Determinar el campo eléctrico en cualquier punto del espacio.

II) ¿Cuál es el espacio de la esfera conductora relativa a V=0 en el infinito.

III) Determinar la energía electrostática total del sistema.

221.Un capacitor de placas paralelas cuyas placas tienen un área de A=1,0 m2 y la separación

es de d=0,5 cm tiene una palca de vidrio de igual área y espesor situada entre las placas.

El vidrio tiene una constante dieléctrica de =5. El capacitor se carga hasta una diferencia

de potencial de V=12 voltios luego se separa de su fuente de carga, ¿Cuánto trabajo se ne

cesita hacer para retirar la placa de vidrio del interior del capacitor? ( =10-6

)

a) 2,15 J b) 2,35 J c) 2,55 J d) 2,75 J e) 2,95 J

222.La suma de los voltaje de dos capacitores C1=0,4 F, C2=1,2 F, conectados en serie es

80 voltios. En tanto, el voltaje del capacitor equivalente de la conexión en paralelo es 20

V. Hallar los voltajes de los capacitores, cuando están conectados en serie.

a) 80 V, 0 V b) 70 V, 10 V c) 30 V, 50 V d) 20 V, 60 V e) 10 V, 70V

223.En la Fig.112, el sensor para medir el nivel de líquidos está formado por un capacitor ci

líndrico de longitud l=50 cm. El conductor interno tiene radio a=1,0 mm, y el cascarón

conductor externo tiene radio b=4,0 mm. Si se utiliza el sensor para detectar el nivel de ni

trógeno líquido de constante dieléctrica =1,433. (p=10-12

)

I) ¿Cuál es su capacitancia cuando está vació?


II) ¿Cuál es su capacitancia cuando está lleno de dieléctrico?


Condensadores 386

224.En la Fig.113, la esfera metálica de radio a=20 cm está rodeada por un cascarón dieléctri

co concéntrico de radio interior a=20 cm y radio exterior R=30 cm. Este conjunto está ro

deado por un cascarón delgado, metálico y concéntrico, de radio b=40 cm. La constante

die léctrica del cascarón es =5, ¿Cuál es la capacitancia de este sistema? (p=10-12

)


Fig.112 Fig.113

225.En la Fig.114, los capacitores de C1=6 F y C2=2 F, se cargan inicialmente a 24 V co

nectando cada uno, durante unos instantes a una batería de 24 V. A continuación se retira

la batería y los capacitores cargados se conectan en serie, como se muestra.

I) Hallar la razón ' '1 2Q / Q de las cargas finales de las placas de los capacitores.

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

II) Hallar la razón ' '2 1V / V de las diferencias de potenciales en las placas de los capacitores.

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

Fig.114 Fig.115

226.En la Fig.115, los capacitores de C1=2 F, C2=5 F y C3=7 F, se cargan a 36 V, conec

tando cada uno, durante unos instantes, a una batería de 36 V. A continuación se quita la

batería y los capacitores con carga se conectan formando un circuito cerrado en serie, co

mo se muestra.

b R

a

b a

Nivel del

líquido

l

C1

C2

C2

C1

C3

A

B

R.SABRERA

Física III 387

I) Hallar ' ' ' '3 1 3 2M (Q Q ) / (Q Q ) donde '

1Q , '2Q , '

3Q son los valores de las cargas finales

de los capacitores.

a) 1,09 b) 1,29 c) 1,49 d) 1,69 e) 1,89

II) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos B y A.

a) 40,1 V b) 42,1 V c) 44,1 V d) 46,1 V e) 48,1 V

227.La diferencia de potencial entre dos conductores, largos y rectos de una línea de dos a

lambres de radio R=4 mm separadas por una distancia de x=60 cm es V=100 voltios Ha

llar la magnitud de la fuerza por unidad de longitud entre los alambres. (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 1,2 nN b) 3,2 nN c) 5,2 nN d) 7,2 nN e) 9,2 nN

228.En la Fig.116, la esfera conductora de radio a=10 cm que está cubierta con una capa die

léctrica de constante k=3 y espesor d=5 cm, es concéntrica con la esfera hueca conductora

de radio b=20 cm, conectada a tierra. (k=9.109 N.m

2/C

2, m=10

-3, p=10

-12)

I) Hallar la capacitancia de la esfera interna de radio "a".


II) ¿Aproximadamente en qué porcentaje varia la capacitancia de la esfera interna, si el an

cho del dieléctrico es d=10 cm?

a) 60,7 % b) 62,7 % c) 64,7 % d) 66,7 % e) 68,7 %

229.En la Fig.117, el capacitor cilíndrico tiene un conductor interno de radio a=10 cm y una

capa externa conductora coaxial de radio b=20 cm. La región entre los conductores se lle

na con dos cascarones cilíndricos de dieléctricos, uno constante 1=2 para a<r<c, y otro

de constante 2=3 para c<r<b. ¿Cuál es la capacitancia por unidad de longitud (en pF/m)

de este capacitor cilíndrico estratificado? (k=9,109 N.m

2/C

2, c=14 cm, p=10

-12)

a) 113,5 b) 133,5 c) 153,5 d) 173,5 e) 193,5

Fig.116 Fig.117

230.En la Fig.118, la esfera hueca de latón con carga Q=2 C flota sumergida hasta la mitad

en el gran lago de aceite de constante dieléctrica =3. ¿Qué fracción de esta carga eléctri

P

a

b

d

2

1

r

a

c b

R.SABRERA

Condensadores 388

ca estará en el hemisferio superior? (k=9.109 N.m

2/C

2)

a) 1/2 b) 2/3 c) 1/4 d) 3/4 e) 4/5

231.En la Fig.119, el centro de la esfera conductora descargada y aislada de radio "R" está

en el punto medio de la recta que une las cargas puntuales iguales a "Q" , separadas por u

na distancia "2d" (R<<d). Hallar el cambio en fracción que experimenta la magnitud de

la fuerza entre las cargas puntuales "Q" , cuando se retira la esfera de radio "R".

a) 22R3/d

3 b) 24R

3/d

3 c) 22R

5/d

5 d) 24R

5/d

5 e) 20R

4/d

4

Fig.118 Fig.119

232.En la Fig.120, en el circuito eléctrico mostrado, formado por el capacitor de placas para

lelas rectangulares de lados "a", "b", la resistencia "R", el miliamperímetro "A", y la

fuente de energía alterna " ", hallar la constante dieléctrica " " que llena el capacitor.

233.En la Fig.121, en el circuito eléctrico se muestra la característica idealizada de voltios-

amperios del diodo "D", cuando la llave S se cierra. El capacitor "C" inicialmente no es

tá cargado. La f.e.m de la fuente es " ", y su resistencia interna es despreciable. ¿Qué

cantidad de calor se desprenderá en la resistencia "R", durante la carga del capacitor?

Fig.120 Fig.121

234.Hallar la capacitancia de un sistema formado por una bola metálica de radio "a" y de un

plano conductor ilimitado situado a la distancia "d" del centro de la bola, si d>>a.

Q

q=0

R

Q Q

2d

S D

C

R

I

V Vo 0

C

V

A

Física III 389

a) oa b) 2 oa c) 3 oa d) 4 oa e) 8 oa

235.Se tiene una envoltura esférica con una carga uniforme q=8 nC, en cuyo centro se sitúa

la carga puntual qo=q/40. Hallar el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas en la expan

sión de la envoltura, si su radio aumento desde R1=10 cm hasta R2=11R1/10. (k=9.109

N.m2/C

2, n=10

-9)


236.En la Fig.122, el capacitor plano se sitúa horizontalmente de modo que sus placas se

encuentran sobre y por debajo de la superficie de un líquido de constante dieléctrica " "

y densidad de masa " " .

I) ¿A qué altura "h" asciende el líquido en el capacitor después de suministrar a sus placas

una densidad de carga superficial " ".

II) Evaluar "h" para el caso en el que el líquido es agua: =81, =1000 kg/m3, =8 C/m

2,

g=9,8 m/s2, k=9.10

9 N.m

2/C

2.

a) 0,165 mm b) 0,265 mm c) 0,365 mm d) 0,465 mm e) 0,565 mm

237.En la Fig.123, hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B del circuito eléctri

co, si la f.e.m es =110 V, y la relación entre las capacitancias es C2/C1= =2.

a) 8 V b) 9 V c) 10 V d) 11 V e) 12 V

Fig.122 Fig.123

238.En un capacitor cilíndrico se introduce una capa dieléctrica cilíndrica de constante dieléc

trica " " que llena el espacio entre las placas. El radio medio de estas últimas es "a", y su

distancia "d" (d<<a). Las placas del capacitor se conectan a una fuente de tensión constan

te "V". Hallar la magnitud del vector de la fuerza eléctrica, que atrae el dieléctrico hacia

el capacitor.

239.Una esfera conductora aislada de radio R=10 cm, situada en el aire, tiene una carga eléc

trica Q=10-10

C. (k=9.109 N.m

2/C

2, p=10

-12, n=10

-9)

I) Hallar la energía utilizada para cargar la esfera.

a) 410 pJ b) 430 pJ c) 450 pJ d) 470 pJ e) 490 pJ

m

n

aire

liquido

C1 C1

C2 C2

A

B

Condensadores 390

II) Hallar la densidad de energía (en nJ/m3) en un punto P, situado a la distancia de d=1,1R

del centro de la esfera conductora.

a) 20,5 b) 22,5 c) 24,5 d) 26,5 e) 28,5

III) Hallar la presión electrostática ejercida sobre la superficie de la esfera.

a) 31,8 nPa b) 33,8 nPa c) 35,8 nPa d) 37,8 nPa e) 39,8 nPa

240.En la Fig.124,la esfera conductora de radio R=10 cm flota sumergida a la mitad en un

medio dieléctrico líquido de constante k1=2 .La región por encima del líquido es un gas

de constante k2=3. La carga libre total sobre la esfera es Q=2 nC. (k=9.109 N.m

2/C

2)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico radial que sea inverso del cuadrado que satisfaga

todas las condiciones en la frontera, a una distancia de r=12 cm del centro de la esfera.

a) 50 N/C b) 55 N/C c) 60 N/C d) 65 N/C e) 70 N/C

II) Hallar la densidad superficial de carga libre (en nC/m2) en el hemisferio superior.

a) 10,7 b) 12,7 c) 14,7 d) 16,7 e) 18,7

III) Hallar la carga libre sobre la superficie de la esfera conductora.


Fig.124 Fig.125

241.En la Fig.125, en el medio dieléctrico infinito de constante dieléctrica k=2 que presenta u

na cavidad esférica de radio a=2 cm, existe un campo eléctrico uniforme de magnitud i

gual a E0=500 N/C.

I) Hallar el potencial eléctrico al interior de la cavidad en el punto de coordenadas: r=1 cm,

600, siendo " " el ángulo polar formado con la dirección del campo oE .

a) -2 V b) 2 V c) -3 V d) 3 V e) -4 V

II) Hallar el potencial eléctrico fuera de la cavidad, en el punto de coordenadas: r= 3 cm,

600, siendo " " el ángulo polar formado con la dirección del campo oE .

a) -5,9 V b) 5,9 V c) -6,9 V d) 6,9 V e) -7,9 V

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la cavidad, en el punto de coordena

das: r=1 cm, 600.

| k

a E0

R 1

2

0

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