7/23/2019 PROBLEMARIO 1RA ETAPA METODOS NUMERICOS

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Metodos Numericos Profesor: Dr. Gerardo Flores

TAREA ETAPA 1: RAICES DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

Consideraciones para la calificacion:

1. La extension del reporte debera ser no mayor a 12 paginas y debe incluir las siguientes secciones: Encabezado o por-tada que incluya los nombres y matrculas de los alumnos que participaron en la resolucion de los problemas, enunciado yplanteamiento del problema, metodologa, resultados y discusion, referencias bibliograficas.2. En la seccion de metodologa se debera incluir el algoritmo de resolucion del metodo y codigo del programa hecho por elequipo. Describan claramente como se llevo a cabo la solucion del problema.3. En la seccion de resultados y discusion utilicen tablas y/o figuras para la discusi on y concluyan de manera breve y clarade acuerdo a los resultados.4. Si lo desean el reporte puede ser escrito en doble columna para ahorrar espacio.5. Utilizar margenes estandar y un tamano de letra no menor a 10 pt.6. Para tener una calificacion aprobatoria, los problemas deberan estar resueltos al 100 %. El codigo entregado debe fun-cionar correctamente cuando se haga la revision. En caso de que no hayan podido programar el metodo numerico en algunlenguaje como MatLab, C++, VBA, Fortran, etc. se podran entregar resultados de excel o de calculadora. Sin embargo, sieste es el caso la calificacion se disminuira 15 % del total.7. No se aceptaran tareas despues de la fecha designada.

PROBLEMA 1. Las puntas de un aspersor de un sistema de riego agrcola se alimentan con agua me-diante conductos de aluminio de 500f t de largo desde una bomba operada por un motor de combustioninterna. En el intervalo de operacion de mayor rendimiento, la descarga de la bomba es de 1500 galonespor minuto (gpm) a una presion que no excede 65 psig. Para una operacion satisfactoria, los aspersoresdeben operar mnimo a 30 psig. Las perdidas menores y los cambios de nivel se pueden despreciar.Determine el diametro de tubera mas pequeno que se puede utilizar.

Haciendo un balance con la ecuacion de Bernoullise llega a la siguiente expresion:

P=8fLQ2

2D5

donde L es la longitud del ducto, la densidad del agua, Q el caudal, D el diametro del ducto y fes elfactor de friccion que se calcula a partir del numero de Reynolds.

Re=vD

=

4Q

D

donde es la viscosidad. El factor de friccion se obtiene a partir de nomogramas o aproximando un

polinomio a datos experimentales de donde se obtiene la siguiente relacion:

f=expC0+C1ln(Re) +C2[ln(Re)]

2 +C3[ln(Re)]3

C0 = 1.0536C1 = 0.7861C2 = 0.0397C3 = 8.4066x10

4

Sustituyendo la expresion del factor de friccion en la ecuacion para P se obtiene:

P=8LQ2exp

C0+C1ln(Re) +C2[ln(Re)]

2 +C3[ln(Re)]3

2D5

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Utilice el metodo de la secante para estimar el valor del diametro D con una tolerancia para el error

s= 0.0005, realice una grafica de la funcion para proporcionar un valor inicial adecuado.

PROBLEMA 2. La ley de Beer es utilizada para relacionar la concentracion de un componente con laabsorbancia en mediciones espectrofotometricas.

ATOT =

n

j=1

i,jCj

dondeATOT es la absorbancia total observada en el espectrofotometro a longitud de onda de medicion, i.i,j es la absorbancia molar del componente j a la longitud de onda i.Cj es la concentracion molar del componente j en la mezcla.

En una practica de laboratorio de espectroscopia se encontraron los siguientes resultados.

Absorbancia molar del componenteLongitud de onda 1 2 3 4 5 Absorbancia total

1 98 9 2 1 0.5 0.11002 11 118 9 4 0.88 0.22353 27 27 85 8 2 0.28004 1 3 17 142 25 0.30005 2 4 7 17 118 0.1400

Con los datos tabulados calcule las concentraciones de los componentes involucrados.a) Por el metodo de Jacobi.

b) Por el metodo de Gauss-seidel.Nota: En ambos casos utilice una tolerancia para el error de s= 0.0005

PROBLEMA 3. Utilice el metodo de Newtonpara sistemas de ecuaciones no lineales para resolver elsiguiente sistema.

x21+ 2x22+e

(x1+x2) = 6.1718 x1x310x2 = x2x3

sen(x1x3) +x22 = 1.141 x1

Notas:1) Utilice los siguientes valores iniciales xxx0 = [1, 1, 1]T.2) Realice una grafica de las funciones.3) Para la resolucion del sistema de ecuaciones lineales que surgen en el proceso utilice el metodo deeliminacion de Gauss.4) Resuelva el problema considerando una tolerancia para el error de s = 0.0005