Mecánica vectorial para ingenieros, dinámica edición 9 Elizabeth Ordoñez Guillén

107. Una viga en voladizo AB soporta un bloque que provoca una deflexión estática δestática = 2 in en B. Si se supone que el soporte está en A experimenta un desplazamiento periódico vertical δ = δm sen wf t. Donde δm = 0.5 in. Determine el intervalo de valores de wf para los cuales la amplitud del movimiento del bloque será menor que 1 in. Desprecie la masa de la viga y suponga que el bloque no sale de la misma. Resp. 𝑤𝑓 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 10.08 & 𝑤𝑓 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟17.33

DATOS δestática = 2 in δm = 0.5 in xm = menor a 1

“Convertir a pies”. (107.1)

2 𝑖𝑛

12 = 0.166 𝑓𝑡

0.5 𝑖𝑛

12= 0.0416 𝑓𝑡

δestática = 0.166 ft δm = 0.0416 ft xm = menor a 1

Sacar frecuencia natural wn (107.2)

Wn = √𝑘

𝑚

Donde k es la constante k del resorte y m es el peso convertido en masa. Más no tenemos masa ni resorte. Recurriremos a otra fórmula.

Wn = √𝑔

δestática

Aquí nos pide gravedad y δestática, sabemos que gravedad es g = 32.2 ft s, y δestática el problema nos la da.

Wn = √𝑔

δestática = Wn = √

32.2 𝑓𝑡 𝑠

0.166 ft = 14.18 rad/seg

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δestática = 0.166 ft δm = 0.0416 ft xm = menor a 1 wn = 14.18 rad/seg

𝑋𝑚 = δm

1−( 𝑤𝑓

𝑤𝑛)

2 = 𝑋𝑚 = 0.0416

1−( ¿?

14.18)

2

No sabemos el valor de wf, así que despejaremos esta fórmula.

𝑋𝑚 = δm

1−( 𝑤𝑓

𝑤𝑛)

2

𝑋𝑚 ( 1 − (𝑤𝑓

𝑤𝑛

2) ) = δm

δm

𝑋𝑚 = 1 −

𝑤𝑓

𝑤𝑛

2

1 =δm

𝑥𝑚+

𝑤𝑓

𝑤𝑛

2

√1 −δm

𝑥𝑚 =

𝑤𝑓

𝑤𝑛

𝒘𝒇 = √𝟏 − 𝛅𝐦

𝒙𝒎 ⋅ 𝒘𝒏

Ahora se puede calcular frecuencia circular forzada wf.

𝑤𝑓 = √1 − δm

𝑥𝑚 ⋅ 𝑤𝑛

𝑤𝑓 = √1 − 0.041

0.083 ⋅ 14.18

𝑤𝑓 = 10.08

𝑤𝑓 = √1 − 0.041

− 0.083 ⋅ 14.18

𝑤𝑓 = 17.33

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