8/3/2019 PROBLEMA GRUPO 3

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Grupo 3: Pons Tabascar,Roberto, Yago Ortega, Fernando, Collado Climent, Carlos

Bataller Sendra, Oscar, Martn Rodrguez, Joaqun, De hoz Diego, Jess

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4) Dos mviles parten simultneamente del mismo punto, en el mismo sentido, y

recorriendo una misma trayectoria circular de radio R=4 m. El mvil A tiene una

velocidad angular inicial de 3 rad/s, siendo su aceleracin tangencial nula en todo

momento. El mvil B parte del reposo y tiene una aceleracin angular constante de 2rad/s2. Calclese: a) el tiempo que tardan en reunirse de nuevo y ngulo descrito

hasta ese instante por el mvil A; b) la celeridad y las aceleraciones tangencial y

normal de ambos mviles en ese instante; c) el tiempo que tardarn en volver a

reunirse una vez ms.

DATOS

Cuerpo A (M.C.U.) Cuerpo B (M.C.U.A)

R=4 m R=4 m

A)

Igualamos las dos ecuaciones la M.C.U. y M.C.U.A para averiguar el tiempo que tardan a

encontrarse:

El momento que buscamos es el t=3s ya que el t=0 es de donde parten los dos

Una vez encontrado el tiempo que tardan en encontrarse sustituyendo la t en una de las

ecuaciones anteriores obtendremos el ngulo descrito:

B)

CUERPO A

Para hayar la celeridad tan solo tenemos que sustituir en la siguiente ecuacion los valores

ya dados.

Para hayar las aceleraciones: tangencial y normal, tenemos en cuenta que el problema ya

nos dice que la aceleracion tangencial es igual a 0 ya que la derivada de la velocidad con

respecto al tiempo es igual a 0.

R

A-B

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Grupo 3: Pons Tabascar,Roberto, Yago Ortega, Fernando, Collado Climent, Carlos

Bataller Sendra, Oscar, Martn Rodrguez, Joaqun, De hoz Diego, Jess

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CUERPO B

,en el instante t=3

Ahora vamos a hayar las aceleraciones normal y tangencial mediante las siguientes

ecuaciones

C)

Una de las caractersticas que tienen ambos cuando se vuelven a encontrar es que se

encuentran posicionados en el mismo punto por lo que se puede relacionar el espacio

recorrido de B en funcin del espacio recorrido por A tal que as:

siendo K el nmero de vueltas adicinale realizadas por el objeto B, el cual en este caso K=1

sabiendo que

. Igualamos y sustituimos ambas posiciones, quedando la siguiente ecuacin:

Una vez tenemos ya la igualdad, despejamos "t" para saber el tiempo que tardaran en

encontrarse.

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Grupo 3: Pons Tabascar,Roberto, Yago Ortega, Fernando, Collado Climent, Carlos

Bataller Sendra, Oscar, Martn Rodrguez, Joaqun, De hoz Diego, Jess

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El tiempo que tardaran en encontrarse ser 4,42 s ya que no tomamos -1.41 por ser un tiempo

negativo.