Problema de Varianza y Desviacion Tipicia
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7/25/2019 Problema de Varianza y Desviacion Tipicia
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Problema 1
Las notas de inglés de una clase de 40 alumnos han sido las siguientes, hallar el promedio y la esperanza:
1 7 9 2 5 4 4 3 7
4 5 ! 7 ! 4 3 1 5 9
2 ! 4 ! 5 2 2 3 !
4 5 2 4 3 5 ! 5 2 4
Problema 2
"n un e#amen de matem$ticas los 30 alumnos de una clase han o%tenido las puntuaciones recogidas en la
siguiente ta%la, &alla la 'arianza y la des'iaci(n t)pica*
+aliicaciones -. alumnos
/0,1 2
/1,2 2
/2,3 3
/3,4 !
/4,5 7
/5,! !
/!,7 1/7, 1
/,9 1
/9,10 1
Problema 3
+alcula la 'arianza y la des'iaci(n t)pica de los siguientes datos: 4, 7, 5, 3, !*
Problema 4
+alcula la media de 'iaeros en esta%lecimientos hoteleros* espués calcula la des'iaci(n t)pica para 'er si esa
media es representati'a de todos los meses del ao*
es iaeros
"nero 2*775*73
6e%rero 3*205*92
arzo 4*143*343
%ril 4*931*35
ayo 5*724*555
8unio 5*34*331
8ulio !*415*29
gosto !*9!*211
eptiem%re !*349*504
ctu%re 5*447*90
-o'iem%re 3*570*715
iciem%re 3*204*02
Problema 5
&allar la media del n;mero de esta%lecimientos hoteleros* espués, con ayuda de la des'iaci(n t)pica,
comenta si esta media es representati'a de todas las comunidades aut(nomas*
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++** -. esta%lecimientos
hoteleros
ndaluc)a 2*2!!
rag(n 712
sturas <=rincipado de !20>aleares <?slas 1*43
+anarias 532
+anta%ria 49!
+astilla y Le(n 1*452+astilla@La ancha 42
+atalua 2*713
+omunidad alenciana 1*019
"#tremadura 41
Aalicia 1*52!
adrid <+omunidad de 1*242
urcia <Begi(n de 209
-a'arra <+* 6oral de 150
=a)s asco 39!
Bioa <La 117
+euta y elilla 3!
Problema 6 *@ una empresa Cue produce %ater)as tiene dos plantas de a%ricaci(n, la y la >* +ada 1000 %ater)as
a%ricadas en una es deectuosa* +ada %ater)a a%ricada en > tiene una pro%a%ilidad de 0*002 de ser deectuosa
i las plantas y > producen el !5D y el 35D de las unidades respecti'amente* E+u$l es la pro%a%ilidad de Cue una
%ater)a a%ricada en la empresa, se deectuosaF i tomamos una %ater)a al azar y o%ser'amos Cue es deectuosa
E+u$l es la pro%a%ilidad de Cue uera a%ricada en la planta >F
Problema 7 *@ +ual de las siguientes unciones son de pro%a%ilidad de una 'aria%le aleatoria* "n los casos
en Cue apliCue, hallar la unci(n de distri%uci(n la mediana el 'alor medio y la 'arianza*
a =<GH#H <2#@5I1!, #H0,1,2,**,!,7
% =<GH#H <#2J1I30, #H0,1,2,3,4,**
c =<GH#H 0*2, si #H1, 0*5 si #H2, 0*3 si #H3, o en otro caso
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1*&allar la des'iaci(n media, la 'arianza y la des'iaci(n t)pica de la series de n;meros siguientes:
2, 3, !, , 11*
12, !, 7, 3, 15, 10, 1, 5*
2, 3, !, , 11*
Media
Desv i ac i ón t í p i ca
12 , ! , 7 , 3 , 15 , 10 , 1 , 5 *Media
Desv i ac i ón t í p i ca
2. Kn ped ia t ra o% t u' o l a s i gu ien t e t a% la s o% re l os mes es de edad de 50 n i os de s uc ons u l t a en e l moment o de andar po r p r imera ' ez :
Meses Niños
9 1
10 4
11 9
12 16
13 11
14 8
15 1
+a lc u la r l a desviación t íp ica *
x i f i N i x i · f i x i · f i
9 1 1 9 81
10 4 5 40 400
11 9 14 99 1089
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12 16 30 192 2304
13 11 41 143 1859
14 8 49 112 1568
15 1 50 15 225
50 610 !526
3. " l res u l t ado de l anz a r dos dados 120 ' ec es ' i ene dado po r l a ta" # a :
$%&as 2 3 4 5 6 ! 8 9 10 11 12
'ec es 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 4
+a lc u la r l a desviación t íp ica *
x i f i x i · f i x i2
· f i
2 3 6 12
3 8 24 !2
4 9 36 144
5 11 55 2!5
6 20 120 !20
! 19 133 931
8 16 128 1024
9 13 11! 1053
10 11 110 1100
11 6 66 !26
12 4 48 5!6
120 843 6633
4. + a l cu l a r l a desv i ac i ón t í p i ca de una d i s t r i %uc i(n es t ad ) s t i c a Cue ' i ene dada po r l a s i gu ien t e t a% la :
(10 ) 15 * (15) 20 * (20) 25 * (25) 30 * (30) 35 *
f i 3 5 ! 4 2
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x i f i x i · f i x i2
· f i
(10 ) 15 * 12. 5 3 3! .5 468 .!5
(15 ) 20 * 1!. 5 5 8! .5 153!. 3
(20 ) 25 * 22. 5 ! 15! .5 3543. 8
(25 ) 30 * 2!. 5 4 110 3025
(30 ) 35 * 32. 5 2 65 2112 .5
21 45! .5 10681. 25
Media
Desv i ac i ón t í p i ca
5. +a#c%#a, #a desviación t íp ica de l a d i s t r i %uci(n de l a t a% la :
x i f i x i · f i x i2 · f i
(10 ) 20 * 15 1 15 225
(20 ) 30 * 25 8 200 5000
(30 ) 40 * 35 10 350 12 250
(40 ) 50 * 45 9 405 18 225
(50 ) 60 * 55 8 440 24 200
(60 ) !0 * 65 4 260 16 900
(!0 ) 80 * !5 2 150 11 250
42 1 820 88 050
6. L a s a l t u r a s d e l o s u g a d o r e s d e u n e C u i p o d e % a l o n c e s t o ' i e n e n d a d a s p o r l ata% la :
-#t%,a(1!0 )1!5*
(1!5 )180*
(180 )185*
(185 )190*
(190 )195*
(195 )2 . 00 *
N de /%ado,es
1 3 4 8 5 2
+a lc u la r l a desviación t íp ica
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x i f i i x i · f i x i2
· f i
(1 .!0) 1 .!5* 1 .!25 1 1 1 .!25 2 .9!6
(1 .!5) 1 .80* 1 .!!5 3 4 5 .325 9 .453
(1 .80) 1 .85* 1 .825 4 8 ! .3 13 .324
(1 .85) 1 .90* 1 .8!5 8 16 15 28 .128
(1 .90) 1 .95* 1 .925 5 21 9 .625 18 .53
(1 .95) 2 .00* 1 .9!5 2 23 3 .95 ! .802
23 42 .925 80 .213
Media
Desv i ac i ón t í p i ca
!. ada la d is t r i%uc i(n es tad)s t i ca :
(0 ) 5* (5 ) 10* (10) 15 * (15 ) 20* (20) 25 * (25 ) *
f i 3 5 ! 8 2 6
+a lc u la r l a desviación t íp ica *
x i f i i
( 0 ) 5* 2 .5 3 3
(5) 10 * ! .5 5 8
(10) 15 * 12 .5 ! 15
(15) 20 * 1! .5 8 23
(20) 25 * 22 .5 2 25
(25 ) * 6 31
31
MediaNo s e p u e d e c a l cu l a r l a &edia , p o r C u e n o s e p u e d e h a l l a r l a m a r c a d e c l a s e d e l
; l t imo i n t e r' a lo *Desv i ac i ón t í p i cai no hay &edia no es pos i% l e ha l l a r l a desviación t íp ica *