Problema de Flujo Uniforme
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Problema 2 En la Figura adjunta se presenta un canal visitable de una red de alcantarillado combinado, concebido para conducir y evacuar aguas residuales y pluviales. El colector está hecho de hormigón ( ). Calcular la profundidad del flujo uniforme, y n , para una pendiente longitudinal de y : a) La capacidad máxima del canal (Cuando el flujo es a tubo lleno). Debemos calcular las áreas y perímetros de las siguientes figuras: () () ( )
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Problema de Flujo Uniforme
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Problema 2
En la Figura adjunta se presenta un canal visitable de una red de alcantarillado combinado,
concebido para conducir y evacuar aguas residuales y pluviales. El colector est hecho de
hormign ( ). Calcular la profundidad del flujo uniforme, yn, para una pendiente
longitudinal de y :
a) La capacidad mxima del canal (Cuando el flujo es a tubo lleno).
Debemos calcular las reas y permetros de las siguientes figuras:
( )
( )
( )
-
( )
( )
Entonces el radio hidrulico para toda la seccin es el siguiente:
( )
Hallamos el caudal con la ecuacin de Darcy & Weisbach unida con la ecuacin de
Colebrook & White:
(
)
Para una pendiente longitudinal de tenemos:
( ) ( )( )( ) (
( )
( )
( )( )( ))
Para una pendiente longitudinal de tenemos:
( ) ( )( )( ) (
( )
( )
( )( )( ))
b) La profundidad normal del flujo, para un caudal de , en rgimen uniforme.
( ).
Para conocer la profundidad normal bajo las condiciones enunciadas anteriormente, se puede
probar en que parte de la seccin combinada se encuentra. Esto se hace hallando el caudal
cuando la profundidad normal es igual a 0,25m; es decir, cuando solo se encuentra lleno el
semicrculo inferior. Si este caudal es mayor que el enunciado, se debe refinar los clculos para
la profundidad exacta, de lo contrario se hallara el caudal cuando la profundidad normal es de
1,75m; es decir, cuando est lleno el semicrculo inferior y el rectngulo interno. Si el caudal
obtenido anteriormente es mayor que el enunciado, se debe refinar el anlisis y hallar la
profundidad normal exactamente, de lo contrario la profundidad normal se encuentra en el
-
semicrculo superior. En este punto se debe hallar la profundidad normal de forma exacta en
el semicrculo superior.
1) Cuando
De las reas y permetros para cada seccin calculados anteriormente tenemos para esta
seccin.
( )
( )
-
Reemplazando los resultados anteriores en la ecuacin de D&W-C&W, obtenernos el
caudal que puede circular por el semicrculo.
Para una pendiente longitudinal de tenemos:
(
)
( ) ( )( )( ) (
( )
( )
( ) ( )( )( ))
Como el caudal obtenido en el semicrculo inferior es menor que el enunciado, la
profundidad normal no se encuentra en esta seccin.
Para una pendiente longitudinal de tenemos:
(
)
( ) ( )( )( ) (
( )
( )
( ) ( )( )( ))
Como el caudal obtenido en el semicrculo inferior es menor que el enunciado, la
profundidad normal no se encuentra en esta seccin.
2) Cuando
En este punto es necesario considerar el rea y permetro como la suma del rea y
permetro del semicrculo inferior y del rectngulo interior.
-
Hallamos el rea y el permetro de la seccin compuesta. A la seccin del semicrculo
inferior y la seccin del rectngulo, las llamaremos seccin 1 y 2, respectivamente.
( )
( )
( )
[ ( )]
( ) [ ( )]
Reemplazando los resultados anteriores en la ecuacin de D&W-C&W, obtenernos el
caudal que puede circular por el semicrculo.
Para una pendiente longitudinal de tenemos:
(
)
( ) ( )( )( ) (
( )
( )
( ) ( )( )( ))
Como el caudal obtenido en el semicrculo inferior es menor que el enunciado, la
profundidad normal no se encuentra en esta seccin.
Para una pendiente longitudinal de tenemos:
(
)
( ) ( )( )( ) (
( )
( )
( ) ( )( )( ))
-
Como el caudal obtenido en el semicrculo inferior es menor que el enunciado, la
profundidad normal no se encuentra en esta seccin.
3) Cuando
Podemos apreciar la figura compuesta que vamos a desarrollar:
Las reas y permetros de las secciones S1 y S2, ya las hallamos en los incisos anteriores,
las cuales son:
Para el desarrollo de la seccin S3, nos ayudaremos en un circulo virtual, del cual
conocemos el rea y el permetro, y le descontaremos el rea y permetro correspondiente
a medio circulo. Esto lo podemos ver mejor en la siguiente figura:
Entonces:
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
-
( )
( ) ( ) ( )
Finalmente tenemos para el rea y el permetro de toda la seccin:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
El radio hidrulico de toda la seccin es la divisin de (3) entre (4):
( )
( ) ( )
Introducimos los valores y ecuaciones en la formula de D&W-C&W, para hallar el ngulo ,
para un caudal de :
Para una pendiente longitudinal de tenemos:
(
)
[ ( )] ( ) [ ( )
( )] ( )
(
[ ( )
( )]
( )
[ ( )
( )] ( ) [
( ) ( )
] ( ))
Resolvemos para el ngulo , entonces tenemos:
De la ecuacin del ngulo , para un seccin circular, despejamos la profundidad del
crculo virtual.
(
) (
) (
)
(
) (
)
(
)
[ (
)] [ (
)]
De la Figura XXX podemos ver que:
-
( ) ( )
Finalmente, la profundidad normal para que fluya un caudal de , con una
pendiente de , a travs de la seccin indicada; es de
Para una pendiente longitudinal de tenemos:
(
)
[ ( )] ( ) [ ( )
( )] ( )
(
[ ( )
( )]
( )
[ ( )
( )] ( ) [
( ) ( )
] ( ))
Resolvemos para el ngulo , entonces tenemos:
De la ecuacin del ngulo , para un seccin circular, despejamos la profundidad del
crculo virtual.
(
) (
) (
)
(
) (
)
(
)
[ (
)] [ (
)]
De la Figura XXX podemos ver que:
( ) ( )
Finalmente, la profundidad normal para que fluya un caudal de , con una
pendiente de , a travs de la seccin indicada; es de
