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EVALUACIN :

PRACTICA CALIFICADA 1

SEM. ACAD.: 2009 - I

CURSO: INVESTIGACION DE OPERACIONES I seccin : 33G - 34G

PROFESOR : Ing. Jos Villanueva Herrera. Solucin propuesta

PRIMERA PREGUNTA ( 5 PUNTOS) Planificacin de la produccin y gestin de alimentos Una empresa de alimentos produce cuatro productos denominados panchos, congos, roscas y tunos. Las necesidades de materia prima, tasas de produccin, volmenes y beneficios vienen dados en la tabla Necesidades Panchos Congos Roscas Tunos Materia prima (dag/u) 4 3 5 6 Tasas produc. (u/minuto) 80 90 70 50 Volumen (cm3/u) 100 200 100 200 Beneficio/pieza (ptas/u) 70 93 85 110 La cantidad de materia prima disponible para los cuatro productos es de 60 000 dag (decagramos), El volumen de almacenamiento des de 42 m3 y el tiempo de produccin disponible es de 16 horas por da. Un estudio de mercado establece unos lmites superiores e inferiores para la demanda, que se presentan en la tabla, donde la raya significa que la consultora no ha sido capaz de proponer unas demandas mximas y/o mnimas. Demandas mnima Mxima Panchos 3000 5000 Congos 2700 - Roscas 3900 6400 Tunos - 4700 Formular un modelo de programacin lineal que haga mximo el beneficio si se admite la produccin parcial de los productos. Formulacin: PAN = nmero de panchos. COG = nmero de congos. ROS = nmero de roscas. TUN = nmero de turnos.

0.0125 proviene de 1/ 80 0.0111 proviene de 1/ 90 0.0143 proviene de 1/ 70 0.02 proviene de 1/ 50

MAX B = 70 PAN + 93 COG + 85 ROS + 110 TUN s.a. 4 PAN + 3 COG + 5 ROS + 6 TUN

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SEGUNDA PREGUNTA ( 5 PUNTOS) Planificacin de mezclas en una planta qumica Una planta qumica fabrica dos productos A y B mediante dos procesos I y II. La tabla de los tiempos de produccin de A y B en cada proceso y los beneficios (en miles de soles) por unidad vendida se muestran a continuacin: Producto Proceso A B I 2 3 II 3 4 Beneficio/u 4 10 Se disponen de 16 horas de operacin del proceso I y de 24 horas del proceso II. La produccin de B da, adems, un subproducto C (sin coste adicional) que puede venderse a 3000 soles/u. Sin embargo, el sobrante de C debe destruirse con coste de 2000 soles/u. Se obtienen 2 unidades de C por cada unidad de B producida. La demanda de C se estima en, a lo sumo, 5 unidades. Formular un programa lineal que d el plan de produccin con mximo beneficio. Solucin Max B = 4X1 + 10X2 + 3X3 2X4 S.A.

-2X2 + X3 + X4 = 0 2X1 + 3X2

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papaya es de 30Kgs y de pia de 50Kgs.. Se hizo una pequea encuesta y se tiene la seguridad de vender no menos de 35 ensaladas G y no mas de 70 ensaladas E. Las porciones de las ensaladas deben pesar 250 gramos. El precio de la ensalada G es de S/. 4.00 y de S/. 3.00 la E. Formule el modelo de PL, indicando el tipo de optimizacin. Solucin X1= xpag= # unidades en kilos de papaya para ensalada G X2= xpae= # unidades en kilos de papaya para ensalada E X3= xpig = # unidades en kilos de pia para ensalada G X4= xpie = # unidades en kilos de pia para ensalada E

FO = Max Utilidad total = IT - CT IT= 4(0.9/0.25)(x1+x3) + 3(0.8/0.25)(x2+x4) CT= 1.5(x1+x2) + 1(x3+x4)

UT= MAX 12.9X1+8.6X2+13.4X3+8.6X4

Restricciones EQUIVALENTE X1+X20 X49.72 (0.8/0.25)(X2+X4)0; X3=>0; X4=>0

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CUARTA PREGUNTA ( 5 PUNTOS) Mtodo Grafico Se le solicita resolver por el mtodo grfico la programacin lineal del Modelo que Maximice la Utilidad.

Variables de Decisin: X1 : Unidades a producir del producto 1 X2 : Unidades a producir del producto 2 Funcin Objetivo: Maximizar Produccin Max 9X1 + 8X2 Restricciones: R1 X1 + X2 35 R2 X1 25 R3 X2 6

R4 3X1 + 2X2 40 R5 X1 + 2 X2 20

No Negatividad: X1 0 X2 0

4.1. Determine grficamente la regin factible del problema y la solucin ptima. Es (8,6) VO=120 4.2. Repita el problema, para la siguiente funcin objetivo, Minimizar Z = 2X1 - X2 se mantiene la

solucin optima? No se mantiene