Problema 4 james cardenas

PROBLEMA 4.1

Datos:

Las Longitudes de las curvas simtricas para los cuatro PIV de la Figura 4.40 son en su orden 60m, 80m, 50m y 20m respectivamente.

Figura 4.40 Problema 4.1Calcular:

a) Las cotas de rasante en las abscisas K0+190, K0+440, K0+620, K0 + 800, K0+910b) Las abscisas y cotas del punto ms bajo y ms alto de la rasante.

Solucin

Curva vertical No. 1

PuntoAbscisaCota NegraCorreccinCota RojaPCV 1K0 + 170 489,8 0 489,80K0 + 190 488,6 0,233 488,83

Correccin = Y = = 0,233

Curva vertical No. 1

PuntoAbscisaCota NegraCorreccinCota RojaPTV 2K0 + 460 494,2 0 494,20K0 + 440 492,2 0,225 492,425

Correccin = Y = = 0,225

Cota para K0 + 620

= X = 1,2

Cota a = 504,2 1,2 = 503

Cota para K0 + 800

= X = 4,8

Cota b = 504,2 4,8 0,075 = 499,325

Cota en B

= X = 5,5

Cota B = 499,4 5,5 = 493,9

PuntoAbscisaCota NegraCorreccinCota RojaPTV 1K0 + 230 488,30 0 488,3K0 + 220 488,20 0,0583 488,2580K0 + 221 488,21 0,0472 488,2572K0 + 222 488,22 0,0373 488,2573

PTV 3K0 + 585 503,70 0 503,7K0 + 575 503,90 0,1200 503,7800K0 + 576 503,88 0,0972 503,7830K0 + 577 503,86 0,0768 503,7830K0 + 576,5 503,87 0,0867 403,7833PROBLEMA 4.2

Datos:

Las Longitudes de las curvas simtricas para los tres PIV de la figura 4,41 son de 40m, 80m y 60m respectivamente.

Figura 4.41 Problema 4.2

Calcular:

a) Las cotas en la rasante sobre la vertical de la externa para las tres curvas. b) Las abscisas y cotas del punto mximo y mnimo

Solucin

m1 = = 7,5%

m2 = = 1,5%

m3 = = 5,0%

m4 = = 2,5%Abscisa del PCV y PTV

Abscisa PCV No. 1 = Abscisa PIV No. 1 Lv1 / 2

Abscisa PCV No. 1 = K0 + 040 = K0 + 020

Abscisa PCV No. 2 = K0 + 140 = K0 + 100

Abscisa PCV No. 3 = K0 + 240 = K0 + 210

Abscisa PTV No. 1 = K0 + 040 + = K0 + 060

Abscisa PTV No. 2 = K0 + 140 + = K0 + 180

Abscisa PTV No. 3 = K0 + 240 + = K0 + 270

i1 = 7,5 1,5 = 6,0%

i2 = 1,5 + 5,0 = 6,5%

i3 = 5,0 + 2,5 = 7,5%

EV1 = = 0,30 m

EV1 = = 0,65 m

EV1 = = 0,563 m

Cota No. 1 (Curva Vertical No. 1) = 13,50 0,30 = 13,20



X = = x 80 = 18,462

Abscisa del punto mximo

Abs PCV No. 2 + X

K0 + 100 + 18,462 = K0 + 118,462

Cota PCV No. 2 = 15,00 0,015 x = 14,40

Cota del punto mximo

14,40 + 0,015 x 18,462 - x (18,462)2 = 14,538

Abscisa y cota del punto mnimo

K0 + 210 + 40 = K0 + 250

Cota PCV No. 3 = 10,00 0,05 x = 11,5

Cota del punto mnimo

11,50 + 0,05 x 40,00 + x (40)2 = 10,5

PROBLEMA 4.3

Datos:

Los puntos A y B pertenecen a la tangente vertical de entrada y los puntos C y D a la tangente vertical de salida. Se desea insertar una curva vertical simtrica entre los puntos B y D.Las abscisas y cotas en la tangente de los cuatro puntos son:

PuntoAbscisaCota en la tangente (m)

AK2 + 994502,320BK3 + 010 505,560CK3 + 112503,320DK3 + 170502,160

Calcular:

a) La longitud de dicha curva.b) La abscisa de su PIV.c) Las cotas de la rasante en las abscisas K3+052, K3+100 y K3+180.d) Tendr esta curva problemas de drenaje?

Solucin

a) La longitud de dicha curva.

L = Abs PTV Abs PCV

L = K3 + 170 K3 + 010

L = 3170 3010

L = 160 m

b) La abscisa de su PIV.

Abs PIV = Abs B + L/2

Abs PIV = K3 + 010 + 80

Abs PIV = K3 + 090

c) Las cotas de la rasante en las abscisas K3+052, K3+100 y K3+180.

Cota PIV = 502 + 0,015 (3090 - 2994)

Cota PIV = 503,76 m

Para K3 + 052

Cota Rasante = 503,76 0,015 (3090 - 2994)

Cota Rasante = 503,19 m

Para K3 + 052

Cota Rasante = 503,76 0,02 (310 - 3090)


Para K3 + 052

Cota Rasante = 503,76 0,02 (3180 - 3090)


Nota

En la figura se muestran los diferentes puntos mencionados en el problema

PROBLEMA 4.4

Datos:

Para una curva vertical simtrica se conoce:

Pendiente de la tangente vertical de entrada= -1%Pendiente de la tangente vertical de salida= -8%Cota del PCV= 522,80 m

Calcular:

a) La longitud de la curva, de tal manera que en un punto localizado a 15 metros despus del PIV, la cota de la rasante est a tres metros por debajo de la cota del PCV. b) La cota del PTV

Solucin

Cota de P = Cota PCV mx X2

519,84 = 522,84 0,09 -

- 3,0 Lv = 0,045 Lv 1,35 0,045 Lv

- 3,0 Lv = 0,045 Lv 1,35 0,045 Lv2 + 0,6 Lv + 9

0,0145 Lv2 2,36 7,65 = 0

Lv = 165,93 m

Cota del PIV = (522,84 0,01 ) = 522,01 m

Cota del PIV = 515,37 m

PROBLEMA 4.5

Datos:

Para la figura 4.42, se trata de dos curvas verticales simtricas, donde:

LV1 = 100 m LV2= 120 m Cota del PCV 1 = 500 m


a) La distancia horizontal entre el punto mximo y el punto mnimo de ambas curvas. b) La cota de la rasante 20 metros adelante del PIV 2

Solucin

Cota P1 = Cota PIV1 Y1

Cota PIV1 = Cota PCV1 + m

Cota PIV1 = 500 + 0,02 (50)

Cota PIV1 = 501 m

Y1 =

Entonces

Cota P1 = Cota PIV1 + mx -

Cota P1 = 501 + 0,02X -

= 0 = 0 + 0,02

= 0 + 0,02 - = 0

i = m n = 2% - (- 5%)i = 7%

X1 = = 28,571 m

La longitud entre el punto P y PTV1 es,

= 100 28,571 = 71,429 m

Para la curva vertical No. 2

Cota PIV2 = Cota PIV1 m x 140

Cota PIV2 = 501 0,05 x 140 = 494 m

Cota PCV2 = 501 x0,05 = 497 m

Y2 =

Entonces

Cota P2 = Cota PIV2 + mx -

Cota P1 = 497 0,05X -

= = 0 - 0,05 - = 0

i = m n = -5% - 8%i = - 13%

X2 = = 46,154 m

Para calcular la distancia entre el P1 y P2 se hace as,

= 100 28,571 = 71,429 m

ET = 30 m

= 46,154 m

= 71,429 + 30 + 46,154

= 147,583 m

b)

i = m n = -5% - 8%i = - 13%

Y =

Y(80) = (80)2 = 3,467 m Cota PIV2 = 494 m

Cota h = Cota PIV2 m x 20 = 494 0,05 (20) = 493 m

Cota h = Cota h y = 493 + 3,467 = 496,467 m

PROBLEMA 4.6

Datos:

En una curva cncava simtrica de 120 metros de longitud, con pendiente de entrada del -4% , la diferencia de cotas entre las respectivas rasantes del PCV y un punto de abscisa K3 + 890 es de 0,825 metros. Se sabe adems que la abscisa del PCV es el K3 + 860 y su cota 500 m.

Calcular:

La cota en la rasante de la abscisa K3 + 930

PROBLEMA 4.7

Datos:

En la figura 4,43 el punto mximo de la curva vertical de la va 1 debe caer en la abscisa K0 + 180, y con respecto a la va 2 debe estar 1,95 metros por debajo.


Calcular:

a) La longitud de la curva vertical.b) La cota de la rasante en la abscisa K0 + 250.

Solucin

a)

d =

Donde h1 = 180 x 0,07 h1 = 12,6

h2 = 180 x 0,08 = 14,29

h2 h1 = 1,69

E = = 1,69

L = = 79,5294

b)

Cota de la rasante

Cota PIV = 512, 6

P = -10%

P x d = h

Donde h = 12,803

Cota rasante = Cota PIV h

Cota rasante = 512,6 12,803

Cota rasante = 499,797

PROBLEMA 4.8

Datos:

Para una curva vertical simtrica se conoce:

Pendiente de la tangente vertical de entrada = -6%Pendiente de la tangente vertical de salida= -2%Abscisa del PIV= K5 + 995Cota del PIV= 572,800 m

Calcular:

La longitud de la curva vertical, de tal manera que en la abscisa K6 + 010, la cota sobre la rasante sea 573,400 m.

Solucin

El problema da los siguientes datos mediante este grfico,

i = m n = -6% - (-2%)i = - 4%

y + a + b = 0,6 y = 0,6 a b

a = m(15) = - 0,9 b = Cota PIV Cota Clave b = 572,80 573,40 = - 0,6

y = 0,9 + 0,6 + 0,6 y = 2,1

2,1 = donde 2,1 =

b + y = 0,60b = 15 (0,02)

y = 0,60 + 0,30 y = 0,90

0,90 =

0,90 =

0,90 =

0,90Lv = 0,005Lv2 0,3Lv + 4,5

Lv =

Lv =

Lv = 236,19

PROBLEMA 4.9

Datos:

De una curva vertical simtrica, se conoce:

Pendiente de la tangente vertical de entrada = +4%Pendiente de la tangente vertical de salida= -8%Abscisa del PIV= K4 + 990Cota del PIV= 301,240 m

Calcular:

a) La longitud de la curva vertical, tal que 40 metros despus del PIV, la cota en la curva sea de 300,240 metros.b) La abscisa y la cota del punto ms alto.

Solucin

Cota de p = cota PCV + mx -

320,24 = 301,24 + 0,04

-1,0Lv = 0,06Lv + 1,6 0,04Lv

-Lv = 0,06Lv + 1,6 0,01Lv2 + 1,6Lv + 64

0,01Lv2 0,66Lv 65,6 = 0

Lv = 120,22 120 m

X = = 40 m

Abscisa del punto mximo = Abscisa PCV + 40Abscisa del punto mximo = K4 + 990 + 40Abscisa del punto mximo = K5 + 030

Cota punto mximo = 301,24 + 0,04 x 40 - = 302,04 m

PROBLEMA 4.10

Datos:

De una curva vertical asimtrica, se conoce:

Pendiente de entrada = +4%Pendiente de salida= -7%L1= 40 m L2= 30 m Abscisa del PIV= K2 + 000Cota del PIV= 500 m

Calcular:

La abscisa y la cota del punto ms alto de la curva.

Solucin

= m + n = 0,04 + 0,07

= 0,11

y =

y = = 0,0125

Cota rasante = Cota PIV y = 500 0,125 = 499,075 Cota ms alta de la curva

Abscisa = K1 + 993,94 Abscisa del punto ms alto

PROBLEMA 4.11

Datos:

En la parte de arriba de la figura 4,44, se presenta la vista en planta de un cruce a desnivel a 90, y en la parte de abajo se ha dibujado un perfil longitudinal a lo largo del paso superior y que muestra transversalmente el paso inferior.


a) La cota de la rasante en la abscisa K0 + 140 para el paso superiorb) La cota de la rasante en la abscisa K1 + 220 para el paso inferior.

PROBLEMA 4.12

Datos:

La figura 4.45, muestra la vista en planta de un bifurcacin, donde e1 y e2 son los peraltes por la va 1 y la va 2. El punto A es el principio de dos curvas verticales simtricas, una para cada va, con iguales pendientes de entrada del +6% y de salida del +3%. La longitud de la curva en la va 1 es de 60 metros.


Calcular:

La cota de la rasante en la abscisa K3 + 033 sobre la va 2.

PROBLEMA 4.13

Datos:

De una curva vertical asimtrica, se conoce:

Pendiente de entrada = +4%Pendiente de salida= -3%L1= Primera rama L2= Segunda rama = 2L1Abscisa del PIV= K2 + 980Cota del PIV= 500 m

Calcular:

La longitud de la curva vertical, tal que en la abscisa K3 + 000 la rasante tenga una diferencia de altura de 2,50 metros con respecto al PTV.

Solucin

Curva asimtrica convexa caso 1

i =m - (-n) = m + n > 0

Cota en p desde PIV = Cota p y2

Cota en p desde PTV = Cota PTV + 250

Cota p = Cota PIV - (2,0 x 3%)

Cota p = 500- (0,6) = 499,4

y2 =

X2 = 2L1 20 L2 = 2L1

E = Pero i = m n = (4 - (- 3)) = 7%

E = = =

y2 =

y2 =

y2 =

Cota PTV = Cota PIV - (2L1 x 3%)

Cota PTV = 500 - (0,06L1)

Igualo cotas en p

Cota p desde PIV = Cota p desde PTV

499,4 + = 500 0,06L1 + 2,5

499,4 + - 500 2,5 = 500 0,06L1 +

= 0 Aplico Cuadratica

L1 = 72,694 mSirve

L1 = -0,875 mNo Sirve

L2 = 2L1 = 145,387 m

Problema 4 james cardenas

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