I.U.P “Santiago Mariño”

SAIA

Estadística

Probabilidades

Realizado por:

Karen C. Peralta F.

CI 22.998.896

Cód. Carrera 42

Porlamar, junio de 2014

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1.-En una urna hay cuatro bolas numeradas con los dígitos 1, 3, 4 y 6. Se extraen

dos a la vez:

a.Escribe el espacio muestral.

S= {(1,3);(1,4);(1,6);(3,4);(3,6);(4,6))

b.¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea par?

2/6=1/3=33.33%

2.-Se elige un alumno al azar para representar una clase con 5 alumnos de primer

año, 8 de segundo año, 3 de tercer año y 2 de cuarto. Hallar la probabilidad de que

el alumno sea:

a) De primer año

5/18= 0.277777778 = 27.77%

b) De segundo año

8/18= 4/9 = 0.4444444 = 44.44%

c) De tercero o de cuarto

5/18= 0.27777778 = 27.77%

3.-Se lanza un par de dados. Hallar la probabilidad de que salga un dos en uno de

los dados, si la suma ha salido 6.

1/21= 0.47619= 4.76%

4.-La probabilidad de que A acierte en el blanco es ¼, y la de B es 2/5. Ambos

disparan al objetivo. Hallar la probabilidad de que al menos uno de ellos acierte en

el blanco.

P(a/b)= 0.25/0.4 = 0625= 62.5%

5.-En un colegio, el 25% de los alumnos suspendió Matemáticas, el 15% Química y

el 10% suspendió ambas, Matemática y Química. Se elige un alumno al azar.

a) Si el alumno suspendió Química. ¿Cuál es la probabilidad de que

suspendiera Matemática?

P(q/m) = 10%/15%= 0.666666667 = 66.66%

b) Si suspendió Matemática, ¿Cuál es la probabilidad de que suspendiera

Química?

P(m/Q)= 10%/25%= 0.4 = 40%

c) ¿Cuáles la probabilidad de que el alumno suspendiera Matemática o

Química?

P(MuQ)= 25%+15%-10%= 30%

d) ¿cuál es la probabilidad de que el alumno no hubiera suspendido

ninguno?

P(ninguna)= 100%- 30% = 70%

6.-En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30% estudia francés y

el 10% ambas materias.

a) ¿Son independientes los sucesos estudiar Alemán y estudiar Francés?

P(A)=P( alemán)=15%

P(F)=P(francés)=30%

P(francés y alemán)=P(F∩A)=10%

 

Independientes ¿si P(A)·P(F)=P(F∩A) → 15%* 30%=0,045= 4.5%≠

0,1 

 NO independientes

b) Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no

estudie francés ni alemán.

No estudie ni francés ni alemán es P(F ∩ A) 

 

 (F ∩ A) =1−(FUA) 

 P(F ∩ A) =1−[P(F)+ P(A)− P(F ∩ A)]=1−[03+0,15−0,1]= 0,65 = 65%

7.-De un lote de lámparas se sabe que: el 10% son defectuosos por bombillos, el

15% son defectuosos por enchufe y el 3% son defectuosos por bombillo y

enchufe. Se escoge una lámpara al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea

defectuosa?

P(bombillo)=10%

P(enchufe)=15%

P(Ambas)=3%

P(buenas) = P(b)+p(e)- P(a)= 10%+15%-3%= 22%-100% =78%

8.-Sabiendo que P(A) = 1/3, P(B) = 1/5y P(AUB) = 7/15, halla:

a)La probabilidad de que se verifique A y B

b)La probabilidad de que se verifique A y no B

c)La probabilidad de que no se verifiquen ni A ni B

d)La probabilidad de que no se verifique A si no se ha verificado B

9.-En un determinado curso el 60% de los estudiantes aprueban Economía y el

45% aprueban Matemáticas. Se sabe además que la probabilidad de aprobar

Economía habiendo aprobado Matemáticas es 0,75

a) Calcule el porcentaje de estudiantes que aprueban las dos

asignaturas.

P(E) = 0.6, P(M) = 0.45, P(E/M) = 0.75 

P(E∩M) = P(E/M) P(M) = 0.75*0.45 = 0.3375= 33.75%

b) Entre los que aprueban Economía ¿qué porcentaje aprueba

Matemáticas?

P(E/M) = P(E∩M)/P(E) = 0.3375/0.6= 0.5625=56.25%

10.-En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25%

tiene ojos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos

castaños. Se escoje una persona al azar:

A. Cabellos castaños

Ac. No tenga cabellos castaños-

B. Ojos castaños

Bc. No tenga ojos castaños

P(A)= 0.40

P(B)= 0.25

P(A ∩ B)= 0.15

a) Si tiene los cabellos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga

también ojos castaños?

P(BA)= P(A ∩ B) / P(A)= 0.15 / 0.40 = 0.37= 37%

b) Si tiene ojos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga

cabellos castaños?

P(AcB)= (Ac ∩ B) / P(B)= 0.10 / 0.25 = 0.40=40%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos no ojos castaños?

P(Ac ∩ B c)= 1 – P(A U B)= 1 – 0.50 = 0.50=50%

11.-En una aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan

gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de

dicho curso:

  Gafas Sin

Gafas

Total

Hombre

s

15 25 40

Mujeres 15 45 60

Total 30 70 100

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?

P(mujer sin gafas) 45/100=0.45= 45%

b) Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué

probabilidad hay de que sea mujer?

P(no gafas mujer)=45/70=0.6428= 64.28%

12.-Una moneda está cargada de manera que la probabilidad cara sea el triple

de la probabilidad de salir sello. Hallar el valor de la probabilidad de cara y de la

probabilidad de sello.

P(cara)=3/4

P(sello)=1/4