PROBABILIDADES

1.- ÁLGEBRA DE SUCESOS

Si A y B son dos sucesos : A B = al menos ocurre unoA B = ocurre A y ocurre BA B´ = solo ocurre A A = ocurre AB A´ = Solo ocurre B B = ocurre el suceso B A´ = no ocurre el suceso A B` = no ocurre el suceso BA B´ + B A´ = Solo uno de los sucesos ocurre A = A B + A B´ B = A B + B A´

Leyes de Morgan

(A B) = A´ B´(A B) = A´ B´Si A y B son incompatibles A B =

= evento imposible = evento seguro

2.- PROBABILIDADES

p () = 0, P () = 1p (A B) = P (A) + P (B) – P (A B)p (A B C) = P (A) + P (B) + P (C) – P (AB)

- P (AC) - P (BC) + P (ABC)p (A´) = 1 - P (A)

p (A/B) = P

p (ABC) = P (A) P (B/A) P (C/AB)

PROBABILIDAD TOTAL

A = E1 A + E2 A + E3 A Entonces :

E1 E2 E3

P (A) = P (E1) P(A/E1) + P (E2) P (A/E2) + P (E3) P (A/E3)

TEOREMA DE BAYES:

E,A E2,A E,A

P (E1/A) = P

VARIABLE ALEATORIA :

f (x) es función de Densidad si :

1º f (x) 0, 2º

3º P (a x b) =

F (x) es función de Distribución

Si: F (x) =

LA MEDIA Y LA VARIANZA

= S2 =

El valor esperado y la Varianza Si X es variable aleatoria DISCRETA

E (x) = xi P (xi)

Si X es variable aleatoria Contínua

μ – E (x)