PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

ACTIVIDAD 2: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS)

Especialidad: Ingeniería Industrial

Materia: Estadística Inferencial

Actividad 2: Estimación de Parámetros)

Maestra: Aidee Hernández López

Plantel: Celaya

Correo: luis.gomezm12@alumnos.sabes.edu.mx

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Actividad 2. Resuelve los siguientes ejercicios.

Estimación de la media.

1. Las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamientos

producidas por una máquina en una semana, dieron una media de 0.824 cm y una

desviación estándar de 0.042 cm. Hallar los intervalos de confianza de a)95% y b)99%

para la media del diámetro de todas las bolas.

n=200 =0.824 =0.042 FORMULA

Confianza del 95%

Z(1-0.05/2) Z=0.975 P(Z<z) = 0.975 z=1.96

A) 95%

0.824 1.96*0.042/ = 0.824 0.0058

(0.824 - 0.005 ,0.824 + 0.0058) = (0.8182 ,0.8298)

B) 99% Confianza del 99%

Z(1-0.01/2) Z=0.995 P(Z<z) = 0.995 z=2.58

0.824 2.58*0.042/ = 0.824 0.0077

(0.824 - 0.0077 ,0.824 + 0.0077) = (0.8163,0.8317)

2. Se planea realizar un estudio de tiempos para estimar el tiempo medio de un

trabajo, exacto dentro de 4 segundos y con una probabilidad de a) 0.90 b) 0.95, para

terminar un trabajo de montaje. Si la experiencia previa sugiere que la desviación

estándar = 16 seg. mide la variación en el tiempo de montaje entre un trabajador y

otro al realizar una sola operación de montaje, ¿cuántos operarios habrá que incluir en

la muestra? Se necesitaran 61 operarios

B= 16 a)1.645 b)z=1.96 e=4 a) N= (z*B/e)2

N=(1.645*16/4)2 N= 43.29

b) N =(z*b/e)2 N =(1.96*16/4)2 N =61.46

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Estimación de una proporción.

3. Se probó una muestra aleatoria de 400 cinescopios de televisor y se encontraron 40

defectuosos. Estime el intervalo que contiene, con un nivel de significación de a) 0.10

b) 0.01, a la verdadera fracción de elementos defectuosos.

a) p=40400=0.1 Q=0.9 n=400 z=90%=1.645

p=p±z ∙p∙Qn

p=0,1±1.645 ∙0,1∙0,9400

p=0,1±1,645∙0,015

p=0,1±0,024675p=0,124675→0,1+0,024675

p=0,075325→0,1-0,024675

(0.075325,0.124675)

b) Z(1- )= 0.995 ---Pz=0.995 Z=2.58

=(0.1-2.58

), 01+2.58

))= (0-0613,0.1387)

4. Un ingeniero de control de calidad quiere estimar la fracción de elementos

defectuosos en un gran lote de lámparas. Por la experiencia, cree que la fracción real

de defectuosos tendría que andar alrededor de 0.2. ¿Qué tan grande tendría que

seleccionar la muestra si se quiere estimar la fracción real, exacta dentro de 0.01,

utilizando un nivel de confianza de a)95% b)99%?

a) P=0.2 q=1-p=0.8 Z=(1-0.054/2)=0.975

Z=1.96

N=

n=6147

b) . Z=(1-0.01/2)=0.995 Z=2.58

n=

Estimación de la varianza.

5. Una máquina que produce bolas para cojinetes se le detiene periódicamente para verificar el diámetro. En este caso en particular no interesa el diámetro medio, sino la variabilidad de los diámetros. Supóngase que se toma una muestra de 31 bolas y se

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encuentra que la varianza de los diámetros es de 0.94 mm2. Construya intervalos de

confianza de a)90% b)95% para la varianza

a)N=31 E2 =0.94 X2 =

X2 =43,773 X2 = X2 =18,4927

=(0.6442,1.5249)

b)

=

=(0.6002,1.679)