Probabilidad Miscelanea de Ejercicios Unidad 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

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MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

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EJERCICIOS CAPITULO 1

1.- Luego de una semana de parciales exitosa, tu mejor amiga y t deciden ir a ver una pelcula a un multicine de 13 salas. Decida si cada una de las siguientes situaciones es aleatoria o no lo es: a) .A que numero de sala irn? b) .Cuanto tiempo tardaran en la fila de la boletera para adquirir las entradas? c) .Que pelcula vern? 2.- Seale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinsticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.. a) El resultado del prximo partido Colombia-Mxico. b) Lo que desayunare el da de maana. c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre). 3.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Per a conocer una de las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ultimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se le ha encomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedir solo un plato, Cul es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B 4.- Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de msica clsica. En el catlogo de msica se tienen a cantantes como: Enrico Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flrez. En cada caja vienen 2 discos compactos de diferentes tenores, distribuidos de la siguiente manera: Caja 1 : Caruso y Corelli Caja 2: Pavarotti y Domingo Caja 3: Flrez y Caruso Caja 4: Corelli y Domingo Caja 5: Pavarotti y Flrez Caja 6: Caruso y Domingo Si el experimento consiste en anotar que cajas comprara Silvia, responda a las siguientes preguntas. a) .Cual es el espacio muestral del experimento? b) .En qu consiste el evento: Silvia decide comprar msica de Caruso; Silvia decide comprar msica de Juan Florez; Silvia decide comprar msica de Caruso y Juan Florez; Silvia decide comprar msica de Caruso o Juan Florez 5- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de qumica y se clasifican como masculino o femenino. a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino. b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el nmero de mujeres seleccionadas. 6.- A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento. 7.- Sofa y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de rbol para determinar los posibles resultados del torneo. A.- a.- Defina el evento A. Se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofa gano el segundo juego. Defina el evento C: Jugaron mximo tres juegos

b.- Describa A B, A C, B C A C A B BC 8.- La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edicin y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda edicin.


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a.- haga una lista de los elementos de S b.- Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe ser examinado, C: el libro 1 no es examinado

c.- Encuentre: AB, BA., AC y BC. 9.- Dos estaciones de gasolina se encuentran en un cierto cruce de la ciudad, en cada una hay 4 bombas para despacho de gasolina. Considere el experimento en que el nmero de bombas en uso en un da particular se determina para cada una de las estaciones. Un resultado experimental especifica cuantas bombas estn en uso en la primera estacin y cuantas estn en uso en la segunda. a.- Cuales son los posibles resultados del experimento b.- Defina el evento A: el nmero de bombas en uso es el mismo en ambas estaciones, el evento B: el nmero de bombas en uso es mximo dos en cada estacin, el evento C: el nmero total de bombas en uso en ambas estaciones es cuatro.

c.- Defina AB , AC, AC BA, CA 10- Se le pidi a 110 comerciantes que dijeran que tipo de programa de televisin preferan. La tabla muestra las respuestas clasificadas a la vez segn el nivel de estudios de los comerciantes y segn el tipo de programa preferido.

Tipo de Programa

Nivel de estudios

Colegio (A)

Universidad (B)

Postgrado ( C )

Total

Deportes (D) 15 8 7 30

Noticias (N) 3 27 10 40

Drama (M) 5 5 15 25

Comedia ( W) 10 3 2 15

Total 33 43 34 110

Especifique el nmero de elementos en cada uno de los siguientes eventos y defnalos con palabras:

a) D, b) A M c) W ` d) C N e) D B f) ( M A) 11.- Una familia formada por tres personas A, B y C pertenecen a una IPS que siempre tiene un mdico en cada uno de los consultorios 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada uno de los miembros de la familia visita la IPS una vez y se le asigna al azar un mdico. El experimento aleatorio consiste en registrar el nmero del consultorio asignado a cada miembro de la familia. Un posible resultado es 121 (a A le asignan el consultorio 1, a B el consultorio 2 y a C el consultorio 1). 1.- Describa los elementos del espacio muestral S. 2.- Defina los elementos del evento A: todos los miembros de la familia van al mismo consultorio 3.- Defina los elementos del evento B: todos los miembros de la familia van a diferentes consultorios 4.- Defina los elementos del evento C: ningn miembro de la familia va al consultorio 2

5.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A B, B C 12.- Un estudiante debe responder un examen y no ha estudiado. Decide responder al azar las cuatro preguntas de verdadero o falso. 1.- Describa los elementos del espacio muestral S 2- Defina los elementos del evento A: Responde falso a una sola pregunta. 3.- Defina los elementos del evento B Responde verdadero al menos a 3 preguntas. 4.- Defina los elementos del evento C Tiene la misma cantidad de respuestas verdaderas y falsas

5.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A C, A B,


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1.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. De cuantas maneras diferentes se pueden sentar a) sin restricciones? b) si cada pareja se sienta junta? c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres? 2.- Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si: 1.- Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comit. 3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comit. 3.- El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el da anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, Cuntos platillos puede preparar el cocinero? 4.- En un estudio que realizaron en California, se concluy que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 aos. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohlicas y siempre desayuna. 5.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila. De cuntas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?. 6.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarn en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. De cuntas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias? 8.- a) En la sntesis de protenas hay una secuencia de tres nucletidos sobre el ADN que decide cul es el aminocido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucletidos segn la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). Cuntas secuencias distintas se podrn formar si se pueden repetir nucletidos?

9.- Una lnea de ferrocarril tiene 25 estaciones. Cuntos billetes diferentes habr que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino? 10.- A partir de 5 matemticos y 7 fsicos hay que constituir una comisin de 2 matemticos y 3 fsicos. De cuntas formas podr hacerse si:

Todos son elegibles;

un fsico particular ha de estar en esa comisin;

dos matemticos concretos no pueden estar juntos? 11.- En un estudio de economa de combustible se prueban 3 carros de carreras con 5 diferentes marcas de gasolina, en 7 sitios de prueba en distintas regiones, si se utilizan 2 pilotos en el estudio y las pruebas se realizan una vez bajo cada conjunto de condiciones, cuantas se necesitaran?

12.- Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medelln. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de all puede


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tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero ms cercano a su oficina. De cuntas maneras o rutas distintas podra tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero ms prximo a su oficina? 13.- En una urna se tienen 10 bolitas: 5 rojas, 3 blancas y 2 azules. Si se toman 3 con reemplazo, de cuntas maneras se pueden sacar las tres bolitas de modo que todas sean del mismo color? 14.- En un saln de clase de knder hay ocho figuras de plstico: tres cuadrados, tres tringulos, y dos rectngulos. Las figuras no se pueden distinguir de otro modo. De cuantas maneras pueden ordenar los estudiantes las figuras si quieren hacer con ellas una fila sobre la mesa? 15.- A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntos saludos se han intercambiado?


1.- En un colegio de Bogot se realiz el ao pasado una jornada de orientacin vocacional, aconsejando a cada estudiante lo que pareci ms apropiado. Algunos siguieron lo aconsejado, pero otros no. Los resultados encontrados en el seguimiento realizado fueron:

Carrera aconsejada

Carrera Elegida

Derecho Economa Ingeniera

Psicologa Medicina Trabajo Social

Total

Derecho 10 4 0 0 1 0 15

Economa 8 20 4 4 0 2 38

Ingeniera 0 12 15 3 1 1 32

Psicologa 1 8 15 15 2 5 46

Medicina 2 4 4 10 18 8 46

Trabajo social 1 2 0 4 6 22 35

Total 22 50 38 36 28 38 212

Si se selecciona al azar un estudiante de este grupo, Cual es la probabilidad de que. a.- el sujeto seleccionado se le haya aconsejado economa b.- el sujeto seleccionado se le haya aconsejado medicina o haya seleccionado derecho c.- el sujeto seleccionado haya seguido la carrera aconsejada d.- el sujeto seleccionado haya seguido psicologa sabiendo que se le aconsejo trabajo social e.- el sujeto seleccionado este estudiando medicina o psicologa 2.- Un primer futbolista tiene una probabilidad de 0,60 de hacer gol en un tiro libre, mientras que la probabilidad de un segundo futbolista es de 0,40. Si cada uno de ellos hace un solo tiro libre, encuentre la probabilidad de que a) ambos hagan gol b) uno de ellos haga gol. 3.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls? c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs


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4.- El ltimo ao de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemticas, 68 psicologa, 54 historia; 22 matemticas e historia, 25 matemticas y psicologa, 7 historia pero ni matemticas ni psicologa, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que: a) solo haya cursado una de las tres materias b) una persona que no se inscribi en psicologa curse historia y matemticas 5.- Las autoridades de una universidad realizaron un sondeo entre sus estudiantes para conocer su opinin acerca de la universidad, La pregunta fue si la universidad no satisface sus expectativas, si las satisface o si supera sus expectativas. Los resultados mostraron que un 4% de los estudiantes no respondieron la pregunta; el 26% respondieron que la universidad no llenaba sus expectativas y el 56% indico que superaba sus expectativas. a.- Si se selecciona un estudiante al azar, cual es la probabilidad de que el estudiante diga que la universidad supera sus expectativas?. b.- Si se selecciona un estudiante al azar, cual es la probabilidad de que el estudiante diga que la universidad satisface sus expectativas o las supera? 6.- Una muestra de 500 personas fue seleccionada en una gran rea metropolitana para estudiar el comportamiento del consumidor. Entre las preguntas estaba Disfruta comprando ropa? De los 240 hombres 136 contestaron que s, mientras que de las 260 mujeres, 224 contestaron que s. Si se selecciona al azar un encuestado, cual es la probabilidad de que el elegido a) disfrute comprando ropa? b) sea mujer y disfrute comprando ropa c) sea hombre y No disfrute comprando ropa 7.- Una seora tiene dos nios pequeos: Luis y Too. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Too cinco de cada seis. Cul es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho? 8.- Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, Cul es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? Cul es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C? 9.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%. a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador. b) Determina la probabilidad de que llegue temprano. c) Javier ha llegado tarde a clase, cul es la probabilidad de que haya sonado el despertador? d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado? 10.- A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogi de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable, cual es la probabilidad de que sea inocente? 11.- En un centro mdico, los fumadores que se sospecha tenan cncer pulmonar, el 90% lo tena, mientras que el 5% de los no fumadores lo padeca. Si la proporcin de fumadores es del 45% a) Cul es la probabilidad de que un paciente con cncer seleccionado al azar sea fumador? B) Cual es la probabilidad de que la persona tenga cncer.


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12.- Con los jugadores de un club de ftbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento; entre los dos equipos se renen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros. El entrenador sabe que en estos partidos, la probabilidad de que se lesione un jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero. a.- Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido. b.- Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un defensa.

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