Principios de Transferencia de Masa
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FENOMENOS DE
TRANSPORTE
Dra. Ma. Maura Tllez Rosas 1
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PRINCIPIOS DE
TRANSFERENCIA
DE MASA
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La transferencia de masa, interviene en la
destilacin, absorcin, secado, extraccin
lquido-lquido adsorcin y procesos de
membrana.
Cuando se transfiere masa de una fase a otra o
a travs de una sola fase el mecanismo bsico
es el mismo, ya sea que se trate de gases,
lquidos o slidos.
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El proceso de transferencia se caracteriza por el mismo tipo general de ecuacin velocidad de un proceso de transferencia = fuerza impulsora/ resistencia
Esto puede escribirse como sigue para la difusin molecular de las propiedades de momento lineal, de calor y de masa:
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La ecuacin para la difusin molecular de masa
es la ley de Fick, similar a la ecuacin anterior.
Se escribe como sigue para una concentracin
total constante en un fluido:
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Todos los flujos especficos del lado izquierdo de
la ecuacin tiene unidades de transferencia de
cantidad masa por unidad de tiempo y por unidad
de rea.
Las propiedades de transporte m/r, a y DAB se
dan en m2/s y las concentraciones se representan
como kg mol/m3.
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La transferencia de masa es decisiva en muchas
reas de la ciencia y la ingeniera.
La transferencia de masa se verifica cuando el
componente de una mezcla emigra en una misma
fase o de una fase a otra, a causa de la
diferencia de concentracin entre dos puntos.
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Un trozo de azcar sumergido en una taza
de caf se disuelve y se difunde, sin
agitacin, en la solucin que lo rodea.
Cuando la madera verde se expone a la
accin atmosfrica, se seca parcialmente a
medida que el agua contenida se difunde a la
atmsfera.
En una reaccin cataltica, los reactivos se
difunden del medio a la superficie cataltica
donde se verifica la reaccin.
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La transferencia de masa puede considerarse de
forma similar a la aplicacin de la ley de
conduccin de Fourier. Sin embargo, una de las
diferencias importantes es que en la
transferencia molecular de masa, uno o ms de
los componentes del medio se desplaza. En la
transferencia de calor por conduccin, el medio
suele ser estacionario y slo transporta energa
en forma de calor.
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DIFUSIN
MOLECULAR
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La difusin molecular (o transporte molecular)
puede definirse como la transferencia (o
desplazamiento) de molculas individuales a
travs de un fluido por medio de los
desplazamientos individuales y desordenados
de las molculas.
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PROCESO DE DIFUSIN MOLECULAR.
Se observa la trayectoria desordenada que la molcula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a travs de las molculas de B. Si hay un nmero mayor de molculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, las molculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habr ms molculas de A difundindose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusin neta de A va de una regin de alta concentracin a otra de baja concentracin.
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Considerar que se aade una gota de tinta azul
a una taza de agua. Las molculas de la tinta se
difundirn con lentitud en todas las partes del
agua por difusin molecular.
Para incrementar la velocidad de mezclado de
la tinta, se puede agitar el lquido por medios
mecnicos, con lo cual se verifica una
transferencia convectiva de masa.
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Los dos mecanismos de transferencia de calor,
conduccin y conveccin, son anlogos a la
difusin molecular y a la transferencia de
masa convectiva.
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En la difusin de molculas cuando la totalidad
del fluido est inmvil, es decir, estacionario, la
difusin de las molculas se debe a un gradiente
de concentracin.
La ecuacin general de la ley de Fick puede
escribirse como sigue para una mezcla binaria de
A y B:
dxA J*Az = -c DAB
dz
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donde c es la concentracin total de A y B en kg mol A + B/m3 y xA es la fraccin mol de A en la mezcla de A y B. Si c es constante, entonces, cA = cxA
C dxA = d(cxA)= dcA
Para una concentracin total constante
dcA J*Az = -DAB
dz
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Una tubera contiene una mezcla de He y N2
gaseosa a 298 K y 1 atm de presin total,
constante en toda la extensin del tubo. En uno
de los extremos de ste punto 1, la presin
parcial pA1 del He es 0.60 atm y en el otro
extremo, a 20 cm, pA2 = 0.20 atm. Calcule en
unidades SI y cgs el flujo especfico de He en
estado estacionario cuando el valor de DAB de la
mezcla He-N2 es 0.687 cm2/s.
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DIFUSIN
MOLECULAR
EN GASES
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Contradifusin
equimolar en
gases
-
pA1 pB1 P
pA2 pB2 P
1 2
J*A
J*B
z
P
pA1
pB1
pB2
pA2
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En la figura se muestra un diagrama para dos
gases, A y B, a presin total constante P, en dos
cmaras grandes, conectadas por un tubo que
sirve para que se verifique la difusin molecular
en estado estacionario. Se mantienen uniformes
sus concentraciones.
Las moles de A que se difunden hacia la derecha
deben ser iguales a los moles de B, que lo hacen
hacia la izquierda.
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La ley de Fick para B cuando c es constante, en
donde el subndice z se suele omitir cuando la
direccin es obvia
dcB
J*B = -DBA dz
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Si P = pA + pB = constante
c = cA + cB
dcA = -dcB
Igualando
dcA dcB J*Az = -DAB = - J
*B = - (-DBA)
dz dz
Sustituyendo la ecuacin diferencial de c y
cancelando los trminos iguales, se tiene
DAB = DBA
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En un tubo uniforme de 0.10 m de largo se
difunde amoniaco gaseoso (A) en N2 gaseoso
(B) a 1.0132x105 Pa de presin y 298 K.
En el punto 1, pA1=1.013 X l04 Pa y en el punto 2,
pA2=0.507x 104 Pa.
La difusividad DAB =0.230 x 10-4 m2/s.
a) Calcule el flujo especfico J*A en estado
estacionario.
b) Repita para J*B.
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Caso general para
la difusin de los
gases A y B
ms conveccin
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El flujo especfico de difusin J*A se debe al
gradiente de concentraciones. La velocidad a la
cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia
la derecha, se tomar como flujo positivo. Este
flujo puede transformarse en una velocidad de
difusin de A hacia la derecha por medio de la
expresin
J*A (kg mol A/s .m2) = nAd cA
Donde nAd es la velocidad de difusin de A, m/s.
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Cuando la totalidad del fluido se mueve con un
flujo convectivo hacia la derecha. La velocidad
molar promedio de la totalidad del fluido con
respecto a un punto estacionario es nM m/s. El
componente A sigue difundindose pero, su
velocidad de difusin nAd se mide con respecto
al fluido en movimiento.
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As, A se desplaza con mayor rapidez que la
fase total, debido a su velocidad de difusin nAd
esta se aade a la de la fase total nM.
Matemticamente, la velocidad de A con
respecto al punto estacionario es la suma de la
velocidad de difusin y de la velocidad
convectiva o promedio.
nA=nAd +nM
donde nA es la velocidad de A con respecto al
punto estacionario
-
donde
cAnA = cAnAd + cAnM
Cada uno de estos componentes es un flujo
especfico.
El primer trmino cAnA, representa el flujo
especfico NA kg mol A/s.m2. Este es el flujo
especfico total de A con respecto al punto
estacionario.
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El segundo trmino es J*A, es el flujo especfico
de difusin con respecto al fluido en movimiento.
El tercer trmino es el flujo convectivo
especfico de A con respecto al punto
estacionario.
Por lo tanto:
NA = J*A I- + cAnM
As, el flujo convectivo total
N = cnM = NA + NB
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La expresin general final para difusin ms
conveccin, que debe usarse cuando se emplea
NA y se refiere a un punto estacionario, puede
escribirse una ecuacin similar para NB.
dxA cA NA = - cDAB + (NA + NB) dz c
dxB cB NB = - cDBA + (NA + NB) dz c
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A que se difunde
a travs de B no
difusivo y en
reposo
-
El caso de la difusin de A a travs de B, que
est estacionario y no se difunde, es una
situacin de estado estacionario bastante
frecuente.
En este caso, algn lmite al final de la
trayectoria de difusin es impermeable al
componente B, por lo que ste no puede
atravesarlo.
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NA
NH3 (A)
Aire (B)
Difusin de A a travs de 3 no difusivo y en reposo: a) benceno que se evapora al aire, b) amoniaco atmosfrico que se absorbe en agua
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Para deducir el caso de A que se difunde en B
estacionario, se sustituye NB = 0,
dxA cA NA = - cDAB + (NA + 0 ) dz c
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si se mantiene constante la presin total P,
se sustituye
c = P/RT,
pA = xA P
cA/c = pA/P
DAB P P pA2 NA = - ln RT(z2 z1) P pA1
-
Sin embargo, con frecuencia se escribe
tambin de otra forma. Primero se define la
media logartmica de B inerte.
Puesto que
P = pAl +pB1 = pA2 + pB2
pB1= P-pA1
pB2= P-pA2
-
pB2 - pB1 pA1 - pA2 pBm = = ln(pB2 / pB1) ln [(P-pA2) (P-pA1 )] DAB P
NA = - (pA1 - pA2 ) RT(z2 z1)pBm
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El agua en el fondo de un tubo metlico estrecho se mantiene
a temperatura constante de 20 C. La presin total del aire
seco es 1.01325 x 105 y la temperatura es 293 K. El agua se
evapora y se difunde a travs del aire en el tubo y la
trayectoria de difusin z2-z1 tiene 0.5 pies de longitud.
Calcule la velocidad de evaporacin en estado estacionario en
lb mol/h . pie2 y en kg mol/h . m2. La difusividad del vapor de
agua a 293 K y 1 atm de presin
es 0.250 x 10-4 m2/s. Suponga que el sistema es isotrmico.
Utilice unidades SI y del sistema ingls.
La presin de vapor del agua a 20 C es 17.54 mm,pA2 =0, aire
puro a temperatura es 68 F y R = 0.730 pie3. atm/lb mol.R.
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Coeficientes
de difusin de
los gases
40
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Se han empleado numerosos mtodos
experimentales para determinar la difusividad
molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos
de los ms importantes son:
Uno de ellos consiste en evaporar un lquido
puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas
sobre el extremo superior. Se mide la
disminucin del nivel del lquido con respecto al
tiempo. 41
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En otro procedimiento, dos gases puros a
presiones iguales se encierran en secciones
independientes de un tubo largo, separados por
una divisin que se retira con lentitud para
iniciar la difusin.
Transcurrido cierto tiempo se vuelve a
introducir la divisin y se analiza el gas de cada
seccin.
42
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Uno de los mtodos ms tiles y comunes es el
procedimiento de dos bulbos El aparato consiste en dos
bulbos de vidrio cuyos volmenes V1 y V2 estn conectados
por un capilar de rea de seccin transversal A y longitud L,
de volumen muy pequeo en comparacin con V1 y V2.
V2 c2
V1 la c1
1 2
z
L
Vlvula
L 0 43
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En V1 se introduce A puro y en V2 B puro,
ambos a la misma presin. Se abre la vlvula, se
deja que la difusin se verifique por cierto
tiempo, se cierra otra vez. Se analizan por
separado las mezclas de cada cmara.
En la tabla se muestran algunos valores tpicos.
Los valores van desde 0.05 x 104 m2/s, cuando
est presente una molcula grande, hasta
alrededor de 1.0 x 104 m2/s en el caso que este
presente H2 a temperatura ambiente. 44
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45
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La difusividad de una mezcla binaria de gases en
la regin de gases diluidos, a presiones bajas
cercanas a la atmosfrica, se puede predecir
mediante la teora cintica de los gases. Se
supone que el gas consta de partculas esfricas
rgidas completamente elsticas en sus
colisiones con otras molculas, lo que implica
conservacin del momento lineal. No hay fuerzas
de atraccin o de repulsin entre las molculas. 46
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La deduccin utiliza la trayectoria libre media h,
que es la distancia promedio que una molcula
recorre entre dos colisiones. La ecuacin final es
1.8583 x 10-7 T2/3 1 1 1/2 DAB = + P s2AB WD,AB MA MB
47
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donde DAB es la difusividad en m2/s, T es la
temperatura en K, MA y MB es el peso molecular
de A y B kg masa/kg mol, P la presin absoluta en
atm. El trmino sAB es un dimetro promedio de
colisin y WD,AB es una integral de colisin basada
en el potencial de Lennard-Jones. La integral de
colisin WD,AB es una relacin que proporciona la
desviacin de un gas con interaccin al
compararlo con un gas de esferas rigidas de
comportamiento elstico. 48
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La ecuacin de Lennard-Jones es bastante
complicada y con mucha frecuencia no se
dispone de algunas de las constantes como sAB, y
tampoco es facil estimarlas. Debido a esto, se
usa con ms frecuencia el mtodo semiemprico
de Fuller y colaboradores.
1 x 10-7 T1.75 (1/MA + 1/MB)1/2 DAB = P [(SnA2)1/3 + (SnB)1/3]2
49
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Volmenes atmicos de difusin para el metodo de Fuller, Schettler y Giddingst
50
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A travs de aire (B) a 1 atm abs, se difunde
butanol normal (A). Usando el mtodo de
Fuller y colaboradores, estime las
difusividades DAB a las siguientes
temperaturas :
a) A 0 C.
b) A 25.9 C.
c ) A 0 C y 2.0 atm abs.
51
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DIFUSIN
MOLECULAR
EN
LQUIDOS 52
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La difusin de solutos en lquidos es muy
importante en muchos procesos industriales,
en especial en las operaciones de separacin,
como extraccin lquido-lquido o extraccin
con disolventes, en la absorcin de gases y en
la destilacin.
La difusin en lquidos tambin es frecuente en
la naturaleza, como en los casos de oxigenacin
de ros y lagos y la difusin de sales en la
sangre. 53
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La velocidad de difusin molecular en los
lquidos es mucho menor que en los gases. Las
molculas de un lquido estn muy cercanas
entre s en comparacin con las de un gas, por
tanto, las molculas del soluto A que se difunde
chocarn contra las molculas del lquido B con
ms frecuencia y se difundirn con mayor
lentitud que en los gases.
54
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Difusin
en
lquidos
55
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Debido a que las molculas de un lquido estn
ms prximas unas de otras que en los gases,
la densidad y la resistencia a la difusin en
aqul son mucho mayores. Adems, y debido a
esta proximidad de las molculas, las fuerzas
de atraccin entre ellas tienen un efecto
importante sobre la difusin.
56
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En la difusin en lquidos, una de las
diferencias ms notorias con la difusin en
gases es que las difusividades suelen ser
bastante dependientes de la concentracin de
los componentes que se difunden.
1. Contradifusin equimolar
2. Difusin de A a travs de B que no se difunde
57
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1. La expresin general para contradifusin
equimolar, para lquidos en estado
estacionario donde NA = -NB.
DAB (cA1 cA2) DAB cprom(xA1 xA2) NA = = (z2 z1) (z2 z1)
cprom = (r / M)prom = [(r1/M1) / (r2/M2)]/2
58
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La ecuacin para evaluar NA usa el valor
promedio de DAB, que puede variar con la
concentracin, y el valor promedio de c, que
tambin puede variar con la concentracin. Por
regla general, en la ecuacin se usa un
promedio lineal de c. El caso de contradifusin
equimolar es muy poco frecuente.
59
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El aspecto ms importante de difusin en
lquidos corresponde al soluto A que se difunde
en el disolvente B, estacionario que no se
difunde.
DAB cprom NA = (xA1 xA2) (z2 z1) xBm xBm = (xB2 xB1) / ln (xB2 / xB1)
60
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Una solucin de etanol (A) en agua (B) en forma de
pelcula estacionaria de 2.0 mm de espesor a 293 K, est
en contacto con la superficie de un disolvente orgnico
en el cual el etanol es soluble, pero el agua no. Por tanto,
NB = 0. En el punto 1, la concentracin del etanol es
16.8% en peso y la solucin tiene una densidad r1 = 972.8
kg/m3. En el punto 2, la concentracin del etanol es
6.8% en peso y r2 = 988.1 kg/m3. La difusividad del
etanol es 0.740 x 10-9 m2/s. Calcule el flujo de estado
estacionario NA.
La difusividad es DAB=0.740x10-9 m2/s. Los pesos
moleculares de A y B son MA = 46.05 y MB = 18.02. 61
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Coeficientes
de difusin
para liquidos
62
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Existen diversos mtodos para determinar
experimentalmente coeficientes de difusin
en lquidos. En uno de ellos se produce una
difusin en estado no estacionario en un tubo
capilar y se determina la difusividad con base
en el perfil de concentraciones.
El valor de la difusividad suele depender en
gran parte de la concentracin del soluto A
que se difunde. 63
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Otro mtodo bastante comn se usa una
solucin relativamente diluida y otra ms
concentrada que se introducen en cmaras
ubicadas en lados opuestos de una membrana
porosa de vidrio sinterizado.
La difusin molecular se verifica a travs de
los pequeos poros del vidrio sinterizado,
mientras se agitan ambos compartimientos.
64
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La se incluye difusividades experimentales para
mezclas binarias en fase lquida. Todos los
valores son aplicables a soluciones diluidas del
soluto que se difunde en el disolvente. Las
difusividades de los lquidos suelen variar en
alto grado con la concentracin.
Por consiguiente, los valores de la tabla deben
usarse con precaucin fuera del intervalo de
soluciones diluidas 65
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Coeficientes de difusin para soluciones lquidas diluidas
66
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Difusividades
en
lquidos
67
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Las ecuaciones para predecir difusividades de
solutos diluidos en lquidos son semiempricas,
debido a que la teora de la difusin en lquidos
no est completamente explicada.
Una de las primeras teoras, la ecuacin de
Stokes-Einstein, se obtuvo para una molcula
esfrica muy grande, que se difunde en un
disolvente lquido de molculas pequeas.
68
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9.96 x 10-16 T DAB = m VA1/3
Se us la ley be Stokes para describir el
retardo en la molcula mvil del soluto. Despus
se modific al suponer que todas las molculas
son iguales, cuyo radio molecular se expresa en
trminos del volumen molar
69
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La ecuacin anterior no es vlida para solutos
de volumen molar pequeo. Debido a esto, se
han desarrollado diversas expresiones
semitericas. La correlacin de Wilke-Chang
puede usarse para la mayora de los propsitos
generales cuando el soluto (A) est diluido con
respecto al disolvente (B).
T DAB = 1.173 x 10-16 ( jMB)1/2 m VA0.6
70
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j es un parmetro de asociacin del
disolvente: 2.6 para el agua, 1.9 para el metanol,
1.5 para el etanol, 1.0 para el benceno, 1.0 para
el ter, 1.0 para el heptano y 1.0 para los
disolventes sin asociacin.
71
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72
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Pronostique el coeficiente de difusin de
acetona (CH3COCH3) en agua a 25 C y 50 C
usando la ecuacin de Wilke-Chang.
El valor experimental es 1.28 x 10-9 m2/s a
25 C (298 K).
La viscosidad del agua a 25 C es mB = 0.8937 x 10-3 Pa . s y a 50 C es 0.5494 x 10-3.
73
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DIFUSIN
MOLECULAR
EN
SLIDOS 74
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Difusin en
slidos que
siguen la
ley de Fick 75
-
Este tipo de difusin en slidos no depende de
la estructura real del slido.
La difusin se verifica cuando el fluido o
soluto que se difunde, se disuelve en el slido
para formar una solucin ms o menos
homognea
76
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En general, se emplean ecuaciones
simplificadas. Con la expresin general de la
ecuacin para difusin binaria.
dxA cA NA = - cDAB + (NA + NB) dz c
77
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El trmino de flujo total, (cA/c)(NA+ NB),
suele ser pequeo cuando est presente,
pues cA/c0 xA es un valor muy bajo.
Por consiguiente, siempre se desprecia.
Ademas, se supone que c es constante para
la difusin en slidos, con lo que se obtiene:
cDAB dcA NA = - dz
78
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En el caso de una difusin radial a travs de la
pared de un cilindro de radio interno yI y radio
externo r2 con longitud L,
79
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A travs de una membrana de neopreno vulcanizado
de 0.5 mm de espesor, se difunde hidrgeno gaseoso
a 17 C y 0.010 atm de presin parcial. La presin del
H2 al otro lado de la membrana es cero. Calclese el
flujo especfico de estado estacionario, suponiendo
que la nica resistencia a la difusin es la membrana.
La solubilidad S del H2 gaseoso en el neopreno a 17
C es 0.05 1 m3 (a PTE de 0 C y 1 atm)/m3
slido.atm y la difusividad DAB es 1.03 x 10-10 m2/s, a
17 C. 80
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Coeficientes
de
transferencia
de masa
-
Cuando un fluido fluye a travs de una
superficie slida, en condiciones en las cuales
prevalece la turbulencia, hay una regin
contigua a la superficie en donde el flujo es
predominantemente laminar. Al aumentar la
distancia de la superficie, el carcter del flujo
cambia de modo gradual y se vuelve cada vez
ms turbulento, hasta que en las zonas ms
externas del fluido, prevalecen completamente
las condiciones de flujo turbulento
-
As, la rapidez de transferencia de una
sustancia disuelta a travs del fluido
depender de la naturaleza del movimiento del
fluido que prevalezca en las diferentes
regiones.
-
En la regin turbulenta, las partculas del
fluido ya no fluyen de forma ordenada, como
en la subcapa laminar. Por lo contrario,
porciones del fluido, llamadas remolinos, se
mueven con rapidez de una posicin a otra; un
componente apreciable de su velocidad se
orienta perpendicularmente a la superficie a
travs de la cual est fluyendo el fluido.
-
En los remolinos existe material disuelto; por lo
tanto, el movimiento de remolino contribuye al
proceso de transferencia de masa. Como el
movimiento del remolino es rpido, la
transferencia de masa en la regin turbulenta
tambin es rpida, mucho ms que la resultante
de la difusin molecular en la subcapa laminar.
-
Debido al rpido movimiento de remolino, los
gradientes de concentracin en la regin
turbulenta sern menores que los que existen en
la pelcula. Generalmente, cuando se est
analizando el proceso de transferencia de masa,
es conveniente recordar el proceso de
transferencia de calor, puesto que en muchos
casos el razonamiento utilizado para describir al
primero se toma directamente de los procesos
de razonamiento exitosos para el segundo.
-
El mecanismo del proceso de flujo en que
intervienen los movimientos de los remolinos en
la regin turbulenta no se ha entendido
completamente. Sucede lo contrario con el
mecanismo de la difusin molecular, al menos
para gases, el cual se conoce bastante bien,
puesto que puede describirse en funcin de una
teora cintica que proporciona resultados que
estn de acuerdo con los experimentales.
-
Por lo tanto, la rapidez de la transferencia de masa a
travs de varias regiones desde la superficie hasta la
zona turbulenta, se trata de describir de la misma
forma en que, se describi la difusin molecular. Para
soluciones binarias,
NA NA / (NA + NB) cA2/c NA = F ln NA + NB NA / (NA + NB) cA1/c
Asi, DAB(c/z) que es caracterstica de la difusin
molecular, se reemplaza por F, un coeficiente de
transferencia de masa.
-
Es posible que no sea plana la superficie a
travs de la cual sucede la transferencia; la
trayectoria de difusin en el fluido puede
tener una seccin transversal variable; en ese
caso, N se define como el flux en la interfase
de la fase, en donde la sustancia abandona o
entra a la fase para la cual el coeficiente de
transferencia de masa es F.
-
NA es positiva cuando cA1 est en el principio de
la trayectoria de transferencia y cA2 en el final.
La forma en que se defina la concentracin de A
en el fluido modificar el valor de F. Si el fluido
se encuentra en una tubera cerrada, de tal
forma que la concentracin no es constante en
ningn punto a lo largo de la trayectoria de
transferencia, se utiliza la concentracin
promedio total cA.
-
en donde: ux(z) es la distribucin de velocidad
en el gas a travs del tubo; ux es la velocidad
promedio total (flujo volumtrico/seccin
transversal de la tubera), y S es el rea de la
seccin transversal de la tubera. En cualquier
caso, se debe saber cmo se define el
coeficiente de transferencia de masa.
-
Las dos situaciones de la contradifusin
equimolar y la transferencia de una sustancia a
travs de otra que no se transfiere, suceden
con tanta frecuencia que, generalmente, se
utilizan coeficientes de transferencia de masa
especiales. stos se definen por ecuaciones de
la forma:
Flux = coeficiente (diferencia de concentracin)
-
Puesto que la concentracin puede definirse de
diversas maneras y como no se han establecido
estndares, existen distintos coeficientes para
cada situacin:
Transferencia de A a travs de B que no se
trasfiere
Contratransferencia equimolar
-
Transferencia de A a travs de B que no se
trasfiere
NB = 0, NA/(NA + NB) = 1
NA =kG(pA1 pA2) = ky(yA1 yA2) = kc(cA1 cA2) gases NA =kx(xA1 xA2) = kL(cA1 cA2) lquidos
-
Contratransferencia equimolar
NA =kG(pA1 pA2) = ky(yA1 yA2) = kc(cA1 cA2) gases NA =kx(xA1 xA2) = kL(cA1 cA2) lquidos
-
Relaciones entre los coeficientes de transferencia de masa
-
Kc en la ecuacin puede considerarse como un
remplazo de DAB/z en la integracin de la
ecuacin, el trmino de flujo total de la ecuacin
se ignoro al igualarla a NA. Por lo tanto, los
coeficientes de las ecuaciones son generalmente
tiles solo para rapidez de transferencia de
masa bajas.
-
Los valores medidos bajo un nivel de rapidez de
transferencia deben convertirse a F, antes de
aplicarlos a otra. Para obtener la relacin entre
F y las kc
Para los gases, F remplaza a DABpt/RTz en la
ecuacin,y que kG remplaza a DABpt/RTzpBM . De
aqu, F = KGpBM .
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En algunas situaciones lmite, los coeficientes
de transferencia de masa pueden deducirse de
los principios tericos. Sin embargo, en la
mayora de los casos depende de la medicin
directa en condiciones conocidas de los
coeficientes de transferencia de masa que se
usarn posteriormente en el diseo de equipo.