PRINCIPIOS DE LA CORRIENTE ALTERNAGENERACION DE UN VOLTAJEALTERNOUn voltaje de ca cambia continuamente en magnitud y peridicamente invierte su polaridad (Fig. 11-1). El eje del cero es una lnea horizontal que pasa por el Centro. Las variaciones verticales de la onda de voltaje muestran los cambios con su magnitud. Los voltajes por arriba del eje horizontal tienen polaridad positiva (+), mientras que los voltajes por abajo del eje tienen polaridad negativa (-).

Fig. 11-1 Forma de onda de voltaje de ca Fig. 11-2 La rotacin de una espira en uncampo magnticoproduce un voltaje de ca.Un voltaje de ca puede ser producido por un generador llamado alternador (Fis. 11-2). En el generador simplificado que se muestra, la espira conductora gira en elcampo magnticoy corta las lneas de fuerza para generar un voltajeinducidode ca entre sus terminales. Una revolucin completa de la espira es unCiclo. Considrese la posicin de la espira a cada cuarto devuelta durante unciclo(Fig. 11-3). En la posicin A, la espira se mueve paralela al flujo magntico y por consiguiente no corta lneas de fuerza; el voltajeinducidoes cero. En la posicin Adela parle superior del circulo, la espira corta el campo a 90 para producir un voltaje mximo. Cuando llega a C, el conductor se mueve otra vez paralelo al campo y no corta al flujo. La onda de ca desde A hasta C es mediociclode la revolucin y se llama alternacin. En D La espira corta otra vez al flujo para producir voltaje mximo, pero ahora el flujo se corta en la direccin opuesta (de izquierda a derecha) que en B (de derecha a izquierda); por consiguiente, la polaridad en D es negativa. La espira completa la ltima cuarta parte de la vuelta en elcicloal regresar a la posicin A, cl punto de partida. ELciclode los valores del voltaje se repite en las posiciones A'B'C'D'A'' al continuar girando la espira (Fig. 11-3). Uncicloincluye las variaciones entre dos puntos sucesivos que tienen el mismo valor y que varan en la misma direccin. Por ejemplo, se puede considerar tambin uncicloentre B y B'. (Fig. 11-3).MEDIDAS ANGULARESComo losciclosdel voltaje corresponden a una rotacin de la espira describiendo un crculo, las partes del circulo se expresan como ngulos. l circulo completo es 360, Mediociclo, o una alternacin, es 180. Un cuarto de vuelta es 90 Los ngulos se expresan tambin en radianes (rad). Un radin es igual a 57,3, Un circulo completo tiene 2 rad; por consiguiente,360 = 2 rad Entonces 1 = / 180 rad o bien 1 rad = 180 / En un generador de dos polos (fig. 11-2), la rotacin de la bobina de la armadura en 360 grados geomtricos (1 revolucin) siempre generar unciclo(360) de voltaje de ca. Pero en un generador de 4 polos, la rotacin de la armadura en 180 grados geomtricos nicamente generar 1ciclode ca o bien 360 grados elctricos. En consecuencia, la escala de los grados a lo largo del eje horizontal del voltaje o de la corriente de ca se refiere a los grados elctricos y no a grados geomtricos.

Fig. 11-3 Dosciclosde un voltajealternogenerado por la espira giratoria.Ejemplo 11.1 Cuntos radianes hay en 30?Usese la ecuacin (11-1) para convertir grados en radianes.30 = (30 x equivalente en rad) / 1 = (30 x ( / 180 rad) / 1 = / 6 rad.Ejemplo 11.2 Cuntos grados hay en / 3 radianes?Usese la ecuacin (11-2) para convertir radianes en grados.Respuesta / 3 rad = ( / 3) rad x (equivalente en / 1 rad.) = ( / 3 ) rad x ((180/ ) / 1 rad ) = 60La mayora de Las calculadoras tienen un selector para seleccionar los ngulos en grados o en radianes (DEG o RAD); es que normalmente no hay necesidad de convertir los ngulos. Sin embargo, es til saber cmo se hacen las conversiones angulares.ONDA SENOIDALLa forma de onda del voltaje (Fig. 11-3) se llama onda senoidal. El valor instantneo del voltaje en cualquier punto de la onda senoidal se expresa por la ecuacin:v= Vmx x sen (11-3)en donde v= valor instantneo del voltaje en VVmx = valor mximo del voltaje en V = ngulo de rotacin en grados ( es la letra griega theta minscula)Ejemplo 11.3.- Un voltaje de onda senoidal flucta entre cero y un mximo de 10 v. Cul es el valor del voltaje en el instante en el que elcicloest en 30, 45, 60, 90, 180 y 270?Sustityase Vmx M por 10 en la ecuacin (11-3),'v= 10 * sen A 30: v= 10 sen 30 = 10 (0,5) = 5V RespuestaA 45: v= 10 sen 45 = 10 (0,707) = 7,07V RespuestaA 60: v= 10 sen 60 = 10 (0,866) = 8,66V RespuestaA 90 v= 10 sen 90 = 10 (1) = 10 V RespuestaA 180: v= 10 sen 180 = 10 ( 0) = 0 V RespuestaA 270: v= 10 sen 270 = 10 ( - 1) = - 10 V RespuestaCORRIENTE ALTERNACuando se conecta una onda senoidal de voltajealternoa unaresistenciade carga, la corriente que fluye por el circuito es tambin una onda senoidal (fig. 11-4)

Fig. 11-4Ciclode corriente alternaEjemplo 11.4 La onda senoida] de voltaje de ca (Fig. 11 - 5a), se aplica a unaresistenciade carga de 10 (Fig. 11 - 5b ). Mustrese la onda senoidal de corriente alterna resultante.El valor instantneo de la corriente es i =v/ R, En un circuito puramente resistivo, la forma de onda de la corriente sigue la polaridad de la forma de onda del voltaje. El valor mximo de la corriente esImx = Vmx / R = 10 / 10 = 1 AEn forma de ecuacin,i= I mx sen . (Vase la figura 11-6.>

fig. 11 - 5 Fuente de voltaje dc ca aplicada a un circuito sencillo conresistenciafig. 11 - 6.FRECUENCIA Y PERIODOEl nmero deciclospor segundo se llama frecuencia, se indica con el smbolo f y se expresa en hertz (Hz). Unciclopor segundo es igual a un hertz. Por tanto, 60ciclospor segundo (abreviado a veces cps) es igual a 60Hz. Una frecuencia de 2 Hz (Fig. 11-7b) es el doble de la frecuencia de 1 Hz (Fig. 11-7a).

Fig. 11-7 Comparacin de las frecuenciasEl tiempo que se requiere para completar unciclose llama perodo. Se indica por el smbolo T (por tiempo) y se expresa en segundos (s). La frecuencia y el periodo son recprocos.f = 1 / T (11-4)T = 1 / f (11-5)Cuanto mayor sea la frecuencia, menor ser el periodo.El ngulo de 360 representa el tiempo de 1ciclo, o sea, el perodo T. Por lo tanto, podemos indicar en el eje horizontal de la onda senoidal unidades de grados elctricos o de segundos (Fig. 11-8).

Fig. 11 - 8 Relacin entre los grados elctricos y el tiempo Fig. 11-9Ejemplo 11.5 Una corriente de ca varia en unciclocompleto en 1 / 100 s. Cul es su periodo y su frecuencia? Si la corriente tiene un valor mximo de 5 A, mustrese la forma de onda de la corriente en unidades de grados y en milisegundos.T = 1 / 100 s o bien 0,01 s o bien 10 ms Respuestaf = 1 / T = 1 / (1 / 100 ) = 100Hz RespuestaVase la figura 11-9 para la forma de onda.La longitud de onda (lambda griega minscula) es la longitud de una onda completanciclocompleto. Depende de la frecuencia de la variacin peridica y de la velocidad de propagacin otransmisin. En frmula, = velocidad / frecuencia (11 - 6)Para las ondas electromagnticas de radio, la velocidad en el aire o en el vaco es 186.000 mi / s, o sea 3 x 108 m / s, que es la velocidad de la luz. La ecuacin (11-6) se escribe de la manera ms familiar = c / f (11 - 7)en donde = longitud de onda en mc = velocidad de la luz, 3 x 108 m/s, una constantef = frecuencia de las ondas de radio en HzEjemplo 11.6 El canal 2 de TV tiene una frecuencia de 60 MHz. Cul es su longitud de onda? Convirtase f = 60 MHz a f = 60 x 106 Hz y sustityase en la ecuacin (11-7). = c / f = 3 x 108 / 60 x 106 = 5 m.RELACIONES DE FASEEI ngulo de fase entre dos formas de onda de la misma frecuencia es la diferencia angular en cualquier instante. Por ejemplo, el ngulo de fase entre las ondas B yA (Fig. 11-10a) es 90. Tmese el instante correspondiente a 90. El eje horizontal est indicado en unidades de tiempo angulares. La onda B comienza con valor mximo y se reduce a cero a 90, mientras que la onda A comienza en cero y aumenta al valor mximo a 90, La onda B alcanza su valor mximo 900 antes que la onda A, as que la onda B se adelanta a la onda A por 90, Este ngulo de fase de 90 entre las ondas B y A se conserva durante todo elcicloy todos losciclossucesivos. En cualquier instante, la onda B tiene el valor que tendr la onda A 90 ms tarde. La onda B es una onda cosenoidal porque est desplazada 90 de la onda A, que es una senoidal. Ambas formas de onda se llaman senoides o senoidales.

Fig. 11 - 10 La onda B adelanta a la onda A en un ngulo de fase de 90FASORESPara comparar los ngulos de fase o las fases de voltajes o corrientes alternas, es conveniente usar diagramas de fasores correspondientes a las formas de onda del voltaje y de la corriente. Un fasor es una cantidad que tiene magnitud y direccin. Los trminos fasor y vector se utilizan con las cantidades que tienen direccin. Sin embargo. Una cantidad fasorial varia con el tiempo, mientras que una cantidad vectorial tiene su direccin (fija) en el espacio. La longitud de la flecha en un diagrama de fasores indica la magnitud del voltaje alterno. El ngulo de la flecha con respecto al eje horizontal indica el ngulo de fase. Una forma de onda se escoge como referencia y la otra forma de onda se compara con la referencia mediante el ngulo entre las flechas de los fasores. Por ejemplo, el fasor VA representa a la onda de voltaje A con un ngulo de fase de0 (Fig. 11 - 10b). El fasor VB es vertical (Fig. 11 - 10b) para indicar el ngulo de fase de 90 con respecto al fasor VA, que es la referencia. Como los ngulos de adelanto se muestran en la direccin contraria a las manecillas del reloj desde el fasor de referencia, VB; adelanta a VA por 90 (Fig. 11 - 10b).Por lo general, el fasor de referencia es horizontal, correspondiente a 0. Si se mostrara VB como la referencia (Fig. 11 - 10b). VA habra de estar a 90 en el sentido de las manecillas del reloj para tener el mismo ngulo de fase. En este caso, VA se atrasa con respecto a VB por 90 No hay ninguna diferencia fundamental si VB adelanta a VA por 90 (Fig. 11 - 10a) o si VA se atrasa con respecto a VB por 90 (Fig. 11 - 11b).

Fig. 11 - 11 ngulos de fase de adelanto y atrasoCuando dos ondas estn en fase (Fig. 11 -12a), el ngulo de fase es cero; las amplitudes se suman (Fig. 11 - 12b). Cuando dos ondas estn fuera de fase (Fig. 11 - 13a), el ngulo de fase es 180. Sus amplitudes se oponen (Fig. 11 - 13b). Valores iguales con fase opuesta se cancelan.

Fig. 11-12 Dos ondas en fase con un ngulo de 0Fig. 11 - 13 Dos ondas opuestas en fase con un ngulo de 180

Ejemplo 11.7 Cul es el ngulo de fase entre las ondas A y B (Fig. 11 - 14)? Dibjese el diagrama de fasores primero con la onda A como referencia y despus con la onda B como referencia.

flg. 11-14 Obtencin del ngulo de fase entre la onda A y la onda BEl ngulo de fase es la distancia angular entre puntos correspondientes de tas ondas A y B. Algunos puntos correspondientes convenientes son el mximo, mnimo y el cruce con el eje cero de cada onda. Con los ceros (sobre el eje horizontal) (Fig. 11-14), el ngulo de fase = 30. Como la onda A alcanza el cero antes que la onda B, A adelanta a B.

Onda A como referencia: VB se atrasa a VA por 30Onda B como referencia: VA adelanta a VB por 30Aunque los fasores no se dibujaron a escala, VA est trazado ms corto que VB porque el valor mximo de la onda A es menor que el de la onda B.VALORES CARACTERSTICOS DEL VOLTAJE Y LA CORRIENTEComo una sinusoide de voltaje o de corriente alterna tiene muchos valores instantneos a lo largo del ciclo, es conveniente especificar las magnitudes con las que se pueda comparar una onda con otra. Se pueden especificar los valores pico, promedio o raz cuadrtica media (rms) (Fig. 11 - 15). Estos valores se aplican a la corriente o al voltaje.

Fig. 11-15 Valores de la amplitud de una onda de ca senoidalEI valor pico es el valor mximo Vmx o Imx. Se aplica tanto al pico positivo como al negativo. Se puede especificar el valor pico a pico (p-p), que es el doble del valor pico cuando los picos positivos y los negativos son simtricos.EI valor promedio es el promedio aritmtico de todos los valores de una onda senoidal durante medio ciclo. El medio ciclo se utiliza para obtener el promedio porque el valor promedio durante un ciclo completo es cero.Valor promedio = 0,636 x valor pico (11-8)o bien VAV = 0,637 * VmxlAV = 0,637 * ImxLa raz cuadrtica media (rms) o valor efectivo es 0,707 veces el valor pico.Valor rms = 0,707 x valor pico (11 - 9)o bien Vrms = 0,707 * VmxIrms = 0.,707 * ImxEI valor rms de una onda senoidal alterna corresponde a la misma cantidad de corriente o voltaje continuos en Potencia de calentamiento. Por ejemplo, un voltaje alterno con un valor rms de 115V es igualmente efectivo para calentar el filamento de un foco que 115 V de una fuente estacionaria o estable de voltaje de cc. Por esta razn, el valor rms se llama tambin el valor efectivo.A menos que se indique lo contrario, todas las mediciones de ondas de ca senoidales estn dadas en valor rms.las letras V e l se usan para indicar el voltaje y la corriente rms. Por ejemplo, V = 220V (un voltaje de lnea de alimentacin de ca) se entiende que significa 220 V rms.sese la tabla 11 - 1 como una manera conveniente para convertir un valor caracterstico en otro.Tabla 11 -1 Tabla de conversin del voltaje y la corriente alternos con onda senoidalMultiplquese el valor:PorPara obtener el valor

Pico2Pico a pico

Pico a pico0,5Pico

Pico0,636Promedio

Promedio1,570Pico

Pico0,707Efectivo o rms

Efectivo o rms1,414Pico

Promedio1,110Efectivo o rms

Efectivo o rms0,901Promedio

Ejemplo 11.8 Si el voltaje pico de una onda de ca es 60 V, cules son sus valores promedio y (rms)?Valor promedio = 0.636 x valor pico (11-8)= 0.636 * (60) = 38.2V RespuestaValor rms = 0,707 x valor Pico (11-9)= 0,707 * (60) = 42.4V RespuestaEjemplo 11.9 A menudo es necesario convertir el valor rms pico. Obtngase la frmula.Comincese conValor rms = 0,707 x valor pico. (11-9)Luego invirtase o despjese:Valor pico = (1 / 0,707) x valor rms = 1,414 x valor rmso sea Vmx = 1,414 x VrmsImx = 1,414 x Irms.Verifquese esta relacin consultando la tabla 11-1. -Ejemplo 11.10 El voltaje de una lnea comercial de alimentacin es 240 V. Cules son los voltajes pico y pico a pico?. A menos que se indique lo contrario, las medidas en ca estn dadas en valores rms. De la tabla 11-1,Vmx = 1,414 x Vrms = 1,414 x 240 = 339,4V RespuestaV p-p = 2 x Vmx = 2 x 339,4 = 678,1V RespuestaRESISTENCIA EN LOS CIRCUITOS DE CORIRIENTE ALTERNAEn un circuito resistivo de ca las variaciones de corriente estn en fase con el voltaje aplicado (Fig. 11-16). Esta relacin de fase entre V e l significa que dicho circuito de ca puede analizarse con los mismos mtodos que se usaron para los circuitos de cc. Por lo tanto, la ley de Ohm de los circuitos de cc es tambin aplicable a los circuitos resistivos de ca. Los clculos en los circuitos de ca son generalmente en valores rms, a menos que se especifique otra cosa. Con el circuito en serie (Fig. 11-10a), I = V / R = 110 / 10 = 11 A. La disipacin rms de potencia es: P = I2 x R - 112 x (10) = 1.210 w.

Fig. 11-16 Circuito de ca slo con resistenciaEjemplo 11.11 Un voltaje de 110 V de ca se aplica a resistencias enserie de 5 y 15 (Fig. 11-17a). Encuntrense la corriente y la cada de voltaje en cada resistencia. Dibjese el diagrama de fasores.sese la ley de Ohm.RT = R1 + R2 = 5 + 15 = 20 I = VT / RT = 110 / 20 = 5,5 A RespuestaV1 = I x R1 = 5,5 x 5 = 27,5V RespuestaV2 = I x R2 = 5,5 x 15 = 82,5 V RespuestaComo los voltajes de ca V1 y V2, estn en fase, los fasores V1 y V2 se suman para obtener el fasor VT. Vase la figura 11 - 17b. la longitud de cada fasor es proporcional a su magnitud. I est en fase con V.

Fig. 11-17PROBLEMAS RESUELTOS11.1 Encuntrese la corriente instantanea cuando = 30 y 225 en la onda de Corriente alterna (Fig. 11-18), y localcense estos puntos en la forma de onda.Se ve que VM = 100 mA. La onda de corriente esi = IM * sin = 100 * sin En = 30 : i = 100 * sin 30 = 100 * (0,5) = 50 mAEn = 225 : i = 100 sin 225 = 100 * (-0,707) = -70,7 mAVase la figura 11-19.

Fig. 11-18 Forma de onda de corriente alterna Fig. 11-1911.2 Con un aparato llamado generador de seales se pueden producir muchas ondas de ca (p.ej., ondas senoidales, ondas cuadradas). Este aparato puede generar un voltaje de ca con una frecuencia de apenas 20 Hz o tan alta como 200 MHz. Tres perillas de controles bsicos son la de funcin, la de frecuencia y la de amplitud. El operador elige que los controles produzcan una onda senodal (funcin) a 100 Khz. (frecuencia), con amplitud 5 V (valor mximo). Dibjense 2 ciclos del voltaje de ca que se genera. Indquense tanto grados como unidades de tiempo en el eje horizontal.Para obtener las unidades de tiempo, resulvase para el periodo T usando la ecuacin (11-5).T = 1 / f = 1 / (100x103 = 10 x 10-6 s = 10 s. Dibjese la onda senoidal de voltaje (Fig. 11-20).

Fig. 11-20 Onda de voltaje de ca11.3 Calclese el tiempo de atraso para un ngulo de fase de 45 a una frecuencia de 500 Hz.Encuntrese el periodo que corresponde al tiempo para un ciclo de 360 , y luego encuntrese la parte proporcional del periodo que corresponde a 45 T = 1 / f = 1 / 500 = 2 x 10-3 = 2 msA = 45 t = (45 / 360 ) * (2 ms) = 0.25 ms11.4 La onda senoidal de una corriente alterna tiene un valor mximo de 80 A. Qu valor de corriente continua producir el mismo efecto de calentamiento?Si una onda de ca produce tanto calor como 1 A de corriente continua, podemos decir que la onda de ca es igualmente efectiva que 1 A de cc. Por lo tanto,Idc = Irms = = 0,707 * IM = 0,707 * (80) = 56,6 A11.5 Si un voltaje de ca tiene un valor pico de 155,6V, cul es el ngulo de fase cuando el voltaje instantneo es 110V?Escrbase v = VM x sin Resulvase para : sen = v / VM = arc sin (v / VM) = arc sin (110 / 155,6) = 0.707 = 45 11.6 Los limites de la frecuencia de audio se extienden desde 20 Hz hasta 20 KHz. Encuntrense los limites del periodo y la longitud de esta onda de sonido en el intervalo de las frecuencias de audio.Intervalo de T :1 T = 1 / fA 20 Hz: T = 1 / 20 = 0,05 s = 50 msA 20 kHz: T = 1 / (20 x 10-3) = 0, 05 ma.As que T va desde 0.05 hasta 50 maIntervalo de : = c / fen la cual c = velocidad de la luz, 3 x 108 m / sA 20Hz: = (3 x 108 ) / 20 = 15 x 106 mA 20kHz: = (3 x 108 ) / (20 x 103) = 15 x 103 mAs que va desde 15 x 103 hasta 15 x 106m11.7 Encuntrese el ngulo de fase de las siguientes ondas de ca (Fig. 11-21) y dibjense sus diagramas de fasores.

Fig. 11-21 Obtencin del ngulo de fase entre las formas de onda del voltaje y la corrientePara determinar el ngulo de fase, eljase en cada onda un punto correspondiente. Los puntos del mximo y del cruce con el eje son convenientes. La diferencia angular de los dos puntos es el ngulo de fase. Despus comprense los dos puntos para identificar si la onda est en fase, se adelanta o se atrasa con respecto a la otra onda.En la figura 11 - 21 a, las curvas v e i alcanzan sus valores mximos al mismo instante, as que estn en fase (el diagrama de fasores es como se indica).

En la figura 11 - 21 b la curva v alcanza el valor cero en a, 45 antes que la curva i sea cero en el punto correspondiente b, as que v adelanta a i en 45 (el diagrama de fasores es como se indica).

En la figura 11 - 21 c, la curva i alcanza su mximo en b antes que la curva v alcance su mximo en a, as que i adelanta a e en 45 (el diagrama de fasores es el siguiente).

11.8 A, B y C son tres formas de onda de voltaje dc ca senoidal de la misma frecuencia. La onda senoidal A adelanta a la onda senoidal B un ngulo de fase de 60 y se atrasa a la onda senoidal C por 130 . Cul es el ngulo de fase entre la onda B y la onda C? Cul de las dos ondas va adelante?Dibjense las ondas senoidales con los ngulos de fase dados. Una manera apropiada para medir o dibujar el ngulo de fase entre dos ondas senoidales es mediante la comparacin de sus cruces con el cero. La onda A se dibuja como referencia, comenzando a partir de 0 (Fig. 11-22). La onda B se dibuja empezando en 60 para indicar que la onda A adelanta a la B por 60 . La onda C se muestra comenzando en - 130 para indicar que A se atrasa a C en dicho ngulo. Comprense las cruces con cero sobre el eje horizontal dc las ondas B y C al moverse hacia el ciclo positivo. B cruza el eje con movimiento ascendente en 60 , mientras que C lo hace a 230 . El ngulo de fase es la diferencia entre 230 y 60 , o sea, 170 . Como B cruza al eje antes que la onda C, B adelanta a C.

Fig. 11-22 Medicin del ngulo de fase entre ondas senoidales11.9 Los medidores dc corriente y voltaje alternos siempre estn calibrados para que indiquen valores efectivos. Un voltmetro de ca indica que el voltaje aplicado a una carga resistiva es 40 V. Cul es el voltaje pico aplicado a dicha carga?De la tabla 11-1,VM = 1,414 * V (Se interpreta V como el valor efectivo o rms)= 1,414 * (40) = 56,6 V11.10 La corriente que circula por un foco incandescente se mide con un ampermetro y se encuentra que es 0,95 A. Cul es el valor promedio dc la corriente?De la tabla 11-1,= 0.901 * I (se interpreta I como el valor efectivo o rms)= 0.901 * (0,95) = 0.86 A11.11 Encuntrense el V, el perodo T, la frecuencia f y el voltaje pico a pico de la forma de onda de voltaje (Fig. 11-23).sese la ecuacin (11-9).V = 0,707 * VM = 0,707 * (48 V) = 33,9 V.La duracin de un ciclo es 5 s. Por consiguiente,T = 5 s = 5 x 10 -6sf = 1 /T = 1 / (5 x 10-6) = 200 x 103 Hz = 200 KHzLa onda de ca es simtrica con respecto al eje horizontal, as queVptp = 2 * VM = 2 * (48) = 96 V

Fig. 11-23 Obtencin de las caractersticas de una onda senoidalFig. 11 24 Formas de onda no senoidales

11.12 Cualquier forma de onda distinta de una onda senoidal o cosenoidal es una onda no senoidal. Ejemplos sencillos son la onda rectangular y la onda diente de sierra (Fig. 11-24). Cules son los voltajes pico a pico de stas?Generalmente se usan amplitudes pico a pico, medidas entre los valores pico mximo y mnimo, como medida caracterstica de las formas de onda no senoidales, ya que es frecuente que stas tengan picos asimtricos. Por inspeccin de la figura 11-24,Onda rectangular: Vptp = 5 + 2 = 7 VOnda diente de sierra: Vptp = 10 + 5 = 15 V Calclese la frecuencia de las formas de onda no senoidales mostradas en la figura 11-24. El periodo T de un ciclo completo es 4 s (Fig. 11-24 a) y 2 s (Fig. 11-24 b).f = 1 / T tambin para ondas peridicas no senoidalesOnda rectangular: f = 1 / 4 s = 0,25 MHzOnda diente de sierra: f = 1 / 2 s = 0,5 MHz11.14 A ursa carga resistiva de 20 se le aplica un voltaje de ca de 120V (Fig. 11-25). Encuntrense los valores de VM, Vptp, Vprom, IM, Iptp, Iprom y PPor la ley de Ohm,I = V/ RL= 120 / 20 = 6 Asese la tabla 11-1 para calcular los valores del voltaje y de la corriente.VM = 1,414 * V = 1,414 * (120) = 169,7VVptp = 2 * VM = 2 * (169,7) = 339,4VVprom = 0,637 * VM = 0,637 * (169,7) = 108,3VIM = 1,414 * I = 1,414 * (6) = 8,5Iptpt = 2 * IM = 2 * (8,5) = 17,0 AIprom = 0,637 * IM = 0,637 * (8,5) = 5,4 AP = I2 * RL = 62 * (20) = 720 WO bien P = V2 / RL= 1202 / 20 = 720 W o bien, P = V * I = 120 * (6) = 720 W

Fig. 11-25 Fuente de ca con una sola resistencia de cargaFig. 11-26 Fuente de ca en un circuito paralelo

11~15 En una lnea de 120 V, 60 Hz de ca estn conectados en paralelo una plancha de 20 y un foco de 100 (Fig. 11-26). Encuntrense la corriente total, la resistencia total y la potencia total consumida por el circuito. Dibjese el diagrama de fasores.En un circuito en paralelo, VT = V1 = V2 = 120 V.I1 = V1 / R1 = 120 / 20 = 6 A. I2 = V2 / R2 = 120 / 100 = 1,2 AEntonces IT = I1 + I2 = 6 + 1,2 = 7,2ART =VT / IT =120 / 7,2 = 16,7 En un grupo de corrientes ramales totalmente resistivas, la corriente total IT est en fase con el voltaje total VT. Por consiguiente, el ngulo de fase es igual a 0 P = VT * IT * cos = 120 * (7,2) * (cos ) = 120 * (7,2) * (1) = 864 W

Como el voltaje en un circuito en paralelo es constante, usamos al voltaje como fasor de referencia. Las corrientes I1 e I2 se dibujan con la misma direccin que el voltaje porque la corriente que pasa por resistencias puras est en fase con el voltaje. El fasor I1 se muestra ms largo que I2 porque el valor de la corriente I1 es mayor (vase el diagrama de fasores).Diagrama de fasores11.16 Un circuito de ca en serie-paralelo tiene dos ramas entre la lnea de alimentacin de 60Hz, 120V (Fig. 11 - 27). Encuntrense I1, I2, I3, V1, V2, V3. (En ocasiones, se usan flechas con dos cabezas para indicar la direccin de la corriente alterna.)

Fig. 11-27 Fuente de ca en un circuito serie-paraleloProcdase a resolver el circuito de ca puramente resistivo, de la misma manera que un circuito de cc.Paso 1 Simplifquese el circuito a una sola resistencia RT.

Ra = (R2 x R3) / (R2 +R3) = (20 * 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 RT = R1 + Ra = 12 + 28 = 40 Paso 2: Resulvase para la corriente total ITIT = VT / RT = 120 / 40 = 3 APaso 3: Resulvase para las corrientes de rama I2 e I3I2 = (R3 / (R2 + R3)) * IT = (30 / 50) * 3 = 1,8 AI3 = IT - I2 = 3 - 1,8 = 1,2 APaso 4: Resulvase para los voltajes V1 y V2.V1 = IT * R1 = 3 * (28) = 84 VV2 = V3 = I2 *R2 = 1,2 * (20) = 36 VPaso 5: Verifquese la respuesta por divisin del voltaje.VT = V1 + V2 = 120 = 84 + 36 = 120V = 120V ComprobacinPROBLEMAS COMPLEMENTARIOSEl voltaje pico de una onda senoidal de ca es 100 V. Encuntrense los voltajes instantneos a 0, 30, 60, 90, 135 y 245 . Grafquense estos puntos y dibjese la onda senoidal de voltajeRespuesta Vase la figura 11-20

Fig. 11-2811.18 Si una onda de voltaje de ca tiene un valor instantneo de 90 V a 30 , encuntrese el valor pico. Respuesta VM = 180V11.19 Una onda de ca tiene un valor efectivo de 50 mA. Encuntrense el valor mximo y el valor instantneo a 60 . Respuesta IM = 70,7 mA; i = 61,2 mA11.20 Una estufa elctrica consume 7,5 A de una fuente de 120 V de cc. Cul es el valor mximo de una corriente alterna que produzca la misma cantidad de calor? Encuntrese la potencia que se consume de la lnea de ca. Respuesta IM = 10,6 A; P = 900 W11.21 Calclense V, Vptp, T y f de la onda senoidal de voltaje mostrada en la figura 11-29. Respuesta V = 38,2 V; Vptp = 108 V; T = 2 s; f = 0,5 MHz

Fig. 11 - 29 Fig. 11 - 3011.22 Cul es el voltaje pico a pico y la frecuencia de la onda rectangular asimtrica de la figura 11-30? Respuesta V = 25 V; f = 0,1 MHzp-p11.23 Encuntrese el voltaje instantneo a 45 de una onda cuyo valor pico es 175 V. Respuesta V = 123,7 V11.24 Encuntrese el valor pico de una onda de ca si la corriente instantnea a 30 es de 35 A. Respuesta IM = 70 A11.25 Encuntrese el ngulo de fase para el cual aparece un voltaje instantneo de 36,5 V en una onda cuyo valor pico es de 125 V. Respuesta = 17 11.26 Cul es el periodo de un voltaje de ca que tiene una frecuencia de (a) 50 Hz, (b) 95 KHz y (c) 106 KHz?. Respuesta (a) T = 0,02 s; (b) T = 0,0105 ms; (c) T = 0,00943 ms o 9,43 s11.27 Encuntrese la frecuencia de una corriente alterna si su periodo es (a) 0,01 5, (b) 0,03 ms y (c) 0,006 ms. Respuesta (a) f = 100 Hz; (b) f = 33.3 KHz; (c) f = 166,7 KHz11.28 Cul es la longitud de onda de la estacin de radio WMAL que transmite en FM (frecuencia modulada) con una frecuencia de 107,3 KHz? Respuesta = 2.796 m11.29 Cul es la longitud de onda de una onda de ca cuya frecuencia es (a) 60 Hz, (b) 1 KHz, (c) 30 KHz y(a) 800 KHz? Respuesta (a) = 5 x 106 m; (b) = 3 x 105 m; (c) = 10.000 m; (d) = 375 m11.30 Encuntrese la frecuencia de una onda de radio cuya longitud de onda es (a) 600 m; (b) 2.000 m; (c) 3.000 m y (d) 6.000 m. Respuesta (a) f = 500 KHz; (b) f = 150 KHz; (c) f = 100 KHz; (d) f = 50 KHz11.31 Determnese el ngulo de fase entre cada par de ondas de ca que se indican (Fig. 11-31) y dibjense sus fasores. Para cada onda se muestra un ciclo. Tmese I como el fasor de referencia.

Fig. 11-31Respuesta (a) v e i estn en fase Diagrama de fsores.(b) v adelanta a i por 180 o bien, i se atrasa a v en 180 ( c ) i adelanta a v en 90 o bien, v se atrasa a i en 90 (d) i adelanta a v en 90 o bien, v' se atrasa a i en 90 (e) v adelanta a i en 130 o bien, i se atrasa a v en 130 11.32 La lnea de energa elctrica de ca domstica proporciona 120V. ste es el voltaje que mide un voltmetro de ca. Cul es el valor pico de este voltaje? Respuesta VM = 169,7 V11.33 Un horno industrial consume 8,5 A de una fuente de cc de 120V. Cul es el valor mximo de una corriente alterna que caliente con la misma rapidez? Respuesta IM= 12,0 A Encuntrense los valores que se indican.Valor picoValor rmsValor promediongulo de faseValor instantneo

(a)45 A??45 ?

(b)?220 V?60 ?

(e)??10 A30 ?

(d)200 V??60 ?

(e)?110 V?75 ?

(!)???15 75,1 V

(g)100 V???86,6 V

(it)??20 A?15,7 A

(i)?30 A??30 A

(j)??100,1 V?136,1 V

RespuestaValor picoValor rmsValor promediongulo de faseValor instantneo

(a)....31,8 A28,7 A....31,8 A

(b)311,1 V....198,2 V....269,4 V

(c)15,7 A11.1 A.......7,85 A

(d)...141,4 V127,4 V....173,2 V

(e)155,6 V....99,1 V....150,3 V

(f)290,2 V205, 2 V184,9 V. .. .....

(g)...141,4 V63,7 V60 ....

(h)31,4 V22,2 A. . .30 ....

(i)42,4 A....27,0 A45 ....

(j)157,1 V111,1 V....60 ....

11.35 Un ampermetro de ca indica una corriente de 22 A que pasa por una carga resistiva y un voltmetro indica una cada de voltaje de 385 V rms en la carga. Cules son los valores pico y los valores promedio de la corriente y el voltaje alternos? Respuesta IM = 31,1 A; VM = 545 V; Iprom = 19,9 A Vprom = 347 V11.36 Una lnea de energa elctrica de ca proporciona 240 V a un cable calefactor de acero que tiene una resistencia total de 5 . Encuntrense I, VM, Vptp, IM, Iptpt, Iprom y P. Respuesta I = 48 A; VM = 339 V; Vptp = 678 V; Vprom = 216 V;IM = 67,9 A;Iptp = 135,8 A;Iprom = 43,3 A y P = 11.520 W11.37 Un cautn elctrico para soldar consume 0,8 A de una lnea de alimentacin de 120V, 60Hz. Cul es su resistencia? Cunta potencia consumir? Dibjese el diagrama de fasores.Respuesta R = 150 ; P = 96 W

11.38 Encuntrense la corriente y la potencia consumidas de una lnea de 110 V y 60 Hz, por un foco de tungsteno cuya resistencia es 275 . Dibjese el diagrama de fasores. Respuesta I = 0,4 A; P = 44 W

11.39 Un circuito tiene un resistor R1 de 5 M en serie con un resistor R2 de 15 M conectados a una fuente de 200 V de ca. Calclense I, V1, V2, P1 y P2. Respuesta I = 10 A; V1 = 50 V; V2 = 150 V; P = 0,5 mW; P2 = 1,5 mW11.40 En el circuito serie-paralelo (Fig. 11-32), encuntrense la corriente total, la Corriente que pasa por cada resistencia y el voltaje entre los extremos de cada resistencia. Respuesta IT= I1 = 24 A;I2 = 12 A; I3 = 12 A; V1 = 96 V; V2 = V3 = 24 V

Fig. 11.3211.41 Un circuito de ca serie-paralelo tiene dos ramas conectadas a la lnea de energa elctrica de 120 V, 60 Hz. Una rama tiene una resistencia R1 de 20 , enserie con una R2 de 10 . La otra rama tiene una R3 de 30 M en serie con una R4 de 10 M. Calclense V1, V2, V3 y V4. Respuesta V1 = 80 V; V2 = 40 V; V3 = 90 V; V4 = 30 V11.42 Un circuito de ca tiene un resistor de 5 M, R1, en paralelo con un resistor R2 de 10 M conectados a una fuente de 200 V. Encuntrense I1, I2 V1, V2, P1 y P2 Respuesta I1 = 40 A; I2 =20 A; V1 = V2 = 200 V; P1 =8 mW; P2 = 4 mW