Principio de ArqumedesEl principio de Arqumedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicacin del principio de Arqumedes consta de dos partes como se indica en la figuras: 1. El estudio de las fuerzas sobre una porcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitucin de dicha porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones.

Porcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido. Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porcin de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presin del fluido sobre la superficie de separacin es igual a pdS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porcin de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presin se debe anular con el peso de dicha porcin de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicacin es el centro de masa de la porcin de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porcin de fluido en equilibrio con el resto, se cumple Empuje=peso= fgV El peso de la porcin de fluido es igual al producto de la densidad del fluido aceleracin de la gravedad g y por el volumen de dicha porcin V. Se sustituye la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones. Si sustituimos la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presin no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y acta en el mismo punto, denominado centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo slido y su punto de aplicacin que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.f

por la

Por tanto, sobre el cuerpo actan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni estn aplicadas en el mismo punto. En los casos ms simples, supondremos que el slido y el fluido son homogneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Ejemplo:Supongamos un cuerpo sumergido de densidad rodeado por un fluido de densidad f. El rea de la base del cuerpo es A y su altura h.

La presin debida al fluido sobre la base superior es p1= fgx, y la presin debida al fluido en la base inferior es p2= fg(x+h). La presin sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, est comprendida entre p1 y p2. Las fuerzas debidas a la presin del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:

Peso del cuerpo, mg Fuerza debida a la presin sobre la base superior, p1A Fuerza debida a la presin sobre la base inferior, p2A

En el equilibrio tendremos que mg+p1A= p2A mg+fgxA= fg(x+h)A o bien, mg=fhAg Como la presin en la cara inferior del cuerpo p2 es mayor que la presin en la cara superior p1, la diferencia es fgh. El resultado es una fuerza hacia arriba fghA sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea. Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presin entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido. Con esta explicacin surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilndrico o en forma de paraleppedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.

Si no hay fluido entre el cuerpo y el fondo del recipiente desaparece la fuerza de empuje?, tal como se muestra en la figura

Si se llena un recipiente con agua y se coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedara en reposo sujeto por su propio peso mg y la fuerza p1A que ejerce la columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo flota y llega a la superficie. El principio de Arqumedes sigue siendo aplicable en todos los casos y se enuncia en muchos textos de Fsica del siguiente modo: Cuando un cuerpo est parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje acta sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene direccin hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.

ARQUMEDES

(Desde Aqu Puedes Ampliar)

(Siracusa, n.287-Siracusa, m.212 a C.) Matemtico y fsico griego, conocido especialmente por sus inventos. Pas la mayor parte de su vida en Siracusa (Sicilia). La fecha exacta de su nacimiento es dudosa, aunque se cree que fue en el ao 287 a. C. Sicilia era a la sazn territorio griego. Su padre era astrnomo y pariente de Hiern II, rey de Siracusa desde el ao 270 al 216 a. C. Arqumedes estudi en Alejandra, Egipto, centro intelectual del mundo mediterrneo, regresando luego a Siracusa, donde se hizo inmortal. En Alejandra le haban enseado que el cientfico est por encima de los asuntos prcticos y de los problemas cotidianos; pero eran precisamente esos problemas los que le fascinaban a Arqumedes, los que no poda apartar de su mente. Avergonzado de esta aficin, se neg a llevar un registro de sus artilugios mecnicos; pero sigui construyndolos y a ellos se debe hoy da su fama. Arqumedes haba adquirido renombre mucho antes de que las naves romanas

entraran en el puerto de Siracusa y el ejrcito romano pusiera sitio a la ciudad. Uno de sus primeros hallazgos fue el de la teora abstracta que explica la mecnica bsica de la palanca. Descubri que el volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circunscrito y que la superficie de la esfera es cuatro veces mayor que su crculo mximo. Determin que el valor de "" est comprendido entre 22/7 y 221/71. El primero de estos valores fue utilizado durante gran parte de la edad media como aproximacin a "". Tambin ide la espiral de Arqumedes, cuyo radio vector es proporcional al ngulo, aunque algn autor clsico atribuye su descubrimiento a Conn de Samos. En Fsica descubri el principio hidrosttico que lleva su nombre, despus generalizado a todos los fluidos, que se enuncia as: Todo cuerpo sumergido en un lquido pierde una parte de su peso, o sufre un empuje de abajo arriba, igual al del volumen de agua que desaloja. Si el peso del objeto es menor que el del agua que ocupa el mismo volumen, el cuerpo flota. Si es igual, permanece en equilibrio hundido en el lquido, y si es mayor se hunde. Se cuenta que dio con este principio cuando el rey de Siracusa le orden descubrir si una corona que haba encargado estaba realmente hecha de oro macizo, sin romperla ni destruirla. Preocupado por el problema, Arqumedes se sumergi con ella en el bao, y cuando not que el agua de la baera rebordaba, se le ocurri la idea y corri desnudo por las calles de Siracusa, mientras gritaba: Eureka (lo encontr).

Se le atribuyen unos cuarenta inventos mecnicos, entre los que destacan la rueda dentada y el tornillo de Arqumedes o tornillo sin fin, una mquina para elevar agua que se supone ide para extraer agua de la sentina de los barcos, de la que existen varias formas. La ms sencilla es una tubera helicoidal que gira mediante una manivela y est inclinada un ngulo de 45 grados.

Tambin experiment con la palanca (se le atribuye la frase: Dadme un punto de apoyo y mover el mundo). Cuando los romanos sitiaron Siracusa, construy una serie de mquinas y catapultas que arrojaban una lluvia de proyectiles de gran peso y sembraron el espanto en los ejrcitos de Marcelo, y as logr defender la ciudad durante tres aos.

Tambin se ha dicho que emple grandes espejos cncavos para incendiar las naves, aunque esto puede ser una leyenda posterior. Cuando cay la ciudad, Marcelo orden que se respetara a Arqumedes, pero se cuenta que un soldado le mat porque le reprendi por estropear sus dibujos en la arena, donde estaba resolviendo un problema de Geometra.

De sus muchos libros se han conservado nueve: De la esfera y del cilindro, donde realiza los descubrimientos mencionados anteriormente; Sobre la medida del crculo, obra corta en la que halla una aproximacin de la longitud de la circunferencia (y por tanto del valor de ), calculando el permetro de dos polgonos de 96 lados inscrito y circunscrito; Conoides y esferoides; Sobre las hlices; Equilibrio de los planos; Sobre la cuadratura de la parbola; El arenario, donde inventa un sistema de numeracin que le permita expresar nmeros muy grandes, que utiliza para calcular el nmero de granos de arena que podran llenar la esfera celeste, cuyo dimetro estima en un valor prximo a un ao-luz; Equilibro de los cuerpos flotantes; en el que describe sus trabajos sobre hidrosttica y el principio de Arqumedes; Y Mtodo respecto a los teoremas mecnicos, descubierto en el siglo XIX.

Se le ha dado el nombre de Arqumedes a un crculo de montaas lunares de unos 80 Km. de dimetro.

Arqumedes, el patrn de los peritos.Por Javier Sanz el 3 enero 20103tweetsretweet

Arqumedes de Siracusa fue un matemtico, fsico, ingeniero, inventor y astrnomo. Es considerado uno de los cientficos ms importantes de la antigedad clsica, le debemos inventos como el tornillo de Arqumedes (maquina utilizada para elevar agua), la polea compuesta, el torno, la rueda dentada, la ley de la palanca (dadme un punto de apoyo y mover el mundo), mquinas de guerra y, sobre todo, el principio de Arqumedes (hidrosttica). Y precisamente este principio es el que demuestra que podra considerarse el patrn de los peritos. Hiern II, rey de Siracusa y pariente de Arqumedes, encarg a un orfebre una corona de oro. Cuando el rey recibi su corona algo le hizo dudar de la pureza del oro utilizado (pensaba que parte del oro entregado para el trabajo poda haber sido sustituido por plata o cobre) y le pidi a Arqumedes que determinar si el material utilizado era oro puro (lo que hoy en da llamaramos un peritaje). Arqumedes estaba habituado a este tipo de encargos tendra la solucin si poda determinar el volumen de la corona. Si el orfebre haba utilizado plata o cobre (ms ligeros que el oro) el volumen de la corona sera mayor que el del peso equivalente en oro. Cmo determinar el volumen de la corona? Tras darle muchas vueltas al tema decidi darse un descanso y tomar un bao. Estaba tan metido en el tema que no se percat que haba llenado la baera hasta el borde y cuando se meti parte del agua se sali Eureka! grit el cientfico, ya tena la solucin: el volumen de cualquier cuerpo sumergido en el agua era igual al volumen de agua desplazada (ms o menos). As que, introdujo la corona en el agua y midi el volumen de agua desplazada e hizo lo mismo con un peso igual de oro puro; en este caso el volumen de agua desplazada era menor que con la corona. Por tanto, el volumen de la corona era mayor el orfebre haba mezclado el oro con otros metales ms ligeros El peritaje de Arqumedes llev al orfebre a la muerte.

Principio de Arqumedes

Ejemplo del Principio de Arqumedes

El principio de Arqumedes es un principio fsico que afirma que: Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrosttico o de Arqumedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arqumedes se formula as:

Donde E es el empuje , f es la densidad del fluido, V el volumen de fluido desplazado por algn cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleracin de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales2 y descrito de modo simplificado3 ) acta verticalmente hacia arriba y est aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

Contenido[ocultar] 1 Historia 2 Demostracin 2.1 Prisma recto 3 Vase tambin 4 Notas y referencias

5 Bibliografa

[editar] HistoriaLa ancdota ms conocida sobre Arqumedes, matemtico griego, cuenta cmo invent un mtodo para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal haba sido fabricada para Hiern II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidi a Arqumedes determinar si la corona estaba hecha de oro slido o si un orfebre deshonesto le haba agregado plata.4 Arqumedes tena que resolver el problema sin daar la corona, as que no poda fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad. Mientras tomaba un bao, not que el nivel de agua suba en la tina cuando entraba, y as se dio cuenta de que ese efecto podra usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresin del agua sera despreciable,5 la corona, al ser sumergida, desplazara una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podra obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sera menor si otros metales ms baratos y menos densos le hubieran sido aadidos. Entonces, Arqumedes sali corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "Eureka!" (en griego antiguo: "" que significa "Lo he encontrado!)"6 La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arqumedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes l da el principio de hidrosttica conocido como el principio de Arqumedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej:agua), y el ms denso o el que tenga compuestos ms pesados se sumerge ms rpido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.7

[editar] DemostracinAunque el principio de Arqumedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arqumedes puede deducirse matemticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido:

(1) La condicin de que el fluido incompresible que est en reposo implica tomar en la ecuacin anterior , lo que permite llegar a la relacin fundamental entre presin del fluido, densidad del fluido y aceleracin de la gravedad: (2) A partir de esa relacin podemos reescribir fcilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en trminos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un slido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad

de superfice perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presin del fluido p en ese punto. Si llamamos al vector normal a la superficie del sencillamente mediante el

cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas teorema de Stokes de la divergencia:

(3)

Donde la ltima igualdad se da slo si el fluido es incompresible.

[editar] Prisma rectoPara un prisma recto de base Ab y altura H, sumergido en posicin totalmente vertical, la demostracin anterior es realmente elemental. Por la configuracin del prisma dentro del fluido las presiones sobre el rea lateral slo producen empujes horizontales que adems se anulan entre s y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior, puesto que todos sus puntos estn sumergidos a la misma profundidad, la presin es constante y podemos usar la relacin Fuerza = presin x rea y teniendo en cuenta la resultante sobre la cara superior e inferior, tenemos: (4) Donde pinf es la presin aplicada sobre la cara inferior del cuerpo, psup es la presin aplicada sobre la cara superior y A es el rea proyectada del cuerpo. Teniendo en cuenta la ecuacin general de la hidrosttica, que establece que la presin en un fluido en reposo aumenta proporcionalmente con la profundidad: (5)

Introduciendo en el ltimo trmino el volumen del cuerpo y multiplicando por la densidad del fluido f vemos que la fuerza vertical ascendente FV es precisamente el peso del fluido desalojado. (6) El empuje o fuerza que ejerce el lquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente, cuando ste se halla sumergido, resulta ser tambin la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en un lquido. A ste ltimo se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo, pues su peso en el lquido disminuye "aparentemente"; la fuerza que ejerce la Tierra

sobre el cuerpo permanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba que disminuye la resultante vertical.