Primeros Años

DIRECCIN DE EDUCACIN BSICADEPARTAMENTO DE EDUCACIN SECUNDARIA GENERALCICLO ESCOLAR: 2014-2015PLANIFICACIN DIDCTICA DE MATEMTICAS I

ESCUELA SECUNDARIA GENERAL GRAL DOMINGO ARENAS

PLANIFICACIONMATEMATICAS IBLOQUE V

PROFR. ARQ. JOSUE FAUSTINO LOYO PEREZPRIMER GRADO GRUPOS A, B

DIRECTOR. CRISPIN AGUSTIN LUNA AMARO



MUNICIPIO: XITOTOHTLA, ZACATELCOZONA: 04CLAVE:29DES0044STURNO: MATUTINO

ASIGNATURA: MATEMTICASBLOQUE: VGRADO: PRIMEROGRUPO(S): A Y B

COMPETENCIAS MATEMTICASCOMPETENCIAS EN HABILIDADES DIGITALES

1. Resolver problemas de manera autnoma2. Comunicar informacin matemtica.3. Validar procedimientos y resultados4. Manejar tcnicas eficientemente.1) Creatividad e innovacin2) Comunicacin y colaboracin3) Investigacin y manejo de la informacin4) Pensamiento crtico, solucin de problemas y toma de decisiones5) Ciudadana digital6) Funcionamiento y conceptos de las TICs




ASIGNATURA: MATEMTICASBLOQUE: IVGRADO: PRIMEROGRUPO(S): A Y B

G7B4C1

EJETEMACONTENIDOAPRENDIZAJES ESPERADOSESTANDARES

SNyPANmero y sistemas de numeracin7.4.1 Planteamiento y resolucin de problemas que impliquen la utilizacin de nmeros enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.(Esta en la secuencia de T2 Problemas Aditivos)G7B5 Resuelve problemas aditivos que implican el uso de nmeros enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos1.2.1. 4 PERIODO. Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar clculos con expresiones algebraicas.

S E C U E N C I A D I D C T I C A INo. SESIONESFECHAACTIVIDADESESTRATEGIA DIDCTICARECURSOS DIDCTICOSCONTENIDOS TRANSVERSALESVINCULACIN CON OTRAS ASIGNATURASCRITERIOS A EVALUAR

3

SESIONES

16,17 Y 18

FEB. 15INICIO

CONCEPTOS BASICOS

DESARROLLO

CONSTRUCCION DEL TEMA, APLICACIN EN LA VIDA COTIDIANA

CIERREPLANTEAMIENTOS MATEMATICOS QUE IMPLIQUEN NUMEROS DECIMALES

LLUVIA DE IDEAS

TRABAJO EN EQUIPO

TRABAJO INDIVIDUAL

PIZARRON

PLUMONES

LIBRETA

LIBRO

PLAN DE CLASE G7B4C13. Educacin intercultural

8. Educacin econmica y financiera

9.Eduacion vial

10. Transparencia y rendicin de cuentas

12. Uso racional y tico de la tecnologa

HISTORIA

EDUACION FISICA

FISICA

LIBRETA

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN CLASE

PARTICIPACION

EJES: SNyPA Sentido Numrico y Pensamiento Algebraico; FEyMForma, Espacio y Medida; MI Manejo de la Informacin.

XITOTOHTLA,ZACATELCO, TLAXCALA 19 FEB 2015Lugar y fecha

ELABORENTERADOVo. Bo.

PROF. JOSUE F. LOYO PEREZPROF.PROF. Responsable del rea de MatemticasPresidente de Academia MatemticasCoordinador de Actividades Acadmicas





G7B4C2

FEyMFiguras y cuerpos7.4.2 Construccin de crculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.G7B4 Construye crculos y polgonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas.2.1.1. 4 PERIODO. Resuelve problemas que implican construir crculos y polgonos regulares con base en informacin diversa y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables.

S E C U E N C I A D I D C T I C A I INo. SESIONESFECHAACTIVIDADESESTRATEGIA DIDCTICARECURSOS DIDCTICOSCONTENIDOS TRANSVERSALESVINCULACIN CON OTRAS ASIGNATURASCRITERIOS A EVALUAR

3

SESIONES

19, 20 Y 23

FEB. 15INICIO

CONCEPTOS BASICOS

DESARROLLO


CIERREPLANTEAMIENTOS MATEMATICOS QUE IMPLIQUEN CIRCULOS A PARTIR DE DATOS

LLUVIA DE IDEAS

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN EQUIPO

CONSTRUCCION DE MATERIAL DIDACTICO

PIZARRON

PLUMONES

LIBRETA

LIBRO

PLAN DE CLASE G7B4C2

JUEGO DE GEOMETRIA



GEOGRAFIA

Y

CIENCIAS

PATICIPACION

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN CLASE

MATERIAL CONSTRUIDO









G7B4C3

FEyM7.4.3 Justificacin de la frmula para calcular la longitud de la circunferencia y el rea del crculo (grfica y algebraicamente). Explicitacin del nmero (Pi) como la razn entre la longitud de la circunferencia y el dimetro.G8B1 Resuelve problemas que impliquen calcular el rea y el permetro del crculo.

2.2.2. 4 PERIODO. Determina la medida de diversos elementos del crculo, tales como: circunferencia, superficie, ngulo inscrito y central, arcos de la circunferencia, sectores y coronas circulares.

S E C U E N C I A D I D C T I C A I IINo. SESIONESFECHAACTIVIDADESESTRATEGIA DIDCTICARECURSOS DIDCTICOSCONTENIDOS TRANSVERSALESVINCULACIN CON OTRAS ASIGNATURASCRITERIOS A EVALUAR

3

SESIONES

24, 26 Y 27

FEB. 15INICIO

CONCEPTOS BASICOS

DESARROLLO



LLUVIA DE IDEAS

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN EQUIPO


PIZARRON

PLUMONES

LIBRETA

LIBRO


JUEGO DE GEOMETRIA



GEOGRAFIA

Y

CIENCIAS

PATICIPACION

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN CLASE

MATERIAL CONSTRUIDO









G7B4C4

MI

Proporcionalidad y funciones7.4.4 Anlisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.G7B5 Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante, en los que la razn interna o externa es un nmero fraccionario.

3.1.1. 4 PERIODO. Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o mltiple, tales como porcentajes, escalas, inters simple o compuesto.

S E C U E N C I A D I D C T I C A I V No. SESIONESFECHAACTIVIDADESESTRATEGIA DIDCTICARECURSOS DIDCTICOSCONTENIDOS TRANSVERSALESVINCULACIN CON OTRAS ASIGNATURASCRITERIOS A EVALUAR

3

SESIONES

02, 03 Y 04

MAR. 15INICIO

CONCEPTOS BASICOS

DESARROLLO



LLUVIA DE IDEAS

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN EQUIPO


PIZARRON

PLUMONES

LIBRETA

LIBRO


JUEGO DE GEOMETRIA


12. Educacin vial

GEOGRAFIA

Y

CIENCIAS

PATICIPACION

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN CLASE

MATERIAL CONSTRUIDO









G7B4C5

MI

Proporcionalidad y funciones7.4.5 Anlisis de los efectos del factor inverso en una relacin de proporcionalidad, en particular en una reproduccin a escala.G7B5 Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante, en los que la razn interna o externa es un nmero fraccionario.

3.1.1. 4 PERIODO. Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o mltiple, tales como porcentajes, escalas, inters simple o compuesto.

S E C U E N C I A D I D C T I C A VNo. SESIONESFECHAACTIVIDADESESTRATEGIA DIDCTICARECURSOS DIDCTICOSCONTENIDOS TRANSVERSALESVINCULACIN CON OTRAS ASIGNATURASCRITERIOS A EVALUAR

3

SESIONES

05, 06 Y 09

MAR. 15INICIO

CONCEPTOS BASICOS

DESARROLLO


CIERREPLANTEAMIENTOS MATEMATICOS QUE IMPLIQUEN NUMEROS DECIMALES Y FRACCIONARIOS NEGATIVOS

LLUVIA DE IDEAS

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN EQUIPO

PIZARRON

PLUMONES

LIBRETA

LIBRO


JUEGO DE GEOMETRIA

1.Eduacion ambiental para la sustentabilidad

6.Educacion sexual

8. Educacin econmica y financiera.

9. Educacin vial

10. trasparencia y rendicin de cuentas

GEOGRAFIA

CIENCIAS (fsica)

CIENCIAS (qumica)

PATICIPACION

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN CLASE

CARPETA DE EVIDENCIAS









G7B4C6

MINociones de probabilidad7.4.6 Resolucin de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Bsqueda de recursos para verificar los resultados.G8B1 Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples.3.2.1. 4 PERIODO. Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

S E C U E N C I A D I D C T I C A V INo. SESIONESFECHAACTIVIDADESESTRATEGIA DIDCTICARECURSOS DIDCTICOSCONTENIDOS TRANSVERSALESVINCULACIN CON OTRAS ASIGNATURASCRITERIOS A EVALUAR

4

SESIONES

10,11,12 Y 13

MAR. 15INICIO

CONCEPTOS BASICOS

DESARROLLO


CIERREPROBLEMAS DE CONTEO Y METODOS DIVERSOSPARA HALLAR RESULTADOS

LLUVIA DE IDEAS

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN EQUIPO

PIZARRON

PLUMONES

LIBRETA

LIBRO


JUEGO DE GEOMETRIA


GEOGRAFIA

CIENCIAS

PATICIPACION

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN CLASE










G7B4C7

MIAnlisis y representacin de datos7.4.7 Lectura de informacin representada en grficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicacin de informacin proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representacin grfica ms adecuada.G7B4 Lee informacin presentada en grficas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de grficas para comunicar informacin.3.3.1. 4 PERIODO. Lee y representa informacin en diferentes tipos de grficas; calcula y explica el significado del rango y la desviacin media.

S E C U E N C I A D I D C T I C A V INo. SESIONESFECHAACTIVIDADESESTRATEGIA DIDCTICARECURSOS DIDCTICOSCONTENIDOS TRANSVERSALESVINCULACIN CON OTRAS ASIGNATURASCRITERIOS A EVALUAR

5

SESIONES

16,17,18, 19 Y 20

MAR. 15INICIOCONCEPTOS BASICOS

DESARROLLOCONSTRUCCION DEL TEMA, APLICACIN EN LA VIDA COTIDIANA

CIERREPLANTEAMIENTOS MATEMATICOS QUE IMPLIQUEN LA INTERPRETACION DE RESULTADOS RECABADAS EN GRAFICAS.

LLUVIA DE IDEAS

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN EQUIPO

PIZARRON

PLUMONES

LIBRETA

LIBRO


JUEGO DE GEOMETRIA

1.Educacion ambiental

2.Educacion ara la salud


FORMACION CIVICA Y ETICA

GEOGRAFIA

CIENCIAS

PATICIPACION

TRABAJO INDIVIDUAL

TRABAJO EN CLASE





PROF. JOSUE F. LOYO PEREZPROF.PROF. Responsable del rea de MatemticasPresidente de Academia MatemticasCoordinador de Actividades Acadmicas6

Plan de clase (1/4)

Escuela: _________________________________________________Fecha: __________Profr. (a): __________________________________________________________________Curso: Matemticas 7Eje temtico: SN y PA

Contenido: 7.4.1 Planteamiento y resolucin de problemas que impliquen la utilizacin de nmeros enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Intenciones didcticas: Que los alumnos ubiquen en una lnea del tiempo citas histricas de antes y despus de Cristo.

Consigna. En equipo, lean las siguientes citas histricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

A) En el ao 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la poca helenstica, periodo que dur hasta el inicio del imperio romano.B) En el ao 2 800 antes de Cristo se da la unificacin de Egipto, atribuida al faran Menes.C) En el ao 630 despus de Cristo un profeta rabe llamado Mahoma, se convirti en la figura ms importante de la edad media. Es fundador de una de las religiones ms importantes.D) En el ao 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia Menor. Su imperio se extendi hasta Siria.E) Los espaoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el ao 1 521 despus de Cristo e inician la conquista de Mxico.F) La revolucin rusa se inicia en el ao 1917 despus de Cristo.G) En el ao 30 antes de Cristo se inicia la poca de los emperadores romanos.H) En el ao 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filsofo griego que muri a la edad de 89 aos.

1. Ubica en la lnea del tiempo que a continuacin se te presenta los aos correspondientes a las citas histricas.

2. Ordena las citas histricas de lo ms antiguo a lo ms reciente.

3. Si Tales de Mileto vivi 89 aos, en qu periodo muri, antes o despus de Cristo? Por qu?

Consideraciones previas: Es necesario tener dibujada la lnea del tiempo en el pizarrn para que cuando se haga la puesta en comn de los resultados, los alumnos puedan pasar a ubicar las citas histricas.

En caso necesario, orientar a los alumnos planteando preguntas como:En la lnea del tiempo, dnde inicia el antes y el despus de Cristo? Con qu nmero se marca ese punto de inicio? En que direccin se cuenta los aos transcurridos antes de Cristo? Y despus de Cristo?Al comparar dos fechas distintas representadas en la recta numrica, Cul es ms reciente?

La puesta en comn de las respuestas a los cuestionamientos debe llevar a establecer el convencionalismo de llamar negativos a los nmeros que se ubican a la izquierda del cero y positivos a los que se localizan a la derecha de cero.

Plan de clase (2/4)



Intenciones didcticas: Que los alumnos hagan uso de la recta numrica para representar situaciones con nmeros positivos o negativos.

Consigna: En equipos, leer la siguiente informacin, luego realizar lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

Al terminar la temporada de ftbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cules eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acord tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posicin; es decir, con mayor nmero de goles a favor o con menor nmero de goles en contra.Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes:

Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a favor, Amrica 7 goles a favor, Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles en contra, Chivas 5 goles en contra, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Necaxa 4 goles a favor.

1. Ubica en la recta numrica los equipos en funcin del nmero de goles a favor o en contra.

2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior.

POSICINEQUIPO

Primer lugar

Segundo lugar

Tercer lugar

Cuarto lugar

Quinto lugar

Sexto lugar

Sptimo lugar

a) Anota los nombres de dos equipos que estn a la misma distancia de cero:___________________________b) Si un equipo acumul durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, cul es su resultado?___________c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. Cuntos goles a favor y cuntos en contra pudo haber acumulado?_______________________________________________

Consideraciones previas:Es necesario tener dibujada la recta numrica en el pizarrn para que cuando se haga la puesta en comn de los resultados, los alumnos puedan pasar a ubicar a los equipos en funcin del nmero de goles a favor o en contra.

Es muy importante aprovechar la puesta en comn, en particular las respuestas de los incisos a y b para introducir el concepto de nmeros simtricos, como dos nmeros cualesquiera que estn a la misma distancia de cero. Decir adems y hacer que los alumnos verifiquen con varios ejemplos, que la suma de dos nmeros simtricos es cero.Al hablar de distancia entre dos nmeros o de la distancia entre un nmero cualquiera y cero hay que decir que la distancia siempre es un nmero positivo y a partir de aqu hay que introducir el concepto de valor absoluto, como la distancia de un nmero al cero. As, la distancia de -5 a cero es 5 y la distancia de 5 a cero tambin es 5, de manera que el valor absoluto de -5 es igual a 5 y el valor absoluto de 5 es igual a 5. Esto se denota as: I-5I = 5; I5I = 5.

Plan de clase (3/4)



Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de nmeros con signo.

Consigna. Con base en la siguiente informacin, en equipos, indiquen las variaciones entre las temperaturas mximas y mnimas. Traten de justificar sus respuestas.

CiudadesTemperatura mximaTemperatura mnimaVariacin

A22 C7 C

B9 C-2 C

C5.2 C-1 C

D-2.5 C-18.5 C

Consideraciones previasEs probable que algunos alumnos se apoyen de una recta numrica para justificar sus resultados; sin embargo, en caso de que no suceda, sera conveniente sugerir que utilicen la recta numrica, ya que es un recurso muy til para dar sentido a los nmeros con signo.La ubicacin de los nmeros con signo en la recta numrica y la exposicin por parte de los alumnos de los procedimientos empleados, puede ser enriquecida para analizar que la variacin entre dos temperaturas equivale a encontrar la distancia entre dos nmeros representados en la recta numrica y, como se dijo antes, la distancia siempre es un nmero positivo.

Despus de analizar el problema anterior se puede plantear el siguiente: En una ciudad X, la temperatura al anochecer era -7 C, por la maana baj otros 5 grados y a medioda subi 7 grados. Cul era la temperatura a medioda?A diferencia del problema anterior, en ste interviene la suma de nmeros con signo. Tambin puede utilizarse como apoyo la recta numrica.

Plan de clase (4/4)



Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de nmeros con signo.

Consigna. En binas, resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas.

En la siguiente lnea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemtico griego Arqumedes naci y muri.-287-2120NaciMuriAntes de CristoDespus de Cristo

a) Cuntos aos vivi?

b) Cuntos aos han transcurridos desde que muri?

Consideraciones previasPara la pregunta del inciso b, es probable que algunos alumnos resten el ao actual menos 212, cuando en realidad, para obtener la respuesta correcta es sumar 212 ms los aos transcurridos despus de Cristo. En caso de que esto suceda, es importante plantear algunas preguntas de reflexin como por ejemplo, Cuntos aos transcurrieron desde que muri hasta el nacimiento de Cristo? Cuntos aos han transcurrido desde el nacimiento de Cristo?

Plan de clase (1/3)

Escuela: ________________________________________________Fecha: __________Profr. (a): __________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7Eje temtico: FE y MContenido: 7.4.2 Construccin de crculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.

Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: circunferencia(s) que pasen por un punto dado.

Consigna. Individualmente, tracen con el comps una circunferencia que pase por el punto A, marquen el centro y desgnenlo con la letra O. Al terminar, respondan las preguntas que aparecen abajo.

A .

a) Se podra trazar otra circunferencia que pase por el mismo punto A?___________ Si se puede, trcenla.

b) Cuntas circunferencias se pueden trazar?_____________________

c) Qu relacin hay entre el punto A, el punto O y la circunferencia? _______________________________________________________________________

d) Cmo se llama el segmento que une el punto A con el centro de cada crculo?________________________________

e) Tienen igual medida todos los segmentos que unen el centro de los crculos trazados con el punto A?______________

Consideraciones previas: Es importante que los alumnos se den cuenta de que se puede trazar un nmero infinito de circunferencias que pasen por el punto A; adems, tambin es conveniente que reflexionen en que los crculos pueden ser iguales o diferentes, esto es, cuyo radio tenga la misma medida o bien que sea de longitud diferente. Asimismo, si ningn equipo recuerda el nombre del segmento AO, el profesor deber mencionarlo y sealar que el tamao de ste vara de acuerdo con el tamao de la circunferencia.

En el caso de que la escuela cuente con el software de Geometra Dinmica Cabri, SketchPad, u otro, es conveniente que el maestro lo use en toda la secuencia.

En caso de que haya tiempo, se puede plantear la siguiente actividad:

Individualmente, en una hoja blanca marca un punto e identifcalo con la letra T. Despus, haz un diseo con crculos cuyo radio sea el mismo y que todos pasen por el punto T. Al finalizar, compara tu diseo con los de tus compaeros.

Observaciones posteriores:

1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

Plan de clase (2/3)



Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: crculo(s) que pasen por dos puntos.

Consigna. Individualmente, tracen con el comps una circunferencia que pase por los puntos A y B dados a continuacin, y marquen el centro del crculo. Al terminar contesten las preguntas.

A .

.B

a) Se podra trazar otra circunferencia que pase por estos mismos puntos? ____________ Si se puede, trcenla.b) Cuntas circunferencias que cumplan esta condicin se pueden trazar? Por qu?___________________________________________________c) Unan con una recta los puntos A y B.d) Unan con una recta los centros de los crculos que trazaron.e) Cmo son las dos rectas anteriores entre s?f) Qu relacin tiene el segmento AB con todos los crculos que trazaron?g) Existe algn crculo donde el segmento AB sea dimetro?

Consideraciones previas:Aqu se debe rescatar el concepto de cuerda y que el dimetro es la mayor de las cuerdas que tiene el crculo. Tambin es importante que establezcan que si el segmento dado es cuerda del crculo, ste no es nico, salvo en el caso en que se trate de la mxima cuerda (dimetro). Asimismo, se deber recuperar el concepto de mediatriz y concluir que los centros de estos crculos quedan sobre la mediatriz del segmento AB, por lo tanto se pueden hacer tantos crculos como puntos contenga la mediatriz de la cuerda.

Plan de clase (3/3)



Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: crculo(s) que pasen por tres puntos.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema. El crculo central de una cancha de bsquetbol se borr por el uso, por la proximidad de un campeonato se necesita repintarlo y slo quedaron tres marcas como se muestra abajo. Cmo sugeriras a los pintores que trazaran el crculo?

Consideraciones previas: Si los alumnos no logran percibir la necesidad de encontrar el punto de interseccin de las mediatrices de dos de los segmentos que resulten de unir los puntos, el profesor puede recordar cmo realizaron la actividad del plan anterior, donde trazaron la mediatriz del segmento para ubicar el centro del crculo.

Plan de clase (1/3)

Escuela: ____________________________________________Fecha: _________________Profr. (a): ___________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7Eje temtico: FE y M Contenido: 7.4.3 Justificacin de la frmula para calcular la longitud de la circunferencia y el rea del crculo (grfica y algebraicamente).Explicitacin del nmero (Pi) como la razn entre la longitud de la circunferencia y el dimetro.

Intenciones didcticas: Que los alumnos establezcan que es la razn entre la longitud de la circunferencia y el dimetro y con base en esto justifiquen la frmula para calcular el permetro del crculo (longitud de la circunferencia).

Consigna 1. En equipo midan el dimetro y la longitud de la circunferencia de los crculos que se dieron, completen la tabla.

CrculoMedida del dimetroLongitud de la circunferenciaLongitud de la circunferencia entre el dimetro

1

2

3

4

5

Consigna 2. Organizados en equipos, trace cada uno un crculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compaeros de equipo y continen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas.

a) A qu valor se parece el resultado obtenido en la ltima columna?

b) Con base en la actividad realizada, escriban por qu el permetro del crculo se calcula con la frmula: C = d

Consideraciones previas: Es necesario entregar a cada equipo un juego de 5 crculos (cuyos radios midan 5, 8, 10, 15, 20 cm, respectivamente y numerados del 1 al 5). Asimismo, los alumnos podrn usar regla o cordones para medir la longitud de las circunferencias.

Aunque es probable que ya hayan realizado en la primaria una actividad semejante, es conveniente hacerla nuevamente para que profundicen en la reflexin y puedan justificar la frmula para calcular el permetro del crculo.

Plan de clase (2/3)

Escuela: ____________________________________________Fecha: _________________Profr. (a): ___________________________________________________________________


Intenciones didcticas: Que los alumnos analicen la relacin que existe entre la medida del dimetro y la longitud de la circunferencia.

Consigna 1. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el dimetro uno entre el dimetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusin que obtengan de lo que ah se observa.

Razn entre los dimetrosRazn entre las circunferencias

d1/d2 = C1/C2 =

d2/d3 = C2/C3 =

d3/d4 = C3/C4 =

d4/d5 = C4/C5 =

d3/d5 = C3/C5 =

Consigna 2. En equipo, determinen la relacin que hay entre las longitudes de dos circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren tambin la relacin entre las medidas de sus dimetros.

Consideraciones previas:Es importante que los alumnos encuentren que al duplicar, triplicar, etc., la medida del dimetro de un crculo, su circunferencia aumenta en la misma proporcin y viceversa. En este caso, se tiene una relacin de proporcionalidad directa y sta se puede representar grficamente.Nota: Presentar los crculos previamente elaborados para la prxima clase.

Plan de clase (3/3) Escuela: ____________________________________________Fecha: _________________Profr. (a): ___________________________________________________________________


Intenciones didcticas:Que los alumnos establezcan la relacin que existe entre r2 y el rea del crculo y con base en esto justifiquen la frmula para calcular el rea del crculo.

Consigna. En equipo realicen la actividad descrita:

a) Para cada uno de los crculos utilizados en la primera sesin de este apartado, (cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y 20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con un crculo diferente).

Ejemplo:

10

r = 10 10

b) Intenten con los 4 cuadrados llenar el rea del crculo respectivo. Pueden hacer recortes de los cuadrados para que el rea est cubierta lo mejor posible.

c) Contesten las preguntas:

Cuntos cuadrados fueron necesarios para cubrir el rea del crculo?

Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior?

Por qu piensas que ocurre esto?

Qu tiene que ver la actividad anterior con la frmula para encontrar el rea del crculo? (Recurdala).

Observaciones previas:Es necesario que el maestro prevea que el material (crculos, tijeras y cartulinas) est en el aula antes de comenzar la actividad.

El maestro debe supervisar la actividad y aclarar las dudas que tengan los alumnos y dar las sugerencias para que realicen el ejercicio lo mejor posible. Debe dar la indicacin de que en cuanto termine cada equipo anote su resultado en una tabla que l escribir en el pizarrn:

Medida del radioNmero de cuadrados que fueron necesarios para cubrir el rea del crculo.

5

8

10

15

20

El maestro deber privilegiar en la confrontacin de las respuestas la justificacin de la frmula del crculo; en caso de que los alumnos no encuentren la relacin de la actividad con la frmula, l deber iniciar la reflexin y hacer las conclusiones que considere pertinentes.

Plan de clase (1/2)Escuela: ______________________________________ Fecha: ____________Profesor (a): _____________________________________________________Curso: Matemticas 7 Eje temtico: MIContenido: 7.4.4 Anlisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.

Intenciones didcticas: Que los alumnos identifiquen la pertinencia de aplicar la regla de tres en la resolucin de problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante.

Consigna. Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas utilizando el procedimiento que consideren ms eficiente:1. Sabiendo que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, cunto debe pagar Rodrigo por un pastel cuyo peso en bscula fue de 2.7 Kg?

2. A precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almbar cuestan $210. Cul ser el costo de 15 latas?

3. Mara ahorr en el mes de mayo un total de $ 13 900 en una caja de ahorro. Al trmino del mes le dieron como ganancia $ 319.70 por los intereses generados. Si Carlos ahorr $15 750 en la misma caja durante el mismo mes, cunto debe recibir de ganancia?

Consideraciones previas:Es importante que en la confrontacin, adems de analizar los procedimientos empleados, los alumnos argumenten el uso de los mismos.

Para el caso del problema 1, se espera que utilicen el valor unitario (dado en el problema). Basta con multiplicar $75.50 (costo de un kilogramo de pastel) por 2.7, que es el nmero de kilogramos, para encontrar el costo total del pastel.

Es probable y deseable que en el segundo problema los estudiantes identifiquen que el nmero de latas de fruta se triplica, por lo que para encontrar el costo de las 15 latas, basta triplicar el costo de 5 de ellas ($210 X 3 = $630).

El tercer problema se incluye en este plan con la intencin de que los estudiantes tengan la necesidad de buscar otro procedimiento, independientemente a los que ya conocen, ya que no es evidente ni sencillo resolverlo duplicando cantidades, aplicando un factor constante o utilizando el valor unitario, entre otros. Si en esa bsqueda, a ningn equipo se le ocurre algn procedimiento semejante a la regla de tres, el profesor podr utilizarla para resolver el problema. Es fundamental que se analice detalladamente el funcionamiento de este procedimiento. Dos formas de justificar el funcionamiento de la regla de tres son las siguientes:

Su vinculacin con el valor unitario.Los datos del problema pueden representarse as:

Una forma de obtener el valor de es calcular el inters que le corresponde a cada peso, dividiendo 319.7 entre 13 900 y posteriormente, multiplicar el resultado por 15 750, cantidad de pesos que le corresponde al segundo capital. La diferencia con la regla de tres es que primero se hace la multiplicacin de 319.7 por 15 750 y despus dividir el resultado entre 13 900. La anterior equivalencia justifica el funcionamiento de la regla de tres y la validez de la siguiente frmula:

Utilizando la igualdad de dos razones.

Los alumnos saben que en una igualdad de razones de la forma , se cumple que , y que para obtener un valor desconocido de esta igualdad, ste se encuentra dividiendo el producto cruzado conocido entre el tercer valor conocido. Lo anterior da sustento a la regla de tres.

Una vez que los alumnos hagan esta reflexin, es conveniente proponerles analizar diferentes formas de acomodar los datos del tercer problema y deducir las que son correctas.Algunas formas son las siguientes:

a. en donde =362.25

b. en donde =362.25

c.

d. en donde =684782.6

En los dos primeros planteamientos, aunque la posicin de las magnitudes en la proporcin no es la misma, pero si la correcta, nos da el mismo resultado, esto es debido a que dentro de estas operaciones est implcito el valor unitario ( ), que representa la ganancia obtenida en la caja de ahorro, por cada peso ahorrado, siendo este el principio por el cual funciona la regla de tres.En el tercer caso lo que se est obteniendo es la ganancia por ahorrar $13 900, suponiendo que por $15 750 se gana $319.70, lo cual es errneo.En el cuarto caso lo que se est obteniendo es la ganancia por ahorrar $15 750, suponiendo que por $319.70 se gana $13 900, lo cual no es cierto.Por lo anterior, puede advertirse que los valores correspondientes (capital e intereses) deben estar alineados, horizontal o verticalmente.

Plan de clase (2/2)Escuela: ______________________________________ Fecha: ____________Profesor (a): _____________________________________________________Curso: Matemticas 7 Eje temtico: MIContenido: 7.4.4 Anlisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen el procedimiento experto llamado regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante.Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si mantiene una velocidad constante y en los primeros 12 minutos recorre 2.53 km, cunto tardar en llegar a la meta? La distancia exacta del maratn es de 42.195 km.

2. En un supermercado, un paquete de carne de 820 gramos cuesta $69.70, cunto debe pesar otro paquete del mismo tipo de carne que tiene marcado un precio de $155.55?

3. Con un bote de pintura de un galn (3.785 l) se alcanz a pintar una superficie de 12.25 m2, si la pared completa mide 22.66 m2, cuntos litros de pintura se requieren para pintarla toda?

Consideraciones previas:Aunque no se descartan otros procedimientos, los problemas planteados en este plan, por los valores utilizados, es pertinente resolverlos mediante el uso de la regla de tres. En la puesta en comn es importante analizar detalladamente los procedimientos empleados e identificar la eficiencia de cada uno, si no aparece la regla de tres, proponerla e identificar las ventajas de su uso.

Al utilizar la regla de tres es fundamental que los datos se relacionen correctamente. As, un modelo adecuado para el primer problema es el siguiente:

De donde:

Es oportuno solicitar a los estudiantes que conviertan el resultado (200.13 minutos) en una expresin que contenga horas, minutos y segundos. Tener precaucin porque es probable que algunos estudiantes consideren que 200.13 minutos equivalen a 3 horas con 20 minutos ms 13 minutos, o lo que es lo mismo 3 horas con 33 minutos, lo cual es falso, ya que 0.13 minutos es equivalente 7.8 segundos.

Primeros Años

Documents

Transcript of Primeros Años