Primera Ley
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Unidad III: Primera Ley de la Termodinmica
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Trabajo: W
XFw
dxFdw
2
1
JNmdxFw
-
Energa Cintica: K
dxFdK
Jvvm
K2
0
2
12
-
Energa Potencial: P
dzFdP
dzgmdP
2
1
z
z
dzgmPdP
JZZgmP 12
-
Trabajo de Sistema Cerrado: W (por medio de un lmite
mvil)
-
Trabajo de Sistema Cerrado: W (por medio de un lmite
mvil)
dxFdW
dVpdxApdW
JdVpdWW
-
Trabajo de Flujo: Wf
11111111 VpLApLFW f
22222222 VpLApLFWf
-
Trabajo de Flujo: Wf
JVpVpW f 1122
kgJvpvpW f /1122
-
Calor Q:
Es una de las formas de energa.
Energa en transicin debido a diferencias de temperatura.
Ley Cero: Dos cuerpos estn en equilibrio trmico si estn a igual temperatura.
1 [Nm
Q/m = q [J/kg].
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Energa Interna: U [kJ]
trasladan y vibran).
Segn teora cintica, la temperatura depende de energa cintica.
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Energa Interna: U [kJ]
U [J]
U/m = [J/kg]
U = U2 U1
= 2 1
-
Resumen de las Energas
- Energa Almacenada
Energa Potencial: P.
Energa Cintica: K.
Energa Interna: U.
- Energa en Transicin
Trabajo de Flujo: Wf.
Trabajo: W.
calor: Q.
W y Q se refiere a valores netos, es decir, como ejemplo de sistema cerrado.
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Resumen de las Energas
WWW neto
QQQ meto
-
Resumen de las Energas
En este caso:
)( Rs QQQ
sR WWW
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Ejercicios
1. Un recipiente rgido contiene fluido caliente que se enfra mientras es
agitado por una rueda de paletas. Al inicio, la energa interna del fluido
es de 800 [kJ] de calor, pero durante el proceso de enfriamiento pierde
500 [kJ]. Por su parte, la rueda produce 100 [kJ] de trabajo sobre el
fluido. Determine la energa interna final del fluido e ignore la energa
almacenada en la rueda de paletas.
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Ejercicios
2. Se calienta agua en un recipiente cerrado sobre una estufa mientras es
agitado con una rueda de paletas. Durante el proceso, 30 [kJ] de calor se
transfieren al agua y 5 [kJ] de calor se pierden en el aire circundante. El
trabajo de la rueda de paletas equivale a 500 [Nm]. Determine la energa
final del sistema si su energa inicial es de 10 [kJ].
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Ejercicios
3. En un saln de clases que normalmente aloja a 40 personas se
instalarn unidades de aire acondicionado con capacidad de
enfriamiento de 5 [kW]. Se puede suponer que una persona en reposo
disipa calor a una tasa de alrededor de 360 [kJ/h]. Adems, hay 10 focos
en el aula, cada uno de 100 [W], y se estima que la tasa de transferencia
de calor hacia el aula a travs de las paredes es de 15000 [kJ/h]. Si el
aire en el aula se debe mantener a una temperatura constante de 21
[C], determine el nmero de unidades de aire acondicionado requeridas.
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Trabajo de Frontera Mvil
Una forma de trabajo mecnico muy comn en la prctica es aquella que est
relacionada con la expansin o compresin de un gas en un dispositivo de
cilindro-mbolo.
Durante este proceso, parte de la frontera (la cara interna del mbolo) se
mueve en vaivn: por lo tanto, el trabajo de expansin y compresin suele
llamarse trabajo de frontera mvil o simplemente trabajo de frontera.
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Trabajo de Frontera Mvil
Algunos lo llaman trabajo pdv por razones que se explicarn ms adelante. El
trabajo de frontera mvil es la principal forma de trabajo relacionado con los
motores de automviles. Durante su expansin, los gases de combustin
fuerzan al mbolo a moverse, el cual a su vez obliga al cigeal a girar.
El trabajo de frontera mvil relacionado con motores o compresores reales no
se puede determinar de forma precisa a partir solamente de un anlisis
termodinmico, porque el mbolo comnmente se mueve a muy altas
velocidades, lo cual dificulta que el gas en el interior mantenga su equilibrio.
Entonces, los estados por los que pasa el sistema durante el proceso no se
pueden especificar y tampoco es posible trazar alguna trayectoria del proceso.
Por ser una funcin de la trayectoria, el trabajo no se puede determinar de
forma analtica sin conocerla.
Por lo tanto, el trabajo de frontera en motores o compresores reales se
determina mediante mediciones directas.
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Trabajo de Frontera Mvil
En esta seccin, se analiza el trabajo de frontera mvil para un proceso de
cuasiequilibrio, durante el cual el sistema permanece cercano al equilibrio todo
el tiempo. Un proceso de cuasiequilibrio, llamado tambin proceso
cuasiesttico es el que siguen muy de cerca los motores reales, en particular
cuando el mbolo se mueve a velocidades bajas.
En idnticas condiciones, se observa que el trabajo producido por los motores
es un mximo, y el que entra a los compresores es un mnimo, cuando se
emplean procesos de cuasiequilibrio en lugar de procesos sin cuasiequilibrio.
A continuacin se evala el trabajo relacionado con una frontera mvil para un
proceso de cuasiequilibrio.
Considerar gas encerrado en el dispositivo de cilindro-mbolo que se muestra
en la figura. La presin inicial del gas es P, el volumen total es V y el rea de la
seccin transversal del mbolo es A.
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Trabajo de Frontera Mvil
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Trabajo de Frontera Mvil
Si se permite al mbolo moverse una distancia ds de modo que se mantenga
el cuasiequilibrio, el trabajo diferencial hecho durante este proceso es:
dvPdsPAdsFWb
Es decir, el trabajo de frontera en la forma diferencial es igual al producto de la
presin absoluta P y el cambio diferencial en el volumen dV del sistema. Esta
expresin tambin explica porqu el trabajo de frontera mvil se llama a veces
trabajo P dV.
Observar en la ecuacin que P es la presin absoluta, la cual siempre es
positiva. Sin embargo, el cambio de volumen dV es positivo durante un
proceso de expansin (incremento de volumen) y negativo durante uno de
compresin (disminucin de volumen).
As, el trabajo de frontera es positivo durante un proceso de expansin y
negativo durante otro de compresin. Por tanto, la ecuacin se puede
considerar como una expresin para el trabajo de frontera producido, Wb,salida.
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Trabajo de Frontera Mvil
Un resultado negativo indica entrada de trabajo de frontera (compresin).
El trabajo de frontera total realizado durante el proceso completo a medida que
se mueve el mbolo, se obtiene sumando los trabajos diferenciales desde los
estados inicial hasta el final.
2
1
kJPdVWb
Esta integral se puede evaluar slo si se conoce la relacin funcional entre P y
V durante el proceso; es decir, P = f(V) debe estar disponible. Notar que P =
f(V) es simplemente la ecuacin de la trayectoria del proceso en un diagrama
P-V.
El proceso de expansin en cuasiequilibrio descrito se muestra en un diagrama
P-V en la figura, en la que el rea diferencial dA es igual a PdV, que es el
trabajo diferencial.
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Trabajo de Frontera Mvil
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Trabajo de Frontera Mvil
El rea total A bajo la curva del proceso 1-2 se obtiene sumando estas reas
diferenciales: 2
1
2
1
PdVdAAArea
Una comparacin de esta ecuacin con la anterior revela que el rea bajo la
curva del proceso en un diagrama P-V es igual en magnitud al trabajo hecho
durante una expansin en cuasiequilibrio o proceso de compresin de un
sistema cerrado. (En el diagrama P-V, esto representa el trabajo de frontera
hecho por unidad de masa).
Un gas puede seguir varias trayectorias cuando se expande del estado 1 al 2.
En general, cada trayectoria tendr debajo un rea diferente y, puesto que sta
representa la magnitud del trabajo, el trabajo hecho ser diferente para cada
proceso.
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Trabajo de Frontera Mvil
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Trabajo de Frontera Mvil
Esto es de esperarse, ya que el trabajo es una funcin de la trayectoria (es
decir, depende de la trayectoria seguida as como de los estados finales). Si el
trabajo no fuera una funcin de la trayectoria, ningn dispositivo cclico
(motores automotrices, centrales elctricas) podra operar como productor de
trabajo.
El trabajo producido por stos durante una parte del ciclo tendra que ser
consumido durante otra, y no habra salida neta de trabajo. El ciclo mostrado
en la figura produce una salida neta de trabajo porque el trabajo hecho por el
sistema durante el proceso de expansin (rea bajo la trayectoria A) es mayor
al realizado sobre el sistema en el momento de compresin del ciclo (rea bajo
la trayectoria B), y la diferencia entre estos dos es el trabajo neto hecho
durante el ciclo (rea sombreada).
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Trabajo de Frontera Mvil
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Trabajo de Frontera Mvil
Si la relacin entre P y V durante un proceso de expansin o compresin se da
en trminos de datos experimentales en lugar de en forma funcional, es
evidente que no se puede llevar a cabo la integracin analtica, pero siempre
es posible graficar el diagrama P-V del proceso con estos puntos de datos, as
como calcular de forma grfica el rea debajo para determinar el trabajo
hecho.
En sentido estricto, P es en la ecuacin la presin sobre la superficie interna
del mbolo, y se vuelve igual a la del gas en el cilindro slo si el proceso es de
cuasiequilibrio; por lo tanto, en determinado momento todo el gas en el cilindro
est a la misma presin.
La ecuacin tambin se puede usar para procesos sin cuasiequilibrio siempre
y cuando la presin en la cara interna del mbolo se use para P. (Adems, no
se puede hablar de la presin de un sistema durante un proceso sin
cuasiequilibrio porque las propiedades se definen slo para estados de
equilibrio. Por lo tanto, se puede generalizar la relacin de trabajo de frontera
expresndola como:
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Trabajo de Frontera Mvil
2
1
dVPW ib
Donde Pi es la presin en la cara interna del mbolo.
Observar que el trabajo es un mecanismo para la interaccin de energa entre
un sistema y sus alrededores, y Wb representa la cantidad de energa
transferida desde el sistema durante un proceso de expansin (o hacia el
sistema durante uno de compresin).
As, tiene que aparecer en alguna otra parte y debe ser posible justificarlo
porque la energa se conserva.
En un motor de automvil, por ejemplo, el trabajo de frontera realizado
mediante la expansin de gases calientes, se usa para vencer la friccin entre
el mbolo y el cilindro y as expulsar el aire atmosfrico y hacer girar el
cigeal. Por lo tanto:
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Trabajo de Frontera Mvil
2
1
dxFAPFWWWW ciguealatmfriccinciguealatmfriccinb
Por supuesto, el trabajo usado para vencer la friccin aparece como calor de
friccin y la energa transmitida por el cigeal pasa a otros componentes
(como las llantas) para efectuar ciertas funciones.
Sin embargo, observar que la energa transferida por el sistema como trabajo
debe ser igual a la energa que reciben tanto el cigeal como la atmsfera y
la energa usada para vencer la friccin.
El uso de la relacin de trabajo de frontera no se limita a los procesos de
cuasiequilibrio de gases, tambin se puede usar para slidos y lquidos.
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Ejercicio
1. Un recipiente rgido contiene aire a 500 [kPa] y 150 [C]. Como resultado
de la transferencia de calor hacia los alrededores, la temperatura y la
presin dentro del recipiente descienden a 65 [C] y 400 [kPa],
respectivamente. Determine el trabajo de frontera hecho durante este
proceso
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Balance de Sistemas Cerrados
El balance de energa para cualquier sistema que experimenta alguna clase de
proceso se expres como:
kJEEE sistemasalidaentrada
O bien, en la forma de tasa, como:
kWdtdEEE sistemasalidaentrada /..
Para tasas constantes, las cantidades totales durante un intervalo de tiempo t
se relacionan con las cantidades por unidad de tiempo como:
kJtdtdEEytWWtQQ /,,..
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Balance de Sistemas Cerrados
El balance de energa se puede expresar por unidad de masa como:
kgkJeee sistemasalidaentrada /
Que se obtiene al dividir las cantidades de la ecuacin anterior entre la masa
m del sistema. El balance de energa se puede expresar tambin en forma
diferencial como:
sistemasalidaentradasistemasalidaentrada deeeodEEE
Para un sistema cerrado que experimenta un ciclo, los estados inicial y final
son idnticos, por lo tanto, Esistema = E2 E1 = 0. Entonces, el balance de
energa para un ciclo se simplifica a Eentrada Esalida = 0 o Eentrada = Esalida
Al observar que un sistema cerrado no tiene que ver con ningn flujo msico
que cruce sus fronteras, el balance de energa para un ciclo se puede expresar
en trminos de interacciones de calor y trabajo como:
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Balance de Sistemas Cerrados
ciclounparaQWoQWentradanetosalidanetoentradanetosalidaneto ,
.
,
.
,,
Es decir, la salida de trabajo neto durante un ciclo es igual a la entrada neta de
calor.
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Balance de Sistemas Cerrados
Las relaciones de balance de energa (o la primera ley) expresadas
anteriormente son de naturaleza intuitiva y son fciles de usar cuando se
conocen las magnitudes y las direcciones de las transferencias de calor y
trabajo.
Sin embargo, al efectuar un estudio analtico general o resolver un problema
relacionado con una interaccin desconocida de calor o trabajo, es necesario
suponer una direccin para estas interacciones.
En tales casos, es comn usar la convencin de signos de la termodinmica
clsica y suponer el calor que se transferir al sistema (entrada de calor) en la
cantidad Q, as como el trabajo que realizar el sistema (salida de trabajo) en
la cantidad W, para despus resolver el problema.
La relacin de balance de energa en este caso para un sistema cerrado se
convierte en: EWQoEWQ sistemasalidanetoentradaneto ,,
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Balance de Sistemas Cerrados
Donde Q = Qneto,entada = Qentrada Qsalida es la entrada neta de calor y W =
Wneto,salida = Wsalida Wentrada es la salida neta de trabajo.
Obtener una cantidad negativa para Q o W significa simplemente que la
direccin supuesta para esa cantidad es errnea y debe invertirse. En la figura
sistemas cerrados.
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Balance de Sistemas Cerrados
La primera ley no se puede probar en forma matemtica, pero tampoco se
sabe de algn proceso en la naturaleza que la haya violado, y esto se debe
tomar como demostracin suficiente.
Observar que si fuera posible probar la primera ley con base en otro principios
fsicos, entonces sta sera una consecuencia de tales principios en lugar de
ser por s misma una ley fsica fundamental.
El calor y el trabajo no son distintas como cantidades de energa, y quiz la
pregunta por qu an as se les diferencia, ya que despus de todo el cambio
en el contenido de energa de un sistema es igual a la cantidad de energa que
cruza las fronteras del sistema, y no importa si la energa los cruza en forma
de calor o trabajo.
En apariencia, las relaciones de la primera ley seran mucho ms simples si se
tuviera una cantidad que podramos llamar interaccin de energa para
representar tanto el calor como el trabajo; as, desde el punto de vista de la
primera ley, tanto el calor como el trabajo no son diferentes en absoluto, pero
desde el punto de vista de la segunda ley, sin embargo, calor y trabajo son
muy diferentes.
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Ejercicios
1. Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 25 [g] de vapor de agua
saturado que se mantiene a una presin constante de 300 [kPa]. Se
enciende un calentador de resistencia elctrica dentro del cilindro y pasa
una corriente de 0,2 [A] durante 5 minutos desde una fuente de 120 [V].
Al mismo tiempo, ocurre una prdida de calor de 3,7 [kJ]. a) Muestre que
para un sistema cerrado el trabajo de frontera Wb y el cambio de energa
interna U en la relacin de la primera ley se puede combinar en un
trmino, H, para un proceso a presin constante. b) Determine la
temperatura final del vapor.
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Balance de Sistemas Cerrados
2. Un recipiente rgido est dividido en dos partes iguales por una
separacin. Al inicio, un lado del recipiente contiene 5 [kg] de agua a 200
[kPa] y 25 [C], mientras el otro se halla al vaco. Se retira la separacin
y el agua se expande en todo el recipiente, con lo que el agua
intercambia calor con sus alrededores hasta que la temperatura en el
recipiente vuelve al valor inicial de 25 [C]. Determine a) el volumen del
recipiente. b) la presin final y c) la transferencia de calor para este
proceso.
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Calores Especficos
Se sabe por experiencia que se requieren distintas cantidades de energa para
elevar en un grado la temperatura de masas idnticas pertenecientes a
sustancias diferentes.
Por ejemplo, se necesitan 4,15 [kJ] de energa para elevar la temperatura de
1[kg] de hierro de 20 a 30 [C], mientras que se requiere nueve veces esta
energa (41,8 [kJ], para ser exactos) con la finalidad de elevar la temperatura
de 1 [kg] de agua lquida en la misma cantidad.
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Calores Especficos
Por lo tanto es deseable tener una propiedad que permita comparar la
capacidad de almacenaje de energa de varias sustancias. Esta propiedad es
el calor especfico.
El calor especfico se define como la energa requerida para elevar en un
grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia. En general,
esta energa depende de cmo se ejecute el proceso. En termodinmica, el
inters se centra en dos clases de calores especficos: calor especfico a
volumen constante Cv y calor especfico a presin constante Cp.
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Calores Especficos
Desde un punto de vista fsico, el calor especfico a volumen constante Cv se
puede considerar como la energa requerida para elevar en un grado la
temperatura de una unidad de masa de una sustancia cuando el volumen se
mantiene.
La energa requerida para hacer lo mismo cuando se mantiene constante la
presin es el calor especfico a presin constante Cp, lo cual se ilustra en la
figura.
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Calores Especficos
El calor especfico a presin constante Cp es siempre mayor que Cv porque a
presin constante se permite que el sistema se expanda y la energa para este
trabajo de expansin tambin debe ser suministrada al sistema.
Ahora se expresarn los calores especficos en trminos de otras propiedades
termodinmicas. Primero, considerar una masa fija en un sistema cerrado
estacionario que experimenta un proceso a volumen constante (por lo tanto, no
hay trabajo de expansin o compresin).
El principio de conservacin de energa eentrada esalida = esistema para
este proceso puede expresarse en forma diferencial como:
duee salidaentrada
El lado izquierdo de esta ecuacin representa la cantidad neta de energa
transferida al sistema. A partir de la definicin de Cv, esta energa debe ser
igual a CvdT, donde dT es el cambio diferencial de temperatura. As:
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Calores Especficos
teconsvolumenadudTCv tan
O bien,
V
vT
uC
De manera similar, una expresin para el calor especfico a presin constante
Cp se obtiene al considerar un proceso de expansin o compresin a presin
constante:
p
pT
hC
Observar que Cv y Cp se expresan en trminos de otras propiedades; de esta
manera, deben ser propiedades por s mismas. Como cualquier otra
propiedad, los calores especficos de una sustancia dependen del estado que
generalmente se especifica mediante dos propiedades intensivas,
independientes.
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Calores Especficos
-
Calores Especficos
Es decir, la energa requerida para elevar en un grado la temperatura de una
sustancia difiere a temperaturas y presiones distintas, pero normalmente esta
diferencia no es muy grande.
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Calores Especficos
De las ecuaciones anteriores se pueden hacer algunas observaciones. Una es
que son relaciones de propiedades y como tales son independientes del tipo
de proceso; por lo tanto, son vlidas para cualquier sustancia que experimenta
cualquier proceso.
La nica relevancia que tiene Cv en relacin con un proceso a volumen
constante es que Cv corresponde a la energa transferida hacia un sistema
durante un proceso, a volumen constante por unidad de masa, por cada grado
que aumenta la temperatura.
As es como se determinan los valores de Cv y tambin como se origin el
nombre de calor especfico a volumen constante. Del mismo modo, la energa
transferida al sistema por unidad de masa a causa del aumento unitario de
temperatura durante un proceso a presin constante es igual a Cp, con lo cual
se determinan los valores de Cp y se explica tambin el origen del nombre de
calor especfico a presin constante.
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Calores Especficos
Otra observacin que se puede hacer a las ecuaciones es que Cv est
relacionado con los cambios de energa interna mientras que Cp con los
cambios de entalpa.
De hecho, sera ms adecuado definir Cv como el cambio en la energa interna
de una sustancia por cambio unitario de temperatura a volumen constante.
Asimismo, es posible definir Cp como el cambio en la entalpa de una
sustancia por cambio unitario en la temperatura a presin constante.
En otras palabras, Cv es una medida de la variacin de energa interna de una
sustancia con la temperatura, y Cp es una medida de la variacin de entalpa
de una sustancia con la temperatura.
Tanto la energa interna como la entalpa de una sustancia se pueden
modificar mediante la transferencia de energa en cualquier forma, con el calor
como la nica forma de ellas.
-
Calores Especficos
Por lo tanto, el trmino energa especfica es quiz ms apropiado que el de
calor especfico, lo cual significa que la energa se transfiere (y almacena) en
forma de calor.
Una unidad comn para los calores especficos es kJ/kgC o kJ/khK. Observar
que ambas unidades son idnticas dado que T(C) = T(K), y un cambio en
de 1 C en la temperatura es equivalente a un cambio de 1 K. A veces los
calores especficos se dan en base molar; en este caso se denotan mediante
Cv y C`p y tienen la unidad kJ/kmolC o kJ/kmolK.
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Energa Interna, Entalpa y Calores Especficos de
Gases Ideales
Se define un gas ideal como un gas cuya temperatura, presin y volumen
especfico se relacionan mediante:
RTPV
Se ha demostrado en forma matemtica y experimental (Joule, 1843) que para
un gas ideal la energa interna es slo funcin de la temperatura. Es decir,
)(Tuu
En su experimento clsico, Joule sumergi en agua dos recipientes
conectados mediante un tubo y una vlvula, como se ilustra en la figura.
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Energa Interna, Entalpa y Calores Especficos de
Gases Ideales
-
Energa Interna, Entalpa y Calores Especficos de
Gases Ideales
Al principio, uno de los recipientes contena aire a una presin alta y el otro
estaba vaco. Cuando se alcanz el equilibrio trmico, abri la vlvula para
permitir el paso de aire de un recipiente al otro hasta que se igualaron las
presiones.
Joule no observ ningn cambio en la temperatura del agua y supuso que no
se transfiri calor hacia o desde el aire. Como tampoco se realiz trabajo,
concluy que la energa interna del aire no cambi aun cuando el volumen y la
presin s lo hicieron.
Por lo tanto, razon, la energa interna es una funcin de la temperatura
solamente y no de la presin o del volumen especfico. (Joule demostr
despus que para gases con una desviacin significativa respecto al
comportamiento de un gas ideal, la energa interna no es slo una funcin de
la temperatura.).
Con la definicin de entalpa y la ecuacin de estado de un gas ideal, se tiene:
-
Energa Interna, Entalpa y Calores Especficos de
Gases Ideales
RTPV
PVuhRTuh
Dado que R es constante y u = u(T), se deduce que la entalpa de un gas ideal
es tambin slo una funcin de la temperatura.
)(Thh
Puesto que para un gas ideal u y h dependen nicamente de la temperatura,
los calores especficos Cv y Cp dependen tambin, a lo sumo, slo de la
temperatura.
Por lo tanto, a una temperatura dada, u, h, Cv y Cp de un gas ideal tienen
valores fijos sin importar el volumen especfico o la presin.
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Energa Interna, Entalpa y Calores Especficos de
Gases Ideales
-
Energa Interna, Entalpa y Calores Especficos de
Gases Ideales
As, para gases ideales, las derivas parciales de las ecuaciones se pueden
reemplazar por derivadas ordinarias. Entonces, los cambios diferenciales en la
energa interna y la entalpa de un gas ideal se pueden expresar como:
dTTCdu v )(
dTTCdh p )(
-
Ejercicios
1. Un dispositivo cilindro-mbolo contiene inicialmente 0,5 [m3] de gas
nitrgeno a 400 [kPa] y 27 [C]. Dentro del dispositivo se enciende un
calentador elctrico con lo cual pasa una corriente de 2 [A] durante 5
minutos desde una fuente de 120 [V]. El nitrgeno se expande a presin
constante y ocurre una prdida de calor de 2800 [J] durante el proceso.
Determine la temperatura final del nitrgeno.
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Ejercicios
2. Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene al inicio aire a 150 [kPa] y 27
[C]. En este estado, el mbolo descansa sobre un par de topes, como
se ilustra en la figura, y el volumen encerrado es de 400 [L]. La masa del
mbolo es tal que se requiere una presin de 350 [kPa] para moverlo. Se
calienta el aire hasta duplicar su volumen. Determine a) La temperatura
final, b) El trabajo que realiza el aire y c) El calor total transferido al aire.
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Ejercicios
1. Un recipiente rgido est dividido en dos partes iguales por una
separacin. Al inicio, un lado del recipiente contiene 5 [kg] de agua a 200
[kPa] y 25 [C], mientras el otro se halla al vaco. Se retira la separacin
y el agua se expande en todo el recipiente, con lo que el agua
intercambia calor con sus alrededores hasta que la temperatura en el
recipiente vuelve al valor inicial de 25 [C]. Determine a) el volumen del
recipiente. b) la presin final y c) la transferencia de calor para este
proceso.
-
Energa Interna, Entalpa y Calores Especficos de
Slidos y Lquidos
Una sustancia cuyo volumen especfico ( o densidad) es constante se llama
sustancia incompresible. Los volmenes especficos de slidos y lquidos en
esencia permanecen constantes durante en proceso.
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Energa Interna, Entalpa y Calores Especficos de
Slidos y Lquidos
Por lo tanto lquidos y slidos se pueden considerar semejantes como
sustancias incompresibles sin sacrificar mucho en precisin. Se debe entender
que la suposicin de volumen constante implica que la energa relacionada con
el cambio de volumen es insignificante en comparacin con otras formas de
energa.
De lo contrario, esta suposicin sera ridcula para estudiar el esfuerzo trmico
en slidos (causado por el cambio de volumen con la temperatura) o analizar
termmetros de lquido contenido en vidrio.
Se puede mostrar matemticamente que los calores especficos a volumen y
presin constantes son idnticos para sustancias incompresibles.
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Energa Interna, Entalpa y Calores Especficos de
Slidos y Lquidos
-
Energa Interna, Entalpa y Calores Especficos de
Slidos y Lquidos
Entonces, para slidos y lquidos, los subndices en Cp y Cv se eliminan, y en
ambos calores especficos se pueden representar mediante un solo smbolo C.
Es decir:
CCC vp
Esto se podra deducir tambin de las definiciones fsicas de calores
especficos a volumen y presin constantes. Los valores de calores especficos
para diversos lquidos y slidos comunes se ofrecen en la tabla A-3.
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Cambio de Energa Interna
Al igual que los de gases ideales, los calores especficos de sustancias
incompresibles dependen slo de la temperatura. As, las diferenciales
parciales en la ecuacin de definicin de Cv se pueden reemplazar por
diferenciales ordinarias, que producen:
dTTCdTCdu v
El cambio de energa interna entre los estados 1 y 2 se obtiene por integracin:
2
112 / kgkJdTTcuuu
La variacin del calor especfico C con la temperatura se debe conocer antes
de llevar a cabo esta integracin. Para pequeos intervalos de temperatura, un
valor de C a la temperatura promedio se puede usar y tratar como una
constante, de lo que se obtiene: kgkJTTCu prom /12
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Cambios de Entalpa
Si se emplea la definicin de entalpa h = u + PV y observando que V =
constante, la forma diferencial del cambio de entalpa de sustancias
incompresibles se determina mediante derivacin, como:
VdPduPdVVdPdudh
Al integrar,
kgkJPVTCPVuh prom /
Para slidos, el trmino V P es insignificante, por lo tanto h = u = Cprom T.
Para lquidos, comnmente se encuentran dos casos especiales:
1. Procesos a presin constante, como en los calentadores ( P = 0): h =
u = Cprom T.
-
Cambios de Entalpa
2. Procesos a temperatura constante, como en las bombas ( T = 0): h =
V P.
Para un proceso que ocurre entre los estados 1 y 2, la ltima relacin se puede
expresar como h2 h1 = V(P2 P1). Si se toma el estado 2 como el estado de
lquido comprimido a T y P dadas, as como el estado de lquido saturado a la
misma temperatura, es posible expresar la entalpa del lquido comprimido
como:
)(, TsatTfTfTP PPVhh
Esta es una mejora sobre la suposicin de que la entalpa del lquido
comprimido se podra tomar como hf a la temperatura dada ( es decir, h@P,T =
hf@T); sin embargo, la contribucin del ltimo trmino suele ser muy pequea y
se ignora.
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Cambios de Entalpa
Observar que a presiones y temperaturas altas, la ecuacin podra
sobrecorregir la entalpa y dar como resultado un error ms grande que la
aproximacin h = hf@T.
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Ejercicios
1. Determine la entalpa del agua lquida a 100 [C] y 15 [Mpa] (a) Usando
tablas de lquido comprimido, (b) aproximndola como un lquido
saturado y c) usando la correccin dada por la ecuacin de la entalpa.
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Ejercicios
2. Un bloque de hierro de 50 [kg] a 80 [C] se sumerge en un recipiente
aislado que contiene 0,5 [m3] de agua lquida a 25 [C]. Determine la
temperatura cuando se alcanza el equilibrio trmico.
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Ejercicios
3. Si alguna vez a propinado o recibido una bofetada, quiz recuerde la
sensacin de ardor. Imagine que tuvo la desafortunada ocasin de ser
abofeteado por una persona enojada, lo cual le caus un aumento de
temperatura de 1,8 [C] en el rea afectada (ay!). Suponiendo que la
mano golpeadora tiene una masa de 1,2 [kg] y que cerca de 0,150 [kg]
de tejido tanto de la cara como de la mano resulta afectado por el
incidente, estime la velocidad de la mano justo antes del impacto.
Suponga que el calor especfico del tejido es de 3,8 [kJ/kgC].
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Ejercicios
4. En una instalacin de manufactura, bolas de bronce de 5 [cm] de
dimetro ( densidad = 8522 [kg/m3] y Cp = 0,385 [kJ/kgC]), que
inicialmente estn a 120 [C], se enfran en un bao de agua a 50 [C]
durante 2 minutos a una tasa de 100 bolas por minuto. Si la temperatura
de las bolas despus del bao es de 74 [C], determine la tasa a la cual
se debe eliminar calor del agua para mantener su temperatura constante
en 50 [C].
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Ejercicios
5. Considere una plancha de 1000 [W] cuya placa base est hecha de
aleacin de aluminio 2024-T6 de 0,5 [cm] de espesor ( densidad = 2770
[kg/m3] y Cp = 875 [J/kgC]). La placa base tiene un rea superficial de
0,03 [m2]. Al inicio, la placa est en equilibrio trmico con el aire del
ambiente a 22 [C]. Si se supone que 85 por ciento del calor generado
en la resistencia se transfiere a la placa, determine el tiempo mnimo
requerido para que la temperatura de la placa alcance 140 [C].
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Conservacin de la Masa
La conservacin de la masa es uno de los principios fundamentales de la
naturaleza. Todos estamos familiarizados con este principio y no es difcil
entender.
Para sistemas cerrados, el principio de conservacin de la masa se usa de
modo implcito al requerir que la masa del sistema permanezca constante
durante un proceso.
Sin embargo, para volmenes de control, la masa puede cruzar las fronteras,
de modo que se debe mantener un registro de la cantidad de masa que entra y
sale.
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Flujos Msicos y Volumtricos
La cantidad de masa que pasa por una seccin transversal por unidad de
tiempo se llama flujo msico y se denota mediante m`. El punto sobre un
smbolo se usa para indicar la rapidez de cambio respecto al tiempo.
Un fluido entra o sale comnmente de un volumen de control a travs de
tuberas o ductos. El flujo msico diferencial del fluido que pasa por un
pequeo elemento de rea dAc en una seccin transversal del flujo es
proporcional a dAc, la densidad del fluido y el componente de la velocidad de
flujo normal a dAc, que se denota como Vn, y se expresa como:
cndAVm.
Observar que tanto como d se usan para indicar cantidades diferenciales,
pero se emplea por lo regular para cantidades (como calor, trabajo y
transferencia de masa) que son funciones de la trayectoria y tienen
diferenciales inexactas, mientras que d se utiliza para cantidades (por ejemplo,
propiedades) que son funciones puntuales y tienen diferenciales exactas.
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Flujos Msicos y Volumtricos
El flujo msico a travs del rea de la seccin transversal de un tubo o un
ducto se obtiene mediante integracin:
c cA Acn skgdAVmm /
..
Si bien la ecuacin es vlida todo el tiempo (de hecho es exacta), no siempre
es prctica para anlisis de ingeniera como resultado de la integral.
En cambio, sera bueno contar con una expresin en trminos de valores
promedio del flujo msico a travs de la seccin transversal del tubo. Sin
embargo, en muchas aplicaciones prcticas, la densidad es en esencia
uniforme sobre la seccin transversal del tubo, de manera que se puede dejar
fuera de la integral de la ecuacin.
Sin embargo, la velocidad nunca es uniforme en una seccin transversal de
tubera debido a que el fluido se adhiere a la superficie y, por lo tanto, tiene
velocidad cero en la pared (condicin de no deslizamiento).
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Flujos Msicos y Volumtricos
Adems, la velocidad vara en las paredes desde cero hasta algn valor
mximo cercano o sobre la lnea central de la tubera. Se define la velocidad
promedio Vprom como el valor promedio de Vn en toda la seccin transversal.
cAcn
c
prom dAVA
VpromedioVelocidad1
Donde Ac es el rea de la seccin transversal normal a la direccin del flujo.
Notar que si la velocidad fuese Vprom en toda la seccin transversal, el flujo
msico sera idntico al obtenido si se integrara el perfil de velocidad real.
As, para el flujo tanto incompresible como compresible donde es uniforme
en Ac la ecuacin se convierte en:
skgAVm cprom /.
Para flujo compresible, se puede considerar a como la densidad promedio en
la seccin transversal, entonces la ecuacin se puede usar todava como una
aproximacin razonable.
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Flujos Msicos y Volumtricos
Para simplificar, se elimina el subndice en la velocidad promedio. A menos que
se especifique lo contrario, V denota la velocidad promedio en la direccin del
flujo. Tambin, Ac denota el rea de la seccin trasversal normal a la direccin
de flujo.
El volumen del fluido que pasa por una seccin transversal por unidad de
tiempo se llama flujo volumtrico V` y se expresa como:
smVAAVdAVVAc
Ccpromcn /3
.
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Flujos Msicos y Volumtricos
Observar que la mayor parte de los libros de mecnica de fluidos usa Q en
lugar de V` para el flujo volumtrico. Aqu se emplea V` para evitar confusin
con la transferencia de calor.
Los flujos msico y volumtrico se relacionan mediante:
v
VVm
...
Donde v es el volumen especfico. Esta relacin es anloga a m = V = V/v,
que es la relacin entre la masa y el volumen de un fluido contenido en un
recipiente.
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Principio de Conservacin de la Masa
El principio de conservacin de la masa para un volumen de control se puede
expresar como: la transferencia neta de masa hacia o desde el volumen de
control durante un intervalo de tiempo t es igual al cambio neto (incremento o
disminucin) en la masa total dentro del volumen de control durante t. Es
decir,
tduranteVCdeldentromasadenetoCambiotduranteVCdelsalequetotalMasatduranteVCalentraquetotalMasa )(
O bien,
kgmmm VCsalidaentrada
Donde mvc = mfinal minicial es el cambio en la masa del volumen de
control durante el proceso.
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Principio de Conservacin de la Masa
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Principio de Conservacin de la Masa
Tambin se puede expresar en la forma de tasa como:
skgdtdmmm VCsalidaentrada //..
Donde m`entrada y m`salida son los flujos msicos hacia adentro y hacia fuera
del volumen de control, y dmVC/dt es la misma rapidez de cambio de masa
con respecto al tiempo dentro de las fronteras del volumen de control.
Comnmente se hace referencia a las ecuaciones anteriores como balance de
masa y son aplicables a cualquier volumen de control que experimenta alguna
clase de proceso.
Para el caso especial en que ninguna masa cruza la superficie de control (es
decir, el volumen de control es semejante a un sistema cerrado), el principio de
conservacin de la masa se reduce al de un sistema que se puede expresar
como dmVC/dt = 0.
Esta relacin es vlida si el volumen de control es fijo, mvil o se deforma.
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Balance de Masa para Procesos de Flujo Estable
Durante un proceso de flujo estable, la cantidad total de masa contenida dentro
de un volumen de control no cambia con el tiempo (mVC = constante).
Entonces el principio de conservacin de la masa requiere que la cantidad total
de masa que entra a un volumen de control sea igual a la cantidad total de
masa que sale del mismo.
Por ejemplo, para una tobera de manguera de jardn que opera de forma
estable, la cantidad de agua que entra a ella por unidad de tiempo es igual a la
cantidad de agua que deja salir por unidad de tiempo.
Cuando se trata de procesos de flujo estable, el inters no se centra en la
cantidad de masa que entra o sale de un dispositivo con el tiempo, pero s se
est interesado en la cantidad de masa que fluye por unidad de tiempo, es
decir, el flujo msico m`.
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Balance de Masa para Procesos de Flujo Estable
El principio de conservacin de la masa para un sistema general de lfujo
estable con entradas y salidas mltiples se puede expresar en forma de tasa
como:
entrada salida
skgmmestableFlujo /:..
La que expresa que la tasa total de masa que entra a un volumen de control es
igual a la tasa total de masa que sale del mismo.
Muchos dispositivos de ingeniera como toberas, difusores, turbinas,
compresores y bombas tienen que ver con una sola corriente (nicamente una
entrada y una salida).
En estos casos, el estado de entrada se denota con el subndice 1 y el de
salida con el subndice 2, y se eliminan los signos de sumatoria. Entonces,
para sistemas de flujo estable de una sola corriente la ecuacin se reduce a:
2221112
.
1
.
)( AVAVmmnicacorrienteestableFlujo
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Caso Especial: Flujo Incompresible
Las relaciones de conservacin de la masa pueden simplificarse an ms
cuando el fluido es incompresible, lo cual es el caso en los lquidos. La
cancelacin de la densidad en ambos lados de la relacin general de flujo
estable da:
entrada salida
smVVestablebleincompresiFlujo /:, 3..
Para sistemas de flujo estable con una sola corriente la ecuacin anterior se
convierte en:
22112
.
1
.
:)(, AVAVVVunicacorrienteestablebleincompresiFlujo
Es necesario tener siempre presente que no existe un principio de
salen de un dispositivo de flujo estable pueden ser diferentes.
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Caso Especial: Flujo Incompresible
El flujo volumtrico en la salida de un compresor de aire es mucho menor que
el de entrada, aunque el flujo msico de aire por el compresor sea constante.
Esto se debe a la mayor densidad del aire en la salida del compresor. Sin
embargo, para flujo estable de lquidos los flujos volumtricos, as como los
msicos, permanecen constante porque los lquidos son esencialmente
sustancias incompresibles (densidad constante).
El flujo de agua a travs de la tobera de una manguera de jardn ejemplifica
este ltimo caso.
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Caso Especial: Flujo Incompresible
El principio de conservacin de la masa se basa en observaciones
experimentales y requiere que se tome en cuenta toda la masa durante un
proceso.
Si puede llevar el balance de su chequera con mantener un registro de
la masa a sistemas de ingeniera.
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Ejercicio
1. Se usa una manguera de jardn acoplada a una tobera para llenar una
cubeta de 10 galones. El dimetro interior de la manguera es de 2 cm
pero se reduce a 0,8 cm en la salida de la tobera. Si toma 50 s llenar con
agua la cubeta, determine a) los flujos volumtricos y msico de agua
por la manguera v b) la velocidad promedio del agua en la salida de la
tobera.
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Trabajo de Flujo y Energa de un Fluido en Movimiento
A diferencia de los sistemas cerrados, en los volmenes de control hay flujo
msico a travs de sus fronteras, y se requiere trabajo para introducirla o
sacarla del volumen de control.
Este trabajo se conoce como trabajo de flujo o energa de flujo, y se requiere
para mantener un flujo continuo a travs de un volumen de control.
A fin de obtener una relacin para el trabajo de flujo, considere un elemento de
fluido de volumen V como el que se muestra en la figura.
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Trabajo de Flujo y Energa de un Fluido en Movimiento
El fluido corriente arriba fuerza inmediatamente a este elemento de fluido a
entrar al volumen de control; por lo tanto, se puede considerar como un
mbolo imaginario. Es posible elegir el elemento de fluido lo suficientemente
pequeo para que tenga propiedades uniformes en todas partes.
Si la presin de fluido es P y el rea de la seccin transversal del elemento de
fluido es A, la fuerza que aplica el mbolo imaginario sobre el elemento de
fluido es: PAF
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Trabajo de Flujo y Energa de un Fluido en Movimiento
Para empujar todo el elemento de fluido en el volumen de control, esta fuerza
debe actuar a lo largo de una distancia L. As, el trabajo realizado al empujar el
elemento de fluido por la frontera (es decir, trabajo de flujo) es:
kJPVPALFLW flujo
El trabajo de flujo por unidad de masa se obtiene al dividir ambos lados de esta
ecuacin entre la masa del elemento de fluido:
kgkJPvw flujo /
La relacin del trabajo de flujo es la misma si se empuja hacia dentro o hacia
fuera del volumen de control.
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Trabajo de Flujo y Energa de un Fluido en Movimiento
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Trabajo de Flujo y Energa de un Fluido en Movimiento
Es interesante que, a diferencia de otras cantidades de trabajo, el trabajo de
flujo se exprese en trminos de propiedades. De hecho, es el producto de dos
propiedades del fluido; por esta razn algunos lo consideran como una
propiedad de combinacin (como la entalpa) y lo llaman energa de flujo,
energa de conveccin o energa de transportacin en lugar de trabajo de flujo.
Sin embargo, otros argumentan debidamente que el producto Pv representa
energa para fluidos que slo fluyen, mientras que no representa ninguna
forma de energa para sistemas sin flujo (cerrados).
Por lo tanto, se debe tratar como trabajo. No es posible decir con certeza
cundo terminar esta controversia, pero es reconfortante saber que ambos
argumentos producen el mismo resultado para la ecuacin del balance de
energa.
En los apartados que siguen se considera que la energa de flujo es parte de la
energa de un fluido en movimiento, ya que esto simplifica en gran medida el
anlisis de energa de volmenes de control.
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Energa Total de un Fluido en Movimiento
La energa total de un sistema compresible simple consiste en tres partes:
energas interna, cintica y potencial.