PRIMERA GUIA PRCTICA FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA ECONOMICA Catedrticos: Ing. Heber Portillo e Ing. Omar Argueta Ciclo 01/2015 II. INTRODUCCIN TERICA.

INTERES COMPUESTO

Cuando el cobro de inters para cualquier periodo de inters (un ao por

ejemplo) se basa en el capital ms cualquier inters acumulado que se carga al

principio de ese perodo, se dice que el inters es compuesto.

La diferencia entre el inters simple y el compuesto radica en el efecto de la

capitalizacin, que esencialmente consiste en el clculo de inters sobre inters

previamente devengado. Esta diferencia aumenta en el caso de grandes

cantidades de dinero, altas tasas de inters o mayor cantidad de aos. Es decir, el

inters simple considera el valor temporal del dinero pero no incluye la

capitalizacin del inters. El inters compuesto es mucho ms comn en la

prctica por la capitalizacin.

Cuando en inters compuesto se aplica, el inters total, I, se calcula con la

siguiente frmula:

I= (P+ IANTERIOR) (N) (I)

Donde P simboliza el Capital, I ANTERIOR el inters ganado en el periodo

anterior, N simboliza el nmero de perodos de inters y i es la tasa de inters por

periodo de inters.

Cambie de hoja de trabajo, de un clic sobre la vieta Hoja 1. Asgnele el nombre de Inters compuesto

1. Ingrese los siguientes datos a una hoja de trabajo (debe agregarle formato

segn sus preferencias), tome en cuenta que los debe ingresar en la misma

celda que se le indican, para que no tenga problemas con las formulas

posteriores:

2. En la celda E11 se va a calcular el inters compuesto para un ao, por lo que solo es necesario hacer referencia a la celda que contiene el capital y el inters (inters del periodo anterior no existe) as que digite la siguiente frmula:

=F10*D11

3. En la celda F11 se debe actualizar el monto, es decir, se le deben sumar los

intereses al capital inicial con la siguiente frmula: = F10+E11

4. En la celda E12 tambin se va a calcular el inters compuesto para un ao (el

segundo en este caso) as que digite la siguiente frmula: =F11*D12 (F11

contiene el capital ms el inters ganado en el perodo anterior).

Como puede observar, para calcular el nuevo inters compuesto, se toma la celda

donde se encuentra el capital inicial ms el primer inters devengado, cumpliendo as con la capitalizacin.

5. En la celda F12 se debe actualizar el monto, es decir, se le deben sumar los

intereses al monto anterior con la siguiente frmula: = F11+E12

6. Ingrese la frmula =F12*D13 a las celdas E13, la frmula =F12+E13 para la celda

F13, la frmula =F13*D14 para la celda E14, la formula =F13+E14 para la celda F14, la

formula =F14*D15 para la celda E15 y la formula =F14+E15 para la celda F15 y as hasta

completar la tabla.

Grabe el libro de trabajo

GRAFICA DEL INTERES COMPUESTO.

10. Sombree de la celda F10 a la celda F15

11. Realice el mismo procedimiento de la seccin anterior para crear una

dispersin XY con lneas suavizadas y marcadores.

12. Mueva el grfico hasta situarlo debajo de la tabla de datos. 13. De un clic en el grfico y luego de un clic en el control de la esquina inferior derecha y arrastre dicho control para agrandar el rea del grfico Ahora estudiaremos los factores utilizados comnmente en ingeniera econmica que toman el valor del dinero en el tiempo. La aplicacin de los factores se ilustra mediante el empleo de sus formas matemticas y un formato de notacin estndar (Factor, n, i). por ejemplo si se desea el valor futuro (F) de una inversin (P) a una tasa de inters (i) de 10% para un periodo (n) de 3 aos, la notacin estndar del factor requerido es representado de la siguiente manera: (F/P,3,10%). Para el clculo de los factores econmicos, Microsoft Excel es una herramienta muy favorecedora debido a su versatilidad y su diseo simple que permite el anlisis completo de problemas de cualquier complejidad.

USO DE LOS FACTORES DE PAGO UNICO (F/P Y P/F)

La frmula que permite la determinacin de cantidades futuras de

dinero F que se acumulan despus de n aos (o periodos) a partir de una

inversin nica P con inters compuesto i una vez anualmente (o por

periodo) es la siguiente:

F = P(1+i)n El factor entre parntesis se denomina factor de cantidad

compuesta de pago nico ( FCCPU) conocido como F/P.

Al despejar P en trminos de F, se obtiene una formula para averiguar la

inversin nica P, de una cantidad dada F despus de n aos (o

periodos) a una tasa de inters i:

P = F [ 1 / (1+i)n ]

El factor entre parntesis se denomina factor del valor presente, pago nico (FVPPU) conocido como P/F.

Para calcular el valor futuro F dentro de 10 aos, de una cantidad

presente P de $10,000.00 bajo una tasa de inters del 15% anual a travs de

una hoja de clculo, siga los siguientes pasos:

1. Ingrese en una hoja de trabajo llamada Valor Presente los siguientes datos (recuerde ingresarlos en las mismas celdas que se muestran,

para que las formulas posteriores den resultado y agregarle un formato personalizado a la tabla):

2. Posicinese en la celda C11 y busque el botn pegar funcin a la par

de la barra de formulas, haga clic sobre el, aparecer un cuadro de

dilogo en el cual debe buscar la funcin VF d clic en aceptar. Llene el

cuadro de dialogo de la siguiente forma:

3. Luego de clic en aceptar y en la celda C11obtendra la siguiente

formula: =VF(C9;C10;;-C8), este calculo lo puede realizar tambin a travs

de las formulas tericas as: =C8*((1+C9)^C10) El smbolo circunflejo ( ^

)se obtiene manteniendo presionando la tecla ALT y luego el numero 9 y

4 (ALT+94).

La celda C8 corresponde al valor presente, la celda C9 corresponde al inters y la celda C10 es la celda de los periodos o aos que deben pasar para obtener el valor futuro de $40.455,58

Grabe el libro de trabajo.

Para calcular el valor presente P de una futura F de $ 15,000.00 dentro de 15 aos, bajo una tasa de inters del 10% anual a travs de una hoja de clculo, siga los siguientes pasos:

1. Ingrese en la hoja de trabajo llamada Valor Presente los siguientes

datos:

2. Posicinese en la celda C11 y haga el mismo procedimiento descrito

anteriormente para buscar una funcin, pero ahora ser la funcin VA,

cuyos datos sern los siguientes:

La celda C18 corresponde al valor futuro, la celda C19 corresponde al inters y la celda C20 es la celda de los periodos o aos que deben pasar para obtener el valor futuro de $3.590,88

USO DE LOS FACTORES DEL VALOR PRESENTE DE UNA SERIE UNIFORME Y DE RECUPERACIN DE

CAPITAL (P/A Y A/P)

El valor presente P de una serie uniforme, puede ser determinada

considerando el valor de n anualidades constantes A sometidas a una

tasa de inters i a travs de la siguiente formula:

P = A [ { (1+i)n 1 } / { i (1+i)n } ]

Al termino entre corchetes se le llama Factor del valor presente, serie uniforme (FVP-SU) o el factor P/A.

Al reagruparse la formula anterior, se puede expresar A en trminos de P

con la siguiente expresin:

A = P [ { i (1+i)n } / { (1+i)n 1 } ]

El termino en corchetes se denomina Factor de Recuperacin del capital (FRC) conocido como el facto A/P

Para calcular el valor presente de 15 anualidades de $ 1,500

sometidas al 13% de inters anual auxilindose de una hoja de clculo, siga

los siguientes pasos:

1. Ingrese en una hoja de trabajo llamada Anualidades los siguientes

datos (recuerde ingresarlos en las mismas celdas que se muestran, para

que las formulas posteriores den resultado y agregarle un formato

personalizado a la tabla):

En la celda C11 ingrese la siguiente formula con ayuda del botn Pegar

funcin: =VA(C9,C10,C8)

La celda C8 corresponde a la anualidad o pago, la celda C9

corresponde al inters o tasa y la celda C10 es la celda de los periodos o Nper que deben pasar para obtener el valor presente de

$ 9.693,57

Para calcular el valor de las anualidades A que se obtendrn por 10

aos a partir de una cantidad de valor presente P de $ 10,750.00 bajo una

tasa de inters del 7% anual a travs de una hoja de clculo, siga los siguientes

pasos:

1. Ingrese en la hoja de trabajo llamada Anualidades los siguientes datos:

2. En la celda C21 ingrese con ayuda del botn pegar funcin la siguiente

formula: =PAGO(C19,C20,-C18)

La celda C18 corresponde al valor presente o actual , la celda C19 corresponde

al inters o tasa y la celda C20 es la celda de los periodos o Nper que deben

pasar para obtener la anualidad de $1.530,56

DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA.

Para mantener el diagrama de flujo de efectivo es necesario tener en

cuenta el concepto de valor del dinero a travs del tiempo, es decir,

cuando pierde o gana valor el dinero al transcurrir el tiempo utilizando las

siguientes formulas:

P = ( F / ( 1 + i ) m * n ) F = P ( 1 + i ) m * n

Una ecuacin de valor se obtiene igualando las condiciones iniciales con

deudas contables con nuevas condiciones de fecha llamada: Fecha Focal.

Con estas transacciones, tanto el deudor como el acreedor deben estar de

acuerdo con la rentabilidad que se aplicar al capital.

Resuelva el siguiente ejercicio, utilizando una nueva hoja de clculo

llamada Ecuacin de valor: determine el valor de un prstamo de $

3,000.00 con vencimiento dentro de 7 aos (a) el da de hoy (b)

dentro de 4 aos (c) dentro de 9 aos (d) dentro de 12 aos.

Suponiendo una tasa de inters del 10% anual capitalizable

semestralmente:

1. Ingrese los datos de la figura a la hoja de trabajo, tome en cuenta que los

debe ingresar en la misma celda que se le indican, para que no tenga

problemas con las formulas posteriores.

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2. Se debe calcular, cuanto valen el da de hoy los $ 3,000.00 pagaderos

dentro de 7 aos, as que introduzca en la celda D22 la siguiente

formula: =VA(D19/D20;D21*D20;;-D18)

3. Se debe calcular, cuanto valen en el cuarto ao los $3,000.00

pagaderos dentro de 7 aos, as que introduzca en la celda H22 la

siguiente formula: =VA(H19/H20;H21*H20;;-H18)

4. Se debe calcular, cuanto valen en el noveno ao los

$3,000.00pagaderos dentro de 7 aos, as que introduzca en la celda

L22 la siguiente formula: =VF(L19/L20;L21*L20;;-L18)

5. Finalmente, en la celda P22 se debe calcular cual es el valor de los

$3,000.00 pagaderos dentro de 7 aos, dentro de 12 aos con la

formula: =VF(P19/P20;P21*P20;;-P18)

Los valores son: Xa:$1.515,20, Xb:$2.238,65, Xc:$3.646,52 y Xd: $4.886,68. Como

puede observar, el valor del dinero es directamente proporcional al tiempo, es

decir, aumenta al aumentar el tiempo transcurrido.

EJERCICIOS A DESARROLLAR.

A continuacin se presentan una serie de ejercicios, estos deben de entregarse en un archivo Excel con los

nombres de los estudiantes del grupo (Mximo 4) a la cuenta de correo omar.argueta17@gmail.com antes

de las 12:00 p.m. del da del primer examen parcial.

1. Una persona debe $1, 000,000 para pagar en dos aos con inters del 7.35%.

Conviene en pagar $76,000 al final de 4 meses, $100,000 al inicio del undcimo mes

y $436,000 al final del dcimo sexto mes. Qu cantidad tendr que pagar al

inicio del vigsimo segundo mes para liquidar el resto de la deuda? Llame a la hoja

de trabajo EV1.

2. Mara compr un televisor de plasma de 103 por $70,000 hace dos aos,

Pedro compr el mismo modelo el ao pasado en promocin por $50,000 y

Sandra desea comprar uno este ao por una cantidad equivalente Qu

debe pagar Sandra?

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USO DE FACTORES

En una hoja electrnica de Excel, llamado Factores resuelva los siguientes

ejercicios indicando el factor que est usando:

3. Un empleado recibe un salario de $3700 mensuales. Si guarda en un

banco un tercio de lo que recibe cada mes por 29 aos, Cunto

dinero puede retirar al inicio del ao 30 si la cuenta gana intereses del

15% anual capitalizable trimestral?

4. Una familia est planeando construir un rancho de lujo para salir de

vacaciones dentro de cinco aos. Ellos esperan que el rancho cueste

$32,000 en el momento del trmino de la obra. Si ellos desean que la

cuota inicial sea la mitad del costo, cunto deben ahorrar cada ao si

pueden obtener 10% anual sobre sus ahorros?

5. Si la familia en el problema anterior espera heredar algn dinero de

unos parientes lejanos pudientes dentro de dos aos, cunto dinero

deben ellos tener para reservar una cantidad global en ese momento

con el fin de asegurar su pago inicial? Suponga que i = 10% anual

6. Un apartamento tendr un valor de $185,000 despus de 18 aos. ste

se debe de cancelar en cuotas anuales de igual valor, determine el

valor de cada una de ellas al 18.2% de inters capitalizable

semestralmente.

7. Una anciana compra un colchn de 3.5 millones de dlares en Israel

con incrustaciones de oro y finos hilos de extracto de esmeralda y

diamante. Luego lo piensa revender en cuotas anuales al 23% durante 10

aos. A cunto asciende el valor de cada cuota?

8. Una vecina desea retirar dentro de 25 aos la cantidad de $856,525, si el

banco le ofrece una tasa de 8.76% capitalizable cuatrimestral

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Cunto debe depositar hoy para lograr esa cantidad?

9. Los ahorros de toda mi vida en mi cuenta bancaria alcanca de

cochinito en un banco son de $225,348.79 y deseo gastar el dinero en 9

aos, cul sera la cantidad a gastar anualmente tomando en

cuenta una tasa de inters del 13.7% capitalizable semestral?

ECUACIN DE VALOR

10. Pierre adquiri una deuda ahora de $450,000 para pagar en 3 aos al 19.32%

capitalizable mensual. Los movimientos en cuenta son los siguientes:

adquiere un aumento de crdito a peticin del prestamista en un monto de

$257,000 al 23.8% capitalizable cuatrimestralmente con vencimiento en 15 meses,

otro incremento en $77,350 que vence al inicio del sptimo mes al 9.75%

capitalizable trimestral y $39,750 con vencimiento en 13 meses al 25.72%

capitalizable semestral. Piere gan un sorteo de beneficencia que le otorga una

liquidacin de la deuda al inicio del mes vigsimo octavo al 8.14%

capitalizable bimensual. Cunto paga la beneficencia?.

11. De acuerdo al ejercicio anterior, si la beneficencia desea pagar el monto

adeudado por Pierre en cinco pagos de igual valor, determine el valor de los

mismos si se encuentran ubicados respectivamente en los meses 8, 10, 16, 22, 30

al 11% capitalizable diario (asuma 360 das para un ao)

VII BIBLIOGRAFIA.

INGENIERIA ECONOMICA Leland T. Blank y Antony J. Tarqun Sexta edicin, Editorial Mc Graw Hill

FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ECONOMICA Gabriel Baca Urbina 1997, Editorial Mac Graw Hill

INGENIERIA ECONOMICA Paul DeGarmo, William G. Sullivan, James A. Bontadelli y Elin M. Wicks Dcima edicin, Editorial Mac Graw Hill