UNIDAD IV MEDIDAS DE DISPERSIN

ISC. Claudia Garca Prez

1PRESENTACIN

Los estudios estadsticos permiten hacer inferencias de una caracterstica de una poblacin a partir de la informacin contenida en una muestra. Los mtodos numricos que describen a los conjuntos de observaciones tienen como objetivo dar una imagen mental de la distribucin de frecuencias.

Una vez localizado el centro de la distribucin de un conjunto de datos, lo que procede es buscar una medida de dispersin de los datos.

La dispersin o variacin es una caracterstica importante de un conjunto de datos porque intenta dar una idea de cun esparcidos se encuentran stos.

Existen diversas medidas de dispersin, algunas de ellas son:

Rango

Desviacin media

Desviacin estndar

Varianza

A continuacin se explican cada una de ellas.

DESARROLLO

RANGO

Datos no agrupados

El rango de un conjunto de nmeros es la diferencia entre el mayor y el menor de todos ellos.

Hay 2 maneras de expresar sta medida:

1) La diferencia entre los valores mayor y menor

2) Los valores mayor y menor del grupo

Datos agrupados

Hay dos formas para determinar el rango para datos agrupados:

1) Rango = punto medio de la clase ms alta punto medio de la ms baja

2) Rango = lmite superior de la clase ms alta lmite inferior de la ms baja

Ventajas

Es relativamente sencilla su obtencinEl significado de sta medida es fcil de comprender

Limitaciones

Considera slo los valores extremos de un conjunto, y no proporciona mayor informacin respecto a los dems valores del mismoTiene una limitada utilidad para los distintos tipos de anlisis estadsticos

DESVIACIN MEDIA

La desviacin media o desviacin promedio es abreviada por MD. Mide la desviacin promedio de valores con respecto a la media del grupo, sin tomar en cuenta el signo de la desviacin.

Datos no agrupadosx es la media aritmtica de los nmeros y es el valor absoluto de la desviacin de xj respecto de x. (El valor absoluto de un nmero es el nmero sin

signo y se denota con dos barras verticales).

=

=1

Datos agrupados

Si x1, x2, , xk ocurren con frecuencias f1, f2, , fk, respectivamente, la desviacin media es:

=

=1

Donde:

n = =1

xj = los puntos medios de las clases

fj = correspondientes frecuencias de clase

DESVIACIN ESTNDAR

La desviacin estndar se denota por s.

Datos no agrupados

Se define como

( )2

=

=1

Datos agrupados

Si x1, x2, , xk ocurren con frecuencias f1, f2, , fk, respectivamente, la desviacin tpica se expresa como:

2 = =1

Donde:

n = =1

VARIANZA

Se define como el cuadrado de la desviacin estndar y se representa como s2.

Datos no agrupados

2 =

=1

( )2

Datos agrupados

2

2 =

=1

COEFICIENTE DE VARIACIN

La variacin o dispersin real, tal como se determina de la desviacin estndar u otra medida de dispersin, se llama dispersin absoluta.

La dispersin relativa es:

=

A la dispersin relativa se le llama coeficiente de variacin o coeficiente de dispersin si la dispersin absoluta es la desviacin estndar s y el promedio es la media x. Se define como: () = y se expresa en general como porcentaje.

RESUMEN

La dispersin indica que tan cercanos o lejanos se encuentran los valores unos de otros. Dichos valores pueden pertenecer a un conjunto de datos agrupados (distribuciones de frecuencias) o no agrupados (ordenados de acuerdo a su magnitud). Las medidas de dispersin que son ms comunes son: rango, desviacin media, desviacin estndar, varianza. Las medidas de dispersin que utilizan la media como referencia son: desviacin media, desviacin estndar, varianza. Las medidas de dispersin vistas fueron para datos mustrales.

REFERENCIAS

Mendenhall, W., & Reinmuth, J. E. (2000). Estadstica para administracin y economa. D.F, Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica S. A de C. V., 1981

Spiegel, M. R. (1991). Estadistica (2da ed.). D. F, Mxico: McGraw Hill.

Stevenson, W. J. (1981). Estadstica para administracin y economa. D. F, Mxico: Harla.