1

Apellidos,Nombre GrupoEJERCICIOSTERICOS Cuestin1LasdosfuerzasPyQactansobreelpernoA.Determnesesuresultante..Dadoque conocemos el mdulo y ladireccinde cadaunadelafuerzas,vamosaprocederacalcularlascomponentesyefectuarlasuma:

40cos 20 40 2060cos 45 60 45

P i sen jQ i sen j

80 56R P Q i j

2 280 56 80

56arctan 3580

R N

Cuestin2. SisesabequelatensinenelcableACesde2130N,determinelascomponentesdelafuerza CAT

.

De la figura, obtenemos las coordenadas de los puntosC(0.9,0,1.28)yA(0,0.6,0.36).

2 2 2

0,9 0,6 0,92

0,9 0,6 0,92 1,42

CA i j k

CA

Portanto,latensin CAT seexpresa:

12130 ( 0,9 0,6 0,92 ) 1350 900 13801, 42CA

T i j k i j k

Escuela de Ingenieras Industriales

FSICAIGradoenIngenieraTcnicaIndustrialPrimerparcial23/11/2013

2

Cuestin3.Unafuerzade30Nactasobreelextremo de una palanca de 400 mm, como semuestraen lafigura.Determineelmomentode lafuerzaconrespectoaO. Descomponemoslafuerzade30Nenlasdireccionesparalela y perpendicular al vector OA . Lacomponente a lo largo de la direccin paralela notiene momento , siendo el momento de lacomponente perpendicular, el momento de lafuerzade30N: 30 20 0, 4 4,1 oM sen k Nm k

Cuestin4.Sobreelcubodeladoaactaunafuerza P ,comosemuestraen la figura.DetermineelmomentodeP a)conrespectoalpuntoA,b)conrespectoalaaristaABDelafiguraseobtienenlascoordenadasdelospuntos:A(0,a,a);C(a,a,0)yF(a,0,a)Luego:

1 , ( )2FC

AF ai aj FC aj ak u j k LafuerzaPseexpresa:

( )2PP j k

YmomentodelafuerzaPconrespectoalpuntoA

30N

400mm

3

0 ( )2

02 2

PA

i j kPaM AF P a a i j k

P P

YproyectandoelmomentosobrelaaristaAB,tenemoselmomentorespectoalejeAB ( )

2 2P

AB AB

Pa PaM i M i i j k Cuestin5.Unavigade4.80mde longitudestsujetaa las fuerzasmostradasen la figura.RedzcaseelsistemadefuerzasdadoaunsistemaequivalentefuerzaparenA,.

150 250 1500 4,8 250 1200 A

R j j j

M k Nm k

Cuestin6.Selanzaunapelota,desdeelsuelo,conunavelocidadinicialde10m/sconunainclinacinque formaun ngulode60 con respecto a lahorizontal.Calcule la aceleracintangencial,aceleracinnormalyradiodecurvaturaenelpuntomsaltodesutrayectoria.Sehatenidoencuentaqueenelpuntomsalto 0 yv yque 110cos 60 5 xv ms En la figura seobserva,que laaceleracin tangencial (proyeccinde laaceleracin sobre latangentealatrayectoria)esceroyquelaaceleracinnormales9,8ms2.

22 250 ; 9,8 ; 2,5

9,8t n n

va a ms j ma

Cuestin7.EnuncieydeduzcaelteoremadeltrabajoylaenergacinticaCuestin8.Comente,razonadamente,queseverificacuandounafuerzaesconservativa.Consultarapuntesdeclase.

29,8 a ms j

15 xv ms

4

EJERCICIOSPRCTICOSProblema 1. Sin tomar en cuenta la friccin, determine la tensin en el cable ABD y lareaccinenelapoyoC.

Paradibujarlasfuerzas,sehatenidoencuentaquetantolapoleacomolacuerdasonidealesyqueportantolatensineslamismaentodoeltramodelacuerda.Aplicandolascondicionesdeequilibriosetiene:

0120 0

h

v

T FT F

TomandomomentosrespectoalpuntoC 0,1 120 0,1 0,25 0T T Deestaltimaecuacinseobtiene 80T N yalsustituirenlasdosprimerasecuaciones: 80 ; 40h vF N F N

5

Problema 2. El elevador E tiene una masa de 3 000 kgcuandoestcompletamentecargadoyseconectacomosemuestraauncontrapesoWde1000kgdemasaDibuje razonadamente las fuerzas que actan sobre elcontrapeso y el elevador. A partir de las condiciones deligadura (tengaencuentaque lacuerdaqueuneEconWtiene longitud constante) obtenga una relacin entre lasaceleracionesdeEyW..Determine la fuerzaqueejerceelmotor a) cuando el elevador se desplaza hacia abajo convelocidadconstante.b)cuandosedesplazahaciaarribaconunadesaceleracinde0,5ms2Nota: Tanto las poleas como las cuerdas se consideranideales.

Condicindeligadura: ; 0E W E Wy y cte a a Enelprimercaso,almoverseconvelocidadconstantelaaceleracindelcontrapesoydelelevadorescero.AplicandolasegundaleydeNewton: Cuyasolucines 9800 1000T F N kp En el apartado b) el elevador E tiene una aceleracin de 0,5ms2 dirigida hacia abajo, portanto,elcontrapesoWsemueveconaceleracinde0,5ms2dirigidahaciaarriba,aplicandootravezlasegundaleydeNewton:

29400 2 3000 0,59800 1000 0,5

T FT

Siendolasolucin: 10300 ; 8800T N F N

YE YW

6

Problema3.Unapelota se lanza verticalmentehaciaarribadesdeunaalturade12menelpozodeunelevadorconunavelocidadinicialde18m/s.Enelmismoinstanteunelevadordeplataforma abierta pasa por el nivel de 5m, movindose hacia arriba con una velocidadconstantede2m/s.Determine:a)cundoydndegolpealapelotaalelevador,b)lavelocidadrelativadelapelotaconrespectoalelevadorcuandostalogolpea.

La pelota describe un movimiento uniformemente acelerado, y la pelota un movimientouniforme, las condiciones iniciales, semuestranen lasdos figurasanteriores.Escribimos lasecuacionesdelaposicinydelavelocidadtantoparalapelotacomoparaelelevador:

2

1

18 9,8 ;

12 18 4,9

2 5 2

B

B

E

E

v ty t t

v ms ctey t

Cuandoseencuentren B Ey y ,luego: 212 18 4,9 5 2 ; 3,7t t t t s Porconsiguienteellugardelimpactoes:

5 2 3,7 12,4B Ey y m Siendolasvelocidades:

1

1

18 9,8 3,7 18,3

2 B

E

v msv ms

El signo negativo de Bv significa que la pelota est bajando, luego la velocidad relativa alelevadores: 1 120,3 ; 20,3 B E B Ev ms v ms j

7

Problema 4. Se utiliza un resorte para detener unpaquetede60kgque sedesliza sobreuna superficiehorizontal.Elresortetieneunaconstantek=20kN/my se sostiene mediante cables de manera que seencuentreinicialmentecomprimido120mm.Sabiendoqueelpaquete tieneuna velocidadde2.5m/sen laposicin que se indica y que la mxima compresin adicional del resorte es de 40 mm,determine: a) el coeficiente de rozamiento dinmico entre el paquete y la superficie, b) lavelocidaddelpaquetecuandostepasaotravezporlaposicinmostrada.

Enesteprocesolasituacininicialeslamostradaenlafigura,siendolasituacinfinal,el paquete con velocidad instantnea cero y el resorte comprimido 0,16 m. La distanciarecorridaporelpaquetehasido0,64m.Vamosacalcularlaenergamecnicainicialyfinaldeesteproceso:

2 4 2

4 2

1 1( ) 60 2,5 2 10 0,12 331,52 2

1( ) 2 10 0,16 2562

m

m

E inicial J

E final J

Dadoqueexisterozamiento:

rF mW E

60 9,8 0,64 256 331,5 75,5

75,5 0,260 9,8 0,64

D

D

J

En el apartado b) la situacin inicial es la final delapartado anterior y la final es que se muestra e lafigura:

4 2

2 4 2

1( ) 2 10 0,16 2562

1 1( ) 60 2 10 0,122 2

m

m

E inicial J

E final v

Eltrabajoeselmismoenlaidaqueenlavuelta,(75,5J)luego:

2 4 2 4 2

1

1 1 175,5 60 2 10 0,12 2 10 0,162 2 2

256 144 75,5 1,1 30

v

v ms

v