Primer Investigación de operaciones 2
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Corporación Universitaria Autónoma del CaucaFacultad de Ingeniería de sistemas
Primer Investigación de operaciones
Profesora: José Vicente Vásquez P.
Presentado por:
Felix Camargo
Andrés Giovanni Lara Collazos
Popayán, septiembre de 2012
1) Modelar los siguientes problemas de Programación Lineal Entera y encontrar la solución óptima haciendo uso de WIN Q.S.B.
1.1) Wayne Winston; Problema 6, página 503Para graduarse en la Basketweavers University en la especialidad de Investigación de operaciones el estudiante debe completar por lo menos dos cursos de matemáticas, por lo menos dos cursos de investigación de operaciones y por lo menos dos cursos de manejo de computadoras.
Algunos cursos pueden servir para cumplir con más de un requisito: Cálculo puede servir para el requisito de Matemáticas; Investigación de operaciones, sirve para los requisitos de Matemáticas e Investigación de operaciones; estructuras de información sirve para los requisitos de manejo de computadoras y Matemáticas; estadística para negocios, abarca los requisitos de Matemáticas e Investigación de operaciones; Simulación por computadora es para requisitos de investigación de operaciones y manejo de la computadora: Introducción a la programación de computadoras, para el requisito de Computación y pronósticos, para Investigación de operaciones y Matemáticas.
Algunos cursos son requisitos previos para otros: Cálculo es un requisito previo para Estadística para negocios, Introducción a la programación de computadoras, Simulación por computadora y Estructuras de información; Estadística de negocios es un requisito previo para Pronósticos.
Plantee un PE que minimice la cantidad de cursos necesarios para satisfacer los requisitos de la especialidad.
SoluciónOrganización de las materias
Matemáticas Investigación de operaciones Manejo de computadoras
Cálculo Investigación de operaciones Estructuras de información
Investigación de operaciones Estadística de negocios Simulación por computadora
Estructuras de información Simulación de computadoras Introducción a la programación
Estadística de negocios Pronósticos
Pronósticos
Nombre de variable Materia Requisito
X1 Cálculo
X2 Estadística de negocios (X1) Cálculo
X3 Introducción a la programación
X4 Simulación de computadoras (X3) Introducción a la programación
X5 Estructuras de información (X3) Introducción a la programación
X6 Pronósticos (X2) Estadística de negocios
X7 Investigación de operaciones
Variable de decisión
MinimizarX1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7
Restricciones X1 + X7 + X5 + X2 + X6 ≥ 2X7 + X2 + X4 + X6 ≥ 2X5 + X4 + X3 ≥ 2
X2 ≤ X1X4 ≤ X3X5 ≤ X3X6 ≤ X2
Xi1 Si toma la clase
0 Si no toma la clase
WinQSB
1.2) Wayne Winston; Problema 35, página 508Una planta de generación de energía eléctrica tiene tres calderas. Si una caldera dada está en operación es posible utilizarla para generar una cierta cantidad de vapor (en toneladas) entre el mínimo y el máximo dado en la tabla 34, se proporciona también el costo de producción de una tonelada de vapor en cada caldera. El vapor proveniente de las calderas se usa para generar energía eléctrica en las tres turbinas.
Si operan, cada turbina procesa una cantidad de vapor (en toneladas) entre el mínimo y el máximo que se da en la tabla 35. Se proporciona, así mismo el costo por procesar una tonelada de vapor y la energía producida por cada turbina.
Plantee un PE con el que se pueda minimizar el costo de producir 8000 kwh de energía eléctrica.
Tabla 34
Caldera Vapor mínimo Vapor máximo Costo / Tonelada (DLL)
1 500 1000 10
2 300 900 8
3 400 800 6
Tabla 35
Turbina Vapor mínimo Vapor máximo Kwh por tonelada de vapor
Costo / Tonelada (DLL)
1 300 600 4 2
2 500 800 5 3
3 600 900 6 4
Solución
Gráfica análisis caldero 1 y turbina 1
Gráfica análisis caldero 2 y turbina 2
Gráfica análisis caldero 3 y turbina 3
Variable de decisión Xi = Cantidad de vapor producido i = 1, 2, 3
Minimizar12 X1 + 11 X2 + 10 X3
RestriccionesX1 ≥ 500
X1 ≤ 600
X2 ≥ 500
X2 ≤ 800
X2 ≥ 600
X2 ≤ 800
4X1 + 5 X2 + 6 X3 = 8000
WinQSB
Es Inviable
2) Utilizar WIN Q.S.B. Para encontrar la solución óptima al problema 2 planteado en clase. Anexar todas las respuestas dadas por el programa a este taller resuelto
Una compañía productora de papel debe determinar el mejor esquema de patrones de corte de rollos de 60 pulgadas de ancho para satisfacer la demanda semanal por rollos más pequeños. El pedido semanal:
Tipo de rollos Cantidad
28 pulgadas 30
20 pulgadas 60
15 pulgadas 18
Cualquier sobrante de rollo menor ancho de 15 pulgadas se considera como desperdicio.
Elaborar un modelo para determinar la forma en que debe cortarse los royos para satisfacer la demanda y obtener el menor desperdicio posible. Suponga que se dispone
del suficiente número de royos de 60 pulgadas de ancho.
Modelo de Programación Lineal Entera
Minimizar4 X1 + 0 X2 + 0X3 + 5X4 + 12 X5 + 2X6 + 10 X7
Restricciones2 X1 + X5 + X6 ≥ 30
3 X3 + 2 X4 + X5 + X7 ≥ 60
4 X2 + X4 + 2 X6 + 2 X7 ≥ 18
Win Q.S.B
3) Emplear el método gráfico (Línea de isocosto “isoutilidad”) para encontrar la solución óptima al siguiente modelo de Programación Lineal Entera
Minimizar2 X1 + 3 X2
Restricciones2 X1 + 0 X2 ≤ 5
3 X1 – 5 X2 ≤ 0
2 X1 - X2 + ≥ 1
X1 ≥ 0 X2 ≥ 0
X1 y X2 enteros
Fo = 2 X1 + 3 X2
m = 2/-3
X1 X2 FO
2 1 7
2 0 4
1 0 2 (Solución Óptima)
La solución óptima es: 2, por ser el Fo Menor.
Este trabajo está con licencia Creative Commons, su uso es libre (Copia, modificación y redistribución); siempre y cuando se nombre al autor (Andrés Giovanni Lara Collazos y Felix Camargo). Para más información visite:
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