UNIVERSIDAD   MAYOR   DE   SAN   ANDRÉS                           FACULTAD  DE  INGENIERÍA                          CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2008 

PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: FISICA FECHA: 17.09.2008

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS - FILA A

I PARTE: TEORIA.­ (40 ptos.) Cada uno de los incisos de la pregunta 1  tiene un valor de 8%. Encierre en un círculo la respuesta correcta, sin mostrar el procedimiento. Se pueden emplear calculadoras.1.­1.1.­ Una esfera tiene un diámetro de 25 plg. La cantidad de agua en litros que contiene la esfera es:

a)    134          b)    1073       c)   906            d)    625          e) Ninguno de los anteriores

1.2.­ Si en la ecuación: gVkxmg ρ+= , g es la aceleración de la gravedad, m es una masa,  ρ  es una densidad, V un volumen y x es una distancia, entonces las unidades de k son:

a)   s

Kg                       b)   

2sKg

                      c)    sm

                    d)    mKg

                    e)    s

Kg 2

1.3.­  Cual  es  el   producto  escalar  de  dos  vectores   colineales   a

  y  b

  de   módulos  2   y   3  unidades respectivamente:

a)   6 unidades      b)   0 unidades      c)   5 unidades      d)   3 unidades    e)  Ninguno de los anteriores

1.4.­ El velocímetro de un auto que se desplaza hacia el sur indica 85 Km/h, el velocímetro de otro auto que se  desplaza hacia el este también indica 85 Km/h, se puede afirmar que:

a)   Los autos viajan con la misma velocidad          b)   Los autos viajan con la misma rapidez y velocidad 

c)   Los autos viajan con la misma rapidez        d)   Los autos viajan con la misma dirección    e)   Ninguno

1.5.­ En un lanzamiento vertical, una partícula se lanza con una velocidad   OV , a la mitad de su altura máxima tiene una velocidad:

a)    OV                 b)    2OV

              c)    4OV

         d)     OV⋅2         e)    Ninguno de los anteriores

II  PARTE: PROBLEMAS.­   (60 ptos.)  Cada una de  las preguntas 2,  3  y 4  tienen un valor de 20%, Resuelva cada problema mostrando: el planteo de ecuaciones, grafico y solución del problema en forma ordenada y detallada.

2.­ Los vértices de un triangulo son A = (3,4) , B = (3,7)  y  C = (5,4). Determinar el ángulo formado por los lados AB y AC del triangulo empleando vectores unitarios.

3.­ Un móvil describe un movimiento rectilíneo. En la figura se representa su velocidad en función del tiempo. Sabiendo que en el instante  st 0= , parte del origen:  0=x . Calcular la distancia total recorrida 

por el móvil, hasta el instante  st 8=

               

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8

v [m/s]

t [s]

4.­   Un ascensor de 3m de altura sube con una aceleración de  2/1 sm . Cuando se encuentra a una cierta altura se desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda la lámpara en llegar a la base inferior del ascensor. Considere:  2/8,9 smg =

F IUMSA

FACULTAD DE INGENIERÍA

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SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: FISICA FECHA: 17.09.2008

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS - FILA A*****************************************************************************************I PARTE: TEORIA.­ (40 ptos.)

1.­

1.1.­ a         1.2.­ b       1.3.­   a        1.4.­  c      1.5.­  e

II PARTE: PROBLEMAS.­ (60 ptos.)

2.­ Datos.­                                                                      Y

A = (3,4)           (5 puntos)B = (3,7)                                                                                         B C = (5,4)                                                                         7

Se pueden construir los vectores  M

 y   N

:

ABM −=

                                                                            M

)4,3()7,3( −=M

                                                                                  α

jM 3=

⇒ 3=M                                                4                    

ACN −=

                                                                                    A               N

          C

)4,3()4,5( −=N

iN 2=

      ⇒ 2=N    (5 puntos)

                                                  3                         5                      XEl ángulo entre dos vectores se puede calcular mediante su producto escalar: αcos⋅⋅= NMNM

De donde:        NMNM

⋅=

αcos

NM

NMNM yyxx

⋅+

=αcos          (5 puntos)

230320

cos⋅

⋅+⋅=α

                          0cos =α ⇒ Rpta.­     º90=α            (5 puntos)

3.­ Datos.­                                                                      

La distancia recorrida entre  st 0=  y   st 8= , numéricamente es igual al área bajo la curva  tvsvEn este grafico se puede apreciar que el móvil describe 5 tipos de movimiento: MRUA, MRU, MRUA, MRU y MRUR, cuyas áreas corresponden a las de: un triangulo, un rectángulo, un trapecio, un rectángulo y un triangulo respectivamente, la suma de todas estas áreas será igual a la distancia total recorrida:

55443232211 21

)(21

21

hbhbhhbhbhbxT +++++= (10 puntos)

24321

241)2410(121

10210121 ⋅⋅+⋅++⋅⋅+⋅+⋅⋅=Tx (5 puntos)

Rpta.­                                               mxT 102=   (5 puntos)

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4.­ Datos.­ 

mh 3=2/1 smaA =

2/8,9 smg =

Movimiento de la base inferior del ascensor:                                                                              (5 puntos)

20 2

1tatvy ⋅⋅+⋅= (1)

Movimiento de la lámpara:  yh −

20 2

1)( tgtvyh ⋅⋅−⋅=−−

20 2

1tgtvyh ⋅⋅−⋅=+− (2)

Reemplazando (1) en (2): y

20

20 2

121

tgtvtatvh ⋅⋅−⋅=⋅⋅+⋅+−

htgta =⋅⋅+⋅⋅ 22

21

21

(5 puntos)

hgat =+ )(2

2

)(2

gah

t+⋅= (5 puntos)

)8,91(32

+⋅=t ⇒ Rpta.­     st 74,0=             (5 puntos)

Nota.­ El signo menos del movimiento de la lámpara, se coloca porque esta distancia, se encuentra por debajo de la misma