PRSTAMOS

Carmen Bada, Hortnsia Fontanals, Merche Galisteo, Jos M Lecina,

M Angels Pons, Teresa Preixens, Ddac Ramrez, F. Javier Sarras y

Anna M Sucarrats

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA ECONMICA, FINANCIERA Y

ACTUARIAL

Divisin de Ciencias Jurdicas, Econmicas y Sociales

Universidad de Barcelona

Prstamos 1

Ejercicios 1. Sea un prstamo de 12.000 de nominal amortizable mediante un nico pago, a los 3 aos

de su concesin, y pactado al 5,5% efectivo anual. La comisin de apertura a cargo del

prestatario asciende al 1,5% del nominal del prstamo.

Calcular:

(a) Importe que cancela el prstamo al final de la operacin. (b) Cuota de inters y cuota de capital. (c) TAE del prstamo. (d) Cuanta que cancela anticipadamente el prstamo al ao y 3 meses de su concesin.

2. Se concede un prstamo con las siguientes caractersticas:

Nominal: 60.100 Duracin: 5 aos Tanto de inters: 4,5% anual capitalizable cuatrimestralmente Amortizacin del prstamo mediante un nico pago al final de la operacin y abono cuatrimestral de intereses

Se pide:

(a) Importe de la cuota de inters cuatrimestral. (b) Importe que deber pagar el prestatario en el ltimo cuatrimestre. (c) Importe que cancela el prstamo a los 3 aos de su concesin despus del pago de la

cuota de inters correspondiente.

(d) Importe que cancela el prstamo a los 3 aos y 1 mes de su concesin.

3. Hace 4 aos se concert un prstamo de 24.000 de nominal, al 5,25% anual con capitalizacin mensual. Los intereses se abonan mensualmente y se debe restituir el nominal

a los 10 aos de la concesin del prstamo. Hoy se produce una amortizacin parcial de

capital de 6.000 , despus del pago de la correspondiente cuota de inters.

Se pide:

(a) Importe de la cuota de inters pagada mensualmente en los 4 primeros aos. (b) Importe de la cuota de inters que se pagar mensualmente a partir de hoy.

2 Introduccin a la Matemtica Financiera

(c) Plantear la ecuacin que permite calcular la TAE del prstamo si la comisin de apertura a cargo del prestatario fue del 1% del nominal y teniendo en cuenta que hoy se ha

producido la amortizacin parcial de capital.

4. Se solicita un prstamo de 72.100 de nominal, a amortizar mediante el pago de trminos amortizativos constantes, mensuales y pagaderos por vencido, durante 15 aos. Tipo de

inters 5,25% anual capitalizable mensualmente.

Se pide:

(a) Importe de los trminos amortizativos. (b) Cuota de inters y de capital de los dos primeros y los dos ltimos trminos amortizativos. (c) Importe que cancela anticipadamente el prstamo a los 5 aos, despus del pago del

correspondiente trmino amortizativo, y a los 5 aos y 15 das de su concesin.

5. Hace 3 aos se concert un prstamo de 120.000 de nominal, a amortizar mediante el pago de 48 trimestralidades constantes y vencidas, al 4,8% anual capitalizable por

trimestres. La comisin de apertura a cargo del prestatario asciende al 1,5% sobre el

nominal.

Determinar:

(a) Importe de las trimestralidades. (b) Cuota de inters y de capital del vigsimo trmino amortizativo. (c) Plantear la ecuacin que permite determinar la TAE de la operacin. (d) El prestatario dispone hoy de 24.000 y decide efectuar una amortizacin parcial de

capital. Calcular el importe de los nuevos trminos amortizativos, si se mantiene el plazo

de la operacin.

6. Para la adquisicin de una vivienda se solicita hoy un prstamo de 150.000 a devolver mediante el pago de mensualidades constantes y vencidas, durante 20 aos. Se acuerda

con la entidad bancaria un tipo de inters del 4,5% anual pagadero mensualmente. La

comisin de apertura asciende al 2% sobre el nominal y los gastos notariales a 800 , a

pagar, por el prestatario, en el momento de formalizar el prstamo.

Se pide:

(a) Importe del trmino amortizativo. (b) Plantear las ecuaciones que permiten determinar la TAE del prstamo y el tanto efectivo

prestatario.

Prstamos 3

(c) Total amortizado a los 10 aos de la concesin del prstamo, una vez pagado el trmino amortizativo correspondiente.

(d) Si a los 10 aos de la concesin del prstamo, una vez pagado el trmino amortizativo correspondiente, se realiza una amortizacin parcial de capital de 12.000 , calcular:

(d.1) Importe de los nuevos trminos amortizativos si se mantiene invariante el plazo del prstamo.

(d.2) Nmero de pagos pendiente si se mantiene el importe de la anterior mensualidad.

7. Hace 3 aos se concedi un prstamo a una empresa constructora de 240.000 , amortizable mediante el pago de 26 trminos amortizativos semestrales, constantes y

pagaderos por vencido, despus de 2 aos en los que slo se pagaron, tambin

semestralmente y por vencido, los intereses correspondientes. Se acord un tipo de inters

del 5% anual capitalizable semestralmente y una comisin de apertura, a cargo del

prestatario, del 1% sobre el nominal.

Determinar:

(a) Importe de la cuota de inters pagada durante el periodo de carencia. (b) Importe de los trminos amortizativos. (c) Desglosar en cuota de inters y de capital el sexto trmino amortizativo. (d) Plantear la ecuacin que permite determinar la TAE de la operacin. (e) Si hoy se produce una revisin del tipo de inters, pasndose a aplicar el 4,5% anual con

capitalizacin semestral, cul ser el importe de los nuevos trminos amortizativos, si

no varan el resto de condiciones del prstamo?

8. A un particular se le concede un prstamo con las siguientes caractersticas:

Nominal: 60.000 . Tipo de inters: 4,8% anual capitalizable mensualmente. Amortizacin mediante trminos amortizativos mensuales, constantes y vencidos. Duracin 12 aos, siendo los 2 primeros de carencia parcial, pagndose slo las cuotas de

inters, tambin mensualmente y por vencido.

Comisin de apertura: 1% sobre el nominal. Comisin por cancelacin anticipada: 1,5% sobre el importe adeudado.

4 Introduccin a la Matemtica Financiera

Determinar:

(a) Cuotas de inters a pagar durante la carencia e importe de los trminos amortizativos. (b) Ecuacin que permite determinar la TAE de la operacin. (c) Total amortizado a los 6 aos de la concesin del prstamo, una vez pagado el trmino

amortizativo correspondiente, y a los 6 aos y 15 das.

(d) Si a los 6 aos y 15 das se decide cancelar el prstamo en su totalidad: (d.1) Cantidad que deber entregar el prestatario. (d.2) Plantear la ecuacin que permite determinar la TAE de la operacin.

9. A una empresa se le concede un prstamo de 180.000 de nominal, al 4,95% anual pagadero cuatrimestralmente, a devolver mediante pagos cuatrimestrales, constantes y

vencidos. Duracin del prstamo 15 aos, siendo los dos primeros de carencia total.

Se pide:

(a) Importe de los trminos amortizativos. (b) Si el prestatario debe abonar unos gastos de apertura del 1% sobre el nominal y 2.400

en concepto de gastos notariales, plantear las ecuaciones que permiten hallar la TAE del

prstamo y el tanto efectivo prestatario.

(c) Importe que cancela anticipadamente el prstamo a los 7 aos de su concesin, una vez pagado el trmino amortizativo correspondiente, y a los 7 aos y 1 mes.

10. Sea un prstamo de nominal 72.000 , amortizable mediante 24 trminos amortizativos trimestrales, vencidos y crecientes cada trimestre en un 2% acumulativo. Tanto de inters

4,25 % anual con capitalizacin trimestral.

Determinar:

(a) Importe del primer trmino amortizativo y su desglose en cuota de inters y de capital. (b) Importe del dcimo trmino amortizativo y su desglose en cuota de inters y de capital. (c) Total amortizado a los 2 aos y 3 meses de la concesin del prstamo, una vez pagado el

trmino amortizativo correspondiente.

11. Para financiar la modernizacin de sus instalaciones una empresa solicit, hace 3 aos, un prstamo de 300.000 , a devolver mediante semestralidades vencidas y crecientes en un

1,5% semestral acumulativo, despus de 1 ao en el que se pagaron slo las cuotas de

inters semestralmente y por vencido. La duracin total del prstamo es de 15 aos. El tanto

Prstamos 5

de inters pactado fue del 5% anual pagadero semestralmente y la comisin de apertura

ascendi al 2% del nominal.

Se pide:

(a) Importe de las cuotas de inters satisfechas durante el periodo de carencia. (b) Importe del primer y ltimo trmino amortizativo. (c) Plantear la ecuacin que permite determinar la TAE de la operacin. (d) Si hoy, una vez abonado el trmino amortizativo correspondiente, decide efectuar una

amortizacin parcial de capital de 60.000 , cul sera el importe del ltimo trmino

amortizativo, si no varan el resto de condiciones del prstamo?

12. Sea un prstamo con las siguientes caractersticas:

Nominal: 12.000 Duracin: 3 aos Tanto de inters: 5% anual capitalizable mensualmente Amortizacin mediante trminos amortizativos mensuales y crecientes en 6 cada mes.

Se pide:

(a) Importe del tercer trmino amortizativo. (b) Importe que cancelara el prstamo a los 2 aos de su concesin y despus del pago del

correspondiente trmino amortizativo.

(c) Importe del trmino amortizativo a pagar por el prestatario el primer mes del tercer ao si transcurridos 2 aos de la concesin del prstamo se produce un cambio del tipo de

inters, pasando a ser del 5,25% anual con capitalizacin mensual, mantenindose el

plazo de la operacin.

13. Una empresa del sector automovilstico solicit hace 5 aos un prstamo por un importe de 180.000 a devolver mediante el pago de 40 trminos amortizativos que han ido creciendo

en 180 cada trimestre. Tipo de inters del prstamo 4,85% anual capitalizable

trimestralmente. Los gastos de apertura ascendieron a 2.000 y la comisin por

amortizacin parcial es del 1,75% de su importe.

Determinar:

(a) Cuota de capital y de inters del primer y del vigsimo trmino amortizativo. (b) Importe del trmino amortizativo a pagar por la empresa el prximo trimestre si hoy decide

realizar una amortizacin parcial de 5.000 .

6 Introduccin a la Matemtica Financiera

(c) Plantear la ecuacin que permite determinar la TAE de la operacin, considerando la amortizacin parcial realizada hoy.

14. Un particular precisa hoy de 12.600 y para ello solicita un prstamo por ese importe, amortizable mediante el pago de 36 trminos amortizativos mensuales con cuotas de capital

constantes, al 4,80% anual capitalizable mensualmente. La comisin de apertura a cargo del

prestatario asciende a 415 .

Determinar:

(a) Expresin general de los trminos amortizativos. (b) Cuota de capital y cuota de inters del octavo trmino amortizativo. (c) Total amortizado a los 2 aos de la concesin del prstamo, una vez pagado el trmino

amortizativo correspondiente.

(d) Ecuacin que permite determinar la TAE de la operacin.

15. Hace 2 aos se concedi un prstamo de 12.000 de nominal, a amortizar mediante trminos amortizativos trimestrales con cuota de capital constante, durante 10 aos, al

4,90% anual pagadero trimestralmente. La comisin de apertura, a cargo del prestatario,

ascendi al 1% del nominal y los gastos notariales a 750 .

Se pide:

(a) Expresin general de los trminos amortizativos. (b) Plantear las ecuaciones que permiten determinar la TAE de la operacin y el tanto

efectivo prestatario.

(c) Expresin general de los nuevos trminos amortizativos si hoy, despus del pago del trmino amortizativo correspondiente, se le comunica al prestatario una revisin del tipo

de inters pactado, pasando a ser el 5,3% anual capitalizable trimestralmente.

Prstamos 7

Soluciones

1. (a) 14.090,90 (b) 2.090,90 , 12.000 (c) 6,0328% anual (d) 12.830,60

2. (a) 901,50 (b) 61.001,50 (c) 60.100 (d) 60.324,12

3. (a) 105 (b) 78,75

(c) ( ) ( ) ( ) 120124812I724812I48 I1000.18I175,78I1000.6105240000.24 1212 +++++++= aa0045,0I12 = ~ 055357,0TAEI1 ==

4. (a) 579,60

(b) =1Y 315,44 , =1A 264,16 =2Y 314,29 , =2A 265,31 =179Y 5,04 , =179A 574,56 =180Y 2,53 , =180A 577,07

(c) 54.020,56 , 54.138,61 5.

(a) 3.303,31 (b) 966,01 , 2.337,30

(c) +=4I48

31,303.3800.1000.120 a ; =4I 0,012690 ~ == TAEI1 0,051736 (d) 2.478,37

8 Introduccin a la Matemtica Financiera

6. (a) 948,97

(b) TAE: +=12I240

97,948000.3000.150 a ; =12I 0,003948 ~ == TAEI1 0,048421

Tanto efectivo prestatario: '12I240

97,948800.3000.150 a+= ; ='12I 0,004002 (c) 58.434,13 (d)

(d.1) 824,61 (d.2) 101 meses

7. (a) 6.000 (b) 12.664,50 (c) 5.124,23 , 7.540,27

(d) ( ) 42I26I4 I150,664.12000.6400.2000.240 22 +++= aa ; =2I 0,025696 ~ == TAEI1 0,052052

(e) 12.317,36 8.

(a) 240 , 630,54

(b) ( ) 2412I120I24 I154,630240600000.60 1212 +++= aa ; =12I 0,004137 ~ == TAEI1 0,050793

(c) 20.621,35 (d)

(d.1) 40.049,19

(d.2) ( ) ( )12 12

24 72,512 1224 I 48 I

60.000 600 240 630,54 1 I 40.049,19 1 I = + + + + +a a ;

=12I 0,004308 ~ == TAEI1 0,052939 9.

(a) 6.944,77

(b) TAE: ( ) 63I39 I177,944.6800.1000.180 3 ++= a ; =3I 0,016927 ~ == TAEI1 0,051646 Tanto efectivo prestatario: ( ) 6'3I39 I177,944.6200.4000.180 '3 ++= a ; ='3I 0,017505

(c) 136.713,12 , 137.273,61

Prstamos 9

10. (a) 2.720,87 , 765 , 1.955,87 (b) 3.251,69 , 547,46 , 2.704,23 (c) 20.473,91

11. (a) 7.500 (b) 12.497,03 , 18.680,56

(c) ( ) ( ) 222

282

28

I2I1

015,1I1I1015,1103,497.12500.7000.6000.300

2

++

+++= a

=2I 0,026370 ~ == TAEI1 0,053436 (d) 14.650,16

12. (a) 269,34 (b) 5.070,17 (c) 401,94

13.

(a) =1A 301,27 , =1Y 2.182,50 =20A 4.198,94 , =20Y 1.704,83

(b) 5.800,73

(c) +

+++=

4I20

4 I1802018020

I18077,483.2000.2000.180

4a

( ) ( ) 2044

I204

204 I1I

1802018020I

18073,800.5I15,087.54

+

+++++ a

=4I 0,012638 ~ 051518,0TAEI1 == 14.

(a) ( ) 36,...,2,1r;1r4,14,400r == (b) 350 , 40,6 (c) 8.400

10 Introduccin a la Matemtica Financiera

(d) +

+=

12I36

12 I4,1364,136

I4,14,400415600.12

12a ;

=12I 0,005916 ~ 073348,0TAEI1 ==

15.

(a) ( ) 40,...,2,1r;1r675,3447r == (b) TAE:

+

+=

4I40

4 I675,340675,340

I675,3447120000.12

4a

=4I 0,012829 ~ 052312,0TAEI1 ==

Tanto efectivo prestatario: '4

I40'4 I

675,340675,340I675,3447870000.12 '

4

+

+= a

='4I 0,016653 (c) ( ) 32,...,2,1r;1r975,32,427r ==