República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación Superior

I.U.P.S.M ‘’Santiago Mariño’’ Barcelona edo. Anzoátegui

Escuela: Ingeniería Civil

Coeficientes de correlación de Pearson y de Sperman

Profesor:Pedro Beltran

Bachiller:Pastrano Margeris C.I: 26.971.345Sección: ‘’CV’’

Coeficiente de Correlación de Pearson o Es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia

de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

o En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias X y Y sobre una población; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra ρx,y siendo la expresión que nos permite calcularlo:

Coeficiente de Correlación de Pearson

Coeficiente de Correlación de Pearsono Pasos para el calculo : Hallamos la media aritmética Calculamos la covarianza. Calculamos la desviación típica. Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal

o Usos: Identifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones derivadas

independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que se comparan deben observarse o medirse de manera independiente para eliminar cualquier resultado sesgado.

Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación lineal entre las dos variables.

Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación linear positiva entre las dos variables.

Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una relación linear negativa entre las dos variables.

Coeficiente de Correlación de Pearson Ventajas :• El valor del coeficiente de correlación es

independiente de cualquier unidad usada para medir variables

• Mientras mas grande sea la muestra mas exacta será la estimación

Desventajas :• Requiere supuestos acerca de la

naturaleza o formas de las poblaciones afectadas.

• Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal.

Coeficiente de Correlación de Pearsono Características de la R de Pearson La r de Pearson es una medida que indica hasta que punto los mismos individuos o sucesos

ocupan la misma posición relativa a 2 variables La r de Pearson refleja únicamente la relación lineal entre 2 variables. Cuando la relación es perfecta positiva, cada individuo obtiene exactamente las mismas

calificaciones en ambas variables. Un valor alto positivo alto de r de Pearson indica que cada individuo obtiene,

aproximadamente; las mismas calificaciones en ambas variables.

Coeficiente de Correlación de Pearson

o Aplicación de usos de enfoques: En la perspectiva de Pearson, para

establecer el nivel de significación estadística habría que atender al impacto de cada tipo de error en el objetivo del investigador, y a partir de ahí se decidiría cuál de ellos es preferible minimizar. Pearson llamaron alfa al error tipo I y beta al error tipo II; a partir de este último tipo de error, introdujeron el concepto de “poder de una prueba estadística”, el cual se refiere a su capacidad para evitar el error tipo II, y está definido por 1-beta, y en estrecha relación con éste se ha desarrollado el concepto de “tamaño del efecto” que algunos han propuesto como sustituto de los valores p en los informes de investigación científica.

Las pruebas paramétricas más conocidas y usadas son la prueba T de Student, la prueba F, llamada así en honor a Fisher, y el coeficiente de correlación de Pearson, simbolizado por r.

Coeficiente de Correlación de Spearman

o Este coeficiente se emplea cuando una o ambas escalas de medidas de las variables son ordinales, es decir, cuando una o ambas escalas de medidas son posiciones. Ejemplo: orden de llegada en una carretera y peso de los atletas . Se calcula aplicando la siguiente ecuación:

o rs: coeficiente de correlacion por rangos de Spearman.o d: diferencia entre los rangos (X menos Y).o n: numero de datos.

o Nota: los datos hay que ordenarlos y traducirlos a en rangos. A los puntajes mas elevados les asignamos el rango 1 y al siguiente el rango dos y así sucesivamente. Si se repiten dos puntajes o mas se calculan las medias aritméticas.

Coeficiente de Correlación de Spearman

• Ejemplo #1: La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido en la primera evaluación (X) y el rango

opuesto obtenido en la segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes universitarios en la asignatura estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman:

Estudiante X Y

Dyana 1 3

Elizabeth 2 4

Mario 3 1

Orlando 4 5

Mathías 5 6

Josué 6 2

Anita 7 8

Lucía 8 7

Coeficiente de Correlación de Spearman

• Solución: Para calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman de se llena la siguiente tabla:

Se aplica la fórmula:

Por lo tanto existe una correlación positiva moderada entre la primera y segunda evaluación de los 8 estudiantes.

Coeficiente de Correlación de Spearman

• Uso del coeficiente de correlación de Spearman:o A partir de un conjunto de n puntuaciones, la formula que permite el calculo de la correlación

entre dos variables X e Y, medidas al menos en escala ordinal, es la siguiente: P=0 No hay correlación p≠ 0 Hay correlación.

o Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir; de forma que las puntuaciones que la representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.

o A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs (rho), aunque cuando nos situamos en el contexto de la Estadística Descriptiva se emplea la notación rs.

Coeficiente de Correlación de Spearman

Ventajas:• El coeficiente de correlación de Spearman

es menos sensible a los valores extremos que el coeficiente de Pearson.

• Una alternativa al coeficiente de correlación de Pearson es el coeficiente de correlación de Spearman basado en rangos.

• Los valores se repiten asignado el promedio de los rangos que les corresponderían a cada uno de ellos.

Desventajas:• Es asociada entre dos variables aleatorias

continuas.• Se tiene que considerar la existencia de

datos idénticos a la hora de ordenarlos.• 0 cero, significa no correlación pero no

independencia.

Coeficiente de Correlación de Spearman

• Enfoques a problemas estadisticos:o Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual hay tres o

más condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas, y predecimos que las observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo, un conjunto de individuos pueden tener tres oportunidades para intentar cierta tarea, y predecimos que su habilidad mejorará de intento en intento.

o El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para series de datos en los que existan valores extremos, pues si calculamos la correlación de Pearson, los resultados se verán afectados. La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de Spearman se encuentra entre los valores de -1 y 1. La significación estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con la relevancia clínica del fenómeno que se estudia.

Usos de enfoques

Bibliografía• http://es.slideshare.net/PatriciaCastillo31/coeficiente-de-correlacion-de-pearson-y-spearman• http://

www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-rangos-spearman/coeficiente-correlacion-rangos-spearman.shtml

• http://documents.tips/presentations-public-speaking/uso-de-los-coeficientes-de-correlacion-de-pearson-y-de-sperman.html