República Bolivariana de VenezuelaInstituto universitario de tecnología

“Antonio José de Sucre”Barquisimeto- Lara – Venezuela

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Alumna: Hilanzoly RodríguezC.I: 23.491.086

Escuela: 71 Sección: Saia S1Cátedra: Estadística Aplicada

Prof.: María Luisa Felipe Contreras

Barquisimeto; 26 de agosto del 2014

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

• Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales

Importancia de la probabilidad

La importancia que tiene la probabilidad es que, mediante este recurso matemático, es posible ajustar de la manera más exacta los posible campos mas variados tanto de la ciencia como de la vida cotidiana. se intenta estimar la frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el marco de una experiencia en la que se conocen todos los resultados posibles. Así, el ejemplo más tradicional consiste en definir cual es la prevalencia de obtener un número al arrojar un dado.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo:

x ® Variable que define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).

Variable aleatoria continua (x). Porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo. Por ejemplo:

x ® Variable que define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr., 12.1, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, ¥)

Distribución Probabilística

La distribución de una variable X se define como una descripción del conjunto de valores posibles de X, junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores.

Para una variable aleatoria discreta la distribución de probabilidad se describe mediante una función de probabilidad, representada por f(x). Donde esta función define la probabilidad de ocurrencia de cada valor de la variable analizada

Función de probabilidad

Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a cada valor de xi de la variable su probabilidad pi.

0 ≤ pi ≤ 1

p1 + p2 + p3 + · · · + pn = Σ pi = 1

Función de distribución

Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la variable X, y escribiremos F(x) a la función:

F(x) = p(X ≤ x)

La función de distribución asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE LAS VARIABLES ALEATORIAS(LAS MAS UTILIZADAS)

Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Normal

Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados.

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales

EJEMPLOS

Variable aleatoria discreta ejemplo

• Ejemplo.- Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda al aire. Los sucesos elementales del experimento, <<que salga cara>>, <<que salga cruz>>, no vienen representados por los números, por lo que casa suceso elemental se le hace corresponder un número real.

Variable aleatoria Continua Ejemplo • Tire un dado al aire y tome para X el número orientado hacia

arriba. Entonces X es una variable aleatoria discreta con valores posibles 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

• Encuentre una estrella en el cosmos y tome para X su distancia de la sistema solar en años luz. Entonces X es una variable aleatoria continua cuyos valores son números reales en el intervalo

Función binomial Ejemplo• Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos:

entonces X ~ B(10, 1/6)

• Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)

Distribución de Poisson Ejemplo

• Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson. En este caso concreto, k es 5 y, λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es

• Este problema también podría resolverse recurriendo a una distribución binomial de parámetros k = 5, n = 400 y =0,02.

Gracias por su atención