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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICOSANTIAGO MARIOEXTENSIN MATURNINGENIERIA INDUSTRIALBachiller:Kayrolis RamosC.I.: 21.347.503 Maturn, Octubre 2015.METODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN FLUJO DIRECCIONAL POR CONDUCCINConsiderar un slido prismtico largo en los que los efectos de conduccin en dos dimensiones son importantes. Con dos superficies aisladas y las otras a diferentes temperaturas, T1>T2.INTRODUCCINLas direcciones del vector flujo de calor se representan mediante lneas de flujo de calor, y el vector mismo resulta de los componentes del flujo de calor en las direcciones x y y. Estos componentes estn determinados por la ecuacin:Si la ecuacin se resuelve para T(x,y), es entonces sencillo satisfacer el objetivo principal, que es determinar las componentes del flujo de calor qx y q y con la aplicacin de las siguientes ecuaciones:Para iniciar lo primero que tenemos que tener claro es el concepto de conduccin de calor bidereccional

Conduccin De Calor Bidireccional

Es la forma que transmite el calor en cuerpos slidos, se calienta un cuerpo, las molculas que reciben directamente el calor aumenta su vibracin y chocan con las que rodean; estas a su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta que todas las molculas del cuerpo se agitan, por esta razn, si el extremo de una varilla metlica se calienta una flama, transcurre cierto tiempo para el calor llegue a otro extremo.

Conduccin De Calor BidireccionalEl calor no se transmite con la misma facilidad por todos los cuerpos se llaman buenos conductores del calor aquellos materiales que permiten el paso del calor a travs de ellos.

Los malos conductores o aislantes son los que oponen mucha dificultad al paso del calor aprovechando esta propiedad muchas vasijas para calentar lquidos se hacen aluminio

La conduccin del calor significa transmisin de energa entre sus molculas.

La transmisin del calor por contacto molecular se llama conduccin.

APLICACIN DE LOS AISLANTES TERMICOS.

AISLANTES TRMICOS: son los materiales que dificultan el paso del calor.

EJEMPLOS:

TELA.MADERA.PLASTICOS.PORCELANA.GUANTES DE CUERO.PROTECCION DE ASBESTO.

Cuando el calor se transmite a travs de un cuerpo por conduccin, esta energa se propaga en virtud de la agitacin atmica en el material, sin que exista transporte de materia en el proceso. La conduccin del calor en placas rectangulares o en cilindros huecos que separan dos fluidos cuyas temperaturas adems de ser diferentes, varan a lo largo del eje del cilindro, son ejemplos habituales de conduccin del calor en rgimen bidimensional.

El objetivo, de todos los problemas de conduccin, es encontrar primero la distribucin de temperaturas, T(x,y), y despus el flujo de calor (x.y). Para la distribucin de temperatura donde el rgimen sea permanente y bidireccional, sin generacin interna de calor y con conductividad trmica constantes es necesario resolver la ecuacin:Dicha ecuacin no es una ecuacin diferencial ordinaria sino una ecuacin en derivadas parciales, cuya resolucin matemtica es compleja. Para determinar el flujo de calor, basta aplicar la ley de Fourier al campo de temperaturas, quedando de la siguiente manera:Mtodos para la resolucin de la ecuacin general de T.C por conduccinANALTICO. Implica obtener una solucin exacta de la ecuacin (1).GRFICO . Proporciona solo resultados aproximados en puntos discretosNUMRICO (DE DIFERENCIAS FINITAS, DE ELEMENTO FINITO O DE ELEMENTO DE FRONTERA). Se utiliza para obtener resultados extremadamente precisos en cuanto a geometras complejas.SOLUCIN ANALTICAEste mtodo permitir encontrar la distribucin de temperatura resolviendo la ecuacin de conduccin de calor en los dos ejes coordenados.

Si la ecuacin es valida para T, tambin lo es para una CTDonde a , b , c , d son condiciones de frontera. Al solucionar esta ecuacin se encuentran cuatro constantes de integracin y se necesitan 4 condiciones de frontera, las cuales se pueden clasificar en homogneas y nohomogneas. El mtodo analtico que se aplica a la solucin se llama SEPARACIN DE VARIABLE

El mtodo analtico que se aplica a la solucin se llama SEPARACIN DEVARIABLES.

Solucin queda acotada entre cero (0) y uno (1)-El principio bsico de la solucin por este mtodo es que las lneas isotermasson perpendiculares a las lneas de flujo de calor en un punto especfico. Deesta manera, se toma el elemento de anlisis y se trata de dibujar sobre l unsistema de cuadrados curvilneos compuesta por lneas de flujo de calor ylneas isotermas. Ventajas del mtodo Conveniente para problemas que tienen fronteras isotrmicas oadiabticas. Facilidad de implementacin. Permite tener una buena estimacin del campo de temperatura y de ladistribucin del flujo de calor.Se ha estado reemplazando por los mtodos numricos.SOLUCIN GRFICAMetodologa1. Identificar lneas de simetra en la T.C.2. Las lneas de simetra se comportan como superficies adiabticas (lneasq=0). Las lneas isotrmicas son perpendiculares a las lneas de simetra.3. Intentar dibujar las lneas de temperatura constante dentro del sistema,buscando que sean perpendiculares a las lneas abiabticas. El objetivo escrear una red de cuadrados curvilneos.Recomendaciones prcticas para la solucin grfica1. El trazado del sistema de cuadrados curvilneos es til si las fronteras son isotermas.2. Si el cuerpo tiene simetra, las lneas de flujo de calor son los ejes desimetra.3. La distancia entre lneas isotermas aumenta con el aumento del rea de transferencia.4. Las lneas isotermas son perpendiculares a las lneas de flujo de calor.

Factores de forma para la conduccinEn muchos problemas de conduccin multidimensional intervienen flujos de calor entre dos superficies, cada una de las cuales tiene una temperaturauniforme; las superficies restantes, si las hay, son adiabticas.EL factor de forma para la conduccin, S, se define de manera que el flujo de calor, entre las superficies sea :

Donde k es la conductividad trmica,T es la diferencia de temperatura entrelas superficies y S, para una grfica de flujo es M L/N.Recomendaciones para el uso de la tabla de factores de formaNo existe generacin de calor interna: oQ = 0

La conductividad trmica k es constante.Ambas superficies deben ser isotrmicas.Debe tenerse cuidado en los casos en que el medio es infinito. Por ejemploen el punto 7 tanto la superficie plana como el medio infinito deben estar a la T2.El apartado 8 a menudo se usa incorrectamente para calcular la prdida o la ganancia de calor de tuberas subterrneas. Es esencial que la tierra que rodea a la tubera se encuentre a la misma temperatura que las superficies, lo que rara vez ocurre en la realidad. Adems, el problema de las tuberas subterrneas con frecuencia hay conduccin transitoria.Los mtodos numricos se basan en el reemplazo de la ecuacin diferencialpor un conjunto de n ecuaciones algebraicas para las temperaturasdesconocidas en n puntos seleccionados en el medio. La solucin simultaneade estas ecuaciones conduce a valores de la temperatura en esos puntosdiscretos.Existen varias formas de obtener la formulacin numrica de un problema deconduccin de calor, como los mtodos de las diferencias finitas, de elementosfinitos, de elementos de frontera y de balance de energa (volmenes finitos).Para aplicar cualquiera de los mtodos se debe:1. Seleccionar una regin de anlisis. Definir una serie de puntos en unaregin de influencia de la variable dependiente.2. Convertir la ecuacin diferencial en una ecuacin algebraica.SOLUCIN NUMRICALos factores que conducen al uso de los mtodos numricos son:La geometra compleja Condiciones en la frontera no uniformes Condiciones en la frontera que dependen del tiempoPropiedades que dependen de la temperatura.

Para un problema de conduccin bidimensional, la tcnica de diferencias finitas se aplica como se especifica a continuacin: a) Se divide el slido en un cierto nmero de cuadrados de igual tamao b) Se supondr que las caractersticas de cada cuadrado se concentran en el centro del mismo, como la masa, temperatura, etc c) Cada uno de los cuadrados tiene una longitud x en la direccin x y en la direccin y # $ % d) El nudo al que se ha asignado el subndice 0 se puede encontrar rodeado por cuatro nudos adyacentes. Mtodos NumricoEcuacin Mtodo Numrico

GRACIAS